Kísérleti fizika Vígh Máté 2019. 02. 08. előadás Kísérleti fizika tárgya, módszerei physis = természet(tan) folyamatok vizsgálata, melyben az anyagi összetétel változatlan pl.: vasrúd melegítés, felmelegítés fizika rozsdásodás kémia kísérleti fizika: indukció (általánosítás) módszere elméleti fizika: dedukció (specializáció) módszere Mérés kísérlet kvalitatív (minőségi) eredmény kvantitatív (mennyiségi) eredmény mérés: kísérleti úton kvantitatív összefüggések megállapítása fizikai mennyiségek között mindig összehasonlítás, korábban elfogadott etalonokhoz (standardokhoz) képest Hossz, tömeg, idő (mérték)egysége fizikai mennyiség számérték / mérőszám mértékegység mértékegységek etalonjai mindenki számára hozzáférhető, időben állandó 1960. SI (system international) 6 alapegység: hosszúság (mm) tömeg (kkkk) idő (ss) hőmérséklet (KK) áramerősség (AA) fényerősség (cccc) Hosszúság történeti fejlődés: 1120: yyyyyyyy király orra és kitárt keze közti táv XIV. Lajos: llább lába hossza 1799. Párizs: mmétttttt Északi-sark és Egyenlítő távolságának ( 1 10 6 ) milliomod része 1960. Párizs: mmétttttt platina-iridium rúd hossza jelenleg: mmétttttt vákuumban fény által megtett út 1 299 792 458 ss alatt cc = 299 792 458 mm ss tipikus hosszúságok: fényév: 9,46 10 15 mm Nap-Föld táv: 1,5 10 11 mm Egyenlítő hossz: 4 10 7 mm Föld sugár: 6,37 10 6 mm inch: 2,54 cccc sejt méret: 10 5 mm H-atom: 10 10 mm = Å atommag: 10 14 mm proton: 10 15 mm
http://htwins.net/scale2/ Idő történeti fejlődés: nap hossza, hónapok: mmássssssssssssss nap 1 1 1 -ed része 60 60 24 holdhónap (Kijri-naptár) jelenleg: mmássssssssssssss Cs-133 (cézium) atom bizonyos típusú rezgési periódus idejének 9 192 631 770-szerese (atomóra) tipikus idők: Föld kor: 1,3 10 17 ss hallgató kor: 6,3 10 8 ss év: 3,2 10 7 ss nap: 8,6 10 4 ss hanghullám: 10 3 ss Tömeg történeti fejlődés: 1887. 2019. május: kkkk Pt-Ir tömegetalon jelenleg: kkkk úgy kell megválasztani, hogy a Planck-állandó értéke h = 6,626 070 15 10 34 kkkk mm2 ss tipikus tömegek: Nap tömeg: 1,99 10 30 kkkk Föld tömeg: 5,98 10 24 kkkk H-atom: 1,67 10 27 kkkk elektron: 9,11 10 31 kkkk Prefixumok 10 18 atto a 10 15 femto f 10 12 piko p 10 9 nano n 10 6 mikro μ 10 3 milli m 10 2 centi c 10 1 deci d 10 1 deka dk 10 2 hekto h 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 10 12 tera T 10 15 peta P 10 18 exa E 10 21 zetta Z 10 24 yotta Y
Dimenzióanalízis csak azonos mértékegységű mennyiségek összeadhatók egyenlet 2 oldalán csak azonos mértékegységű (dimenziójú) mennyiség állhat Fonálinga pl.: fonálinga: [mm] = kkkk [gg] = mm ss 2 [ll] = mm [TT] = ss periódusidő: [TT] = ss [TT]~ mm αα ll ββ gg γγ ss = kkgg αα mm ββ mmγγ ss 2γγ ss = kkgg αα mm ββγγ ss 2γγ αα 0, γγ = 1 2, ββ = γγ = 1 2 TT ll gg látható lesz: TT = 2ππ ll gg kísérlet: ll(mm) 10TT (ss) TT(ss) 1 20,5 2,05 0,75 0,5 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2019. 02. 15. előadás Pontosság, értékes jegyek száma matekban: 0,12 = 0,12000. = 6 50 fizikában: 0,12 0,1200 pl.: korong sugara 60 cccc (5,9 cccc < rr < 6,1 cccc) rr = (6,0 ± 0,1) cccc 2 db értékes jegy értékes jegyek száma: kiírt számjegyek száma szám elején álló 0-k szám a pl.: 0,0075 2 db értékes jegy 7,500 4 db értékes jegy 1,5 10 4 2 db értékes jegy 1,50 10 4 3 db értékes jegy 200 átírás = 2,00 10 2 3 db értékes jegy = 2 10 2 1 db értékes jegy
