Termelés-gazdaságtan alapok

Termelés-gazdaságtan alapok Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Bevezetés A termelésmenedzsment feladata a termeléshez közvetlenül kapcsolódó erőforrások hatékony működtetése. A termelés-gazdaságtan a termelésben felhasznált erőforrások mérésének és értékelésének legfontosabb kérdéseivel foglalkozik. Vizsgálja: az erőforrások mérésének lehetőségeit naturális és gazdasági egységekben; a tervezett és tényleges erőforrás-felhasználás viszonyát és az eltérések okait; a költségek és a termelés kapcsolatának törvényszerűségeit; a termeléshez kapcsolódó pénzáramlás menedzsmentvonatkozásait.

Tartalom 4.1.: a termelő- és szolgáltató rendszerek legfontosabb jellemzőit tárgyalja és osztályozza a termelőrendszereket a gyártott termék, illetve nyújtott szolgáltatás tömegszerűsége alapján 4.7.: a készletekkel kapcsolatos költségeket tárgyalja és a készletek költség-hatékony menedzselésének kérdéseit vizsgálja 4.2.: az erőforrás-felhasználást modellező és értékelő költségszámítási rendszerek fejlődését meghatározó tényezőket, valamint a fejlődés legfontosabb állomásait ismerteti 4.3.-4.5: termékek, illetve folyamatok költségeinek hagyományos mérését és értékelését mutatja be; ismerteti a hagyományos termékkalkuláció alapjait, bemutatja az ár-költség-fedezet-nyereség modellt és annak alkalmazási lehetőségeit, áttekinti a standard költségszámítás alapjait, majd azok menedzsmentvonatkozásait mutatja be. 4.6.: a hagyományos költségelemzési modellek problémáira megoldást adó tevékenységalapú költségelemzést tárgyalja, valamint ismerteteti a bevezetés feltételeit

Miért kell menedzselni a termelést? Hatékonyan kell működnie minden termelőrendszernek Mi az a hatékonyság? Cél: Minél kevesebb munkaerő, minél kevesebb anyag, minél kevesebb energia, minél kisebb készletek, minél gyorsabb gyártás stb. Szükséges a felhasznált erőforrások mérése természetes egységben (kg, l, m stb.), ill. gazdasági egységben (Ft).

Termelőrendszerek Az input erőforrásokat anyag energia munkaerő alakítja át termékké vagy szolgáltatássá. Ugyanezen elvek érvényesek szolgáltató rendszerekre is

Példák termelőrendszerekre Rendszer Bemenı erıforrások Komponensek Transzformáció Termék vagy szolgáltatás Kórház betegek orvosok, ápolók, orvosi mőszerek, kezelés, ápolás Gyógyult paciensek gyógyszerek Étterem éhes vendégek élelmiszerek, szakács, pincér, környezet fızés, kiszolgálás elégedett, jóllakott vendégek Gépkocsi - összeszerelı üzem acéllemezek, motorok, alkatrészek munkások, gépek, szerszámok Egyetem végzett középiskolások tanárok, könyvek, osztálytermek Áruház vásárlók kirakat, árukészlet, eladó Raktári elosztó központ raktározandó áru Rakodóhelyek, raktári eszközök, dolgozók gyártás és összeszerelés Oktatás foglalkozás a vevıvel, eladás lebonyolítása raktározás, elosztás, adminisztráció jó minıségő személygépkocsik Végzett diplomások Elégedett vásárlók a rendelkezési helyre idıben elérkezı áru

Hogyan működik a vállalat? rendelések (mikor?, mennyit?) Alapanyagok Beszerzés beszállítók kiválasztása minőségmenedzsment Értékesítés marketing készletgazdálkodás Termelés, szolgáltatás Ügyfelek

Az eredményesség és hatékonyság mutatói Pénzügyi mutatók: Profit Megtérülési ráta (profit a befektetéshez viszonyítva) Cash-flow (pénzjövedelem) Működési mutatók: Termelt mennyiség az eladott termékeké Készlet valamennyi, a készletekbe fektetett pénz Működési költségek

Termelést leíró mutatók Termelt mennyiséget kifejező mutatók: arra utalnak, hogy megfelelő-e a termelési folyamat által gyártott mennyiség. kibocsátási ráta, ciklusidő stb. Készletek alakulását kifejező mutatók: a termelési folyamat működtetéséhez szükséges anyagok (alapanyagok, alkatrészek, végtermékek) mennyiségére utalnak. Just-In-Time átlagos készletszint, utánrendelési idő stb. A termelési folyamat közvetlen működtetésének költsége: azokat a költségeket tartalmazza, amelyet a termelésmenedzsment döntéseivel befolyásolni tud. karbantartás, a minőségszabályozás költsége vagy a teljesítménybérben dolgozó munkások közvetlen bérköltsége stb.

Termelőrendszerek működési mutatóinak összefüggései Termelési ráta Készletek Működési költségek

A pénzügyi és működési mutatók kapcsolata Profit Megtérülés Cash flow Termelési ráta Készletek Működési költségek

Termelési folyamatok osztályozása Osztályozás a termék szolgáltatás tömegszerűsége alapján: Egyedi gyártás Kissorozat- és középsorozat-gyártás Nagysorozat-gyártás Tömeggyártás Inputperiódus (P) Gyártási idő (T)

Egyedi gyártás Gantt diagramja 0 5 10 15 1 2 3 4 5 1,0 2,5 0,5 1,0 1,5 T=6,5 T=6,5 P=15 T/P<1 T/P 1

Egyedi gyártás jellemzői Az inputperiódus (P) és az egyetlen termék elkészítési idejének (T) aránya egynél kisebb, tehát T P 1 ritkábban jelenik meg a termék a termelőrendszerben, mint amennyi idő egyetlen darab elkészítéséhez szükséges, tehát a termék nincsen mindig jelen a termelőrendszerben Elméleti értelemben egyedi gyártás az, amikor P, tehát minden terméket csak egyetlen egyszer készítünk el, de termelésmenedzsment szempontból többször is gyárthatjuk, csak a termelőrendszerben ritkán van jelen. Projektmenedzsment eszközei, egyedi gyártásütemezés

Kis- és középsorozat-gyártás Gantt diagramja 0 5 10 15 1 2 3 4 5 1,0 2,5 0,5 1,0 1,5 T=6,5 T=6,5 P=5 T/P>1 t max /P<1

Kis- és középsorozat-gyártás jellemzői Az inputperiódus (P) és egy darab termék elkészítési idejének (T) aránya egynél nagyobb, tehát T > 1 P gyakrabban jelenik meg a termék a termelőrendszerben, mint amennyi idő egyetlen darab elkészítéséhez szükséges, tehát a termék mindig jelen van a termelőrendszerben, de még egyetlen erőforrást sem foglal le teljesen, tehát t max < 1 P A termék gyakori ismétlődése miatt a rendszer némiképpen specializálódik a termék gyártására, de nem annyira, hogy mást ne tudjon gyártani. Minden erőforráson van bőségesen elegendő szabad kapacitás további termékek gyártásához. Termelésütemezés

Nagysorozat-gyártás Gantt diagramja 0 5 10 15 1 2 3 4 5 1,0 2,5 0,5 1,0 1,5 T=6,5 T=6,5 P=2,5 T/P>1 t max /P 1 /P>1 t több /P<1

