VILLAMOSSÁGTANI ALAPOK

Átírás

1 Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Azonosítási szám: A 04 dr. Zsebik Albin VILLAMOSSÁGTANI ALAPOK Oktatási segédanyag Kézirat Budapest, 003. január Villamosságtan_zsa.doc

2 Az alább felsorolt köteteket tartalmazó oktatási segédanyag az energiagazdálkodáshoz kapcsolódó ismeretek bővítésére és az előtanulmányokhoz kapcsolódóan új ismeretek megszerzésének segítésére készült. A tananyag tématerületei: Alapismeretek: Azonosító Energiaforrások és készletek A - 0 Hőtechnikai alapok A - 0 Áramlástechnikai alapok A - 03 Villamosságtani alapok A - 04 Szakismeretek: Méréstechnika SZ-0 Hőtermelés, szállítás, tárolás SZ-0 Villamosenergia-termelés, szállítás SZ-03 Épületgépészeti berendezések energetikája SZ-04 Világítástechnika SZ-05 Energiagazdálkodás SZ-06 Villamos hajtások SZ-07 Energiatermelés megújuló energiaforrásokból SZ-08 Energiafelügyelő információs rendszerek SZ-09 Energiaveszteség-feltárás SZ-0 Szerkesztette és az ábrákat készítette: Lektorálta: Falucskai Norbert Czinege Zoltán

3 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér Tartalomjegyzék. Az elektromos töltés, elektromos erőtér..... Coulomb-törvény..... Elektromos térerősség Elektrosztatikai Gauss-tétel Feszültség, potenciál Elektromos megosztás Kondenzátor, kapacitás Villamos áram Az anyagok csoportosítása villamos tulajdonságaik alapján...7. A mágneses tér és jellemzői A mágneses indukció..... A mágneses fluxus Mágneses térerősség Az anyagok viselkedése mágneses térben Mágnesesezési görbék Elektromágneses indukció Mozgási indukció Nyugalmi indukció Az önindukció Kölcsönös induktivitás Egyenáramú áramkörök A villamos ellenállás Az Ohm-törvény Kirchhoff első (csomóponti) törvénye Kirchhoff második (hurok) törvénye Üresjárási-, és kapocsfeszültség Ellenállások soros kapcsolása Ellenállások párhuzamos kapcsolása Kondenzátorok soros kapcsolása Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása Egyenáramú munka és teljesítmény Galvánelemek A villamos áram hatásai Az elektrolitikus polarizáció Váltakozó áramú körök Szinuszos váltakozó jelek Effektív érték Elektrolitikus középérték Abszolút középérték Csúcstényező Alaktényező A komplex számítási módszer Elemi váltakozó áramú körök Ohmos ellenállás váltakozó áramú viselkedése Önindukciós tekercs váltakozó áramú viselkedése A kondenzátor váltakozó áramú viselkedése Az impedancia és az admittancia fogalma Váltakozó áramú teljesítmény és munka Többhullámú áramok, felharmonikusok Többhullámú áramok teljesítménye Váltakozóáramú generátorok Háromfázisú rendszer Háromfázisú csillagkapcsolás Háromfázisú delta kapcsolás Háromfázisú terhelések Háromfázisú teljesítmény Forgó mágneses mező Villamos motorok Aszinkron motorok Szinkron motorok Egyenáramú motorok Transzformátorok Elektromos energiaátvitel...49 Irodalom...5 Oktatási segédanyag kézirat

4 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér. Az elektromos töltés, elektromos erőtér Az ember tudtán kívül is gyakran találkozik a mindennapokban elektromos jelenségekkel. Mindenki tapasztalhatta már a fésülködés közben a hajat vonzó fésű viselkedését, vagy műszálas ruha viselésekor jelentkező apró kisülések okozta kellemetlen érzést. A testeknek ez a viselkedése a rajtuk lévő elektromos töltéseknek tulajdonítható. A kísérletek azt mutatják, hogy egy felfüggesztett üvegrúd a megdörzsölése után a hasonló üvegrudat taszítja. Ha a rúd anyaga ebonit, akkor szintén taszítás figyelhető meg, de az üvegrúd és az ebonitrúd között vonzó erőhatás lép fel. Megállapodás alapján, az üvegen létesített töltést pozitívnak, az eboniton lévőt pedig negatívnak nevezték el. Az elektromos töltés tehát az atomokat felépítő protonok és elektronok között fellépő erőhatás jellemzője. Az elektron töltése negatív, a protoné pozitív. Az azonos töltések taszítják, a különbözőek pedig vonzzák egymást. A töltés jele: Q. Mértékegysége: C (coulomb), vagy As (amperszekundum) ahol C 6,3 0 8 elektrontöltés. C nagyságú az a két egymástól egy méterre elhelyezkedő azonos előjelű töltés, amelyek között légüres térben a taszítóerő F N... Coulomb-törvény Elsőként Coulomb vizsgálta az elektromos töltésekre ható erőt és azt a törvényszerűséget fedezte fel, hogy a Q és Q pontszerűnek tekintett töltések között fellépő F erő, egyenesen arányos a két töltés szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő r távolság négyzetével. F 4 πε Q Q 0 r ahol: ε 0 - a vákuum dielektromos állandója 8, A s V m A dielektromos tényező gyakran használt elnevezése még a permittivitás is... Elektromos térerősség A térnek azt a részét, amelyben a töltésekre erő hat, erőtérnek nevezzük, és ennek leírására került bevezetésre a térerősség fogalma: Villamos térerősség az egységnyi pozitív töltésre ható erő. Jele: E. Mértékegysége: V/m (volt / méter). A térerősség képlete a Coulomb törvényből vezethető le úgy, hogy annak mindkét oldalát Q -vel kell elosztani : E F Q Q ε0 4 π r Mivel a térerősség az erővel kapcsolatos, így maga is vektor- Fontos, hogy a térerősség vonalak nem valódi vonalak, ezeket csak szemléltetésre alkalmazzák. Oktatási segédanyag kézirat

5 mennyiség, tehát a nagysága mellet, iránnyal is rendelkezik. Ezeket az irányokat jól szemléltetik az ún. erővonalak, amelyekhez húzott érintők adják meg az adott pontbeli térerősség irányát. (. ábra). Az erővonalak mindig a pozitív töltéseken erednek, és amennyiben egy irányba mutatnak, akkor közöttük taszító hatás lép fel (lásd az ábrán).. Az elektromos töltés, elektromos erőtér. ábra A pontszerű töltések körül kialakuló erőterek.3. Elektrosztatikai Gauss-tétel A térerősség képlete szemléletesen azt jelenti, hogy a Q töltésből kiinduló erővonalakra merőleges egységnyi felületen éppen E számú erővonal halad át. Ha a térerősség nagyobb, akkor azonos felületegységen több erővonal halad át, vagyis az erővonalak sűrűbbek. Ha a töltést egy r sugarú, és A felületű képzeletbeli gömbfelület veszi körül, akkor meghatározható az ezen a felületen áthaladó összes erővonal száma: Q Q E A E 4 π r 4 π r ε 0 4 π r ε0 azaz: ε 0 E A D A Q A képlet alapján belátható, hogy Q töltésből vákuumban Q számú erővonal indul ki. A képletben szereplő ε 0 E kifejezéshez új fogalom rendelhető, az eltolási vagy gerjesztettségi vektor. Jele: D. Mértékegysége: A s m (amperszekundum / négyzetméter). Ha az előző összefüggést, a töltést körülvevő tetszőleges felületre értelmezzük, akkor megkapjuk az elektrosztatikai Gauss-tételt. Ez szem- Oktatási segédanyag kézirat 3