Műveletek szorzatban/hányadosban: eredmény értékes jegyeinek száma = kisebb értékes jegyű tényező értékes jegyei pl.: AA = ππ rr 2 = ππ (6,0 cccc) 2 = 113, cccc 2 1,1 10 2 cccc 2 összegben/különbségben: kiírt tizedesjegyek száma = kisebb tizedesjegyű szám tizedesjegyei pl.: 0,24 ss 8,1 ss = 8,34 ss 8,3 ss Egyenesvonalú mozgások kinematikai jellemzése kinematikai = hogyan, nem miért mozog Hely jellemzése helykoordináta: xx(tt) [xx] = mmétttttt elmozdulás: xx = xx vvéggggő xx kkkkkkkkkkkkkk pálya: anyagi pont által befutott pontsorozat út: pálya hossza (út elmozdulás) jele: ss [ss] = mm elmozdulás 0 xx kkkkkkkkkkkkkk xx vvéggggő pálya Sebesség xx x(m) (tδt; xδx) (t;x) x végső x kezdeti t(s) sebesség: hely változási üteme vv = vv = lim kis elmozdulás eltelt rövid idő xx tt 0 tt (tan αα: az xx(tt) grafikonja adott pontbeli érintőjének meredeksége) [vv] = mm 1 mm = 1 103 kkkk 1 ss ss 60 1 = 3600 60 h 103 kkkk = 3,6 kkkk h h átlagsebesség: < vv vv átttttttt = ss össssssssss tt össssssssss mindig 0 Elmozdulás és sebesség kapcsolata vv(tt) tt xx tt = xx tt teljes elmozdulás: xx tttttttttttt = vv(tt) tt tt vvégg xx ttttttjjeeee = vv(tt)dddd 0 elmozdulás: vv(tt) grafikon és tt tengely által közrezárt terület előjeles összege v( m / s ) (tδt; vδv) (t; v) t(s)
Gyorsulás gyorsulás: sebesség változási üteme aa = lim vv tt 0 tt [aa] = mm ss 2 = mm ss ss vv(tt) diagram érintőjének adott tt idő pillanatbéli meredeksége v( m / s ) (tδt; vδv) (t;v) a= t(s) Sebesség változás és gyorsulás kapcsolata aa tt = vv tt = vv tt teljes mozgás: vv tttttttttttt = aa(tt) tt tt xx tttttttttttt = vvégg aa(tt)dddd 0 sebességváltozás: aa(tt) grafikon és tt tengely által közrezárt terület a( m / s² ) (aδa; tδt) (a;t) t(s) Speciális egyenes vonalú mozgások Egyenes vonalú egyenletes mozgás sebesség: vv = állandó kezdeti helyzet: xx(tt = 0) = xx 0 a( m / s² ) v( m / s ) x(m) aa v xx x 0 0 t(s) t(s) t(s) elmozdulás tt idő alatt: xx = vv tt helykoordináta: xx(tt) = xx 0 xx = xx 0 vv tt kísérlet: Mikola-cső, kocsi vízszintes légpárnás sínen
Egyenletesen változó mozgás gyorsulás: aa = állandó kezdeti helyzet: xx(tt = 0) = xx 0 vv(tt = 0) = vv 0 a( m / s² ) v( m / s ) v 0 at x(m) a parabola vv v 0 xx t(s) vv átttt = vv 0 vv 0 aaaa 2 t(s) t(s) sebesség: vv(tt) = vv 0 vv = vv 0 aa tt elmozdulás: xx = vv 0vv 0 aa tt tt = vv 2 0 tt aa 2 tt2 helykoordináta: cc(tt) = xx 0 xx = xx 0 vv 0 tt aa 2 tt2 kiegészítés: vv(xx) =? kezdeti feltétel: xx 0 = vv 0 = vv(tt) = aa tt tt = vv aa xx(tt) = aa 2 tt2 xx(vv) = aa 2 vv aa 2 = vv2 2aa vv(xx) = 2aa xx Mozgások 3 dimenzióban y A r(t) pálya Δr B r(tδt) x xx(tt) helyvektor: rr(tt) = yy(tt) zz(tt) elmozdulásvektor: rr = rr(tt tt) rr(tt) vv xx rr sebességvektor: vv = lim = vv yy tt 0 tt vvzz aa xx vv gyorsulásvektor: aa = lim = aa yy tt 0 tt aa zz xx pl.: vv xx = lim tt 0 tt rr pl.: aa xx = lim xx tt 0 tt
