Ösvérserkeeek 2. előadás EC4 sámíási alapok, beon berepedésének haása, együdolgoó sélesség, rövid idejű és arós erhek, km. osályoás, képlékeny km. ellenállás késíee: Dr. Kovás Nauika 2018.10.12.
EC4 alapok Beon berepedése Együdolgoó sélesség Taralom Tarós erhek: kúsás, sugorodás Gerenda silárdsági méreeés EC4 serin Km. osályoás Képlékeny nyomaéki ellenállás Hajlíás és nyírás 1. minapélda gerenda méreeése THÁ-ban 2
EC4 sámíási módserének alapjai
Igénybevéel sámíás: EC4 méreeési elvei - elsőrendű vagy másodrendű sámíás, - beon berepedés haásá figyelembe kell venni, - beon kúsásá figyelembe kell venni, - rugalmas globális analíis vagy képlékeny sámíás, - nyírási deformáióka figyelembe kell venni, - épíésehnológia haásá figyelembe kell venni. Ellenállás sámíás: - rugalmas, képlékeny vagy nemlineáris alapon sámolhaó, - húo beon haása elhanyagolhaó, - nyomo vasalás haása elhanyagolhaó. 4
Beon berepedésének haása Köbenső ámas környeee: 1. mérékadó igv. burkoló ábra karakerisikus kombináióban EI a 1 repedésmenes km- feléeleve. 2. Bereped a beon, ha a 3. Bereped analíis 2 f EI a 2 a bereped sakason, EI a 1 nem bereped sakason merevség: aél + beonaél húóerő beonaél A a a s2 I I A a A a Ea Iir S s 2 2 ir a a ar s sr 1 m S L repedés menes analíis L1 A ir A s A a L2 L L a a ar sr 1 2 As Sa i Air E a I A 1 a 1 E a I2 a a Air S a bereped analíis L 1 2 L 0,15 L E a I1 E a I1 0,15 L 1 2 a a2 S i a E I E a I1 S a 5 0
Definíió: Együdolgoó sélesség Beonövek nyírási orulásá figyelembe venni. egyidejű hajlíás és nyírás (+V), nyírási deformáiók, sík km. elve nem érvényes, hossirányú normálfesülség eloslás nem egyenlees (A-C-D-E-F), b eff effekív hosson egyenlees fesülségeloslással sámolunk (G-H-J-K). C A H G D erhelési sáv sélessége a a 6 a/2 b eff a/2 J K E F
Sámíása: Együdolgoó sélesség Egy aél főaróho aroó együdolgoó sélesség b b b eff o ei b 0 b ei L e L e /8 a nyír kapsolóelemek engelyávolsága, a egyes rések együdolgoó sélessége, nyomaéki nullponok ávolsága. L 0,85L, b eff,1 eseén 1 e 1 2 L 0,25 L L e 1 2, eff,2 3 Le 0,7L2, b eff,1 eseén 4 Le 2L3, b eff,2 eseén b eseén L e L e L e L e 7
Haások jellegének figyelembe véele Kúsás jelensége: Beonövek időől függő alakváloása: sak beon serkee beon+aél serkee 0 el a0 a el s rugalmas kúsás sugorodás isa kúsás: sak alakváloás, gáol kúsás: alak- és fesülségváloás. 0 ernye e1 ernyedés kúsás 0 0 0 el el =0 =? 8
Haások jellegének figyelembe véele Kúsás sámíásba véele: Kúsás függvény: Fri módser (köelíő megoldás): beon képel rugalmassági modulussal vessük figyelembe: E Em 1 () ösvérhaás miai korrekió: E Em 1 L () Ideális keresmesei jellemeők (homogeniálás) pillananyi erhekre: n E E 0 a / m ( ) ( ) el ( ) 1 I A I I A a a 2 2 i0 a a a0 0 n0 n0 el arós erhekre: n 1 L n0 L I A I I A a a 2 2 i a a a n L n L () magasépíésben: E, eff Em /2 : a, () idő [nap] 0 kúsási ényeő, ( a kúsás végéréke), : kúsási soróényeő, amely a erhelés ípusáól függ: L - 1,1 állandó erhekhe, L - 0,55 sugorodás elsődleges és másodlagos haása eseén, L - L 1,5 erhelő alakváloással való fesíés eseén. 9
Haások jellegének figyelembe véele Zsugorodás jelensége: Beon köése, silárdulása vívesés sugorodás függ: - beon silárdság, - ví/emen ényeő, - nedvességaralom, - uókeelés. sugorodási alakváloás: s s ks s 0,0003 k sugorodás végéréke, s időben váloás leíró függvény. s végérék (vasagság fv-e) 1 10 100 1000 10000 10
Haások jellegének figyelembe véele Zsugorodás sámíásba véele: Elsődleges haás: saikailag haároo aró: erhelő nyúlás haása (beon hideg) 1 s S S i S a ásodlagos haás: saikailag haároalan aró: R a R reakióerőből igénybevéel kell sámolni és ebből meghaároni a fesülségeke R R N s s s Es nai nii a A E A E a A E A E a a Ai Ii s s 0 N N alakváloás sa. haároalan alakváloás sa. haároo 11 beon hideg (sugorodás)
Silárdsági méreeés EC4 serin