Nagysorozat-gyártás jellemzői Az inputperiódus (P) és egy darab termék elkészítési idejének (T) aránya egynél nagyobb, tehát a termék mindig jelen van a rendszerben T > 1 P van legalább egy olyan olyan erőforrás, amelyet a termék mindig lefoglal, tehát t max 1 P ugyanakkor az erőforrások többségén még van elegendő szabad kapacitás más termékek gyártásához, vagy más termékkel kapcsolatos egyes tevékenységek elvégzéséhez, ezért a műveleti idők többségére (t több ) igaz, hogy ttöbb < 1 P Ebben az esetben a rendszer szűk keresztmetszetét kizárólag a nagysorozatban készülő termék foglalja le, de az erőforrások többségén marad értékesíthető szabad kapacitás Kapacitástervezés, szűk keresztmetszet karbantartásának tervezése

Tömeggyártás Gantt diagramja 0 5 10 15 1 2 3 4 5 1,0 2,5 0,5 1,0 1,5 T=6,5 P=1 T=6,5 T/P>1 t max /P 1 /P>1 t maj /P>1 t több /P 1

Tömeggyártás jellemzői Valamennyi erőforrás specializálódik egyetlen termék gyártására, ezért az erőforrások többségére igaz, hogy ttöbb 1 P Minden erőforrás állandóan egyetlen terméket gyárt, továbbá a nagyobb mennyiség, valamint a jobb kapacitáskihasználás érdekében az egyes tevékenységeket párhuzamosan több erőforráson is végzik. Gyártósor-kiegyenlítés, minőségbiztosítás

A gyártási típusok jellemzői I. Változók Egyedi gyártás Sorozatgyártás Tömeggyártás Korlátozott számú Termékféleségek egyszer gyártott, sorozatban folyama- Ritkán vagy csak Néhány termék nagy terméktípus sorozatait meghatározott száma sokféle termék tosan gyártva időszakonként gyártva Gyártási műveletek Gépek és eszközök Anyagok A termékek és műveletek állandóan változnak Általános célú gépek szabványos szerszámokkal Standard, a kereskedelemben rendelkezésre álló anyagok és alkatrészek A műveletek nagy része állandó bizonyos periódusokban Általános célú gépek részben speciális szerszámokkal Standard és speciális anyagok és alkatrészek keveréke A műveletek és termékek gyakorlatilag állandóak Speciális berendezések, magas fokú automatizálás, célszerszámok Számos speciális anyag és alkatrész kizárólagos gyártóktól

A gyártási típusok jellemzői II. Változók Egyedi gyártás Sorozatgyártás Tömeggyártás Magasan kvalifikált Kis számú kvalifikált Munkások a gép Munkaerő munkások, nagy munkás, többségében kezelésére és nem a tapasztalattal és egyes műveletekre művelet elvégzésére univerzális tudással betanított munkások betanítva A gyártás technikai előkészítése Üzemelrendezés Menedzsment Gyártási költségek A gépek funkciók alapján csoportosítva Nagyvonalú tervrajzok, általános technológiai utasítások Folyamatspecialista, a gyártási folyamat egyes műveleteinek szakembere Viszonylag alacsony fix költség, magas változó költség A gépek a termék gyártási műveletei alapján csoportosítva A műveletek nagy részére részletes tervrajz és technológiai utasítások Termékspecialista, a gyártási folyamatot csak általánosan ismeri Magasabb fix költség alacsonyabb változó költség Gyártósorok, szerelőszalagok Részletes tervek és technológiai utasítások valamennyi műveletre Speciális tudás, amely a gépre, nem pedig a termékre vagy a technológiára irányul Nagyon magas fix költség, alacsony változó költség

A termékéletgörbe igény növekedés érettség hanyatlás bevezetés idő

A termékéletgörbe egyes szakaszainak termelésmenedzsment jellemzői I. Bevezetés Egyedi, esetleg kissorozatgyártás jellemzi. Kis mennyiségben készülő termék, cél minél több vásárló meghódítása. A termelésmenedzsmentnek elsősorban az új termék nyújtotta magas műszaki-technológiai jellemzők elérésére, a kiemelkedő minőségre, valamint a piaci megjelenés ígért határidejének betartására kell koncentrálnia

A termékéletgörbe egyes szakaszainak termelésmenedzsment jellemzői II. Növekedés Tömegszerűség megváltozik: először a kis-, majd középsorozat, végül a nagysorozat-gyártás lehet a jellemző. Ebben a szakaszban a megfelelő minőség mellett egyre fontosabbá válnak a költségszempontok. Szükségessé válik a disztribúciós hálózat kiépítése, az alkatrészellátás és szervízhálózat megszervezése.

A termékéletgörbe egyes szakaszainak termelésmenedzsment jellemzői III. Érettség A nagysorozat- és tömeggyártás a jellemző. A versenyképesség meghatározó tényezőjévé válik a gyártási költség. A termelésmenedzsment fő feladatává lép elő a termelékenység javítása, a költségcsökkentés, esetleg az automatizálás. Hanyatlás Az igény csökken, a kapacitásokat le kell építeni A termelésmenedzsment feladata a kapacitások alternatív felhasználási lehetőségeinek megtalálása

Termék folyamat mátrix I. Egyedi gyártás Kis- és középsorozatgyártás Nagysorozatgyártás Tömeggyártás bevezetés növekedés I. növekedés II. Tömegszerűség Igény nagysága érettség

Termék folyamat mátrix II. Egyedi gyártás Kis- és középsorozatgyártás Nagysorozatgyártás Tömeggyártás bevezetés növekedés I. B növekedés II. A érettség

Termék folyamat mátrix III. Egyedi gyártás bevezetés növekedés I. növekedés II. érettség Kis- és középsorozatgyártás Nagysorozatgyártás Tömeggyártás C D

Termék folyamat mátrix IV. Egyedi gyártás bevezetés növekedés I. növekedés II. érettség Kis- és középsorozatgyártás Nagysorozatgyártás Tömeggyártás Piaci igénytől való függés Rugalmasság

Készletgazdálkodás Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Készletekkel kapcsolatos döntések Stratégiai döntések: azt határozzák meg, hogy egy készletezési rendszernek milyen szinten kell kielégítenie a vevői igényeket Pl. alacsony készletszint, de ezáltal alacsonyabb készletezési költség és alacsonyabb eladási ár vagy magasabb szolgáltatási szint, de ennek eredményeképpen magasabb ár Működési döntések: arra adnak választ, hogy a stratégia által meghatározott szolgáltatásszintet hogyan érheti el a vállalat a leggazdaságosabban, vagyis, hogy miből, mikor, mennyit és hogyan rendeljen.

Készletezéssel kapcsolatos alapfogalmak Tisztán készletező rendszerről beszélünk akkor, ha a megrendelt mennyiség egyszerre érkezik meg a raktárba a külső szállítótól. Termelő-készletező rendszerről beszélünk, ha a megrendelt mennyiséget egy termelési folyamat szolgáltatja és a termelés ütemében tölti fel a raktárt. Független igényű készletezési rendszerről beszélünk, ha a raktározott termék iránti igény nem függ egy másik termék iránti igénytől. Függő igényű készletezési rendszerről beszélünk, amikor a raktározott termék igénye egy másik termék igényétől függ.

