TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál Beeeés Fiik: só eedei göög lkjánk jelenése "emése" kkoibn össes emései jelenség isgálá jelenee Később isgálok köe sűkül: éleelen emése jelenségei ngi minőség áloás nélkül uóbbi kémi "eülee" Ennek sűkíe eülenek jellegeességei: jelenségek egseűbben isgálhók memikilg könnebben leíhók fiik ún egk udomán felá öének állánosk jelenségek séles köében éénesek pl kémi biológi M nehé definiálni isgáli eülee de feninél sokkl sélesebb: moden fiik lpeően fonos seepe jásik ngálkulássl jáó jelenségek leíásábn pl kémii köés egüleképődés mgálkulások ső bonolulbb eméseudománokbn min biológi és oosudomán is biofiik moden echnológiák meglpoásábn köelenül és es minek ásdlmi hási is nnk mikoelekonik omenegi Föld és ilágegeem egésének megééséhe nélkülöheelen pl "globális poblémák" fiik kíséleeő udomán eé új hékon méési módseeke fejles ki meleke más udománok és echnik felhsnál Jobb eg oln definíció mel nem udománeülehe kpcsolj fiiká ilen például lábbi: fiik ng ései kööi kölcsönhások- és ebből fkdó folmok isgálál és éelmeéséel ng uljdonságink mgáál és megáloásál emései jelenségek mgáál fogllkoik Visgáli módseének ál: kísélei fiik MEGFIGYELÉS KÍSÉRLET fiiki menniségek ellenőés össefüggések előejelések köekeeések elméle elmélei fiik
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál A fiik jelenségek megéése és leíás édekében modellekkel dolgoik gis nem isgál objekumo g jelensége póbálj mg eljességében leíni hnem egseűsíéseke hsnál elhngolj jelenség lénegének megééséhe nem okelenül sükséges ésleeke és íg kpo modell-objekumo g modell-jelensége isgálj A modell kko jó h belőle kpo eedméneke psl igolj ellenőés Fonos segédeskö memik melnek segíségéel menniségek köö sámseű össefüggések íhók fel: öének kniíá eheők Hsnál menniségek ípusi: skláis- csk ngság: pl ömeg hőmésékle ölés ekoiális ián is: pl elmodulás sebesség eő Sámunk sükséges memiki lpok: sklá- és ekomenniségekkel ége műeleek gis ekosámíás- oábbá diffeenciál- és inegálsámíás lpji
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 3 A mogás leíás modellek mechnikábn A mogás lpeő jelenség ilágbn ennek isgálál mechnik fogllkoik A mogások ngon sokfélék és bonolulk lehenek A mogó es hldh foogh defomálódh ámolh A leíásnál gkn nem lódi ese hnem nnk egseűsíe "hsonmásá" modelljé hsnáljuk me pl: állános leíás nem meg hiános infomációk hiános fiiki ismeeek g hiános memiki leheőségek mi állános leíás nincs is sükség me mogás egik g másik fomáj sámunk elhngolhó A mechnikábn hsnál modellek: ngi pon g ömegpon kiejedése nincs ehá csk hldó mogás ud égeni de ömege n ponendse kiejed de önálló ponokból álló nem "össefüggő es" mee es lódi eshe köelálló kiejed es mel foogh is de nem defomálódik defomálhó es lódi eshe legköelebb áll sjáos defomálhó "esek" foldékok és gáok A modell jóságá leon köekeeések kísélei isgálál ellenőini kell A mogás leíásánk ké lépcsőfok: mogás leíás nélkül hog mogás jellegének oká kunánk: e kinemik ág nnk isgál hog mié megfigel módon moognk esek milen össefüggés n es mogás és külső hások köö: e isgálj dinmik A áglás soán legegseűbb modellől hldunk bonolulbbk felé
