Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel Diplomatervező: Wittmann Gábor Attila Konzulensek: Dr. Emőd István Lohász Máté Budapest, 2004.
FELADATLAP Név: Wittmann Gábor Attila Tagozat: nappali Cím: Egyszerűsített háromdimenziós buszmodell körüli áramlás numerikus vizsgálata Fluent által felkínált Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel Kidolgozandó feladat: - Ismertesse az irodalmat tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számításáról és háromdimenziós kiértékeléséről. - Mutassa be a S. Krajnovic' és L. Davidson által számolt buszmodell körüli számítási tartomány modelljének és hálójának elkészítését. - Végezzen számításokat különböző Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel és hasonlítsa össze az irodalommal. - Végezzen mélyreható vizsgálatot a legvalósághűbb eredménnyel az irodalomban található módszerek segítségével. Tanszéki konzulens: Diplomatervezés helye: Külső konzulens: Tanszéki államvizsga-szervező: Dr. Emőd István BME Áramlástan Tanszék Lohász Máté Dr. Melegh Gábor P.H. Dr. Melegh Gábor egyetemi docens tanszékvezető 2
VÉLEMÉNY Wittmann Gábor Attila hallgató diplomatervezési tevékenységéről Együttműködésünk mértéke, jellege: A hallgató felkészültsége: A hallgató munkához való hozzáállása, szorgalma, időbeosztása: Az igényelt és nyújtott segítség mértéke és jellege: A diplomatervében fellelhető önálló meglátások, egyéni megoldások: Készen átvett megoldások: Egyéb észrevétel, megjegyzés: Kelt,.. Konzulens 3
BÍRÁLAT Wittmann Gábor Attila hallgató diplomatervéről A célkitűzés és a kidolgozás összhangja: A felépítés logikussága: A kidolgozás színvonala, korszerűsége: Egyéni, szellemes megoldások: Kiemelkedően jó részek: Különösen gyenge részek: Konkrét megjegyzéseim a diplomataterv alábbi oldalain találhatók: 4
Balesetbiztonsági szempontok érvényesülése: Gazdaságossági szemlélet érvényesülése: Irodalmi tájékozottság: Nyelvezet, szabatosság: Esztétikai, formai kivitel: Egyéb észrevétel: A védésen tisztázandó (hallgató által megválaszolandó) kérdések: Összefoglaló véleményem, általános értékelésem: Javasolt osztályzat: Kelt,.. Bíráló 5
Név: Wittmann Gábor Attila Okt. hét Esemény Aláírás 1. A gyakorlati munkatervét bemutatta -n 4. Időközi beszámoló -n 9. Beszámolt a zárógyakorlatról -n 12. Beszámolt a készenléti fokról -n 14. Diplomatervét beadta -n A bíráló javaslata az osztályzatra: A bírálat, az írásbeli vélemények és a saját véleményem alapján javasolt osztályzat: Kelt, -n.. tanszéki konzulens A védésen feltett kérdések:.. jegyzőkönyvvezető Az Állami Vizsgáztató Bizottság osztályzata: Kelt, -n.. elnök 6
Köszönetnyilvánítás Köszönettel tartozom elsősorban Dr. Lajos Tamás Professzor Úrnak, aki lehetőséget adott számomra, hogy mint közlekedésmérnöki kari hallgató az Ő által vezetett Áramlástan Tanszéken készíthettem egy igen érdekes gépjármű technikai témában a diplomamunkámat. Köszönettel tartozom Dr. Emőd István Egyetemi Docens Úrnak, aki elvállalta a tanszéki konzulensi feladatokat, valamint Lohász Máté doktorandusznak, aki mérhetetlenül sok feladata és tennivalója mellett is segítette a munkámat. Továbbá köszönettel tartozom az Áramlástan Tanszék minden munkatársának az állhatatos segítségéért, és a Gépjárművek Tanszék minden oktatójának és munkatársának, hogy segítették gépjármű szakirányú mérnöki tanulmányimat. Ezen túl köszönetet mondok az Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA) T 037651 számú támogatásáért. Végül de nem utolsó sorban megköszönöm a Közlekedésmérnöki Kar minden oktatójának, munkatársának és hallgatójának a segítségét, hogy egy Magyarországon szinte egyedülállóan színvonalas egyetemen végzett tanulmányaim során olyan tudásra tettem szert, amellyel nem csak a jövőmet alapoztam meg, de egyben megvalósíthattam régi vágyaimat is. 7
Tartalomjegyzék Összefoglaló... 9 Summary... 10 Bevezetés... 11 1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai... 13 1.1. Tompa testek körüli áramlás jellemzői... 13 1.2. Az áramlások számításának elméleti alapjai... 19 1.3. Turbulenciamodellek... 22 1.4. Tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számítása... 26 1.5. Tompa testek körüli áramlás háromdimenziós kiértékelése... 36 1.6. Siniša Krajnović és Lars Davidson számításai... 40 2. A geometriai jellemzők és a numerikus háló... 42 2.1. Geometriai jellemzők és méretek... 42 2.2. A numerikus háló... 44 3. A számítások és eredményeinek validációja... 50 3.1. A számítások előkészítése... 50 3.2. A számítások ellenőrzése... 52 3.3. A számítások érvényesítése... 55 4. Értékelés... 63 4.1. A buszmodell körüli áramkép általános leírása... 64 4.2. Áramkép a busz előtt... 66 4.3. Áramkép a busz fölött... 70 4.4. Áramkép a busz alatt... 77 4.5. Áramkép a busz mellett... 80 4.6. Áramkép a busz mögött... 86 Befejezés... 99 Jelölésjegyzék... 100 Irodalomjegyzék... 101 8
Összefoglaló A diplomamunkában egy egyszerűsített autóbusz körüli áramlás számítását végeztem el Fluent szoftverrel, amely során különböző típusú Reynolds átlagolt turbulenciamodelleket alkalmaztam. Az eredményeket egy nagy örvény szimuláció (LES) értékeivel hasonlítottam össze, majd a legvalósághűbb eredményt részletesen értékeltem. Az első fejezet a tompa testek körüli áramlás elméletének összefoglalásával kezdődik. Ezt követően a numerikus szimuláció és a turbulenciamodellek alapjainak tárgyalására kerül sor, amely megadja e munka alapjainak főbb tudományos ismereteit. Ezek ismeretében bemutatásra kerül két korábbi tompa test körüli Reynolds átlagolt számítás, amelyekből számos, a tompa testek számításaiban jelentkező problémára derül fény. Ezután megadom az áramkép értékeléséhez szükséges matematikai alapokat, végül egy rövid leírás található arról a LES számításról, amely ennek a számításnak az alapjait képezi. A második fejezetben először leírom a számítás geometriai jellemzőit. Ezután részletes leírás olvasható a numerikus háló felépítéséről. A harmadik fejezet tartalmazza a számítás előkészítésének jellemzőit, belefoglalva a folyadék modelljét, a peremfeltételeket, néhány numerikus részletet és az alkalmazott turbulenciamodelleket. Végül a fejezet a számítás ellenőrzésével és érvényesítésével végződik, amely megadja a részletes elemzéshez alkalmas legpontosabb eredményt. Az utolsó fejezetben egy igen részletes és teljes elemzés található a busz körüli áramképről. Itt sor kerül az áramlás részletes vizsgálatára a busz és a számítási tartomány minden részén, amely megadja a magyarázatot a teljes áramkép jellemzőire. Elemzek minden kritikus pontot, bifurkációs vonalat, örvényt és ezekben az áramlás jellegét, amelyet számos ábrával szemléltetek, mint például áramvonalakkal, sebességeloszlással, stb. Ezen túl további elemzés található, amelyben a közlekedési, a műszaki és más szempontok szerint gyűjtöm össze a tervezés és a fejlesztés problémáinak megválaszolandó kérdéseit. 9