Készletezési mechanizmusok A készletezési mechanizmus azt a szabályt határozza meg, amely alapján a hogyan rendeljünk kérdésre válaszolunk. A készletezési mechanizmus meghatározza, hogy milyen esemény, vagy események bekövetkezésekor kell a rendelést feladni, és a rendelés nagyságát milyen elvek szerint kell meghatározni. Alapesetei: Folyamatos készletvizsgálat Periodikus készletvizsgálat

A folyamatos készletvizsgálat Készletszint (Q,s) rendszer Q s T 1 T 2 Q L L Idő

Periodikus készletvizsgálat Készletszint (S,R) rendszer S Q 2 Q 1 Q 3 L L L Idő R R

Készletezési mechanizmusok összehasonlítása Két szempont: Üzemeltetés költségei Hiány kialakulásának valószínűsége A megfelelő készletezési mechanizmust meghatározó tényezők: Az igény jellegzetességei A hiány kialakulásának következményei A készletezendő termékek értéke A két alapeset a vállalat igényeinek megfelelően kombinálható

A készletgazdálkodás költségei Lényeges költségek: Egy költség akkor lényeges, ha nagyságát befolyásolja az, hogy hogyan válaszoltuk meg a miből, mikor, mennyit rendeljünk kérdést. Lényegtelen költségek: A költségek akkor tekinthetők lényegtelennek a készletezési döntések szempontjából, amikor függetlenül attól, hogy a projekt hogyan alakul (megvalósul vagy sem), a fix jellegű költségeket akkor is fizetni kell. Ugyanaz a költség egyes helyzetekben lényeges, más esetekben pedig lényegtelen lehet. A konkrét helyzet dönti el, hogy mely költségeket kell a döntéshozatalánál figyelembe venni.

A készletgazdálkodás költségtípusai Összes költség összetevői: Beszerzési költség Rendelési költség Készlettartási költség Hiányköltség

Beszerzési költség A szükséges anyag, alkatrész, részegység, termék előállításának, vagy beszerzésének költsége.

Rendelési költség Adminisztratív költségek A tétel szállításával, érkezésével, átvételével kapcsolatos költségek Gépek átállításának költségei Átállás miatt kieső kapacitás elmaradó hozama Anyagveszteség

Készlettartási költség A készletekben fekvő tőke elmaradt haszna A készlettartás mennyiségtől függő költségei Technikai és fizikai avulás költségei Mennyiségi veszteségből adódó költségek Biztosítások, vámok stb.

Hiány költség Késve szállítás többletköltsége Elvesztett vevő elmaradó hozama

Az egyszerű EOQ (Economic Order Quantity) modell Készletszint Q I Átl s Feltételek: Az igény (D) állandó Utánrendelési idő (L) állandó (zéró) A rendelt mennyiség (Q) egyszerre jön Minden igényt kielégítünk L=0 L=0 L=0 Idő A rendelési költség (A) független a rendelt tételnagyságtól A készlettartási költség arányos a beszerzési költséggel

Teljes költség számítása D TK{ Q} = Dv + A + Q ahol D az igény ismert értéke egy vizsgált egységnyi (év, hó, hét stb.) időszakban ([darab/időszak]), v egységnyi mennyiség beszerzési ára ([Ft/darab]), A egyetlen rendelés költsége, amely feltételeink alapján független a rendelt mennyiségtől ([Ft/rendelés]), Q a megrendelt mennyiség ([darab]), I Átl az átlagos készletszint nagysága ([darab]), r a készlettartási ráta ([Ft/Ft/időszak]), amely kifejezi, hogy a beszerzési költség hányad részét tekintjük készlettartási költségnek a vizsgált egységnyi időszakban. E paraméter fejezi ki a feltételeink között meghatározott beszerzési költség és készlettartási költség közötti arányosságot. P beszállítási ráta ([darab/nap]), (B hiányráta ([Ft/Ft/időszak]) ). I Átl vr

A modell által figyelembe vett költségek I. Beszerzési költség: K Dv 1 D Q

A modell által figyelembe vett költségek II. Rendelési költség: K A D Q K=A D 1 D K=A Q

A modell által figyelembe vett költségek III. Készlettartási költség: K Q 2 vr 1 D Q

A készlettartási és rendelési költségek alakulása 1200 1000 Költségek{Q} 800 600 400 200 0 0 200 400 600 800 1000

A készletgazdálkodás egyensúlyi elve D TK{ Q} = Dv + A + Q Q 2 vr dtk dq ( Q) = D vr 0 A + = 2 Q 2 0 2AD Q OPT = EOQ = vr A D Q = Q 2 vr Az optimális rendelésitételnagyságnál a rendelési és készlettartási költségek megegyeznek!

Az optimális rendelésitétel-nagyság függvényei Optimális rendelésitétel-nagyság teljes költségfüggvénye: TK{ EOQ} = = Dv + AD 2AD vr Dv + + A D EOQ 2AD vr vr 2 EOQ + vr 2 = Dv + = 2ADvr Optimális rendelésitétel-nagyság ciklusideje: T EOQ D 1 D 2AD vr EOQ = = = 2A Dvr

Példa 1/a. Legyen egy termék iránti igény egy évben átlagosan 3 600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2 500 Ft, az éves készlettartási ráta pedig 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? Mennyi a készletezési politika teljes költsége? Mennyi idő telik el két rendelés között?

Példa 1/a. D = 3600 db/év A = 12000 Ft v = 2500 Ft/db r = 60% (0,6) 360 munkanap EOQ = 2AD vr = 2 12 000 3600 2500 0,6 = 240 darab 3600 240 TK{240} = 3600 2500 + 12 000 + 2500 0,6 = 240 2 = 9000 eft + 180 eft + 180 eft = 9360 eft. T EOQ EOQ = D = 240 3600 = 0,0667 év 24 nap inputperiódus

Példa 1/b. A vállalat jelenleg évente kétszer rendel. Hány százalékkal növeli ez a készletezés teljes költségét? Félévente egyszeri rendelés esetén a rendelési tételnagyság is feleződik: 3600/2 = 1800 db 3600 1800 TK{ 1800} = 3600 2500 + 12 000 + 2500 0,6 = 10 374 eft 1800 2 TK = TK{1800} TK{240} TK{240} = 0,10833 10,83%

Példa 1/b. Mikor lenne optimális évente kétszer rendelni? A D Q = Q 2 vr Mekkorának kellene lennie az egy rendelés feladásával kapcsolatos költségnek ahhoz, hogy ez legyen az optimális rendelési politika? Q = 1800 db A =? A = 2 Q vr 2D = 2 1800 2500 0,6 2 3600 = 675 000 Ft/rendelés

Utánrendelési készletszint (mikor rendeljünk?) Mikor kell a rendelést feladni? Hiány kialakulása nem megengedett Minimalizáljuk a teljes költséget Q Készletszint T EOQ D Idő

Az utánrendelési készletszint meghatározása Ha T EOQ L: Ha T EOQ <L: s=d L s=d L s 2 s 1 T EOQ L 1 L 2 L

Példa 1/c Legyen egy termék iránti igény egy évben átlagosan 3 600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2 500 Ft, az éves készlettartási ráta pedig 60%. Az utánrendelési idő 30 nap. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (EOQ=240 db) Mekkora L = az 30utánrendelési nap készletszint? Q 240 TEOQ = = 360 = D 3600 T L ' = L T = 6 nap EOQ EOQ < L s = D L' s 3600 = D L' = 6 = 360 24 nap 60 db

Periodikus készletvizsgálat 1 DR TK{ R} 2A TK { R} = Dv + A + vr = 0 R = = R 2 R Dvr OPT T EOQ 2A 2AD S = DROPT = D = = Dvr vr EOQ

Optimális rendelésitétel-nagyság beszállítási (termelési) rátával Készletszint I Átl s Idő

Átlagos készletszint termelési ráta esetén Q Készletszint I max P-D P D Idő t 1 t 2

Optimális rendelési tételnagyság teljesköltség-függvénye TK{ Q} = D Dv + A + Q Q t P t = = 1 1 I Átl Q P vr I max = t 1 ( P D) ( P D) Imax t1 Q I = = = 1 Átl 2 2 2 D P D Q D TK{ Q} = Dv + A + vr 1 Q 2 P

EOQ formula és egyensúlyi elv (termelési ráta esetén) dtk{ Q} dq D vr D = 0 A 1 = 2 + 2 Q P 0 Q EOQ = EOQ = 2AD D vr 1 P = 2AD vr P P D D Q D A = vr 1 Q 2 P

Mekkora az optimális gyártási sorozatnagyság? Mennyi idő alatt fogy el a megrendelt mennyiség? Mennyi idő alatt szállítják le a megrendelt mennyiséget? Mennyi a készletezési politika teljes költsége? Példa 2. Egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3 600 darab. A kérdés az, hogy mekkora sorozatok gyártása optimális, ha az átállási költség 12 000 Ft és a termékből 16 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 2 500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal.

