Békési Berold A MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET ÉS ANNAK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA A MEGHIBÁSODÁSOK VALÓSZÍNŰSÉGÉRE A műszaki üzemeleés célja a repülőgép, min szerkeze megbízhaóságának a beerveze szinen arása a karbanarás és javíás módszereivel, az eseleges meghibásodások gyors felárásával és elháríásával. Megbízhaóságnak nevezzük a légi jármű szerkezeének (rendszerének, berendezésének, elemének vagy akár az egész üzemeleés rendszerének) azon ulajdonságá, hogy előír funkciói eljesíi, miközben meghaározo üzemeleési muaók érékei az üzemeleés, a műszaki karbanarás, a javíás, a árolás és a szállíás előre megado üzemmódjai feléeleinek megfelelő, előír haárok közö az időben megőrzi. A megbízhaóság összee ulajdonság, magába foglalja a hibamenessége, a arósságo, a meghibásodások elleni érzékelensége, a karbanarhaóságo, a javíhaóságo, a árolhaóságo sb. A megbízhaóság-elméle alkalmazása a mérnök-műszaki bizosíás minősíésé meghaározó muaószám-rendszer kialakíásához szükségessé eszi az alapveő meghaározások ismereésé, a főbb, alkalmazo képleek indoklásá. A meghibásodások jellegéől, a ervezési, a gyárási-üzemeleési sajáosságokól függően a meghibásodo elem, rendszer vagy az egész repülőgép üzemképes állapoa vagy javíhaó, vagy nem. A NEM JAVÍTHATÓ BERENDEZÉSEK MEGBÍZHATÓSÁGA A nem javíhaó berendezések csak az első meghibásodásig működnek, ezuán echnikai vagy gazdasági okból kikerülnek a ovábbi üzemeleésből. (Ezek álalában pl.: izzók, szelepek, szűrők sb.) Az üzemeleés során a berendezések meghibásodhanak, azonban a nem javíhaó berendezés csak egyszer hibásodha meg. A meghibásodás bekövekezésének ideje, ami azonos a hibamenes működés idejével öbb ényezőől függhe és így vélelenszerű. 133
A nem javíhaó berendezések megbízhaósági jellemzői különbözőek, ezek a berendezés hibamenes működése vélelenszerű időaramá jellemző paraméerek, meghaározo körülmények közö. A hibamenes működés valószínűsége ado időaram ala nem más, min annak valószínűsége, hogy a T időaram, ami a berendezés hibamenes működésének időarama, nagyobb ennél a előre megado időaramnál ( ) ( T ) = (1) A meghibásodás bekövekezésének valószínűsége megado időaram ala annak valószínűsége, hogy a hibamenes működés T időarama kisebb min Q ( ) Q( T ) A feni meghaározásnak megfelelően ( ) = (2) Q berendezés hibamenes működési időaramának, vagyis a meghibásodás bekövekezési idejének eloszlásfüggvénye. Tehá a () és Q ( ) a berendezés működési idejé jellemző időfüggvények, ezeke aralmuknak megfelelően megbízhaósági és megbízhaalansági függvényeknek nevezzük. Láhaó, hogy a meghibásodás és a hibamenes működés egymással ellenées, komplemener események, ezér ( ) + Q( ) = 1 (3) A berendezés hibamenes működési ideje eloszlásának sűrűség függvénye (meghibásodási valószínűség sűrűsége), a meghibásodások valószínűségének idő szerini differenciálhányadosa f () ( ) d( ) dq = = (4) d d A meghibásodások inenziása vagy ráája az eloszlások sűrűségének és a hibamenes működés valószínűségének hányadosa: ( ) () f λ () = (5) Vizsgáljuk meg az eloszlások sűrűsége és a meghibásodások inenziása összefüggésé. Ennek érdekében az (5) egyenle mindké oldalá megszorozzuk ()d -vel: innen a (4) egyenle alapján 134 ( ) ( ) d f ( )d λ = (6) ( ) ( ) d dq( ) λ = (7)