Summary In the diploma thesis computations of the flow around a simplified bus were made in Fluent, in which different types of Reynolds averaged turbulence models were applied. The results were compared with a Large Eddy Simulation, and finally the best computation was thoroughly analysed. The first chapter begins whit summarizing the theory of flow around bluff bodies. After that the fundamentals of numerical computations and turbulence models are discussed to understand the basics of the work. In the knowledge of these basics two former RANS computation of the flow around other bluff bodies are expounded, from which several problems of bluff body computations can be derived. Then about some mathematical fundamentals of analysing flow patterns are given, and finally a short description of the LES computation can be found, which is the basic of this Reynolds averaged computation. In the second chapter first the geometrical details of the computation are described. After that about detailed explanation of building the numerical grid can be read. The third chapter contains the preparation of the computation, including the fluid model, the boundary conditions, some numerical details and the applied turbulence models. Finally it ends with the verification and the validation of the computation giving the exactest result for the thoroughly analyse. In the last chapter a very detailed and complete analyse can be found from the flow pattern around the bus. It gives a full examination of the flow from each part of the bus and the computation domain, and gives the explanation for the whole flow. Every critical point, bifurcation line, vortex and the flow in these patterns are analysed, illustrated with several pictures including streamlines, velocity distributions, etc. In addition further examination can be found related to transport, technical and other point of views, which give the answers to problems in planning and in development. 10
Bevezetés Bevezetés A közlekedés az ember megjelenésével együtt született meg és indult el a fejlődés útján. Évezredek óta életünk része és meghatározója. A mai világban szinte minden területen jelen van, mindenre hatással van és egyre nagyobb szerepet játszik mindennapi életünkben. Fejlődése és fejlesztése tehát az egyik legfontosabb feladat, mert a jövőben várhatóan még tovább nő jelentősége. A közlekedés legfontosabb eszköze a jármű. A közlekedést kiszolgáló járművek magával a közlekedéssel együtt fejlődtek követve a folyamatosan változó társadalmi igényeket. Maga a járművek fejlesztése is a társadalmi igény fokozatos növekedésére épült, amely azonban egyre bonyolultabbá vált, mert minél többet tudtunk a járművek fizikájáról, annál inkább hatványozódott az új problémák száma. Ezért ez a kényszerű fejlődés magával vonta más területek, főleg a műszaki tudományok fejlődését. Tehát a járművek fejlődésük során megkövetelték tudományos alapok egyre sokrétűbb alkalmazását, így a műszaki tudományok is egyre inkább differenciálódtak. A műszaki tudományok fejlődése pedig egymásra is hatással voltak, és ez a körfolyamat szinte láncreakciószerűen indult el és tart napjainkban is. Egyre több új kérdés vetődött fel, így egyre szerteágazóbbá vált a járművek fejlesztésének területe, számos új szakterület született meg. Az egyik ilyen szakterület az áramlástan is, amelynek mára számos ága fejlődött ki. Napjainkban a jármű szinte minden területén jelen van, és mindenhol szükség van alapjainak ismeretére. Szerepe van a motorban a keverékképzés a töltetcsere és az égésfolyamatok területén, szerepe van a hűtésben, a belső tér szellőzésében, és nagy jelentősége van a járművek körüli áramlásban, az aerodinamikában is. A járműaerodinamika alapjai is az áramlástanból fejlődtek ki, és azóta szintén komplex tudományággá fejlődött. A változó környezeti körülmények, a folyamatosan szigorodó hatósági előírások és a növekvő igények megkövetelték a járművek légellenállásának csökkentését, a stabilitás növelését és a komfort, illetve esztétikai kívánalmak minél tágabb kielégítését. Ezeket a problémákat a járművek körüli áramlás pontos leírásával és a járműaerodinamika tudományának előrehaladásával lehetett elérni. Jelentősége tehát igen nagy a járműipari versenyben. Ennek a járműiparnak egy fontos ágát képezik a haszonjárművek, azon belül is az autóbuszok csoportja. Az autóbuszok aerodinamikája ma szintén egy alapvető kutatási 11
Bevezetés terület. Az autóbusz körüli áramlás pontos vizsgálatához általában egyszerűsített modellekből indulnak ki, a vizsgálatot pedig méréssel vagy számítással valósítják meg. Korábban a mérés volt az egyetlen lehetőség az eredmények megállapításához, mára azonban a számítógépek fokozatos fejlődésével lehetővé vált egyre pontosabb számítások végrehajtása is. A számítások fejlődésének nagy lendületet adott a számítógépek ugrásszerű fejlődése, amelynek eredményeként egyre több kész áramlástechnikai szimulációs szoftver jelent meg. Ezekkel a számítógép teljesítményétől és kapacitásától, valamint a szoftverben rendelkezésre álló lehetőségektől függően a feladatok gyorsan és pontosan elvégezhetőek. A számos kereskedelmi szoftver közül az egyik ilyen a Fluent Inc. által készített Fluent 6.1 program, amely lehetőséget biztosít egy számítás teljes végrehajtására az előkészítéstől az értékelésig. Ebben a számításban egy egyszerűsített buszmodell körüli áramlás számítását végeztem el a Fluent 6.1 szoftver által nyújtott Reynolds átlagolt turbulenciamodellekkel. A számítás alapja a göteborgi Chalmers Műszaki Egyetem Hő- és áramlástan Tanszékén Siniša Krajnović és Lars Davidson által készített buszmodell körüli nagy