Helyvektor megadásának módja Descartes-féle koordináta rendszer Gömbi polárkoordináta rendszer: θθ: polárszög φφ: azimutszög analóg földrajzi hosszúság/szélesség zz θθ rr PP 2019. 02. 22. előadás Kinematika Ferde hajítás aa = gg = 9,81 mm ss 2 = állandó rr 0 = (xx 0 yy 0 ) aa = (0, gg) vv 1 = (vv 0 cos αα, vv 0 sin αα) mozgások függetlenségének elve (kísérlet) vv(tt) = vv xx(tt) xx 0 cos αα = vv yy (tt) vv 0 sin αα gggg rr(tt) = xx(tt) = yy tt elmozdulás xx 0 vv 0 cccccccc tt yy 0 vv 0 sin αα tt gg tt2 2 pálya alakja: legyen: xx 0 = yy 0 = paraméteres egyenlet: xx(tt) = vv 0 cos αα tt yy(tt) = vv 0 sin αα tt gg 2 tt2 y (magasság) y 0 v 0 sinα r 0 x 0 v 0 α v 0 cosα kanonikus egyenlet: tt = xx vv 0 cos αα xx yy = vv 0 sin αα gg vv 0 cos αα 2 xx 2 vv 0 2 cos 2 αα xx gg yy = 2 vv 2 0 cos 2 αα xx2 xx tan αα φφ g yy x(t) y(t) x (távolság) Körmozgások jellemzői Hely jellemzése γγ = ss [γγ] = rrrrrr rr ππππππππ = 180 1rrrrrr = 180 ππ Mozgás gyorsasága γγ szögsebesség: ππ = lim [ππ] = 1 0 ss ss kerületi sebesség: vv kk = vv = lim = lim 0 0 rr γγ = rrrr vv φφ φφ 0 rr ss: ívhossz AA Szögsebességvektor vv = xx ππ 1. vektor rr 2. vektor vv = ππ rr sin 90 = ππππ ωω rr vv
Fordulatszám, periódusidő γγ 2ππ ff = lim 0 egyenletes körmozgás (ωω állandó): idő alatt hány fordulat ff = φφ/2ππ [ff] = 1 ss = HHHH ff = 1 TT TT periódusidő TT = 2ππ ωω Centripetális gyorsulás vv = vv vv aa = lim 0 aa = vv lim = lim 0 φφ 2 sin 2 0 2ππ sin φφ 2 φφ = vv lim 0 aa ccpp = aa = vvvv = vv2 = rr rrωω2 mindig a kör középpontja felé mutat rr φφ 0 rr vv vv vv vv φφ 2 Speciális körmozgások egyenletes körmozgás: (ωω = állandó) φφ(tt) = φφ 0 φφ = φφ 0 ωtt vv(tt) = rrrr = állandó aa = aa ccpp = rrωω 2 = vv2 = állandó rr φφ 0 rr ωω egyenletesen változó körmozgás: ωω = ββ = állandó (szöggyorsulás) [ββ] = 1??? ss 2 ωω(tt) = ωω 0 ββββ φφ(tt) = φφ 0 ωω 0 tt 1 2 ββtt2 aa tt = rrrr Dinamika alapjai Erő fogalma, mérése egymással kapcsolatba kerülő testek, kölcsönhatásba lépnek, ennek leírása az erőt használjuk mérési utasítás: alakváltoztató hatás rugós erőmérés 9,81 NN mozgásállapotváltoztató hatás jele, mértékegysége: FF [FF] = NN = kkkk mm ss 2 kalibrálás Newton 2. törvénye tapasztalat szerint: aa~ff hányados állandó: mm = FF állandó (tömeg) gg [mm] = NN mm = kkkk mm ss 2 mm = kkkk ss 2 ss 2 Newton 2. törvénye: (több erőhatás esetén: FF) FF = mm aa kg aa 0 rr aa ccpp
Newton 3. törvénye kísérlet: 2 kocsin álló hallgató tart egy kötelet, ha az egyik húzza a kötél végét a másik is elmozdul erő mindig kölcsönhatás Newton 3. törvénye: ha egy AA test erővel hat egy BB testre, akkor a BB test is erőt fejt ki az AA testre; ez a 2 erő egyenlő nagyságú, párhuzamos és ellentétes irányú FF AAAA = FF BBBB A FF BBBB kötél FF AAAA B 2019. 03. 01. előadás Newton 1. törvénye tehetetlenség törvénye 2. törvény alapján: ha 1 testre nem FF = aa = vv = állandó, azaz a test egyenes vonalú, egyenletes mozgást végez / nyugalomban marad mihez képest nyugalomban vonatkozási rendszer? Megfigyelés busz vonatkoztatási rendszere: vv aa test aa busz = talajhoz viszonyított vonatkozási rendszer: aa test = aa vv busz = aa bbbbbbbb = aa tttttttt FF = Newton 1. törvénye nem igaz aa bbbbbbbb aa tttttttt = FF = Newton 1. törvénye igaz Értelmezés Newton 1. törvénye a 2. és 3. törvény érvényességi körét rögzíti vagyis: Newton 1. törvénye inerciarendszerekben érvényes inerciarendszer: vonatkozási rendszer, melyben érvényes Newton 1. (s többi) törvénye Erőtörvények erők erőtörvénnyel leírható kényszererők (nyomóerő, fonálerő) Gravitációs állandó (Newton-féle) FF gg = γγ mm 1mm 2 rr 2 gravitációs állandó: γγ = 6,67 10 11 NN mm2 gg 0 gravitációs gyorsulás: FF gg = γγ mm FFöllll mm = mmgg RR 2 0 10 mm ttömmmmmm mm ss 2 földi gg kisebb gg 0 -nál gg: nehézségi gyorsulás kkgg 2 mm 1 rr mm 2 FF gg FF gg pont-/gömbszerű testek