6 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér léletesen úgy fogalmazható, hogy egy zárt felületen áthaladó villamos eltolási vektorfolyam (fluxus), egyenlő a felület belsejében lévő töltések számával, függetlenül azok eloszlásától. A gyakorlatban a villamos terek különböző fizikai kiterjedésű és formájú, eltérő dielektromos tulajdonságú anyagokban jönnek létre. Ezért ilyenkor a számításokban az: A s ε ε0 ε r, V m kifejezést kell alkalmazni, ahol ε r az adott anyag relatív dielektromos állandója, ami annak mértékét jellemzi, hogy az anyag mennyivel csökkenti a térerősséget. Fluxus? Néhány anyag relatív permittivitása (ε r ): levegő: csillám: 7 deszt. víz: 8 kvarc: 4,5 porcelán: 5,5 epsilan: Feszültség, potenciál Két pont közötti feszültség, vagy potenciálkülönbség azzal a munkával egyenlő, amely a töltésnek a pontok közötti mozgatásához szükséges. A feszültség jele: U. Mértékegysége: V (volt). Definíció szerint két pont között akkor V a feszültség, ha C töltés közöttük történő elmozdításához egységnyi munkabefektetés ( Joule) szükséges. Az előzőekben már bemutatásra került, hogy a töltések közötti erőhatások a térerősséggel vannak összefüggésben, így a feszültség számítható a két pont távolságának és a térerősség szorzatával. U E d Az egységnyi töltés munkavégző képessége a potenciál. Két pont potenciáljának különbsége a feszültség vagy potenciálkülönbség. A feszültség definíciójából látható, hogy a töltések két azonos potenciálú pont közötti elmozdításához nincs szükség munkavégzésre. Az ilyen azonos potenciálú térbeli pontok ún. ekvipotenciális felületen helyezkednek el, amik fontos jellemzője, hogy az erővonalakra mindig merőlegesek..5. Elektromos megosztás Ha egy pozitív töltésű test közelébe helyezünk egy semleges fémtestet, akkor töltés a semleges test elektronjait maga felé vonzza, míg a pozitív töltések távolabb kerülnek tőle (. ábra). Ezt a jelenséget nevezik elektromos megosztásnak, vagy influenciának, és létrejöttét a Gauss-tétel magyarázza. Oktatási segédanyag kézirat 4

7 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér.6. Kondenzátor, kapacitás. ábra Elektromos megosztás Két sík fémlemezt egymással szemben elhelyezve, és az egyikre töltéseket juttatva, szintén tapasztalható a megosztás. A korábban semleges lemezen a töltések szétválasztódnak, és a lemez két szélére csoportosulnak. Így a fémlap egy-egy oldalán töltéshiány jön létre (hiszen csak az oda vonzott, vagy taszított töltések vannak ott), ezért oda további töltéseket lehet felvinni. Az ilyen szigetelőanyaggal elválasztott fémlemezeket sűrítőnek, vagy kondenzátornak szokás nevezni. A kondenzátor lemezei között a térerősség párhuzamos, és egyenletes sűrűségű, vagy másképpen az erőtér homogén. Ha a két lap távolsága d, akkor a köztük létrejövő potenciálkülönbség, vagy feszültség: U E d A kísérletek azt mutatták, hogy a fémlapra további töltések felvitele során, a két lap közötti potenciálkülönbség egyenes arányban nő, és a töltés és a kialakult feszültség aránya állandó. Az arányossági tényező a kondenzátor töltéstároló képességére jellemző szám, a kapacitás. Q C U A s A kapacitás jele: C. Mértékegysége: Farad, F ( F ). V Egy Farad a kapacitása annak a kondenzátornak, amelynek lemezei között C töltés V feszültségkülönbséget hoz létre. Ez a gyakorlatban nagyon nagy értéket jelent, ezért leginkább a μf (mikro farad), a nf (nano farad), és a pf (piko farad) használatos. A legegyszerűbb felépítésű kondenzátor a síkkondenzátor (3. ábra), ahol az egymástól d távolságra lévő fegyverzetek között a villamos tér homogén, és a köztük mérhető feszültség: U AB Q E d d és a kapacitás értéke: ε A 0 Q U ε C 0 AB A d A kondenzátor lemezeinek gyakori elnevezése még a fegyverzet. μf 0-6 F nf 0-9 F pf 0 - F Oktatási segédanyag kézirat 5

8 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér 3. ábra A síkkondenzátor elvi felépítése A kondenzátorok fegyverzeti között azonban általában nem vákuum van, hanem valamilyen szigetelőanyag. Mint arról korábban szó volt az anyagok belső felépítésüktől függően módosítják a teret, amelynek mérőszáma az ε r, relatív permittivitás. Ezt a jelenséget szemlélteti a 4. ábra, ahol látható, hogy a villamos térerősség hatására azok a molekulák, amelyek pozitív ill. negatív töltéseinek súlypontja nem esik egybe (dipólusok), beállnak az erővonalak irányába. Az így elrendeződött dipólusok semlegesítik a fegyverzeteken lévő töltések egy részét, és módosítják az erőteret. 4. ábra A molekulák rendeződése a villamos térerősség hatására Ha változik a térerősség, akkor a dipólusok, töltések mozgásba jöhetnek, és mint az később definiálásra kerül, a töltések mozgását áramnak tekintjük. A töltések ilyen jellegű elmozdulása a dielektromos eltolási áram. Ez sokszor káros hőt fejleszt, de vannak olyan alkalmazások is, mint pl.: a mikrohullámú sütő, vagy a gyógyászatban használt diatermális készülék, amelyek a nagy dielektromos veszteség kihasználásával fejlesztenek hőt. A villamos technikában gyakran alkalmazott vezetéktípus az ún.: koaxiális kábel, amely tulajdonképpen egy hengeres kondenzátornak felel meg (5. ábra). Az egy méter hosszúságú koax-kábel kapacitása az ábra szerinti jelölésekkel a következő módon számolható: A dipólusokkal nem rendelkező anyag molekulái is polarizálódhatnak az erőtér hatására, és ekkor ezek a dipólusokhoz hasonlóan igyekeznek rendeződni (lásd az ábra bal oldalát). Oktatási segédanyag kézirat 6

9 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér πε C 0, r ln k r b F m.7. Villamos áram 5. ábra Koax-kábel felépítése Az eddigiekben, nyugalomban lévő töltésekről és az általuk létrehozott elektromos erőtérről volt szó. Azonban a töltések képesek elmozdulásra, és amennyiben ez bizonyos mértékig rendezett, akkor villamos áramról beszélünk. Az áram jele: I. Mértékegysége: A, (Amper). A erősségű az áram, ha a vezető keresztmetszetén s alatt C töltés áramlik keresztül. Vagy másképpen: ha az a légüres térben egymástól m távolságra lévő egymással párhuzamos, végtelen hosszúságú és elhanyagolható keresztmetszetű vezetőben folyva, a két vezeték közt méterenként 0-7 N erőhatást okoz. A definíció értelmében villamos áramnak tekinthető mind a pozitív, mind a negatív töltések áramlása. A pozitív részecskék áramlását gyakran nevezik technikai áramiránynak, mert megállapodás szerint a pozitív töltések áramlását tekintjük pozitív áramiránynak. A legtöbb esetben azonban a vezetők fémek, ahol az áramot a negatív töltésű elektronok mozgása jelenti, amire a fizikai áramirány elnevezés használatos. A töltések áramlásának nem kell időben állandónak lenni mint majd a későbbi fejezetekben bemutatásra kerül - lehet az időben változó, vagy váltakozó is..8. Az anyagok csoportosítása villamos tulajdonságaik alapján Mint arról az elektromos töltéssel foglalkozó fejezetben szó esett, az anyagok elektromos viselkedését az őket alkotó atomok töltéssel rendelkező protonjai és elektronjai befolyásolják. Az 6. ábrán látható atommodellek alapján, az atom felépítése három elemi részre vezethető viszsza, mint a pozitív töltésű proton, a semleges neutron és a negatív töltésű elektron. A közel azonos tömegű protonok és neutronok alkotják az atommagot, és körülöttük meghatározott pályákon keringenek a protonok tömegének töredékét kitevő elektronok. Oktatási segédanyag kézirat 7

