8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal
8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép (illetve a hasznossági függvény) által megjelenített preferenciák, adott árak és adott jövedelem mellett meghatároztuk az optimális fogyasztói kosarat. Most ezt a kérdést tesszük fel: Hogyan változik egy termék optimális fogyasztása, ha a termék saját ára, illetve a fogyasztó jövedelme változik? A kifejtés egyszerűsége kedvéért továbbra is az eddig megszokott kéttermékes modellben gondolkodunk. A kérdést két részre bontjuk. Először megvizsgáljuk, hogyan változik az optimális fogyasztás abban az esetben, ha a fogyasztó jövedelme változik, miközben a két jószág ára változatlan marad. Másodszor megvizsgáljuk, hogyan változik az optimális fogyasztás abban az esetben, ha a termék saját ára változik, miközben a másik termék ára és a fogyasztó jövedelme változatlan marad. E két kérdés vizsgálatával ennek az előadásnak a során azt korlátozott célt tűzzük magunk elé, hogy bevezessünk néhány fontos új fogalmat, melyek alapvető szerepet töltenek be a fogyasztói elméletben. Azt az átfogóbb kérdést, hogy az árak és a jövedelem változása nemcsak közvetlenül, hanem áttételeken keresztül is miként befolyásolja e kéttermékes modell termékei iránti keresletet, majd a következő órán vesszük szemügyre. Mindenekelőtt vezessünk be a fogyasztói elmélet kulcsfogalmát: a keresleti függvényt. 8.2 A keresleti függvény A fogyasztói döntés múlt heti elemzésekor a fogyasztás optimális mennyiségét ár- és jövedelemparaméterek segítségével határoztuk meg. Egy termék fogyasztását azonban az árak és a fogyasztói jövedelem mellett számos egyéb tényező is befolyásolja. A szokások, a társadalmi normák, az állami szabályozás és sok más egyéb tényező is befolyásolhatja egy adott termék optimális egyéni fogyasztását. Azt a függvényt, amely mindezen tényezők együttese és a fogyasztás mennyisége közti függvényszerű kapcsolatot megteremti, keresleti függvénynek nevezzük. A keresleti függvény a fogyasztói elmélet központi fogalma. Nevezzük gyűjtőnéven környezeti feltételeknek azokat a tényezőket (K, K 2,, K l ), amelyek az árak (p, p 2 ) és a fogyasztói jövedelem (m) mellett hatással vannak a fogyasztó által keresett mennyiségre (x i, i=,2). A korábbi jelöléseket megtartva, a kéttermékes modell keresleti függvényei legáltalánosabb esetben az alábbi fólián látható formát öltik. A félév folyamán többnyire eltekintünk az imént említett környezeti tényezőktől, és keresleti függvény argumentumértékei közé csak az árakat és a fogyasztó jövedelmét vesszük föl. Az alábbi fólia ezeket az egyszerűsített keresleti függvényeket is mutatja. 8. fólia Bizonyos esetekben (főként empirikus számítási anyagok bemutatásakor) a környezeti változók használatára is hozunk példákat a következő néhány előadás során. 2
A keresleti függvény szabatos elemzését a 9-. előadás során végezzük el. Hogy kellően felvértezzük magunkat erre, előbb meg kell ismerkednünk számos új fogalommal, illetve elemzési eszközzel. Ezt az előadást ennek a feladatnak szenteljük. Mint a bevezetőben igértük, első lépésben azt vizsgáljuk meg, hogyan változik az optimális fogyasztás abban az esetben, ha a fogyasztó jövedelme változik, miközben a két jószág ára változatlan marad. A JÖVEDELEMVÁLTOZÁS ELEMZÉSE 8.3 Jövedelem-ajánlati görbe és Engel-görbe Jövedelemváltozás hatására ha az árak nem változnak a költségvetési egyenes párhuzamosan eltolódik, minthogy a költségvetési egyenes meredekségét meghatározó árarány nem változik. Az alábbi ábrán nyomon követhetjük a jövedelemváltozás hatását a keresett mennyiségre. Ha az optimális jószágkosarakat reprezentáló pontokat összekötjük egymással, akkor egy görbéhez jutunk. A szóban forgó görbét jövedelem-ajánlati görbének nevezzük. 