Bevezető fizika informatikusoknak

Hasonló dokumentumok
Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény

3. Egy repülőgép tömege 60 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel 225 km/h sebességre. Mekkora eredő erő hat rá? N

Bevezető fizika. k villamosmérnököknek. Kidolgozott példák gyűjteménye. Nagyfalusi Balázs Vida György József. U = 24 V a) t n

Feladatok a zárthelyi előtt

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás

Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -

1. Kinematika feladatok

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 3. hét

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II.

Elektrosztatika Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam

Bevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara:

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-

A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p

A testek mozgása. Név:... osztály:...

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!)

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

1. ábra. 24B-19 feladat

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

EGYENÁRAM. 1. Mit mutat meg az áramerısség? 2. Mitıl függ egy vezeték ellenállása?

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Fizika 1i, 2018 őszi félév, 4. gyakorlat

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

Newton törvények, erők

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.

Mechanika. Kinematika

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Komplex természettudomány 3.

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló november 14.

= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet)

Newton törvények, lendület, sűrűség

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Mechanika - Versenyfeladatok

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny

Megoldás: A feltöltött R sugarú fémgömb felületén a térerősség és a potenciál pontosan akkora, mintha a teljes töltése a középpontjában lenne:

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

Bevezető fizika (VBK) zh1 tesztkérdések Mi az erő mértékegysége? NY) kg m 2 s 1 GY) Js LY) kg m 2 s 2 TY) kg m s 2

Oktatási Hivatal. A 2007/2008. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. első (iskolai) fordulójának. javítási-értékelési útmutatója

Bor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

37. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra A verseny hivatalos támogatói

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó tárgy, test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

Fizika minta feladatsor

U = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...

35. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny. III. forduló május 1. Gyöngyös, 9. évfolyam. Szakközépiskola

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

Hatvani István fizikaverseny Döntő. 1. kategória

DINAMIKA ALAPJAI. Tömeg és az erő

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató

38. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra A verseny hivatalos támogatói

Irányításelmélet és technika I.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em szoba

Fizika A2E, 8. feladatsor

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek

36. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

A 2009/2010. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai. I. kategória

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

Tranziens jelenségek rövid összefoglalás

a) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

1.feladat. Megoldás: r r az O és P pontok közötti helyvektor, r pedig a helyvektor hosszának harmadik hatványa. 0,03 0,04.

Öveges korcsoport Jedlik Ányos Fizikaverseny 2. (regionális) forduló 8. o március 01.

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

3. fizika előadás-dinamika. A tömeg nem azonos a súllyal!!! A súlytalanság állapotában is van tömegünk!

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK január 30.

A kísérlet célkitűzései: A súrlódási erőtípusok és a közegellenállási erő kísérleti vizsgálata.

Átírás:

Fs F g Fr 3 g Fr Fs g Bevezető fizika inforatikusoknak k F Utolsó ódosítás 05. február 3. 3:05 α Fsúrl K l Nagyfalusi Balázs Vida György József g h g + + + + + + Q + + + + + + 3 0 Ω A Ω 0 30 Ω É D D É U 4 V a) b) D É c) α α S0 k β t n BME Fizikai Intézet 05 K g Kidolgozott példák gyűjteénye x K K Fs g y F S f

Előszó A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyeteen a frissen felvett érnökhallgatók körében az utóbbi években egnövekedett az igény a középiskolai fizika összefoglalására, átisétlésére az egyetei tanulányok kezdetén. Így született eg a Bevezető fizika nevű tárgya, aelynek anyaga ár állandósult az évek folyaán. A szerzők az idei őszi félév során úgy döntöttek, hogy az órákhoz készített jegyzeteiknek elkészítik az elektronikus változatát is a félév során. Ezek hétről hétre kikerültek a hallgatósághoz, azonban így a félév végén úgy döntöttünk, hogy egységes forába öntjük a részeket, és így született eg ez a ű. erészetesen előfordulhatnak benne ég hibák (sőt inden bizonnyal vannak ég benne), és ég egy-két helyen bővítésre szorul, de azért hasznos olvasány lehet a tárgy hallgatói és persze inden érdeklődő száára. Budapest, 05. január Nagyfalusi Balázs és Vida György József

Bevezető fizika (info),. feladatsor A ai órához szükséges eléleti anyag: Alapfogalak (út, sebesség, gyorsulás egyenes vonalú ozgásoknál) Az egyenes vonalú egyenletes ozgás Az egyenes vonalú egyenletesen változó ozgás Mozgások függetlenségének elve szabadesés, hajítások a következő gyakorlat első felében! Órai feladatok: I/.. feladat: Egyenletesen ozgó gyalogos sebessége v 4,5 k/h. Mekkora utat tesz eg t 75 perc alatt? A egtett út: s v t 4,5 k h 565. 75 in 4,5 000 3600 s 75 60 s I/.6. feladat: Két helyiség között a kocsik átlagsebessége az egyik irányban v 40 k/h, a ásik irányban v 60 k/h. Mekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelebe véve? Az átlagsebesség az teljes egtett út és az ehhez szükséges idő hányadosa. Legyen s a távolság a két település között. Ekkor a teljes egtett út s. Az odaút és a visszaút időtartaa: vagyis az átlagsebesség: v s t t s v t s v, s t + t s s v + s v v +. v I/.9. feladat: Egy gépkocsi sebességét v 54 k/h-ról v 90 k/h-ra növelte állandó a,6 /s gyorsulással. Mennyi ideig tartott ez, és ekkora utat tett eg a gépkocsi ezalatt? Állandó gyorsulás esetén a sebesség egváltozása egyenlő a indenkori gyorsulással, vagyis: a v t t v a v v a 36 000 3600 s,6 s 6,5 s. 90 k h 54 k h,6 s Az ezalatt egtett utat a négyzetes úttörvénnyel száolhatjuk x(t) a t + v 0 t + x 0, ahol a a kocsi gyorsulása, v 0 a kezdeti időpontban a sebessége, vagyis 54 k h, és x 0 annak kezdeti pozíciója. Ez utóbbi legyen nulla, hiszen onnan kezdjük el érni a egtett utat a gyorsítás végéig: x(t),6 s (6,5 s) + 54 k h 6,5 s 5. I/.39. feladat: Egy test sebessége ost v 0 /s, t 00 ásodperccel ezelőtt v 0 /s volt. Mennyi volt a test átlagos gyorsulása? Az átlaggyorsulás az adott idő alatt történt sebességváltozás és az ehhez szükséges idő hányadosa: a v t v v t 0 s 0 s 00 s 0,4 s. I/.0. feladat: a /s gyorsulással induló gépkocsi elérve a v v 6 /s sebességet egyenletesen ozog tovább. Milyen essze jut az indulástól száított 8 ásodperc alatt? 3

Bevezető fizika (info),. feladatsor egoldások Először száoljuk ki, hogy ennyi időre van szüksége az autónak, hogy elérje a v v sebességet. Mivel a gyorsulás egyenletes, így a v v t t v v a 6 s s 3 s. Ez alatt az autó s a t s (3 s) 9 távolságot tesz eg. A hátralévő t 8 s 3 s 5 s idő alatt az autó egyenletes ozgást végez. Az ezalatt egtett út: s v v t 6 s 5 s 30. Vagyis a teljes egtett távolság s 39. I/.7. feladat: Egy gépkocsi céljához vezető út felén v 40 k/h állandó sebességgel halad. Mekkora legyen a sebessége az út ásik felén (v ), hogy az egész utat figyelebe véve átlagsebessége v 50 k/h legyen? Az átlagsebesség az összes egtett út és az ehhez szükséges idő hányadosa. Legyen a teljes út s hosszúságú. Az út első és ásodik felének egtételéhez szükséges idő: t Az átlagsebesség tehát ahonnan v s v, t s + s t + t v v v s s v + s v 50 k h 40 k h s v. v +, v 66,7 k h. I/.. feladat: Egy gépkocsi a,8 /s állandó gyorsulással indul, ajd egyenletesen halad tovább, és t 5 ásodperc alatt s 9,4 éter esszire jut. Határozzuk eg a gyorsulás időtartaát! Gyorsítson az autó t ideig. Mivel az autó álló helyzetből indul, így az ezalatt egtett távolság: Ez idő alatt az autó v v a t sebességre tett szert. Az idő hátralevő részében ekkora sebességgel halad egyenletesen, és s v v t a t (t t ) távot tesz eg. Összefoglalva s s + s a t + a t (t t ) a t + a t t 0 a t at t + s 0,4 s t 4 s t + 9,4 ( t ), 4 s ± { 7 s 3 s (4 ) s 4,4 9,4 s,4 s. A két egoldás közül csak a t 3 s az érteles, hiszen a teljes időtarta 5 s. I/.33. feladat: A folyó szélessége d 00, sebessége v f 3,6 k/h. Hol köt ki a túlsó parton az átkelő csónak, ha a vízhez viszonyított sebességének nagysága v cs 3 /s, iránya a víz folyásának irányára erőleges? A csónak t d v cs 00 3 00 3 s alatt ér át a ásik s partra. Eközben a folyó d v f t 3,6 k h 00 3 s s 00 3 s 66,7 viszi le a csónakot a folyásirányba. ehát a csónak ennyivel lejjebb fog kikötni a túloldalon. I/.37. feladat: v v 7 k/h sebességgel haladó vonaton egy utas a vonat ozgásával ellentétes irányban elindul a vonathoz viszonyított a e 0,8 /s gyorsulással. Háro ásodperc alatt ekkora a pályatesthez viszonyított elozdulása? A pályatesthez viszonyítva az eber egyenletesen gyorsuló ozgást végez. A négyzetes úttörvényt használva: s a e t + v v t 0,8 s 56,4. (3 s) + 7 000 3600 s 3 s s a t. 4