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 4 Angi pon kinemikáj A legegseűbb legelonbb de ennek ellenée gkolbn is hsnálhó modell ngi pon g ömegpon melnek kiejedése nincs de ömege n Táglás é fonos me i können beeeheők mogás leíásáho sükséges lpfoglmk mogás egseű leíásá esi leheőé modell lpján kpo foglmk és eedmének bonolulbb modelleknél is hsnálhók A oábbikbn állábn ömegpon kifejeés hsnáljuk A kinemik lpmenniségei A kinemik egseűen leíj es mogásá nélkül hog mogás köülméneiel fogllkon Ehhe sükség n eg oln esköá mellel es mogásá sámseűen jellemeni lehe hol n hogn moog Helemegdás heleeko pál ú elmodulás A mogás leíásáho ömegpon heleé kell megdnunk idő függénekén A ömegpon helee megdhó pl eg deéksögű k koodináendseben ömegpon koodinááil i j illee ide muó heleeko komponenseiel H beeejük koodináengelek iáná megdó i j k egségekook kko heleeko íg íhó i j k H ömegpon moog kko heleeko és komponensei álonk gis Eköben ömegpon heleeko égponj áll leí pál pálgöbén hld A pálgöbén eg önkénesen kiálso null időponól időponig befuo sksnk s s hossá s Δs ömegpon áll mege únk neeik A és Δ pillnok köö mege Δs ú esein: Δs sδ-s A ömegpon heleé időpillnbn heleeko dj meg A hog pálgöbe eg kisemel ponjából eg másik Δ ponjáb ló ámene soán ömegpon milen iánbn Δ sδ mekko áolság modul el kiindulóponból égponb muó O Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ekol jellemehejük E elmoduláseko melnek komponensei is megduk Δ
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 5 Láhó hog elmodulás és ú bá egségük ugn ké lénegesen különböő menniség: elmodulás eko ú sklá és állábn ngságuk is különböő A sebesség és gosulás A elmodulás illee pálán ló hldás "gosság" sokásos módon áloás és hoá sükséges idő hándosál jellemeheő H eg öid Δ idő l elmodulás Δ kko e jellemő Δ Δ ál Δ Δ lkbn íhó fel E menniség ömegponnk Δ időinellum onkoó álgos sebessége E nem ngon ponos jellemése elmodulás "üemének" me állábn ngság és ián is függ álso időm hossáól éges időmon belül mogás üeme és ián áloh Megdo időpillnbn éénes ponos jellemő kpunk h időm hossá égelenül kicsie csökkenjük és Δ d lim Δ Δ d háééke sámíjuk ki minek jelölésée solgál egenle jobb oldlán álló diffeenciálhándos-simbólum A íg kpo menniség ömegpon pillnni sebessége g egseűen sebessége időpillnbn A feni diffeenciálhándos elé sokásos lkól hisen i eg eko onkoik A memikábn eg eko diffeenciálhándosán eko éik melnek komponensei eko skláis komponenseinek diffeenciálhándosil egenlők: d d d d i j k d d d d Íg sebességeko komponensei: d d d d d d A sebesség ngság ekook onkoó sbálnk megfelelően A áb lpján jól láhó hog elmodulás és ú ngság állábn nem onos de is láhó hog igen kis elmodulásoknál fennáll Δ Δs össefüggés E felhsnál sebessége onkoón újbb megállpíások eheünk Egés sebesség ngságá d d ds d d d kifejeés kphjuk másés is láhó áb hog Δs" IΔ"I Δ" éinő Δs' Δ' Δ' Δs Δ Δ O