Példa 2/a D = 3600 db/év P = 16 db/nap A = 12000 Ft v = 2500 Ft/db r = 60% 360 munkanap EOQ = 2AD vr P P D = 2 12 000 3600 16 360 2500 0,6 16 360 3600 = 480 darab EOQ 480 TEOQ = = 360 = D 3600 48 nap t EOQ = P 480 16 1 = = 30 nap 3600 480 3600 TK{ 480} = 3600 2500 + 12 000 + 2500 0,6 1 = 480 2 16 360 9361,5 eft

Példa 2/b A vállalat megrendeléseit félévente szokta feladni, és ezt az rendszert kívánja megvalósítani a vizsgált terméknél is. Az ártárgyalások során mekkora egységárat kell kialkudnia, hogy ilyen módon optimális készletezési politikát valósíthasson meg? Évi 2 rendelés: Q=1 800 db Optimalitási kritérium, a készletgazdálkodás egyensúlyi elve: D Q A = Q 2 2 12000 = 1 1800 2 v = 118,5185 Ft D P v r 3600 1 16 360 v 0,6

Utánrendelési készletszint termelési ráta esetén (mikor rendeljünk?) Q Készletszint Mikor kell a rendelést feladni? I max Hiány kialakulása nem megengedett Minimalizáljuk a teljes költséget P P-D D Idő t 1 t 2

Az utánrendelési készletszint meghatározása Ha T EOQ L és t 2 L: Ha T EOQ L és t 2 < L: Ha T EOQ < L és t 2 L : Ha T EOQ < L és t 2 < L : s=(p-d) (T EOQ - L ) s=d L s=(p-d) (T EOQ -L) s=d L T EOQ t 1 t 2 L 3 L 2 L 1 L 3 L 4 L 4

Példa 2/c Egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3 600 darab. A kérdés az, hogy mekkora sorozatok gyártása optimális, ha az átállási költség 12 000 Ft és a termékből 16 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 2 500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Az utánrendelési idő 18 nap. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (EOQ=480 db, T EOQ =48 nap) Mekkora az utánrendelési készletszint?

Példa 2/c T EOQ = 48 nap L = 18 nap T t 2 EOQ = L > L t t 1 2 Q = P = T 480 = = 30 nap 16 t = 46 30 EOQ s 1 = 18 nap s s s = = = = I max 480 L D = 1 = Q 1 3 600 16 360 18 360 3 600 180 180 db db 40 10 360 ( P D ) ( T L) = ( 16 360 3 600 ) = 180 db EOQ D P = = = T EOQ t 1 t 2 L

Egyéb készletgazdálkodási modellek A beszerzési költség a rendelt mennyiség függvényében változhat mennyiségi árkedvezmény Proporcionális Növekmény jellegű Az igény nem állandó és előre nem ismert Sztochasztikus készletgazdálkodási modell (biztonsági készlet, hiány gyakorisága)

A költségszámítási rendszerek fejlődése Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Mennyi? Vállalat gazdasági eredményei. (Pénzügyi) Számvitel Teljes körűen tájékoztat a vállalat pénzügyi, vagyoni helyzetéről és jövedelemtermelő képességéről. De A menedzsmentnek más információkra is szüksége van. Vezetői számvitel

Néhány szó a (pénzügyi)számvitelről Fő feladata: az információnyújtás. Egységes, törvényileg intézményesített információs rendszer. Miről tájékoztat? A vállalat vagyoni, pénzügyi helyzetéről, jövedelemtermelő képességéről. Kiket tájékoztat? Elsősorban a piaci szereplőket. (befektetők, beszállítók, vevők stb.) Másodsorban a hatóságokat. Hogyan?

A pénzügyi számvitel hierarchiája Beszámoló Mérleg Eredménykimutatás Kiegészítő mellékletek Üzleti jelentés Főkönyv Analitikus nyilvántartás Alapbizonylatok

A beszámoló kötelező elemei Mérleg A vállalkozás vagyoni helyzetét bemutató okmány, egyfajta vagyonkimutatás, a vállalat eszközeit és forrásait egy adott időpontra vonatkoztatva tükrözi. Eredménykimutatás A vállalkozás mérleg szerinti eredményének levezetését tartalmazó, bemutató okmány, rendeltetése, hogy megbízható és valós képet adjon a vállalkozás jövedelemtermelő képességéről, a MSZE alakulásának körülményeiről. Kiegészítő melléklet Olyan a vállalkozást jellemző területek változásait vizsgálja, mint pl. a likviditás, jövedelmezőség, immateriális javak és tárgyi eszközök változása, követelések, saját tőke, kötelezettségek, társasági adófizetés, időbeli elhatárolások stb. Üzleti jelentés

Vezetői (menedzseri) számvitel belső érdeklődők (menedzserek), döntéshozatal termelési folyamat teljes körű megfigyelése jövőre koncentrál nem a törvény által előírt normákon alapul nem kötelező kisebb súly a precizitáson más diszciplínákkal szoros kapcsolat

A költségszámítási rendszerek fejlődése A költségszámítási rendszerek a pénzügyi számviteli rendszerek megjelenését követően jelentős fejlődésen mentek keresztül. A fejlődés egyik fő iránya a vállalati menedzserek egyre növekvő információigényeinek kiszolgálása volt. A költségszámítási rendszereknek időbeli fejlődésükkel összhangban négy szintjét különböztetjük meg.

Első szint Ezek a költségszámítási rendszerek nem tesznek különbséget a változó és a fix költségek között A vállalati tranzakciókat egyáltalán nem, vagy hibásan rögzítik, és nincsenek előre becsült (standard) költségek sem Hiányosságaik miatt pénzügyi beszámolásra nem alkalmasak.

Második szint Kezdetleges formáját az ipari forradalom korai időszakában használták, a XIX. század közepén egyértelműen megjelent az igény a pontosabb költségadatokra. A tervezés került a középpontba, különböző standardok használatával. A standard költségszámítási rendszer két elvet egyesít: egyrészt a költségtervezés, a költségellenőrzés és az önköltségszámítás középpontjában felelősségi és elszámolási egységek, költséghelyek állnak, másrészt mindegyik költséghelyen elkülönítik a fix és változó költségeket: elsődleges költséghelyek másodlagos költséghelyek Hiánya, hogy a költséghelyek és termékek kapcsolata nem egyértelmű, és hogy történelmi adatokon alapul, nem tükrözi a várható és tényleges árváltozásokat, tehát a naprakészséget igénylő döntések szempontjából irreleváns.

Harmadik szint Nem alkotnak szignifikánsan különböző kategóriát, inkább a második szintű költségszámítási rendszer továbbfejlesztései: reálisabb standardok felállítása, nem pénzügyi jellegű mutatók bevezetése és alkalmazása a minőségjavítás, a folyamat költségeinek csökkentése és az átfutási idő csökkentése érdekében, a költségszámítási rendszer által szolgáltatott információk pusztán ellenőrzésre történő használatán való túllépés az eltérések alapján a tanulásorientáltság felé történő elmozdulás figyelhető meg. Az egész világon elterjedt, minden vállalat számára elérhető, elsősorban PC alapú ABC szoftverek alkalmazása gyakori (tevékenységalapú költségszámítási rendszerek). A második szintű rendszerekhez képest tartalmaz tevékenységalapú költségkalkulációs rendszert (nyomon követés) és operatív visszacsatolást is (hatékonyság, minőség, átfutási idő megítélése).

