A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí. Egyenleesen mozgó ölések (egyenáram) haására állandó, válozó sebességgel mozgó (gyorsuló vagy lassuló) ölések haására válozó mágneses ér kelekezk. A mágneses ér mozgás, válozás eseén fzka erőhaás fej k a ölésekre, am ölésszéválaszó (feszülsége ndukáló) haással jár. A mágneses ér Ha levegőben elhelyezkedő, a kereszmeszeükhöz képes hosszú párhuzamos vezeőkben a ölések egyenlees sebességgel áramlanak (egyenáram folyk), akkor a vezeők közö állandó nagyságú erőhaás lép fel. Ennek az erőnek a nagyságá Ampère örvénye, az áramokkal kfejeze erőörvény írja le, amely szern levegőben F = k l (N). a F l a Áramjára vezeőkre haó erők Ha = = A és l=a= m, akkor F = VAs 7 N = m, 7 7 Vs 4π µ ebből kövekezően k = = = Am π π, µ π 7 Vs = 4 a vákuum permeablása. Am Az erő nagysága permeablás aralmazó kfejezéssel F = µ l (N). π a Az erő ránya a vezeők közö azonos áramrány melle vonzó, ellenkező rányú áramok eseén aszíó. Az áramo vvő vezeőre haó F erő fellépésé úgy s magyarázhajuk, hogy az áram egyenlees sebességgel áramló ölése a vezeő körül a ér különleges állapoá hozzák lére és ez az állapo a mágneses ér ha az áramo vvő vezeő egyenlees sebességgel áramló ölésere. A mágneses ér egyk jellemzője a mágneses érerősség. Homogén közegben az áram álal lérehozo mágneses érerősség:
H =, amvel az áramo vvő vezeőre haó F erő: π a F =H µ l. H Áramjára egyenes vezeő mágneses ere nhomogén és ferromágneses közegben a H érerősség számíása bonyolulabb, a gerjeszés örvény szern kell eljárn. H vekormennység, ránya a ér mnden ponjában megegyezk a mágnesű (É) rányával, am egyelen vezeő eseén az áram rányában haladó jobbmeneű csavar forgásránya, S mérékegysége [ H ] = A m. A érerőssége erővonalakkal ábrázolják. A mágneses érerősség erővonala önmagukban záródnak, nem kelekeznek és nem végződnek. H H F F Áramjára vezeőre haó erő egy másk vezeő érben Egy H erősségű mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő: F = µ l H, ahol ránya a pozív ölésáramlás ránya. Az ábrán lahaó esere: F = µ l H. A vzsgál ere kölő anyagól függő érjellemző a mágneses ndukcó, am sznén vekormennység, S mérékegysége Tesla szeleére Vs [ ] = T= esla = m. Tesla, Nkola (856-94) szerb származású mérnök, kuaó
Ado H érerősségnél = µµ r H, µ r a ere kölő közeg anyagára jellemző dmenzó nélkül szám, a relaív permeablás. Gyakran nem állandó, a érerősségől és a kndulás mágneses állapoól s függ. A ndukcó ránya álalában H rányával egyezk, a ér vzsgál ponjába helyeze rányű észak sarkának rányába mua, mágnesen (pl. az rányűn) belül a dél pólusól az észak, mágnesen kívül az északól a dél felé. Az ndukcóvonalak ehá az észak pólusból lépnek k és a dél felé haladnak. Az rányű észak pólusa a földrajz észak sark felé mua. D É É D H A mágneses ér defnícó szern ránya zonyos anyagok a ferromágneses anyagok belsejében az ndukcó jelenősen megnő a vakuumhoz képes. Ennek egyszerű, szemlélees magyarázaa az lyen anyagokban meglévő molekulárs köráramok hozzájárulása a külső ér ndukcójához. µ r éréke az fejez k, hogy az ndukcó hányszorosára nő az anyag nélkül (vákuum-bel) állapohoz képes. µ r 3-6. µ r meghaározása bonyolul számíással vagy méréssel örénk. A mágneses ndukcó s ndukcóvonalakkal szemlélek. Egy ndukcójú mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő eszőleges anyagú közegben: F = l. Az ábrán láhaó esere F = l. A magyar műszak nyelvben az ndukcó szó ké fogalma s jelen: - a mágneses ér jellemzője (ulajdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, am a vllamos vezeőben feszülsége hoz lére (ulajdonképpen ölésszéválaszás). Az ndukcó ado felülere ve negrálja a felüle fluxusa. Φ = da, homogén érben Φ=A, S mérékegysége Weber szeleére A [Φ]=Wb =weber=vs. A gerjeszés örvény A mágneses körök számíásának legfonosabb örvénye szern a H érerősség vekor vonalmen negrálja eszőleges zár görbe menén egyenlő a görbével haárol eszőleges alakú A felüleen áhaladó áramok algebra összegével, a felüle Θ gerjeszésével: Hdl = JdA =Θ. A Weber, Wlhelm Eduard (84-89) néme fzkus 3
