Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás

A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni számítógéppel. Kézi számológépet és képletgyűjteményt lehet használni. A végleges jegy megállapítása a vizsgán szerzett pontok alapján történik az alábbi táblázat szerint: 0-9 pont: elégtelen 10-11 pont: elégséges 1-14 pont: közepes 15-17 pont: jó 18-0 pont: jeles Sikertelen biostatisztika vizsga esetén a teljes tantárgy vizsgája is sikertelen. A sikeres biostatisztika vizsga összpontszáma hozzáadódik az Orvosi fizika és statisztika I. tárgy vizsga összpontszámához, a végleges jegy megállapításához a biostatisztika 1/3 és fizika /3 részben járul hozzá. Alapvető ismeretek (ezek nem tudása esetén a vizsga sikertelen, függetlenül az egyéb teljesítménytől): Átlag, standard deviáció, medián számolás konkrét (kevés számú) adatból. Nullhipotézisek és alternatív hipotézisek megfogalmazása az egyes próbáknál. A szignifikancia megállapítása táblázat alapján. A szignifikancia megállapítása p-érték alapján.

Konzultációk Minden kedden a 6-os teremben. 01. 1. 11, kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 01. 1. 18, kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 013.01.08, kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 013.01.15, kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 013.01., kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 013.01.9, kedd 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika 3

Összefoglalás Leíró statisztika Hipotézisvizsgálatok 4

Leíró statisztika I. Leíró statisztika Diszkrét Adattípus Folytonos Adatok (változók) jellemzése Eloszlás, eloszlásfüggvény Sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény Gyakoriságok, relatív gyakoriságok Hisztogram, kumulatív hisztogram Mintabeli jellemzők: Centrális: átlag, medián, módusz Szóródás: min-max, percentilis, kvartilis, standard deviáció Speciális eloszlások Binomiális (n.p) Egyenletes Poisson(np= ) Normális ->tulajdonságok!! Egyenletes (t, F, eloszlás) Centrális határeloszlás tétel, standard error of mean Becslések: statisztika, konfidencia intervallum Konfidencia intervallum normális eloszlás átlagára ismeretlen és ismert szórás esetén 5

Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból A következő kisminta alapján adja meg a gyakorisági hisztogramot: X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1, Megoldás: 6

Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból A következő kisminta alapján adja meg az átlagot, mediánt, terjedelmet, standard deviációt: X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1, Megoldás. Átlag=(4+1+5+4+1)/5=15/5=3 7

Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból A következő kisminta alapján adja meg az átlagot, mediánt, terjedelmet, standard deviációt: X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1 Medián. Először rendezzük az adatokat: 1 1 4 Medián: a rendezett sorban a középső elem (vagy ha két középső van (páros elemszám), akkor a két középső átlagát vesszük) 4 5 Terjedelem: maximum minimum=5-1=4 8

Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból Standard deviáció. SD n i 1 ( x x) i n 1 var iancia Az átlag 3. A számlálót az alábbi táblázat szerint lehet számolni: x i x i x ( x i x) 4 1 1 1-4 5 4 4 1 1 1-4 Összesen 0 14 SD n i 1 ( x i x) n 1 14 4 3.5 1.87 9

Hipotézisvizsgálatok Hipotézis: állítás a populációról A mintaadatok alapján az egész jelenségre (populációra) következtetünk Azt vizsgáljuk, hogy az általunk tapasztalt különbség nagyobb-e, mint amit a véletlen önmagában okoz. 10

A hipotézisvizsgálat lépései Step 1-. A H 0 nullhipotézis és a H a alternatív hipotézis felállítása Step 3. Az első fajta hiba valószínűségének rögzítése. Leggyakrabban α =0.05 vagy α =0.01. Step 4. A minta elemszámának meghatározása (n) Step 5. Mintavétel. Step 6. Döntési szabály kiszámítása függ a kísérleti elrendezéstől, az adatoktól, feltételektől, stb... Átlagok összehasonlítása t-próbák, ANOVA Varianciák összehasonlítása: F-próba Gyakoriságok összehasonlítása: khi-négyzet próbák Step 7. Döntés. a) Elvetjük a nullhipotézist, azaz elfogadjuk H a -t A különbség szignifikáns α100% szinten. b) Nem vetjük el a nullhipotézist, elfogadjuk H 0 -t A különbség nem szignifikáns α100% szinten. 11

