Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016
A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait tartalmazza. Az iskolákat alacsony, közepes és magas FR (Free or Reduced price lunch) csoportokba sorolták aszerint, hogy a tanulók hány százaléka jogosult ingyenes vagy kedvezményes ebédre (a 33.33% és a 66.67% értékeket használva a csoportok kialakítására). Az FR az alacsony családi jövedelem indikátora.
Az előfeltételek A minták normális eloszlásúak. A minták varianciái egyenlők. A minták egymástól függetlenek. A függő változó adatai intervallum skálán vannak.
Feladatok Töltse be a Gyakorlat-8.xlsx állományt! Vizsgálja meg, hogy teljesülnek-e az előfeltételek! Végezze el a variancia-analízist Excel és SPSS használatával! Értékelje a kapott eredményeket!
A minták normális eloszlásúak? Ennek eldöntéséhez az Excel és az SPSS leíró statisztikai jellemzők kimeneteit fogjuk felhasználni.
Leíró statisztikai jellemzők (Excel)
Leíró statisztikai jellemzők (SPSS)
A low kategória
A middle kategória
A high kategória
Az alapsokaság normális eloszlású? Az alacsony (FR=1) kategóriában a csúcsossági és a ferdeségi index is kívül van a 2-3 határértéken. Az alacsony (FR=1) kategóriában van egy 26-os extrém érték. Ezt az extrém értéket célszerű eltávolítani. Az eltávolítás után célszerű újra kiszámítani a leíró statisztikai jellemzőket.
Leíró statisztikai jellemzők az extrém érték kizárásával (Excel)
Leíró statisztikai jellemzők az extrém érték kizárásával (SPSS)
A minták normális eloszlásúak? Az extrém eset eltávolítása után a csúcsossági és a ferdeségi indexek is a határértéken belül vannak. A minták így már normális eloszlásúnak tekinthetők.
A további előfeltételek ellenőrzése A minták varianciái egyenlők. Ezt a feltételezést majd az SPSS Levene próba eredménye alapján tudjuk ellenőrizni. A minták egymástól függetlenek. Ez az előfeltétel teljesül. A függő változó adatai intervallum skálán vannak. Ez az előfeltétel teljesül.
A minták varianciái egyenlők? H : 0 1 2 3 H : A 1 2 3
Az SPSS Levene próba kimenete
Az SPSS Levene próba eredménye A Levene próba null hipotézise azt mondja ki, hogy a szórások egyenlők. Az eredmény szignifikáns (p < 0,05), tehát a null hipotézist elutasítjuk. A három minta szórásai nem egyenlők.
1ANOVA az extrém érték kizárásával H : 0 1 2 3 H : A 1 2 3
1ANOVA az extrém érték kizárásával (Excel)
1ANOVA az extrém érték kizárásával (SPSS)
Az eredmények értelmezése Az eredmények mindkét szoftverrel azonosak. F = 24,22, p < 0,05, tehát az eredmény szignifikáns. A három minta átlagának egyenlőségére vonatkozó null hipotézist elvetjük. Megjegyzésre érdemes, hogy a két program eltérően jelzi a szignifikanciát. Az Excel kiírja a táblázatbeli kritikus értéket, az SPSS nem. Az Excel tudományos alakban adja meg a szignifikancia értékét, az SPSS kerekít három tizedesjegyre.
A hatásméret kiszámítása SS SS 2 B T 2 6069 12960 2 0,47
A Post Hoc elemzés folyamata Ha az ANOVA próba eredménye szignifikáns, akkor post hoc (ez utáni) elemzést szokás végezni az okok feltárása érdekében. Ennek egyik módja a Tukey-féle Terjedelem próba elvégzése. Mivel az Excel nem végez post hoc elemzést, azt az SPSS használatával végezzük el.
A Post Hoc elemzés kimenete (SPSS)
Az eredmények értékelése Az elvégzett elemzés szerint a család jövedelmének (az FR csoportoknak) van hatása a szövegértési teszten elért eredményekre. A hatásméret közepes kapcsolatot jelez. Ez a gyakorlati hatás. A post hoc elemzés szerint mindhárom csoport átlagainak különbsége szignifikáns 0,05 szinten. Ez azt jelenti, hogy az egyes csoportok szövegértési eredményei szignifikánsan különböznek más csoportokétól.