Amennyben a vzsgál görbe homogén érerősségű szakaszokon halad kereszül és a öléshordozók koncenrálan, vllamos vezeőkben áramlanak, akkor az negrál összegzéssé egyszerűsödk: H l =. j j Állandó permeablás eseén a gerjeszés örvény más alakban s felírhaó: Hd l = dl = dl =, vagy dl µ µ = µ, µ=µ µ r. Példa Vzsgáljunk egy áramo vvő vezeő. Tőle a ávolságra a mágneses érerősség: H =. π a Ha (nem ferromágneses közegben) a eszőleges zár görbe a vezeőől a ávolságra rajzol (a sugarú) körív és a körüljárás ránya megegyezk H rányával, akkor Hd a d l = l = π a =. π π a Hasonló eredmény kapunk, ha különböző köríveken záródó görbé vzsgálunk (nem ferromágneses közegben) az alább ábra szern: l l 3 l 4 r r H l l menén H =, π r A gerjeszés örvény lluszrálása l 3 és l 4 menén H merőleges az negrálás úra, így a skalár szorza Hdl =, l menén H =. π r 3 Hd r r 4 3 l = π = π 4 l Hdl Hd r r 4 = l = π = π 4 l A érerősség smereében a lérehozó vagy a lérehozásához szükséges gerjeszés mndg kszámíhaó. H = cons. görbe menén örénő negráláskor Hdl = Hdl. Ha a válaszo görbe homogén szakaszokra bonhaó, akkor Hdl = H l =Θ. 4
A mágneses erővonalkép (fluxuskép) Áramjára körvezeő Áramjára körvezeő (hurok, mene) mágneses ere Szolenod, orod A szolenod ekercsen belül koncenrálódk a mágneses ér, a ekercsen kívül szészóródk, ezér elhanyagolhaó, amennyben a ekercs hossza sokkal nagyobb az ámérőjénél, l» d. Hasonló a helyze orod ekercsnél D» d eseén. Ezeknél a ekercselrendezéseknél az egyes vezeők (meneek) sorba kapcsolak, bennük azonos áram folyk, ezér a gerjeszés örvény alkalmazásakor Θ=Hl=N, ahol N - a meneszám. l d d D A szolenod és a orod mágneses ere Ado áramrány melle egy ekercs álal lérehozo mágneses ér ránya a ekercselés rányáól függ. Jobb- és balmeneű ekercs mágneses ere Áramjára vezeőre haó erő ránya Az erőre kapo összefüggés alapján: F = l. 5
F F Áramjára vezeőre haó erő homogén érben Hasznos és szór mágneses ér Csaol ekercseknél (lyen a ranszformáor és a forgó vllamos gép álló-forgórész ekercselése) az egyk ekercs álal lérehozo fluxusnak csak egy része kapcsolódk a máskkal, a fluxus öbb része kszóródk. Ez uóbb nevezk szór fluxusnak. A szórás méréké a σ szórás ényezővel jellemzk. Az rodalomban öbb defnícó s alálhaó: φ σ = s ( σ ), φ e φ vagy σ = s (σ < > ), φ h ahol a φ e eredő (eljes) fluxus a φ s szórás és φ h hasznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. zonyos eseekben a szórásnak fonos szerepe van, pl. a szórás ndukvás korláozza a zárla áramo. A mágneses ér örés örvénye Az ndukcó vekor örése Különböző permeablású anyagok haárfelüleén a H érerősség és a ndukcó elérően halad á. A haárréeg egy elem da felüleén áhaladó fluxus mndké réeg felöl megközelíve azonos. Mvel az ndukcóvonalak mndg zárak, a eljes fluxus a ké anyagban azonos: 6
n da= cosα da= cosα da= n da, vagys a ndukcóvekor normáls összeevője válozalan érékű marad. A érerősség vekor örése A gerjeszés örvény érelmében a H érerősség zár görbére ve negrálja nullá kell adjon, ha a haárréegben nncs gerjeszés (nem folyk áram): H dl=h snα dl=h snα dl= H dl, vagys a H érerősség vekor angencáls összeevője marad válozalan érékű. Haárréegnél az ndukcó vekor érnőleges, a érerősség vekor normáls összeevője válozk. A fenek alapján Hsnα = Hsnα snα = snα snα snα gα µ r µµ r µµ r = = r r g r cosα = cosα µµ cosα µµ cosα α µ Ha µ r»µ r (pl. vas-levegő haáron µ rv = 6, µ r l =), akkor α»α, vagys α ~ 9, α ~. Ez az jelen, hogy az erővonalak a vasból a levegőbe közel merőlegesen lépnek k. Az erővonalak ránya vas-levegő haáron Az ndukcó örvény Az elekroechnka egyk legfonosabb alapörvénye, az álala leír jelenség felfedezése ee leheővé a vllamos energa nagy eljesíményben való előállíásá és elerjedésé. Ha egy vezeőkör hurok áramkör álal körülfogo fluxus bármlyen okból megválozk, a vezeőben feszülség kelekezk (ndukálódk) vllamos ér jön lére. 7
