! " # " $ " " $$ $ $ % " " &'"&'! " ( " " ( ( # $ " " $!" $ ) # $$ * " $ ("! ) $ +,--. $ ( /0"! / 10 & "! 2! ' 3 $ " ( " $ "

Hasonló dokumentumok
! " #$ . / / 0. / / 1 2

0-b4:5)*3J4#5J'3Jc(5"%*

2012 Légkondicionálók

- $! ""./0+1 &!2" 3& &# $!!4"&"#! 5""1 -&"#! $&"8&3"2

# $% $& %&' '&( )* "++! * # * 0 $& ( 2"++, 23 42("+" * * & 57 # "++- * &* 5 * 5* 7 *0 # 0 &: 0( 0* 50 "++!

Budapest Városmajor Jézus Szíve Plébánia

!" # $%%&'$%%( ) *" )+#, ) $%%&' )!*-), )",

V5100, V5000, V5010 Kombi-3-plus

!!"##$ %&'()#*+,*!* % -&.,$#*#!/,0/102'&3,!,,4-+%-. %&5##&&#*4'&$ %!!#*6'7%'&)'$'!#!3()#*+!7%&)

!"#"$% & %'(")" &*++ '%$, -"%

# $ % &$'$ #! %() * +! ((## %,!" -./ "0

Herendi Porcelánmanufaktúra Rt. Fehér Arany Nyugdíjpénztára

Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program

ÉVI RENDES KÖZGYŰLÉS BUDAPEST ÁPRILIS 28., 10 óra

# $ % &$'$ #! %() * +! ((## %,!" -./ "0

QP és QX mélykútszivattyúk 4"

Gyors üzembehelyezési útmutató. Digitális kábel- TV vevőkészülék

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Kis Miklós polgármester. Tisztelt Hölgyeim és Uraim! minket arra, hogy nem elég kiállni a véleményünkért, hanem

NUMERIKUS MÓDSZEREK XII. GYAKORLAT. 12a Numerikus Integrálás: Simpson+Trapéz formulák. Alapötletek:

!$%&' $"(")*$($ '&""#+',-./("%)&!

FHB JELZÁLOGBANK NYILVÁNOSAN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG ÉVI ÉVES JELENTÉS

/ & $ ' :$/&;. 2 */ * $ :$ 4. / $ && . 2 " #$% &'% ( + *, - $. /& 01 2 ) * & $ 1 2 ' ( ) *&$#$ ( * $"$

AMANDA ÉS A HERCEGN 1. SZÖVEGRÉSZ

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

ZÁRT ÜLÉS napirendje


KELLEMES UTAZÁST KÍVÁN A

!"#$#%&'() *+,-*.$%"/)'01)

1.sz. melléklet %*), *)"-),).%-/%0!!&/!.-

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

.f0k. számú előterjesztés

A JÁTÉK ÁTTEKINTÉSE... 4 A MODELLEK ÉS AZ EGYSÉGEK... 5 A MODELLEK KARAKTERISZTIKÁJA... 5 A KARAKTERISZTIKA PROFIL... 6 EGYSÉGEK LÉTREHOZÁSA...

A készülék használata elõtt kérjük olvassa el figyelmesen a használati utasítást.


Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

TISZTELT N YÁRSAPÁTI L AKOSSÁG! KÁNYÁDI SÁNDOR : CSENDES!"#$%&'(&)*+ ÚJÉV REGGELÉN NEM KÍVÁNOK SENKINEK SE

)*+, -.%/" 0!"#$%&'#% 1 %()0 #*(+,%-,.&)/&#%&01%(&.#.'/%2,3'4*&0&.+ 2,,/" %, 5,# *#*(&&+%6*(,,4#*""#, 42,#'4,,.&,,4#*.

gtudományi Egyetemen

! $ $ % &" " '(!" # )( & $ * "$+," *-. &'#0$(0*" &! # & 0$ $-!#& "! "$ "( ). $ *"*/! $ * *"!%.$ :;!<7= $ # ( / /!. /! # *!!$ * -.+ "&**! $.

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

KÖZGYLÉSI DOKUMENTUMOK ZWACK UNICUM NYRT: ÉVES RENDES KÖZGYLÉSE

Nemzeti versenyek évfolyam

Békéscsaba, Szent istván tér 7.

ML/GL (164)




A*!si*m /JLD\O. Kőbányai Vagyonkezelő Zrt.

! 5 ' $$ '- 2 2 N2 $$( 1 '& $- 00 0)/ 0+ 1-) & -' 2)/ (' $ ''2 & 3' 0 ' E 022)' 0& '' (' " * )3( /'!'' '2

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1

Bevezetés a C++ programozásba

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Feladatok megoldással

.dk,. l&\utnm. ^^U.;íS.^l M&\ JOKŰ-M. IC ő,tu[ i. ÍV& { tfö'^fzlebkdy 201'/ JAN JAN 2 0. PO-005/03

ELBALLAGTAK A NAGYCSOPORTOS

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória


Meghívó N APOS TANYÁK N YÁRSAPÁTON. TRIANONI MEGEMLÉKEZÉSÉRE, június 3-án 16 órára

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály

1. Fuggveny ertekek. a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I. x = arcsin(x) ha 1 x 0 x = 1, arctg(x) ha 0 < x < + a) f (x) = 4 x 2 x+log

Matematika A1a Analízis

2. Hatványozás, gyökvonás

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

i MAMS Közgyűlés jegyzőkönyve

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL


3

Fúrásszelvény 1.F. j. fúrás. természetes víztartalom, w (%) kötött talajok: folyási és plasztikus határ, w,w (%)

Oscillating Wave Test System Oszcilláló Hullámú Tesztrendszer OWTS

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június

100 ÉVES A!"#$%&!'' NYÁRSAPÁTI POLGÁR

Írásbeli vizsgafeladat Számvitel alapjai tárgyból október 28. Összesen 45...

