Klasszikus Fizika Laboratórium IV.mérés Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.04.
1. Mérés rövid leírása A mérés során egy Peltier-hűtőelem működését figyeltük meg, ennek segítségével termoelektromos jelenségeket, változásokat vizsgálhattunk. Én a tranzisztornál mértem. A jelenségek két fő csoportba sorolhatók: a reverzibilis (Thomson-, Peltier-, Seebeckeffektus) és az irreverzibilis (Joule-hő, Fourier-effektus) jelenségek csoportjába. A mérési elrendezés segítségével meghatároztuk a rendszert jellemző legfontosabb paramétereket: Seebeck- és Peltier-együttható, hővezetési tényező és a hűtőelem elektromos ellenállása. 2. Mérőeszközök félvezető Peltier-hűtőelem vízzel hűtött hőtartály és hűtött tér (vörös réz) áramgenerátor digitális voltmérő tranzisztor hőmérő stopper 3. A mérés elmélete A mérési elrendezés állt egy hőtartályból és egy hűtött térből, pontosabban egy Peltierhűtőelemből és félvezetőkből. A különböző típusú anyagok csatlakozási pontjai eltérő hőmérsékletűek voltak. A mérés során több különböző fizikai jelenséget figyeltünk meg. 3.1Joule-hő Egy R ellenállású vezetőn I áram folyik át, ekkor a vezetőben t idő alatt keletkezett hő: Q= RI 2 t 3.2 Fourier-effektus Inhomogén hőmérsékleteloszlású vezetőben hőáram indul meg a melegebb résztől a hidegebb felé. Ekkor a létrejövő hőáramsűrűség (lineárisan közelítve) arányos a hőmérsékletgradienssel. A hőmérsékletváltozást lineárisnak véve felírható a következő összefüggés: Λ dq dt = λa dt = Λ(T l 0 T ), ahol A a vezető keresztmetszete, Q a keletkezett hőmennyiség, Λ pedig a rendszerre jellemző hővezetési együttható.
3.3 Seebeck-effektus Ha két különböző anyagi minőségű vezetőt összekapcsolunk, és áramkört készítünk belőlük, akkor a csatlakozási pontok között kialakul egy hőmérsékletkülönbség. Ennek hatására U feszültség jelenik meg az áramkör két sarka között. Ez a termofeszültség. Ekkor definiálhatunk egy, a rendszert jellemző együtthatót, a Seebeck-együtthatót. (T )=( U ab T ) T 0, ahol T a magasabb hőmérsékletet, T 0 pedig az alacsonyabbat jelöli. 3.4 Peltier-effektus Ha két különböző anyagú, összekapcsolt vezetőre I áramot folyatunk, akkor a vezetők végei között hőmérsékletkülönbség alakul ki, azaz az egyik helyen felmelegszik, a másik végen pedig lehűl. A t idő alatt fejlődött/elnyelődött hő: Q= P ab I t, ahol P ab a rendszerre jellemző Peltier-együttható. 3.5 Thomson-effektus Ha inhomogén töltéseloszlású vezetőbe áramot vezetünk, akkor hő fejlődik. Ez a jelenség szobahőmérsékleten elhanyagolható, így a mérés és annak kiértékelése során nem vesszük figyelembe. 3.6 Kelvin-összefüggés A fenti összefüggések és jelenségek nem függetlenek egymástól. A Seebeck- és a Peltieregyüttható között a következő kapcsolat írható fel: P (T )=T S (T ) 3.7 Időfüggés A mérés során az egyensúlyi állapotok és azok tulajdonságainak megfigyelése a fő célunk. Ezenkívül vizsgáljuk még az egyensúlyi helyzethez vezető folyamatok időfüggését is. Az egyensúlyi helyzet beállásának ideje, azaz a hőmérséklet időfüggése: τ T (t)=a e tτ +T, ahol T az egyensúlyi hőmérséklet, A jelöli a hőmérsékletváltozást, t az idő, τ pedig az egyensúlyra való beállás karakterisztikus ideje. Az egyenlet átírható lineáris alakra, mellyel egyszerűbb lesz a τ meghatározása. ln(t T )= t τ +ln A
3.8 Hűtés és egyensúlyi helyzet Ha áramot kapcsolunk a rendszerre, akkor a termoelem elkezd hűlni. A hűtés helyéről időegység alatt kiszivattyúzott hőmennyiség: dq dt =P ab I 1 2 R ab I 2 Λ ab (T (0) T ) Ez az egyenlet egyensúly esetén zérust ad eredményül. Ezért a Kelvin-összefüggés felhasználásával felírható képletet használjuk. Ez megadja a hőmérséklet áramerősségfüggését. R ab I 2 +T (0) 2Λ T (I )= ab I +1 Λ ab Ha a függvényt minimalizáljuk, megkaphatjuk a legkisebb hőmérséklethez tartozó áramerősséget, illetve magát a T min legkisebb hőmérsékletet. I min I min = Λ ab ( 1+ 2S 2 abt (0) 1) Λ ab R ab T min = R ab I min A csak az anyagi minőségre jellemző paraméterekből kiszámolható az ún. jósági tényező. z= S 2 ab = 2(T (0) T min) Λ ab R ab, 2 T min ahol T(0) az egyensúlyi hőmérséklet, mely ezen képlet segítségével meghatározható. Legyen U min a minimális hőmérséklethez tartozó feszültségérték. Így a fentiek segítségével meghatározható a Seebeck- és Peltier-együttható. = u min T 0 P ab (T 0 )=U min Lehetőség van ellenőrizni a hőmérséklet-áramerősség függvényt. Mégpedig a függvény átrendezésével kapott alakkal. T (I ) I = R ab 2 + Λ ab T (0) T (I ) I 2 Ekkor T (I ) I -t T (0) T ( I ) I 2 függvényében ábrázolva egy egyenest kapunk.