8.2 fólia A jövedelem-ajánlati görbe (JAG) a különböző jövedelmi szintekhez tartozó optimális jószágkosarakat adja meg változatlan árak mellett. A jövedelem minden egyes szintjén ( m < m < m ) mindkét termékből megkapjuk az optimális mennyiséget. Tekintsük azonban csak az egyik jószágot (mondjuk: x -et), és rajzoljuk fel e jószág különböző jövedelmi szintekhez tartozó optimális fogyasztását az (m, x ) koordinátarendszerben! 8.3 fólia Ha e koordinátarendszer tengelyeit felcseréljük, akkor egy igen fontos függvényhez jutunk. A függvény neve: Engel-görbe. 2 Az Engel-görbe megmutatja, hogy a jószág fogyasztása milyen összefüggésben áll a fogyasztó jövedelmével. A fólián látható példa szerint az x termék fogyasztása nő a fogyasztó jövedelmének növekedésével. 8.4 fólia Egy jószág fogyasztása nem feltétlenül áll pozitív összefüggésben a fogyasztói jövedelem emelkedésével. További definíciók következnek. 2 Ernst Engel (82-896) német statisztikus után nevezték el. 3
8.4 Normál és alsóbbrendű jószág Normál javaknak nevezzük azokat a javakat, melyeknek esetében a jövedelem és fogyasztás között pozitív összefüggés áll fenn. Normál jószág esetében az Engel-görbe pozitív emelkedésű, ami egyszerűen azt jelenti, hogy jövedelemünk növekedése esetén többet fogyasztunk a szóban forgó termékből. Erre láttunk példát az imént bemutatott ábrákon is. A normál jószág Engel-görbéje így fest: 8.5 fólia Alsóbbrendű javaknak nevezzük azokat a javakat, melyeknek esetében a jövedelem és fogyasztás között negatív összefüggés áll fenn. Alsóbbrendű jószág esetében az Engelgörbe negatív lejtésű, ami egyszerűen azt jelenti, hogy jövedelemünk növekedése esetén kevesebbet fogyasztunk a szóban forgó termékből. Az alábbi ábrákon egy alsóbbrendű jószág jövedelem-ajánlati görbéje és Engel-görbéje látható. 8.6 fólia 8.7 fólia Egy jószág normál vagy alsóbbrendű volta a jövedelem szintjétől is függ. Valószínű, hogy a nagyon szegény emberek jövedelmük emelkedésével több olcsó és rossz minőségű felvágottat fognak fogyasztani (normál jószág). Egy jövedelemszint fölött azonban a jövedelem növekedése az embereket arra készteti, hogy inkább jobb minőségű felvágottakat fogyasszanak, és így a olcsó és rossz minőségű felvágottak fogyasztása visszaesik (alsóbbrendű jószág). 8.5 Néhány példa A továbbiakban megvizsgáljuk, hogyan fest a jövedelem-ajánlati görbe és az Engel-görbe különféle speciális preferenciák esetén! Tökéletes helyettesítés: Ha az x és x 2 jószág egymás tökéletes helyettesítői, akkor mint a múlt órán is láttuk fogyasztásunkban kizárólag az egyik termékre specializálódunk, a másik termékből nem fogyasztunk semmit. A p 2 > p esetben csakis a relatíve olcsóbb x terméket fogjuk fogyasztani. A kereslet volumenét ez esetben az x = m / p összefüggés adja meg. Ebből közvetlenül adódik, hogy az Engel-görbe egy egyenes lesz, melynek meredeksége: / p. 8.8 fólia Tökéletes kiegészítés: Ha az x és x 2 jószág egymás tökéletes kiegészítői, akkor az azt jelenti, hogy változatlan arányban mindig együtt fogyasztjuk őket. Ha ez az arány :-hez * * * * (mint a jobb- és ballábas cipők esetében), akkor ez az ( x, x2 ) csomag ( x = x2 ) fogyasztását jelenti. A fogyasztás mennyiségét ez esetben az x = m /( p + p2) összefüggés adja meg. Ebből közvetlenül adódik, hogy az Engel-görbe megint egy egyenes lesz, melynek meredeksége: /( p + ). p2 4