Csúszási és tapadási súrlódási erő oka: érintkező testek egyenetlenségei (recék) csúszási súrlódás: felületek egymáshoz képest mozognak (vv rrrrrr ) iránya: vv rrrrrr -lel ellentétes FF cccc = μμ csúszási, súrlódási tényező demonstráció: FF nnnn nyomóerő tapadási súrlódás: felületek egymáshoz képest nem mozognak (vv rrrrrr = ) iránya: többi erő határozza meg FF tttttt μμ 0 tapadási, súrlódási tényező FF nnnn nyomóerő F(súrlódás) μ 0 mg FF ssúrrrr FF mmmm FF μmg mmmm F Rugóerő kísérlet: FF rrrrrr (NN) 5 10 15 20 25 ll (cccc) 5 14 24 34 42 F(rugó) ( N) 25 20 15 ll FF mmmm 10 5 FF 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 l (cm) Hooke-törvény: FF rrrrrr = DD ll rugóállandó: [DD] = nn mm AA = homlokfelület Közegellenállási erő közegellenállás: gázokban, folyadékokban relatív sebességgel ellentétes FF kközz = CC alaktényező ρρ AA vv 2 vv FF kközz ρρ: közeg sűrűsége
esés közegellenállással: FF kközz Newton 2.: mmmm CCCCCCvv 2 dddd CCCCCC = gg dddd mm vv2 vv = mmmm ρρρρ v v dv/dt=g dv/dt=ø állandósult esési sebesség aa = mm dddd dddd aa FF kközz mmmm vv t Munka fogalma energetika Egyenes vonalú mozgás FF = állandó munka: ww = FF ss = FF ss cos αα ha αα = 90 ww = ha αα = 0 ww = FF ss ha αα > 90 ww < 0 [ww] = NN mm = JJ (Joule) AA FF αα ss BB Nem egyenes vonalú mozgás FF állandó darabokra osztással: ww ttttttjjeeee = BB AA FF ss Munkatétel, mozgási energia eredő erő elemi munkája: I.: ww = FF eeeeeeeeő ss = FF eeeeeeeeő vv ss II.: FF eeeeeeeeő = mm aa = mm vv FF rr ss AA vv vv vv ss AA FF eeeeeeeeő BB BB FF eeeeeeeeő I. & II.: ww eeeeeeeeee = mm vv vv = mm vv vv (vv 2 ) = (vv vv) 2 vv 2 = 2vv vv ( vv) 2 vv vv = 1 2 (vv2 ) összefoglalva: ww eeeeeeeeee = mm 1 2 (vv2 ) ww tttttttttttt = ww eeeeeeeeee = mm 2 (vv2 ) = mm vv 2 2 2 vvéggggő vv kkkkkkkkkkkkkk munkatétel: ww eeeeeeeeő tteeeeeeeeee = 1 mm vv 2 2 vvéggggő 1 mm vv 2 2 kkkkkkkkkkkkkk = EE kkkkkk (kinetikus mozgási energia) vvéggggő EE kkkkkk kkkkkkkkkkkkkk EE kkkkkk
2019. 03. 08. előadás Konzervatív erőtér, potenciális energia nehézségi erő munkája: ww AAAA = mm gg ss = mm gg ss cos(90 αα) = mm gg ss sin αα ww AAAAAA = ww AAAA ww CCCC = mm gg h ss sin αα cos 0 1 = mm gg ss sin αα belátható: mm gg munkája tetszőleges AA BB útvonalon mm gg h definíció: erőtér akkor konzervatív, ha tetszőleges AA és BB pontok között munkája független a pálya alakjától nem konzervatív pl.: súrlódás, közegellenállás h mmmm AA CC mmmm 90 αα mmmm ww AAAA (1) ss αα BB BB gg ww AAAA (2) Helyzeti (potenciális) energia legyen: FF rr konzervatív erőtér nullszint: 0 kezdőpontot definíció: tetszőleges PP pont helyzeti energiája: EE pppppp = 0 pp FF ss azaz az a munka, mit az erőtér a testen végez, mialatt azt a PP ponttól a nullszintre visszük ww AAAA = ww AA0 WW 0BB = EE AA BB pppppp EE pppppp AA AA 0 (nullszint) BB FF rr PP ss Nehézségi erőtér potenciális energiája h PP mmmm 0 ww BBBB = ww 0BB nullszint talaj nehézségi erőtérben: pp EE pppppp = mm gg h(= WW PP0 ) EE pppppp > 0,ha h > 0 (nullszint felett) EE pppppp < 0, ha h < 0 (nullszint alatt) Rugalmas potenciális energia rugó munkavégzése a PP 0 vonalon pp EE pppppp = 0 pp FF rrrrrró ss = 0 pp FF rrrrrró ss FF rrrrrró = DD pp EE pppppp megnyúlás ss = 1 2 (DD ll) ll = 1 2 DD( ll)2 FF rruuuuó ss ll ss
