Villamos hálózatok - áramkörök

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Villamos hálózatok - áramkörök"

Csilla Pap
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Villamos hálózatok - áramkörök Az elektromágneses térnek olyan egyszerűsített leírása, amely csak az erőtér néhány jellemző mennyisége közötti kapcsolatára vonatkozik

2 Áram Töltések rendezett mozgása villamos tér hatására Áramerősség: egy "A" felületen időegység alatt áthaladó töltésmennyiség i dq dt A Ha a felület árama időben állandó egyenáram I Q t Az áram megállapodás szerinti iránya: a pozitív töltések valóságos, vagy látszólagos elmozdulási iránya

3 Feszültség, potenciál Feszültség: egységnyi töltés által végzett munka U AB W Q AB B A Ed V E d 0 Potenciál: egységnyi töltésnek a tetszőlegesen felvett vonatkoztatási pontba juttatásához szükséges energia. Az A pont potenciálja: U A U AO W Q AO Az U AB feszültség: O A Ed V U AB = U A - U B 3

4 Egyszerű áramkör Villamos i + Vezető, termelő, Generátor i - u i i Terhelés, Fogyasztó A feszültség megállapodás szerinti iránya: a potenciál csökkenés iránya Az u és i iránya a generátoron ellentétes, a fogyasztón azonos

5 Ohm-törvény Vezető két végpontja közötti feszültség arányos a rajta átfolyó árammal. U = R. I R - a vezető két pontja közötti ellenállás [Ω] R 0 Jele: i az ellenálláson u és i iránya azonos R u R=0 rövidzár R= szakadás 5

6 Hálózatok osztályozása Koncentrált paraméterű Lineáris Invariáns Elosztott paraméterű Nemlineáris Variáns Feladat: Analízis Szintézis Kikötés: Csak stacioner állapotot vizsgálunk 6

7 Villamos hálózatok elemei (kétpólusok) Aktív elemek (Források) - Feszültséggenerátor - Áramgenerátor Passzív elemek - Energia fogyasztók: ellenállás - Energia tárolók: induktivitás kapacitás 7

8 Generátor Valamilyen nem villamos energia hatására a pozitív és negatív töltések szétválnak, a pólusok között villamos teret létesítenek. Ideális feszültséggenerátor (R b =0) + u áramgenerátor (R b = ) i - 8

9 Valóságos generátorok Feszültséggenerátor Áramgenerátor U k = U g R b I

10 Generátorok osztályozása Forrásmennyiség időfüggvénye szerint Egyenáramú Váltakozó áramú (Periodikus, lineáris középértéke=0 Állandó Változó Szinuszos Egyéb (Pl. négyszög) Folyamatos Szaggatott 0

11 Periodikusan változó mennyiségek Egy függvény periodikus, ha f(t) f(tnt) n,... T periódus idő: az a legkisebb idő, amelyre a fenti feltétel teljesül

12 Periodikus mennyiségek jellemzői Frekvencia: az mp alatti periódusok száma F f T lin T T 0 f [Hz] Lineáris középérték (egyszerű, elektrolitikus közép) Abszolút középérték (t)dt Négyzetes középérték (effektív érték) F a T T 0 f (t) dt F négyz = T T 0 f (t) dt

13 Váltakozó mennyiség: periodikus és a lineáris középértéke 0. Szinuszosan váltakozó mennyiség jellemzői: i(t) I Ilin 0 Ia I II m m négyz sin I t m 3

14 Passzív kétpólusok Ellenállás Induktivitás Kapacitás Tetszőleges időfüggvény: u = i. R u L di dt du i C dt Egyenáram: U = I. R rövidzár szakadás 4

15 Villamos hálózatok Kétpólusok összekapcsolásával létrehozott alakzatok Részei: Csomópont: kettőnél több hálózati elem kapcsolódási pontja Ág: két csomópont közötti hálózatrész, amelyen ugyanaz az áram folyik Hurok: azon ágak összessége, amelyeken végighaladva a kiindulási pontba jutunk anélkül, hogy bármely ágon többször haladtunk volna 5

16 Referencia (vonatkozási, mérő) irányok Vonatkozási irány: az áramok és feszültségek előre, önkényesen felvett iránya. Ha a számítás eredménye pozitív, akkor eltaláltuk a megállapodás szerinti irányt, ha negatív akkor nem Általában a passzív kétpólusoknál a feszültség és áram irányát egyezőre, aktív kétpólusoknál ellentétesre vesszük fel. Ha egyes mennyiségeknek adott az iránya, akkor azt vesszük fel vonatkozási iránynak 6

17 Kirchhoff törvények I. Csomóponti Töltésmegmaradás Egy csomópontba be- és kifolyó áramok összege zérus. (A vonatkozási irány szerint) n ik k 0 Pl: i i + i 3 + i 4 i 5 = 0 7

18 Kirchhoff törvények II. Hurok Energia megmaradás Egy hurokban működő feszültségek összege zérus. n k u k 0 Pl: u L + u R u G + u C u R3 +u LM3 + u G3 u C4 + u G4 u R4 = 0 8

19 Hálózatszámítási feladatok megoldhatósága Áganként ismeretlen: meghatározásuk az ágegyenletekből. (U=IR vagy U=U o ±IR) Áganként ismeretlen: összesen a darab egyenlet szükséges - a darab ágegyenlet, - (c-) darab független csomóponti egyenlet, - h=a-(c-) darab független hurokegyenlet. Áganként 3 ismeretlen: nem oldható meg. 9