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 6 sebességeko pál éinőjének iánáb mu Eé beeee éinőiánú u T egségeko sebességeko más lkbn is felíhó Ehhe sebesség kifejeésé fomálisn ds-sel os és soo mjd figelembe ée hog dsd íjuk á lábbi módon: d ds d ds ds d d d I első éneő elmodulás illee sebesség iánáb muó egségeko mi egúl pál éinőjének iánáb mu u T második éneő pedig sebesség ngság íg sebességeko lábbi lkb íhó: u T Megjegések: A sebesség ngságá onkoó feni össefüggés sigoún ée csk pillnni sebessége éénes álgos sebessége csk kko h sebesség időben állndó köelíőleg éénes "igen öid" időm onkoó álgos sebessége is A sebesség ngságából kisámíhó ömegpon áll do idő l mege ú is: s d A gkolbn álgsebességnek neeik eg do időm l befuo ú s s hossánk és időnek hándosá: Eg mogó ömegpon sebessége áloh Eli és gkoli semponból is fonos sámseűen jellemeni sebesség áloásánk "üemé" mi ismé áloás és áloás időmánk hándos d meg A köelíő jellemése álgos gosulás áb Δ Δ ál Δ Δ Δ ponos jellemése Δ d d Δ Δ lim Δ Δ d d O pillnni gosulás solgál A gosuláseko komponensei sebességeko minájá: d d d d d d d d A gosulás ngság Péld kinemiki menniségek sámíásá: H függén lábbi d d d d
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 7 3 3 3 kko sebesség: 3 9 d d d d d d gosulás pedig: 8 d d d d d d A heleeko kisámíás gosulásból A lóságbn heleeko időfüggésé öbbnie nem ismejük hnem gosulás onkoón nnk ismeeeink eel kédéssel később ésleesen fogllkounk Newon-öének kpcsán A gosulás időfüggésének ismeeében sebesség kisámíhó diffeenciálás ine műelee inegálás segíségéel H mogás eg önkénesen álshó időpillnól isgáljuk kko gosulás definíciójá felhsnál kpjuk: d d d d d d d d d d A feni ekoegenle komponens-egenleeinek inegálásál megkphjuk sebességkomponensek d d d d d d illee sebességeko d d időfüggésé Jelölés: időpillnbn éénes ún kedei sebesség
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 8 Hsonlón kphó heleeko időfüggése sebesség inegálásál: d d d d d d d d I kedei heleko jelölés lklmuk A inegálás háoln jellegéből köekeik hog heleeko időfüggésének megháoásáho gosulás időfüggésének ismeee melle még 6 állndó pl 3 kedei koodináá és 3 kedei sebessége is ismeni kell Kinemiki össefüggések konké eseekben A feni egenleek megoldásáho ismeni kell inegálndó függéneke mindenek elő gosulás időfüggésé A feld megoldás gis függén megkeesése ól függően könnű g nehé hog milen gosuláseko és nnk időfüggése A mogások csopoosíásánál e sempon fonos seepe jásik Mogás állndó gosulássl H állndó kko gosulás komponensei is állndók eé d Hsonlón: Ugncsk inegálássl kphó heleko sebességből: d d gis Hsonlón:
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 9 Vekoi lkbn ugneek össefüggések: H mogás isgálá időpillnbn kedjük és ömegpon ekko oigóbn n kko isme egseű össefüggéseke kpjuk: Miel kedősebessége és gosulás semmiféle kiköés nem eünk állndó gosulású mogás páláj állábn nem egenes A legegseűbb mogásho úg juunk el hog újbb egseűsíő feléeleke lklmunk Egenes onlú mogás állndó gosulássl A mogás kko les egenesonlú h gosulás sebesség iáná nem áloj meg gis h gosuláseko és kedei sebesség eko egenese egmássl páhumos Ekko ugnis egik koodináengel például engel kedei sebesség egenesén felée: { } { } és { } Ebből köekeik hog inegálás uán sebességekonk és heleekonk is csk -komponense les nulláól különböő gis mogás -engelen jlik és egelen koodiná segíségéel íhó le: { } { } { } A legegseűbb ese h gosulás időben állndó Ilen mogás pl lejőn ló lecsúsás és sbdesés A kinemiki össefüggések ilenko: H es nuglomból oigóból indul kko és H emelle még is fennáll kko egenleek: KÍSÉRLET: golós köél ejése függőleges köéle golók eősíünk pdlóól ende d 4d 9d 6d sb áolság mjd köele elengedjük A golók pdlón egenlő időköökben koppnnk