Budapesten mintegy 240 ezer háztartás, egymillió ember

) < ) < = $9#'9#?:9@:AB#%A:6@# $'<>C!9"D'9'E"9'>#9%!"#$%%$&'(((&%)&*+&,-&+./-+"@#.9F >F9$9:%9$9'G9#H-,.(0<'$> -3H-,.2,0<'$8'@:A$'A%%"0 !"!

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

1. Vizsgálat az időtartományban Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!

5.10. Exponenciális egyenletek A logaritmus függvény Logaritmusos egyenletek A szinusz függvény

A tartalomból: A táppénz kiszámításának változásai. Tisztújítás. Otthonok épülnek. Cukorbeteg a családban. Szeretettel köszöntjük az időseket!

Megoldások augusztus 8.

Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak tanév 2. félév

3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel

Programozás I gyakorlat. 5. Struktúrák

Beszámoló az INNOVO-PATAK Sárospataki Városfejlesztı Nonprofit Kft. tevékenységérıl

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Képviselő-testületének 6/2014. (III. 24.) önkormányzati rendelete

Információs Technológia

BÖd",sCSABA MEGYEJ JOGÚ VÁROS KOZGYŰLf,sÉNEK. GAZfJASÁGI, KÖLTSÉGVETÉSI ÉS PÉNZÜGY' BIZOTTSÁGA Békéscsaba, SzentIstván tér 7.

PÉLDATÁR KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELE MEGFELELT SZINT 50%

Programozási alapismeretek :: beadandó feladat. Felhasználói dokumentáció. Molnár Tamás MOTIABT.ELTE

VÁLLALKOZÁSISZERZŐDÉS Kommunikációs szolgáltatásra

Megfelelt / Név (márkanév, azonosító jelölés, megnevezés) Fotók. nem felelt meg

xoznasznu egyszerusitetc eves eslamo~üja , ( é Z ff t C, II TC Fl. 9,I 7- (ime

20 lakásos társasház Mosonmagyaróvár, Borsika utca ORIENTIK KFT. Készítette: Roland Sarkadi,

KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)

Tehergépkocsi TANFOLYAMOK ÁRAI. Képzés díja (Oktatási + Vizsgadíjak): "C" kategória OKTATÁSI DÍJ. VIZSGADÍJAK (az NKH részére fizetendők)

ADA KÖZSÉG HIVATALOS LAPJA

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály

Átírás:

!"#$ $ %&''()*

-! " # " $ " " $$ $ $ % " " &'"&'! " ( " " ( ( # $ " " $!" $ ) # $$ * " $ ("! ) $ +,--. $ ( /0"! / 0 & "! 2! ' 3 $ " ( " $ " 4! " " 2 " $ $! # " " +$$ 5 5 " " " 6 7 " $ ") 6 8 2 $$ $(""

!"!" #$! # $! # %! # &'!(!)*!%!!+,-.!*)(% /%"!0)(*%") )(+)%) )")(" 2 ((! %&!'( ')' 2 3) 2 " 4 "!5 6 $ )*%)(!!( )*))* %)" )0))(78((!(7 *$('' ( ' '( 2 9 2,):)%; 2,)")(())) 4 <(" 4

# ) %"%%!,*)% %)) 2,) ) +,- =% '(, '(.,)%>)% (%"%'!(!(?)%@)% (%"%!*!?)%>)% (),)))!%!! 2. $/ ) 2

6! "# $ $ # % & '( )*+ ) $ #, *" -. $ %/ ( 0" #,, ((#2,3(4+, ( 4 ", )) "4 5, $ 67 # "$ 8 + 7 9 : " $ ;"*(&' & ' &'", )*+;7)<+* 0+ 0=> *);4 (?@7+() ;+( ; % ( )*+ )*+ 3( )*++(($ -. # (( 4, 4 -.,,,

8 -. 4 ) *4 + )*+) 4 )*+$ -.($ ) -. A* "$ ) (( )*+( " -., ( *4 *4 -.%*B%$7# #-"# (.! + -. $# " -. -./4? @ -.? 5 @ -./*4? 5 6 @ -.? 6. 5 6! ") C# ) 6 D# 5 E 4""$ 5 7 ;(+-=(F G#. $ -.*) ) -. # 6 6 -. /4 /*4 5 5 6 6 -. 5 5 -.,-. 4 6 $ 7 7 ") (

9 H+ -. -.*) ) (); -. ) "#!$$% 5*I $ I 5*+= ;$ = # 55 J$ J # #8 #8 &'! < " *+$K4(KL "/ "4"- 5 6. ClearAllTagságiFüggvény; TagságiFüggvénya_, b_, c_, d_, x_ : Whichx a, 0, a x b, xbaaba, b x c,, c x d, xdcddc, x d, 0 F ) ( (, + " PlotTagságiFüggvény0,.7, 2, 3, x, x,, 4, PlotLabel "körülbelül kett " 0.8 0.6 0.4 0.2 körülbelül kett - 2 3 4 ""$ TagságiFüggvénya_, b_, r_, x_ : Whichra x ra,, rba x ra, bxar, ra x rba, brxa, x rba, 0, x rba, 0