10 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér 6. ábra Az atomok felépítésének modelljei A magban található protonok, és neutronok számának összege adja az egyes elemek tömegszámát (rendszámát). A protonok és a neutronok száma a kis rendszámú elemek esetén általában azonos, de pl.: kivétel a H hidrogén, amelynek a magját egyetlen proton alkotja, és így a tömegszáma is egy. Az előző ábrákon jól látható, hogy az elektronpályák (elektronhéjak) az atommagtól csak meghatározott távolságra helyezkedhetnek el, és az elektronok csak ezek valamelyikén keringhetnek. Az egyes héjakon különböző számú elektron helyezkedhet el, pl.: az első pályán öszszesen kettő, a másodikon összesen nyolc, a harmadikon 8, és így tovább. Az elektronok igyekeznek a maghoz legközelebb eső alacsonyabb energiaszintű pályákon elhelyezkedni, tehát egy pályán csak akkor lehet a maximálisnál kevesebb számú elektron, ha az alacsonyabb energiaszintűn több már nem fér. Ezeknek a külső pályán keringő elektronoknak szabadelektron vagy valencia-elektron az elnevezése. Az atomok villamos tulajdonságait a legkülső elektronhéjukon elhelyezkedő elektronok száma befolyásolja. Amennyiben a szélső héjon a maximálisnál kevesebb elektron található, akkor az atom igyekszik azoktól megszabadulni leadásukkal (fémek), vagy igyekszik a hiányzó helyeket kitölteni elektronok felvételével. A kémiai kötések tulajdonképpen ilyen kölcsönösen előnyös elektronátadások, amely során az atomok anyaggá rendeződnek. Az elektronok átadásakor az atomok töltéssel rendelkező ionokká válnak, és az eltérő előjelű ionokat összetartó erő hozza létre a molekulákat. A kialakult anyag villamos tulajdonságai az így létrejött kémiai kötések erősségétől, a kötésekben részt nem vevő szabad elektronok számától, valamint azok elmozdíthatóságától függenek. Ezek szerint megkülönböztetünk az áramot kiválóan vezető vezetőket, az áramot nem (vagy csak nagyon kis mértékben) vezető szigetelőket, és a kettő közt elhelyezhető, az áramot csak bizonyos feltételek mellett vezető félvezetőket. Az elektromos áramot jól vezető anyagokat két csoportra lehet osztani, az áram vezetésének módjától függően: A Mengyelejev féle periódusos rendszer, rendező elve is az atomok tömegszáma. A táblázat első helyét a legkisebb tömegszámú hidrogén foglalja el. Oktatási segédanyag kézirat 8

11 . Az elektromos töltés, elektromos erőtér Elsőrendű vezetők: Az elektromos áram az elektronok mozgása révén jön létre, és mindeközben az anyag kémiai tulajdonságai nem változnak meg. Másodrendű vezetők: Ezek leggyakrabban olyan folyadékok, elektrolitok, amelyek vezetik az elektromos áramot, de eközben kémia tulajdonságaik megváltoznak (a kémiai kötések felbomlásával). Az áram ebben az esetben az elmozduló ionok áramlása. A szigetelő anyagok fontos tulajdonsága a szigetelő képességük, vagyis, hogy bizonyos feltételek mellett mi az a legnagyobb villamos térerősség, amely mellett még nem indul meg rajtuk a töltéshordozók áramlása. A szigetelőanyagoknak feszültségből eredő villamos igénybevétellel szembeni ellenálló képessége a villamos szilárdság. Ha az anyag villamos szilárdsága megszűnik, azt a szigetelőképesség letörésének nevezik, és gyakran az anyag tönkremeneteléhez is vezet. A megengedhető legnagyobb villamos térerősséget az anyagra jellemző átütési szilárdság (átütési térerősség) és egy b biztonsági tényező hányadosaként szokás meghatározni, ahol b értéke jellemzően 3 5 közé esik []. E E átütési meg b A félvezetőkben a kémiai kötések lényegesen erősebbek, mint a jól vezető anyagokban így onnan sokkal nehezebb a töltéshordozókat azokat kiszakítani, és ezzel az anyagot vezetésre bírni. A legismertebb félvezetők az Si (szilícium), és a Ge (germánium), amelyek vezetőképessége különböző szennyező (ötvöző) anyagokkal szabályozhatóvá és irányfüggővé tehető. Ezeknek az anyagoknak rendkívül nagy a jelentőségük, mert ezek szolgálnak a diódák, tranzisztorok, tirisztorok, integrált áramkörök stb. alapjául. Elektrolitok: sók, savak, bázisok vizes oldatai A leggyakoribb ötvöző anyagok az arzén, a foszfor, az antimon, a bór, az alumínium és a gallium. Oktatási segédanyag kézirat 9

12 . A mágneses tér és jellemzői. A mágneses tér és jellemzői Az emberiség századok óta felhasználja a mágneses teret, hiszen a XI. századi Kínából már írásos feljegyzések szólnak az iránytű használatáról, sőt foglakoztak az anyagok mágnesezhetőségével, és a mágneses anyagok előállításával is. A megfigyelések rögzítették, hogy a mágneses anyagok (az iránytű mutatója is ilyen), mindig igyekeznek a földgolyó sarkainak megfelelő irányba állni, ezért ezeknek a Déli-sark felé mutató oldalát déli pólusnak, az Északi-sark felé mutató oldalát északi pólusnak nevezték el. A kísérletek során bebizonyosodott az is, hogy az azonos pólusok mindig taszítják, míg az ellentétesek mindig vonzzák egymást. Az iránytű elmozdulása is értelemszerűen valamilyen erőtérből származó erőnek köszönhető, aminek a mágneses tér nevet adták. A tér jelenlétét nagyon egyszerűen lehet bizonyítani egy egyszerű kísérlettel úgy, hogy egy állandó mágnest helyezünk egy papírlapra, amire vasreszeléket szórunk, amelyek a 7. ábra szerint rendeződve kirajzolják a mágneses tér erővonalait, vagy más néven az indukcióvonalakat. Az anyagok állandó mágneses tulajdonsága az atommag körül keringő elektronok saját tengely körüli forgására (spin), vezethető vissza. Egy állandó mágnesen mindig megkülönböztethető déli- és az északi pólus, egypólusú mágnes nem létezik. 7. ábra Állandó mágnes síkbeli erővonalai A mágneses indukcióvonalak megállapodás szerint mindig az északi pólusból indulnak, és a déli pólusba záródnak. Mágneses tér azonban nem csak az állandó mágnesek körül alakulhat ki, hanem az áramló töltések is képesek létrehozni. Ezt szintén kísérletekkel lehet a legegyszerűbben bebizonyítani úgy, ha az előző papírlapon keresztül, arra merőlegesen árammal átjárt vezetéket szúrunk. A vasreszelék ismét rendezett helyzetet vesz fel, ami a vezeték körül kialakult mágneses térre lesz jellemző (8. ábra), amit az állandó mágnesekre gyakorolt erőhatás is bizonyít. A vezeték körüli indukcióvonalak irányát jobb kezünk behajlított ujjainak iránya adja, ha eközben a hüvelykujjunk az áram irányába mutat. Oktatási segédanyag kézirat 0