8.9 fólia Cobb-Douglas preferenciák: Könnyen megmutatható (erre a szemináriumokon kerül sor), hogy a jól viselkedő preferenciák körébe tartozó Cobb-Douglas preferenciák esetében a kereslet mennyiségét az x = am / p, illetve x2 = ( a) m / p2 összefüggések adják meg. Ezekből közvetlenül adódik, hogy a megfelelő Engel-görbék lineárisak, meredekségük pedig rendre a / p, illet-ve ( a) / p2. 8.0 fólia 8. fólia Homotetikus preferenciák: Az előbbiekben említett mindhárom preferencia az ún. homotetikus preferenciák körébe tartozik. Homotetikus preferenciák esetében igaz az alábbi állítás: ha valaki előnyben részesít egy adott A jószágkosarat egy másik B jószágkosárral szemben, akkor ha a szóban forgó kosarak által reprezentált mennyiségeket (fogyasztásvektorokat) egy konstanssal megszorozzuk, az illető egyén az eredetileg preferált A kosarat továbbra is előnyben részesíti B-vel szemben. Ilyen jellegű preferenciák esetében (amikor is a fogyasztó preferenciái a javak arányaitól függnek) az Engel-görbe lineráris, és az origóból indul ki. 8.2 fólia A homotetikus preferenciák nem túl realisztikusak, viszont könnyű velük dolgozni a lineáris jövedelmi hatásokat könnyű technikailag kezelni, ami vonzóvá teheti őket a közgazdasági elemzések során. Kvázilineáris preferenciák: A közgazdasági elemzésekben fontos szerepet töltenek be a a kvázilineáris preferenciák. Erről a preferenciatípusról a korábbi hetekben már volt szó. 8.3 fólia A megadott u ( x, x2) = v( x) + x2 hasznossági függvény és a hozzá tartozó közömbösségi térkép alapján belátható, hogy a jövedelem növekedése nem érinti x termék fogyasztását, egyedül x 2 fogyasztását növeli. A kvázilineráris preferenciák alkalmazásával könnyen elérhetjük, hogy egy termék fogyasztását (jelen esetben x -ét) függetlenítsük a jövedelmi hatástól. Ez bizonyos elemzések esetében hasznunkra lehet. A megfelelő Engel-görbe az x tengellyel párhuzamos egyenes. Bár az efféle hasznossági függvény nem tűnik túl realisztikusnak, tény az, hogy bizonyos javakból (például fogkrémből vagy sóból) nem veszünk többet akkor, ha nő a jövedelmünk. Ha az összes többi jószág, illetve egy olyan termék közti választást vizsgáljuk, amely költségvetésünk nem túl nagy részét teszi ki, akkor a kvázilineáris preferenciák feltételezésével nem tévedünk túl nagyot (legalábbis akkor, ha az összjövedelmünk elég nagy). 5
AZ ÁRVÁLTOZÁS ELEMZÉSE A továbbiakban rátérünk a bevezetőben ígért másik kérdés, az árváltozás hatásának elemzésére. Arra vagyunk kíváncsiak, hogyan változik a fogyasztás mennyisége, ha az illető termék ára változik, miközben a többi termék ára és a fogyasztó jövedelme változatlan marad. Ha a költségvetési egyenes egyenletét átrendezzük, és x 2 -t x függvényében fejezzük ki, akkor könnyen belátható, hogy az x termék saját árának változása elforgatja költségvetési egyenest a függőleges tengelymetszet pontjából, hiszen a költségvetési egyenes meredekségét meghatározó árarány megváltozott: ha p ár csökken, akkor a költségvetési halmaz tágabbra nyílik, ha p ár nő, akkor leszűkül. Hogyan hat ez x termék fogyasztására? A probléma megértéséhez be kell vezetnünk néhány új fogalmat. 