: PlotTagságiFüggvény0.5,, 3, x, x,, 5, PlotLabel "körülbelül kett " 0.8 0.6 0.4 0.2 körülbelül kett 2 3 4 5 4 )"+$ TagságiFüggvénya_, r_, x_ : axr^2 PlotTagságiFüggvény0.5, 2, x, x, 0, 0, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett 0.8 0.6 0.4 0.2-0 -5 5 0 4(;L4( (5 4( 4( " " 4(4 / " 4(/$ kb2x_ : TagságiFüggvény0.5,., 3., x kb3y_ : TagságiFüggvény0.5, 3., y <4 "($ Szorzata_, b_ : a b Plot3DSzorzatkb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,, -2 0 2 4 6 4 3 3.5 2 2.5 0.75 0.5 0.25.5 0

A* " ) " " 0 ((A*"" (( Hamacherp_, a_, b_ : Szorzata, b ppabszorzata, b Plot3DHamacher0, kb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,, -2 0 2 4 6 4 3 3.5 2 2.5 0.75 0.5 0.25.5 0 M##,) "$ Plot3DHamacher00, kb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,, -2 0 2 4 6 4 3 3.5 2 2.5 0.75 0.5 0.25.5 0 N " &4( ' - ". L

G PlotIfTagságiFüggvény0.5, 2, x 0.5, 2TagságiFüggvény0.5, 2, x 2, 2TagságiFüggvény0.5, 2, x 2, x, 0, 0, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett 0.8 0.6 0.4 0.2-0 -5 5 0

0:! " #! " $ %&!!' & & &! "( & ' &! " %% ) * '&! "! " ) &! ) + " & "!!,% ( " " % " )!! "! "& " - ((&. / 0&! ('$& "$&& $) % % & '! ) - "&&! % " %& & & & % % " % "!!"!) %! &!! 0 & 2 & )))& & $&!! % '&!!! " %!! &!! "! )! % ) % % % % & % % ) 3! & %! & 4% 5! ) %"&!&! % &% $% )67) 8 0 & )))& & 0 & )))& &! % %)!" %& %! & &! )% % ) 8 % & 0& )))& 2 ) *! % 0))) 0))) 9 & & 9 %! % )

00 % "&! $ :& 0& & $ 0 0& $: 0 & %! %% & % 4' 5! & 0 & )))& ) %! % &9% %% )8 ' & 0 0 & 2 * "" &! &!! "!" ) &! % " '! 2$) 0 0 $ 0 0 2 0 0 $ 0 0 2 0 0!"# 2 &0$ * " %& $ 9,) 9& 9$& ) : 9 & " : ) %" : $! )! ; 0! $!& 0&! :&! "

02 0 &! -<=,& )!! % %! $&! %) $%&' (&)* "! ) &!% %& "!! " $& " '!! " & % )! " "& % ) > )&) & # & )& 0 # & ## )& 0 # & $ & #!& & # & & & )& # )& )& $ & $ < &!) & & & & & & & 2 & &'"( " & )* & & 0& )))& $? 0& )))& $ "$ & & 0& & & & & & "!! %$ 2 $ $ )& 0 0 )&! % )& &% )& & $ 0 & % )& "& & & ") % & &! ' 0 $ $ 0 0 0 & )&) & )& 2 0 $0 & & )&) & )&) 2

0. *& )&) '% 0 ' &%&! + & & 0 $0 & & )&) 0 )& )&) * % % ( )! % "& %$& %&! &! %) 3! % % &!"( %) * &! % "& % " %& % ")@&! "% " "% "! & % " & )$ A!% % "B!!&!!!% & & % " % "!! ) ;! " B = &! ( " ' " % & 4 5! )!% " % % $ &!% "!!) 0) % & % " % : $)- % " ' " % $& % "! & &! ") LinearAlgebra`MatrixManipulation` * %! 9 )! 9 & ( % )0) % " % &! 9& " 9! &! % : 9)! % % ) % %& % & % ) CentrumU_, X_, i_, n_, m_ : n N k Uki^ m k n Uki ^ mxk CentrumU, X,, LengthU, 2 2.7857, 249.43, 236.286

0/ " C %! ) + & & & &4D9, 5 %/)! & "! "$) * " 9 9 %)A&! %4;5% "( ( &! %% %$) ÚjU_ : NWithX X, G IdentityMatrix3, n LengthX, m 2, Transpose Table Xk CentrumU, X, i, n, m.g. Xk CentrumU, X, i, n, m ^ m LengthU j Xk CentrumU, X, j, n, m.g. Xk CentrumU, X, j, n, m ^ m, i,, 2, k,, n 4D9, 5 4C5 &! %2).) & 0:: $) FixedPointÚj, U, 00 0) )E) % )D&!!! %AF & % " & % GHI % " " $) ' " &! D&,! % & % % 8 % 0:I J$ 9 9 %) NCovarianceMatrixX MatrixForm :)/G0K 2H/)2 /K)EE0/ 2H/)2 ///K:) /..H0)E /K)EE0/ /..H0)E H:/G)02 C %& & )8! "&! 9' ) ÚjabbU_ : WithX X, G CovarianceMatrixX, n LengthX, m 2, Transpose Table Xk CentrumU, X, i, n, m.g. Xk CentrumU, X, i, n, m ^ m LengthU j Xk CentrumU, X, j, n, m. G. Xk CentrumU, X, j, n, m ^ m, i,, LengthU, k,, n L % % %