Az ndukál feszülség arányos a fluxus dőegység ala megválozásával. d () u () = φ. a) Nyugalm ndukcóról, ranszformáoros (ndukál) feszülségről beszélünk, amkor a vezeő nyugalomban van (a vezeő érben áll), a fluxus pedg dőben válozk áramválozás vagy a mágneses kör megválozása ma. b) Mozgás ndukcó akkor lép fel, mozgás (rendszern forgás) ndukál feszülség akkor kelekezk, amkor (állandó) mágneses érben a vezeő mozgás végez és eközben mesz a mágneses ér erővonala, vagys a mozgásnak van az erővonalakra merőleges összeevője. Az ndukcó során a mágneses ér megválozása vllamos ere hoz lére. A fluxusválozás helye az ndukál feszülség fogalmá használva a mágneses jelensége vllamos jelenséggel helyeesíjük. Fonos: ha a érben válozó fluxusok vannak, akkor a ér nem poencálos, ké eszőleges pon közö a feszülség nem függelen az úól! ugyans függ a körülzár fluxusól, lleve annak válozásáól. A vllamos poencálnak mn érjellemzőnek lyenkor nncs érelme. Nyugalm ndukcó A fluxusválozás és az ndukál feszülség pozív ránya a jobbcsavar szabálynak felel meg. Az ábra szern U =-E. E dφ - + U A nyugalm ndukcó pozív ránya Zár hurokban az ndukál feszülség a hurokellenállásnak megfelelő áramo léesí. Az ellenállás ohmos feszülségesése ha a körben nncs más feszülségforrás egyenlő az ndukál feszülséggel, Krchhoff hurokörvénye alapján: R + U =, j j j vagy álalános eseben az ohmos feszülségesések eredője a belső és ndukál feszülségek eredőjével egyenlő: R + U + U =. j j j k U az ndukál, U b a nem ndukcó úján lérehozo belső feszülsége jelen. Az ndukál feszülség nem a fluxus, hanem a fluxusválozás nagyságáól és rányáól függ. k k k n bn 8
φ φ U - + U + - φ dφ > φ dφ < U - + U + - φ φ φ dφ > φ dφ < Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxusválozás eseén A ekercsfluxus Amennyben a válozó fluxus nem egyelen hurok, hanem N sorba kapcsol meneből álló ekercs fogja körül és a meneek azonos rányúak, akkor az egyes meneekben ndukál feszülségek összeadódnak. Ha mnden mene azonos nagyságú fluxus fog á, akkor () u() N d φ =. 9
Tulajdonképpen a ekercs egy-egy meneével kapcsolódó fluxusoka összegezk, ez a ψ=nφ ekercsfluxus, amvel a ekercs eredő ndukál feszülsége: d () u () = ψ. Lenz 3 örvénye Az energa megmaradásának elvéből kövekező örvény szern az ndukcó eredményekén kelekező áramok és erők olyan haásúak, hogy gáolják az elődéző állapoválozás. φ dφ > R U - + Az ndukál feszülség kelee áram mágneses haása d A fluxusválozás kövekezében ndukálódó U = φ feszülség zár körben olyan áramo kel, amelyk a fluxusválozás gáló mágneses ere hoz lére, az ndukáló haás csökken. A kelekező haás (a mágneses ér) a kndulás állapo fennarására örekszk. Ez a örvényszerűség az önndukcó alapja. A mozgás ndukcó Feszülség ndukálódk egy dőben állandó mágneses ér menén mozgao vezeőben s, mvel a vezeővel együ mozgó ölésekre erő ha. (Áramjára vezeőnél a fellépő erő: F = l. Ez az erő ulajdonképpen a ölésekre ha, azok adják á a vezeőnek. nem gaz áram, de öléshordozó mozgás, ezér egy erő számíhaó. Q h F = h, = F = Q = Qv h, v =. dq Q A ölések áramlása =, állandósul állapoban = a valóságos áram. Homogén mágneses érben a ndukcóvonalakra és sajá magára merőleges rányban v sebességgel mozgao vezeő ölésere a vezeő vonalában F erő lép fel, ehá vllamos ér F kelekezk. A vllamos érerő a pozív ölésekre haó erő rányába mua: E = = v. Q ennek a érerőnek a haására a vezeő ké végén különnemű ölések halmozódnak fel, am ndukál feszülség lérejöé jelen. Egy l hosszúságú vezeő ké vége közö mérheő fe- 3 Lenz (Lenc), Henrch Fredrch Eml (84-865) néme származású fzkus