A kapo egyenle jobb oldala a (4) egyenle alapján nem más, min a meghibásodások valószínűsége f () d = dq() a, + d időinervallumban. Annak érdekében ehá, hogy a berendezés a feni időinervallumban hibásodjon meg, hibamenesen kell működjön a időszak ala, ami megelőzi a d időaramo. A valószínűségek szorzási szabályának megfelelően dq ( ) egyenlő ké valószínűség szorzaával. Vagyis a feni egyenle bal oldala ( ), ami a hibamenes működés valószínűsége a időaram ala és a meghibásodás feléeles valószínűsége λ () d szorzaa a (, + d ) inervallum ala. Ennek alapján f ()d a meghibásodás bekövekezésének feléel nélküli valószínűsége a (, + d ) időaram ala. Azon feléel melle, hogy hibamenesen működö a ala. λ ()d a meghibásodás feléeles valószínűsége ugyanebben az inervallumban, olyan feléellel, hogy az inervallum erejéig a berendezés hibálanul működik. f() λ() S 2 dq 1 dq 2 S 1 < S 2 S 1 1 2 d d 1 2 d d 1. ábra. Vizsgáljuk meg a szimmerikus eloszlás sűrűségfüggvényé és a meghibásodások inenziásá ugyanannál a berendezésnél. Az időengelyen kiválaszunk ké azonos (, + d ) inervallumo úgy, hogy a sűrűségfüggvény alai erüleük azonos legyen. A erüleeke a görbe, az időengely és a kijelöl ponokban húzo merőlegesek haárolják. Ezek a erüleek számszerűleg az időinervallum ala bekövekező meghibásodások valószínűségével egyenlőek. dq 1 = dq 2 (8) Mivel a feni valószínűségek egyenlőek, a működés megkezdése elő = 0 -nál előre becsülheő, hogy a berendezések egyforma valószínűséggel fognak meghi-, d ; + d időinervallumban. básodni mindké ( ) 1 1 + 2, 2 135
A működés során a berendezések egy része meghibásodik. Azok a berendezések, melyek működőképesek maradnak a 1 és a 2 időponokig elmondhajuk, hogy meghibásodásuk valószínűsége a ( 1, 1 + d) illeve a ( 2, 2 + d) működési időke összehasonlíva, a 1 működési idő uán sokkal kisebb, min a 2 uán. Ez jól muaja a meghibásodások inenziásának válozása a működési idő függvényében S 1< S 2, az 1. ábra alapján. A feniek alapján megkülönbözeünk feléel nélküli meghibásodási valószínűsége bizonyos inervallumon belül és feléeles, ami akkor kövekezik be, ha ezen időpon elő a meghibásodás nem jö lére. Ezen kívül alkalmaznak számszerű muaóka, melyek jellemzik a rendszer hibamenes működési idejé, ilyen a T köz. a hibamenes működés közepes ideje σ és mások. (maemaikai várhaó érék), közepes négyzees elérés ( ) RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA A gyakorlaban csak a legrikább eseben fordul elő, hogy csupán egyes elemek vagy egységek megbízhaóságá vizsgáljuk és ervezzük meg. A számos elemből összee berendezések, rendszerek megbízhaósági problémája igazán fonos. A rendszerek megbízhaóságának számíásához nagyjából kéféle adasor szükséges: a rendszerben ado üzemiszonyok közö, ado környezeben felhasznál elemek megbízhaóságának minél ponosabb ismeree és; a rendszerben előforduló elemek különféle kombinációinak megbízhaósági vizsgálaából kapo apaszala. Soros kapcsolású rendszer Megbízhaósági szemponból legegyszerűbb felépíésű rendszer, amely az 1, 2, K, n egymás uán kapcsol, ún. soros elemből áll (2. ábra). I minden egyes elem meghibásodása illeve meg nem hibásodása függelen. A soros rendszer öbb elemből, ennek megfelelően a meghibásodás, min valószínűségelmélei esemény és a hozzá arozó megbízhaóság is eljesen függelen. A valószínűségelméle alapveő szabálya szerin ilyenkor az ado elemekből felépíe rendszer megbízhaóságá az elemek megbízhaóságának szorzaa adja meg (ez a valószínűségek szorzási szabálya). Bemene a 1 a2 a n 1 a n Kimene 136 2. ábra. Soros kapcsolású rendszer