Bevezető fizika (info),. feladatsor Otthoni gyakorlásra: I/.0. feladat: Egy szeélyautóval háro különböző gyorsaságpróbát végeztek. a) Az autó álló helyzetből indulva t 0 9,3 s alatt érte el a v v 80 k/h sebességet. b) Álló helyzetből indulva 4,5 s alatt tett eg s 400 távolságot. c) 5 s alatt növelte sebességét v 60 k/h-ról v 90 k/h-ra. Mekkora volt az átlagos gyorsulás egy-egy kísérletben? I/.. feladat: Egy v 0 54 /s sebességgel ozgó versenyautó,8 ásodpercig fékez. Mekkora a sebessége a fékezés után, és ekkora utat tett eg a fékezés alatt, ha a fékezés közben a 6 /s a gyorsulása? I/B... feladat: Egy szeélyautó nyugali helyzetből indulva /s gyorsulással indít, aikor a forgali lápa zöldre vált. Ugyanabba a pillanatban elhalad ellette egy teherautó 0 /s sebességgel. a) Mennyi idővel később éri utol a szeélyautó a teherautót? b) Ekkor ilyen essze lesznek a forgali lápától? c) Mekkora a szeélyautó sebessége, iközben egelőzi a teherautót? I/F... feladat: Egy egyenletesen gyorsuló autó 80 úton növelte sebességét 0 /s-ról 0 /s-ra. Mekkora úton érte el előzőleg a 0 /s sebességet, ha nyugali helyzetből indult, s gyorsulása végig állandó volt? A feladatok forrása a Dér adnai Soós Fizikai feladatok. I/.3. feladat: Egyástól 0 k távol lévő álloások közözz az utat egy vonat 0 per 30 ásodperc alatt teszi eg. Induláskor 90 ásodpercig gyorsít állandó gyorsulással, fékezéskor 70 ásodpercig lessít, szintén állandó gyorsulással. Mekkora a vonat sebessége a nyílt pályán? I/.30. feladat: Egy folyón két otorcsónak közül az egyik a folyón lefelé, a ásik felfelé halad. Vízhez viszonyított sebességük különböző. Mozgásuk közben egyszerre haladnak el egy, a folyón úszó farönk ellett. A rönköt elhagyva, indkét csónak azonos ideig távolodik attól, ajd visszafordulnak. Melyik ér előbb a rönkhöz? I/.3. feladat: Ha lassan ozgó vasúti kocsi ellett a kocsival egy irányban haladunk, a kocsit 7 lépés, ellentétes irányban haladva lépés hosszúnak találjuk. Hány lépés a kocsi hossza? A kocsi és a érő szeély sebessége állandó, s az utóbbi a nagyobb. I/.4. feladat: Egy test sebessége ost 0 /s, 00 ásodperc úlva 0 /s. Mennyi az ez idő alatti átlagos gyorsulás? 5

Bevezető fizika (infó),. feladatsor Kineatika. és Dinaika. A ai órához szükséges eléleti anyag: öviden beszéljük eg az otthoni felkészülés során felerült kérdéseket. szabadesés, hajítások (kb. 0 perc) Az erő, az erők összegezése; Newton törvényei; testek egyensúlya; töeg, nehézségi erő, súly, súlytalanság. súrlódás Órai feladatok: II/.3. feladat: A talaj fölött h 0 30 éter agasságból v 0 0 /s kezdősebességgel kavicsot dobunk függőlegesen fölfelé. Mekkora a kavics sebessége, elozdulása és a egtett út t s, t 3 s; t 3 5 s úlva. A kavics útja a következő. Először felfelé egy, eléri a axiális agasságot, ajd elindul lefelé és eléri a talajt. Ez két nevezetes időpontot jelent, egyet a csúcson (t fel ), és az út végén (t össz ). t fel eghatározható a kezdeti sebességtől, és a lassulásból: t fel v 0 g 0 /s 0 /s s. Ez alapján az első időpontban ég eelkedett. A sebessége v v 0 gt 0 /s 0 /s s 0 /s. A egtett út s v 0 t g t 0 /s s 5, 0 /s ( s) és végig azonos irányban haladt, így az elozdulás egegyezik az úttal. A axiális agasság: s fel v 0 t fel g t 0 /s s 0, 0 /s ( s) tehát összesen H h 0 + s fel 50 agasra jutott, ahonnan a leeséshez szükséges idő eghatározható a H g t le összefüggésből: H t le g 0 s > 3 s, azaz az ötödik ásodpercben ég repülni fog. ehát ásodpercig eelkedett, így t -ig ég -et zuhant. A egtett út: s g s (t t fel ) 0 /s (3 s s) 5, összesen s s fel + s 5. Az elozdulás r s fel s 5. A sebessége ekkor v g(t t fel ) 0 /s, ahol figyelebe vettük, hogy a pozitív irány függőlegesen felfelé választottuk. t 3 időpillanatig t 3 t fel -t zuhan. A keresett értékek: s 3 g s (t 3 t fel ) 0 /s (5 s s) 45, összesen s 3 s fel + s 3 65. Az elozdulás r s fel s 3 5. A sebessége ekkor v 3 g(t 3 t fel ) 30 /s. II/.9. feladat: Az esőcseppek függőleges irányban esnek v eső 6 /s sebességgel. Az esőcseppek nyoai a vonatablakon a vízszintessel α 30 -os szöget bezáró csíkok. Milyen gyorsan egy a vonat? A vonatablakon lévő csíkok az esőcseppek látszólagos sebességvektorával egy irányba utatnak. Az esőcseppek függőleges sebességvektora, illetve a vonat vízszintes sebességvektora egy derékszögű hároszöget határoz eg, ahol a hároszög átfogójának hossza egegyezik a cseppek látszólagos, a vízszintessel 30 -os szöget bezáró sebességvektorának hosszával. A hároszögben a egfelelő szögfüggvényt felírva: tg α v eső v vonat 6