0K FixedPointÚjabb, U, 00 % 0) G)0:)! %) % &! "! ) " 0) G)0:):)0 (:)0 %$) :)0 )A! &!!! &! : &% 0), %& " )$ < "! ) gi_ : WhichBBi BBi2 BBi 0., 0,, BBi2 BBi BBi2 0.,, 0, MinBBi 0., BBi, BBi2 0) % "! ") *%! "! ) " " & & %" & " %) *! & % % & ( (! % &! " /:I " % " )*! %&) A M02MN%!:)K/G.0 % " & ",-'') 0:)K/G.0:)/:0)22GG2 %!! % & /)/) % &! %!!!& )6/7) + &! '! D "& Ferrari Testarossa 2 4942 380 Ferrari Testarossa 2 4942 390 Porsche 9 Carrera 2 3387 300 Porsche 9 Carrera4 2 3596 320 Porsche 9 Carrera 2 3596 320 Porsche 9 Carrera4 2 3596 325 Porsche 9 GT 2 3600 360 0) " "&!( &8*"&- O- : 9 &F)-F)O- % 9 &3)-3)O-3 &-% )$

. Táblázat 6! " #$# %& #$# % ' $#$# % #$# % #$# %!(& #$# % #$# % #$# % #$# %) (*! ' (*! ' (* +! ' (*!( ' (*! ' (*!* ' (*! ' *, *, -*. -*. -*. (- (-*. -*. -*.* (- (-*. -*. ' +-*. +-*. +-*. /($+-*. /+-*. +-*. +-*. /+-*. +-*. +-*. +-*. +-*. +-*. +-0-*. 2 / 2 2 2 0.3.456 0.3.456 0./3.456 0.3.456 0. /3.456 #/0.3.456 0.3.456 0. /3.456 + /0.3.456

*5!" # $ %" " $ $! &&" "'! ( & &$ )% " $ $ $$& $ & ( $& " ' ( $& $ & & *+++++ &! (,, $$"$ $" $- " & $% " " $ " & " ". " " &, % $&!" $&(" &% &!( $%".$&" %$ $ & %$" " $! " */ & 0 %' * ' * * * * 2 %$" "*+++++& & 0 $ $ 2 $ % + $! " * ( $" " $ $ &! *3440& & &

*4 %! 67$*+$ &&*/ " 68 ( ' lx : 8980, 89043, 88220, 8733, 86372, 85342, 84237, 83058, 8805, 80477, 79069 ( ' 9 lx lxjlxj 0.04 j0 j 0.0948257 " */0 "++364975/ ) " " " ++364975:. $ " $ " ;6<2" $ " *+++++ $ kx_ : x50, x00, x200, x400 lx2 : Mapk, lx 9 l : Reverse lx2 lx2jlx2j 0.04 j0 j l 0.0944052, 0.09465, 0.094934, 0.0949843 PlotTagságiFüggvényl, l2, l3, l4, x, x, 0.0942, 0.0950 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0942 0.0944 0.0946 0.0948

*3 2&" %$ $"$," $" $ $! %%$ $% ( && ' 68!" & 2& = " 0 $ "$ & ;9< $ "" % )%" " >%%++68? )%$' PlotTagságiFüggvény0.020, 0.030, 0.045, 0.06, x, x, 0.05, 0.06 * *++6 0.8 0.6 0.4 0.2 0.03 0.04 0.05 0.06 ' fx_ : x k : Mapf, 0.020, 0.030, 0.045, 0.06; k 0.980392, 0.970874, 0.956938, 0.943396 kamat : TagságiFüggvényk4, k3, k2, k, x Plotkamat, x, 0.94, 0.98 0.8 0.6 0.4 0.2 0.95 0.96 0.97 0.98. 0 $ (@$$ %$$ '

9+ Hatványx_ : x^j ( 9 " $ & %$ ' 9 l2 : Reverse lx lxjlxj MapHatvány, k j0 ( ' PlotTagságiFüggvényl2, l22, l23, l24, x, x, 0.08, 0. ( ' 0.8 0.6 0.4 0.2 0.080.0850.090.095 0.050. l2 0.08530, 0.0922594, 0.0027, 0.0669. $ " $ "" 9 b : Reverse lx2 lx2jlx2j MapHatvány, k; b j0 0.0847526, 0.0920543, 0.00383, 0.06346 PlotTagságiFüggvényb, b2, b3, b4, x, x, 0.08, 0. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.080.0850.090.095 0.050. ( & " " $"

9*!!" " "%" & A" $, && % 0!( &, " " B " B& & " % && ( $ % %$$,%';6<( " $" " " &" $ 0 $ $ 0 % ( " " *4+0 %$ ""*4*0 % "B( " $. $ " ')%" $%' * C! 9$@! D,C,8! " +"$ *" %$$;+"*<$ % )%".$ ' # '9*+C E'*D4@ ),'**78, %" +4, " D +7!' F% %$$ ' Koleszterinx_ : TagságiFüggvény0,, 200, 240, x PlotKoleszterinx, x, 00, 260 0.8 0.6 0.4 0.2 25 50 75 200 225 250