8.6 Ár-ajánlati görbe és keresleti görbe Induljunk ki abból az esetből, hogy p ár fokozatosan csökken! Kössük össze egymással az így fokozatosan egyre laposabbá váló költségvetési egyenesek és a megfelelő közömbösségi görbék érintési pontjait, amelyek kijelölik az változó árarányokhoz tartozó fogyasztói optimumokat! Az ily módon meghatározott görbét ár-ajánlati görbének nevezzük. 8.4 fólia Az ár-ajánlati görbe (ÁAG) megadja egy adott termék változó áraihoz tartozó optimális fogyasztói kosarakat (miközben a másik termék ára és a fogyasztó jövedelme változatlan marad). Az ár-ajánlati görbét a két termék mennyisége által meghatározott ( x, x ) 2 koordinátarendszerben ábrázoltuk. Minket azonban itt csak az egyik termék fogyasztásának alakulása érdekel, nevezetesen: azé a terméké, amelynek az ára változott. A sajátár-változás (p változása) és a fogyasztás változása (x változása) közti függvényszerű összefüggést az ár-ajánlati görbét is tartalmazó ( x, x ) koordinátarendszerről 2 könnyen leolvashatjuk. Nem kell mást tennünk, mint egy másik ( p, x ) koordinátarendszerre felrajzolni ezeket a pontokat. Az ily módon felrajzolható görbét inverz keresleti görbének nevezzük. Az inverz keresleti görbe a termék árát adja meg a mindenkori optimális fogyasztás függvényében. 8.5 fólia Ha a koordinátatengelyeket felcseréljük, akkor megkapjuk a keresleti görbét, amely az adott termék saját árának függvényében adja meg a fogyasztás optimális mennyiségét. Vegyük észre, hogy a keresleti görbe nem más, mint egy, a grafikus ábrázolhatóság céljából leegyszerűsített keresleti függvény. Az x = x ( p ) keresleti görbe az x = x p, p, ) keresleti függvény pontjait jelöli azzal a feltétellel, hogy a másik ( 2 m 6
termék árát (p 2 -t) és a fogyasztó jövedelmét (m-et) egy előre megadott szinten rögzítettük: x = x p p = ~ p, m = ~ ). ( 2 2 m 8.6 fólia Közönséges esetben, amikor egy jószág ára nő, a kereslete csökkenni fog. Egy jószág ára és kereslete általában ellenkező irányban változik, ami azt jelenti, hogy a keresleti görbének rendszerint negatív meredeksége van: dx / dp < 0. A következő előadás során pontosítani fogjuk ezt a megállapítást mely a közgazdaságtan egyik legfontosabb megállapítása, és a bizonyítását is megadjuk. 8.7 Az inverz keresleti görbe közgazdasági értelmezése Az inverz keresleti görbe egyes pontjainak fontos közgazdasági jelentése van. 8.7 fólia Emlékezzünk vissza arra, hogy optimális döntés esetén fenn kell állnia a leggyakoribb, legérdekesebb esetben az MRS = p / p 2 érintőfeltételnek: a fogyasztói optimumban a fogyasztó szubjektív értékelését kifejező helyettesítési határarány és piac objektív értékelését kifejező árarány megegyezik. Ha ebből az egyenletből kifejezzük p árat, megkapjuk a p = p2 MRS egyenlőséget. Ez azt jelenti: az x jószág ára arányos az x és x 2 jószág közötti helyettesítési határaránnyal. Tekintsük azt a különösen fontos esetet, amikor a másik jószág (x 2 ) nem más, mint az összes többi termékre való kiadásunk, vagyis azt az esetet, amikor x 2 az összetett jószág. Minthogy az összetett jószág ára, az érintőfeltétel az alábbi alakot ölti: p = MRS. Maga egy konkrét p ár tehát nem más, mint a fogyasztó fizetési