v vonat v eső tg α 6 s tg 30 0,39 s. II/.5. feladat: Határozzuk eg a v 0 0 /s kezdősebességgel α 30 -os szögben kilőtt test helyzetét a kilövés után 3 ásodperccel! A test vízszintes irányban egyenletes ozgást végez: x(t) v 0x t + x 0, ahol v 0x a kezdősebesség vízszintes koponense: v 0x v 0 cos α. Az x 0 a t 0 pillanatban a test helye. Helyezzük a koordináta-rendszerünket oda, ahonnan elhajítjuk a testet, így x(t 0) 0, vagyis x 0 0. Függőleges irányban a test egyenletesen gyorsuló ozgást végez. Az y tengely felfelé utat, így a gyorsulás negatív: y(t) g t + v 0y t + y 0, ahol v 0y a függőleges kezdősebesség: v 0y v 0 sin α, illetve az előzőekhez hasonlóan y 0 itt is nulla. A ozgást leíró két egyenlet tehát: A t 3 s-ban: x(t) v 0 cos α t y(t) g t + v 0 sin α t. x(3 s) 0 s cos 30 3 s 3,77 y(3 s) 0 s (3 s) + 0 s sin 30 3 s 35. II/.4. feladat: h 00 éter agasságban v 0 360 k/h sebességgel haladó repülőgépről a cél előtt ilyen távolságban kellene kioldani a segélycsoagot ahhoz, hogy a célba csapódjék, ha ne lenne légellenállás? Mekkora lenne a segélycsoag sebessége a becsapódás pillanatában? Függőlegesen a csoag egyenletes gyorsulással ozog, vagyis a agassága az idő függvényében: z(t) g t + h. idő alatt ez a agasság nullára csökken: 0 g h + h 6,3 s. g Bevezető fizika (infó),. feladatsor Kineatika. és Dinaika. egoldások A csoag vízszintes kezdősebessége egegyezik a repülő sebességével, és ez a csoag ozgása során ne is változik. Eiatt, ha idő alatt ér földet a csoag, akkor az vízszintesen s v 0 távolságot tesz eg. Ez alapján 0 g s v0 + h s hv 0 g 63,45. A függőlegesen szerzett sebessége: v y g 63, /s, vízszintesen pedig aradt v x v 0. Az eredő sebesség nagysága: v v x + v y 8,3 /s. II/.4. feladat: Milyen erő hat az eldobott kőre? Mekkora a gyorsulása? Nehézségi erő, közegellenállás. F a. II/.3. feladat: A v 0 9 /s sebességgel elütött korong a jégen s 36 út egtétele után áll eg. Mekkora a súrlódási együttható a korong és a jég között? A korong egyenletesen lassult, átlagsebessége v átl v 0 4,5 /s. Ez alapján a egállásig eltelt idő t s 36 v átl 4,5 /s 8 s. A gyorsulása a v v 0 t 0 /s 9 /s 8 s 9 8 /s. Newton szerint a F súrl µf nyoó µg, azaz µ a g 9/8 0 0,5. II/.4. feladat: Milyen erők hatnak egy vízszintes lapon és egy lejtőn nyugvó testre? (Készítsen ábrát!) 0 kg töegű testet a vízszintessel α 30 - os szöget bezáró F 0 N erővel húzunk. Mekkora a test gyorsulása, ha a csúszási súrlódási tényező értéke µ 0,? 7

Bevezető fizika (infó),. feladatsor Kineatika. és Dinaika. egoldások y x K g α F F súrl g A Newton-törvények, figyelebe véve, hogy függőlegesen ne ozdulunk el: x : y : a F cos α F súrl 0 F sin α g + K A ásodik alapján a kényszererő nagysága: K g F sin α 0 kg 0 /s 0 N sin 30 90 N, aelyet ár behelyettesíthetünk az elsőbe, hiszen F súrl µk, és a gyorsulásra azt kapjuk, hogy a (F cos α µk) 0 kg (0 N cos 30 0, 90 N) 0,83 /s. II/.. feladat: h 0 agas, α 60 -os lejtő tetejéről csúszik le egy test. Mekkora sebességgel és ennyi idő alatt ér le a lejtő aljára, ha a) a lejtő súrlódásentes, b) a lejtő és a test közötti súrlódási együttható µ 0,5? F s g h K g K a) Írjuk fel a Newton-törvényt a lejtőről lecsúszó testre, a lejtővel párhuzaos és arra erőleges irányban: a g g sin α a K g K g cos α, Mivel a test a lejtőn csúszik, így arra erőlegesen nincsen elozdulás, azaz a 0. Az előző egyenletből adódik, hogy test gyorsulása a lejtő entén a g sin α. A lejtő hossza s s a h sin α, így a lecsúszás ideje: h sin α a sin α h 0 g sin α 0 sin 60 s,63 s, illetve a test sebessége a lejtő alján: v vég a g sin α 0 s sin 60,63 s 4,4 s. b) Ha van súrlódás a lejtőn, akkor a Newtonegyenletek kiegészülnek: a g F s g sin α µk a K g K g cos α, ahol a ásodik egyenletből kifejezhető K, 0 K g cos α K g cos α, ajd az elsőbe helyettesíthető: a g ( sin α µ cos α ). A lecsúszás ideje: h g ( sin α µ cos α ) sin α 0 0 ( s sin 60 0,5 cos 60 ) sin 60,94 s, illetve a test sebessége a lejtő alján: g α v vég a g ( sin α µ cos α ) 0 s ( sin 60 0,5 cos 60 ),94 s,93 s. 8

Bevezető fizika (infó),. feladatsor Kineatika. és Dinaika. II/.. feladat: g 50 N súlyú tégla alakú testet satuba fogunk. A satupofák F ny 50 N nagyságú vízszintes erővel nyoják a testet. Az érintkező felületek között µ 0,5 a súrlódási tényező. Mekkora erővel lehet a testet felfelé kihúzni? II/.8. feladat: Könnyen gördülő kiskocsira szerelt állványon fonálinga függ. Milyen irányú a fonál, ha a kocsi vízszintes síkon a. egyenletesen halad, b. a gyorsulással ozog? F súrl F F ny F ny g F súrl II/?. feladat: Egy testet 5 N állandó erővel tudunk egyenletesen felfelé húzni egy α 30 hajlásszögű lejtőn. Ugyanezen a lejtőn lefelé szabadon csúszva a test 5 /s sebességről 5 hosszú úton áll eg. Mekkora a test töege? Mekkora a súrlódási tényező? II/.7. feladat: Mekkora az eelődaru kötelében fellépő húzóerő egy 00 kg töegű gépalkatrész süllyesztésekor, illetőleg eelésekor, ha a gyorsulás nagysága inden esetben /s. A kötél és a végén levő horogszerkezet súlya elhanyagolható. A tapadási súrlódás axiális értéke F ax tap µf ny 0,5 50 N 75 N. Két satuval ez 50 N erőt jelent. Ezen felül ég ott van a tégla súlya, tehát a háro erő összegét kell az F erőnek ellensúlyoznia. Így a kapott eredény az, hogy II/.6. feladat: Egy test kelet felé ozog és nyugat felé gyorsul. Lehetséges ez? Milyen irányú az erő? A feladatok forrása a Dér adnai Soós Fizikai feladatok. F F ax tap + g 00 N Otthoni gyakorlásra: II/A. feladat: Egy követ függőlegesen felfelé, egy ásik követ függőlegesen lefelé hajítunk v 0 /s sebességgel, ugyanabban a pillanatban, Mennyi idő úlva lesznek egyástól x 60 éter távolságban? II/.8. feladat: 0 agas ház tetejéről /s kezdősebességgel ferdén felfelé elhajítunk egy testet. A vízszintessel bezárt szög 30. Mennyi idő úlva és a háztól ekkora távolságban ér földet, ha a közegellenállástól eltekintünk? (g 0 /s ) II/.50. feladat: A gravitációs gyorsulás értéke a Holdon a földi érték egyhatod része. A; Hányszor agasabbra, B; hányszor esszebbre száll az azonos kezdősebességgel ferdén elhajított kő a Holdon, int a Földön? C; Mennyi ideig repül a Holdon a földi repülési időhöz képest? 9

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok: III/.5. feladat: F 50 N nagyságú erő hat egy testre t 0 s-ig. A test erő irányú sebessége közben v 5 /s-al növekszik. Mekkora a test töege? A feladatot az ipulzustétel segítségével oldjuk eg. Az ipulzustétel: Ft p v. Az erő és sebesség egy egyenesbe esik, így a vektor jelzés elhagyása, és átrendezés után a test töege: F t v 50 N 0 s 5 /s 00 kg. III/3.6. feladat: A rakoánnyal együtt M tonna töegű vasúti pályakocsi vízszintes pályán v 0 /s sebességgel halad. Mozgás közben a kocsin ülő eberek lelöknek egy 00 kg töegű síndarabot, aely függőlegesen esik a talpfákra. Mekkora sebességgel halad tovább a pályakocsi, ha a súrlódástól eltekinthetünk? Oldjuk eg ipulzusegaradással. Kezdetben az egész rendszerben van p Mv, a ledobás után p (M )v + 0. A kettő egyenlőségéből a sebesség: v M M v, /s. 000 kg 0 /s 000 kg 00 kg III/3.4. feladat: A 0 g töegű, v 40 c/s sebességű és a 80 g töegű, v 00 c/s sebességű két test egyással szebe ozog egy egyenes entén. eljesen rugalatlan ütközés után ekkora és ilyen irányú sebességgel ozognak tovább? Jelöljük ki a pozitív irányt úgy, hogy az első test ozgásával egegyező legyen. Az ütközés előtt az összipulzus: utána: p v + v, p ( + )v, és persze tudjuk, hogy a kettőnek eg kell egyeznie. Ezért a sebesség: v v + v + 0, kg 0,4 /s + 0,08 kg ( /s) 0, kg + 0,8 kg 0,6 /s. A sebesség előjele alapján a ásodik test sebességének irányában ozognak együttesen. III/3.3. feladat: Az H 000 agasan lebegő léggöbről 80 kg töegű bobát ejtenek le. A boba h 600 esés után két részre robban szét. Az egyik, 30 kg töegű rész a robbanás pillanatában vízszintes irányban v 00 /s sebességet kap. Hol éri el a talajt a ásik rész? (A légellenállástól tekintsünk el.) Kövessük a boba ozgását. Az első szakasz h hosszú, és egyenletesen gyorsulva tesszük eg, azaz h g h t t g. 0