örvény szimuláció. Alapos irodalomkutatás után előkészítettem, majd több különböző időátlagolt turbulenciamodellel elvégeztem a számítást. Ezután az eredmények közül kiválasztottam a legpontosabbat, hogy azt részletesen értékelhessem. A számítás célja, hogy az általános ipari feladatok szimulációjához használt időátlagolt turbulenciamodelleket felhasználva megtaláljam ehhez a buszmodell körüli áramlás számításához a legpontosabb modellt, majd annak eredményeit felhasználva részletes leírást adjak az áramképről. Az időátlagolt áramképből ugyanis megfogalmazhatóak a buszok körüli áramlás jellegzetességei és alaptörvényei, amelyek sok segítséget adnak a gyakorlati problémák megértéséhez és megoldásához. Ennek megfelelően a diplomamunkában először összefoglalom a tompa testek körüli áramlás alapjait és ismertetem a főbb irodalmat ezek Reynolds átlagolt számításáról és kiértékelési módszerükről. Ezután részletesen bemutatom a számítás tárgyát képező egyszerűsített buszmodellt, illetve annak előkészítését a számításhoz. Az ezt követő fejezetben részletesen ismertetem az általam használt turbulenciamodelleket, majd a számítások részletes vizsgálatával kiválasztom a legpontosabbat. Végül az utolsó fejezetben elvégzem a legpontosabb számítás átfogó elemzését, felhasználva az áramlástani ismereteimet és az ismertetett irodalmat. 12
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Ahhoz, hogy egy buszmodell körüli áramlást pontosan és részletesen kielemezhessünk, ismerni kell az áramlástan főbb törvényszerűségeit, a testek körüli áramlás alapvető sajátosságait, valamint az áramlástechnikai számítások elméleti alapjait. Ezért ebben a fejezetben összefoglalom a tompa testek körüli áramlás főbb jellemzőit, az áramlások számításának elméleti alapjait, végül bemutatom egy a mai tudományos szinten legpontosabbnak mondható egyszerűsített buszmodell körüli áramlás számítását. 1.1. Tompa testek körüli áramlás jellemzői Ebben az alfejezetben az [1], [2], [3], [4] és [5] irodalmakból szereztem részleteket, ötleteket és gondolatokat, ezért az egyszerűség kedvéért az alfejezet elején hivatkozok rájuk. Ideális és valóságos folyadék A valóságos áramlások modellezéséhez egyszerűsítő feltételeket kell bevezetni ahhoz, hogy megismerjük az áramlástani jelenségek alapjait. Ezért a valóságos folyadékok modellezésére bevezették az ideális folyadék fogalmát, amely a valóságos folyadéktól a következő négy dologban tér el: szerkezete a valóságos molekuláristól eltérően homogén kontinuum, azaz a rendelkezésre álló teret folytonosan tölti ki összenyomhatatlan, tehát a sűrűség állandó (ρ=áll.) súrlódásmentes, vagyis sem a folyadék és a határoló fal között, sem a különböző sebességű folyadékrétegek között nem ébred csúsztatófeszültség, így a dinamikai viszkozitás zérus (µ=0) és nincs felületi feszültsége Később az alapok ismeretében az áramlások minél jobb és pontosabb modellezéséhez egyes feltételeket elhagyunk, ezáltal még jobban megértjük a valóságos áramlás tulajdonságait. Így például tompa testek körüli áramlás modellezésénél is a 13
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai súrlódásmentesség feltételét elhagyva súrlódásos áramlást kell alapul venni, hogy pontosabb képet kapjunk az áramlásról. Súrlódásos áramlások főbb jellegzetességei A súrlódásos áramlások, de főleg a tompa testek körüli áramlás jobb megértéséhez szükség van a határréteg bizonyos tulajdonságainak ismertetésére, mert a határrétegnek jelentős szerepe van súrlódásos áramlásokban. Maga a határréteg elmélete is a súrlódásos áramlásból lett levezetve, melynek eredményeként Ludwig von Prandtl német áramlástani kutató az áramlási teret két részre osztva definiálta a határréteg fogalmát, amelyben a súrlódásnak jelentős hatása van, valamint az azon kívüli sebességteret, ahol az áramlás súrlódásmentesnek tekinthető. Az egyik ilyen fontos tulajdonság a határréteg leválása. A határréteg leválásának két feltétele van: fal jelenléte és az áramlás irányába növekvő nyomás. Tekintsünk egy Venturi-csőben, vagy egy görbült felület mentén történő áramlást (1.1. ábra). A legszűkebb pontban, illetve a görbült felület tetején a nyomás a legkisebb a sebesség pedig a legnagyobb értéket veszi fel. Ettől a pontból az áramlás irányában tovább haladva a sebesség csökken, a nyomás pedig nő. A fal mentén ekkor a határrétegben áramló folyadék mozgási energiáját egyrészt a súrlódás legyőzésére, valamint a növekvő nyomás irányában történő haladás kifejtendő munkára fordítja. Ennek következtében a határrétegben a sebesség rohamosan csökken, vastagsága pedig rohamosan nő. Tovább haladva a folyadék elér egy olyan pontot, ahol a határrétegben a folyadék sebessége nullára csökken, nyomása pedig eléri a legnagyobb értéket. Ettől a ponttól tovább a határréteg nem képes tovább áramlani, ezért a ponttól az áramlás irányába eső részben a határréteg a csökkenő nyomás irányába, azaz a fő áramlással ellentétes irányba halad. A fal mellett visszaáramló részek a megvastagodott határréteget elválasztják a faltól és az áramlási tér belsejébe terelik, vagyis a határréteg leválik. A leválás pontjától a felület és a levált áramlás közötti teret szabálytalanul gomolygó folyadék tölti ki, amely ezáltal jelentősen befolyásolja a leválástól távolabb levő áramképet is. Ez a tér a határréteg felületre történő visszafekvési pontjáig, illetve a gomolygó áramlás megszűnésének pontjáig tart, amelyet leválási buboréknak hívnak. Ebben a buborékban a nyomás időbeli átlaga közel állandó és kisebb a fő áramlási térben uralkodó nyomásánál. 14
