Földtani kor és a kőzetfízíkai jellemzők kapcsolata

Hasonló dokumentumok
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Matematikai geodéziai számítások 6.

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Matematikai geodéziai számítások 6.

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Avas K-i K i domboldal felszínmozgásai

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Statisztikai becslés

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

TALAJVIZSGÁLATI JELENTÉS ÉS TANÁCSADÁS. Kunfehértó, Rákóczi u. 13. sz.-ú telken épülő piactér tervezéséhez 2017.

Hipotézis vizsgálatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Prímszámok statisztikai analízise

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

TALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

A Miskolc-tapolcai barlangfürdő vízgyógyászati lehetőségei

Biostatisztika Összefoglalás

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Korreláció és lineáris regresszió

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

PILISMARÓTI ÉS DUNAVARSÁNYI DUNAI KAVICSÖSSZLETEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Statisztika elméleti összefoglaló

2. A 2016.évi Országos kompetencia mérés eredményeinek feldolgozása

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Segítség az outputok értelmezéséhez

FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Szilvágyi László: M6 autópálya alagutak geológiai és geotechnikai adottságai

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

kompetenciakompetenciakompetenci akompetenciakompetenciakompeten ciakompetenciakompetenciakompete nciakompetenciakompetenciakompet

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Poncelet egy tételéről

FIT-jelentés :: Terézvárosi Kereskedelmi és Közgazdasági Szakközépiskola és Szakiskola 1064 Budapest, Szondy utca 41. OM azonosító:

Egy újabb látószög - feladat

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

TERÉZVÁROSI KERESKEDELMI ÉS KÖZGAZDASÁGI SZAKKÖZÉPISKOLA ÉS

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

HÁLÓZATI SZINTŰ DINAMIKUS BEHAJLÁSMÉRÉS MÚLTJA JELENE II.

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Talajmechanika. Aradi László

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

matematikai statisztika

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

AZ ÉLETTELEN ÉS AZ ÉLŐ TERMÉSZET

A fenntartható geotermikus energiatermelés modellezéséhez szüksége bemenő paraméterek előállítása és ismertetése

c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh november MEGOLDÁS

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

Egy nyíllövéses feladat

A Statisztika alapjai

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra.

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

Egymásra támaszkodó rudak

Átírás:

Földtani kor és a kőzetfízíkai jellemzők kapcsolata Irta: Szabó Imre A mérnökgeológiával folgalkozó szakemberekben már régóta felmerült az a kérdés, hogy van-e egyértelmű kapcsolat a kőzetek fizikai jellemzői mely alatt ezen tanulmányban csak a talajmechanikában az ismert módszerekkel (4) meghatározott jellemzők értendők és a geológiai korok között? A problémával foglalkozva, a következő kérdésekre kell választ adnunk: 1. Különböző korú képződmények kőzetfizikai jellemzői különböznek-e egymástól? 2. Pusztán a kőzetfizikai jellemzők alapján ha egy adott területen néhány feltárásban ismerjük a kort és a fizikai jellemzőket tudunk-e a réteg korára következtetni? 3. Azonosíthatók-e a rétegek fizikai jellemzők alapján? Miskolc város építésföldtani térképezése során melyet a Nehézipari Műszaki Egyetem Földtan-Teleptani Tanszéke a Központi Földtani Hivatal megbízása alapján végzett különösen kedvező lehetőség volt ezen probléma tanulmányozására, mivel a vizsgált anyagok korát részletes ásványkőzettani, mikropaleontológiai elemzés alapján állapítottunk meg, és több száz kőzetfizikai vizsgálat állt rendelkezésre. Irodalmi adatok (1, 2, 3) alapján rétegazonosításra legalkalmasabbnak a Járay-féle módszer mutatkozott, mely a folyási egyenest (1. ábra) két paraméterrel jellemzi: Ap : a W = 0 értékhez tartozó az abszcissza tengelyen az 1. ábra szerint mért metszék Np : a folyási egyenes iránytangense. A különböző rétegek folyási egyeneseiből nyert Ap; Ny értékeket a 2. ábra szerint feldolgozva kapjuk az ún. sorozó egyeneseket, s (3) szerint a sorozóegyenes az egyidőben keletkezett rétegek azonosításához jól felhasználható, s a különböző korban keletkezett anyagok különböző sorozóegyenest kell, hogy adjanak. A 3. ábrán a kvarter és a pannóniai, a 4. ábrán a kvarter és a helvéti rétegeknek a fent leírt módon meghatározott Ap; Np paramétereit dolgoztuk fel. Mint látható, a különböző korú anyagokhoz nem jelölhető ki sorozóegyenes, a két paraméter között a. következő összefüggés áll fenn: _54Д2_ (1) IV-0575 Kétségtelen, hogy szerencsés esetben kaphatjuk úgy a pontokat különösen kevesebb adat esetén, hogy azok különböző sorozó egyenesre essenek, azonban ez pusztán a véletlentől függ. Az (1) egyenlet viszont lehetőséget nyújt a folyáshatárnak egy vizsgálatból való meghatározására, amit jól hasznosíthatunk pl. építésföldtani térképezésnél, nagy tömegű minták feldolgozásánál, s így érdemes röviden ezzel a problémával is foglalkozni. Az egy vizsgálat alapján történő folyási határ meghatározása jól ismert (4), s következő formulával fejezhető ki (10): WL = W ahol az egyes betűk jelentése: Wí : folyási határ n : ütésszám a Casagrande-készülékben W : az n ütésszámhoz tartozó víztartalom m : 0,092 0,121 közötti érték, szerzőktől függően (10). Mindegyik szerző feltételezi, hogy bilogaritmusos rendszerben a folyási egyenesek iránytangense konstans, de mint a 3 4. ábrák mutatják, ez csak közelítés. Az 1 3. ábrák alapján felírhatjuk a következő egyenlőségeket: (2) 15