13 . A mágneses tér és jellemzői 8. ábra Árammal átjárt vezető körül kialakuló indukcióvonalak, és az erők Szintén kísérletek támasztják alá, hogy két, egymás közelében lévő, áramot vivő vezető körül kialakuló mágneses tér hatására a vezetők között erőhatás jön létre, méghozzá az azonos áramirányúak között vonzó, az ellentétesek között taszító jellegű (9. ábra). 9. ábra Párhuzamos vezetékek mágneses terei, és az erőhatások.. A mágneses indukció A mágneses tér erősségét az általa létrehozott erőhatás alapján lehet a legjobban jellemezni. Az erre szolgáló kísérlet során egy a patkómágnes szárai közt kialakuló homogén mágneses térbe helyezett l hosszúságú vezetéket helyezünk (0. ábra). Ha vezetéken I áramot vezetünk át, akkor a vezeték az indukcióvonalakra merőleges irányban fog elmozdulni. Az áram irányát megfordítva az elmozdulás is ellentétes irányú lesz. Az elmozdulást létesítő erő nagysága egyenesen arányos az áramerősséggel, valamint a vezeték hosszával, és iránya merőleges mind A kitérítő erő irányát Fleming-féle balkéz szabály segítségével lehet meghatározni. Ha a bal kéz három ujját egymásra merőlegesen tartva, a középső ujj mutatja az áram, a mutatóujj az indukcióvonalak irányát, akkor a hüvelykujj az erő irányába mutat [3]. Oktatási segédanyag kézirat

14 . A mágneses tér és jellemzői áramirányra, mind az indukcióvonalak irányára is. F BIl ahol az arányossági tényező a mágneses indukció, amelynek: V s Jele: B. Mértékegysége: T, (Tesla), vagy. m 0. ábra Az árammal átjárt vezető elmozdulás a mágneses térben Ha a vezetékből többmenetes hengeres tekercset képzünk (szolenoid), akkor az indukcióvonalak az egyes menetek által létrehozott mágneses tér eredőjeként alakulnak ki. A kis keresztmetszetű, l hosszúságú tekercs belsejében a mágneses tér homogénnek tekinthető, és itt a mágneses indukció: I N B μ0 l ahol: μ 0 4 π 0-7 V s a vákuum (jó közelítéssel a levegő) mágneses A m permeabilitása... A mágneses fluxus A mágneses fluxus az erővonalakra merőlegesen elhelyezkedő egységnyi felületen áthaladó erővonalak száma. A mágneses fluxus jele: Φ. Mértékegysége: Wb (weber), T m V s m m V s Wb Amennyiben a B indukciójú mágneses tér homogén, és az erővonalak merőlegesek az A nagyságú felületre, akkor a fluxus: Φ BA Mágneses terek létrehozására gyakran használnak tekercseket, ami a vezetőből alkotott szabályos hurkok sorozatának tekinthető. Ilyenkor a Φ fluxus helyett a Ψ tekercsfluxussal szokás számolni. A tekercsfluxus a tekercs meneteinek és egy menet fluxusának a szorzatát jelenti abban az esetben, ha minden menettel ugyanaz a fluxus kapcsolódik. Ψ Φ N, ahol N a tekercs meneteinek száma. Ha egy tekercset belsejét levegő tölti ki, akkor azt légmagos tekercsnek mondják. Ha azonban indukciót megsokszorozó anyagra tekerik a vezetőt, annak szokásos elnevezése a vasmagos tekercs. Oktatási segédanyag kézirat

15 . A mágneses tér és jellemzői.3. Mágneses térerősség A vezeték körül kialakuló mágneses teret tehát a benne folyó áram gerjeszti, így a gerjesztés mértéke egyenes arányban áll az áram erősségével. Több menetből álló tekercsek esetén azonban az összes menet árama hozzájárul a fluxus létrehozásához ezért a gerjesztés az N menetszám arányába nő. A gerjesztés jele: Θ. Mértékegysége: A, de a gyakorlatban az ampermenet elnevezés is gyakori. Számítása az előzőek szerint: Θ N I A.-es fejezetben látható volt, hogy a kis keresztmetszetű tekercs indukciója az alábbi képlet szerint számítható. A gerjesztést behelyettesítve új összefüggéshez jutunk, amelyben a gerjesztés és a tekercs hosszúságának hányadosa az egységnyi hosszra jutó gerjesztés, ami definíció szerint a mágneses térerősség. A mágneses térerősség jele: H. Mértékegysége: A/m. I N Θ B μ0 μ0 μ0 H l l Látható, hogy a térerősség a gerjesztéssel, azaz a gerjesztő árammal áll összefüggésben, míg az indukció a teret kitöltő anyag függvénye. Ez az anyagi jellemző a μ r relatív permeabilitás, ami tulajdonképpen azt mutatja meg, hogy a mágneses térerősség (gerjesztés) a kérdéses anyagban hányszor nagyobb indukciót létesít, mint légüres térben. μ μ0 μ r A gyakorlatban legtöbbször a mágneses tér inhomogén, így a gerjesztést az egyes homogén szakaszokra felbontott tér gerjesztéseinek összege adja (gerjesztési törvény). n Θ N I H l + H l +...Hn ln Hi li i.4. Az anyagok viselkedése mágneses térben Az anyagok mágneses térbeli viselkedésük szerint különböző csoportokba sorolhatók, elsősorban a mágneses indukciót módosító hatásuk alapján. Paramágneses anyagok: relatív permeabilitásuk az indukciótól függetlenül állandó értékű és egynél alig nagyobb (μ r > ), tehát a mágneses indukció értéke alig változik a vákuumban kialakulóhoz képest. Ilyen anyagok pl.: az oxigén, a platina és az alumínium. Diamágneses anyagok: relatív permeabilitásuk szintén állandó és független az indukció nagyságától, azonban egynél valamivel kisebb (μ r < ). Ilyen anyagok pl.: a hidrogén, a víz, az arany, a bizmut és a réz, amelyek tehát a vákuumban mérthez képest csökkentik az indukciót. Ferromágneses anyagok: relatív permeabilitásuk igen nagy, külön- Néhány anyag Curie-pontja: vas: 769 C nikkel: 356 C kobalt: 075 C Oktatási segédanyag kézirat 3