F(rugó) ( N) DD ss F rugó PP EE pppppp s (m) Impulzus, lendület fogalma 2 test kölcsönhatása (erő-ellenerő) Newton 2. törvénye: FF 21 = mm 1 aa 1 = mm 1 vv 1 FF 12 = mm 2 aa 2 = mm 2 vv 2 Newton 3. törvénye: FF 12 = FF 21 FF 12 FF 21 = mm 1 vv 1 mm 2 vv 2 = mm 1 vv 1 mm 2 vv 2 = mm 1 vv 1 mm 2 vv 2 = állandó Impulzus pp = mm vv aa 1 aa 2 1. 2. FF 12 mm FF 21 1 mm 2 irány megegyezik: pp irány = vv irány mértékegység: [pp] = kkkk mm ss impulzus megmaradás törvénye: 2 testre külső erő nem hat pp 1 pp 2 = állandó Ütközések (1D) Tökéletesen rugalmatlan ütközés testek összetapadnak mechanikai energiamegmaradás nem teljesül impulzus megmarad: mm 1 vv 1 mm 2 vv 2 = (mm 1 mm 2 ) uu közös sebesség: uu = mm 1vv 1 mm 2 vv 2 mm 1 mm 2 vv 1 vv 2 közös sebesség uu mm 1 mm 2 mm 1 mm 2 ütközés előtt ütközés után
Rugalmas ütközés mechanikai energia megmarad impulzus megmarad nincs összetapadás EE kkkkkk EE pppppp = EE mmmmmmh vv 1 vv 2 uu 1 uu 2 pl.: billiárd golyók ütközése mm 1 mm 2 mm 1 mm 2 impulzus megmarad: mm 1 vv 1 mm 2 vv 2 = mm 2 uu 2 mm 1 uu 1 PP kkkkkkkkkkkkkk mechanikai energia: 1 2 mm 1vv 1 2 1 2 mm 2vv 2 2 EE kkkkkkkkkkkkkk mmmmmmh Impulzustétel Newton 2. törvénye: FF = mm aa (ttömmmmmmmmmm) = mm vv FF = mm vv rakétahajtóerő: = pp PP vvéggggő = 1 2 mm 1uu 1 2 1 2 mm 2uu 2 2 vvéggsső EE mmmmmmh másodpercenként kiáramló gáz tömege: μμ kkkk ss FF haaaaaaó = FF aaaaaaaaaa = pp = μμ vv rrrrrr Perdületmegmaradás kiterjedt testek mozgása: haladó mozgás forgómozgás ütközés előtt vv rrrrrr ütközés után FF haaaaaaó FF aaaaaaaaaa haladó mozgás forgómozgás tehetetlenség mm ~ (tehetetlenségi nyomaték) gyorsaság vv ωω megmaradó mennyiség PP = mm vv NN = ~ ωω (perdület)
2019. 03. 29. előadás Hőtan Bevezetés Newtoni és statisztikus leírás Newton-törvény: egyetlen részecske mozgás leírása egy szobában lévő 10 27 db részecske mozgása nyomonkövethetetlen statisztikus fizika mikroszkopikus leírás részecskék sebességek, ütközések Extenzív s intenzív állapotjelzők extenzív: rendszer méretével együtt nő 2 rendszer egyesítésekor összeadódnak pl.: térfogat, mólszám, belső energia, tömeg makroszkopikus leírás állapotjelzők hőmérséklet, nyomás, térfogat intenzív: rendszer méretétől független 2 rendszer egyesítésekor kiegyenlítődnek pl.: nyomás, hőmérséklet, sűrűség Hőmérsékleti skála értékelésen alapuló mindennapi tapasztalat objektív mérések: hőmérsékletfüggő tulajdonságon alapszik (pl.: higanyos hőm., platina ellenálláshőmérő) Celsius-skála víz fagyáspontja: 0 CC víz forráspontja: 100 CC (normál nyomás) Kelvin-skála abszolút 0 KK = 273,15 CC TT = 1 CC = 1 KK Fahrenheit-skála víz fagyáspontja: 32 FF víz forráspontja: 212 FF Hőmérséklet statisztikus értelme Ideális gáz fogalma gáz: legegyszerűbb sokrészecske-rendszer, részecskék közti kölcsönhatás kicsi ideális gáz: részecskék mérete elhanyagolható a tartály méretéhez képest részecskék között nincs távolható kölcsönhatás részecskék között csak (rugalmas!) ütközések vannak (kontakt kölcsönhatás) valódi gázok: jól közelíthetők ideális gázzal, ha nem túl nagy a sűrűség