4. Mérési eredmények és kiértékelés 4.1 Egyensúlyi hőmérséklet Első lépésként megmértem a hűtővíz megnyitása után beállt rendszer hőmérsékletét. A továbbiakban ez lesz az egyensúlyi hőmérsékletem. T (0)=19,9 C=255,05 K Ezután I =1 A áramot kapcsoltam a hűtőelemre, majd az áram lekapcsolása után megkerestem azt a hőmérsékleti helyzetet, ahol a feszültség zérus volt. T 0 =19,4 C=254,55 K Ez lesz a hűtővíz hőmérséklete. 4.2A hőmérséklet időfüggése Ezek után a rendszerre I =2,5 A áramot kapcsoltam, így lehűtöttem. Az idő függvényében lejegyeztem az egyes hőmérsékletértékeket. t[s] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 T[fokC] 19,8 18,8 17,7 16,7 15,6 14,5 13,5 12,6 11,8 10,9 10,1 9,4 8,7 8,1 7,5 6,9 6,4 t[s] 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 T[fokC] 5,8 5,4 4,8 4,5 4,1 3,7 3,3 3 2,7 2,4 2,1 1,9 1,7 1,4 1,2 1 0,8 t[s] 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 T[fokC] 0,6 0,5 0,3 0,1 0-0,2-0,3-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1 -1-1,1-1,2-1,3 t[s] 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 T[fokC] -1,4-1,4-1,5-1,6-1,6-1,7-1,7-1,8-1,8-1,9-1,9-1,9-2 -2-2,1-2,1-2,1 t[s] 345 350 355 360 365 370 375 380 385 390 395 400 405 410 T[fokC] -2,2-2,2-2,2-2,2-2,3-2,3-2,3-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4 A hőmérséklet-, illetve időmérés hibája: ΔT =0,1 C=0,1 K Δt =0,1 s
A hőmérsékletadatokat ábrázoltam az idő függvényében. A pontokra alakú exponenciális görbe illeszthető. T (t)=a e tτ +T Az ábrázolt értékek: A grafikon alapján felírhatjuk, hogy T = 2,4 C =232,75 K Linearizált esetben is megvizsgálom az értékeket. Bevezetem a következő jelöléseket: x=ln(t T ) y=t Ábrázoltam a pontokat, majd ln(t T )= t +ln A alakú egyenest illesztettem rájuk. Az τ illesztésnél csak a 0 230 C közötti értékeket vettem figyelembe (így pontosabb az illesztés). Az illesztett egyenes paraméterei: m= 0,0107588 1 s =1 τ b=3,1531ln C =ln A
Az ábrázolt adatok és a rájuk illesztett egyenes: A paraméterek segítségével kiszámolhatjuk az időfüggés jellemzőit. τ= 1 m =92,947 s A=e b =23,409 C A továbbiakban ezzel a τ időállandóval fogok számolni. 4.3 A hőmérséklet áramfüggése Az áramerősséget változtatva megfigyelhetjük, hogy a hőmérsékletnek van egy minimum értéke, aminél lejjebb nem hűl le. Ehhez tartozik egy áramerősség, ilyen áram mellett fog legjobban hűteni a Peltier-elem. Felvesszünk pár összetartozó áramerősség-egyensúlyi hőmérséklet értékeket. A mért adatok: I[A] 2,5 3,5 4,2 5 5,6 6 6,5 T[ C] -2,8-6,9-8,9-9,8-9,9-9,7-9 U[V] 2,48 3,14 3,67 4,19 4,49 4,63 4,23
A hőmérséklet adatokat ábrázoltam az áramerősség függvényében, majd parabolát illesztettem a pontokra. A parabola egyenlete: T (I )=ai 2 +bi +c Egyébként a hőmérséklet-áramerősség függvényt a következő polinom adja meg: T (I )= αi 2 + β γi +1 Viszont mi ennek a polinom-függvénynek csak egy kis részét figyeltük meg, így az általunk ábrázolt pontok az előbb leírt parabolára illeszkednek. Az illesztett görbe paraméterei: a=0,856064±0,009 b= 9,24073±0,7005 c=14,9347±0,002 Ezek segítségével ki lehet számolni a minimum hőmérsékletet és a hozzá tartozó áramerősséget. Deriváltam a T(I) függvényt (amit illesztettünk), majd megkerestem a derivált zérushelyét. Ez lett az I min. Majd ezt visszahelyettesítve az illesztett függvénybe, megkaptam a T min -t is.