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1.1. ábra A sebesség alakulása és a határréteg leválása görbült felület mentén A határréteg másik fontos tulajdonsága, hogy szekunder áramlást okoz. Szekunder áramlás keletkezhet, ha görbült áramvonalak síkjával párhuzamos felületen határréteg van. A szekunder áramlás a határréteg leváláshoz hasonlóan a határrétegben lelassult folyadékrészeket a főáramlásba szállítja, és ez a leválással együtt előidézi az örvényesség konvektív transzportját az áramlási tér belsejébe. Testek körüli áramlás törvényszerűségei A súrlódásos áramlások jellegzetességeinek alapismeretében megvizsgálhatjuk, hogyan áramlik a folyadék testek körül. Az ilyen vizsgálathoz egy olyan test szükséges, amelyből megismerhetőek a testek körüli áramlások alapjai. Az ilyen legáltalánosabb test a henger. Vegyünk egy végtelen hosszú henger körüli áramlást, amelynek a végtelen kiterjedése miatt így minden metszetében egy jobban ábrázolható és könnyebben megérthető kétdimenziós áramképet vizsgálhatunk (1.2. ábra). Ideális folyadék esetén a henger körül szimmetrikus áramkép alakul ki két torlóponttal a henger áramlással szembe és áramlás irányába néző végpontjaiban. Ekkor a henger kerülete mentén a nyomáseloszlás, illetve a c p nyomástényező, amely a p p = c p (1.1.) ρ 2 c 2 képlettel számítható szimmetrikus, vagyis a hengerre ideális folyadék esetén semmilyen irányból nem hat erő. A képletben p a felületen fellépő nyomás, ρ az áramló folyadék sűrűsége, p a zavartalan áramlás nyomása, c pedig a zavartalan áramlás sebessége. 15
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1.2. ábra Henger körüli áramkép és nyomáseloszlás különböző Reynolds-számú áramlásoknál Súrlódásos folyadék esetén a már ismert határréteg leváláshoz hasonlóan a henger áramlás irányába néző felén is leválik a határréteg, amely a hirtelen kialakult nyomáskülönbség hatására, kis Re számú áramlás esetén a henger áramlással szembenéző felére tolódik, a henger után pedig kialakul egy leválási buborék. Ebben a leválási buborékban az ábrán láthatóan a nyomás kisebb, így a nyomástényező, illetve a henger körüli nyomáseloszlás aszimmetrikussá vált. Nagyobb Re szám esetén a határréteg még a leválás előtt turbulenssé válik, amely a nagyobb mozgási energiája révén képes a nyomásnövekedéssel szemben áramlani, így a leválási pont a henger áramlás irányába néző felére tolódik. Ezáltal csökken a leválási buborék mérete, és kismértékben nő a nyomástényező értéke. A henger hátsó feléről ekkor periodikusan válnak le az örvények a henger alsó és felső feléről, amelyet ennek leírójáról, Kármán Tódorról, a híres magyar kutatóról Kármán-féle örvénysornak neveztek el. A súrlódásos áramlás lényege tehát, hogy a súrlódás miatt módosult áramképben aszimmetrikusan módosult a nyomás a henger körül, amelynek következtében a folyadékról hengerre az áramlás irányában erő adódik át, vagyis a hengerre az áramlás irányú erő hat. 16
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Ha megszüntetjük a henger végtelen kiterjedését, akkor térbeli áramlást vizsgálhatunk. Az alapok vizsgálatához alkalmas, legáltalánosabb térbeli test a gömb. Három dimenzióban annyiból más a helyzet, hogy a gömböt oldalról megkerülő folyadék szintén leválik ugyan a felületről, de táplálja a két dimenzióban kapott leválási buborékot, így csökkenti a méretét és csökkenti a testre ható erőt is. Ezen gondolatok eredménye a következő: ideális folyadékban elhelyezett testre az áramló folyadékról erő nem adódik át. Súrlódásos folyadékban a testre áramlás irányú erő hat, amely erő a határréteg leválása miatt kialakult áramkép módosulása következtében alakul ki, amely megváltoztatja a testen keletkező nyomásmegoszlást. Vagyis a súrlódásos folyadék nem csak a Newton viszkozitási törvénye értelmében keletkező csúsztatófeszültség útján fejt ki erőt a testre, hanem egy közvetett módon, a határréteg leválásán keresztül is. Súrlódásos folyadékban tehát kétféle erő hat a mozgó testekre: súrlódási és nyomási erő, de az erőket nevezhetjük ellenállásnak is, mivel a test mozgatásához szükséges teljesítmény egy részét az ellenállás legyőzésére fordítjuk. Azokat a testeket, amelyeknél a keletkező nyomáskülönbségből származó erő lényegesen nagyobb a súrlódási erőnél, tompa testeknek nevezzük (pl. henger, hasáb), míg azoknál a testeknél, ahol az áramlás irányú erő határréteg leválás hiányában a felületen keletkező csúsztatófeszültségből adódik át, áramvonalas testeknek nevezzük (pl. szárny). A nyomástényező képletéhez hasonlóan az ellenálláserőre bevezettek egy dimenziótlan tényezőt, az ellenállástényezőt, amelynek számlálójába a nyomáskülönbségekből adódó ellenálláserőt tették, a nevezőjét pedig megszorozták a test egy jellemző felületével: c D FD =, (1.2.) ρ 2 c A 2 ahol F D az ellenálláserő, A pedig a test egy jellemző felülete. Továbbá ehhez hasonlóan definiáltak egy felhajtóerőtényezőt, amely a testre ható felhajtóerő és a test egy jellemző felületén számított dinamikus nyomásból származó erő hányadosa: ahol F L a testre ható felhajtóerő. c L FL =, (1.3.) ρ 2 c A 2 17
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Tompa testek körüli áramlás A testek körüli áramlás törvényszerűségeit megismerve vizsgáljuk meg egy általános tompa test, egy négyzet alapú hasáb körüli áramlást (1.3. ábra). A hasáb hossztengelyével párhuzamos áramlást tekintve a test homlokfalán egy torlópont alakul ki. Itt a sebesség kicsi a nyomás pedig nagy. A sebesség a homlokfalon a torlópontban ismert zérus értékről a homlokfalat határoló élekig gyorsul. A homlokfal éleinél a határréteg leválik és az oldalfalakon leválási buborékok alakulnak ki, amelyek a határréteg visszafekvési pontjáig tartanak. A hátfalat határoló éleken a homlokfalhoz hasonlóan szintén leválik a határréteg, amelynek következtében a hátfal mögött az áramlás irányába egy összefüggő leválási buborék alakul ki. 1.3. ábra Hasáb körüli áramkép A tompa testek ellenállástényezője felbontható két tagra, a homlokfali és a hátfali nyomástényezők olyan összegeként, amelyben a felületi nyomástagokat, az egyes felületeken ható nyomások áramlás irányú komponenseiként számoljuk: c D = c pf c pb = p ρ c 2 ahol f a homlokfali (front), b a hátfali (base) jellemzőket jelöli. Ezzel a képlettel elemeiként vizsgálható az ellenállás változása. A homlokfali nyomástényező tartalmazza a torlópont környezetében lelassult áramlás nagy nyomását, míg a hátfali nyomástényezőben a leválási buborék kis nyomása szerepel. Általános tapasztalat, hogy a leválási buborékban uralkodó nyomás annál nagyobb, minél nagyobb a zavartalan áramlás sebességvektora és a leválás helyén a határréteg feletti sebességvektor közt bezárt szög. A járműáramlástanban hosszú idők óta tartó törekvés a járművek ellenállástényezőjének csökkentése. Az ellenállástényező csökkentésének lehetőségeit pedig egyszerűbben lehet vizsgálni a tompa testek esetében az 1.4. egyenlet alapján. A homlokfali ellenállás 18 f p 2 pb p ρ 2 c 2, (1.4.)