A teljes agasság leeséséhez: H g t t így a robbanás után ég t t t h 000 0 /s g t H g H g, 600 0 /s 3,9 s időt ozog. A robbanásra felírhatunk egy ipulzusegaradást, azaz előtte p 0, utána p v + ( )v. Az egyenlőség alapján: v 30 kg v 00 /s 80 kg 30 kg 0 /s. Az elozdulás az eltelt idő és a fenti sebesség szorzata: s t v 38,5. III/3.. feladat: Ha az erő és az ellenerő egyenlő nagyságú és ellenkező irányú erők, iért ne seisítik eg egyást? Mert ne ugyanarra hatnak. III/3.. feladat: Vízszintes irányú, F 8 N nagyságú erővel hatunk az kg töegű testre, aely egy fonállal az 3 kg töegű testhez van kötve az ábrán látható elrendezésben. Mekkora erő feszíti a fonalat, ha a fonál töegétől és a súrlódástól eltekintünk? Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika egoldások Itt is először felírjuk az egyes testekre a Newtontörvényt függőleges és vízszintes irányban:,x : a x F K,y : a y g,x : a x K,y : a y g. Mivel függőleges elozdulás nincs, így a y a y 0. A két testet összekötő kötél nyújthatatlan, így a két test gyorsulása inden pillanatban ugyanakkora: a x a x a. Ezt egyszerűen eghatározhatjuk, ha összeadjuk a két x irányú egyenletet: a F + 8 N kg + 3 kg,6 s. Ezt felhasználva a kötelet feszítő erő,x egyenlet alapján: K a 3 kg,6 s 4,8 N. III/3.3. feladat: Állócsigán átvetett fonál végein illetve töegű test van. Mekkora gyorsulással ozog az egyik, illetve a ásik test, és ekkora erő hat a ennyezetre, ahová a csigát felfüggesztették? A fonál és a csiga töege elhanyagolható, a fonál ne nyúlik eg, a tengely ne súrlódik, a közegellenállás és a levegőben a felhajtó erő elhanyagolható. F felf a K K g g K K F Írjuk fel a testekre a kötél entén, illetve a csigára függőleges irányban a Newton-törvényt: g g : a K g : a g K cs : 0 F felf K K.

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika egoldások Mivel a kötél és a csiga ideális, ezért a két kötélerő nagysága egegyezik, K K K. Az első két egyenletből adódik: a + g. Ha az test a nehezebb, akkor arra fog ozogni a rendszer, ha pedig a ásik, akkor visszafelé. A kötélerő: ( ) K (a + g) + g + + g, vagyis a csiga a felfüggesztést erővel húzza. F felf K 4 + g III/3.. feladat: Mennyivel nyúlik eg az ábra szerinti elrendezésben a két test közé iktatott rugó, aikor az összekapcsolt rendszer egyenletesen gyorsuló ozgásban van? A csiga, a rugó és a fonál töegét ne vegyük figyelebe. Legyen kg, a súrlódási együttható µ 0,, a rugóállandó D 4 N/c. 3 F s g F r F r F s g K g Itt is felírjuk a Newton-törvényeket, figyelebe véve azt, hogy a rendszer csak az asztal felülete entén ozog., : a g K, : 0 0, : a K F r F s,, : 0 g 3, : a F r F s, 3, : 0 g, ahol F s, µ és F s, µ. A erőleges egyenletekből a tartóerőket eghatározva, ajd behelyettesítve a párhuzaos irányokra felírt egyenletekbe:, : a g K K, : a K F r µg 3, : a F r µg. A háro egyenlet összegéből: a µ g, 3 elyet visszahelyettesítve az utolsóba: µ g F r µg 3 F r + µ g. 3 Vagyis a rugó egnyúlása: l F r D + µ 3 g D + 0, kg 0 s 3 4 N c 0,0. III/3.9. feladat: A kg töegű kiskocsi vízszintes síkon súrlódás nélkül ozoghat. A kocsira 0,5 kg töegű hasábot helyeztünk, és a hasábot F N vízszintes irányú erővel húzzuk. Mekkora a hasáb, illetve a kocsi gyorsulása, ha közöttük a tapadási súrlódási együttható µ tap 0,5, csúszó súrlódási együttható pedig µ cs 0,0? Mekkora a gyorsulás F 0 N-os húzóerő esetén? (g 0 /s ) F s g F g Száoljuk ki a axiális tapadási erőt. Ebből kiderül, hogy a kocsi és a test összetapadva arad, vagy egyáshoz képest elozdul. ehát: F tap µ tap µ tap g 0,5 0,5 kg 0 /s,5 N, azaz az első esetben F < F tap, így egyben aradnak. A talajon nincsen súrlódás, így csak az F gyorsító erő száít: F ( + )a, aelyből: a F + N 0,5 kg + kg 0,4 /s.

A ásodik esetben F > F tap, azaz külön ozognak. A test ozgásegyenlete: F F s a, azaz: a F F s F µ cs g 0 N 0,0 0,5 kg 0 /s 0,5 kg 9,9 /s. F s Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika egoldások g y K x K K 45 g A kocsira F s a, aelyből: a F s µ cs g 0,0 0,5 kg 0 /s kg 0,05 /s, Az egyensúly feltétele a testre (): x : K F s 0, y : g 0, illetve tudjuk, hogy F s µ. A rögzítési pontra (): A kocsi lassan elindul hátrafelé. III/5.. feladat: Fonálra függesztett g 0 N súlyú golyót vízszintes irányban oldalt húzunk. Mekkora erővel húzza a fonál a testet, ha az a függőlegessel α 30 -os szöget zár be? y x Az egyensúly feltétele: α K F g x : F K x F K sin α 0 y : g K y g K cos α 0 A ásodikból kifejezhető a kötélerő: K g cos α 0 N 3,09 N. cos 30 x : K x K K cos α K 0, y : K y g K sin α g 0. Az elsőből kifejezhető K F s µ g, aely beírható a ásodik párba. Így K cos α µ g 0, azaz K µ g cos α, és az y-ra vonatkozó egyenlet: µ g cos α Ebből a keresett töeg: sin α g 0. µ tgα 0,5 7 kg tg45 8 kg. III/5.0. feladat: Mérleghinta két oldalán egy-egy g 450 N súlyú gyerek ül. Egyikük r 3, ásikuk r,5 távolságra van a forgástengelytől. a) Hová üljön ég egy 3 g 650 N súlyú gyerek ahhoz, hogy a hinta egyensúlyban legyen? b) Mekkora ebben az esetben az alátáasztási pontra ható erő? (A hintát tekintsük súlytalannak!) 3 g r III/5.6. feladat: Az töegű testet két fonál segítségével, az ábrán látható ódon függesztünk fel. Az asztallapon fekvő test töege 7 kg, az asztal és közötte a súrlódási együttható µ 0,5. Mekkora töeg esetén van egyensúly? g r r 3 3 g g 3