16 leges anyagoknál akár milliós nagyságrendű is lehet (μ r >> ). Ezek az anyagok a leggyakrabban használt mágneses anyagok, mert a mágneses indukciót óriási mértékben képesek megnövelni. Ilyenek pl.: az öntött acél és vas, a dinamó-, ill. transzformátorlemez, permalloy, supermalloy. A ferromágneses anyagok permeabilitása azonban erősen függ az indukciótól és az anyag korábbi mágneses állapotától. További fontos jellemzőjük, hogy ezek az anyagok egy bizonyos hőmérséklet felett (Curie-pont) elvesztik ferromágneses tulajdonságaikat és paramágnesként viselkednek tovább. Antiferromágneses anyagok: ezekre az anyagokra jellemző, hogy a hőmérséklet csökkenésével a relatív permeabilitásuk növekszik az ún. antiferromágneses Curie-pontig, majd a mágneses tértől függően csökkenni kezd. Ferrimágneses anyagok: ezek az anyagok mágneses szempontból a ferromágneses anyagokhoz hasonlíthatóak, azonban míg azok általában jó vezetők, a ferrimágneses anyagok szigetelők, vagy félvezetők..5. Mágnesesezési görbék Mint láttuk a ferromágneses anyagok μ r értéke függ az indukciótól és a korábbi mágneses állapottól. Ezt a függőséget mérésekkel szokás meghatározni, és az ún. mágnesezési görbéken, grafikus úton lehet szemléltetni (. ábra).. A mágneses tér és jellemzői. ábra Mágnesezési görbe A jelenség fizikai magyarázata az, hogy ferromágneses anyagokban az atomok mágneses momentumának kölcsönhatása következtében olyan mágneses tartományok, ún. domének alakulnak ki, amelyeken belül az atomok mágneses polarizációja egyirányú. Az olyan anyagnál, amely még nem volt mágneses erőtérben az -es görbe szerint kezd nőni az indukció nagysága. A térerősség növelésével (felmágnesezés) a kezdeti kis meredekség után az indukció közel lineárisan nő. Egy idő után azonban már a térerősség olyan nagy, hogy a mágneses tartományok többé-kevésbé beálltak a térerősség irányába, akkor térerősség további növelése már csak kis indukciónövekedést eredmé- Az -es jelű görbét szokás első mágnesezési görbének, vagy szűzgörbének is nevezni. Oktatási segédanyag kézirat 4

17 nyez. Amikor már az összes domén beállt a tér irányába a térerősség növelése nem okoz indukciónövekedést, vagyis az anyag mágneses telítési állapotba került (B max ) A térerősség csökkentése során (lemágnesezés) a tapasztalatok szerint a visszatérő görbe nem lesz ugyanaz, mint felmágnesezéskor (-es görbe). A külső gerjesztést teljesen megszüntetve, vagyis a térerősséget nullára csökkentve, azonban még mindig egy B r remanens, vagy viszszamaradó indukció mérhető. Ilyenkor az anyag úgy viselkedik, mintha állandó mágnes lenne, hiszen külső gerjesztés nélkül is mágneses erőteret hoz létre maga körül. A térerősséget ellenkező értelmű növelésével a maradó mágnesesség megszüntethető, ha elértük a H c koercitív térerő értéket. Innen az anyag újra felmágnesezhető (3-as görbe) a telítési pontig. A -es és a 3-as görbéket együttesen teljes mágnesezési, vagy hiszterézis görbének nevezik. A görbe által bezárt terület arányos a teljes átmágnesezéshez szükséges energiával, vagyis legtöbbször hőhatásként veszteséget jelent. A veszteségek elkerülésre a villamos gépekben, transzformátorokban kis hiszterézis veszteségű ún. lágymágneses anyagok alkalmazása a cél. A nagy hiszterézisű anyagok (nagy B r, és H c ) jellemzően az állandó mágnesek, amiket keménymágneses anyagnak is neveznek..6. Elektromágneses indukció A mágneses tér legfontosabb tulajdonsága a feszültségkeltő hatása, amit elektromágneses indukciónak, röviden indukciónak neveznek. Az elektromágneses indukciónak két típusa ismert: a nyugalmi-, és a mozgási indukció..6.. Mozgási indukció A mozgási indukciót az eddigiekhez hasonlóan egy kísérlettel szemléltethetjük. A 0. ábrán látható elrendezésen csak annyit kell változtatni, hogy a vezeték sarkaira most feszültségmérő műszert kell csatlakoztatni, és a vezetéket kell mozgatni az indukcióvonalakra merőlegesen v sebességgel. Ekkor a feszültségmérőn az indukcióval és a mozgás sebességével arányos indukált feszültség keletkezik: U i Bl v A kísérletek bebizonyították, hogy akkor is indukálódik feszültség, ha a vezeték áll és a mágnes mozog, tehát az indukció lényege a viszonylagos elmozdulásakor létrejövő erővonal-metszés. A vezeték sokszor nem merőleges az indukcióvonalakra, hanem tetszőleges α szöget zár be azokkal. Ilyenkor az indukált feszültség is kisebb, mert csak a vezetéknek az indukcióvonalakra merőleges hosszát kell figyelembe venni..6.. Nyugalmi indukció U i Bl v sin α Egy tekercs bekapcsolásakor, vagy a gerjesztésének változtatásakor az erővonalak száma és helyzete, vagyis a fluxus változik. Ha ebbe a vál-. A mágneses tér és jellemzői Oktatási segédanyag kézirat 5

18 tozó mágneses térbe egy vezetőt helyezünk, akkor az előzőekben leírt erővonal-metszés jön létre, és a vezetőben feszültség indukálódik. Az indukált feszültség nagysága arányos az idővel és a fluxus változásával: ΔΦ U i Δt Az indukált feszültség vagy áram iránya a Lenz-törvény alapján mindig olyan, amely az őt létrehozó mágneses tér hatását csökkenteni igyekszik. Ez összhangban áll az energia-megmaradás törvényével, hiszen, ha az indukált áram erősítené az őt létrehozó fluxusváltozást, akkor a létrejövő feszültség vagy áram önmagát növelhetné egészen a végtelenig.. A mágneses tér és jellemzői.6.3. Az önindukció A nyugalmi indukció egy speciális esete, amikor pl.: egy tekercs gerjesztő áramát változtatva, vagy azt ki-be kapcsolva változik a fluxus. Ilyenkor is indukálódik feszültség a fluxust létrehozó tekercs meneteiben, és ezt a jelenséget nevezik önindukciónak. Az N menetszámú tekercsben indukált feszültség: ΔΦ U i N Δt amit átrendezve és behelyettesítve: μ N A ΔI Ui 443 l Δt L V s ahol: μ - a tekercsmag permeabilitása, A m A - a tekercs keresztmetszete, m N - a tekercs menetszáma l - a tekercs hossza, m és a tekercs anyagi jellemzőitől függő állandó elnevezése az önindukciós tényező, vagy induktivitás. Jele: L. Mértékegysége: H (Henry), V s H A.6.4. Kölcsönös induktivitás Egy tekercs által létesített fluxus, vagy annak egy része kapcsolatba kerülhet egy másik, gerjesztetlen tekercsel, ha az elég közel van hozzá. Ekkor ebben a tekercsben is feszültség indukálódik, amely arányos a menetszámával (N ), a vele kapcsolatba kerülő fluxus változásával (ΔΦ ), és az idővel (Δt). ΔΦ U N i Δt vagy másképpen kifejezve, az indukált feszültség arányos a gerjesztő Oktatási segédanyag kézirat 6

19 áram adott idő alatti megváltozásával: ΔI U M i Δt ahol, M az ún. kölcsönös indukciós tényező, ami azt fejezi ki, hogy egy tekercs áramának s alatt A-rel való egyenletes megváltozása a másik tekercsben mekkora feszültséget indukál []. A tekercsek közt kapcsolódó fluxusra jellemző a k csatolási tényező, amivel a tekercsek induktivitásinak ismeretében a kölcsönös indukciós tényező számolható:. A mágneses tér és jellemzői M k L L Oktatási segédanyag kézirat 7

