Készletgazdálkodás A készletek keletkezésének okai:

Készletgazdálkodás A készletek keletkezésének okai: az igény bizonytalanságai a beérkezési folyamat bizonytalanságai a termékek bonyolultsága sorozatnagyságtól függő gazdaságosság spekuláció

A készletekkel kapcsolatos döntések két nagy csoportja: Stratégiai döntések - Milyen szolgáltatást nyújtsunk? Taktikai döntések - Hogyan hajtsuk végre? A készletezési rendszer működtetésével kapcsolatos döntések: - Hogyan rendeljünk? - rendelési mechanizmus - Mennyit rendeljünk? - rendelési tételnagyság - Mikor rendeljünk? - rendelési szint, rendelési időköz

A készletezési rendszerek típusa alapján megkülönbözte-tünk: tisztán készletező rendszert (pl. kereskedelmi raktár), termelő-készletező rendszert (pl. üzemi végtermék raktár). Az igény jellege alapján: független igény - az igény közvetlenül nem függ más termék iránt jelentkező igénytől, függő igény - az igény közvetlenül levezethető egy másik termék iránt jelentkező igényből. 3

A készletezés rendszere (működési mechanizmus) folyamatos készletvizsgálat, (s, ) rendszer, állandó rendelési tételnagyság rendszer... periodikus készletvizsgálat, (R, S) rendszer, állandó rendelési időköz rendszer Készletszint s Idő 4

Készletszint S 3 R R Idő Készletszint S s R R R Idő 5

A készletekkel kapcsolatos költségek Összes kts. = Beszerzési kts.+ Rendelési kts. + + Készlettartási kts. + Hiány költség. Beszerzési költség: E csoportba tartozik az a költség, amely a termék megvásárlásakor vagy gyártásakor keletkezik. E költség akkor lényeges, ha nagysága függ a vásárolt vagy gyártott mennyiségtől (mennyis égi árkedvezmény), egyéb esetben lényegtelen, mert előbb utóbb ki kell fizetni az egészet, függetlenül attól, hogy az mikor érkezik meg. 6

. Rendelési költség. E csoportba tartoznak az árú megrendelésének lebonyolításakor, illetve a rendelés beérkezésekor felmerülő költségek. - adminisztráció költsége - tétel szállításával, érkezésével, átvételével kapcsolatos költségek - gépek, gyártósorok átállításának költsége - átállás miatt kieső kapacitás elmaradó hozama - anyagveszteség 3. Készlettartási költség. A készlettartási költségek közé azokat a költségeket soroljuk, amelyek nőnek, ha a készletszint nő, illetve csökkennek, ha a készletszint csökken. - a készletekbe fektetett tőke elmaradó haszna - készletfinanszírozás költsége - a készlettartás mennyiségtől függő költségei - technikai és fizikai avulás költségei - mennyiségi veszteségből eredő költségek - biztosítások, vámok, stb. 7

4. Hiány költség: - későn szállítás többletköltsége - elvesztett vevő elmaradó hozama Az optimális rendelési tételnagyság (EO) számításának feltételei (alapmodell): - az igény állandó - = - a rendelt mennyiség egy tételben érkezik - minden igényt kielégítünk - a rendelési költség független a rendelt tételnagyságtól - a készlettartási költség arányos a beszerzési költséggel 8

Készletszint I Átl s Idő ahol v A I átl r igény ismert értéke egy vizsgált egységnyi (év, hó, hét stb.) időszakban, egységnyi mennyiség beszerzési ára, egyetlen rendelés költsége, amely feltételeink alapján független a rendelt mennyiségtől, megrendelt mennyiség, átlagos készletszint nagysága, TK{ } v A I készlettartási ráta, amely kifejezi, hogy a beszerzési költség hányad részét tekintjük készlettartási költségnek a vizsgált egységnyi időszakban. E paraméter fejezi ki a feltételeink között meghatározott beszerzési költség és készlettartási költség közötti arányosságot. Átl 9

A v TK } { A TK A EO OPT A A v A A A v EO EO A v EO TK } { A A EO T EO

A készletgazdálkodás egyensúlyi elve: Az optimális rendelési tételnagyság esetén a készlettartási és rendelési költségek egyensúlyban vannak. Költségek{ } 8 6 4 4 6 8 A készlettartási és rendelési költség (=36 db/év; A= Ft; v=5 Ft/db; r=,6 Ft/Ft/év) Feladat: egyen egy termék iránti igény egy évben átlagosan 36 darab. A rendelési költség Ft. Egy darab beszerzési költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta pedig 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal.