99 Vérnyomásx_ : TagságiFüggvény0,, 30, 60, x PlotVérnyomásx, x, 50, 70 0.8 0.6 0.4 0.2 80 00 20 40 60 Testsúlyx_ : TagságiFüggvény50, 95, 05, 50, x PlotTestsúlyx, x, 30, 70 0.8 0.6 0.4 0.2 60 80 00 20 40 60 @ " % ( %$ " $ ( &$ ' Plot3DSzorzatKoleszterinx, Vérnyomásy, x, 50, 300, y, 50, 200, ViewPoint,, 50 00 50 250 200 50 0.75 0.5 0.25 50 0 00 200 300 (. *%$ %$ Metszetx_, y_, z_ : SzorzatSzorzatKoleszterinx, Vérnyomásy, Testsúlyz

9D ( ' NMetszet20, 38, 5 0.427778 0.427778. @ ' Plot3DHamacher0.5, Koleszterinx, Vérnyomásy, x, 50, 300, y, 50, 200, ViewPoint,, 50 00 50 250 200 50 0.75 0.5 0.25 50 0 00 200 300 Metszet2p_, x_, y_, z_ : Hamacherp, Hamacherp, Koleszterinx, Vérnyomásy, Testsúlyz NMetszet20.0, 20, 38, 5 0.503552 F&" "! (!0$&% $ ' PlotHamacherp, Koleszterin220, Vérnyomás45, p, 0, 00 0.3 0.25 0.2 0.5 0. 0.05 20 40 60 80 00

96 Plot3DHamacherq, Hamacherp, Koleszterin20, Vérnyomás45, Testsúly25, p, 0, 50, q, 0, 50 0.04 0.02 0 0 0 20 30 40 50 0 50 40 30 20 0. % "%$( '," *%$$ 0$!, ( )G%$ $ &!" 0 G TénylegesDíjx_ : l2 l3x l3 TénylegesDíj0.5 0.0947732 PlotTénylegesDíjx, x, 0, 0.0949 0.09485 0.0948 0.09475 0.09465 0.2 0.4 0.6 0.8 #$ $%&!'(!!!) ( $ " $ $" $ " $ " 2 (2GH" " 0 ( %"$" 0 +*! 0 &"&*0 (, 6,.$0

97 2>? ">?"" " "$ $ ( & * ""! $&. " %" $ $' A # A$& *! * + *! * 9 * *! *! * *! * *! 9! D *! 9 *! D )%" " " &% # # # $! * +*! *! * I*! * I*! 9! D! 9! D." " %% $ &!" " % " $ $!) $& $%J!"$$&" & " &$ >%%? &%$" ( "%%& " H & ', " "$$ $"&$ % 0$" $ " "!" $ $ " &, % %. & %0" $&

9K PlotTagságiFüggvény0.4, 0.5, 0.6, 0.7, x, x, 0.3, 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ( $& $" " $& ' p : 0, 0.09, 0., 0.2 p 2 : 0.4, 0.45, 0.5, 0.55 p 3 : 0, 0.08, 0., 0.9 q : 0.2, 0.25, 0.3, 0.35 : 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 l p qp p qqp q p 2 p 3 q p 2 q p 3 0.92, 0.4235, 0.533, 0.72295 BiztosításNettóDíja PlotTagságiFüggvényl, l2, l3, l4, x, x, 0, 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8

45!" " # "" $ $ # %% & % # #% $ "% # % % ' % $ (% )% " " '* "+! "% $ " % " % % # $ ## $ ' $ # %"% %" % % " " % $, $# $-$" "%% $%' #%! " %& % % " & %% &%" $ "%& # # # $ & % ( %" $. / " %% 0!" % " $ # % $%"%%# % 2# $ # $%" 3 % " % % % 0! "& % $# 0 0 % "& "%. 0 0 0

4? 6 %" % " " $ #% $ % $ $ " %&!#%$% %&#!! / "%"% ## 07%% % " $ $ $ % & % %( $# #"% " $ 3 & %"$ #% $ %"$ # ( 3%#% $ 8 & 0 00 % % $ $ % $ $%% &%! % $ $# " $##% $% 8 9 && $$&# 49 &# % "% :9 & &#&##% ;9 % 70<#%=&#40< "#! # % $ $ ' % " & & #! ## $ " > # * & &+ * & # + * &+ (/- %%3 %%6 >&%3 % %% & *&++# +*+ PénzügyiKapacitásx_ : NTagságiFüggvény, 0, 30, 50, x, TagságiFüggvény30, 50, 50, 75, x, TagságiFüggvény50, 75, 00, 0, x

4A PénzügyiKapacitás39 0.55, 0.45, 0. @"# 8 PlotTagságiFüggvény, 0, 30, 50, x, TagságiFüggvény30, 50, 50, 75, x, TagságiFüggvény50, 75, 00, 0, x, x, 0, 00 0.8 0.6 0.4 0.2 20 40 60 80 00 ( " % % $ % ÁtlagkárVáltozásx_ : NTagságiFüggvény,.2, 00, 0, x, TagságiFüggvény0.8,,,.2, x, TagságiFüggvény, 0, 0.8,, x KárgyakoriságVáltozásx_ : NTagságiFüggvény,.5, 00, 0, x, TagságiFüggvény0.5,,,.5, x, TagságiFüggvény, 0, 0.5,, x ÁtlagkárVáltozás.05 KárgyakoriságVáltozás.2 0.25, 0.75, 0. 0.4, 0.6, 0. % % & % % $ % 4: ; %%"0 0 0%!- HipotézisekSzintjeix_, y_, z_ : TableMinPénzügyiKapacitásxi, ÁtlagkárVáltozásyi, KárgyakoriságVáltozászi, i, 3 8 HipotézisekSzintjei35,.5,.2 0.4, 0.25, 0. $ &#! 0; 047 0