szülség (homogén ér feléelezésével) u = El = v l = l v. Ez a feszülség belső feszülség jellegű, a ölés-széválaszó érerő (elekromooros erő) haására jön lére d Edl = φ. l +Q +Q F v h A mozgás ndukcó leheséges lluszrácója Az ndukál feszülség zár áramkörben (valód) áramo ndí. Az áram és az ndukcó kölcsönhaásakén olyan rányú erő lép fel a vezeőn, amelyk Lenz örvénye érelmében annak mozgása ellen ha. Az erővonalak a mozgás rányában sűrűsödnek. Ez az jelen, hogy a vezeő mozgaásához folyamaosan erőre, eljesíményre van szükség. Ké erőhaás láunk: - a vezeővel együ mozgó ölésekre haó erő, amnek kövekezménye az E vllamos érerősség és az U ndukál feszülség, - ennek a feszülségnek a haására folyó áram kövekezében a vezeőre (a vezeőben mozgó ölésekre) haó erő. E ké erő ránya nem azonos. A vllamos generáor működés elve Az órán elhangzoak szern A vllamos moor működés elve Az órán elhangzoak szern
A ferromágneses anyagok jellemző ulajdonsága, a mágneses körök számíás elve A ferromágneses anyagok Fzkában da- para- és ferromágneses anyagoka különbözenek meg, az elekroechnka gyakorlaban álalában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) eknheő és relaív permeablása µ r =. A ferromágneses anyagok (vas, nkkel, kobal és övözeek) relaív permeablása gen nagy, nagyságrendje 3-6. Nem-ferromágneses összeevőkből s készíenek jól mágnesezheő övözeeke. A ferromágneses anyagok ndukcó-érerősség összefüggése erősen nemlneárs, ezér annak meghaározása rendszern méréssel örénk. A mágnesezés görbe Az ún. első mágnesezés görbe a mágneses haásnak még nem ke, vagy eljesen lemágneseze anyagnál az ndukcó válozása a érerősség lassú válozaásakor. max r b c d -H c a H H max A mágnesezés görbe pkus alakja A görbének 4 jellegzees része van: a - nduló szakasz, b - lneárs szakasz, c - könyök szakasz, d - elíés szakasz. Lassú válozásnál a sakus (hszerézs) görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe fele halad: válozása késk H válozásához képes (hszerézs=késlekedés). H=-nál a remanens ndukcó r >, am csak ellenkező előjelű -H c koercív érerősséggel lehe megszünen. Ado anyagnál a permeablás /H nagysága nem egyérékű, válozása nemlneárs, függ a mágneses előéleől, a H érerősség megelőző érékéől, a válozás sebességéől és mérékéől. A legnagyobb hszerézs görbe a elíés ndukcóval meghaározo max és H max csúcsérékekhez arozk, (a elíés ndukcó fele µ r ~) a ksebb csúcsérékek hszerézse ezen belül helyezkedk el.
Dnamkus hszerézs görbe Hálóza vagy más frekvencájú válakozó árammal lérehozo mágneses ér eseén a munkapon mnden peródus ala egy eljes hszerézs görbé ír le. A válozó fluxus haására a ferromágneses anyagban feszülség ndukálódk, amely ún. örvényáramo hoz lére. Lenz örvénye érelmében az örvényáram kelee mágneses ér késlele a fluxusválozás, ezér a hszerézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a sakushoz képes. sakus - - - dnamkus H Sakus és dnamkus hszerézs görbe Relaív permeablás A mágnesezés görbe mnden munkaponjában meghaározhaó a µ = H abszolú és a µ r = relaív permeablás. Az erős nemlnearás ma öbbféle egyszerűsíés használnak: µ H - eljes (közönséges) permeablás: az orgóból első mágnesezés görbe ponjahoz húzo egyenes rányangense µ = r α µ H = g. α d α α k µ H A eljes, a dfferencáls és a kezde permeablás érelmezése 3