Negyedik szint E költségszámítási rendszer információi beépülnek a szervezet irányítási folyamataiba, és minden vállalati folyamattal összefüggenek. Valamelyik széles körben elterjedt és használt tranzakciós rendszer on-line hozzáférésű, konzisztens és valós idejű adatokat szolgáltat, melyhez az egész szervezet integráltan hozzáférhet. Külső és belső érintetteknek egyaránt információt nyújt. Az integrált vállalatirányítási és ügyviteli rendszerek visszacsatolást kínálnak a folyamat hatékonyságáról, amely lehetővé teszi a vállalat számára, hogy a múlt nyomon követése mellett a jövőre is koncentráljon. A második szintű rendszerek negyedik szintre történő emelése nagyon gyakran valóban pontosabb adatokat eredményez, de a folyamat összetettebbé válik és aránytalanul magas költségek árán lehet csak működtetni a költségszámítási rendszert.

A vállalat működésének gazdasági vizsgálata Bevételek > Kiadások Bevétel Árbevétel Pénzbevétel Kiadás Költség Pénzkiadás

Néhány alapfogalom Ráfordítás: a termelési folyamatban felhasznált eszközök természetes mértékegységben kifejezett mennyisége. Költség: A fő tevékenységhez felhasznált erőforrások (a ráfordítások) pénzben kifejezett értéke. Árbevétel: a fő tevékenységből származó termékek/ szolgáltatások ellenértéke. Árbevétel > Összes ktg. Figyelmünk tehát a vállalat fő tevékenységére, az ún. üzemi/üzleti eredményre irányul. Nyereség = Árbevétel Összes költség (+) Veszteség = Árbevétel Összes költség (-)

Költségnemek szerinti csoportosítás Anyagi jellegű ráfordítások Anyagköltség, szolgáltatás költsége, beszerzési költség Személyi jellegű ráfordítások Bérek, járulékok, egyéb Értékcsökkenési leírás Az immateriális javak és tárgyi eszközök után elszámolt, terv szerinti amortizációs költségek Az elszámolás elsősorban a felmerülés okára, és nem a felmerülés céljára vonatkozik.

Költségek a pénzügyi beszámolóhoz való viszonyuk szerint Eredménykimutatásban szereplő költségek Üzemi tevékenység költségei Pénzügyi műveletek ráfordításai Rendkívüli ráfordítások Láthatatlan költségek Haszonáldozat-költség (Opportunity Cost) számszerűsíthető (pl. alternatív lehetőség költsége) nehezen számszerűsíthető (elmaradó haszon) Minőség költsége Kockázat költsége Látható, de irreleváns költségek múltbeli költség, elsüllyedt költség (Sunk Cost)

Költségek a gyártás volumenéhez való kapcsolatuk szerint Proporcionális a termelt mennyiséggel lineárisan változik valószínűség kérdése (pl. meghibásodás) Fix (kvázi fix) független a termelt mennyiségtől szabályozással növelhető Egyéb progresszív degresszív A költségek besorolása nem mindig egyértelmű, néha hibás.

Költségek a termékekhez/szolgáltatásokhoz való kapcsolatuk szerint Közvetlen, direkt közvetlenül hozzárendelhető Közvetett, indirekt felosztási kulcsok Költségviselők Felmerült összköltség Költséghelyek Költséghelyek Költségviselők Költségviselők Költségviselők

Költségmodellek Költségnemek Tradicionális költségszámítás (önköltség) Határköltség Költség és nyereségfedezeti számítás (ÁKFN modell) Standard költségszámítás Tevékenységalapú költségszámítás (ABC)

Több szempontú vizsgálat Amortizáció Költségnemek Bér Anyag A termék B termék C termék D termék Költségviselők 1. üzem 2. üzem általános Költséghelyek

Tradicionális önköltségszámítás Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Tradicionális költségszámítás A termékekre vonatkozó modellek elsősorban azt vizsgálják, hogy a vállalat által előállított termék/szolgáltatás egy egysége a vállalatnak mennyibe kerül, vagyis a termék ún. önköltségét igyekeznek meghatározni. Azt kell meghatározni, hogy az egyes költségelemekből mennyi jut egységnyi, leggyakrabban egy darab, termékre. Feloszthatóság módja szerint csoportosítják a költségeket: Közvetlenül felosztható, a felmerülés pillanatában az ún. költségviselőre (termékre) terhelhető, közvetlen költségek (egy termékhez kapcsolható). Közvetlenül nem felosztható, a felmerülés pillanatában csak ún. költséghelyhez rendelhető, általános (rezsi) költségek, közvetett költségek (egy termékhez nem kapcsolható, csak többhöz).

Költségek csoportosítása Közvetlen ktg. Közvetlen anyag Közvetlen bér és járulékai Összes ktg. Egyéb közvetlen ktg. Közvetett (általános) ktg. Üzemi általános ktg. Vállalati általános ktg. Egyéb általános ktg.

Felosztás Egyszerű osztókalkuláció Egyenértékes osztókalkuláció Pótlékoló kalkuláció A számítás lényege minden esetben azonos: a közvetlen költségek számbavétele után egy adott időszak általános költségeit igazságosan szét kell osztani a megtermelt termékekre. Beszélhetünk elő-, illetve utókalkulációról.

Egyszerű osztókalkuláció A vállalat adott időszakra eső költségeit elosztja a termékmennyiséggel. A termékköltség-számításnak ez az egyszerű módja, csak akkor alkalmazható, ha a vállalat egyféle terméket gyárt. k = [ Ft/idöszak] ö ö K X ö Összes költség = Ft db [ db/idöszak] Előállított termék mennyisége

Példa egyszerű osztókalkulációra Egy vállalati üzletág, egyetlen terméket gyárt. Adatai: - gyártott darabszám: 111 600 db/év - összes közvetlen költség: 9 800 eft/év - üzemi általános költség: 5 800 eft/év - vállalati általános költség: 3 500 eft/év - éves árbevétel: 22 000 eft/év volt. Kérdések: önköltség? egységár? nyereség? k ö = 19 100 000/111 600 = 171,15 Ft/db á = 22 000 000/111 600 = 197,13 Ft/db N = 22-19,1 = 2,9 mft; n = 25,98 Ft/db

Egyenértékes osztókalkuláció Az alkalmazás feltételei nagyon hasonló technológia, több hasonló termék ha a termékszerkezet közel homogén, a technológia és a termékek rendelkeznek olyan közös tulajdonsággal, amely arányos az önköltség alakulásával az önköltség számolása tulajdonképpen visszavezethető az egyszerű osztókalkuláció módszerére: az összes költséget elosztjuk az összes darabszámmal A számítás lényege, hogy a többféle termék mennyiségét - a közös tulajdonságon keresztül egymásnak megfeleltetve - összeadhatóvá teszi

Egyenértékes osztókalkuláció lépései A vizsgált időszak gyártott darabszámainak és anyagköltségeinek meghatározása Az ún. vezértermék/egységtermék kiválasztása Egyenértékszámok számítása: Az egyenértékszám az a viszonyszám, amely megmutatja, hogy egy nem vezértermék/egységtermék adott jellemzője (pl. anyagköltsége, tömege, előállítási ideje stb.) hányszorosa a vezértermék adott jellemzőjének. Termék-darabszámok átszámítása vezértermékdarabszámra (teljes termelés számítása) Egységköltség számítása a vezértermékre Termékek egységköltségének számítása az egyenértékszámokkal

Példa egyenértékes osztókalkulációra Egy üzem közvetlen és közvetett költségei egy adott időszak alatt összesen 5 280 000 Ft. Az üzem egy gyártmánycsaládba tartozó 3 fajta terméket gyárt. A technológiát figyelembe véve a szakemberek úgy találták, hogy a költségeket leginkább a termékek tömege alapján célszerű szétosztani. Az egyes termékekből az üzem 5 000, 7 000 és 9 000 db-ot állított elő, a termékek tömege rendre 5, 3 és 2 kg. Határozzuk meg a termékek (szűkített) önköltségét!