20 3. Egyenáramú áramkörök 3. Egyenáramú áramkörök Definíció szerűen áramkörnek azt az utat nevezhetjük, amelyen az áram folyik. A legegyszerűbb áramkör egy áramforrásból, egy fogyasztóból, az őket összekötő vezetőkből, és a kapcsoló elemekből áll. Egyenáramúnak az olyan áramkör tekinthető, amelyben be, ill. ki kapcsolástól eltekintve az átfolyó áramok, és a kialakuló feszültségek az időben nem - vagy csak nagyon lassan - változnak. Az áramkörök vizsgálatakor fontos, hogy az áramköri elemek. ábrán látható rendszeresített rajzi jelképeit használjuk. A feszültség irányát mindig az áramforrás pozitív sarkából a negatívba mutató nyíl jelöli. Az áram jelölése is hasonló, azonban az irányát úgy kell rajzolni, hogy az a fogyasztó felé mutasson, és a nyíl hegyét nem kell befeketíteni. Az induktivitás, vagy tekercs jelölésére gyakran alkalmazzák a hullámvonalas jelölést, ami a tekercs felépítésére utal.. ábra Áramköri elemek rajzi jelölései 3.. A villamos ellenállás Egy áramforrás sarkai közé különböző vezetőket kapcsolva a mérhető áram erőssége is igen eltérő lehet. Eszerint a különböző anyagok eltérő ellenállást tanúsítanak a villamos árammal szemben, ami elsősorban a geometriai méretüktől, a hőmérsékletüktől és az anyagukra jellemző fajlagos ellenállásuktól függ. A fajlagos ellenállás az méter hosszú mm keresztmetszetű anyag ellenállása. Az ellenállás jele: R Mértékegysége: Ω (ohm) közöttük az összefüggés: A fajlagos ellenállás jele: ρ Mértékegysége: R ρ Ω mm A fajlagos ellenállások változását a hőmérséklet függvényében az egyes anyagokra jellemző α hőmérsékleti koefficiens (együttható) alkalmazásával lehet meghatározni. ρ ρ ( + α (T T )) 0 0 ahol: ρ - a fajlagos ellenállás a keresett T hőmérsékleten ρ 0 - fajlagos ellenállás T 0 0 C-on A m Oktatási segédanyag kézirat 8

21 . táblázat Néhány anyag fajlagos ellenállása és hőfoktényezője [], [], [5] Anyag Fajlagos ellenállás ρ Hőfoktényező α Ωmm /m / C Alumínium 0,09 0,0040 Antimon 0,4500 0,0040 Arany 0,030 0,0040 Ezüst 0,065 0,0040 Higany 0,9580 0,0009 Nikkel 0,08 0, 0,0037 0,006 Ólom 0,080 0,0040 Ozmium 0, 0,0040 Platina 0, 0,0030 Szén ,000 0,0008 Vas 0,09 0,5 0,0045 0,006 Vörösréz 0,075 0,0040 Wolfram 0,055 0,0050 Acél 0,3 0,5 0,0045 Konstantán 0,49 0,5-0,00005 Kruppin 0,85 0,0007 Krómnikkel,09 0,00004 Bronz 0,096 0,005 Manganin 0,43 0,0000 Nikkelin 0,4 0,0003 Sárgaréz 0,07 0,003 Újezüst 0,5 0,4 0,000 0,0007 Üveg Porcelán ~0 - Csillám Olvasztott kvarc ~ Egyenáramú áramkörök A gyakorlatban gyakran használt az ellenállás reciproka a vezetőképesség. A vezetőképesség jele: G. Mértékegysége: s (siemens). s Ω 3.. Az Ohm-törvény A megfigyelések alapján a vezető két pontja közé kapcsolt feszültség hatására létrejövő áram egyenesen arányos a feszültség nagyságával, és fordítottan arányos a vezető ellenállásával. U I R A képlet átrendezésével az ellenállás a feszültség és az áram hányadosaként határozható meg, és így Ω az ellenállása annak a vezetőnek, amelyen V feszültségkülönbség A áramot hajt keresztül Kirchhoff első (csomóponti) törvénye A Kirchhoff csomóponti törvény azt mondja ki, hogy egy csomópontba befolyó áramok összege egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével: I be Iki Oktatási segédanyag kézirat 9

22 vagy másképpen: a csomóponti áramok algebrai összege zérus: I k 0 Egy ilyen csomópontot szemléltet a 3. ábra, ami szerint: I I3 I I4 I5 I I + I3 I4 I Egyenáramú áramkörök 3. ábra Csomóponti ágáramok 3.4. Kirchhoff második (hurok) törvénye A huroktörvény azt mondja ki, hogy egy áramkörben egy tetszőleges hurkot kiválasztva, abban az egyes szakaszokra (áramköri elemekre) eső feszültségek algebrai összege zérus. U k 0 A huroktörvény alkalmazása során először mindig egy ún. körüljárást kell felvenni a hurkon belül. A körüljárással egyező irányú feszültségeket pozitívnak, az ellentéteseket negatívnak kell tekinteni, és eztán lehet őket összegezni. Az áramforrás feszültsége mindig a pozitív saroktól mutat a negatív felé, az ellenálláson eső feszültség pedig megegyezik a rajta átfolyó áram irányával. A huroktörvény alkalmazására mutat példát a 4. ábra, ahol: U + U + U + U3 UG + U4 G 0 4. ábra Huroktörvény alkalmazása 3.5. Üresjárási-, és kapocsfeszültség Ha egy áramforrás sarkai közé az áramkör zárásával fogyasztót kö- Oktatási segédanyag kézirat 0

23 3. Egyenáramú áramkörök tünk, akkor azon keresztül áram indul meg. Ilyenkor az áramforrás sarkain mérhető feszültség értéke attól függ, hogy mekkora a terhelő ellenállás értéke. Ennek az az oka, hogy az áramforrásnak (generátornak) is van belső ellenállása, amin az áramnak át kell folynia, és így azon is feszültségesés lép fel (5. ábra). A belső ellenállást R b -vel szokás jelölni, és alkalmazásával a valós áramforrások helyettesíthetők egy ideális generátorral és az avval sorosan (vagy párhuzamosan) kötött belső ellenállással. Ideális az az áramforrás amelynek sorosan értelmezett belső ellenállása zérus, a párhuzamosan értelmezhető pedig végtelen nagy. 5. ábra A kapocsfeszültség, és a belső ellenállás értelmezése Ha az R t terhelő ellenállás értéke végtelen nagy (szakadás), akkor a körben nem folyik áram. Ezt az állapotot a generátor üresjárásának nevezik, és a kapcsain mérhető feszültséget üresjárási feszültségnek (U Ü, vagy U 0 ). Kisebb ellenállást választva terhelésül, a generátor kapcsain az ún. kapocsfeszültség (U K ) jelenik meg, ami az előbbiek szerint kisebb lesz az üresjárásban mérhetőnél a belső ellenálláson eső feszültséggel Ellenállások soros kapcsolása A gyakorlatban egy áramforrás nem csak egyetlen áramköri elemmel áll kapcsolatban, hanem azok rendszerével, hálózatával. Azonban a legbonyolultabb áramkörök elemei is összevonhatók ún. eredő elemekbe, amelyekkel a számítások egyszerűbben elvégezhetők. Sorba kapcsolt ellenállásokat mutat a 6. ábra. Látható, hogy az ellenállásokon átfolyó áram azonos értékű. Az áramerősség meghatározásához a két ellenállást és a generátor belső ellenállását, eredő ellenállással kell helyettesíteni. 6. ábra Sorba kapcsolt ellenállások eredőjének számítása A huroktörvény ismeretében: U G U Rb + U R + U R, és mivel mindegyik ellenálláson ugyanaz az áram folyik: Oktatási segédanyag kézirat