Az optimális rendelésitétel-nagyság: EO A 36 5,6 4 darab Az optimális rendelés teljes költsége: 36 4 TK{4} 36 5 5,6 4 9 eft 8 eft 8 eft 936 eft A rendelési ciklus hossza: T EO EO 4 36,667 év 4 nap Tételezzük fel, hogy a menedzsment úgy gondolja, nem érdemes ilyen kis tételekkel bajlódni, ezért javasolja, hogy félévente egyszer rendeljünk az alkatrészből. Ilyenkor a megrendelt mennyiségnek félévi igényt kell kielégítenie, tehát a rendelésitételnagyság 36/=8 darab lesz. E nem optimális rendelésitételnagyság teljes költsége: 36 8 TK{ 8} 36 5 5,6 374 eft 8 Az alkalmazott nem optimális rendelési politika miatt a teljes költség növekedése: TK TK{8} TK{4},833 TK{4},83%

Az optimális rendelésitétel-nagyság érzékenységvizsgálata. Eltérés az optimális rendelésitétel-nagyságtól A nem optimális mennyiség legyen a továbbiakban z %-al nagyobb, vagy kisebb, mint az optimális tételnagyság, tehát OPT z TK'{ opt } A opt opt A TK'{ } A opt ( z) opt ( z) A ( z) A ( z) A A z z A z z 3

A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív változása z függvényében: TK'{ } TK'{ ΔTK' TK'{ } opt opt } A z z A A z z ( z) ( z) z ( z) ( z) dtk'{z}% 8 6 4 - -5 5 5 Az optimális értéknél nagyobb, vagy kisebb mennyiség rendelése egyaránt költségnövekedést eredményez, azonban kevésbé költséges többet rendelni, mint kevesebbet. Az optimális rendelésitétel-nagyságtól kis mértékű eltérés csak igen kis mértékben növeli meg a költségeket. 4

Feladat: Tekintsük ismét példaként a korábban megoldott feladatot, amelynél az optimális rendelési tételnagyság 4 darab volt. Ha a szállító csak darabos egységcsomagokat szállít, akkor vagy vagy pedig 3 darab rendelése lehetséges, és ezen értékekre a költségváltozás a következőképpen alakul: opt ( z) 4( z) z 6,67% ΔTK' (,67),67% opt ( z) 4( z) 3 z 5,% ΔTK' (,5),5% A menedzsment korábbi politikája esetén: opt ( z) 4( z) 8 z 65% TK' (,67) 8,67%. Érzékenység az adatok pontatlanságára Tételezzük fel, hogy a rendelési költség tényleges értéke A, de mi ehelyett rendelési költségként Ā értéket feltételezünk, ami a tényleges érték x-szerese, tehát A A x A helytelen rendelési költség miatt meghatározott helytelen rendelésitétel-nagyság a következő módon számolható: A 5

6 x x A A A A A A A A A A A TK A A TK opt opt opt } '{ } '{ A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív változása x függvényében: x x x x x x x A A x x A TK TK TK TK opt opt } '{ } '{ } '{ ' Δ

dtk'{x}% 3 5 5 5,5,5,5 Az optimális érték felül-, vagy alulbecslése egyaránt költségnövekedést eredményez, azonban az alulbecslés jelentősebb költségnövekedéssel jár, mint az ugyanolyan mértékű felülbecslés. A rendelési költség meghatározásakor elkövetett kis mértékű pontatlanság miatti helytelen döntés csak igen kis mértékben növeli meg a költségeket. Feladat: Tekintsük ismét a korábban megoldott példát, amelyben a rendelési költség forint. Vizsgáljuk meg, hogy a rendelési költség 5%-os alul illetve felülbecslése hogyan változtatná meg a költségeket. A 9 A 5 x,75 x,5 ΔTK' (,5),36% ΔTK' (,5),63% 7