Példa egyenértékes osztókalkulációra Jelöljük a termékeket sorban A, B, és C betűvel. Válasszuk vezérterméknek a C-t. Egyenértékszámok meghatározása: A: 5/2 = 2,5 B: 3/2 = 1,5 C: 2/2 = 1 Termék darabszámok átszámítása: A: 5 000 2,5 = 12 500 db C-nek felel meg B: 7 000 1,5 = 10 500 db C-nek felel meg C: 9 000 1 = 9 000 db összesen 32 000 db Vezértermék egységköltsége: 5 280 000/32 000 = 165 Ft/db Termékek egységköltsége: A: 165 2,5 = 412,5 Ft/db B: 165 1,5 = 247,5 Ft/db C: 165 Ft/db

Pótlékoló kalkuláció Alkalmazási feltételei: Több üzem, több termék, eltérő technológiák Elve: az általános költségek költségviselőkre való terhelése ún. pótlékoló eljárással. A szétosztás alapelve: minden termék annyi költséget viseljen, amennyit okozott (bár ez a gyakorlatban nem mindig tartható be). Módszere: az általános (közvetett) költségeket vetítési alap használatával osztjuk szét, pótlékkulcs (rezsikulcs) képzésével. Az önköltség pontosságát döntően befolyásolja a vetítési alap megválasztása

Pótlékkulcs Pótlékkulcs (rezsikulcs) = Felosztandó általános ktg. Összes vetítési alap P = K ált. VA Pótlékolás elvégzése: P adott termék vetítési alapja Vetítési alap (VA) lehet például: közvetlen anyag, közvetlen bér, gépóra stb.

Modell K ált. Termékek: A B C Vetítési alap (VA): m A + m B + m C = ΣVA pl. közvetlen bér Pótlékkulcs (Rezsikulcs): P = K VA ált. Termékre eső : m A P m B P m C P költséghányad Arányos felosztás

Teljes kalkulációs séma Az önköltség meghatározása: 1. Közvetlen anyagköltség 2. Közvetlen bérköltség 3. Közvetlen bérek járulékai 4. Gyártási különköltség 5. Egyéb közvetlen költség 6. Közvetlenül elszámolt üzemi általános költség 7. Közvetlen önköltség (1+2+3+4+5+6) 8. Közvetlenül el nem számolt üzemi általános költség 9. Szűkített önköltség (7+8) 10. Értékesítési költségek 11. Vállalati általános költség 12. Egyéb általános költség 13. Teljes önköltség (9+10+11+12)

Feladat Egy vállalat 3 fajta terméket gyárt, melynek adatai

Közvetlen anyagköltség I. II. III. nyers- és alapanyag 120 120 150 vásárolt alkatrész - 100 - bérmunkadíj 200 - - hulladék értékesítése -10-10 - Közvetlen anyagköltség 310 210 150

Közvetlen költségek összesen I. II. III. 1. Közvetlen. anyag 310 210 150 2. Közvetlen. bér 100 100 40 3. Ktlen. bér járulékai (40%) 4. Gyártási különktg. 10-20 5. Értékesít. különktg. - 20-6. Selejtveszteség 20 - - 7. Közvetlen ktg. 40 40 16 480 370 226

Üzemi általános (közvetett) költség Üzem Költségtípus Ft A Gépköltség 162 000 A Egyéb költség 56 400 B Gépköltség 79 000 B Egyéb költség 112 800

További adatok Gyáregységi általános ktg.: Vállalati általános ktg.: Elkülönített ktg.: 153 820 Ft 76 910 Ft 50 200 Ft I. II. III. Gépórák száma (A) (gó/db) 4 7 4 Gépórák száma (B) (gó/db) 6 8 1 Gyártandó mennyiség 600 1 400 1 000

Pótlékkulcsok (üzemi általános költségek) A üzem gépköltség : 162000 P gép = 600 4 + 1400 7 + 1000 4 A, = A üzem egyéb költség : 56400 P egyéb = 600 480 + 1400 370 + 1000 226 A, = B üzem gépköltség : 79000 P gép = 600 6 + 1400 8 + 1000 1 B üzem egyéb költség : 112800 P egyéb = 600 480 + 1400 370 + 1000 226 B, = B, = 10 Ft/gó 0,0547 Ft/Ft 5 Ft/gó 0,1093 Ft/Ft

Üzemi általános költségek felosztása 5 Ft/gó 1 gó 10 Ft/gó 4 gó I. II. III. 7. Közvetlen ktg. 480 370 226 8. A üzem gépköltség A üzem egyéb ktg. B üzem gépköltség B üzem egyéb ktg. 9. Szűkített önköltség 40 70 40 26,3 20,2 12,4 30 40 5 52,5 40,4 24,7 628,8 540,6 308,1 0,1093 Ft/Ft 480 Ft 0,0547 Ft/Ft 370 Ft

Pótlékkulcsok (Központi irányítás költségei) Gyáregységi ált. költség: 153.820 P = 600 628,8 + 1400 540,6 + 1000 308,1 gyáregy = 0,1066 Ft/Ft Vállalati ált. költség: P 76.910 1.442.200 váll = = 0,0533 Ft/Ft Egyéb ált. költség : P = 50.200 1.442.200 egyéb = 0,0348 Ft/Ft

Központi általános költségek felosztása 0,0533 Ft/Ft 540,6 Ft 0,1066 Ft/Ft 628,8 Ft I. II. III. 9. Szűkített önköltség 628,8 540,6 308,1 10. Gyáregységi ált. ktg. Vállalati ált. költség. 11. Egyéb ált. költség 12. Teljes önköltség 67,1 57,7 32,9 33,5 28,8 16,4 21,9 18,8 10,7 751,3 645,9 368,1 13. Árbevétel 820 670 350 14. Fajlagos nyereség 68,7 24,1-18,1 0,0348 Ft/Ft 308,1 Ft

Hagyományos költségszámítás problémái Bármilyen vetítési alap használata esetén is többé-kevésbé torzít. A fajlagos nyereség valójában nem ad információt a termékek gazdaságosságáról. Statikus mutató, többnyire csak múltbeli számításokhoz alkalmazható. Nem határozható meg a tervvel szemben bekövetkezett, vagy a jövőre tervezett termelésösszetétel- és volumenváltozások nyereségkonzekvenciája.

Torzítás Vállalati I. üzem II. üzem Vállalati I. üzem II. üzem Közvetlen anyag 2000 800 1200 Közvetlen bér 200 120 80 Általános ktg. összesen 1000 400 600 600 400 Költség összesen 3200 1320 1520 1880 1680 Árbevétel 3400 1500 1900 Nyereség 200 180-20 20 220 Forrás: Ladó L.: Teljesítmények és ráfordítások,közgazdasági és Jogi Könyvkiadó,Budapest, 1981

Költség- és nyereségfedezeti számítás (ÁKFN-modell) Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Hagyományos költségszámítás problémái Bármilyen vetítési alap használata esetén is többékevésbé torzít. A fajlagos nyereség valójában nem ad információt a termékek gazdaságosságáról. Nem határozható meg a tervvel szemben bekövetkezett, vagy a jövőre tervezett termelésösszetétel- és volumenváltozások nyereségkonzekvenciája.