határhajlandósága éppen aktuális szintű fogyasztása esetén: azt fejezi ki, hogy mennyi egyéb fogyasztásról lenne hajlandó lemondani x termék mennyiségének egységnyi növeléséért. Mivel ez a megállapítás az inverz keresleti görbe minden pontjára (a fogyasztás minden lehetséges szintjére) igaz, ezért az inverz keresleti görbe pontjai azt fejezik ki, hogy a fogyasztó az x termék mindenkor adott fogyasztási szintjén mennyi pénzt lenne hajlandó áldozni (mennyi egyéb fogyasztási lehetőségről lenne hajlandó lemondani) annak érdekében, hogy fogyasztását x termékből egységnyivel növelje. Egy apró terminológiai megjegyzés: A közgazdászok körében (Marshall óta) az a konvenció, hogy amikor keresleti görbéről beszélnek, a grafikus ábrázolásokban voltaképpen nem azt, hanem annak inverzét szokták felrajzolni. Ez senkit se zavarjon meg. Ez a pongyolaság nagyjából száz éve szokássá vált a közgazdász-társadalomban. A grafikus ábrázolások során gyakran felrajzolt (voltaképpen: inverz) keresleti görbét a későbbiekben mi sem fogjuk minden esetben rigorózusan inverz keresleti görbének nevezni. Ebben az előadásban azonban hogy ne keverjük össze a frissen bevezett fogalmakat pontosan fogjuk használni a keresleti görbe és az inverz keresleti görbe terminusait. 7
8.8 Közönséges javak és Giffen-javak További fogalomtisztázó definíciók következnek. Ez az előadás sajnos ilyen. Ezt a fáradságot nem takaríthatjuk meg. A következő előadások során mindezeket az újonnan bevezetett fogalmakat gyakran fogjuk használni. Az ár-ajánlati görbe, illetve a keresleti (vagy inverz keresleti görbe) alakja ismét csak elárul egy fontos dolgot. Nem szükségszerű ugyanis az, hogy a keresleti görbe az ár és a kereslet mennyisége között negatív összefüggést írjon le. Csak az ún. közönséges javak esetében igaz, hogy a termékből fogyasztott mennyiség nő, ha a termék ára csökken. Ezen az eseten mutattuk meg az ár-ajánlati görbét és az inverz keresleti görbét. Most megismételjük egy pillanatra a már egyszer bemutatott ábrát. 8.8 fólia A közönséges javak szöges ellentétét jelentik a Giffen-javak 3. Giffen-javak esetében az ár és a kereslet mennyisége között pozitív kapcsolat van: ha a termék ára nő, nő a termékből fogyasztott mennyiség is. 8.9 fólia Bár Giffen-javak létezhetnek, illetve egy jószág fogyasztása elvileg alakulhat e szerint az összefüggés szerint, ez az eset mégis inkább nagyon ritka kivételnek tekinthető. A jövő órán már jobban fogjuk érteni, hogy miért. 8.9 Néhány példa Korábbi gyakorlatunkhoz híven, nézzük meg, hogyan fest az ár-ajánlati görbe és az inverz keresleti görbe néhány jellegzetes preferenciatípus esetén! Tökéletes helyettesítés: Ha az x és x 2 jószág egymás tökéletes helyettesítői, akkor az x jószág kereslete nulla, amennyiben a két ár között a p > p2 reláció áll fenn. Ha p = p2, akkor a kereslet a költségvetési egyenes mentén tetszőleges nagyságú. Amennyiben p < p 2, a kereslet nagysága: m / p. 8.20 fólia Tökéletes kiegészítés: Ha az x és x 2 jószág egymás tökéletes kiegészítői, akkor az azt jelenti, hogy változatlan arányban mindig együtt fogyasztjuk őket. Ha ez az arány :-hez * * * * (mint a jobb- és ballábas cipők esetében), akkor ez az ( x, x2 ) csomag ( x = x2 ) fogyasztását jelenti. A kereslet mennyiségét ez esetben az x = m /( p + p2) összefüggés adja meg. Ha rögzítjük m és p 2 értékét, akkor a keresleti görbe egyenlete x ~ /( ~ = m p + p2) lesz, ahol m ~ és~ p 2 egy-egy konkrét szám. Ebből p -et kifejezve, megkapjuk az inverz keresleti görbét, amely nem más, mint egy hiperbola: p = ( m~ / x ) ~ p. Lejtése természetesen negatív. 2 3 Robert Giffen (837-90) angol statisztikus után nevezték el. 8