- dfferencáls permeablás: a mágnesezés görbe (pl. első mágnesezés görbe) munkapon meredeksége µ = d rdff α d µ dh = g. - kezde permeablás: az első mágnesezés görbe kezde szakaszának meredeksége µ rk =gα k. - nkremenáls permeablás: ado munkapon körül cklkus ks válozások haására kalakuló elem hszerézsre jellemző érék µ = rnk µ H. - reverzbls permeablás: megegyezk az nkremenáls permeablással, ha a munkapon körül válozás olyan ks mérékű, hogy az elem hszerézs egy vonallá olvad össze. nkremenáls reverzbls µ H µ H µ H Az nkremenáls és a reverzbls permeablás érelmezése A mágneses kör számíása Mágneses kör a mágneses ér olyan zár része (flxuscsaornája), amelyben a fluxus állandónak eknheő, belőle ndukcóvonalak nem lépnek k. Lényegében mnden zár ndukcóvonal mágneses kör. A mágneses körökben álalában ferromágneses anyagok erelk az ndukcóvonalaka a ér kjelöl részébe. Egyszerűen azok a körök számíhaók, amelyek fluxuscsaornája (a geomera) smer. Néhány mágneses kör lluszrácója 4
A fluxus smereében a gerjeszés könnyen, fordíva csak bonyolulan számíhaó. A szór erővonalaka számíással vagy becsléssel veszk eknebe, gyakran elhanyagolják. A mágneses körök menén rendszern különböző ulajdonságú (permeablású és geomerájú) anyagok vannak és lehenek elágazások s. A gerjeszés örvény dőben állandó érre és lassú válozások eseére érvényes, egyenáramra és válakozóáram pllanaérékére alkalmazhaó. Gyorsan válozó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukál feszülség haásá s. Soros mágneses körök A soros mágneses körök rendszern különböző kereszmeszeű és különböző anyagú szakaszokból állnak. Ado fluxus lérehozásához és fennarásához szükséges gerjeszés számíása Legyen a vzsgál kör menén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ ado, előír és a szórás elhanyagolhaó Φ s =., H, µ A, H, µ µ l / l l /, H, µ A A Soros mágneses kör vázlaa A légrés ndukcója = Φ sb. A A légrés érerőssége könnyen számíhaó, H = Φ, a ovább ferromágneses szakaszok ndukcója A = µ = Φ, A, míg a ferromágneses szakaszok H, H sb. érerőssége vagy a µ r és a µ r relaív permeablás rendszern csak a mágnesezés görbéből olvashaó le. H = és H =. µµ µµ r r A gerjeszés örvény alkalmazásával a kör eredő gerjeszése µ =µ µ r jelöléssel: Φ l Θ = Θ = Hl = + H l + H l + K= l =Φ µ, µ A µ A mvel az összegezésnél Φ kemelheő, ha állandó. Azokban az eseekben, amkor a légrésre esk a gerjeszés legnagyobb része, a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolhaó (µ vas»µ, ezér H»H vas ). 5
Példa Legyen = vas =T, = mm, l vas = m, a mágnesezés görbéből µ rvas = 6. A érerősség a légrésben: 6 6 A H = = =, 8 =, 8 6 µ, 56 m, vas A a vasban: Hvas = = = 8, = 8, µµ rvas µµ rvas m. A eljes gerjeszés a vas és a légrés gerjeszésgényének összege: Θ=Θ vas +Θ. A vasra juó gerjeszés Θ vas =H vas l vas =,8 A, a legrés gerjeszése Θ =H l =8 A. Θ 8 Egy N meneszámú ekercsnél a szükséges áram: = = ( ) N N A. Ksebb permeablású vasnál nő a vas gerjeszésszükséglee és nem elhanyagolhaó. Pl. µ rvas = 3 -éréknél H vas = 8 A m, Θ vas=h vas l vas =8 A. Fordío feladanál, amkor ado az áram és a kalakuló fluxus vagy ndukcó a kérdés, az jelen nehézsége, hogy a gerjeszés eloszlása az egyes szakaszokra a permeablások arányáól függ, amnek meghaározásához vszon a érerősség smeree lenne szükséges. lyenkor egy célszerű megoldás különböző felve fluxusérékekhez a gerjeszés vagy az áram meghaározása, felrajzolása és a Φ(Θ) vagy Φ() görbéből a felada megoldásának leolvasása vagy számíása. Párhuzamos mágneses körök Az ndukcóvonalak zársága ma a eljes belépő- és a eljes klépő fluxus azonos: Φ=Φ +Φ. Φ, H A l µ Φ Φ Φ, H A l µ Párhuzamos mágneses kör vázlaa A gerjeszés örvény alapján H l - H l =, ebből H l = H l = Θ p, vagys a párhuzamos szakaszokra juó Θ p gerjeszés azonos. ehelyeesíve: Φ Φ µ A µ A l = l = Θ p, amből Φ = Θ p, lleve Φ = Θ p. µ A µ A l l Ha a párhuzamos ágaka egyelen szakasszal helyeesíjük, annak a eljes Φ fluxus kell vezene Θ p gerjeszés melle: µ A µ A µ A Φ = Φ + Φ = Θ p + = Θ p. l l l 6