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika Az egyensúly feltétele, hogy a testre ható erők eredője, illetve a testre ható forgatónyoatékok eredője nulla legyen. Az első feltétel itt úgy fog teljesülni, hogy aekkora erővel húzzák a gyerekek a érleghintát lefelé, az alátáasztás akkora erővel fogja azt felfelé nyoni. ehát a b) kérdésre a válasz: K g + 3 g 450 N + 650 N 550 N. Az adott pontra vonatkoztatott forgatónyoaték M r F, ahol r a pont és az erő táadáspontját összekötő vektor, és F az adott erő. Válasszuk ki az alátáasztási pontot vonatkoztatási pontnak. A érleghintára négy erő hat: a háro gyerek, és az alátáasztás. Az utóbbi forgatónyoatéka nulla, hiszen annak táadáspontja és a vonatkoztatási pont egybeesik, vagyis r 0. A súlyerők forgatónyoatéka egyszerűen száítható, ivel azok iránya erőleges az r vektorokra: a forgatónyoatékok nagysága egyenlő az erő és a távolság szorzatával. A forgatónyoatékok irányát a jobbkézszabály segítségével adhatjuk eg, az előjelek innen adódnak. Ezek alapján az egyensúly ásodik feltétele: aelyből: 0 r g + r g + r 3 3 g. III/3.5. feladat: Mekkora az ábra szerinti fonállal egyáshoz kötött 0,5 kg és kg töegű testek gyorsulása és a fonalat feszítő erő, ha a) az test a vízszintes síkon súrlódásentesen csúszhat; b) az test és a sík között a súrlódási együttható µ 0,? III/3.3. feladat: Határozzuk eg az ábrán látható rendszer gyorsulását, ha a) a súrlódástól eltekintünk; r 3 g( r r ) 3 g,038 Otthoni gyakorlásra: 450 N(3,5 ) 650 N b) az töegű test és a lejtő között a súrlódási együttható µ. A lejtő rögzített helyzetű, a fonál és a csiga töege elhanyagolható, a fonál ne nyúlik eg, a tengely ne súrlódik. III/3.0. feladat: Egy 0, kg töegű labdát 4 agasról leejtünk. A labda 4 s-ig pattog a padlón, íg végül nyugaloban arad. Mennyi a labda által a padlóra kifejtett erő átlaga ezen 4 ásodperc idő alatt alatt? (A légellenállás elhanyagolható.) III/3.6. feladat: Géppuskából percenként 40 db 0 gra töegű lövedéket lőnek ki 000 /s kezdősebességgel vízszintes irányban egy céltárgyra. A golyók becsapódnak és lefékeződnek a céltárgyban. α a) Mennyi a golyók által a céltárgyra kifejtett átlagos erő? b) Mennyi a géppuskára ható átlagos (visszalökő) erő? III/5.7. feladat: Egy rendszer n darab részecskéből áll. Mindegyik részecske az összes többire erőt gyakorol. Mutassuk eg, hogy a rendszerben n(n ) erő lép fel! 4

A feladatok forrása a Dér adnai Soós Fizikai feladatok. Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinaika. és Statika 5

Bevezető fizika (infó), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény A ai órához szükséges eléleti anyag: K unka W F s F s cos α skalárszorzat (száít az irány!). [W ] J szakaszokra bontás, határesetben integrálás (W s s Fds), azaz a görbe alatti terület! nehézségi erőtér helyzeti energia: E h gh, ai negatív is lehet (pl. talajszint alatt) kinetikus/ozgási energia: E k v rugó: E r Dx (x a egnyúlás, D a rugóállandó) unkatétel E k W teljesítény (P W t kwh 3600 kj Órai feladatok: ), hatásfok (η hasznos összes ), IV/4.7. feladat: α 30 -os lejtőn valaki egy 0 kilograos bőröndöt tol fel vízszintes irányú erővel h éter agasra. A ozgási súrlódási együttható µ 0,. A bőrönd ozgása egyenletes. Mennyi unkát végez: a) az eber, b) a súrlódási erő, c) a bőröndre ható nehézségi erő, d) a lejtő nyoóereje, e) a bőröndre ható erők eredője? (g 0 /s ) F h F g F g F s g Mivel állandó erők hatnak, így a unkát ki lehet száítani az erő és az elozdulás skaláris szorzataként. A feladat egoldásához először határozzuk eg, hogy ekkora F erőre van szükség. A Newtonegyenleteket felírva azt kapjuk, hogy : s α 0 K g cos α F sin α : 0 F cos α g sin α F s, ahol F s µ K, és K az első egyenletből kifejezhető: K g cos α + F sin α, elyet a ásodik egyenletbe helyettesítve: 0 F cos α g sin α µ (g cos α + F sin α ) F sin α + µ cos α cos α µ sin α g. Szükségünk lesz ég a többi erő nagyságára is: K g cos α + F sin α sin α + µ cos α g cos α + g sin α cos α µ sin α cos α µ cos α sin α + sin α + µ cos α sin α cos α µ sin α g 6

Bevezető fizika (infó), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény egoldások g, cos α µ sin α Fs µk µg. cos α µ sin α tudjuk, hogy a rugóerő Fr (x) D x, ahol x a egnyúlás, és a i erőnk ennek az ellenereje. A unka kiszáolásához először tekintsünk azt a pillanatot, ikor éppen xi -vel van egnyújtva a rugó. Próbáljuk ekkor a rugót ég egy nagyon pici x hosszal ég jobban egnyújtani. Ez olyan kis távolság, hogy ez alatt az erő gyakorlatilag ne változik, végig Fr (x) D xi. Ekkor a unkánk erre a kis x szakaszra: a) Az eber által végzett unka: Weber F s F s cos α sin α + µ cos α h g cos α cos α µ sin α sin α sin 30 + 0, cos 30 cos 30 0, sin 30 cos 30 0 kg 0 s sin 30 608,87 J. W (xi ) Fr (x) x D xi x. A teljes egnyújtásra száolt unkát úgy kapjuk, hogy a l távolságot felosztjuk sok ilyen pici x szakaszra, kiszáoljuk a unkát az egyes szakaszokra, ajd összeadjuk őket. Vegyük észre, hogy az így száított összeg, éppen az Fr (x) függvény alatti terület téglalapösszege. b) A súrlódási erő által végzett unka: Ws F s Fs s µg h cos α µ sin α sin α 0, 0 kg 0 s cos 30 0, sin 30 sin 30 08,87 J. Fx () Fr (x) Fr (xi ) x c) A nehézségi erő unkája h Wg g s gk s g sin α sin α 0 kg 0 400 J. s d) A lejtő nyoóereje ne végez unkát, hiszen az erőleges az s elozdulásra. e) A bőröndre ható erők eredője nulla, hiszen a bőrönd összgyorsulása nulla. Ennek unkája terészetesen nulla. x x W li N Z l F 50 N N 500. l 0, Ennek a unkának a kiszáolásánál az a probléa, hogy az általunk kifejtett erő ne állandó, hiszen xn l x N X W (xi ) li N i Z l N X D xi x i l Dx dw (x) D x dx 0 0 0 D ( l) D 0 D ( l) N 500 (0, ),5 J. IV/4.. feladat: ugós erőérőt l 0 c-rel kihúztunk. Mekkora unkát végeztünk a egnyújtáskor, ha a utató F 50 N nagyságú erőt jelez? D xi Ha egyre finoítjuk a felosztást, akkor az Fr (x) függvény alatti területet kapjuk a x [0, l] tartoányon. A téglalapösszeg pedig egy integrálásba egy át: Vegyük észre, hogy ezt a korábbi eredényekből is egkapjuk, hiszen ha összeadjuk az összes erő unkáját, akkor is nullát kapunk. Először száoljuk ki a rugó állandóját: IV/4.3. feladat: Oldjuk eg a unkatétellel a következő feladatot: v0 500 /s sebességű puskagolyó sax 5 c élyen hatol be a fába. Mekkora volt a sebessége s c élységben? ételezzük fel, hogy a fa fékező ereje állandó. VGY &NB 7

Bevezető fizika (infó), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény egoldások A unkatétel szerint E kin W, kifejtve W F fék s ax, íg E kin 0 v 0. Így a fékezőerő: F fék v 0. s ax Ha csak c-t haladunk, akkor a ozgási energia egváltozása E kin v v 0, íg a unka W F fék s, azaz a unkatétel szerint: v v 0 F fék s v 0 s ax Aelyből fejezzük ki a sebességet: ( v s ) v0 387,3 /s. s ax IV/4.39. feladat: Az ábrán látható ingát 90 -kal kitérítjük és elengedjük. Az asztal szélén levő, vele egyenlő töegű golyóval teljesen rugalasan ütközik. Határozzuk eg, hogy az asztaltól ilyen távol ér a padlóra a lelökött golyó! l h A ozgás több részre bontható. Először az inga lelendül ( ), ajd egtörténik az ütközés ( 3), végül pedig a ásodik test leesik (3 4). Ezeket a speciális állapotokat ind összeköti a unkatétel, elyet használhatunk. : Az ingatest lelendül. Válasszuk a helyzeti energia nullszintjét az asztal szintjének. Ekkor a testnek az () pontban van helyzeti energiája, á nincs ozgási energiája, ezzel szeben a () helyzetben helyzeti energiája nincs, cserébe viszont ozgási energiája lett, hiszen v sebességgel ozog. A testre a kötélerő hat, ai sose végez unkát, illetve hat rá a nehézségi erő, annak a unkáját viszont helyzeti energiában vettük figyelebe. Ez alapján a unkatörvény: W ( ) E kin + E pot s 0 ( ) v (gl) v gl. 3: Itt történik eg az ütközés. Mivel az ütközés teljesen rugalas, így az ütközés során az energia egarad. Szintén ivel a külső erők unkája nulla, így az ipulzusegaradást is lehet használni. A két törvény: v + 0 v 3 + u 3 v + 0 v 3 + u 3, ahol az u-val jelölt tagok a kezdetben álló golyó jellezői. A két egyenlet egyszerűsítve: v v 3 + u 3 v v 3 + u 3, ajd a ásodik egyenlet négyzetre eelve: v v 3 + u 3 + v 3 v 3, és ebből az első egyenletet kivonva: 0 v 3 u 3, tehát vagy az első vagy a ásodik test állni fog az ütközés után. Az ipulzusegaradást kifejező egyenletre pillantva láthatjuk, hogy ha az egyik sebesség nulla, akkor a teljes kezdeti sebességet a ásik test kapja eg. Innen adódik, hogy a kezdetben ozgó golyónak kell egállnia, és a ásiknak ugyanakkora sebességgel továbbhaladnia, hiszen a fordított eset ne lehetséges. ehát v 3 0, u 3 v gl. 3 4: A ozgás utolsó szakaszában egy vízszintes hajítás történik. A leesés ideje h g, ely alatt a test h s u 3 g gl lh utat tesz eg. IV/D6. feladat: Az ábrán látható 0,0 kg töegű testtel l 7,5 c-rel összenyotuk a D 4 N/ rugóállandójú rugót, ajd a testet elengedtük. A test és a vízszintes felület közti ozgási súrlódási együttható értéke µ 0,5. Mekkora utat tesz eg a test a egállásig? 8