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai e szerint a homlokfalon lévő nyomás csökkentésével érhető el. Ez a homlokfalon áramló folyadék gyorsításával valósítható meg, amelynek lehetséges megoldásai a homlokfali élek letörése, vagy inkább a lekerekítése. Ekkor ugyanis a homlokfalon áramló közeg hamarabb felgyorsul a torlópont környezetében, ezáltal kisebb területen lesz nagy nyomása, így csökken a felület nyomása. A hátfali ellenállás ugyanezen elv alapján csökkenthető. Itt a hátfali nyomást kell növelni, amely nyomást a leválási buborékban uralkodó nyomás határoz meg. A felületi nyomás növelésének lehetőségei a leválási buborék csökkentése, illetve a leválási buborékban uralkodó nyomás növelése útján valósítható meg. Ezeknek a módszerei a hátfali élek letörése, vagy lekerekítése, mivel mindkét esetben csökken a hátfal mögötti leválási buborék mérete és a fent említett sebességvektorok közötti szög növekedése révén nő a nyomás is. Ezzel a gondolatmenettel végül eljutottunk az egyszerűsített busz körüli áramlás vizsgálatához, hiszen a buszok is tompa testek, amelyeknél az ellenállás csökkentését először egyszerűsített modelleken lekerekítésekkel próbálják megoldani, hogy végső célként egy alapformát kapjanak a tervezők. Ezután a különböző konstrukciós és egyéb követelményeknek megfelelően, kisebb formai alakításokkal próbálják a jármű ellenállását tovább csökkenteni, amelyet formaoptimalizálásnak hívnak. Ez azonban a járműáramlástannak egy olyan ága, amely nem tartozik ennek a diplomamunkának a keretébe. 1.2. Az áramlások számításának elméleti alapjai [6], [7] Az áramlástani alapegyenletek megoldása ma már elvégezhető a numerikus módszerek segítségével. A számos kereskedelmi szoftver és a számítógépek fokozatos fejlődése révén az áramlástechnikai feladatok egyre pontosabban oldhatóak meg. A számítások pontos végrehajtásához és az eredmények kiértékeléséhez azonban nem elég az áramlástani alapok puszta ismerete, hanem ismerni kell ezeknek a programoknak a működését is, hogy bármilyen lépésnél tudatában legyünk annak, hogy mit csinálunk és mi lesz a várható eredménye. Ezért a következőkben bemutatom a numerikus áramlástan alapjait és a számítások működésének lényegét. 19
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Az alapegyenletek Az áramlástan alapjai a következő négy megmaradási elvre épülnek: anyagmegmaradás energiamegmaradás impulzusmegmaradás impulzusnyomaték-megmaradás Ezeket az alaptörvényeket a fizikában általánosan ismert módon egyenletekkel lehet kifejezni. A folyadékmozgás leírására az Euler-féle leírási módot alkalmazzák, amelyben a folyadék mozgásának jellemzőit a tér és idő függvényeként adják meg, így például a sebesség esetén c=c(r,t), ahol a c sebességvektor és az r helyvektor koordinátái: u c = v és (1.5) w x r = y. (1.6.) z Az anyagmegmaradás, vagy más néven a folytonosság törvényét a következő differenciálegyenlet írja le: ρ + div( ρ c) = 0, (1.7.) t ahol t az időt jelöli. A számításokhoz szükséges másik egyenlet a mozgásmennyiség megmaradásán alapuló általános Navier-Stokes mozgásegyenlet. Ez a differenciálegyenlet Newton második axiómáját fejezi ki, miszerint egy test mozgásmennyiségének időegység alatti megváltozása egyenlő a rá ható erők eredőjével: dc c c 1 = + c = g + divπ, (1.8.) dt t r ρ ahol g a gravitációs térerő gyorsulásvektora, Π a feszültségtenzor, amely a testre ható felületi erőket fejezi ki: 2 Π = ( p) E + 2µ DS µ divce, (1.9.) 3 itt E az egységmátrix, D S a sebességi deriválttenzor mátrixának szimmetrikus része és µ a folyadék dinamikai viszkozitása. Az áramlások leírására az 1.7. és 1.8. egyenleteket 20
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai használják. A bennük szereplő ismeretleneket további egyenletek felhasználásával (pl. energiaegyenlet, gáztörvény, stb.) kifejezhetők. Ennek a differenciálegyenletrendszernek az analitikus megoldása legtöbb esetben lehetetlen. Megoldást a numerikus módszerek nyújtanak. Az egyenletek megoldása A numerikus módszerek lényege, hogy a differenciálegyenleteket közelítő eljárással oldjuk meg. Az ilyen megoldásoknak két alaptípusa létezik: 1. a megoldásfüggvényt közelítjük véges számú paramétert tartalmazó függvénykapcsolattal; ezt Véges elemes módszernek nevezik 2. a számítási tartományon folytonos függvényt véges számú diszkrét értékkel határozzuk meg. Ennek két altípusa létezik: a) Véges térfogat módszer b) Véges differencia módszer A numerikus szimulációra használt kereskedelmi szoftverek legtöbb esetben a Véges térfogat módszert alkalmazzák. Az elnevezése onnan ered, hogy a számítási tartományt három dimenzióban véges számú kis térfogatrészre osztják fel. Ez a geometriai diszkretizáció, amelynek eredményeként egy a számítási tartományt kitöltő numerikus hálót kapunk. Ezután következik az alapegyenletek diszkretizálása, amely során a differenciálegyenleteket a diszkrét változókra nézve algebrai egyenletrendszerré alakítjuk. A megoldás során mérlegegyenletek írhatók fel az egyes cellákba be-, illetve kilépő mennyiségek fluxusára. Az elemi cellák falán átlépő fluxusokat a környező cellák értékeiből interpolálják, amelyekre a megoldási módszertől függően több típus is létezik. Ezen módszerek fontos csoportját képezik a szél felől súlyozó sémák, ahol a számítás során az értékeket az áramlás felőli cellákban már kiszámolt értékekből a cellák közötti felület dimenzióinak súlyozásával lehet meghatározni. Az utolsó lépés a diszkretizált egyenletrendszer linearizációja és a linearizált egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer megoldására két módszer lehetséges: az implicit és az explicit módszer. Az implicit módszernél az ismeretlent meghatározó függvényben szerepel maga az ismeretlen is, míg az explicitnél nem. 21