Optimális rendelésitétel-nagyság beszállítási (termelési) rátával Készletszint s TK{ } v A I Átl Idő Készletszint I max P- P t t Idő 8

9 P t P t P P t I I Átl max P A v TK } { } { P A TK P P A EO EO P A

Feladat: A kapott eredmény szemléltetéséhez használjuk ismét a korábban megoldott feladat kis mértékben módosított változatát. egyen tehát egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 36 darab. A kérdés az, hogy mekkora sorozatok gyártása optimális, ha az átállási költség Ft és a termékből 4 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. Az optimális rendelésitétel-nagyság: EO A P P 36 4 36 5,6 4 36 36 77,3 77 darab A rendelési ciklus hossza: T EO t EO A beszállítás időtartama: EO P 77 36 7,7 nap 36 77 4 6,95 nap Az optimális rendelés teljes költsége: 36 77 36 TK{ 77} 36 5 5,6 93,77 eft 77 4 36

A mennyiségtől függő árkedvezmény figyelembevétele a rendelésitétel-nagyság meghatározásánál Proporcionális árkedvezmény Beszerzési kts. v v v (d) (d)

Egyetlen diszkontárnál a teljes költségfüggvény a következőképpen alakul feltételezve, hogy a diszkontár d százalék árkedvezményt jelent v TK{ } v A ( d) A v ( d) r TK{, v } v A és TK{, v} v ( d) A v ( A kapott optimumok az eredeti és a diszkontárral számolva rendre a következők: d) r EO A v r és EO A v ( d) r TK{} 9 8 7 6 4 6 8 4 A teljes költség alakulása proporcionális árkedvezménynél (=36 db/év; A= Ft; v =5 Ft/db; r=,6 Ft/Ft/év (d) = db; v =5 Ft/db; (d) =7 db; v = Ft/db)

Egyetlen diszkontárat tartalmazó proporcionális árkedvezménynél az optimális rendelésitétel-nagyság a diszkontküszöb értékétől függően a következő szabály alapján határozható meg:. Ha EO akkor opt EO. Ha EO akkor opt EO ha ha TK{ EO, v } TK{ TK{ EO, v } TK{, v }, v } A látszólag bonyolult matematikai jelölések igen egyszerű gondolatmenetet tartalmaznak:. Ha a diszkontárhoz ( v ) tartozó optimális rendelésitételnagyság után jár az alacsonyabb ár ( (d) EO (d) ), akkor rendeljük az alacsonyabb árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyságot, tehát EO (d) -t.. Ha a diszkontárhoz ( v ) tartozó optimális rendelésitételnagyság után nem jár az alacsonyabb ár (EO (d) < (d) ), akkor nem kapjuk meg alacsonyabb áron az alacsonyabb árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyságot. A magasabb áron viszont ez a mennyiség nem lesz optimális. Ilyenkor az a kérdés, hogy érdemese igénybe venni az árkedvezményt nem optimális mennyiséget rendelve, vagy inkább rendeljük az eredeti ár melletti optimumot. 3

Több diszkontárnál az egyetlen diszkontár mellett alkalmazott gondolatmenet általánosítva alkalmazható. Ilyenkor azt vizsgáljuk, hogy fokozatosan a következő diszkonttartomány árkedvezményét igénybe vegyük-e, vagy sem..) Ha a vizsgált tartományhoz tartozó diszkontárral számolt optimális rendelésitétel-nagyság megrendelhető a figyelembe vett árkedvezmény mellett, akkor azt kell rendelni..) Ha nem jár a kapott optimális tételnagyságra a vélt árkedvezmény, akkor vagy a tartomány alsó határán lévő mennyiséget rendeljük, vagy az előző szakaszra kapott optimális rendelésitétel-nagyságot rendeljük attól függően, hogy melyik mennyiséghez tartozik a kisebb teljes költség. Feladat: egyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 36 darab. A rendelési költség Ft. Egy darab beszerzési költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. (Korábbi megoldás 4 db.) Felvetődik a kérdés, hogy ha a szállító proporcionális árkedvezményt ajánl, akkor érdemes-e nagyobb mennyiséget rendelni. A szállító ajánlata a következő: ha a rendelt mennyiség darab és 7 darab közé esik, akkor az eredeti árból %-ot enged, ha 7 darabnál többet rendelünk, akkor az eredeti árból %-ot enged. 4