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál KÍSÉRLET: Glilei lejő lejőbe ágo csonákbn onos mgsságú helől induló golók újáb indulási helől ende d 4d 9d 6d sb áolság csengőke heleünk el mjd golók egsee elengedjük lejőn A golók egenlő időköökben csendíik meg csengőke Éelmeés: H ké koppnás csengeés köi idő kko n-edik goló koppnásánk csengeésének időponj: n n n 3 és íg különböő golók áll mege különböő n éékekhe oó uk kpjuk: n n n n d Ebből golók úji lóbn feni sámsoo dódik golók egmás köi áolságá pedig 3d 5d 7d sámok dódnk Lejő segíségéel ponosbb isgálo is égeheünk KÍSÉRLET: Légpánás lejőn lecsúsó es sebességé méjük különböő heleken és ábáoljuk befuo ú négegökének függénében me H mé ponok egenes dnk kko ig hog mogás gosulás állndó és egenes meedekségéből M gosulás megkphó: M e n H kko egenlees is mogás és egenleek íg egseűsödnek: állndó KÍSÉRLET: Mikol-cső: foldékkl ölö leá csőben buboék n A csöe fedén buboék egenlees mogás ége Igolás: meonómml egenlő időmok jelölünk ki és minden időjelnél üegcsöön megjelöljük buboék helé A jelek egenlő áolság lesnek egmásól d e Egenes onlú mogás áloó gosulássl hmonikus egőmogás Egenes onlú áloó gosulású mogás ngon sokféle lehe A egik legfonosbb ilen mogás egőmogás A egenes menén egő ömegpon úg moog hog mogásiáná időől-időe ellenkeőe A Asinω áloj A egőmogás speciális esee hmonikus egőmogás miko ponnk egenesen pl -engelen elfogll helee időben sinus -A T kosinus függén sein áloik áb
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál E mogás é fonos me öbbé-keésbé ponosn lóságbn is léeik és me segíségéel bámilen egőmogás leíhó KÍSÉRLET: megpendíe céllp égének egőmogásá l egenleesen mogo komoo üeglp joljuk és kieíjük H sikeül kis csillpíás eléni kko kpo göbe lóbn sinusos jellegű ehá köelíőleg hmonikus egés A lódi egés csillpío! H mogás egenese -engel kko ábán láhó eseben ehá miko időméés kedee nem egeik l időpillnl miko pon iánbn moog áhld heleen hmonikus egés kiéése idő függénében A sinω függénnel ihó le I A legngobb kiéés mi egés mpliúdójánk neenek menniséggel pedig essük figelembe hog időpillnbn kiéés nem null hnem Asinω A kifejeés oább lkíhó h beeejük ω δ jelölés: A sin ω δ A δ menniség dj meg hog ömegpon egésének milen fáisábn n időméés kedeén eé δ- gkn kedőfáisnk neeik Miel időméés kedee őlünk függ δ ééke esőleges lehe e ok nnk hog hmonikus egés leíásá sin és cos függén egfomán jól hsnálhó h pl feni kifejeésben időméés kedeé úg álsjuk meg hog δω π/ kko sin hele kedőfáis nélküli cos függén kpunk Milen hmonikus egőmogás égő ömegpon sebessége és gosulás? A kiéés időfüggésé megdó Asin ω δ függénből ömegpon sebessége és gosulás diffeenciálássl kphó: d Aω cos ω δ d d d Aω sin ω δ ω d d Vgis e eg oln mogás hol gosulás ngság kiééssel ános ián pedig l ellenées Göbe onlú mogás állndó gosulássl: Ilen pl hjíás hol állndó nehéségi gosulás g éénes H gosulás állndó kko eseén: Állábn