Bevezető fizika (infó), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény A egoldást a unkatétel alapján fogjuk egadni. ekintsük a rugót és a testet egy rendszernek. Vegyük sorra a rendszer energiájának egváltozását és a rendszeren végzett unkákat. Kezdetben a test állt, illetve a rugó eg volt feszítve, a végállapotban pedig a rugó egyenes, illetve a test áll. A rendszeren csak a súrlódási erő végez unkát. Ez alapján a unkatétel: E kin + E rug W s ( ( ) 0 0 + 0 ) D ( l) µgs v D ( l) µgs, ahol felhasználtuk, hogy a l-lel összenyoott rugóban tárolt energia E rug D( l). Innen s D ( l) µg 4 N 0,45. (0,075 ) 0,5 0,0 kg 0 s IV/4.4. feladat: g 00 N súlyú testet F 0 N nagyságú erővel eelünk. Mekkora a teljesítény az indulás után ásodperccel? Mekkora az átlagteljesítény az első ásodperc alatt? A pillanatnyi teljesítény P F v. A testre ható erők eredője F e 0 N 00 N 0 N, vagyis a test gyorsulása a 0 N 0 kg. s Kezdetben a test állt, idő elteltével a test sebessége: v( ) a s 4 s s. Mivel ez a sebesség felfelé utat, így egy irányba esik az eelőerővel. A teljesítényünk tehát: P ( s) 0 N 4 s 480 W. Az átlagteljesítény kiszáításához tudnunk kell, hogy hogyan változik a pillanatnyi teljesítény az időben. Az időfüggés a sebességen keresztül történik: P (t) F v(t) F a t. Mivel a teljesítény az idővel lineáris kapcsolatban áll, így az átlagteljesítény száolható, int a kezdeti és a végállapotban lévő pillanatnyi teljesítény szátani közepe: P átl P ( s) + P (0) 480 W + 0 40 W. IV/4.3. feladat: Egy ládát állandó sebességgel húzunk vízszintes talajon. Mozgás közben F s 50 N a fellépő súrlódási erő. Milyen esszire húzhatjuk el a ládát W i 0,00 kwh unka árán? A unkatételt használjuk isét. A ozgás során a testen csak az általunk kifejtett erő és a súrlódási erő végez unkát. Mivel a test állandó sebességgel halad, így a ozgási energiája ne változhat eg: E kin W s + W i 0 F s s + W i s W i F s Otthoni gyakorlásra: 0,00 kwh 50 N 3600 W s 4,4. 50 N IV/4.6. feladat: Mekkora átlagos teljesíténnyel lehet egy 000 kg töegű szeélyautót 0 ásodperc alatt, álló helyzetből 00 k/h sebességre gyorsítani? IV/4.8. feladat: A ferdén eldobott 0,5 kg töegű kő kezdeti ozgási energiája 87 joule. A kő 30 essze esik le a vízszintes talajra. Milyen szög alatt hajítottuk el? (A légellenállást ne vegyük figyelebe!) IV/4.30. feladat: v 0 5 /s kezdősebességgel függőlegesen lefelé hajítunk egy követ. Mennyi idő alatt négyszereződik eg a ozgási energiája? IV/4.40. feladat: M 0 kg töegű hookzsák l hosszú fonálon függ. Egy 0 g töegű puskagolyó behatol a hookzsákba, és ennek hatására a fonál α 0 -os szöggel kitér. Mekkora volt a golyó sebessége? (g 0 /s ) IV/4.9. feladat: h 0 0 éter ély kútból, éterenként F lánc 0 N súlyú lánccal vizet húzunk fel. A vödör súlya vízzel együtt F vödör 0 N. Mekkora unka árán tudunk egy vödör vizet felhúzni? IV/4.3. feladat: Egy ejtőernyős kiugrik egy 000 agasságban szálló repülőgépből. (A gép vízszintesen repül, sebessége 00 /s.) Az ejtőernyős sebessége földet éréskor 5 /s. öege az ernyővel együtt 00 kg. Mennyi unkát végzett a közegellenállás? 9

Bevezető fizika (infó), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény IV/4.9. feladat: Mekkora unkavégzéssel jár egy 4 kg töegű test felgyorsítása vízszintes talajon v v 3 /s sebességre s éter úton, ha a talaj és a test közötti súrlódás együtthatója µ 0,3? (g 0 /s ) A feladatok forrása Dér adnai Soós Fizikai feladatok. 0

Bevezető fizika (infó), 6. feladatsor Elektrosztatika A ai órához szükséges eléleti anyag: töltés (Q, [Q] C), tapasztalat (azonos taszít, ellentétes vonz), Coulob-törvény F 4πε 0 }{{} 9 0 9 N C Q Q r r r, Q vákuu perittivitása ε 0 8,85 0 C, relatív perittivitás ε N r q próbatöltésre ható erő elektroos tér (E F q ) erővonalkép, hoogén erőtér unkavégzés W Fs qes, feszültség/potenciálkülönbség (U Es, [U] V) kondenzátor C Q U, [C] F, síkkondenzátor C ε A l, energia, U CU Órai feladatok: VI/7.. feladat: Mekkora az elektroos térerősség a pontszerű Q 0 5 C pozitív töltéstől d távolságban vákuuban? Milyen felületen vannak azok a pontok, aelyekben a térerősség ugyanakkora? Milyen irányú a térerősség? A vákuuban r helyen lévő Q töltés elektroos térerőssége: E(r) 4πε 0 Q r r r r r r. Itt ε 0 a vákuu perittivitása, egy állandó. Az utolsó tag egy egységvektor, az r r vektor le van osztva annak hosszával. Ez az egységvektor adja eg a térerősség irányát, ez indig a töltés helyétől az r egfigyelési pontba utat. A térerősség nagysága: E(r) Q 4πε 0 r r, ely csak a töltéstől ért távolságtól függ. ehát a ponttöltés körüli térerősség nagysága göbfelületeken állandó, hiszen annak pontjai vannak ugyanakkora távolságban a töltéstől. A térerősség nagysága a töltéstől távolságban: E( ) 4π 8,85 0 C N 8,99 0 4 N C. 0 5 C ( ) VI/7.5. feladat: Két pontszerű töltés egyástól d 0,5 távolságban van rögzítve. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a töltések összekötő egyenesében, a Q töltéstől x távolságban jobbra? (balra Q 0 6 C; jobbra Q 0 6 C )

Bevezető fizika (infó), 6. feladatsor Elektrosztatika egoldások ögzítsük a jobb oldali töltést az x j 0 helyen. A bal oldali töltés így az x b d koordinátájú helyen van. A térerősségek nagysága az egyenes entén: +Q Q d 0 s x E bal (x) E bal (x) Q 4πε 0 (x x Q b ) 4πε 0 (x + d) E jobb (x) Q 4πε 0 (x x Q j ) 4πε 0 x. E jobb (x) x A teljes térerősség nagysága ezek összege, azonban ehhez figyelebe kell venni a térerősségek előjelét is. A bal oldali töltés pozitív, így a pozitív ponttöltést az taszítja. Eiatt ennek térerősség járuléka attól balra negatív, jobbra pedig pozitív. A jobb oldali töltés negatív, vagyis attól jobbra annak a térerőssége negatív, balra pedig pozitív előjelű. Jelöljük Q Q Q, ellyel: E(x) x x E(x) E bal (x) + E jobb (x) ( ) Q 4πε 0 + ( (x+d) x) Q 4πε 0 + ( (x+d) x ) Q 4πε 0 (x+d) x x < d d < x < 0 0 < x VI/7.6. feladat: Hoogén elektrosztatikus tér pontjaiban a térerősség E 0 5 V/. Mekkora erő hat a térben levő q 0 8 C töltésű kicsi fégolyóra? Mennyi a golyó gyorsulása, ha töege 5 g? A térerősség a jobb oldali töltéstől s -re jobbra: A testre a Coulob-erő hat, aely felírható a térerősséggel: ( ) E(s) 0 6 Q 0,5 + 0,5 4πε 0 ( ) ( + 0,5 ),6 0 3 V. F qe 0 8 C 0 5 N C 0 3 N. Newton törvénye értelében az erő alapján a gyorsulás: A térerősség nagysága negatív, vagyis a térerősség balra utat. a F 0 3 N 5 0 3 kg 0,4 s.