Vagyis ha 1 az egyik elem megbízhaósága, 2 a másik elemé és így ovább n -ig, akkor annak a valószínűsége, hogy az 1 és 2 elemek a előír időn belül kifogásalanul működnek: S λ (9) () = () () = d d 1 2 exp 1 exp λ2 0 0 míg az n elemből álló soros rendszer eredő megbízhaósága S () = () () () = 1 2 n exp λ1d exp λ2d K exp λnd 0 0 0 K (10) ahol: λ1, λ2, K λn az egyes elemek megbízhaósági ráái Ha jelenee a rendszer megbízhaóságá, akkor nyilvánvaló a rendszer megbízhaalanságá, vagyis annak a valószínűségé, hogy a rendszer 1, 2 vagy akár valamennyi eleme meghibásodik, a kövekező kifejezés adja: = 1 ahol: Ké elem eseén: Q S () 1 () 2 ( ) n elem eseén: QS ( ) = 1 1 ( ) 2 ( ) K n ( ) Q () = 1 () S S jeleni a rendszer megbízhaalanságá. Soros rendszer ehá az olyan rendszer, amelyben bármelyik elem meghibásodása az egész rendszer meghibásodásá válja ki. Ha az exponenciális válozási örvény fogadjuk el a meghibásodása [vagyis = exp ( λ) ], akkor a soros rendszer megbízhaóságá akár a már emlíe képleek módosíásával adódó S () = () 2 () 3 () n () = i () n 1 K (11) képle haározza meg, vagy az egyes kifejezések ismereében az eredei kifejezésüke leírva és a haványok szorzási éelé figyelembe véve i = 1 ( ) n () = λ1 λ2 λn = λ1 + λ2 + K + λn = S e e K e e exp λi (12) i = 1 árhuzamos kapcsolású rendszer A megbízhaósági elméle valószínűségi alapjai szolgálaó maemaikusok, közük is első helyen Neumann János, csakhamar megmuaák annak a leheőségé, hogyan lehe segíeni azon a helyzeen, hogy a soros rendszer eredő megbízhaósága kaaszrofális mérékben, lászólag leküzdheelenül csökken. Neu- 137
mann bebizonyíoa, hogyha a rendszer bemeneére kerülő jele nem egyelen egy, hanem öbb azonos ípusú, párhuzamosan kapcsol egységbe juajuk, akkor helyesnek ekinhejük az az eredmény, amely a párhuzamos egységek öbbségének kimeneén jelenkezik. Ez a öbbségi kiválaszási elv. A rendszer megbízhaósága ehá elemeinek párhuzamos kapcsolásával jelenősen növelheő. árhuzamos kapcsolás eseén egy elem meghibásodása még nem jelen rendszerhibá. A rendszerhibá a rendszer felépíésének függvényében fogjuk meghaározni. Ha a rendszerben levő aralékegységek vagy aralékrendszerek csak az elsődleges egységek vagy részrendszerek csak elsődleges egységek vagy részrendszerek meghibásodása uán lépnek üzembe, akkor helyeesíéses redundanciáról, helyeesíő aralékról beszélheünk. Ha a rendszerben bármelyik bekapcsol egység vagy részrendszer helyeesíhei a másik, ugyancsak bekapcsol, de meghibásodo egysége vagy részrendszer, akkor állandó aralékolásról beszélünk. Vizsgáljuk meg mos a rendszer megbízhaóságá az elemek illeve részrendszerek kapcsolásának függvényében. Nyilvánvaló, hogy egy soros rendszer megbízhaósága nem lehe nagyobb, min a legkisebb megbízhaóságú elemének a megbízhaósága. Ha pl. van egy 10 000 elemből álló rendszerünk, akkor a rendszer kifogásalan működésének valószínűsége 10 4 = (13) A nagyságrendek érékelésére vegyük az az esee, amikor az eredő megbízhaóság = 0,9. Ez annyi jelen, hogy 10 elemből álagosan 9 üzemképes és egy hibás. Ekkor már kifejezhejük az egyes elemek meghibásodási ráájá illeve megbízhaalanságá. A mi eseünkben: e 4 ( 1 ) 10 = 0, 9 Q (14) e Ha a zárójelben levő kifejezés haványsorba fejjük és a Q kis éréke folyán az első ké ag kivéelével a sorba fejés összes öbbi agjá elhanyagoljuk, akkor az kapjuk, hogy: 4 10 1 Q = 0,9 (15) e 5 Q e = 1 10 (16) 1 Q = 0,99999 (16) e = e Ez annyi jelen, hogy a rendszerben szereplő elemekől megköveeljük a megbízhaóságnak az a foká, amikor álagosan minden 100 000 elemre nem ju öbb, min egyelen meghibásodo elem. 138