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai A számítás végrehajtása a következő sorrendben történik: 1. a cellában tárolt értékekből a program kiszámítja az egyes fluxusokat 2. a fluxusok segítségével meghatározza az új időlépés értékeit 3. az értékeket korrigálja a peremeken 4. az új értékeket összehasonlítja az előző időlépés értékeivel, és a különbségükből következtet a konvergenciára 5. ha megfelelően konvergált a számítás, akkor az értékeket eltárolja, egyébként a cellákban tárolt értékeket felülírja az újakkal, és a számítási folyamat folytatódik az első ponttól 1.3. Turbulenciamodellek Az áramlás jellegét tekintve kétféle lehet: lamináris és turbulens. A műszaki gyakorlatban legtöbbször turbulens áramlás jelentkezik. Turbulens áramlásban az áramlás örvénylő gomolygó mozgása miatt az átlagos sebességtől eltérő sebességkomponensek is fellépnek. Ezek a sebességkomponensek az időben szabálytalanul változnak, amelynek következtében a lamináris áramlásban ismert molekuláris súrlódásból származó erőkön túl további, időben szabálytalanul változó erők lépnek fel az átlagos jellemzők tekintetében. Ezeket az erőket a minél pontosabb számítások érdekében figyelembe kell venni, és az áramlást leíró egyenletekben illetve a számításokban valamilyen módon modellezni kell. Stacionárius áramlásban az áramlási jellemzők az időben állandók. A turbulens áramlás azonban kvázistacionárius, mert a jellemzők időbeli változása ellenére az adott keresztmetszeten nagy időegység alatt átáramló folyadékmennyiség változatlan, mivel a sebesség egy adott középérték körül ingadozik. A turbulens áramlás számítása ezen ingadozások miatt teljes pontossággal rendkívül idő- és memóriaigényes, ezért ipari feladatoknál jelenleg valamilyen módon modellezni kell. Az ilyen áramlás modellezése Osborne Reynolds angol fizikus és matematikus nevéhez fűződik. 22
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Reynolds-féle átlagolás Reynolds abból indult ki, hogy a pillanatnyi áramlási jellemzőket felbontotta egy időbeli átlagérték és ingadozás összegére, azaz vektoriális értékek esetén c = c + c, illetve skalár értékek esetén Φ = Φ + Φ.Stacionárius áramlás estén az átlag egyszerűen értelmezhető: Ilyenkor az ingadozásra fennáll, hogy T Φ = 1 Φ ( t) dt. (1.10.) T 0 T 1 lim Φ dt = 0. (1.11.) T T 0 Ezeket behelyettesítve a már ismert Navier-Stokes egyenletbe és az egyenlet két oldalát időben átlagolva az átlagolt mennyiségek egyenletében szereplő feszültségtenzorra a következő képlet adódik: ahol u 1 1 & γ & xy γ xz 2 x 2 2 u 1 v 1 2 Π = ( p) E + 2µ & γ & + ( ) yx γ yz µ divce ρ v u 2 y 2 3 1 1 w w u & γ & zx γ zy 2 2 z u v v 2 w v u w v w,(1.12.) 2 w c c i j γ& + ij = (1.13.) r j ri a folyadék elemi térfogatának szögdeformáció sebessége. Látható, hogy az egyenlet végén megjelenik egy a sebességingadozások hatását kifejező tag, amely a sebességingadozások szorzatainak időbeli átlagából épül fel. Ezeket az értékeket látszólagos vagy Reynolds féle feszültségeknek nevezzük. A főátlóban lévő elemek a nyomófeszültség, a többi elem pedig a csúsztatófeszültség komponensei. Ezt a tagot Boussinesq feltételezése szerint a molekuláris keveredésből adódó csúsztatófeszültségekhez hasonlóan fel lehet írni a sebességi deriválttenzorral kifejezve, amellyel a feszültségtenzor egyszerűbb formában a következőképp néz ki: 2 2 Π = ( p k) E + 2µ DS µ divce + 2µ td S, (1.14.) 3 3 23
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai ahol µ t a turbulens viszkozitást fejezi ki és k a turbulens kinetikus energia. Ezt a képletet behelyettesítve a mozgásegyenletbe megkapjuk a turbulens áramlást leíró Reynolds átlagolt Navier-Stokes egyenletet, (angol rövidítése: RANS). [1],[2] Az egyenletek ilyen módon végzett időátlagolásával új egyenletek keletkeztek bennük egy új ismeretlennel, a turbulens viszkozitással. Ezt az új ismeretlent turbulenciamodellekkel lehet meghatározni. Az áramlást modellező és számító szoftverek az adott modellben transzportegyenletekkel reprezentálják az áramlást jellemző és a turbulenciát leíró mennyiségeket, amelyből meghatározzák az ismeretlen mennyiségeket, köztük a turbulens viszkozitást. Ezek meghatározása függ az adott turbulenciamodelltől. A következőkben ismertetek néhány gyakran alkalmazott turbulenciamodellt és azok jellemzőit. Turbulenciamodellek A Spalart-Allmaras modell egy viszonylag új modell, amely a turbulens viszkozitásra egy transzportegyenletet old meg. A turbulens hosszlépték számítása itt nem fontos. Eredetileg alacsony Reynolds számú modell, de Fluentbe nagy Reynolds számú modosítását is implementálták. A k-ε turbulenciamodell a nevében említett két, a turbulencia leírására használt jellemzőt alkalmazza: a k a turbulencia kinetikus energiája, az ε pedig a turbulens kinetikus energia disszipációja, vagyis a turbulens kinetikus energia elnyelődése amikor az örvények mozgási energiája súrlódás útján hőenergiává alakul: 2 2 2 u + v + w k = és (1.15.) 2 3 3 1 = = c c i j c c i j ε = ν + +. (1.16.) 2 i 1 j 1 rj ri r j ri A k-ε modellnek két altípusa ismert: a Standard és a Realizable. A Realizable altípuson belül pedig további kétféle falközeli kezelési eljárás létezik: a Standard wall function azaz a standard falfüggvény és az Enhanced wall treatment azaz a fokozott falkezelési eljárás. A standard k-ε a legrégebben használt turbulenciamodell. Két transzportegyenletet old meg külön-külön k-ra és ε-ra, amely lehetővé teszi a turbulens viszkozitás és a hosszlépték egymástól független meghatározását. Félig tapasztalati modell, mivel a k transzportegyenlete egy egzakt egyenletből egyszerűsítő feltételezésekkel származik, 24
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai míg az ε transzportegyenlete a k egyenlet alapján készült dimenzió megfontolások alapján. A Realizable vagy magyarul megvalósulható k-ε modell két alapvető dologban különbözik az előzőtől: a turbulens viszkozitás meghatározására új egyenletet használ ε transzportegyenlete egzakt egyenletből elhanyagolásokkal és különböző feltételezésekkel lett levezetve. Azért hívják megvalósulhatónak, mert a modell kielégíti az egyes matematikai kényszereket a húzófeszültségek esetében a turbulens áramlások fizikájának megfelelően. Ez egy korszerű k-ε modell, így turbulens áramlások esetén pontosabb eredményeket szolgáltathat. A fő áramlás turbulens jellegére jelentős hatással van a fal jelenléte, illetve a fal menti határréteg, ezért a falközeli áramlás modellezése jelentősen befolyásolja a számítás pontosságát. A faltól távolodva az áramlás turbulens kinetikus energiája gyorsan nő, ennek következtében az áramlás pontos reprezentációja a fal mentén igen fontos. A Spalart-Allmaras és a k-ω modellek alapvetően a lamináris és az átmeneti réteg felbontására lettek kifejlesztve, ezzel szemben a k-ε modellnél nem ez volt az eredeti fejlesztési koncepció, így a falközeli zónát ismételten modellezni kell. A falközeli áramlás modellezésére kétféle módszert kínál a Fluent program: az