A próba megválasztása függ az adatok típusától, a kísérleti elrendezéstől és az összehasonlítás céljától Ebben a félévben a következő próbákat tanultuk: Egy (folytonos) változó adott értékhez való hasonlítása: One-Sample t-test (egymintás t-próba) Két változó: 1) mindkettő folytonos (ugyanazokon az egyedeken mért értékek): a) az átlagok összehasonlítása ( a változás összehasonlítása): Paired t-test (egymintás t-próba a különbségekre) b) a változók közötti kapcsolat vizsgálata: korrelácó, regresszió ) egy folytonos függő változó egy másik, kategorikus változó szerinti csoportjaiban az átlagok összehasonlítása: a) a csoportok száma=: two-sample t-test (Independent t-test, kétmintás t-próba) b) a csoportok száma>: One-way ANOVA (variancia analízis) 3) mindkettő kategorikus: kontingencia táblázatok értékelése chi-square test 1) és ) esetén feltétel, hogy a minták normális eloszlású populációból származnak. ) esetén még az is, hogy a varianciák azonosak az egyes csoportokban. Ha ezek a feltételek nem teljesülnek, vagy az adataink nem is folytonosak, de legalább ordinális skálán mérhetők, akkor a fenti próbák helyett rangszámokon alapuló ún. nemparaméteres próbákat alkalmazhatunk. 1

A szignifikancia megállapítása, páros t-próba Adott két összetartozó minta (tipikusan kezelés előtt és után mért adatok). H 0 : diff =0. A nullhipotézis azt állítja, hogy a populációban nincs változás, vagyis az átlagos különbség 0 populációban. Ki tudjuk számolni a t-értéket a következő formulával: Ha igaz a nullhipotézis, akkor ismerjük a számított t-érték (próbastatisztika) eloszlását (t-eloszlás n-1 szabadságfokkal). Tehát meg tudjuk mondani, hogy a számított t-érték mely intervallumba esik (1- ) valószínűséggel: ez az elfogadási tartomány, melynek határait a táblázatbeli kritikus értékek adják. t x SE 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0.0 y=student(x;49) -3 - -1 0 1 3 Elfogadási tartomány -t tábla t tábla 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 p= -3-13

Döntés t-érték alapján y=student(x;49) p=*(1-istudent(abs(x);49)) y=student(x;49) p=*( 0.5 1.0 0.5 1.0 0.4 0.8 0.4 0.8 0.3 0.6 0.3 0.6 0. 0.4 0. 0.4 0.1 0. 0.1 0. 0.0-3 - -1 0 1 3 0.0 0.0-3 - -1-3 0-1 -1 0 3 1 3 0.0-3 - Ha t <t tábls, vagyis a számított t az elfogadási tartományba esik, elfogadjuk H0-t és azt miondjuk, hogy a különbség nem szignifikáns szinten (ebben az esetben t kicsi, kisebb, mint a kritikus érték) Ha t >t tábla, vagyis a számított t az elfogadási tartományon kívül esik, elvetjük H0-t és azt mondjuk, hogy a különbség szignifikáns szinten (ebben az esetben t nagy (abszolút értékben), nagyobb, mint a kritikus érték) 14

Döntés p-érték alapján p-érték: az általunk számított próbastatisztika (t-érték) által a H0-nak megfelelő eloszlás két széléből levágott terület nagysága. Annak valószínűsége, hogy ha igaz a nullhipotézis, akkor legalább ekkora eltérést kapjunk. p>, a különbség nem szignifikáns szinten p<, a különbség szignifikáns szinten 15

A szignifikancia megállapítása Próbastatisztika alapján (t-érték, F-érték, érték) szükség van a statisztikai táblázatra, hogy a kritikus értéket megtaláljuk a szabadságfok és függvényében. Ha t <t tábla, A különbség nem szignifikáns szinten Nem vetjük el H 0 t (elfogadjuk H 0 -t) Ha t >t tábla, A különbség szignifikáns szinten Elvetjük H 0 t (elfogadjuk H A -t) p-érték alapján nincs szükség táblázatra, a p-értéket elegendő -val összehasonlítani. Ha p> [ t < t tábla ], A különbség nem szignifikáns szinten Nem vetjük el H 0 t (elfogadjuk H 0 -t) Ha p< [ t >t tábla ], A különbség szignifikáns szinten Elvetjük H 0 t (elfogadjuk H A -t) 16

Páros t-próba, példa Egy vizsgálat során egy speciális diéta hatását tesztelték. Szeretnénk ellenőrizni, vajon a diéta hatásos volt-e. A különbség-átlag =4 kg. Ez nagy vagy kis különbség? Véletlenül kaptunk-e ekkora eltérést (azaz, akár nulla is lehetne), vagy ekkora eltérést már nem minősíthetünk véletlen hatásnak? Előtt Után Különbség 85 86-1 95 90 5 75 7 3 110 100 10 81 75 6 9 88 4 83 83 0 94 93 1 88 8 6 105 99 6 Átlag 90.8 86.8 4. SD 10.79 9.5 3.333 17

Páros t-próba, példa (folytatás) Gondolatmenet: ha a kezelés nem hatásos, az átlagos különbség kicsi (közel 0). Ha a diéta hatásos, az átlagos különbség nagy. A populációra nézve ez a következő hipotéziseket jelenti: HO: előtt = után or különbség = 0 (c=0)!! HA: előtt után or különbség 0 Legyen =0.05. A szabadságfok=10-1=9, t táblázat =t 0.05,9 =.6 átlag=4, SD=3.333 SE=3.333/ 10=1.054 18

Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a konfidencia-intervallum alapján: 95%CI: (4-.6*1.054, 4+.6*1.054)=(1.615, 6.384) Ha H0 igaz, akkor a 0 benne van a konfidenciaintervallumban Most 0 nincs benne a 95%-os konfidencia-intervalluman, ezért döntésünk az, hogy a különbség szignifikáns 5%- os szinten, a kezelés hatásos volt Az átlagos súlyveszteség 4 kg, ami akár 6.36 is lehetne, de minimum 1.615, 95% valószínűséggel. 19

Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a próbastatisztika alapján (t-érték: x c t SE x 0 SE 4 1.054 3.795 Azt hasonlítjuk a táblabeli kritikus értékhez. t =3.795>.6(=t 0.05,9 ), a különbség szignifikáns 5%- os szinten Döntés p-érték alapján: p=0.004, p<0.05, a különbség szignifikáns 5%- os szinten Elfogadási tartomány t számított, próbastatisztika t tábla, kritikus érték 0

A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Egymintás t-próba Cél: az átlagot egy adott c konstanshoz hasonlítjuk Feltétel: normalitás H0: μ=c, a populáció-átlag = c Ha: μ c, a populáció-átlag c Próbastatisztika: t Szabadságfok=n-1 x c SE 1

A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Páros t-próba Cél: két összetartozó minta átlagának összehasonlítása (az átlagos különbség 0-hoz hasonlítása) Feltétel: a különbség-minta normális eloszlásból származik H0: μ 1 =μ vagy μ diff =0, a populáció-átlagok egyenlők Ha: μ 1 μ vagy μ diff 0, a populáció-átlagok különbözők Próbastatisztika: x, különbség átlag/különbség SE Szabadságfok=n-1 t SE

A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Kétmintás t-próba vagy független mintás t-próba Cél: két független minta átlagának összehasonlítása Feltételek: mindkét minta normális eloszlásból származik, a varianciák egyenlők H0: μ 1 =μ vagy μ diff =0, a populáció-átlagok egyenlők Ha: μ 1 μ vagy μ diff 0, a populáció-átlagok különbözők Próbastatisztika egyenlő varianciák esetén x y x y t 1 1 SDp SDp n m nm n m ( n 1) SDx ( m 1) SDy n m szabadságfok=n+m- Próbastatisztika különböző varianciák esetén SD p d SD n x y x SDy m SDx g n SD SD x y szabadságfok= n m Varianciák összehasonlítása: F-próba ( n 1) ( m 1) g ( m 1) ( 1 g ) ( n 1) 3

A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Egyszempontos varianciaanalízis (one-way ANOVA) Cél: több független minta átlagának összehasonlítása Feltételek: mindegyik minta normális eloszlásból származik, a varianciák egyenlők H0: μ 1 =μ = = μ t, a populáció-átlagok egyenlők Ha: a populáció-átlagok között van különböző (legalább egy különbözik egy másiktól) A próbastatisztika az ANOVA táblázat F-értéke Szabadságfokok (két szabadságfok van!): h-1, N-1 Source of variation Sum of squares Degrees of freedom Variance F Between groups Q n ( x x) h-1 s b h i 1 i Within groups Q ( x x ) N-h s w h n i i 1 j 1 h Total Q ( x x) N-1 n i i 1 j 1 i ij ij i b Qb F h 1 w Qw N h s s b w 4

X ( O i Ei E ) i A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Khi-négyzet próba, függetlenségvizsgálat Cél: két kategórikus változók eloszlásainak összehasonlítása kereszt-osztályozás alapján Feltétel: nagy elemszám, ami a várható gyakoriságokkal van kifejezve: 5-nél kisebb várt gyakoriság maximum a cellák 0%-ában lehet H0: függetlenség, a két változó független (az egyik változó kategóriái szerint a másik változó eloszlása ugyanaz) Ha: a két változó nem független Próbastatisztika: ( O i Ei ) X eloszlású Ei szabadságfok=(sorok száma-1)(oszlopok száma-1) 5

A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Rangsoroláson alapuló nemparaméteres próbák Cél: olyan minták összehasonlítása, ahol a normalitás nem teljesül vagy nem ellenőrizhető, vagy az adatokat ordinális skálán mérték Feltétel: folytonos eloszlás H0: a két minta ugyanabból a populációból származik Ha: a két minta különböző a populációból származik Próbastatisztika: rangszámösszeg 6

Hol használjuk a biostatisztikát? Tanulmányaik során találkozni fognak a biostatisztikával az egyes tantárgyakban Szakdolgozat készítésnél gyakran van rá szükség TDK munkák szinte elengedhetetlen része Életük során találkozni fognak a biostatisztikával A kutatásban Orvosi témájú cikkekben A gyógyszeriparban Napilapokban.. 7

Tehát ne felejtsék el, amit most megtanultak! 8