2. ábra. Rétegazonosítás elve a sorozóegyenesek m ódszerével. (Járay. 1967.) Réteq M 16 3. ábra. A folyási egyenes A F m etszékének és íránytangensének (N F) kapcsolata kvarter és pannóniai képződm ények esetében

Visszatérve a földtani kor és a kőzetfizikai jellemzők kapcsolatára, megállapíthatjuk, hogy pusztán a kőzetfizikai jellemzők alapján a földtani kort nem tudjuk eldönteni, a rétegek azonosítása nem végezhető el, bár nem függetlenek egymástól, mint azt az 5 6. ábrák is mutatják. Az ábrák a pleisztocén pannóniai helvéti kötött anyagok folyási határát (Wx) és plasztikus indexét (J p)i tüntetik fel a Casagrande-féle képlékenységi grafikonban. A különböző korú anyagok osztályozási egyenese jól elkülönül egymástól, s a kiegyenlítő egyenesek egyenletét a következőképpen írhatjuk fel: (?) Pleisztocén agyag iszap:/ / = 0,85 (Wl 14) ( 8 ) Pannóniai anyag iszap: / r = 0,73 (Wl 16) (9) Helvéti agyag iszap:/ p =0,79(W í 18) A földtani kor és a kőzetfizikai jellemzők kapcsolatának a vizsgálatára statisztikai módszereket is használtunk. Megvizsgáltuk az elkülönített egységek kőzetfizikai értékeinek eloszlását, és az egymás közötti eltérések szignifikanciáját (9). Nézzünk meg ezen vizsgálatok közül két példát. Vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogy a mályi és az avasi sárgás-zöldesszürke agyagok kőzetfizikai jellemzői azonos eloszlásúnak tekinthető-e? (7. és 8. ábrák.) A vizsgálatot a folyási határ értékekre mutatjuk be. A feladat, hogy az Avasi fúrásokból vett 108 db feltételezetten, ill. a mályi fúrásokból vett 237 db bizonyítottan pannóniai korú mintákat kell összehasonlítani, annak az eldöntésére, hogy folyási határ (mint egyik lényeges kőzetfizikai jellemző) szempont- 17

P le iszto cé n és ponnónioi ogyog-iszap képlékeny eégi grafikonja. i. ábra. Pleisztocén és pannóniai agyagok iszapok Casagrande-féle képlékenységi grafikonja 18