EO d A ( d ) r 36 5 (,),6 ( ) v 5,98 darab EO d A ( d ) r 36 5 (,),6 ( ) v 68,33 darab 36 53 TK{53,5} 36 5 5,6 844,53 eft 53 36 7 TK{7,} 36,6 768,7 eft 7 Növekmény jellegű árkedvezmény Beszerzési kts. v (d) + v ( (d) ) v (d) 5

6 r d v r v A d v v r v A v TK d d d d d d ) ( } { ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r d v r v A d v v v TK r v A v v TK d d d d }, { }, { ) ( ) ( ) ( ) ( r d v d v A EO r v A EO d d ) ( és ) ( ) ( 8 85 9 95 5 5 4 6 8 4 6 8 TK{} A teljes költség alakulása növekmény jellegű árkedvezménynél (=36 db/év; A= Ft; v =5 Ft/db; r=,6 Ft/Ft/év (d) =7 db; v = Ft/db; v '=4 Ft/db (d)' = db; v '=4 Ft/db)

Az optimális rendelésitétel-nagyság a diszkontküszöb értékétől függően a következő szabály alapján határozható meg:.. 3. Ha Ha Ha EO EO EO akkor EO akkor opt EO akkor opt opt EO EO EO ha ha TK{ EO, v } TK{ EO TK{ EO, v } TK{ EO, v}, v }.) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb ( (d) ) kisebb, mint az eredeti árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság (EO), akkor rendeljük az alacsonyabb árhoz tartozó rendelésitétel-nagyságot (EO (d) )..) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb ( (d) ) az eredeti (EO) és a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitételnagyságok (EO (d) ) közé esik, akkor az árkedvezmény az eredeti árhoz tartozó teljes költségfüggvény növekvő szakaszában kezdődik. Ekkor a teljes költségfüggvénynek két lokális minimuma lesz EO és EO (d) és a kettő közül az alacsonyabb teljes költségűt kell kiválasztani. 3.) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb ( (d) ) nagyobb, mint a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság (EO (d) ), akkor az EO (d) EO összefüggés miatt túl van az eredeti árhoz tartozó optimumon is. Ebben az esetben a teljes költségfüggvény minimuma megegyezik az eredeti árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagysággal (EO). 7

Több diszkontárnál az egyetlen diszkontár mellett alkalmazott gondolatmenet általánosítva alkalmazható. Az eredményből láthattuk, hogy vagy az eredeti árhoz, vagy a csökkentett árhoz tartozó optimumot rendeltük. Ezért több csökkentett árnál valamennyi árhoz ki kell számolni az optimális rendelésitétel-nagyságot. Ezek közül ki kell választani azokat, amelyek a diszkontküszöbök miatt ténylegesen meg is rendelhetők a számításnál felhasznált csökkentett áron. Az így megmaradt rendelhető optimális rendelésitétel-nagyságok közül a legkisebb teljes költségű lesz az optimális rendelésitétel-nagyság. Például két csökkentett árnál a rendelésitétel három részre bontható, amelyek beszerzési költségei rendre a következők: (d) v, ( (d) (d) )v ( d ), és ( (d) )v ( d ). EO A vd v ( d vd ) r v d 8

Feladat: egyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 36 darab. A rendelési költség Ft. Egy darab beszerzési költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. (Korábbi megoldás 4 db) Felvetődik a kérdés, hogy ha a szállító növekmény jellegű árkedvezményt ajánl, akkor érdemes-e nagyobb mennyiséget rendelni. A szállító ajánlata a következő: ha a rendelt mennyiség 7 darabnál nagyobb, akkor az eredeti árból %-ot enged a 7 darab feletti mennyiségre. EO A v d 36 7 5, v ( d) r 5 (,),6 TK{4,5} v A 36 4 36 5 5,6 4 9 eft 8 eft 8 eft 936 eft 473,77 darab v v d A v r v d TK{474,} 36 36 7 5 474 7 5, 474 474 7 474 7 5,6 5,,6 854,8 eft 9,3 eft 989,4 eft 973,5 eft 474 darab rendelése kisebb teljes költséget eredményez, így ez az optimális rendelésitétel-nagyság r 9