Gáz részecskék sebességeloszlása vv 2 vv 6 μμ vv 5 μμ 1 db részecske tömege < vv > = OO sebességvektor átlaga < vv > =? < vv 2 > =? Maxwell-Boltzmann sebességeloszlás TT 1 < TT 2 < TT 3 vv ~ TT valószínűség sűrűség vv 1 vv 3 vv 4 0 0.5 legvalószínűbb 1 sebesség v k v Kinetikus gázelmélet tfh részecske a négyzetes átlagsebességgel mozog: vv = < vv 2 > pp = μμ vv vv 2 = vv 2 xx vv 2 yy vv 2 2 zz = 3vv xx részecske impulzusváltozása ütközés alatt: pp rréssssssssssssss = 2μμ vv xx μμvv xx (μμvv xx ) idő alatt ütköző részecskék száma: NN = 1 NN AA vv xx vv 2 VV xx NN: összes részecske száma VV: tartály térfogata fal által kifejtett átlagos erő: FF = pp AAAA = pp 1 részecskéi NN 2μμvv xx 1 2 NN (AAvv xx ) VV TT FF = AA NN μμ vv VV xx 2 2 = 1 3 vv 2 = AA NN 1 μμvv 3 VV 2 xx 2 mozgási energia 1 részecskére Szabadsági fok ff 1 részecske független energiatárolási lehetőségeinek száma 1 atomos gázra: ff = 3 2 atomos gázra: ff = 5 több atomos gázra: ff = 6 vv xx vv xx vv μμ vv xx FF üttttözzéss
Ekvipartíció tétel (azonos részesedés) 1 részecske szabadság fokára 1 kkkk energia jut 2 TT: abszolút hőmérséklet (KK) kk: Boltzmann-állandó kk = 1,38 10 23 JJ KK segítségével 1 db részecske energiája: 1 2 μμvv 2 = 1 μμ vv 2 xx 2 vv 2 2 yy vv zz = 3 1 kkkk 2 3vv 2 xx = FF = AA 2 NN 3 kkkk 3 VV 2 nyomás: pp = FF = NN kkkk pppp = NNNNNN aa VV 2019. 04. 05. előadás Ideális gázok állapotegyenlete ismert: pp = NNNNNN pppp = NNNNNN VV pp nyomás = nyomás, [pp] = NN nyomott felület mm2 = PPPP (pascal) kk Boltzmann-állandó, kk = 1,38 10 23 JJ KK TT abszolút hőmérséklet, [TT] = KK Más alakok mólszám (anyagmennyiség) nn = NN, ahol NN NN AA = 6,0 10 23 1 (Avogadro-állandó) AA mmmmmm sűrűség: ρρ = mm kkkk, [ρρ] = VV mm 3 pppp = NN AA nn kkkk = nn NN AA kk TT RR RR egyetemes gázállandó RR = 8,31 pppp = nnnnnn pppp = mm RRRR pp = MM mm RRRR RRRR = ρρ VV MM MM nn általános gáztörvény: pppp = állandó TT JJ mmmmmm KK Hőtan 1. főtétele Gázok belső energiája ismétlés: 1-1 molekula mozgási energiája: εε kkkkkk = εε haaaaaaaaó εε ffffffffáss Ekvipartíciós tétel εε kkkkkk = 3 1 kkkk (ff 3) 1 kkkk 2 2 ff [MM moláris tömeg] εε kkkkkk = 2kkkk ff: szabadsági fokok száma: 1 atomos: ff = 3 2 atomos: ff = 5 3 atomos: ff = 6 teljes belső energia: EE bbbbbbbbő = NN ff kkkk = ff NNNNNN = ff nnnnnn = ff pppp 2 2 2 2
Gázon végzett munka dugattyú ss-sel való benyomásakor végzett munka: WW ttömmmmmm = FF ss cos 0 = pp AA ss = pp VV 1 VV környezet munkája: WW kkörrrrrr < 0, ha a gáz tágul WW kkörrrrrr > 0, ha a gáz összenyomódik WW kkörrrrrr = WW kkörrrrrr = pp VV vv 2 vv 1 pp(vv)dddd pp(vv) görbe alatti terület (1)-szerese gáz munkája: (dugattyú) WW kkörrrrrr WW ggázz = EE kkkkkk = WWggázz = WW kkörrrrrr = VV = AA ss vv 2 vv 1 pp(vv)dddd pppp ss FF 1. főtétel gáz belső energiája energiaközléssel vagy -elvonással változtatható meg 2 módja: gázzal hőközlés (QQ) rendezetlen mód gázon munkavégzés (WW kkörrrrrr ) rendezett mód hőtan 1. főtétele: EE bbbbllsső = QQ WW kkörrrrrr megjegyzés: WW kkörrrrrr = WW ggázz QQ = EE bbbbbbbbő WW ggázz Folyamatok ideális gázokkal Izochor (állandó térfogatú) folyamat adott: pp 1, pp 2, VV 0, nn, ff pp = nnnnnn TT = állandó TT VV 1 = pp 1VV 0, TT nnnn 2 = pp 2VV 0 nnnn belsőenergia-változás: TT EE bbbbbbbbő = ff 2 nnnn (TT 2 TT 1 ) környezet munkavégzése: WW kkörrrrrr = vv 2 vv 1 pp(vv)dddd = közölt hő: QQ = EE bbbbbbbbő WW kkörrrrrr = EE bbbbbbbbő = ff 2 nnnn(tt 2 TT 1 ) = ff 2 (pp 2 pp 1 )VV 0 p p 2 p 1 izotermák T 2 >T 1 T 1 V=V V 0