'S _j Pleisztocén agyog - helvéti ogyog, iszop képié ke nységi grafikonja. ábra. Pleisztocén és helvéti agyagok iszapok Casagrande-féle képlékenységi grafikonja 19

relotiu gyakoriság. % 50. 7. ábra Avasról származó pannóniai kötött talajok folyási határ értékeinek gyakorisága hisztogram ja 40 _ П =108 d b 8. ábra. M ályi területről származó pannóniai kötött talajok folyási határ értékeinek gyakorisága hisztogram ja jából a két tétel homogén sokaságnak tekinthető-e? A vizsgálatban válasszuk a 95%-os szintet. A vizsgálatot a következőképpen végezhetjük el (9): Legyen a két változóra vett minták Xi; X i...x N és yi; у-i...ум - Osszuk fel a fellépő értékkészletet oo = z0 <C Zl < Z2.... <j.zr=0 osztópontokkal r számú részre. Jelölje Via (Zí- i,z í ) intervallumba eső x к számát, és У < az ugyanabba az intervallumba eső у к számát (» = 1,2,.... r) vagyis 2 * i = N í = í 2 ^ í = m i = l (10) (ii) Kimutatható, hogy ha IV akkor a i = 1 és ví yi 2 (12) i v ~ m! statisztika r 1 paraméterű ip1 eloszlást követ. Ily módon, ha N és M elég nagy а próba alkalmazható. A számításokat az I. táblázat tartalmazza, melynek eredményeként kapjuk: y? = 108 237 3,038 lo-7*= 7,776 (13) \ minthogy V'2< y>\ (0,05) = 12,6 (14) a két tételt 95%-os szinten homogénnek fogadjuk el. Mindez természetesen nem jelenti azt, hogy bizonyítottuk az avasi sárgás-zöldesszürke anyagok pannóniai korát, de megállapíthatjuk, hogy a folyási határ értékek eloszlása a feltételezésnek nem mond ellent. 20

I. táblázat Avasról és Mályi területéről származó pannóniai képződmények homogenitás-vizsgálata Osztályközök szám a Folyási h atárérték ek intervallum a A m intabeli érték gyakorisága és relatív gyakorisága 1 *Г Avas Mályi vi~ír Иг i f i 4 СЧ 1 C i Xi _ 1 Xi vi ' Hi * И-i N M 1 30 40 8 0,074 16 0,067 0,040 2 40 50 28 0,259 58 0,241 0,038 3 50 60 30 0,278 60 0,261 0,032 4 60 70 28 0,259 58 0,241 0,038 5 70 80 12 0,111 21 0,089 0,147 7 80 90 2 0,019 15 0,063 1,139 8 > 90 0 0,00 9 0,038 1,604 N = 108 M = 237 3,038 9. ábra. Szinva-völgy negyedkori kötött talajok plasztikus index értékeinek gyakorisági hisztogram ja 10. ábra. Mezozoós képződm ények fedőrétegei plasztikus index értékeinek gyakorisági hisztogramja 11. ábra. H elvéti és mezozoós fedőképződm ényekből szám ított fiktív-képződm ény plasztikus index értékeinek gyakorisági hisztogram ja 21

