1. ÁRAMKÖRSZABÁLYOZÁS, ÁRAM- ÉS FESZÜLTSÉGMÉRÉS

Átírás

1 . ÁAMKÖSZABÁLYOZÁS, ÁAM- ÉS FESZÜLTSÉGMÉÉS Elméleti anyag: Elektromos áram, potenciál, feszültség, ellenállás. Az Ohm-törvény. Ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása. Az elektromos áram teljesítménye. Telepek elektromotoros ereje és belső ellenállása, kapocsfeszültség. Kirchhoff-törvények. Áramkörszámítás. Görbeillesztés a legkisebb négyzetek módszerével. A gyakorlat célja: smerkedés az áram- és feszültségmérő műszerekkel és a műszerjellemzőkkel: a műszerek méréshatára, pontossága, belső ellenállása. Potenciométer és helipot alkalmazása az áram és a feszültség szabályozására. Méréssorozat kiértékelése görbeillesztéssel, a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. A szükséges eszközök és a kapcsolási rajzokon alkalmazott jelölésük: T Tápegység Kb. 6 V egyenfeszültséget szolgáltat. A tápegységeket egy központi egyenfeszültségű tápegységről üzemeltetjük. Mérőműszerek: M Deprez-alapműszer: hitelesítendő, kiterjesztendő méréshatárú műszer A műszeren csak skálarészek olvashatók le, a számlapon feltüntetett µa vagy ma felírás nem mérvadó. M Digitális kijelzésű univerzális mérőműszer: hiteles műszer Mindig a lehető legkisebb méréshatáron mérjünk, de mérési sorozat felvétele közben ne változtassuk a méréshatárt, mert ezzel megváltozik a műszer belső ellenállása, és ez befolyásolja a mérési eredményt! Változtatható ellenállások: P Potenciométer Összellenállása kω. A szélső kivezetések a potenciométer végpontjaihoz, a középső kivezetések a potenciométer csúszójához csatlakoznak. H Helipot Összellenállása 0 kω. A szélső kivezetések a helipot végpontjaihoz, a középső kivezetések a helipot csúszójához csatlakoznak. H a helipot összellenállása, az egyik vég és a csúszó közötti ellenállás. A helipot olyan potenciométer, ahol a csúszó egy henger palástján, csavarvonalban halad. 0 fordulatú, 00-as osztású értékállítóval -ún. mikrodiállal- van ellátva, az ezen leolvasott skálarészekkel egyenesen arányos a helipot egyik vége és a csúszója közötti ellenállás. Állandó ellenállások Mérőzsinórok A Deprez-alapműszer, a potenciométer és a helipot panelra van szerelve. Az egymás alatti kivezetések össze vannak kötve a panel hátoldalán, hogy megkönnyítsék az elágazások szerelését. 35

2 Mérési feladatok. Soros áramkörszabályozás. ábra. Soros szabályozás A helipot értékállítóját tekerve megváltozik a helipot áramkörbe bekötött ellenállása, és ezzel az áramkör összellenállása. Ezzel tudjuk szabályozni az ellenálláson átfolyó áram nagyságát (és a rajta eső feszültséget és a teljesítményt). Az áramkörben folyó áram: E ( ) =, () + m + ahol m = t + a, a tápegység és a mérőműszer belső ellenállásának összege. - Állítsuk össze az. ábrán látható kapcsolást! ( számjeles ellenállás legyen.) - Az ellenállás változtatásával (a helipot értékállítójának forgatásával) változtassuk az áramkörben folyó áramot és mérjük különböző értéknél! - Foglaljuk táblázatba az összetartozó - - / adatokat! - Ábrázoljuk /-t függvényében! - Határozzuk meg a körben lévő tápegység E elektromotoros erejét, és a tápegység és a műszer együttes belső ellenállását, m -et, () linearizálásával! Az áram reciproka lineáris függvénye: E + m = + (2) E Az / - függvény meredeksége az elektromotoros erő reciproka, tengelymetszete pedig ( m + )/ E. Az egyenes paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével (Metrológia, ) határozzuk meg! - Tüntessük fel az a,b paraméterű egyenest az / - grafikonon! - Számoljuk ki E és m értékét az a, b paraméterekből! Beadandó: az --/ táblázat, az /- grafikon a mért eredményekkel és az a,b paraméterű egyenessel, valamint az E elektromotoros erő és m, a belső ellenállások összege. 2. Potenciometrikus feszültségszabályozás 2. ábra. Potenciometrikus feszültségszabályozás Az ellenálláson eső U AB feszültséget (és a rajta átfolyó áramot és a teljesítményt) szabályozzuk a vele párhuzamosan kötött helipot segítségével: 36