I min = b a =5,397 A 2 T min =a I min +b I min +c= 10,002 C =245,152 K A mért értékek hibái: ΔT =0,01 C ΔI =0,2 A ΔU =0,01V Tehát a számított minimum értékek hibái: ΔT min =2,5916 C=2,5916 K ΔI min =0,4659 A A feszültségeket az áramerősség függvényében ábrázolva láthatjuk, hogy jó közelítéssel egy egyenest kapunk. Tehát f (x)=mx +b alakú egyenest illesztettem a pontokra. Az utolsó értékeket (6,5 A és a hozzá tartozó feszültségérték) nem ábrázoltam, mert azok már túlságosan meghaladja a minimum hőmérséklethez tartozó értékeket, így nagy a hibájuk. Az ábrázolt U(I) adatok és az illesztett egyenes: Az illesztett egyenes paraméterei: m=0,629037±0,02693 V A b=0,95697±0,1246 V
Ha az egyenes egyenletébe behelyettesítjük az előzőleg kapott I min értéket, akkor megkaphatjuk a minimum hőmérséklethez tartozó U min értéket is. Viszont ideális esetben az egyenes az origóban metszi a függőleges tengelyt, az illesztett esetben pedig nem így van, hiszen a méréseknek van egy állandó hibája. És mivel minket a paraméterek közül csak a meredekség érdekel, ezért eltoltam az illesztett egyenest az origóba, hiszen így csak a tengelymetszete változik. Az I min -t pedig ennek az eltolt egyenesnek az egyenletébe helyettesítettem be. A kapott U min érték: U min =3,3949V ΔU min =0,4384V Az így kapott mennyiségekből ki tudjuk számolni a rendszert jellemző együtthatókat. = U min =0,0133 V T 0 K P ab (T 0 )=U min =3,3949 V z= 2(T (0) T ) min =0,000329 1 2 T min K A felhasznált mennyiségek hibái: ΔT 0 = ΔT (0)=ΔT =0,01 C=0,01 K ΔT min =2,5916 K ΔI min =0,4659 A ΔU min =0,4384 V Ezeket felhasználva a kapott együtthatók a hibákkal együtt: ± Δ =0,013±0,0017 V K P ab ±ΔP ab =3,4±0,44V z± Δz=0,0003±6 10 6 1 K 4.4 A feszültség hőmérsékletfüggése A rendszerre állandó I =3 A áramot kapcsoltam, megvártam az egyensúlyi hőmérséklet beállását, majd lekapcsoltam az áramot. Ezután mértem a Peltier-elemen eső feszültséget és a hozzá tartozó hőmérsékleteket.
Az összetartozó feszültség-hőmérséklet párok: T[ C] -5-3,2-1,5-0,1 1,6 3,1 4,5 5,8 7,3 8,6 9,8 U[V] 0,284 0,253 0,232 0,217 0,197 0,18 0,165 0,151 0,134 0,119 0,106 T[ C] 12,3 14,2 15,4 16,3 16,6 17,1 17,8 18,1 18,2 18,6 18,8 U[V] 0,079 0,058 0,044 0,034 0,031 0,026 0,018 0,015 0,013 0,009 0,007 Ábrázoltam a feszültségeket a hőmérséklet függvényében. A pontok egy egyenesre illeszkedtek, így f (x)=mx+b alakú egyenest illesztettem rájuk. Az adatok és az illesztett egyenes: Az illesztett egyenes paraméterei: m= 0,011253±7.298 10 5 V K b=0,217434±0,0009107v Az illesztett egyenes meredekségének abszolútértéke éppen megegyezik a Seebeckegyüttható értékével.
Tehát a Seebeck-együttható: =0,011±7 10 5 V K Amint látható, a Seebeck-együtthatóra két különböző módszerrel kapott értékek nagyjából megegyeznek, tehát igazoltuk az elméletet. 4.5 Az áramkör jellemzői A fenti adatok segítségével már kiszámolhatók az áramkört jellemző mennyiségeket. Mint láthattuk, a közvetlen módszerrel (U(T) függvény) meghatározott Seebeck-együttható jóval pontosabb, így a továbbiakban ezt az értéket fogjuk használni. R ab = T S min ab =0,511 Ω I min Λ ab = S 2 ab =0,7532 W z R ab K A felhasznált mennyiségek hibái: ΔT min =2,5916 K Δ =7,298 10 5 V K ΔI min =0,4659 A Δz=6 10 6 1 K Ezekből az ellenállás és a hővezetési együttható a hibával együtt: R ab ± ΔR ab =0,51±0,053 Ω Λ ab ± ΔΛ ab =0,75±0,102 W K