Ez a faja megbízhaóságo sorozagyárású elemekkel válogaás nélkül szine meg sem lehe valósíani. Ez az bizonyíja, hogy bonyolulabb rendszerek eseén a soros felépíés helye más megoldáshoz kell folyamodni. Ez a másfaja megoldás csakis a redundancia valamelyik fajája lehe. A különböző aralékolási formák a rendszereknél A megbízhaóság növelésénél különleges szerepe jászanak a aralékolás különböző formái, mivel a legeljesebben képesek megoldani a szükséges megbízhaósági szin elérésé viszonylag alacsony megbízhaóságú elemekből. A aralékolás elve abból áll, hogy a rendszerbe behelyeződnek kiegészíő (aralék) elemek (blokkok, csaornák), melyek öbblee jelenenek a rendszer működéséhez szükséges és elégséges elvi szerkezei srukúrájához viszonyíva. A aralék elemek (csaornák) kapcsolási megoldásai függvényében megkülönbözenek ké aralékolási módszer: oszo aralékolás; álalános aralékolás. Az oszo aralékolás eseén (3. ábra) aralékkal láják el a működési srukúra egyes vagy akár minden elemé. 1 2 N j 1 1 1 2 2 2 k l r 3. ábra. Oszo aralékolás Ekkor az első aralékolással elláo elem hibamenes működésének valószínűsége: k 1 + 1 = 1 q i (17) i = 1 139
A második és N -edik elemre ennek megfelelően l + 1 2 = 1 qi, ; N = 1 i = 1 r + 1 K q (18) ahol: qi a aralékol rendszerbe kapcsol elemek meghibásodási valószínűsége. Az egész aralékol rendszer hibamenes működésének valószínűsége oszo aralékolás eseén: i = 1 i N oszo = j j = 1 (19) mivel j sorral rendelkezünk ami sorba kapcsolunk. Abban az eseben, ha a rendszer aralékolási öbbszöröse az összes N elemre egyforma és egyenlő m, valamin a fő és aralék elemek egyenlő megbízhaóságúak, akkor oszo N m + 1 ( 1 q ) N = = (20) Ha a képlee elemezzük megállapíhajuk, hogy az oszo aralékolással rendelkező rendszerben még ha a fő rendszer elemeinek számá N növeljük a végelenig, akkor is a hibamenes működés valószínűsége megközelíhei az egysége azálal, hogy minden haárok nélkül növeljük a aralék elemek számá ( m ). Az álalános aralékolás eseén (4. ábra) a szerkeze minimális srukúrája eljes aralékolásra kerül. A minimális funkcionális srukúra hibamenes működési valószínűsége: N i = j ahol: j a hibamenes működés valószínűsége a funkcionális srukúra sorba kapcsol elemeire. Az álalános aralékolású rendszer hibamenes működésének valószínűsége j = 1 m + 1 ál. = 1 q i i = 1 (21) (22) ahol: q i = 1 i m + 1 N m + 1 N = ( ál. = 1 1 j 1 1 1 q j ) (23) i = 1 j = 1 i = 1 j = 1 140
1 2 N j 1 2 m 4. ábra. Álalános aralékolás Abban az eseben, ha minden fő- és aralékelem azonos megbízhaóságú, akkor ál. = 1 1 N m + 1 [ 1 ( q) ] (24) Tehá a képleből kövekezik, hogy az álalános aralékolású rendszerekben, ha minimális funkcionális rendszer srukúrájának elemei N végelenül nőnek, a hibamenes működés valószínűsége ar a nullához még abban az eseben is, ha a aralék csaornák száma ar a végelenhez ( m ). Ha összehasonlíjuk az álalános és az oszo aralékolás, akkor a kövekezőke állapíhajuk meg, hogy: az álalános aralékolás eseén a rendszer meghibásodásához elegendő, hogy minden csaornájában legalább egy (valamelyik) elem hibásodjon meg; az oszo aralékolású rendszernél a rendszer meghibásodása akkor kövekezik be, ha az N csoporból legalább egynél önkremegy mind az m + 1 elem. Láhaó, hogy ez uóbbi esemény bekövekezési valószínűsége nagyon kicsi. Ahhoz, hogy mennyiségileg össze udjuk hasonlíani az álalános és az oszo aralékolás feléelezve, hogy minden elemük azonos megbízhaóságú, meghaározzuk a feni rendszerek meghibásodási valószínűségé: 141