Vizsgáljuk meg mi történne akkor, ha az eladó nem %, hanem csak 4% árkedvezményt ajánlana a 7 darab feletti vásárlásokra. Ekkor a csökkentett ár 4 Ft/db, és a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság a következő: EO A v d 36 7 5,4 v ( d) r 5 (,4),6 64,3 darab Ebben az esetben a diszkontküszöb (7) mind az eredeti árhoz (4), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (64) nagyobb. Az optimális rendelésitétel-nagyság ebben az esetben 4 darab lesz. Mi történne akkor, ha a 4% árkedvezmény már darab feletti mennyiségekre járna? EO A v d 36 5,4 v ( d) r 5 (,4),6 4 darab Most a diszkontküszöb () kisebb mind az eredeti (4), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (4), ezért a teljes költségfüggvény minimuma 4 darabnál lesz. Ebben az esetben tehát érdemes elfogadni az árkedvezményt és a csökkentett árhoz tartozó optimális mennyiséget kell rendelni. 3

Az utánrendelési-készletszint meghatározása. Tisztán készletező rendszernél: Készletszint s T EO s= T EO Készletszint s T EO < s= T EO 3

Feladat: egyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 36 darab. A rendelési költség Ft. Egy darab beszerzési költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. (Korábbi megoldás EO=4 db, T EO =4 nap) Határozzuk meg, hogy milyen készletszintnél kell megrendelni a 4 darabos tételt, ha a megrendelt mennyiség 5 nap múlva érkezik meg, tehát =5. <T EO, ezért: 36 s 5 5 darab 36 Vizsgáljuk meg, hogyan alakul az utánrendelési-készletszint, ha az utánrendelési idő 5 nap, tehát =5. >T EO, ezért: ' T EO T EO 5 5 4 5 4 nap 4 36 s ' darab 36 3

. Termelő-készletező rendszernél: Készletszint s T EO és <t s= P- t t T EO Készletszint T EO< >t s=(p ) (T EO ) s P- t t T EO Az utánrendelési-készletszint számításának összefüggései a következőképpen foglalhatók össze: s s s s T P EO ' ha ha ha T T T EO EO EO és és és t t ' t T EO ' P ha TEO és ' t 33

Feladat: Egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 36 darab. Az átállási költség Ft és a termékből 4 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. (Korábban meghatároztuk, hogy EO=77 darab; T EO =7,7 nap; t =6,93 nap; t =,77 nap) Számoljuk ki, hogy milyen készletszintnél kellene megrendelni a 77 darabos tételt, ha a megrendelt mennyiség 5 nap múlva érkezik meg, tehát =5. <T EO, valamint <t, ezért: 36 s 5 5 darab 36 34

Vizsgáljuk meg, hogyan alakul az utánrendelési-készletszint, ha az utánrendelési idő 5 nap, tehát =5. >T EO, ezért ' T EO T EO 5 5 7,7 5 7,7,3 nap 7,7 ' > t, ezért s 36 T ' P 7,7,3 4 6 darab EO 36 A biztonsági készletek meghatározása folyamatos készletvizsgálatnál Készletszint s μ ss=zσ P{u>s} 35

Utánrendelési készletszint biztonsági készlet esetén: s ss A menedzsment egy lehetséges előírása a szolgáltatás-színvonalra: P{ u ss} G A biztonsági készlet nagysága: ss z és s z Átlagos készletszint biztonsági készlet esetén: I Átl ss A biztonsági készlet készlettartási költsége: K ss ss Teljes költség biztonsági készlet esetén: TK{, ss} v A ss 36

Feladat: Egy termék iránt jelentkező igény normális eloszlású, melynek évi várható értéke 36 darab, szórása pedig 45 darab. A rendelési költség Ft. Egy darab beszerzési költsége 5 Ft, az éves készlettartási ráta 6%. Számoljunk közelítőleg évi 36 munkanappal. A menedzsment átlagosan évi háromszori hiány kialakulását tartja elfogadhatónak. (Korábbi számítás eredménye: EO=4 darab; T EO =4 nap.) Határozzuk meg 5 napos utánrendelési időnél a biztonsági készlet, valamint az utánrendelési-készletszint nagyságát. 36 36 36 45 5 36 5 36 5 darab 5, 5 darab EO 4 P{ u s} G P{ u 5 z 5} 3, 36 A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a kapott valószínűséghez z=,84 37