:0 &$ &" #% $88 HipotézisekSzintjei2x_, y_, z_ : TablePénzügyiKapacitásxi ÁtlagkárVáltozásyi KárgyakoriságVáltozászi, i, 3 HipotézisekSzintjei235,.5,.2 0.225, 0.0375, 0. @"$ $ % 84?! % # % " " $ 0<#% 40<&# = $% $ $ % % 8 Változtatások : 0.8,.0,. " % # % ' % "B#%3 % Döntésx_, y_, z_ : IfHipotézisekSzintjeix, y, z 0, 0, 0,, HipotézisekSzintjeix, y, z.változtatások 3 i HipotézisekSzintjeix, y, zi Döntés35,.5,.2 0.876923 &#*% $+C % #9 D 4 % &"%% 8 Döntés2x_, y_, z_ : IfHipotézisekSzintjei2x, y, z 0, 0, 0,, HipotézisekSzintjei2x, y, z.változtatások 3 i HipotézisekSzintjei2x, y, zi Döntés235,.5,.2 0.82857

: Döntx_, y_, z_ : x, y, Döntés00x, 2y, 2z Dönt0.2, 0.45, 0.3 0.2, 0.45, pontok : Table DöntRandomReal, 0,, RandomReal, 0,, RandomReal, 0,, i, 700 Graphics`Graphics3D` ScatterPlot3Dpontok, AspectRatio., ViewPoint,, 0 0.25 0.5 0.75 0.75 0.5. 0.9 00.8 0.25 $ % %&8E:F % 4 $ $!% " " $ & %! %" 8 4! & #% % %3 &"#% $#8 /- % 00 AA 4 /- % /- % AA 00 #&" $ %# $

:4 PlotTagságiFüggvény00, 99, 0,, x, TagságiFüggvény0,,, 2, x, TagságiFüggvény, 2, 2, 3, x, TagságiFüggvény2, 3, 3, 4, x, TagságiFüggvény3, 4, 99, 00, x, x,, 5 0.8 0.6 0.4 0.2-2 3 4 5! : '& 3 0 G 8 9 ' 8 %! #% $' 8 %& ' &" "EF&"$ &&" '% H&" %&"% &%8 8 % $&" % % # I%I! 9 # % " &H&" % #' #$ & & $ $ $#% $ "=%%

:: ( 9 $ $ % $ - " # $ %!% % ( ' % ( "" @ ' 8 L y l y x l 2 l min,

:A!"! "!!#$% &!$' ( & )! * +,! ' -../0+ '!,% #!, #! #'' #'"!'% 2 $ $$-../%3456%+7% 0 ' $ ', 899:% ;3% + <*+! $#,!! $ '!! $!' # -=.% > % ',7%, #!+0 $ #,! +!## $ #'! ' # "!%?'! "!!!#'" '%,, #$'$ ' %,! # # #'" $!,!# % *!,? '#! +' $!,#!$'!'#!! % 2 7% ' # + % $!' $! $!+' '!!! ' ''+ +%#! $ '% #'" & # ' '!,, $,!!'#!!,% % (! ' # $ + '! #' $% 2 $!'+ $ $!0!" $!% '', # $ '0!, ', ' #, $,!! $! %?' $!!"$'#!!!< 0'! $!"$!'# $ $!$@ 0 +!,!!$' #!,$ #!!$'!, " ' $ "'! $ 0 ',,,!" @

:/ 2#! '%2"'%:-%0#$# ' ',$# %, $, #, $!#, ' #'"!,,$#%B,! '!$',% 2 $+ % &!!#! +,%!! 2#!!,$'! $!+'"! ' #%C$, ' 0!"'+!',, #'" '+!!,"! + # #!,! % "#!$! 2 ' #"! %!#D!"$!!! "!"$$%2, ' '#0,!, $# % +!,$+0+,$%#"#','!$ '$ %;,$,$!+, $!#!!% 2 #!!"$ ",!,!!,'! "% &!<,,'! #!, #!!!, #! $ +0+!, $! #'" $! +!! +' %E#!,!"$+,!",#! $,#'## %6! '!'+ '!+ $!#, '% % &'( 2 +!"$!"!!', +'!!!!!"$!+'',% %)*+, & ' F C$,'!!",, '! % 2 ' $ $ +,% G

:=!"$ $ % 6 $! % %-, H'I,' H'I'! J 2,' $#!%2,',"',, $ '",, $!! '!% %, K,' 7+ J 2 $ #!"% G,'!,, $ '+! '%L,,!!+ %M'! % %".&/ 4!'F K+K J!"$, +'!"$'$$,$, +,! '!% ',$!$ #,!$ % 2 ',$!#",,,!#,!! +,,! ",,% %%)!!, & +,' & + J 2!"$$,$,! '! %H,, $ # # '+% %0!!?+'+,' 6 + J 2 '! $+,," $!+',! %