Q Q ál. = oszo N [ 1 ( 1 q) ] = 1 m + 1 m + 1 ( 1 q ) N (25) Ha a képleek jobb oldalá sorba fejjük és figyelembe vesszük, hogy q << 1, akkor a kövekező egyszerűsíe képlee kapjuk. m + 1 m + 1 ál. N q ; Qoszo Q ál. m Qál. N ; Qoszo = m Qoszo N m + 1 Q Nq (26) = (27) A hányados elemzése leheővé eszi olyan kövekezeés levonásá, hogy az oszo aralékolás lényegesen előnyösebb a megbízhaóság szemponjából. Ahhoz, hogy végleges minősíés adjunk az alkalmazás célszerűségéről bármelyik aralékolási módszer szemponjából, vizsgáljuk meg a aralékolások kapcsolásának módjá. A legelerjedebb ké módszer alkalmazása az állandó és a helyeesíő aralékolás. Az állandó aralékolásnál a aralék elemek (csaornák) hozzá vannak csalakozava a fő rendszerhez a eljes működés ideje ala, és azzal azonos üzemmódon működnek. Az állandó aralékolás fő előnyei közé arozik, hogy egyszerű a bekapcsolása, és a aralék azonnal kész a működésre szükség eseén. Háránya a meghibásodások megjelenésekor eseleg válozhanak a rendszer paraméerei, ami előidézhei a eljes működési üzemmód válozásá. A helyeesíéssel örénő aralékolás eseén a aralék akiválása csak a meghibásodás jelenkezése uán örénik. Ezen üzemmód realizálására szükséges speciális csalakozaó berendezés a meghibásodo elem, csaorna helyére. Azonban a csalakozaó berendezés vezérlésére minden üzemmódon szükséges egy speciális beépíe ellenőrző berendezés, amelyik észleli a meghibásodás és kidolgozza a szükséges parancso a aralék üzembe helyezésére. A helyeesíéssel örénő aralékolás előnye, hogy megőrzi a aralék üzemidejé, kizárja a aralék eseleges befolyásá az egész rendszerre valamin a leheőség, hogy egy aralék elemmel öbb azonos ípusú berendezés működésé lehe megoldani. A fő háránya ennek a módszernek, hogy speciális csaolórendszer és beépíe önellenőrző rendszer igényel. A helyeesíéses aralékolás az oszo rendszerű aralékolással sokkal bonyolulabban oldhaó meg, min az álalános aralékolással. Ha figyelembe veszszük a csaolóegységek és a beépíe önellenőrző berendezés haásá a megbízhaóságra, akkor az oszo aralékolási módszer előnyei már nem lászanak annyira nagynak. 142
KÖVETKEZTETÉS A rendszerek ervezési és üzembenarási apaszalaai az muaják, hogy a legálalánosabban elerjedek az álalános aralékolású rendszerek. Ez azzal magyarázhaó, hogy álalános aralékolás eseén sokkal egyszerűbb realizálni a beépíe és a külső ellenőrzés. De azokon a helyeken, ahol könnyen megvalósíhaó a berendezés önellenőrzése és a aralék csalakozaása (pl. az elekromos áplálás erüleén) alkalmazzák mind a helyeesíéses, mind az álalános aralékolási módszer. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BÉKÉSI Berold: A repülőszerkezeek műszaki karbanarása. Repülésudományi Közlemények, Szolnok, 1999/3. (93-105) o. [2] DR. ÓVÁRI Gyula: A Magyar Honvédség repülő eszközei ípusválásának és üzemeleésének leheőségei gazdaságossági kriériumok valamin NATO csalakozásunk figyelembevéelével. A légierő fejleszése anulmánygyűjemény, Honvédelmi Miniszérium, 1997. 9 117. old. [3] DR. ÓVÁRI Gyula: Korszerű harcászai repülőgépek műszaki üzemeleésének sajáosságai és gazdaságossági-haékonysági kérdései. A harcászai repülők fejleszésének szükségessége és leheősége, Konferencia előadás gyűjemény, Magyar Hadudományi Társaság, 1998. 26 33. old. [4] DR. ETÁK György: A repülőechnika üzemben arása és javíása. Főiskolai jegyze, KGYRMF, Szolnok, 1981. [5] NAGY Ernő: Megbízhaóság a echnikában. Műszaki könyvkiadó, Budapes, 1967. [6] Dr. Rohács József Simon Isván: Repülőgépek és helikoperek üzemeleési zsebkönyve. Műszaki könyvkiadó, Budapes, 1989. 143