ss z s,845 4 darab ss 5 4 9 darab I Átl EO ss 4 4 6 darab K ss ss 4 5,6 63 eft 36 4 TK{ 4,4} 36 5 4 5,6 943eFt 4 Tételezzük fel, hogy a menedzsment megvizsgálva a kapott eredményt, soknak tartja a biztonsági készletre fordított összeget, és előírja annak felére csökkentését. Hogyan alakulna ebben az esetben a szolgáltatás színvonala? K ss z 63 63 z,4 5 5,6 A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a z=,4 értékhez tartozó valószínűség,337. G s 36 P{ u ss},337 5,58 4 ss 5,4 5 7 darab 38

Tételezzük fel, hogy a menedzsment a szolgáltatás színvonalának növelésében érdekelt és az eredetileg évente átlagosan háromszori hiányt átlagosan évi egyetlen hiányra szeretné csökkenteni. Milyen többletköltséget jelentene ez a változás? 4 P{ u z } G,66 36 A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a meghatározott valószínűséghez z=,5 tartozik. ss z K ss,5 5 75 darab ss 75 5,6,5 eft s ss 5 75 5 darab Vizsgáljuk meg, hogyan alakulna az utánrendelési-készletszint feladatunkban, ha hiány évente átlagosan kilencszer fordulhat elő, tehát G=9. 4 P{ u z } G 9,6 36 A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a meghatározott valószínűséghez z=,5 tartozik. ss z s,5 5,5 darab darab ss 5 38 darab 39

Határozzuk meg az eredetileg előírt évente átlagosan háromszori hiánynál az utánrendelési-készletszint értéket, ha az utánrendelési idő 5 nap (>T EO ). (Korábbi megoldás: '= nap; s=) Felhasználva az évi háromszori hiányhoz az előbbiekben már meghatározott z=,84: σ σ ss zσ s μ ' 45 36 5 36,849,36 76,7 77 darab ss 77 97 darab 9,36 darab Az optimális rendelési politika meghatározása biztonsági készlet esetén: TK{, z} v A z H s z u z f { u du H{ z} } z br 4

Megoldás: TK{, z} TK{, z} z { z} P{ u z A H{ z} bv { z} } r b Korábbi eredmény: P{ u z } G G r b Példánkban a menedzsment számára az átlagosan évi háromszori hiány elfogadható, a készlettartási ráta értéke pedig,6. Az implicit módon feltételezett hiányráta a következő módon számolható: r b G,6 3, Ha a menedzsment azt gondolja, hogy a hiány miatt nem szállított árúk értékének 5%-a tekinthető veszteségnek, akkor a hiány elfogadható gyakorisága a következő: G b r,6,5, 4