24 3. Egyenáramú áramkörök UR U U b I, R R R b tehát: U G I R b +I R +I R I (R b + R + R ), vagyis a sorba kapcsolt ellenállások eredő ellenállása egyenlő az ellenállások összegével. R Re Rb + R + R 3.7. Ellenállások párhuzamos kapcsolása A párhuzamos kapcsoláskor az ellenállásokon a huroktörvény szerint a feszültség azonos lesz, viszont az egyes ágakon folyó áramok eltérőek lehetnek. A csomóponti törvény értelmében az áramok algebrai összege zérus, így felírható: U I, és R I R I3 R3 U U I ; I ; I3 R R + I I3 I I +, amely egyenletekből az egyszerűsítés után adódik, hogy a párhuzamosan kötött ellenállások eredője a reciprokaik összege: + + Re R R R3 Két párhuzamosan kötött ellenállás eredőjének a meghatározására szokásos még az ún. replusz művelet alkalmazása is, amit a jellel jelölnek, és a következő képlettel írható le. R e R R R R R + R Fontos észrevenni, hogy a párhuzamos eredő meghatározásakor tulajdonképpen az egyes elemek vezetőképességével számolunk, hiszen vezetőképesség az ellenállás reciproka, így: G G + G + G e 3 U R Kondenzátorok soros kapcsolása A kondenzátorok soros kapcsolásakor (7. ábra), ha az első kondenzátorra +Q töltést viszünk akkor a töltésmegosztás következtében mindegyiken fegyverzeten +Q, és -Q töltés jelenik meg, és az eredő U feszültség az egyes kondenzátorok feszültségeinek összegével egyenlő: U U +, és + U U3 Illetve: Q Q Q U, U, U3, C C C U Q + +, C C C3 ami alapján a sorosan kapcsolt kondenzátorok eredője: 3 Oktatási segédanyag kézirat

25 3. Egyenáramú áramkörök Ce C + C + C3, 7. ábra Kondenzátorok soros kapcsolása 3.9. Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása A kondenzátorok párhuzamos kapcsolását a 8. ábra mutatja. Az elrendezés alapján nyilvánvalónak látszik, hogy az eredő kapacitás a három összegeként adódik, hiszen a kondenzátorok fegyverzetei úgy vannak összekötve, hogy azok egyetlen fegyverzetnek is elképzelhetőek. Ennek alapján a töltések összeadódnak: Q Q +, és U C U + C U + C U, + Q Q3 Ce 3 amit U-val végigosztva a fizikai képnek megfelelő eredmény adódik: C C + C + C, e 3 8. ábra Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása 3.0. Egyenáramú munka és teljesítmény Egy egyenáramú hálózatban U feszültség hatására folyó I áram elektromos teljesítménye: P U I. A teljesítmény jele: P. Mértékegysége: W (Watt), W V A. Az Ohm törvény alapján a teljesítmény felírható még eltérő formában is: U P U I I R R Az áramforrás által leadott energia a fogyasztókban munkává vagy más jellegű energiává alakul. A munka a teljesítmény és az idő szorzata: W P t U I t U vagy az előzőekhez hasonlóan: W U I t I R t t R A munka jele: W. Mértékegysége: J (Joule), J W s. Oktatási segédanyag kézirat 3

26 3. Egyenáramú áramkörök 3.. Galvánelemek Két különböző anyagú elsőrendű vezetőt, pl.: rezet (Cu), és cinket (Zn) elektrolitba helyezve ún. galvánelemet kapunk (9. ábra). A lemezeket összekötve áram indul meg és a mérhető üresjárási feszültség, V. A jelenség magyarázata az, hogy a cinklemezről pozitív töltésű ionok kerülnek az elektrolitba, és a lemezen elektronok halmozódnak fel, miközben a rézlemez pozitív töltésűvé válik. A galvánelem feszültsége független az elektródák nagyságától, a távolságuktól, csak az elektrolit és az elektródák anyagától függ. Elektrolitok: sók, savak, bázisok vizes oldatai. 9. ábra Réz - Cink galvánelem 3.. A villamos áram hatásai A villamos áramnak az élettani hatásai a legismertebbek, amellyel a biztonságtechnika, és a munkavédelem tudományterülete foglalkozik bővebben. Energiagazdálkodási szempontból azonban sokkal fontosabb az áram hő-, és vegyi hatása. Ha az elektromos energia csak hőenergiává alakul, akkor az előző fejezetben meghatározott munka azonos lesz a fejlődő hőmennyiséggel (WQ). A fejlődő hőt gyakran káros (veszteség), pl.: egy villamos motor melegedése, vagy az izzólámpa hője, de számos esetben a villamos árammal történő hőtermelés a cél. Erre legegyszerűbb példa merülőforraló, vagy a hajszárító, ahol az összes keletkezett hőt hasznosnak tekintjük. Az áramvezetés módjainak tárgyalásakor kerültek említésre a másodrendű vezető elektrolitok, amelyekben az elektromos áram hatására kémiai változások mennek végbe. A 0. ábra a rézszulfát (CuSO 4 ) oldat elektrolízisét szemlélteti. A réz elektródák között a feszültség hatására az ionok elmozdulnak. A rézionok (Cu ++ ) a katódon töltésüket elveszítik, és fémes réz alakban kiválnak (az elektróda vastagodni kezd). A negatív szulfátionok (SO 4 --) az anód felé mozdulnak el, és az anód rezével rézszulfáttá alakulnak. Ebben az esetben a Q nem villamos töltést jelent, hanem a hőmennyiség jelölésére szolgál. Elektrolízis: az elektroliton áthaladó elektromos áram hatásainak összessége. Lehet: ionos áramvezetés, polarizáció, oxidáció, redukció stb. Oktatási segédanyag kézirat 4

27 3. Egyenáramú áramkörök 0. ábra A részszulfát elektrolízise A kísérletek bebizonyították, hogy az elektródákon kiváló anyag mennyisége egyenesen arányos az áram erősségével, és az idővel (Faraday I.-törvénye). m k I t k Q ahol: m - a kiváló anyag mennyisége, kg k kg kg - elektrokémiai egyenérték,, A s C Különböző elektrolitokat vizsgálva kiderült, hogy azonos áramerősség, és idő esetén a különböző anyagokból kivált mennyiségek aránya megegyezik a kivált anyag kémiai egyenértéksúlyával. Ennek alapján Faraday II. -törvénye kimondja, hogy ugyanaz a töltés a különböző elektrolitokból a kémiai egyenértéksúlyaikkal arányos anyagmennyiségeket választ ki. E A m Q Q F z F ahol: F - a Faraday állandó, F C E - kémiai egyenértéksúly, g z - vegyérték A - molekulasúly Általában a kisebb egységek használatosak, mint: g mg,. A s A s A kémiai egyenértéksúly az anyag atom, vagy molekulasúlyának és a vegyértékének hányadosa. A E z Az elektrolízis fontos ipari alkalmazása a bevonatkészítés: krómozás, nikkelezés, stb. továbbá az alumíniumgyártás.. táblázat Néhány anyag elektrokémiai adatai [3] Anyag A z EA / z, g k, mg / C alumínium 6, ,0935 cink 65,38 3,7 0,347 ezüst 07,88 07,88,8 hidrogén,008,008 0,004 nikkel 58,69 9,3 0,304 oxigén 6 8 0,88 réz 63,54 3,8 0,395 Oktatási segédanyag kézirat 5