8.2 fólia 8.0 Helyettesítés és komplementaritás (kiegészítés) Használtuk már a helyettesítés és kiegészítés (komplementaritás) kategóriáit, de adósak maradtunk azzal, hogy formálisan is definiáljuk őket. Mivel eddig csak a tökéletes helyettesítés, illetve a tökéletes kiegészítés eseteivel találkoztunk, hasznos lesz a nem tökéletes helyettesítés és a nem tökéletes kiegészítés eseteit is szemügyre venni. Tökéletes vs. nem tökéletes helyettesítés/kiegészítés: piros és kék ceruzák bizonyos helyzetekben (ha valaki nem törődik a szinekkel) tökéletesen helyettesítik egymást; ezzel szemben a toll és a ceruza csak bizonyos mértékig helyettesíti egymást (a toll pl. nem radírozható). Hasonlóképpen: a jobb és ballábas cipők egymás tökéletes kiegészítői (mindig együtt használják őket); a cipő és a zokni is kiegészítői egymásnak, de nem tökéletes kiegészítői: előfordulhat (bár ritka), hogy valaki zokni nélkül hord cipőt. A helyettesítés és kiegészítés közgazdasági fogalmának megértéséhez a keresleti függvényt kell megvizsgálnunk. Emlékszünk rá: egy jószág keresleti függvénye azt mutatja meg, hogyan változik az adott termék kereslete a jószág saját árának, a többi jószág árának és a fogyasztó jövedelmének a függvényében. Amikor azt vizsgáljuk, hogyan változik egy jószág kereslete egy másik jószág árának függvényében, akkor voltaképpen a szóban forgó két jószág közti lehetséges helyettesítési és komplementaritási relációkat firtatjuk. Ha az x jószág kereslete megnő, amikor az x 2 jószág ára emelkedik, akkor azt mondjuk, hogy az x helyettesítője x 2 -nek. A keresleti függvény szóban forgó deriváltja ennek megfelelően pozitív. 8.22 fólia Tökéletes helyettesítés esetén esetén e derivált értéke pozitív vagy nulla. 8.23 fólia Ha az x jószág kereslete csökken, amikor az x 2 jószág ára emelkedik, akkor azt mondjuk, hogy az x kiegészítője x 2 -nek. A keresleti függvény szóban forgó deriváltja ennek megfelelően negatív. E derivált értéke tökéletes kiegészítés esetén is negatív. E fogalmakkal kapcsolatban két dologra kell fölhívnunk a figyelmet. Mindkét dolog kéttermékes modellünk sajátosságaiból fakad.. Mivel a jövedelem rögzített, ha többet költünk az egyik jószágra, kevesebb marad a másikra. Ez némiképp korlátozza a lehetséges helyettesítési és kiegészítő kapcsolatok körét. Kettőnél több termékes modellben ez nem olyan nagy probléma. 2. A helyettesítés és kiegészítés fent adott meghatározásaival gondjaink lehetnek kettőnél több termékes modell esetén. Például: előfordulhat, hogy két termék közti helyettesítési vagy komplementaritási kapcsolatok nem szimmetrikusak: az i-edik termék helyettesítője/komplementere a j-ediknek, de a j- 9
edik termék nem helyettesítője/komplementere az i-ediknek. E sajátosság miatt egy másik definíciót is szokás adni a helyettesítés, illetve kiegészítés fogalmainak. (Erre a problémára még visszatérünk a. előadás során.) 8. Összegzés Foglaljuk össze a javak osztályozása kapcsán tanultakat. A javakat osztályoztuk aszerint, hogy a termék kereslete hogyan reagál a jövedelem, a saját ár és egy másik termék árának változására. Az alábbi táblázatban a keresleti függvény megfelelő parciális deriváltjainak értékével definiáltuk az egyes fogalmakat. 8.24 fólia 0