Torzítás Váll. I. II. Váll. I. II. Közvetlen anyag 2000 800 1200 Közvetlen bér 200 120 80 Általános ktg. összesen 1000 400 600 400 600 Költség összesen 3200 1320 1520 1680 1880 Árbevétel 3400 1500 1900 Nyereség 200 180-20 20 220 Forrás: Ladó L.: Teljesítmények és ráfordítások,közgazdasági és Jogi Könyvkiadó,Budapest, 1981

Költség- és nyereségfedezeti számítás A termelt mennyiséggel való összefüggés alapján csoportosítja a költségeket. A termelt mennyiségtől (volumentől) független, állandó (fix) költségek. A volumentől függő, annak változásával valamilyen módon együtt változó költségek. A költségváltozás arányától függően megkülönböztetünk: arányosan változó, proporcionális költséget volumenváltozástól elmaradó, degresszív költséget volumenváltozás arányát meghaladó, progresszív költséget

Költségek csoportosítása Összes ktg. Fix ktg. Változó ktg. Proporcionális ktg. Degresszív ktg. Progresszív ktg.

Fix költség Adott határon belül (kapacitáshatárig) állandó, nem függ a vállalat működésétől. Jellemzően ilyen költségek a vállalat kiépítettségével (a tárgyi, szellemi) kapcsolatos költségek. Pl. az épületek, gépek, szállítási eszközök stb. amortizációs ktg.- ei, a vállalat irányításának, vezetésének (bér-) ktg.-ei stb. K f [Ft/év] Összes ktg. k f [Ft/db] Fajlagos ktg.? V [db/év] V [db/év]

Proporcionális költség Arányosan követik a termelt mennyiség változását. Jellemzően ilyen költségek a termeléssel, a termékekkel közvetlen kapcsolatban levő költségek. Pl. közvetlen anyagköltség, teljesítménybér. K p [Ft/év] Összes ktg. k p [Ft/db] Fajlagos ktg. V [db/év] V [db/év]

Degresszív költség A termelt mennyiség változásának arányánál kisebb arányban változik a költség, azaz egységnyi termeléscsökkenés (vagy -növekedés) csak pl. 0,75 egységnyi költségváltozást okoz. Pl. üzem energiaköltsége, karbantartás, belső anyagmozgatás költsége. Összes ktg. Fajlagos ktg. K d [Ft/év] k d [Ft/db] V [db/év] V [db/év]

Progresszív költség A termelt mennyiség változásának arányánál nagyobb arányban változik a költség, azaz egységnyi termeléscsökkenés (vagy termelésnövekedés) pl. 1,35 egységnyi költségváltozást okoz. Többnyire valamilyen zavar, túlfeszített működés következménye. K pg [Ft/év] Összes ktg. k pg [Ft/db] Fajlagos ktg. V [db/év] V [db/év]

Költségredukció Feltételezésünk szerint a degresszív költségek sajátos viselkedésének oka, hogy ezen költségek egy része állandó, másik része pedig a termelt mennyiséggel változó költség. Ezért a degresszív költségeket szétbontjuk fix és változó (lineáris viselkedést feltételezve, proporcionális) részre. Ezt az eljárást nevezzük költségredukciónak. A degresszív költségek szétbontásával kapott fix és proporcionális költségeket redukált költségeknek nevezzük. Jelölésük: K fr és K pr. Az eredetileg is fix ill. proporcionális költségeket K fe és K pe - vel jelöljük.

Költségváltozási tényező A költségváltozási tényező (δ) valamely elemi költség esetében a proporcionalitás mértékét fejezi ki, azaz 1%-os volumenváltozás hány százaléknyi költség-változást okoz a vizsgált költségben. Fix költségek : δ = 0 Proporcionális ktg.: δ = 1 Degresszív ktg.: 0 < δ < 1 Progresszív ktg.: δ > 1

Példa a költségváltozási tényező használatára Ha ismert egy elemi költség költségváltozási tényezője, akkor az adott elemi költséget könnyen szétválaszthatjuk fix és proporcionális részekre. Ha pl. az A üzem karbantartási költségére δ A, karb = 0,65 K A, karb = 2 mft/hó 0,65-ad rész a redukált proporcionális költség 0,35-ad rész a redukált fix költség K pr =1,3 mft K fr = 0,7 mft

Költségváltozási tényező szintjei Elemi szint: δ i = K [%] [%] d,i V Költséghelyi (üzemi) szint: δ ü r ( K ) d, i δ i i= 1 = r i= 1 K d, i Vállalati szint: δ v = K K pö ö

Költségfajták a költségredukció után Összes ktg. Összes fix ktg. Összes proporcionális ktg. Eredetileg is fix ktg. Redukált fix ktg. Redukált proporcionális ktg. Eredetileg is proporcionális ktg.

Költségfajták a költségredukció után Jelölésekkel: K fö K ö K pö K fe K fr K pr K pe (1-δ) δ K d

ÁKFN-modell Ár Költség Fedezet - Nyereség ÁKFN komponens Jelölés Pl. [mft/év] Árbevétel Á 100 Összes proporcionális ktg. - K pö - 40 Fedezet F 60 Összes fix ktg. - K fö - 30 Nyereség N 30

Nyereség-fedezet A költség és nyereségfedezeti számítás alapja, hogy a nyereség maximuma azonos helyen van a fedezet maximumával. N = Á - K ö = Á- (K pö + K fö ) = F - K fö F

ÁKFN-modell grafikus ábrázolása Á, K [Ft/év] K ö,tény Á tény N tény Á A fedezeti pontban N = 0 Fedezeti pont K ö K pö Á = K ö F = K fö K fö V krit V tény Termelt mennyiség [db]

Reagálási szög Á, K [Ft/év] ϕ Á K ö Á=100 mft K ö =90 mft K pö 80 10 K fö 10 80 K fö V=-10% N -20% -90% V 2 V 1 Termelt mennyiség [db]

Az egyes komponensek érzékenysége N N Á% = 100 K % = 100 pö Á K N K % = 100 V% =? fö K fö A nyereség a fix költségek miatt nem a termelt mennyiséggel arányosan változik, a fedezet azonban igen. pö

Á, K [Ft/év] Volumenváltozás Á N/ V = F/100 K ö V = N 100/F F V F V t 100% V N F N K fö Termelés mennyisége [%]

Szintmutatók Költségmutatók: S K x = Á K x 100 ahol K x lehet: K ö, K pö, K fö, K pe, K pr Fedezetszint: Nyereségszint: S F S N = Á F 100 = Á N 100

R tényező Az eredetileg is proporcionális és a redukált proporcionális költségek arányát fejezi ki R = K K pr pe A termékszintű ÁKFN számításoknál kerül majd előtérbe Vállalati szinten határozzuk meg, és termékszinten alkalmazzuk

Feladat Három gyárról az alábbi különféle adatok állnak rendelkezésre: A gyár: Árbevétel 5 000 eft/év Nyereség 500 eft/év Vállalati ktg.vált. tényező 0,6

Feladat folyt. B gyár: Árbevétel Összes költség Összes fix költség 2 000 eft/év 1 800 eft/év 400 eft/év C gyár: Árbevétel 3 000 eft/év Eredeti proporcionális ktg. 2 000 eft/év Nyereség 200 eft/év R tényező (=K pr /K pe ) 10%

Feladat folyt. A gyárak összevonása révén alakítunk egy új vállalatot. Határozzuk meg a vállalat egészére vonatkozó ÁKFN struktúrát! A jelenlegi volumen hány %-ánál van a fedezeti pont? Mekkora volumennövekedéssel érhetünk el kétszeres nyereséget? Az új vállalatnak 5%-kal csökkentenie kell valamennyi termékének az árát, valamint minőségi követelmények miatt 5%-al nő a proporcionális költsége. Mekkora termelésnöveléssel ellensúlyozható ez, hogy a vállalat nyeresége ne változzon?