A venni vagy gyártani döntési probléma ismertetése Tekintsük egy gyártóüzem példáját, amelynek vezetése azt fontolgatja, hogy egy kritikus alkatrészt, amelyet korábban egyik alvállalkozója szállított, esetleg a saját üzemében is elő tudná állítani. Az alkatrész iránti igény várható értéke évi 3 darab. Az üzem folyamatos készletvizsgálatot alkalmaz és évente átlagosan 5 napot dolgozik. Az üzem gazdasági vezetői 4%-ban határozták meg a termelésben lekötött tőke költségét. Az elmúlt évben 6 eft volt a készletek átlagos finanszírozási igénye. További 4 eft-ot költöttek a készletekkel összefüggő adókra, biztosításra. A készletek károsodásával, lopással kapcsolatos költség közelítőleg 9 eft volt. Végezetül 5 eft-ot költöttek a raktározással kapcsolatos általános költségekre (f űtés, világítás, adminisztráció stb.). A beszerzési osztály információi szerint átlagosan két órát tart egy rendelés elkészítése, függetlenül a rendelt mennyiség nagyságától. A beszerzési osztályon dolgozók becsült órabére az egyéb járulékos terheket is figyelembe véve 8 Ft. Emellett, a tavalyi időszakban a feladott 5 rendeléshez 37,5 eft egyéb telefon, papír, postai költség is társult. Az alvállalkozótól vásárolva az alkatrészt egy hét a rendelés feladása és az alkatrészek beérkezése között eltelt idő. Statisztikai vizsgálatok azt mutatják, hogy ezen egy hét alatt az alkatrész iránti igény várható értéke 64 darab, szórása pedig darab. Az üzemvezetés azt tartja elfogadhatónak, ha évente átlagosan egy alkalomnál többször nem keletkezik alkatrészhiány. Jelenleg az üzem 8 Ft-ért vásárolja az alkatrészt az alvállalkozótól. Az utóbbi hónapokban azonban az üzemben felesleges kapacitás keletkezett, ezért az üzemvezetés úgy gondolja, hogy talán olcsóbb, ha az alkatrészt helyben gyártják. Az előrejelzések azt mutatják, hogy várhatóan lesz elegendő kapacitás az alkatrész gyártására. Közelítőleg öthónapnyi szabad kapacitása van az üzemnek és az alkatrészből a rendelkezésre álló technológiával darab gyártható le havonta. Megfelelő termelésprogramozással elérhető, hogy hetes átfutással a rendelt mennyiség mindig legyártható. A kétheti utánrendelési idő alatt az alkatrész iránti igény várható értéke 8 darab, szórása pedig 4,4 darab. Egy darab legyártásának költsége előreláthatólag 7 Ft. Az üzemvezetés fő aggodalma az, hogy a berendezések átállítása az alkatrész gyártására jelentős veszteséggel jár. Úgy becsülik, hogy egy átállítás egy teljes nyolc órás műszakot vesz igénybe, és az óránként elvesztett termelés értéke 5 Ft. 4

Külső beszerzés Igény (): 3 db/év Beszerzési költség (v): 8 Ft/db Éves készlettartási ráta (r):, Utánrendelési idő (): hét Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μ ): 3/5 5=64 darab Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σ ): darab A rendelési költség (A) 7,5 eft. Belső gyártás Igény (): 3 db/év Beszerzési költség (v): 7 Ft/db Éves készlettartási ráta (r):, Utánrendelési idő (): hét Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μ ): 3/5 5=8 Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σ ): =4,4 darab Az átállási költség (A) 4 Ft Termelési ráta (P): db/hó Az optimális teljes költség számítása külső szállító esetén: Igény (): 3 db/év Beszerzési költség (v): 8 Ft/db Éves készlettartási ráta (r):, Utánrendelési idő (): hét Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μ ): 3/5 5=64 darab Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σ ): darab A rendelési költség (A) meghatározásánál figyelembe kell venni az adminisztráció kétórányi bérköltségét (,8=5,6 eft), valamint a tavalyi 5 rendelés feladásakor felmerült 37,5 eft egy rendelésre jutó átlagos költségét (37,5/5=,9 eft), ami összesen 7,5 eft. 43

Az optimális rendelésitétel-nagyság: EO A 75 3 8, 348,5 348 darab Az utánrendelési készletszint számítása: T EO EO 348 5 7,8 nap 3 tehát T EO EO 348 P{ u s} G,87 3 ss z s,3,3 3 darab ss 64 3 77 darab A teljes költség optimális rendelés esetén: TK{348} v A ss 3 348 38 75 38, 593 eft 348 44

Az optimális teljes költség számítása saját gyártásnál: Igény (): 3 db/év Beszerzési költség (v): 7 Ft/db Éves készlettartási ráta (r):, Utánrendelési idő (): hét Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μ ): 3/5 5=8 Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σ ): =4,4 darab Az átállási költség (A) meghatározásánál figyelembe kell venni a 8 órai átállás óránkénti 5 Ft veszteségét, ami összesen 4 Ft Termelési ráta (P): db/hó Az optimális rendelésitétel-nagyság: EO A P P 4 3 7, 3 966, 966 darab Az utánrendelési készletszint számítása: T EO EO 966 5 75,47 nap 3 tehát T EO EO 996 P{ u s} G,39 3 ss z s,54,4 7,35 8 darab ss 8 8 36 darab 45

A teljes költség optimális rendelés esetén: TK{48,3} v A 3 966 3 37 4 87, 966 577,96 eft P ss P Különbség: TK Külső szállítás TK Belső gyártás 593 578 95 eft 46