egyik, hogy falfüggvénnyel számítja az áramlást a határréteg logaritmikus részében, úgy, hogy a lamináris alapréteg és az átmeneti réteg egy réteget alkot. A másik módszer pedig, hogy egy falközeli modellel a lamináris alapréteget is külön megoldja, ehhez viszont a számítási igényt megnövelő részletes határréteg háló kell. A standard falfüggvény esetében az áramlási jellemzők a logaritmikus faltörvény szerint kapnak értéket. A non-equilibrium wall function, magyarul a nem egyensúlyi falfüggvény egy módosított faltörvényt tartalmaz. Ennek a falfüggvénynek két alapvető jellemzője van: a logaritmikus faltörvényben figyelembe veszi a nyomásváltozás hatását a turbulencia produkcióját és disszipációját az első cellában a cella két részre bontásával számolja Ennek az eljárásnak az előnye, hogy jól használható főleg olyan áramlásoknál, amelyekben határréteg leválás és visszafekvés van jelen, valamint ahol az áramlás ki van téve a nyomás hirtelen változásának. 25
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai A k-ω turbulenciamodell a k-ε modellhez hasonlóan a nevében említett két jellemzőt alkalmazza a számításokban: a k-t már ismerjük, az ω a turbulens kinetikus energia specifikus disszipációja: ω µ = C ε, (1.17.) k ahol C µ álandó. A k-ω modellen belül a Fluent két altípust kínál fel a számításokhoz: a Standard és az SST. A standard k-ω turbulenciamodell a k-ε modellhez hasonlóan két transzportegyenletet old meg külön-külön a k-val és az ω-val, és azokból számítja a turbulens jellemzőket. Szintén egy klasszikus modell, amely jól használható turbulens áramlások számításához. Az SST k-ω modellnek két alapvető tulajdonsága van: nagy változás a standardhoz képest, hogy a határrétegtől távol k-ε modellt old meg és módosított egyenlet alapján számolja a turbulens viszkozitást, hogy jobban számításba vegye a fő turbulens nyírófeszültség keltette szállítást. Innen is ered az elnevezése: SST=Shear Stress Transport=Nyíró Réteg Szállítás [6]. 1.4. Tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számítása Reynolds átlagolt számítás során az időfüggő Navier-Stokes egyenletet (1.8.) időátlagolással új egyenletté alakítjuk át, és ezt oldjuk meg az 1.2. alfejezetben ismertetett módon. A módosított egyenletben megjelenő új ismeretleneket pedig úgynevezett turbulenciamodellel határozzuk meg, amely modellből többféle is létezik és használatos a számításokban. Erről bővebben volt szó az 1.3. alfejezetben. Mivel ez a diplomamunka is tompa testek körüli áramlás Reynolds átlagolt számításával foglalkozik, ezért ebben a témában átolvastam két neves műhely ilyen jellegű számításainak tapasztalatait. Ezek ismeretében sok következtetést lehet levonni arról, hogy mit várhatunk ezen turbulenciamodellektől általában. 26
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai Rodi számításai Az egyik ilyen tompa test körüli Reynolds átlagolt számításokat bemutató cikkben W. Rodi összegzi különböző számításait [8]. Rodi munkájában kétféle nagy Reynoldsszámú számítást ismertet: 1. az egyik egy négyzet alapú henger körüli kétdimenziós áramlás vizsgálata 2. a másik egy felületre helyezett kocka körüli háromdimenziós áramlás vizsgálata. Az első számításban tehát egy D oldalhosszú, négyzet alapú, hosszú henger tengelyére merőleges áramlást számítottak, amely a henger megfelelően nagy hosszanti kiterjedése miatt a szimmetriasíkban egy kétdimenziós áramlásnak felel meg. Az áramlásra jellemző Reynolds-szám Re=cD/ν=22000. A második számításban egy csatornában síkfelületre helyezett H oldalhosszúságú kocka körüli háromdimenziós áramlás számítását vizsgálta Re=cH/ν=40000 értéknél. A számításokat mindkét esetben négy féle turbulenciamodellel végezték el. Ebből kettő standard k-ε turbulenciamodell, a másik kettő Kato és Launder által módosított k-ε turbulenciamodell [9]. Mindkét esetben a falközeli áramlás számításához kétféle eljárást alkalmazott. Az egyik módszer a falközeli részt egy cellasorba foglalja, így a határréteg lamináris alaprétegét nem számítja, csak a logaritmikus tartományt, ezért a határrétegbeli áramlás leírásához falfüggvényt használ. A másik a határrétegbeli áramlást kétrétegű modellel számító módszer. A négyzet alapú henger körüli áramlás eredményeinek néhány főbb jellemzőjét, a henger ellenállástényezőjét és a henger mögötti leválási buborék hosszát az 1.1. táblázatban láthatjuk. Az eredményeket mindegyik esetben összehasonlította az ugyanezen geometrián végzett mérésekkel, amelyeket Lyn és Rodi [10], valamint Lyn és társai [11] végeztek. Számítás c D l R standard k-ε falfüggvénnyel 1,64 2,8 K-L k-ε falfüggvénnyel 1,79 2,04 standard k-ε kétrétegű modellel 1,72 2,4 K-L k-ε kétrétegű modellel 2 1,25 kísérlet 1,9-2,2 1,38 1.1. táblázat A henger ellenállástényezője és a henger mögötti leválási buborék hossza A standard k-ε modell az ellenállástényező értékét túlzottan alulszámolja a hátfalon keletkező túl nagy ellenállástényező miatt, és emiatt a leválási buborék hossza is túl 27
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai nagy lett. A K-L modellnél és a kétrétegű k-ε modellnél is csökken a hátfali nyomás és a leválási buborék hossza, valamint nő az ellenállástényező értéke. Az utolsó modell pedig az egyes értékeket megközelítőleg jól számolja. Az 1.4. ábra mutatja a henger után annak középvonalában a sebesség nagyságát normalizálva a zavartalan áramlás sebességére, a távolságot pedig a henger D oldalhosszával. A következő ábráknál a WF a falfüggvényt használó modelleket, a TL pedig a kétrétegű modelleket jelöli. Az értékek viszonylag egyeznek a henger közeli részen, de henger mögötti szabad áramlást különböző módon közelítik meg. A henger előtt, ahol az áramlás közel lamináris, a görbék nagyon együtt futnak, ezzel szemben nagy különbségek vannak a henger mögötti tartományon. Itt az eredmények tulajdonképpen ismételik az előbb tárgyalt leválási buborék hosszának (l R ) értékeit. A standard k-ε modell túl nagyra számolja a leválási zóna hosszát, ezért a sebességek lényegesen kisebbek. A K-L modell és a kétrétegű k-ε modellnél javulnak ezek az értékek, míg a kétrétegű K-L modell a legjobb eredményt adja a kísérleti eredményekhez képest. 1.4. ábra A henger előtt és mögött a sebesség nagyságának változása a középvonalban normalizálva a zavartalan áramlás sebességével A sík felületre helyezett kocka körüli háromdimenziós áramlás eredményeinek összehasonlításához Martinuzzi mérési eredményeit [12], [13] használta fel. Ebben definiálta az áramlás pontos képét, amelynek sematikus ábrája és eredményeinek főbb mérőszámai az 1.5. ábrán láthatóak. 28