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál Egseűsíés: álssuk ki és ekook áll megháoo síko és egük fel koodináendseünke úg hog pl sík eel páhumos legen Ekko Fogssuk úg endse hog -engel gosulás iánáb musson ekko Eek uán koodináendse ddig oljuk -engel iánábn míg les íg ekko es kedei heleko és kedei sebessége is síkbn n és A gosulás inegálásál kpjuk hog A feni egenleek íják le hjíások csk ekko g ééke kell beheleesíeni A egenleekből lásik hog mogás jellemő doknk csk és komponense les gis síkmogás jön lée A mogás jellege kedősebesség-ekoól függ Nehéségi eőében öénő mogás hjíás eseén: állábn: fede hjíás : ísines hjíás : függőleges hjíás : sbdesés A koodináák megdó egenleekből idő kiküsöböle megkpjuk függén pál egenleé mi pslnk megfelelően pbol Göbe onlú mogás áloó gosulássl kömogás A sebesség állános definíció lpján: d d gosulás pedig fomálisn: d d
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 3 Konké kifejeések eméseesen csk kko kphók h ismejük mogás Visgáljunk eg egseű de gkolilg fonos esee kömogás melnél pál kö lkú és póbáljunk konké kifejeés kpni gosulás A ábán pál eg sugú kö melen felüneünk eg kis elmodulás és bejoluk elmodulás ké égponján d N éénes sebességekook különbségé A sebességeko d megáloásá bonsuk fel eg ngenciális éinő iánú d T dt - és eg meőleges d N és össeeőe H elmodulás égelenül kicsi kko d N össeeő d ds meőleges pálgöbée e össeeő nomális össeeőnek neeik A ké össeeő ngság: ϕ d illee d d N T A megfelelő gosulás-komponensek: dn dt d N illee T d d d d Íg gosulás pálá meőleges nomális u N - és pál éinőjének iánáb u T muó ngenciális egségekookkl kifejee: d un ut d d miel sebességáloás nomális komponense kö köépponj felé mu i beeee u N egségeko is ilen iánú A ábából láhó hog ds ds d d Íg gosulás d u N ut d A nomális gosuláskomponens nee cenipeális gosulás mel kö köépponj felé mu és sebesség iánáloásából sámik éinőleges komponens pedig pálmeni gosulás mel sebesség ngságánk áloásából sámik A mogás jellemeheő ponho húo sugá és eg önkénesen álso sugá áb kööi sög áloásál is: ϕ ϕ Beeee sögelfodulás ϕ üemé jellemő sögsebessége ω: ω d gosulás kpjuk hog d ut ωun d *************** ***************** ****************** A gosulás állános kifejeésé köelenül sebesség diffeenciálásál is megkphjuk Tudjuk hog sebesség mindig pál éinőjének iánáb mu eé kifejeheő sebesség ngságál és pál éinőjének iánáb muó időben áloó iánú u T egségekol is: ut Ebből gosulás: d d dut ut d d d
TÓTH A: Ponkinemik kibőíe óál 4 Bebioníhó hog éinő iánú egségeko idő seini diffeenciálhándos pálá meőleges pál homoú oldl felé muó eko áb melnek ngság I egségeko sögelfodulás d idő l Eel gosulás d d ut un d d H pál kö kko egben heleko sögelfodulásál is egenlő eé beeeéséel d d u T ωu N ω d eedmén kpjuk *************** ***************** ****************** sögsebesség A sögsebesség áloási sebességének jellemésée beeeheő söggosulás β dω β d és sögjellemőkkel sebesség és gosulás is kifejeheő Ehhe elősö egük ds figelembe koábbi eedménünke: ω Másés ennek d d d d lpján β ω kömogásnál állndó Íg égül kpjuk hog d d ωut ω un βut Vgis: ω T T β N T N N ω ω Miel sögjellemők kööi össefüggések ponosn ugnolnok min koodináákkl koábbn felí kinemiki jellemők össefüggései o elmondok i is lklmhók: ω ω ϕ ϕ β d ω d Állndó söggosulás állndó pálmeni gosulás eseén inegálás können elégeheő és kpjuk hog ω ω β ϕ ϕ ω β Vgis kömogás égő pon mogás ilenko egenes onlú állndó gosulású mogássl nlóg módon íhó le d u N u T d du T u T