:Q %2!,& 7,!,' C$,! ) 2#$$!!"!% %34* ;',' K+ ;' + + '"!"$!"!,!"' $+ %?,', % %52*!*! 7+' C$ $ C!, $!+''!!# $ % %67?,' C$ 7"$,' #$',', %?,'!,',, $ N+N ' #' # + % *!,!% %8+,! E,,' E C$ 2!!"!! + ', #!% 2,' % &'('&'!!! 2!"$ "!",!! ',, #!+!%?N ' N " O-P% & '!,!'!! +!"!$,!%2 '! #,, ' #! '!% ' +,$<

:R 2 '!"' + #%2"' + ' + + "'% 2 "'!! ' $ "'!'#, "% +!$'!< 2 +!!,"! '! ' "'% 2 +!"! ' #! 0! % ""!!$' # % 2 '!,, '!! ' #!+'% '!$',!! '+, $ #!$' % 2!"!"$$!,!#,!! % 2!'!"$, '!!"$!!+' +,'! $%!"!#G# 0 #", " '' +,$! 4!'F! <!$' '+, $ %! # "!', %

Early Warning rendszerek 39

/8!" #!!! $ %!& '(!'!") *&'''+, -"(!.!& '(!'!& (!''' -"' /!& '(!'!& (!'!&!0'!&!& '' (!' 2!&!& &* 3! 4") 3!!+!) (* 3!) 3 *!' '5!!* *-&! 6 & ' 36!3 6 )!!!* 6**-&"+! 0.8 0.6 0.4 0.2 0.8 0.9..2! 3!!!* *-&!!!! 0 ( 5 30 ' 3!!5 '!!! ) ' 30 '!! '-)!!5!3+)!& )!*'! 6+)! 5 CombinedRatiox_ : N TagságiFüggvény, 0, 0.9,., x, TagságiFüggvény0.9,., 0, 00, x ; Egyszer Kárhányady_ : NTagságiFüggvény, 0, 0.6, 0.8, y, TagságiFüggvény0.6, 0.8, 0, 00, y; SzerzésiHányadosz_ : NTagságiFüggvény, 0, 0., 0.25, z, TagságiFüggvény0., 0.25, 0, 00, z; IgazgatásiHányadosw_ : NTagságiFüggvény, 0, 0.2, 0.3, w, TagságiFüggvény0.2, 0.3, 0, 00, w; 76(!!'-''! * 3 +6!

/ Szabályx_, y_, z_, w_ : CombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady2; Szabály2x_, y_, z_, w_ : CombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz2; Szabály3x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz IgazgatásiHányadosw2; Szabály4x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz IgazgatásiHányadosw; Szabály5x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox Egyszer Kárhányady2; Szabály6x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox Egyszer Kárhányady; 4")! 30 '3! 3!!5( 5)7' 30 '!3! ' Eredményekx_, y_, z_, w_ : Szabályx, y, z, w, Szabály2x, y, z, w, Szabály3x, y, z, w, Szabály4x, y, z, w, Szabály5x, y, z, w, Szabály6x, y, z, w Eredmények.05, 0.78, 0.2, 0.2 0.675, 0.05, 0.0025, 0.0225, 0.225, 0.025 6 Eredmények.05, 0.78, 0.2, 0.2i i. 7!0'!5'0!0)'0 '!''3!! %!! 9 -" :-+ '! 3 ' ; <= >8>.2 >?> @?2%.>28>% A4= /%8%@% /@/ /.??? @?%/ B97<C %?/.88% >@2?.@?%@?. 2.2%/. 4C;.?8% %8%8 >%%?% 8@./?? <7C74; 2>%28.@822/? >.>.8 >.?/> DC<B; /%>.?%@..%8@2%.@>2/> 8>%%2 CA;C47 C7:74C:7C %//% 82%>@.8/%%?2 %?//2 AE<C; /@%/%2 %@/@.>8 />/ %.2.?8> EF;:7C;.>@@ 82>@?.%%8@> %@.@ ;<C4?2/2@ /.8@8 /.%?%. 8@2> %!# 888G,'5)@@' $.!!3!*+- ''7!'' - ' 3 6

/% 9 -" 7 ' ; <= 2%2 8?.% 8%?8? 8.> A4= 8>%? 8./?? 8%@/ 8% B9 7<C 8@@/ 82.? 8/8 8%%. 4C; 8?/82 8/?> 8/8> 8%%? <7C74; 8@/? 8@// 8@ 8%.@ DC<B; 8%8@ 8?8// 88@/@ 8%2 CA;C47 C7:74C:7C 8?> 88?/ 8%// 8%%?> AE <C; 82? 8.>8 88 8/.8/ EF;:7C; 8>2@. 8.>. 8%.>% 8@8 ;<C4 /. 88/@? 888 8@8@.! ( 56-7' 30 '!! BiztosítókEredményei : TableEredményekAdatoki, Adatoki2, Adatoki3, Adatoki4, i,, 0; BiztosítókEredményei MatrixForm 9 -"!!%!.!/!!2 <= 8 8 8 8 8 A4= D 8 8 8 8 8 B97<C 88>? 88>% 882@% 8%%/? 88?. 8/.@? 4C; 8 8 8 8 8 <7C74; 8 88?% 88?. 8%>2 8 8>> DC<B; 828/ 8 8 8 8.@ 8 CA;C47 C7:74C:7C 8 8 8 8 8 AE <C; 8 8882/ 8?.2 8 8 8> EF;:7C; 8 8 8 8 8 ;<C4 8 8 8 8 8 /A! D- 30 '! +H!!)'3!!56-! +6