A mágneses Ohm-örvény A gerjeszés örvény θ = Hdl alakjá módosíva forma hasonlóságok ma az összee mágneses körök egyenleere kapo összefüggés mágneses Ohm-örvénynek s nevezk. H = és = Φ helyeesíéssel az érerősség vonalmen negráljára és a soros mágneses µ A kör eredő gerjeszésére kapo összefüggés Φ l Θ = l =Φ µ A µ A alakja emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok soros eredő feszülségére felírhaó alább képlere: l U = l = = R, γ A γ A ahol γ = - a fajlagos vezeőképesség, a fajlagos ellenállás recproka. ρ A soros kör eredő gerjeszése ennek alapján így s felírhaó: Um = Φ Rm, ahol U m =Θ - az eredő mágneses feszülség (gerjeszés), Rm = l - az -dk szakasz mágneses ellenállása. A soros szakaszok eredő mágneses ellenállása: R = R, ezzel U m =ΦR m µ A. m m Mnél nagyobb a permeablás, annál ksebb a mágneses kör ado szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus eseére a gerjeszés-szükséglee, mágneses feszülsége. A soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjeszés-szükséglee a szakasz mágneses feszülségének s nevezheő, az -dk szakaszra: U m = Φ l. µ A Ennek alapján a gerjeszés örvény úgy s fogalmazhaó, hogy a felülee haároló zár görbe men mágneses feszülségek eredője a felüle gerjeszése Θ = U m. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapo µ A Φ = Θ p l összefüggés az előbbek szern Φ = U mp Λ, µ A alakban s írhaó, ahol Λ = = - az -dk szakasz mágneses vezeőképessége, a l Rm mágneses ellenállás recproka. A párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezeése: Λ = Λ, amvel Φ =U m Λ m =ΘΛ m. A fen analóga alapján felrajzolhaók a mágneses körök helyeesíő vllamos áramköre. Az lyen helyeesíéssel azonban nagy körüleknéssel kell bánn, mvel a hasonlóság csak forma, a fzka jelenségek elérőek: m m 7
a) A vllamos áram ölések valóságos áramlása, a mágneses fluxus pedg a ér, az anyag állapoá jellemz, nem jár semmlyen részecskemozgással. b) A vllamos áram fennarása veszeséggel jár (az állandó egyenáramé s), a fluxus fennarásához nncs szükség energára (lérehozásához, megválozaásához gen). c) A mágneses feszülség zár görbe men negrálja Hdl csak akkor zérus, ha nem fog körül áramo, a vllamos feszülség zár görbe men negrálja Edl mndg zérus, ha nem fog körül válozó fluxus. d) A vllamos vezeőképesség állandó hőmérsékleen rendszern állandó, nem függ az áramól, a ferromágneses anyagok permeablása vszon a fluxussal jelenősen válozk. e) A vllamos vezeő és szgeelőanyagok vezeőképessége közö arány nagyságrendű, ezér a szgeelőben folyó szvárgás áram elhanyagolhaó. A mágneses vezeő és szgeelőanyagok eseén ez az arány 3-6, ezér a szór fluxusoka, azok haásá gyakran fgyelembe kell venn. f) A szuperpozícó ferromágneses anyago aralmazó körökben nem használhaó, álalában csak a gerjeszések összegezheők, az egyes gerjeszések álal lérehozo érerősségek, vagy az ndukcók nem. Önndukcó, önndukcós ényező d () Az ndukcó örvény érelmében egy vezeőben vagy ekercsben u () = ψ ndukál feszülség kelekezk. Ez arra az esere s gaz, ha a fluxusválozás a magában a vezeőben vagy ekercsben folyó áram megválozása déz elő. A ekercs áramválozása magában a ekercsben ndukál feszülsége: önndukcó. Az ndukál feszülség gáolja az ndukcó okozó folyamao, ehá az áramválozás ellen ha, az akadályozza. Az ndukál feszülség álalánosan, a ekercsfluxus válozásából, mvel ψ = ψ( ()): dψ() dψ() d() u () = =. d() d () A ekercsfluxus és az áram közö kapcsolao az L = ψ ndukvás vagy önndukcós d() ényező erem meg, S mérékegysége Henry 4 szeleére Vs [ L ] = H = henry = = Ω s. A () Ezzel az önndukcós feszülség: u() L d =. Az ndukvás segíségével a mágneses ér állapoválozásá egy vllamos áramkör áramválozására vezejük vssza. () Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs, így L = ψ () = Ψ = áll., ferromágneses közegben ψ() áll. 4 Henry, Joseph (797-878) amerka fzkus 8