Izobár (állandó nyomású) állapotváltozás adott: pp 0, vv 1, vv 2, nn, ff p TT 1 = pp 0VV 1, TT nnnn 2 = pp 0VV 2 nnnn belsőenergia-változás: EE bbbbbbbbő = TT ff nnnn (TT 2 2 TT 1 ) = ff pp 2 0(VV 2 VV 1 ) munkaenergia: WW kkörrrrrr = görbe alatti terület = pp 0 (VV 2 VV 1 ) közölt hő: QQ = EE bbbbbbbbő WW kkörrrrrr = ff 2 pp 0(VV 2 VV 1 ) pp 0 (VV 2 VV 1 ) = ff 2 nnnn(tt 2 TT 1 ) 2 pp 0(VV 2 VV 1 ) VV 2 VV 1 p 0 -W körny T 2 >T 1 T 1 V 1 V 2 V Izoterm (állandó hőmérséklet) folyamat adott: pp 1, VV 1, VV 2, nn, ff p belsőenergia-változás: EE bbbbbbbbő = ff 2 nnnn TT = munkavégzés: WW kkörrrrrr = pp(vv)dddd = vv 1 vv 2 vv 1 állandó nnnnnn VV dddd vv 2 vv = nnnnnn[ln VV] 2 vv1 = WW kkörrrrrr = pp 1 VV 1 ln VV 2 VV 1 hő: QQ = EE bbbbbbbbő WW kkörrrrrr = pp 1 VV 1 ln VV 2 VV 1 pp 1 VV 1 =pp 2 VV 2 nnnnnn ln VV 2 VV 1 p 1 p 2 -W körny T V 1 V 2 V TT = állandó FF 1 FF 2 < FF 1 Folyamatfüggő mólhő Fajhő jele: cc cc [cc] = QQ cc 1 MM MM TT JJ 1 kkkk gáz 1KK-nel való felmelegítéséhez mennyi hőközlés szükséges kkkk&dddddd KK QQ nn TT mólhő: CC MM [CC MM ] = JJ mmmmmm KK izochor folyamat: CC MM,VV = QQQQ = ff RR nn TT 2 izobár folyamat: CC MM,PP = QQQQ = ff2 RR nn TT 2 Robert-Mayer egyenlet: CC MM,PP CC MM,CC = RR
Hő terjedésének módja Hővezetés szilárd anyagok, folyadékok, gázok arányos a hőmérsékletkülönbséggel Fourier-törvény hővezetési tényező: κκ (nagy, ha jó a hővezetés) keresztmetszet: AA QQ hőáram = κκ hővvvvvvvvvvéssss tténnnnnnnnő QQ = JJ = WW (wwwwwwww) ss JJ ss κκ = = JJ = WW ss mm KK mm KK mm 2 KK mm AA kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk TT xx TT 1 QQ TT 2 > TT 1 AA fémrúd xx 2019. 04. 12. előadás Hő terjedésének módjai Hővezetés Fourier-törvény: QQ 2TT 1 xx xx κκ hővezetési tényező [κκ] = WW mm KK QQ = WW (watt) ss κκ nagy: fémre κκ kicsi: gázra, fára, hungarocellre hőmérséklet rúd mentén: TT 1 QQ TT 2 > TT 1 T T 2 állandósult (stacionárius) hőmérséklet profil T 1 xx = 0 xx = LL Hőáramlás folyadékok és gázok kell hozzá: hőmérsékletfüggő sűrűség nehézségi erőtér melegebb levegő sűrűsége kisebb, így felszáll, helyébe hideg levegő lép pl.: radiátor papírkígyó hőáramlás tűzhelyen lévő fazékban víz sűrűségének hőmérsékletfüggése L
TT llllllllllő < 0 CC ϱ ( kg / m³ ) 1000 ~99 jég hideg víz (< 4 CC) 4 T( C) 4 CC-os víz összegyűlik Hősugárzás közeg nem szükséges hozzá (fotonok: energiát szállítják) abszolút fekete test: test, ami ráeső sugárzást teljesen elnyel Stefan-Boltzmann törvény: télen a halak áttelelhetnek TT AA PP ssssss AA = σσtt 4 ee teljesítmény S.-B. állandó σσ: Stefan-Boltzmann állandó σσ = 5,67 10 8 WW mm 2 KK 4 ee: emisszivitás (kisugárzási tényező) ee 1 aa: abszorpciós (elnyelési) tényező 0 aa 1 adott testre eső sugárzási teljesítmény aa-szorosát nyeli el, többi visszaverődik állítás: aa = ee NN 2 forráspontja 1 aaaaaa-án 196 CC pppp = nnnnnn VV = mm MM RRRR VV = 0,0023 mm 3 = 2,3 ll pp = 4,1gg 44 gg mmmmmm 8,31 JJ mmmmmm KK 300KK 10 5 PPPP p (atm) 73 atm CO 2 kritikus pont 10 atm 5,1 atm 1 atm -78,5 C szublimáció -57 C hármaspont T c =31 C T ( C) 2019. 04. 26. előadás