/. Utasítások : TableWhich PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii, "Nagy Károk?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 2, "Piaci Részesedés Növelése?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 3, "Hatékonyság?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 4, "Early Warning", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 5, "Alacsony Költségek", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 6, "Kockázati Profit", i,, 0; Maximumok : TableMaxBiztosítókEredményeii, i,, 0; TransposeAppendColumnsMaximumok, Utasítások MatrixForm 8/.@?%. 8>> 828//2 8?.2%% C I &* 3 &* 3 &* 3 &* 3 C I &* 3 ' I &* 3 E& '' (!'I A! '5+! ' 3+ )!!! 3! ) ) ''** C I 3+' *!)!") -"!,! ')! '! A' 6""!! ")()!!*+6"#3')!'!)$!6) 3! 5 - *!' '0 7!'*'!5') (!"! '*-0 6!&3 J 6" ''!'') *'!!"- '5 &!*!'' ') ' ) 3!"! (5 '5 '!'!) 3') - 6"!'' 7!!+! " ') ( (' " 3 + '0)! "! 30,!0! (' '+!' 0'''5! 7!!5'! 3!! 6 ( 5 3+

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

/ A'*J!"" ''&(5 -" 3!0!! +' 3!!!' % %#" L!+6 )!55 ' 6!+!!", ) 03!) '5'!(' '+!'0'''5!) 3-&"+ 3 +6 " - 22% ' 3! '5 ' 3 +6 (!0! 3!!) 3'! 363!'!0! 4 ) ) )!,'53-&"+*!5,!!+0!'' +*'!6!3'5'M8)8>?)8%)8%NO#82>)88)888%)88%%)8%%)88%$ 7 3!+6 ) ) )!K ) '5 3-&"+ *!5!!+0!' '! & " 8) '' 76'5(* K A' 3-&"+!"! " L!5!! ' ( 3!) 36! -!5!!& *! 6)'" +"!) J!!! -+'"!7!5 -! )' ' ) 6!!5!+!! *!') - -'!'' '! "-''5!&' ) 36!!),! 35' 3 +!-*6!) & ' ''!'!''!0!

&, %.!"# #$% &' $()*$+!* "(,* --. %! /0*-- (!' )2)*34!.567"#$$ # " /* --& 8!90!%$#&"$:*: -; ; 0<'(/*--% -4:)"$ *+",* :*3+$9 -; = $>",#&-,#(#0?--. 0"##,!* "@ # --

+,! " # $% In[]:= x : 3; x Out[2]= 3 &" # ' % In[3]:= Out[4]= l : a, b, c, d; l a, b, c, d (" # ' ' % In[5]:= Out[6]= M :, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6; M M MatrixForm, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6 Out[7]//MatrixForm= 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 ) "*% In[8]:= Out[8]= l2 b ) ( In[9]:= Out[9]= In[0]:= M2 5, 6, 7, 8 M23 Out[0]= 7

+4 & -" ' % In[]:= Out[]= Lengthl li i abcd & In[2]:= Out[2]= Reversel d, c, b, a. " % In[3]:= Out[3]= e l a e, b e, c e, d e /0 In[4]:= Out[4]=, 2, 3, 4 l a, 2 b, 3 c, 4 d " % "22% In[5]:= Out[5]=, 2, 3, 4.l a2b3 c4 d ( In[6]:= M.M MatrixForm Out[6]//MatrixForm= 90 00 0 20 202 228 254 280 34 356 398 440 426 484 542 600 3" # * % In[7]:= fx_ : x 2 ; f2 Out[8]= 4 3 0" $ $%

+5 In[9]:= fx Out[9]= 9 In[20]:= Withy 4, fy Out[20]= 6 3 " ' % In[2]:= Out[2]= fl a 2, b 2, c 2, d 2 # In[22]:= Out[22]= Mapf, l a 2, b 2, c 2, d 2 3-!!- " % In[23]:= Out[23]= Nestf, l, 3 a 8, b 8, c 8, d 8 3 ( In[24]:= fm MatrixForm Out[24]//MatrixForm= 4 9 6 25 36 49 64 8 00 2 44 69 96 225 256!""#$ # In[25]:= Out[26]= In[27]:= gx_, y_ : xy, xy, x y, x Siny; g2, 3 5,, 6, 2 Sin 3 hx_, y_ : Nx Siny; h2, 3 Out[28]= 0.28224

:; % " In[29]:= Plotfx, x,, 5 25 20 5 0 5 2 3 4 5 Out[29]= Graphics 6-!!! In[30]:= Plot3Dhx, y, x,, 5, y, 0, 4 5 2.5 0-2.5-5 2 3 4 4 3 2 5 0 Out[30]= SurfaceGraphics 789!0! In[3]:= Plot3Dhx, y, x,, 5, y, 0, 4, ViewPoint 5, 2, 5 5 2.5 0-2.5-5 0 2 3 5 4 4 3 2 Out[3]= SurfaceGraphics

:' & '$()*) In[32]:= Out[32]= Ifx 4, "x kisebb mint 4", x, "x nagyobb mint 4", x x kisebb mint 4, 3 # * ; ; * * * In[33]:= In[34]:= gx_ : Whichx 0, x 2, 0 x 2, Sinx, x 2, x2 Plotgx, x, 2.4,.4 5 4 3 2-2 2 4 6 8 0 - Out[34]= Graphics