Ψ µ = áll. Ψ Ψ µ áll. Ψ L L Az ndukvás áramfüggése, ha a mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Vasmenes szolenod homogén erére a gerjeszés örvény szern, mvel a ekercsen kívül ér elhanyagolhaó: Φ NΦ Ψ Ψ A N = Hl= l= l= l, amből L = = N = N µ Λ. µ A Nµ A Nµ A l H, φ N l A A szolenod ndukvásának közelíő számíása Az ndukvás a ekercs meneszámáól, geomerájáól és a kölő közeg anyagáól függ, ferromágneses közegben áramfüggő. N érelmezése: egyrész a meneekben folyó áramok a gerjeszés örvény szern mágneseznek, mágneses ere hoznak lére, másrész bennük az ndukcó örvény alapján feszülség ndukálódk. d Az ndukvás L = ψ válozása a mágnesezés görbéből meghaározhaó. d ndukvás-szegény áramkör eleme (pl. dobra ekercsel huzalból készül ellenállás) ún. bflárs (flum = szál, fonál) ekercs kalakíással lehe előállían. Ennél a megoldásnál ulajdonképpen ké ekercs van, egy jobb- és egy balmeneű, az ellenées rányban gerjesze fluxus ma a ké ekercs leronja egymás mágneses eré. Az eredő ks (deáls eseben zérus) fluxusnak megfelelően Ψ kcs (az önndukcós feszülség kcs), ehá az ndukvás s kcs. ndukvás-szegény ekercselés vázlaa 9
Példa Az ndukvás haása (ekercse aralmazó) egyenáramú áramkör be- és kkapcsolása során. a) bekapcsolás U () R U R U L L Egyenáramú R-L áramkör be- és kkapcsolása Az ábrán láhaó R-L áramkör ugrásszerű U feszülségre kapcsolása (a kapcsoló -es állása) kövekezében megndul a mágneses energa felhalmozódása az ndukvásban. Ez a folyama az áram állandósul = érékének eléréség ar. Ekkor a árol energa nagysága: U R W L = d L. Az áram növekedése során az ndukváson ndukálódó L nagyságú (önndukcós) feszülség Lenz örvénye szern késlele az áram kalakulásá. A hurokörvény érelmében a kapocsfeszülséggel az ohmos feszülségesés és az ndukál feszülség összege ar egyensúly: () U = () R+ L d. Az egyenlee árendezve: U () () R L d = +, R ahol U = - az áram állandósul éréke, L = R R T - az R-L kör dőállandója. Ezekkel az egyenle: A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: () = () + T d. T T = ( ) d ( ) = ln + C. A kezde feléel árammenes bekapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln( ) ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: R T U L () = e e = R,.
az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul T L d = u L U = éréke. R () R=u R R-L áramkör bekapcsolás árama A bekapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T ur() = () R = U e és u () L U RT e T Ue T L = =. b) kkapcsolás Az ábra kapcsolójá -es állásába képzelve az áramkör ápfeszülsége ugrásszerűen zérussá válk, a csökkenő áramo Lenz örvénye szern az ndukvásban árol energa gyekszk fennaran. Végül ez az energa az ellenálláson dsszpálódk (hővé alakul). Az áram csökkenése ma az ndukváson L d nagyságú önndukcós feszülség ndukálódk, amvel a hurokörvény érelmében az ohmos feszülségesés ar egyensúly: () = R () + L d (), vagy = () + T d. A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: T T d =. = ln + C. A kezde feléel állandósul állapo kkapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: T U () = e = R e, az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul = éréke. R L
() R=u R T L d = u L () L d () () R-L áramkör kkapcsolás árama A kkapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T u = R = Ue és u () L U RT e T Ue T = =. R Nézzük meg az ámene folyamao akkor, amkor az áramkör egy külső R k ellenállással zárjuk az ábra szern. L L Ebben az eseben a kör dőállandója T' =, vagys az erede T = dőállandó R+ R k R R R -szerese: T' = R+ R k R R T. + k U R k R L L R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással Az áram válozásának dőfüggvénye: T' () = e = U R e R+ Rk L amből az ndukváson megjelenő feszülség: () u () L d L U RT e U R R T' + L = = = ' R, k e T.