VI/7.7. feladat: Síkkondenzátor hoogén elektroos terében a térerősség E 000 N/C. Az ábra szerinti elrendezés esetén, az AD és BC szakaszok c hosszúságúak. a) Mennyi unkát végeznek az elektroos erők, ha Q 5 0 6 C pozitív töltés az A pontból a C pontba: az ABC; vagy az ADC; vagy közvetlenül az AC úton ozdul el? b) Mennyivel kisebb a B; C; D; pontban a potenciál, int az A pontban? c) Mennyi a kondenzátor leezei között a feszültség, ha a leezek távolsága 3 c? D C Bevezető fizika (infó), 6. feladatsor Elektrosztatika egoldások A kondenzátor leezei közötti feszültség nagysága V 000 V 3 c 30 V. VI/7.8. feladat: Mekkora sebességre gyorsul fel vákuuban, hoogén elektrosztatikus térben, s úton az eredetileg nyugvó elektroos részecske? ( 0 6 g; Q 0 7 C, E 0 4 V/; s 0 c) Használjuk a unkatételt! Az egyik oldalon külső gyorsító erőként ott van az elektroos tér, íg a ásikon a ozgási energia változásából kijön a sebesség: A A töltésre ható erő: F QE 5 0 6 C 000 N/C 5 0 3 N, elynek iránya egegyezik az elektroos térerősség irányával, vagyis felfelé utat. Az erő állandó: annak nagysága és iránya független a töltés helyétől. Az AB és a DC egyenesek entén végzett unka nulla, hiszen itt az elozdulás és az erő egyásra erőleges, így a skalárszorzat nulla. Az AD és a BC egyenesek entén pedig az elozdulás párhuzaos az erő irányával, így a unka: B + W AD W BC F AD F AD 5 0 3 N c 5 0 5 J. Az AC úton végzett unkát hasonlóan száolhatjuk: W AC F AC F AD AC cos α F cos α cos α W AD. QEs v 0 v QEs 0 5 s 447, s. 0 7 C 0 4 N C 0, 0 9 kg VI/7.0. feladat: Mekkora a térerősség és a potenciál egy töör, töltött fégöb belsejében? Mivel a göb ideális vezető, így annak belsejében ne lehet térerősség. Ennek az az oka, hogy ha lenne, akkor a fé belsejében lévő többi töltésre azonnal hatna a Coulob erő, és azok elozdulnának, és azok egészen addig ozognának, íg olyan állapot áll be, hogy ne hat ár rájuk erő. A göbön belül a potenciál pedig állandó. Ennek oka, hogy a göb belsejében a térerősség nulla, abban sehol se eshet feszültség, vagyis seelyik két pont között nincs potenciálkülönbség. A feszültség hoogén térerősség esetében: V E s W Q, E(r) U(r) vagyis az AB szakaszon ne esik feszültség, az AD és az AC szakaszokon pedig r r V AC V AD 5 0 5 J 5 0 6 C 0 V. r r 3

Bevezető fizika (infó), 6. feladatsor Elektrosztatika VI/7.. feladat: Féből készült, töltetlen göbhéj középpontjában +Q pontszerű töltés helyezkedik el. a) Hogyan helyezkednek el a egosztott töltések a göbhéjon? b) ajzoljuk eg vázlatosan az erővonalakat a göbön belül és kívül! c) Hat-e erő a göbön kívül levő töltésre? d) A göböt lefödve, hogyan változik eg a töltések eloszlása? a) A göbhéj külső és belső felületére töltések fognak felhalozódni. A belső töltésfelhalozódásnak az oka a göb közepén található töltés egosztó hatása, a göbhéj negatív töltései ahhoz közel, íg annak pozitív töltései attól távol szeretnének elhelyezkedni. Kérdés ég, hogy a göbhéj belsejében található-e szabad töltés. Mivel a göbhéj ideális vezető, így annak belsejében ne lehet térerősség. Ennek az az oka, hogy ha lenne, akkor a fé belsejében lévő többi töltésre azonnal hatna a Coulob erő, és azok elozdulnának, és azok egészen addig ozognának, íg olyan állapot áll be, hogy ne hat ár rájuk erő. Ezek ellett ég azt is tudjuk, hogy a töltések irány szerinti eloszlása egyenletes lesz, elynek oka, hogy a probléa göbszietrikus. b) Az erővonalat párhuzaosak az elektroos térerősség irányával, és az erővonalak sűrűsége arányos a térerősség nagyságával. VI/7.3. feladat: Sorosan kapcsolunk egy C 4 µf-os és egy C 6 µf-os kondenzátort. Mekkora töltéstől töltődik fel a rendszer U 0 V-ra? Sorosan kapcsolt kapacitások esetén az eredő nagysága: C C + C 4 0 6 F + 6 0 6 F, az eredő C,4 µf. A kondenzátorokra jutó töltés: Q CU,4 µf 0 V 5,8 0 4 C. VI/ 7.5. feladat: Mennyi annak a kondenzátornak a kapacitása, aelyet Q,5 0 8 C töltés U 0 V feszültségre tölt fel? A kapacitás definíció szerint: C Q U,5 0 8 C 0 V,5 0 9 F. VI/7.6. feladat: Mekkora eredő kapacitást kapunk, ha C µf és C 3 µf kapacitású kondenzátort a) sorba, b) párhuzaosan kapcsolunk? a, Sorba kapcsolás esetén: ( C + ) ( C C 0 6 F + 3 0 6 F, µf. ) + + + + + + Q + + + + + + b, Ha párhuzaosan kapcsoljuk őket: C C + C µf + 3 µf 5 µf. Megj. Ez a példa előrevehető első kondenzátoros példának, aztán a levezetést hozzá el lehet közben ondani. VI/7.7. feladat: Két sorba kötött kondenzátorra, aelyek kapacitása C µf és C 4 µf; U 0 V feszültséget kapcsolunk. Mekkora az egyes kondenzátorokra jutó feszültség? c) Igen. d) A göbhéj külső felületén az ott felhalozódó pozitív töltések taszítják egyást. Ha földeljük azt a felületet, akkor ezek a töltések ár el tudnak távolodni egyástól, így a felületen egszűnik a töltésfelhalozódás: a felület seleges lesz. A soros kapcsolás iatt indkét kondenzátorra ugyanakkora töltés jut, azaz: C U C U C (U U ) (C + C ) U C U U C C + C U 4 µf µf + 4 µf 0 V 4

80 V. Bevezető fizika (infó), 6. feladatsor Elektrosztatika A ásik kondenzátorra U U U 0 V 80 V 40 V jut. Otthoni gyakorlásra: VI/7.4. feladat: Két pozitív, pontszerű töltés, Q és 4Q, egyástól l távolságban van rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű Q töltést, hogy egyensúlyban legyen? VI/7.. feladat: Két (ne pontszerű) fégolyó között fellépő elektroos kölcsönhatás nagyobb, ha ellentétesen töltjük fel őket, int azonos előjelű, ugyanolyan értékű feltöltés esetén. Hogyan lehetséges ez? VI/7.4. feladat: Két azonos kapacitású kondenzátor egyikét feltöltjük U 00 V-ra, a ásikat U 00 V-ra. Ezután párhuzaosan kötjük őket a) azonos pólusaikkal; b) ellentétes pólusaikkal. Mekkora lesz a kondenzátorok feszültsége az egyik és a ásik esetben? VI/7.. feladat: Egy négyzet csúcsaiban egyenlő Q pontszerű töltések helyezkednek el. Mekkora és ilyen előjelű töltés van a négyzet átlóinak etszéspontjában, ha az egész rendszer egyensúlyban van? VI/7.3. feladat: Két pontszerű töltés egyástól d 0,5 távolságban van rögzítve. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a töltéseket összekötő szakasz felezőerőlegesén, a szakasztól ért l távolságban? (Q 0 6 C, Q 0 6 C) VI/7.4. feladat: Mekkora sebességre gyorsul fel vákuuban, U 500 V feszültség hatására az 0 5 g töegű, Q 0 8 C elektroos töltésű, eredetileg nyugvó részecske? A feladatok forrása Dér adnai Soós Fizikai feladatok. 5