3 U (, ) = E AB + + ( H ) + + t = E + ( ) + ( + ) H H t t a tápegység belső ellenállása. (A voltmérőt ideálisnak tekinthetjük.) Az A, B pontok közti feszültség adott -nél a helipot ellenállásának növelésével monoton, de nem lineárisan nő. Minél nagyobb az terhelő ellenállás értéke, annál jobban megközelíti a függvény az egyenest, amit akkor kapunk, ha értéke végtelen nagy: U AB (, ) = E + t H (3) (4) - Állítsuk össze a 2. ábrán feltüntetett kapcsolást! ( betűjeles ellenállás legyen.) - Mérjük az állandó ellenálláson eső feszültséget 5 különböző értéknél (U AB (,))! - Adjuk meg a mért U AB (,) - értékeket táblázatosan és grafikusan is! - Távolítsuk el az ellenállást (ezzel az ellenállás értékét végtelenre növeltük) és mérjük meg az U AB feszültséget az értékállító két szélső és középső állásánál (U AB (, ))! Ezeket a mérési eredményeket is tüntessük fel a grafikonon. - Számítsuk ki a telep t belső ellenállását a terheletlen esetben mért három U AB (, ) értékből a legkisebb négyzetek módszerével, felhasználva az E elektromotoros erőnek az előző feladatban meghatározott értékét! Vigyázat: mivel ebben az esetben az egyenes tengelymetszete zérus (b=0), a lineáris regressziónál (2.46)-nak az első egyenletéből számolható a meredekség! Beadandó: a mérési eredmények táblázatosan és grafikusan (, U AB (,), U AB (, )), valamint a telep t belső ellenállása. 37

4 3. Műszer méréshatárának kiterjesztése Áram- ill. feszültségmérő műszer méréshatárát kiterjeszthetjük úgy, hogy megfelelő nagyságú ellenállást kapcsolunk hozzá párhuzamosan ill. sorosan, amelyen az eredeti méréshatárhoz képest megnövelt áram átfolyik ill. feszültség esik (sönt- ill. előtét ellenállás). - Először határozzuk meg az M Deprez-alapműszer 0 méréshatárát árammérőként kapcsolva. Állítsuk össze a 3. ábrán látható kapcsolást. A P potenciométer gombjának forgatásával állítsuk végkitérésre az M műszert és ekkor olvassuk le az M hiteles műszerről az áramot. 3. ábra. Kapcsolás az M műszer áram-méréshatárának meghatározásához - Ezután határozzuk meg az M Deprez alapműszer U 0 méréshatárát feszültségmérőként kapcsolva. A 4. ábra szerinti kapcsolásban a potenciométer segítségével állítsuk végkitérésre az M műszert, és olvassuk le ekkor M-ről a feszültséget. 4. ábra. Kapcsolás az M műszer feszültség-méréshatárának megállapításához - Számoljuk ki az M műszer belső ellenállását: b = U 0 / 0. (5) - A mérést vezető oktató megadja, hogy milyen méréshatárú voltmérőt vagy árammérőt készítsünk az M alapműszerből. Legyen a kiterjesztett méréshatár U, illetve. Feszültség mérésénél egy olyan e előtét ellenállást kell az alapműszerrel sorba kapcsolnunk, hogy a megadott U maximális feszültséget rákapcsolva a kiterjesztett méréshatárú műszerre, az alapműszeren csupán U 0 feszültség essen. Ez azt jelenti, hogy az e ellenálláson U - U 0 feszültség esik. Mivel az előtét ellenállást sorba kötjük a műszerrel, M-en és e -n ugyanaz az áram folyik keresztül: U0 U U = = 0, b e ahonnan az e előtét ellenállás: U U = = ( n ), ahol n = U U e b b 0 0 (6) 38