Elektrosztatika Dörzselektromosság, alapjelenségek Kísérletek vodka szőrmével dörzsölt ebonit = vonzás, majd taszítás vatta szőrmével dörzsölt üvegrúd = vonzás, majd taszítás alufólia töltött rúd = vonzás, majd rögtön taszítás taszítás vonzás LED-es töltésjelző 2-féle töltést kimutat összedörzsölt anyagoktól a függ a töltés dörzselektronos sor szerint: szarvasbőr üveg szilikon 2-féle töltés elektroszkóp, elektrométer: csak töltés nagyságot mér (előjelet nem) elektroszkóp skála = elektrométer Matematikai megfogalmazás tapasztalat (Coulomb mérései): Coulomb-törvény: FF 12 = FF 21 = kk QQ 1QQ 2 rr2 (QQ: töltés) 12 Coulomb-állandó: kk = 8,99 9 10 9 NNmm2 CC 2 mértékegységek: [QQ] = CC (coulomb) elektron töltése definiálja szuperpozíció (erőhatások függetlensége): QQ 2 szigetelő rr 12 QQ 1 FF 21 QQ 1 FF 12 FF 12 = FF 21 QQ 2 FF 3 FF 13 FF 23 több töltés együttes hatása az erők vektori összegeként számolható
elektromos térerősség: EE = FF eeeeeeeeeeeeeeeeeeee qq [EE] = NN CC üzenet: forrás létrehoz elektromos mezőt, ami próbatöltés nélkül is jelen van; e mező töltésmegragadó képességét jellemzi (pontról pontra) a térerősség Elektromos mezők szemléltetése (erővonalak) bármely pontban az EE vektor az erővonalak érintőjének irányába mutat erővonalak sűrűsége (egységnyi merőleges felületen áthaladó erővonalak száma) arányos EE -vel erővonalak mindig a pozitív töltésről (vagy végtelenből) indulnak és negatív töltésen (vagy végtelenben) végződnek elektromos mező QQ (forrás) EE > EE EE QQ (próbatöltés) FF eeeeeeeeeeeeeeeeeeee ~qq qq EE Ponttöltés elektromos mezője sűrűbb NN 1cc rr EE(rr) ritkább QQ rr EE(rr) = FF eeeeeeeeeeeeeeeeeeee 1 CC kk QQ 1CC rr 2 EE(rr) = 1 CC Coulomb-törvény EE(rr) = kk QQ rr 2 NN erővonalak sűrűsége: ~ 1 ~EE 4ππrr 2 rr 2 2019. 05. 03. előadás Coulomb-törvény (ismétlés) E(r) = k Q r 2 F q = EE(rr) qq = kk QQQQ rr 2
Gauss-törvény észrevétel: EE AA = EE(rr) 4ππrr 2 = kk QQ rr 2 4ππrr2 = 4ππππ QQ gömb AA felülete független rr-től elektromos fluxus: EE AA QQ rr EE(rr) ψψ = EE AA~arányos a felületen átmenő erővonalak száma (psi) ~ erővonalak sűrűsége [ψψ] = NN CC mm2 kimondása: ψψ zzárrrr = 4ππππππ ψψ ggömmmm QQ fluxus ψψ zzárrrr = 1 εε 0 QQ bbbbbbárrrr Elektromos mező fémek közelében fémek: vezetők, bennük szabad töltéshordozók, elektronok Kísérletek megosztás: semleges fém lyukas gömb: töltések fémek esetén a felületre kerülnek töltések külső felületen elektroszkóp feltöltető ebonitrúddal pozitívra megosztással: réz kitérés
Következtetések anyagok: fémek (vezetők) szigetelők töltések a felületen fém belsejiben: EE = EE merőleges a fém felületére alkalmazás: fémhálóval árnyékolás (Faraday-kalitka) EE = EE = EE nagy EE Csúcshatás kísérletek: gyertyaláng töltött fémcsúcs közelében remeg elektromos szél Segner-kerék forog EE-térben töltött fémcsúcs füstszemcséket eltávolítja a levegőből alkalmazás: villámhárító elektromos szél Feszültség, potenciál megfigyelés: kísérleti testek mozgásba jövetele EE-tér munkavégző képességgel rendelkezik Homogén tér qq ss αα qqqq = FF AA EE = állandó BB qq CC qqqq WW mmmmmmő AAAA = FF ss = FF ss cos αα WW mmmmmmő AAAA = qqqq ss cos αα tér irányú WW AAAA mmmmmmő = WW AAAAAA elmozdulás mmmmmmő (Általános) következmény EE-tér munkája 2 pont között pályától független EE-tér konzervatív erőtér mechanikai energia megmarad EE-térben van potenciális energia WW mmmmmmő AAAA = EE AA pppppp Feszültség fogalma BB EE pppppp definíció: UU AAAA = WW AAAA mmmmmmő qq = WW BBBB mmmmmmő qq WW AAAA : egységnyi, pozitív töltésen mező munkája a BB AA útvonal (munkavégzőképesség) mértékegység: [UU AAAA ] = JJ = VV (vvvvvvvv) CC