20 Passzív hálózatrészek Ellenállások soros kapcsolása (áramuk azonos) U = U +U U n =I (R +R R n ) = I R s R s R i n i 0

21 Passzív hálózatrészek Ellenállások párhuzamos kapcsolása (feszültségük azonos) p n n R U ) R... R R U( I... I I I n i p R i R p R * R R R R R R elem esetén: replusz

22 Feszültség- és áramosztó U U R R R U R U R R I I R R R I I R R R

23 Szuperpozíció elv Több forrást tartalmazó lineáris, reciprok hálózatokban a források együttes hatása meghatározható egyenkénti hatásaik összegzésével. Az egyes források hatásának vizsgálatakor a többit dezaktivizálni kell. (Feszültséggenerátor U g =0, áramgenerátor I g =0) Akkor lehet és célszerű alkalmazni, ha a hálózatban több generátor működik. 3

24 Reciprocitás Kapcsoljunk az egyik póluspárra feszültségforrást, a másikat zárjuk rövidre és mérjük meg az áramot Kapcsoljunk a másik póluspárra feszültségforrást, az elsőt zárjuk rövidre és mérjük meg az áramot A hálózat a két póluspárranézve reciprok, ha ' II '' 4

25 Helyettesítő generátorok tétele Bármely lineáris, invariáns, aktív hálózat helyettesíthető egy valóságos generátorral Ha feszültséggenerátor Ha áramgenerátor Thevenin tétel Norton tétel I U A B L e z á r á s U és I kapcsolatát kizárólag a lezárás határozza meg 5

26 Thevenin tétel A R b A U ABo R ABer U g B B U g = U ABo és R b = R ABer esetén ekvivalensek 6

27 Norton tétel A A I ABz R ABer I g R b B B I g = I ABz és R b = R ABer esetén ekvivalensek 7

28 Szinuszos váltakozó feszültség előállítása U i u i v B B v sin B v sin t U m sin t 8

29 Szinuszos váltakozó mennyiségek u(t)=u u(t)=u m m sin(ωt + ρ ) leírása cos(ωt + ρ ) 3 adat jellemzi: vagy U m maximális érték ρ - kezdőfázis ω - körfrekvencia = = f T Ha a generátor forrásmennyisége szinuszos, akkor egy lineáris áramkör valamennyi mennyisége azonos ω jú szinuszos mennyiség elegendő adat. Állandósult állapotban a t=0-nak nincs jelentősége, egy mennyiség kezdőfázisa szabadon megválasztható (célszerűen pl. ρ=0). 9

30 Komplex leírásmód j = - Komplex időfüggvény: u(t) U m e j( t) U m e j e jt U m e jt Komplex amplitúdó: U m = U m e jρ Komplex effektív érték: U= Um = Um e jρ = Ue jρ = Ucosρ+ jusinρ 30

31 Ábrázolás A komplex időfüggvény ω-val forgó síkvektor, amelynek valamely tengelyre vett vetülete megadja a valós időfüggvényt u(t) Re u(t) Im u(t) Umcost vagy u(t) sin t ( 0) U m 3

32 Komplex leírásmód előnyei Könnyebb a matematikai műveleteket elvégezni és a mennyiségeket ábrázolni, mint a valós időfüggvényekkel. Deriválás d ) Ume Ume u dt d dt j( t) j( t j ju Integrálás j( t) j( t) u dt Ume dt Ume j u j A mennyiségek komplex effektív értékei síkvektorként ábrázolva fazorábra 3

33 Ohmos ellenállás váltakozó áramú körben u R i Ue jt U I R R Ie jt 33

34 Induktivitás váltakozó áramú körben X Ue L u L jt di dt jl U jl I L [ ] Ie jx L jt Induktív reaktancia 34

35 Kapacitás váltakozó áramú körben X Ie C i jt U I C C du dt jc [ ] Ue jc jt jx c Kapacitív reaktancia 35

36 Impedancia Általában U I Z [ ] Általánosított Ohm-törvény Admittancia: Y [S] Z Szinuszosan váltakozó áramú áramkörök a komplex effektív értékekkel és a komplex impedanciákkal ugyanúgy számíthatók, mint az egyenáramú áramkörök 36

37 A váltakozó áram teljesítménye Tetszőleges impedancia árama: i(t) Isin t feszültsége: u(t) Usin( t ) A pillanatnyi teljesítmény: p(t) u(t)i(t) U Isin ( t )sin t... U Icos( cost) U Isin sin t 37

38 Wattgörbe Hatásos teljesítmény Meddő teljesítmény T P p(t)dt U Icos T 0 Q U Isin [var] [W] 38

39 Látszólagos teljesítmény Teljesítménytényező S UI cos P S P Q [VA] 39

40 Ohmos ellenállás teljesítményei p(t) UI ( cost) P U I U I R Q 0 S P R 40

41 Induktív reaktancia teljesítményei p(t) UI sin t P0 QUI U I XL SQ XL 4

42 Kapacitív reaktancia teljesítményei p(t) UI sin t P0 QUI U I XC SQ XC 4

43 Komplex teljesítmény UUe j u IIe j i u i SUI * UIe j Se j Scos j SsinP jq 43

Hasonló dokumentumok

ELEKTROTECHNIKA (GEVEE 048B)

ELEKTROTECHNIKA (GEVEE 048B) ELEKTOTECHNKA (GEVEE 048B) Dr. adács László főiskolai docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mail: elkrad@uni-miskolc.hu Honlap: www.uni-miskolc.hu/~elkrad Hét Tárgykör Előadási anyag. (8). (9)