5 Áram mérésénél egy s sönt ellenállást kötünk párhuzamosan az alapműszerrel úgy, hogy a mérendő maximális áramból ( ) csak 0 jusson az alapműszerre, a többi - 0 áram a sönt ágán folyjon át. Mivel a söntöt párhuzamosan kapcsoljuk M-gyel, mindkettőn ugyanakkora U feszültség esik: U = 0 b = ( - 0 ) s, ahonnan a sönt ellenállás: s b b = =, ahol n n 0 = 0 (7) - Számítsuk ki a kiterjesztett méréshatárhoz szükséges sönt ill. előtét ellenállás értékét! - Állítsuk össze az 5a. ill. 5b. ábrán látható kapcsolást (5a. ábra: voltmérő; 5b. ábra: árammérő)! Állítsuk be a H helipoton a kiszámított sönt illetve előtét ellenállás értékét! Mérjük meg az új méréshatárt az M hiteles műszerrel (U* illetve *) úgy, hogy a P potenciométerrel végkitérésre állítjuk az M műszert. (Ha ez nem lehetséges, állítsuk félkitérésre és az eredményt szorozzuk 2-vel.) 5a. ábra. Kapcsolás kiterjesztett méréshatárú voltmérő (AB kétpólus) méréshatárának meghatározására 5b. ábra. Kapcsolás kiterjesztett méréshatárú ampermérő (AB kétpólus) méréshatárának meghatározására Beadandó: az eredeti méréshatárok: U 0 és 0; az b belső ellenállás; az új méréshatár: U vagy, az e előtét ellenállás illetve az s sönt ellenállás; az új, mért méréshatár (U* illetve *) és a mért és megadott méréshatárok százalékos eltérése, δu* illetve δ*. Példák. Van egy E = 24 V elektromotoros erejű és b = 00 Ω belső ellenállású telepünk, valamint egy = kω-os fogyasztónk. Mekkora 0 összellenállású potenciométerre és 2 sorbakötött ellenállásra van szükség, ha azt akarjuk, hogy a fogyasztón -soros szabályozásnál- az áramerősség max = 6 ma és min = ma között változzon? Megoldás: A potenciométer csúszójának változtatásával az áramerősség max = E / ( b ) és min = E / ( b ) A számértékeket behelyettesítve 2 = 2900 Ω, 0 = 20 kω. között változik. 39

6 2. 0 = 0 kω összellenállású, P =0 W terhelhetőségű potenciométerrel potenciometrikusan szabályozzuk a feszültséget egy = 5 kω ellenállású fogyasztón. Mekkora feszültséget kapcsolhatunk maximálisan a potenciométerre? Megoldás: A feszültségszabályozást az ábrán látható kapcsolással valósítjuk meg: A potenciométer terhelhetősége az áramerősségre ad korlátot: max = P/ 0 = 3,6 ma A potenciométernek azon a részén folyik nagyobb áram, mellyel nincs párhuzamosan kötve a fogyasztó. CB U = < 3, 6 ma 5 p (0 p ) p CB maximális, ha az eredő ellenállás (a nevező) minimális, és ez akkor következik be, amikor a csúszó a B pontot éppen eléri, p = 0 = 0 kω. Így a potenciométerre kapcsolt feszültség legfeljebb 05,3 V lehet. 3. Egy Deprez-műszer 60 µa áramnál, illetve 20 mv feszültségnél jelez végkitérést. Mennyi a belső ellenállása? Mekkora ellenállás szükséges a méréshatár 240 V-ra, illetve 300 ma-re történő kiterjesztéséhez? Mennyi a kiterjesztett méréshatárú műszerek belső ellenállása? ajzoljuk fel mindkét esetben a kiterjesztett méréshatárú műszer kapcsolási rajzát! Megoldás: A belső ellenállás b = 20 mv / 0,06 ma = 2000 Ω. Feszültség-méréshatár kiterjesztés: n = 2000, e = b (n-) = 3,998 MΩ. A belső ellenállás n-szerese az eredetinek, v = 4 MΩ. Áram-méréshatár kiterjesztés: n = 5000, s = b / (n-) = 0,40008 Ω. Az árammérő belső ellenállása n- ed része az eredetinek, A = 0,4 Ω. voltmérő ampermérő 4. Számítsuk ki, potenciometrikus feszültségszabályozásnál legalább milyen nagy értékűnek kell lennie az ellenállásnak adott H és t esetén, hogy az U AB feszültség értéke legfeljebb 0 %-kal különbözzön az ugyanúgy beállított helipottal terheletlen esetben kapott feszültségtől? Milyen feltétellel lesz a relatív feszültségváltozás maximális értéke 0 %-nál kisebb tetszőleges < Η esetén? Megoldás: A relatív feszültségváltozás δu = U AB (, ) U AB (, ). (8) UAB (, ) U AB (, ) és U AB (,) értékét (3)-ból és (4)-ből behelyettesítve, egyszerűsítés után ( ) t H δu = ( + )( + ) 2 t H amelyet szerint deriválva, a szélsőérték helye max = ( t + H ) / 2., Ezt az értéket (8)-ba helyettesítve, a δu < 0, feltételből = 9 4 ( t + H ) adódik. 40