Bevezető fizika (infó), 7. feladatsor Egyenára, egyenáraú árakörök. A ai órához szükséges eléleti anyag: Elektroos ára I Q t, értékegység C A Elektroos ellenállás, értékegység Ω vezeték ellenállása Oh-törvénye: U I s Egyenáraú árakörök, soros és párhuza kapcsolások, Kirchhoff csoóponti törvénye unka, energia, teljesítény (P U I) Órai feladatok: VII/8.. feladat: Mekkora az ára erőssége űködés közben abban az izzóban, aelyen a 60 W, 0 V felirat szerepel? Az adott áraköri eleen leadott teljesítény egegyezik az azon eső feszültség és a rajta átfolyó ára szorzatával: P UI. Feltéve, hogy az izzón valóban esik 0 V, akkor az azon átfolyó ára: I P U 60 W 0 V 0,55 A. VII/8.3. feladat: Mekkora lesz az eredő ellenállás, ha 6 oh és 4 oh ellenállásokat a.) sorosan, b.) párhuzaosan kapcsolunk? Soros kapcsolás esetén az ellenállások összeadódnak, vagyis e + 40 Ω, íg párhuzaos kapcsolásnál: e + 6 Ω + 4 Ω 9,6 Ω. VII/8.7. feladat: Mekkora az ellenállása a d,4 átérőjű, l 30 hosszú vörösréz huzalnak? (ϱ Cu 0,07 Ω /) A hengeres vezetők ellenállása: ϱ l A, ahol ϱ a vezető anyagának fajlagos ellenállása, l annak hossza és A a keresztetszete. Ebben az esetben: l ϱ Cu π ( d ) 0,07 Ω 30 π (, ) 0, Ω. VII/8.8. feladat: Feszültségforrásra sorosan kötött ellenállások egyikét egváltoztatjuk, változnak-e a részfeszültségek? Vegyünk két ellenállást, az egyik változzon ( ) a ásik legyen a aradék rendszer eredője ( ) Az Oh-törvény értelében az áraerősség: Csere után: I I U +. U +. A két esetben a aradékra jutó feszültség: U U + U U +, aelyek láthatóan csak esetben egyeznek eg. 6

Bevezető fizika (infó), 7. feladatsor Egyenára, egyenáraú árakörök. egoldások VII/8.. feladat: Elhanyagolható belső ellenállású, U 00 V elektrootoros erejű telepet kapcsolunk az ábrán látható hálózatra. a) Mekkora a kondenzátor energiája a kapcsoló zárt/nyitott állása ellett? b) Mekkora a telep által állandóan leadott teljesítény a kapcsoló zárt/nyitott állása ellett? VII/8.7. feladat: Mennyi az elektroos teljesítény a 0 Ω-os ellenálláson? 30 Ω 0 Ω 3 0 Ω U 6 V 4 30 Ω 00 Ω 00 Ω Száoljuk ki az eredő ellenállást. Elsőként a -3 ele párhuzaosan: C 0 µf a) A kapcsoló nyitott állása ellett az árakörben egy ellenállás és egy kondenzátor arad. Ha ezt egy állandó U feszültségű telepre kapcsoljuk, akkor az a kondenzátort fel fogja tölteni, ajd ha a kondenzátor feltöltődött, akkor egszűnik az ára. Az állandósult állapotban ne folyik ára, vagyis az ellenálláson ne esik feszültség, így a kondenzátoron esik ind a 00 V. Ekkor a kondenzátor energiája: E CU 0 µf (00 V) 50 J. Mivel az állandósult állapotban ne folyik ára az árakörben, így a telep által leadott teljesítény nulla. b) Ha a kapcsoló zárt, akkor a kondenzátorral párhuzaosan is van egy ellenállás. Az állandósult állapotban itt se folyhat ára a kondenzátoron. A kondenzátor feltöltődése után azonban itt ég tud folyni ára az újonnan bekötött ellenálláson keresztül. Az ekkor folyó ára: I U 00 V 00 Ω 0,5 A, hiszen az árakörben két sorosan kapcsolt ellenállás van. A kondenzátor az egyik ellenállás két kivezetésére van kötve, így rajta ugyanakkora feszültség esik int azon az egy ellenálláson: U C U I 0,5 A 00 Ω 50 V. Ez alapján a kondenzátor energiája itt: E CU C 0 µf (50 V),5 J. Az állandósult állapotban a telep által leadott teljesítény: P z UI 00 V 0,5 A 50 W. ( 3 + ) 3 Ω. ( 30 Ω + ) 0 Ω Most ár sorosan van 3 ellenállás, az eredő: e + 3 + 4 0 Ω + Ω + 30 Ω 5 Ω. A főágban az ára: A részfeszültségek: I U e 0,5 A. U I 5 V U 4 4 I 5 V, azaz U 3 U U U 4 6 V, aely alapján a 3-as ágban folyó ára I 3 U 3 3 0,3 A, a teljesítény: P 3 U 3 I 3 6 V 0,3 A,8 W. VII/8.9. feladat: Feszültségérő éréshatára U 5 V, ellenállása 800 Ω. Mekkora előtét-ellenállást kell sorba kapcsolnunk vele, hogy U 500 V-ig érhessünk vele? e U I ax értékét kell állandóan tartanunk, hiszen akkor jut a űszerre ugyanaz a részfeszültség (U): I ax U, 7

Bevezető fizika (infó), 7. feladatsor Egyenára, egyenáraú árakörök. egoldások az előtét betétele után az összfeszültség: U ( e + ) I ax e + U. Ebből kifejezhető az előtét nagysága: e U U U 500 V 5 V 800 Ω 5 V 7900 Ω VII/8.30. feladat: A I A éréshatárú, A 0 Ω belső ellenállású áraerősség-érővel párhuzaosan kapcsolt söntnek ekkora legyen az ellenállása, hogy I 50 A-ig érhessünk vele? A párhuzaosan kapcsolt söntellenállás hatása az, hogy így ne az árakörben folyó teljes ára fog átfolyni az aperérőn, hane annak csak egy része, a többi a söntellenálláson folyik át. Ekkor nagyobb áraokat érhetünk, a éréshatár egnő addig, íg az így lecsökkent ára értéke is eléri az eredeti éréshatárt. Az A ellenállású aperérőnek és a vele párhuzaosan kapcsolt s söntellenállásnak az eredője: e A +, s tehát ha I 0 ára folyik a teljes árakörben (ekkorát szeretnénk érni), akkor az áraérőre U A I 0 e feszültség esik, vagyis a rajta átfolyó ára: I A U A I 0 e s I 0. A A A + s Itt az I A axiális értéke az aperérő tényleges éréshatára, így a sönt nagyságát ki tudjuk fejezni: I A s A 0 3 A Ω I 0 I A 50 A A 4,6 0 5 Ω. VII/8.39. feladat: Mikor kapunk több fényt, ha két azonos izzólápát ugyanakkora feszültségre párhuzaosan, vagy sorosan kapcsolunk? Legyen az ellenállásuk. Párhuzaosan kapcsolva az eredő ellenállás p, az összteljesítény: P p UI p U p 4 U. Soros esetben az eredő ellenállás s, az összteljesítény: P s UI s U s U. Azaz párhuzaosan kapcsolva a teljesítény, és így a fényerő is négyszer akkora. VII/+. feladat: Az ábrán látható elektroos hálózatban a kapcsoló nyitott állásánál I ny 0,4 A erősségű, a kapcsoló zárt állásánál I z 0,6 A erősségű ára folyik át az áraforráson. Mekkora az áraforrás belső ellenállása? U 0 Ω 30 Ω A nyitott esetben e,ny b +, azaz I ny U + b, íg zárt esetben e,z b + ( + ), U azaz I z. Az elsőből kifejezhető U b +( + ) és beírható a ásodikba: I z ( + b ) b + ( + ) I ny. Ebből kifejezhető a belső ellenállás: b I ny + I z I z I ny 0 Ω 30 Ω 0 Ω 0,4 A 0 Ω+30 Ω 0,6 A 0,6 A 0,4 A 4 Ω. VII/+. feladat: Az ábrán látható elektroos hálózatban a 4 Ω- os ellenálláson A erősségű ára folyik. Mekkora feszültség esik a 0 Ω-os ellenálláson? U Ω 3 4 Ω 0 Ω I 3 A 8