Feladat megoldása A B C ABC Á -K pö F -K fö N 5 000 2 000 3 000 10 000 2 700 2 300 1 800 1 400 600 400 2 200 800 600 6 300 3 700 2 800 500 200 200 900

Feladat megoldása K ö = Á N = 4.500 Á -K pö F -K fö A B C ABC 5 000 2 000 3 000 10 000 δ v = 0,6 = K pö / K ö K pö = 0,6 4.500 = 2.700 2 700 2 300 1 800 K pö = KN ö K fö = 1.800 400 = 1.400 500 1 400 600 400 200 2 200 R = K pr /K pe K pr = 2.000 0,1 = 200 K pö = 2.000 + 200 = 2.200 800 600 2 800 200 6 300 3 700 900

Feladat megoldása A jelenlegi volumen hány %-ánál van a fedezeti pont? V = N 100/F = 900 100/3700 = 24,32% Azaz a jelenlegi volumen 75,68%-nál van a fedezeti pont. Mekkora volumennövekedéssel érhetünk el kétszeres nyereséget? Kétszeres nyereséghez N= 900 nyereségváltozás kell, tehát a volumenváltozás nagysága most is ugyanannyi, csak pozitív irányba, azaz a jelenlegi volumen 124,32%-nál érünk el kétszeres nyereséget.

Feladat megoldása Az új vállalatnak 5%-kal csökkentenie kell valamennyi termékének az árát, valamint minőségi követelmények miatt 5%-al nő a proporcionális költsége. Mekkora termelésnöveléssel ellensúlyozható ez, hogy a vállalat nyeresége ne változzon? ABC Á 10 000 -K pö 6 300 Vált. után 9 500 6 615 V= 815 100/2885= 28,25%-kal kell növelni a volument. F 3 700 2 885 -K fö 2 800 2 800 N= 815 N 900 85 900

Termékszintű ÁKFN-elemzések A termékeknél nem határozzuk meg a fajlagos nyereséget, hanem csak a fajlagos fedezetet. A fix költségeket nem osztjuk fel a termékek között (részköltség-modell). f = á - k pö n F váll = i= 1 f i x i [Ft/db] A fajlagos fedezet funkciója: hozzájárulás a vállalati szintű fedezethez. Ha K fö nem változik, akkor N váll max ha f x i max i x i = az i. termékből előállított mennyiség

Fedezeti vektorok N A fajlagos fedezet kezdetben a fix költségeket fedezi, majd nyereséget képez. 0 Á T1 T 2 T 3 T 4 T 1 T 2 Á K fö T 1 T 4 T 3 F T1

A fajlagos fedezet számítása R tényező pö Ha a redukált proporcionális költségek fedezethez való hozzájárulásának mértéke vállalati szinten nem elhanyagolható, akkor érdemes ezen költségeket termékszinten is figyelembe venni. Ennek legegyszerűbb módja ezen költségek K pe arányában való elosztása. R = K K pr pe ( k k ) f = á k = á + pe pr k pr = k R k pö = k pe + k pr = k pe (1+R) pe

Termékek minősítése Fajlagos fedezet : Fedezettömeg : Fedezeti hányad (bonitás) : f i F = i f i /á i f i x i A termékek kategorizálása a fedezeti részarány alapján: f i /á i < 0 < f i /á i < K fö /Á < f i /á i < F/Á < f i /á i Veszteséges Nem hoz nyereséget, de a fix költségekhez hozzájárul Nyereséghez hozzájárul Átlag feletti nyereségtartalom

Feladat Egy vállalat háromféle terméket gyárt. A költségviselőköltséghely szerinti elszámolásának sémája*: I. II. III. Anyag [Ft/db] 310 210 150 Bér** [Ft/db] 140 140 56 Egyéb ktlen [Ft/db] 30 20 20 Üzemi ált. ktg. [eft] 410,2 Váll. ált. ktg. [eft] 280,93 Ár [Ft/db] 820 670 350 Gyártott menny. [db] 600 1 400 1 000 *: lásd a pótlékoló kalkulációnál megoldott feladatot; **: járulékokkal együtt

Feladat megoldása A közvetlen költségek a reagálás szerinti csoportosításban proporcionális költségként viselkednek. Tehát az összes eredetileg is proporcionális költség: K pe = 600 480+1 400 370+1 000 226 = 1 032 000 Ft Az általános költségek a reagálás szerinti csoportosításban jellemzően degresszív (a vállalati szinten esetleg fix) költségként viselkednek. Ezek szétosztására a nyereség-fedezeti számítás a költségváltozási tényezőt használja. Vegyük fel ezek értékét. Az üzemi legyen 0,9 (nagyfokú proporcionalitás), a vállalati pedig 0,1 (majdnem fix). Ezek segítségével az általános költségeket szét tudjuk osztani fix és proporcionális részre.

Feladat megoldása K üzemi = 410 200 Ft K prü = 410 200 0,9 = 369 180 Ft K váll = 280 930 Ft K prv = 280 930 0,1 = 28 093 Ft Redukált prop. ktg. összesen : 397 273 Ft R = K pr /K pe = 397 273/1 032 000 = 0,385 Fajlagos fedezet: f I = 820-480 1,385 = 155,2 Ft/db f II = 670-370 1,385 = 157,55 Ft/db f III = 350-226 1,385 = 37 Ft/db

Feladat megoldása Fedezettömeg: F I = 155,2 600 = 93 120 Ft F II = 157,55 1 400 = 220 570 Ft F III = 37 1 000 = 37 000 Ft Fedezeti hányad: I : 155,2/820 = 0,189 = 18,9% II : 157,55/670 = 0,235 = 23,5% III : 37/350 = 0,106 = 10,6%

Fedezeti vektorok N [eft] 100 0-100 Á II = 938 [eft] T I T III 500 1000 1500 2000 T II Á [eft] -200 T II K fö -300 T III T I F II = 220,57 eft

Feladat folyt. Írjuk fel a vállalat ÁKFN modelljét, és határozzuk meg a vállalat nyereség-, fedezet- és költségszintjét! Á 1 780 000 - K pö 1 429 273 F 350 727 - K fö 293 857 N 56 870 Nyereségszint: S N = 56,87/1 780 = 3,2% Költségszint: S Kö = 1.723,13/1 780 = 96,8% Mivel N = Á-K ö természetesen az S Kö =100-S N. Fedezetszint: S F = 350,727/1 780 = 19,7%

Standard költségszámítás és tevékenységalapú költségszámítás Dr. Kalló Noémi, egyetemi docens Lippai Rita, PhD hallgató Uzonyi-Kecskés Judit, PhD hallgató Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Standard költségszámítás Tervezési számítások költségnorma Standard és tényleges költségek költségellenőrzés Terv Összehasonlítás a tényleges adattal Eltéréselemzés jelentései és kimutatásai Menedzsment Cselekvés

Az árbevétel elemzése Árbevétel tervezett értéke árbevétel tényleges értéke = eltérés az értékesítési egységár vonatkozásában (áreltérés) eltérés az eladott mennyiség vonatkozásában (mennyiségi eltérés) Áreltérés = A tényleges értékesítés tényleges árbevétele, valamint a tényleges értékesítés tervezett árbevétele közötti különbség Mennyiségi eltérés = A tényleges értékesítés tervezett árbevétele, valamint a tervezett értékesítés tervezett árbevétele közötti különbség.