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1.5. ábra A kocka körüli áramkép (balra) és a leválási buborékok mérőszámai (jobbra) Az áramlás először is a kocka előtt válik le, amelynek következtében kialakul egy elsőrendű és egy másodrendű örvény. A fő örvény egy patkót formálva körbekanyarodik a kocka körül, és a kocka mögötti térbe kerülve halad tovább. Továbbá a folyadék leválik a homlokfal élein is körbe, a tetőn és az oldalfalakon is. A kocka hátsó élein ugyancsak leválik a határréteg, és képződik egy nagyméretű leválási buborék a kocka mögött, amely aztán a patkó örvénnyel kölcsönhatásba lép. A hátfal mögött ezen túl létrejön még egy ív alakú örvény is. Az egyes leválási buborékok főbb összehasonlító értékei az 1.2. táblázatban találhatóak, definíciójuk az 1.5. ábrán látható, míg az 1.6. ábra bal oldali oszlopában a szimmetriasíkban rajzolt áramvonalak, a jobb oldali oszlopban pedig a csatorna aljának közelében rajzolt áramvonalak láthatóak. Számítás x F1 x T x R1 standard k-ε falfüggvénnyel 0,65 0,43 2,18 K-L k-ε falfüggvénnyel 0,64 2,73 standard k-ε kétrétegű modellel 0,95 2,68 K-L k-ε kétrétegű modellel 0,95 3,4 kísérlet 1,04 1,61 1.2. táblázat A kocka körüli leválási buborékok hossza 29
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai 1.6. ábra A kocka körüli áramkép a szimmetriasíkban (bal oldali oszlop) és a síklap közelében (jobb oldali oszlop) A homlokfal előtti leválás esetében a falfüggvényt használó k-ε modellek a leválás helyét túl közeli pozícióba számolják a homlokfalhoz képest, ezzel szemben a kétrétegű modellt alkalmazó k-ε modellek ezt majdnem pontosan számítják. A tetőn kialakult leválásnál a falfüggvényt alkalmazó standard k-ε modellnél a leválási buborék még a hátfal előtt, a tetőn visszafekszik, ezzel szemben a többi modellnél és a kísérletnél ez nem történik meg, hanem a leválás vége belecsatlakozik a hátsó nagy leválási buborékba. Ezért nem található a fölső leválási buborék hosszához mérőszám a többi számításnál és a kísérletnél a táblázatban. A hátfal mögötti leválás hosszára vonatkozólag mindegyik modell lényegesen nagyobb hosszméretet számol. A standard k-ε modell falfüggvénnyel 35%-al nagyobb értéket ad 30
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai meg, a K-L módosított, vagy a kétrétegű modellel végzett számítás ezt még tovább növeli. A méréshez legtávolabb eső eredményt a K-L k-ε kétrétegű modell adja (1.2. táblázat). A számításokban használt K-L módosított turbulenciamodell esetén kevesebb turbulencia adódik át a kocka körül a hátsó leválási buboréknak, amelynek következtében kisebb turbulens viszkozitás adódik, így nagyobb lesz a hátsó leválási buborék, szemben a standard modell esetében. A kétrétegű modellek nagyobb tető fölötti leválást számolva szintén megnövelik a hátsó leválási buborék hosszát. A csatorna aljának közelében rajzolt áramvonalak (1.6. ábra, jobb oldali oszlop) ezzel szemben azt mutatják, hogy a kísérleti eredmények áramképét legjobban a kétrétegű modellek közelítik. Itt alakul ki csak ki olyan részletes áramkép, mint a patkóörvény össze- és széttartó viselkedése, a homlokfal előtti első és másodrendű örvények, a hátlap mögötti ív alakú örvény és a visszafekvési vonal. Ezzel szemben a falfüggvényt alkalmazó modellek sokkal egyszerűbb áramképet adnak, például hiányzik a patkóörvény össze- és széttartó viselkedése, és az egész hátfal mögötti leválási tartományt az ív alakú örvény tölti ki. Végül az 1.7. ábrán egy összehasonlítás látható a kocka mögött a szimmetriasíkban adott koordinátákban számolt sebességek nagyságáról. 1.7. ábra A kocka mögött a normalizált sebesség nagyságának változása a szimmetriasíkban a hátfaltól merőlegesen mért adott x távolságokban Ahogy ez várható volt, a Reynolds átlagolt számítások a leválás mögötti távolabbi rétegekben egyre rosszabb eredményeket adnak, amelynek magyarázata az előbbiekben tárgyalt hosszú leválási buborék és határréteg visszafekvés. A falfüggvényt használó K- 31
1. Tompa testek körüli áramlás és számításának elméleti alapjai L és a kétrétegű modellt használó K-L modellek jól közelítik a mérési eredményeket a tető fölötti részen, de a nyomban messze elmaradnak attól. A részletes mérési eredményekkel való összehasonlítás tehát mutatja, hogy az ilyen összetett áramlások főbb tulajdonságait meglehetősen jól lehet számítani néhány módszerrel. A henger körüli áramlásnál a standard k-ε turbulenciamodell jelentősen alulmúlja az eredményeket. A Kato-Launder által módosított modell sokkal közelibb eredményeket ad, de ha ezt kombináljuk egy kétrétegű határréteg modellel, akkor még jobb eredményeket érhetünk el. A kocka körüli áramlás esetében hasonló probléma jelentkezett a standard k-ε modellre nézve, amely a tető fölötti leválást jelentősen alulmúlta. A Kato-Launder féle modell és a kétrétegű modell alkalmazása sokkal jobbnak bizonyult, és csak az utóbbival lehetett valósághűen szimulálni a falközeli áramlást. Jóllehet mindkét módosított modell túl nagy hátfali leválási zónát eredményezett, amely nagymértékben felülmúlta a mérési eredményeket. Iaccarino számításai Egy másik fontos tompa test körüli Reynolds átlagolt számítást végzett Iaccarino és társai [14]. Ők a Rodi számításaiban használt modelleken végeztek számítást, csak más típusú turbulenciamodellel. A számítások geometriai jellemzői tehát ugyanazok, mint az előző esetben, valamint a Re-szám értékei is azonosak. Az eltérés az alkalmazott turbulenciamodellben volt. Iaccarino és társai egy υ 2 -f turbulenciamodellt [15] alkalmaztak a számításokban. A négyzet alapú henger körüli kétdimenziós áramlás vizsgálatát Lyn és társai mérési eredményeivel [11] hasonlították össze. Az eredmények néhány főbb jellemzője az 1.3. táblázatban található. Számítá s x R /H c D RANS 4,81 1,71 kísérlet 1,38 2,1 1.3. táblázat A henger mögötti leválási buborék hossza és a henger ellenállástényezője Az értékek mutatják, hogy a számítás teljesen rossz eredményt ad mind a leválási buborék hosszára mind az ellenállástényezőre. Ezt az eredményt erősíti meg a henger utáni szimmetriasíkban adott koordinátájú helyeken számított sebesség nagysága is, amely az 1.8. ábrán látható. 32