Vizsgáljunk meg egy másik példát. A 9. ábrán ábrázoltuk Szinva-völgy kavicsteraszát fedő kötött anyagok, 10. ábrán a mezozoós képződményeket fedő szintén kvarter vörös-vörösesbarna kötött anyagok plasztikus indexének az eloszlását. Látszatra a két hisztogram nem tér el lényegsen egymástól, tehát úgy tűnik a Szinva-völgy üledékei uralkodóan a Bükk-hegység fedőképződményeinek áthalmozódásából keletkeztek. A homogenitásvizsgálat számításainak eredményeit a II. táblázat tünteti fel, melynek eredményeként kapjuk: V2 71 141 12,802 10-4 = 12,816 (15) yj2> yj\ (0,05) = 9,49 (16) tehát 95%-os szinten szignifikáns eltérés mutatkozott, vagyis a kőzetfizikai jellemzők alapján valószínűnek látszik, hogy a Szinva-völgy üledékei nemcsak a mezozoós fedőképződményekből származnak. Lepusztulási területként, rövid szállítási távolsággal szóba jöhetnek még a Szinva-völgyet mindkét oldalról körülfogó helvéti területek. Vizsgáljuk meg, hogy ha a helvéti területekről és a mezozoós fedőképződményekből származó mintákat együtt kezeljük mindkét területről azonos mintadarabszám mellett akkor az így kapott fiktív anyag és a Szinva-völgy kötött anyagainak plasztikus indexe azonos eloszlásúnak tekinthető-e. (11. ábra és III. táblázat.) Szín va-völgyi kötőt talajok és mezozoós fedőképződmények homogenitás vizsgálata II. táblázat Osztályközök szám a Plasztikus indexértékek intervallum a A m intabeli érték gyakorisága és relatív gyakorisága ( vi Pi V Mezozoós fedő Szinva-völgy U M ' 1 í\ 4 ^i + Hi i X i - i Xi vi.ül N 1 5 15 18 0,254 17 0,121 5,054 2 15 25 26 0,365 52 0,369 0,191 3 25 35 20 0,281 55 0,390 5,668 4 35 45 5 0,070 14 0,099 1,511 5 45 55 2 0,030 3 0,021 1 0,378 N = 71 14 r i rh II S Hi_ M 12,802 A homogenitásvizsgálat számításának eredményeként kapjuk: V2= 141 578 0,454 lo 4 = 3,70 (17) y? < y>\ (0,05) = 9,49 (18) Mint látjuk a két tételt 95%-os szinten homogének fogadhatjuk el, s így sikerült alátámasztani azt a feltételezést, hogy a Szinva-völgy teraszkavicsát a mezozoós és helvéti területről is rövid szállítási távolsággal összemosott képződmények fedik. III. táblázat Szinva-völgyi köttött talajok és a mezozoós fedő- és helvéti képződményekből számított fiktív-képződmény homogenitásvizsgálata Osztályközök szám a Plasztikus indexértékek intervallum a A m intabeli érték gyakorisága és relatív gyakorisága í vi hí у U M J ^ Szinva-völgy Helvéti + Mez. fedő Vi+ H i i X i - i Xi vi l i N Hi Hi м 1 5 15 17 0,121 72 0,125 0,002 2 15 25 52 0,369 178 0,309 0,145 3 25 35 55 0,390 246 0,425 0,045 4 35 45 14 0,099 65 0,112 0,021 5 45 55 3 0,021 17 0,029 0,241 1 N = 141 g СЛ -Л со 0,454 22

összefoglalás összefoglalva az elmondottakat a következőket állapíthatjuk meg: 1. A sorozóegyenesek módszere rétegazonosításra, különböző korú képződmények elkülönítésére nem alkalmas. 2. Különböző korú képződmények kőzetfizikai jellemzői különbözhetnek egymástól, azonban pusztán a kőzetfizikai jellemzők alapján korbeosztást nem tudunk elkészíteni, mivel az értékek sok esetben átfedik egymást. 3. A matematikai statisztika módszereivel a képződményeket átfogóan tudjuk jellemezni, s értékes összehasonlító vizsgálatokat végezhetünk. IRODALOM 1. Fehérvári M iklós Szalay M iklós: M érőszám a l kalm azása a rétegazonosításban. Földtani Közlöny. 1953. p. 123 129. 2. Dr. Járay Jenő: Rétegazonosítás. Bányászati K utató Intézet Közleményei. (1963). VIII. évf. 1. sz. p. 81 91. 3. Dr. Járay Jenő Dr. Bidló Gábor: összefüggés a talaj fizikai és a talaj ásványos összetétele között. Földtani K utatás. 1967. 1. sz. p. 20 29. 4. Dr. K ézdi Árpád: Talajm echanika. I. Tankönyvkiadó Bp. 1969. 5. Dr. Paál Tamás: T alajfizikai jellem zők eloszlás vizsgálata. M élyépítéstudom ányi Szemle 1974. 8. sz. p. 379 387. 6. Dr. Paál Tamás: Regresszió analízis talajfizikai adattöm egek esetén. M élyépítéstudom ányi Szemle 1975. I. sz. p. 22 30. 7. Szabó Im re: M agyarázó Miskolc város építésföldtani térképsorozatának kőzetfizikai térképeihez. K ézirat. 1974. 8. Dr. Ungár Tibor: Statisztikai módszerek ta la j- m echanikai szakvélem ényekben. M élyépítéstudom ányi Szemle. 1974. 12. sz. p. 529 532. 9. V incze István: M atem atikai statisztika ipari alkalm azásokkal. M űszaki Könyvkiadó Bp. 1968. 10. M atschak Rietschel (1965). Zeitschrift fü r angew andte Geologie. Bd. 11. H. 3. 23