Például, R k =R eseén a kkapcsolás uán pllanaban az erede ápfeszülség készerese lép fel az ndukváson. Az R k ellenállás növelésével az ndukváson megjelenő feszülség nő, az áramkör megszakíásakor elvleg végelen nagy lehe. Erre azonban nncs szükség, mvel az áüés szlárdság elérése uán az áramkör szkra vagy ív formájában záródk. Áramjára ndukív áramkör megszakíása a fenek szern veszélyes lehe, balesee és anyag kár okozha. Vonakozk ez áramkör félvezeővel örénő kkapcsolására s, amkor fennáll a félvezeő réeg áüésének veszélye. Az ndukváson fellépő kkapcsolás feszülség káros kövekezménye ellen gyakran ellenpárhuzamos dódával védekeznek: L D R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással ebben az elrendezésben az ndukvás álal fennaro áram a dódán kereszül záródk, a árol energa pedg az ndukvás nem ábrázol ohmos ellenállásán dsszpálódk. Csaol ekercsek fluxusának felbonása összeevőkre Csaol ekercsekről akkor beszélünk, ha az egyes ekercsek egymás mágneses erében helyezkednek el, és ha egymás erének haása nem elhanyagolhaó. Alkalmazásól függően lehe cél a mnél jobb csaolás (pl. energaávelnél), vagy a csaolás elkerülése (pl. elekromágneses zavarcsökkenésnél). Az egyelen valóságos (eredő) mágneses ér a geomera elrendezésől függően különböző mérékben kapcsolódk az egyes ekercsekkel. A szemléleés és az egyszerűbb árgyalás érdekében a ere reprezenáló fluxus 4 összeevőre bonhaó: - az áram álal az. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk a. ekerccsel s (φ ), másk része az első ekercs szór fluxusa csak az -el (φ s ), φ =φ +φ s. - az áram álal a. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk az. ekerccsel s (φ ), másk része a másodk ekercs szór fluxusa csak a -al (φ s ), φ =φ +φ s. Az első ndex jelöl az a ekercse, amelykre a másodk ndex-szel jelöl ekercs mágneses ere haás fej k. φ φ s φ φ m φ s φ φ A fluxus felbonása összeevőkre A eljes fluxus: φ=φ +φ =φ +φ s +φ +φ s =φ m +φ s +φ s. Ezeke a komponenseke kéféle módon szokák csoporosían. A csaol körös elméle erede szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a eljes sajá fluxus és a másk ekercs csalakozó fluxusának összege: 3
az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ. A érelméle funkcó szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a közös (hasznos, fő) fluxus és a sajá szór fluxus összege: az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s. Az eredő ermészeesen mndké érelmezés szern azonos. φ m -nek ké összeevője van: φ m =φ és φ m =φ, így φ m =φ m +φ m. A mágneses kölcsönhaás kfejező csaolás ényező úgy érelmezheő, hogy az áram álal az. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk a. ekerccsel k = φ φ, lleve fordíva, az áram álal a. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk az. ekerccsel k = φ. φ A szórás és a csaolás ényezők kapcsolaa: φ s φ φ φ φ s φ φ σ = = k = = és σ = = k =. φ φ φ φ φ A vllamos gépeke (pl. a ranszformáoroka, asznkron gépeke) rendszern érelméle megközelíéssel árgyalják, ennek megfelelő a fluxusokra vonakozó helyeesíő áramkör s, amelyben az egyes fluxusösszeevőke az áramok valamlyen ndukváson hozzák lére: φ s φ s Ls L s m φ φ φ m L m A érelmé felbonás ükröző helyeesíő áramkör A mágneses ér energája Egy koncenrál paraméerű ellenállással és ndukvással jellemze ekercs U=áll. feszülségre kapcsolásakor az U () R d ψ () () = + = U L d R + feszülség egyenle érvényes. R () L U Koncenrál paraméerű ekercs A ekercs álal dő ala felve energa: dw=dw R +dw m =U()= ()R+()dψ(). 4
Az ()R energa a ekercs ellenállásán hővé alakul, ()dψ() energa pedg felhalmozódk a mágneses érben és az áram csökkenésekor a ér leépülésekor vsszanyerheő. Ha egy bekapcsolás folyama ala a fluxus -ról Ψ érékre nő (az áram -ról -re), akkor a mágneses érben felhalmozo eljes W m energa: W m Ψ () = dψ. Lneárs ψ() kapcsola (pl. vasmenes ekercs) eseén L=áll., Ψ =L és dψ=ld, így W L () = m d = L = = Ψ Ψ. L A ekercsben felhalmozo energa a ekercsfluxusból és az áramból számíhaó, azonos áramnál az ndukvással arányos. Ferromágneses anyago aralmazó körben a ψ() kapcsola nemlneárs (pl. vasmagos ekercsnél) L áll., ezér az negrálás nem egyszerűsíheő. ψ Ψ dψ ψ Ψ dψ Egy ekercsben felhalmozo energa nem ferromágneses ferromágneses Egy ekercse a ápforrásról lekapcsolva a árol energá vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés haására kelekező önndukcós feszülség az áram fennarására örekszk. Ez az ndukív áramkörök megszakíásakor s gaz, ezér az lyen művele különös fgyelme és körüleknés gényel. Homogén, lneárs eseben (µ=áll. eseén) a mágneses energa egyszerűen kfejezheő a érjellemzőkkel s. A ψ=nφ=na és a Θ=N=Hl összefüggésekkel W = = NA H l Ψ = VH, N ahol V=Al a vzsgál érfoga. A érfogaegységben árol energa (energasűrűség): w W = = H = µ H = V µ. Homogén, nemlneárs érben (µ áll. eseén, pl. orod vasban) ψ ψ Φ Hl W () d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l. A érfogaegységben árol energa: 5