28 3. Egyenáramú áramkörök 3.3. Az elektrolitikus polarizáció Ha a 0. ábrán látható elrendezést úgy módosítjuk, hogy a réz elektródák helyett szenet alkalmazunk, akkor az átfolyó áram hatására a katódon továbbra is réz, de az anódon oxigén fog kiválni. Az áramforrást lekapcsolva az elektródák között feszültség mérhető, ami a korábbival ellentétes áramot indít meg. Ez a jelenség az elektrolitikus polarizáció, és a mérhető feszültség a polarizációs feszültség, a meginduló áram pedig a polarizációs áram. Ezen az elven működnek az akkumulátorok, amelyek az elektromos energiát a töltés során vegyi energiává alakítják és tárolják, majd a kisütéskor ismét elektromos energiává alakítják. Jelentőségük még napjainkban is igen nagy az elektromos energia közvetlen tárolhatatlansága miatt. A leggyakrabban alkalmazott típus a savas ólomakkumulátor. Ebben kénsav vizes oldatába merülő ólomszulfát lemezek az elektródák, amelyek közt V feszültség mérhető. A tartós kisütő, és töltőárama az elektródák felületétől függ, és általában az Ah-ban (amperóra) megadott névleges kapacitás 0%-a. Töltéskor és kisütéskor az elektródák polaritása megfordul. A folyamatban részt vevő anyagokat úgy kell megválasztani, hogy az elektrolit ne támadja meg az elektróda anyagát. Watt V A s, vagyis az akkumulátor Ah-számából adott feszültség mellett meghatározható a benne tárolt energia. Oktatási segédanyag kézirat 6

29 4. Váltakozó áramú körök 4. Váltakozó áramú körök 4.. Szinuszos váltakozó jelek Az olyan villamos áramot és feszültséget, amelynek iránya és nagysága az időben periódikusan váltakozik, váltakozó áramnak ill. feszültségnek nevezzük. A periodikus váltakozások sokfélék lehetnek, a gyakorlatban a célszerűség miatt a szinuszos időfüggvény szerint változó hálózati feszültség terjedt el. A szinuszos jelalak fontosabb paramétereit a. ábra szemlélteti. A váltakozó jelek maximumát másképpen amplitúdónak nevezik és jelölése a nagy A betű. A váltakozó feszültség és áram pillanatnyi értékeit mindig kis u és i betűvel kell jelölni.. ábra Szinuszos jelalak jellemzői Az ábra szerinti jelölésekkel: I MAX, vagy A - a váltakozó jel csúcsértéke (amplitúdó), A i - pillanatnyi áramérték, A T - periódusidő, s ϕ - fázisszög, rad A fázisszög az a ω t szögelfordulásnak megfelelő, radiánban mért érték, ahol ω - a jel körfrekvenciája, /s, ω π f. A váltakozó jelek fontos jellemzője a frekvencia, ami a periódusok időegység alatti ismétlődéseinek számát jelenti. A frekvencia jele: f. Mértékegysége: Hz (Hertz). Hz s Az előző koordinátarendszerben, ha szinuszos jelalakot valamilyen irányban elcsúsztatnánk ϕ értékkel (a szürke jelalak), akkor azt lehetne mondani, hogy a jel ϕ fázisszöggel eltolt. Ha az eltolás 90 -os, azaz π/ értékű lenne akkor pontosan koszinuszos jelalakot kapnánk. Az áram ill. feszültség pillanatnyi értékei a következő összefüggésekkel számíthatók: ( ω + ϕ) i IMAX sin t Periódusidőnek azt az időegységet nevezzük, ami alatt a jelalak szabályosan ismétlődő szakasza egyszer megismétlődik. A hálózati feszültség 50 Hz frekvenciájú, ami azt jelenti, hogy s alatt 50- szer ismétlődik meg a teljes periódus. A periódusidő: T 0,0 s 50 Oktatási segédanyag kézirat 7

30 ( ω + ϕ) u UMAX sin t A gyakorlatban a nehézkes kezelés, és az időigényes felírás miatt a pillanatnyi értékek helyett, elsősorban a különböző középértékek használatosak. 4. Váltakozó áramú körök 4... Effektív érték A váltakozó áram effektív értéke alatt azt az egyenáramot értjük, amely azonos idő alatt egy ellenálláson ugyanannyi hőt fejleszt, mint a vizsgált váltakozó áram. Szinuszos jelalak esetén: U I U U MAX, I I MAX eff eff 4... Elektrolitikus középérték Az áram elektrokémiai hatására jellemző az elektrolitikus középérték. Tisztán szinuszos jelalakra nézve az értéke zérus, mert a szinuszgörbe által a vízszintes tengely felett határolt terület azonos a tengely alattival (. ábra). Másképpen az áram által a két félperiodusban végbemenő elektrolitikus folyamat kiegyenlíti egymást. A nagybetűs jelölés index nélkül az effektív értéket jelöli, az eff. rövidítés indexbe írása csak a figyelem felkeltésére szolgál.. ábra Az elektrolitikus középérték értelmezése Abszolút középérték A teljes periódusra vonatkoztatott pillanatnyi értékek abszolút értékének középértéke, a feszültséget létrehozó fluxusra jellemző. Értelmezését a 3. ábra szemlélteti. Szinuszos jelalak esetén értéke: U MAX I U MAX k, Ik π π Oktatási segédanyag kézirat 8

31 4. Váltakozó áramú körök 3. ábra Az abszolút középérték értelmezése Csúcstényező A váltakozó áram jelalakja gyakran szenved valamilyen torzulást, amit a csúcstényező és az alaktényező segítségével lehet a legkönnyebben leírni. A csúcstényező a csúcsérték és az effektív érték hányadosa: I k MAX, k I Szinuszos jelalak esetén: k cs cs cs U U MAX Alaktényező Az alak vagy formatényező az effektív érték és az abszolút középérték hányadosa: I k a, ka I Szinuszos jelalak esetén: k a, k U U k 4.. A komplex számítási módszer Ha egy U sugarú kör mentén, a kijelölt szögértékekhez tarozó pontokat átvetítjük egy normál koordinátarendszerbe, ahol a vízszintes tengelyen a szögek vannak felmérve, akkor az összetartozó pontokat összekötve szinusz görbét kapunk (4. ábra). Az így kapott trigonometrikus (szögfüggvényt is tartalmazó) egyenlet kezelése nehézkes, ezért a gyakorlatban nem ez a módszer terjedt el. Oktatási segédanyag kézirat 9

32 4. Váltakozó áramú körök 4. ábra A szinuszos jelalak származtatása A származtató körön az egyes kerületi pontokat tulajdonképpen az U nagyságú sugár elfordulása jelöli ki. A pontok helyzetének megadásához tehát elegendő a sugár (itt most a feszültség csúcsértéke) és a szögérték (ϕ) ismerete. Ezt a leírási módot forgó vektoros leírásnak nevezik, mert az egyes a görbéket a síkban forgó vektorok végpontjai írják le (5. ábra). A forgó vektoros ábrázolás azért is szemléletes, mert az ábrán látható jelek közti fáziseltolást a vektorok közti ϕ szögérték jelzi. 5. ábra A forgó vektor értelmezése Mindezek alapján egy szinuszosan változó mennyiség jól jellemezhető komplex számokkal. A komplex szám egy olyan matematikai kifejezés amelynek általános alakja: Z x + j y, és j ahol: x y - a komplex szám valós része - a komplex szám képzetes része A j kifejezés neve képzetes vagy imaginárius egység. A komplex számok az ún. Gauss féle számsíkon ábrázolhatók (innen a hasonlóság a forgó vektoros ábrával), ahol a vízszintes tengelyre a valós rész (x), míg a füg- Oktatási segédanyag kézirat 30