8. előadás EGYÉNI KERESLET MELLÉKLET Kertesi Gábor
8. Keresleti függvény Környezeti tényezőket reprezentáló argumentumok-kal: x x ( p,p,m,k,, ) = x 2 K l ( p,p,m,k,, ) 2 = x2 2 K l Környezeti tényezők nélkül: = x( p,p,m) x ( p,p,m) x 2 x2 = 2 2 2
8.2 Jövedelem-ajánlati görbe (JAG) 3
8.3 Jövedelem-ajánlati görbe és az Engel-görbe 4
8.4 Engel-görbe 5
8.5 Normál jószág Engel-görbéje 6
8.6 Alsóbbrendű jószág jövedelem-ajánlati görbéje és Engel-görbéje 7
8.7 Alsóbbrendű jószág Engel-görbéje 8
8.8 Jövedelem-ajánlati görbe és Engel-görbe tökéletes helyettesítés esetén 9
8.9 Jövedelem-ajánlati görbe és Engel-görbe tökéletes kiegészítés esetén 20
8.0 Jövedelem-ajánlati görbe Cobb-Douglas preferenciák esetén 2
8. Engel-görbék Cobb-Douglas preferenciák esetén 22
8.2 Jövedelem-ajánlati görbe és Engel-görbe homotetikus preferenciák esetén 23
8.3 Jövedelem-ajánlati görbe és Engel-görbe kvázilineáris preferenciák esetén 24
8.4 Ár-ajánlati görbe (ÁAG) 25
8.5 Ár-ajánlati görbe és az inverz keresleti görbe 26
8.6 Keresleti függvény és keresleti görbe Keresleti függvény: = x( p,p,m) x ( p,p,m) x 2 x2 = 2 2 Keresleti görbe: x x 2 = x = x 2 (p (p 2 ) ), ami valójában azt jelenti, hogy: x x 2 = x = x 2 (p (p 2 p 2 p = p ~ = p ~ 2,m = m ~ ),m = m ~ ), ahol m ~, illetve p ~ és p ~ 2 valamely előre rögzített érték. 27
8.7 Az inverz keresleti görbe közgazdasági jelentése Az optimális fogyasztás pontjában (általában) fennáll az érintőfeltétel: p MRS,2 = () p 2 Átrendezve: p p2 MRS,2 = (2) Így: Ha x 2 = összetett áru (fogyasztásunk értéke minden egyéb termékből), akkor p 2 =. p = MRS,2 (3) Mivel különböző árarányok esetén más és más x optimális fogyasztást kapunk, így a p = p(x ) (4) inverz keresleti görbe voltaképpen a fogyasztó fizetési határhajlandóságát fejezi ki minden lehetséges x fogyasztási szinten. 28
8.8 Közönséges jószág 29
8.9 Giffen-jószág 30
8.20 Ár-ajánlati görbe és inverz keresleti görbe tökéletes helyettesítés esetén 3
8.2 Ár-ajánlati görbe és inverz keresleti görbe tökéletes kiegészítés esetén 32
8.22 x jószág x 2 helyettesítője * x keresleti függvénye: x 2 = x(p,p,m). () Amennyiben fennáll az alábbi összefüggés: x p > 2 0, (2) akkor azt mondjuk, hogy az x jószág x 2 helyettesítője: ha x 2 drágul a fogyasztó többet fogyaszt x -ből (x 2 -t x -gyel helyettesíti). * A 0. és. előadás során még finomítjuk ezt a meghatározást. 33
8.23 x jószág x 2 kiegészítője (komplementere) * x keresleti függvénye: x 2 = x(p,p,m). () Amennyiben fennáll az alábbi összefüggés: x p < 2 0, (2) akkor azt mondjuk, hogy az x jószág x 2 kiegészítője (komplementere): ha x 2 drágul a fogyasztó x -ből is kevesebbet fogyaszt, hiszen a kiegészítő javakat együtt fogyasztják. * A 0. és. előadás során még finomítjuk ezt a meghatározást. 34
8.24 A javak osztályozása az x i = x i (p, p 2, m), i =, 2 keresleti függvény alapján Jövedelemváltozásra való reakciók alapján: Normál jószág: x i m 0 i =, 2 Alsóbbrendű jószág: x i m 0 i =, 2 Sajátár-változásra való reakciók alapján: Közönséges jószág: Giffen-jószág: x p i x p i i i 0 0 i =, 2 i =, 2 A másik termék árának változására való reakciók alapján: x i jószág x j helyettesítője: x p i j i, j =, 2 0 i j x i jószág x j kiegészítője: x p i j 0 i, j =, 2 i j 35