Anyagmodellek Álalános feléelek eljes nyír kapsola: - merev képlékeny anyagmodell, - eljes együdolgoás: beon, aél, beonaél köö, - beon - képlékeny semleges engely fele f, - húo beon elhanyagolhaó, - beonaél - folyáshaár, - nyomo elhanyagolhaó, - aélkm. - folyáshaár f yd (húás és nyomás eseén). S235-S355 anyagnál f sd pl, Rd S420-S460 anyagnál pl, Rd, sökkenő ényeő pl h képlékeny semleges engely helye, ösvér gerenda magassága. 0,85 d [Soure: Designers Guide o EN 1994-1-1. 2004] pl h f f f d sd yd fk 1,5 fsk 1,15 f y 1,0 13
Keresmeseek osályoása Kibeonoo gerendák: Fesülségeloslás 0,8 (nyomás poiív) 1, 0 b Keresmesei osály Típus Korlá 1 / 9 2 (1) hengerel vagy / 14 (2) hegese 3 / 20 14
Keresmeseek osályoása Osályoás módsere: EC3 módsere alkalmahaó: Kibeonoás nélküli gerendák: fesülségeloslás a aél aróban : - épíési sorrend, - kúsás, - sugorodás. - húo beon elhanyagolhaó. 1-2 km. osály: képlékeny méreeés 3-4 km. osály: rugalmas méreeés - felső öv 1. km. osály vb. leme megámasja, - gerin osályoás, min aél selvény fesülségeloslás alapján, - alsó öv húo. 15
Km. osályoása: 3-4 osály Rugalmas fesülségeloslás a gerinben: Körbe beonoás nélküli gerendák EC3 módsere Fesülség sámíása: - elsőrendű vagy másodrendű sámíás, - beon berepedés haásá figyelembe kell venni, - beon kúsásá figyelembe kell venni, - rugalmas globális analíis vagy képlékeny sámíás, - nyírási deformáióka figyelembe kell venni, - épíésehnológia haásá figyelembe kell venni. 1. előadás Ösvér gerendák rugalmas méreeése Osály 1. osály 72 33 2. osály 83 38 Feléelee képlékeny fesülségeloslás Rugalmas fesülségeloslás 3. osály 124 42 ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 1: 396 13 1 36 456 13 1 41,5 16 0,67 42 0,33 ha 1: 62(1 ) f 235 275 355 420 460
Tábláaok: Km. osályoása: 1-2 osály Körbe beonoás nélküli gerendák EC3 módsere Osály Feléelee képlékeny fesülségeloslás 1. osály 9 2. osály 10 Rugalmas fesülségeloslás 9 10 9 10 Osály 1. osály 72 33 2. osály 83 38 Feléelee képlékeny fesülségeloslás Rugalmas fesülségeloslás 3. osály 124 42 ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : 3. osály 14 ha 1: 396 13 1 36 456 13 1 21 k 41,5 42 0,67 0,33 17 ha 1: 62(1 )
Osályoás köbenső ámas Képlékeny fesülségeloslás semleges engely a felső övben: 1. Alsó öv osályoása isán nyomo leme 2. Gerinleme isán nyomo leme 3. Felső öv húo nem osályouk w h d EC3 osályoási ábláa S s S a b eff f sd fy fy d képlékeny semleges engely nyomo Osály 1. osály 72 33 2. osály 83 38 Feléelee képlékeny fesülségeloslás Rugalmas fesülségeloslás 3. osály 124 42 ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 1: 396 13 1 36 456 13 1 41,5 18 42 0,67 0,33 ha 1: 62(1 )
Osályoás köbenső ámas Képlékeny fesülségeloslás semleges engely a gerinben: 1. Alsó öv osályoása isán nyomo leme 2. Gerinleme nyomo óna magasság veülei egyenle: R R 1 d f d f R 0 ' ' s f w y w y a Rs R 2 R d EC3 osályoási ábláa g w h d 3. Felső öv húo nem osályouk g S s S a b eff Rs R ' f f sd fy fy Osály 1. osály 72 33 (1-)d d 2. osály Feléelee képlékeny fesülségeloslás Rugalmas fesülségeloslás R ' f húo képlékeny semleges engely nyomo 83 38 3. osály 124 42 ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 0,5 : ha 1: 396 13 1 36 456 13 1 41,5 19 42 0,67 0,33 ha 1: 62(1 )
Körbebeonoás nélküli gerendák: Rugalmas elv: - első folyás haárállapoa, - (1., 2.,) 3. vagy 4. km. osály eseén, - rugalmas fesülségeloslás feléele, - lásd hagyományos sámíás 1. ea. Képlékeny elv: - eljes km. képlékeny állapoban van, - 1. vagy 2. km. osály eseén hasnálhaó, - igénybevéel árendeésre van leheőség. Nyomaéki ellenállás f y f y f y 20
Rugalmas nyomaéki ellenállás Álalános feléelek: - lineáris anyagmodell, - sík km. elve érvényes, - aél selvény 1. 3. (4.) km. osályba aroik fesülség sámíás (lásd hagyományos sámíás) fesülség a aélban: Ed a Ed 3, a 4 Ii0 Ii0 fesülség a beonban: Ed I n ellenőrés: i0,1 0 fesülség a aél selvényben ( 0), Ed 1, 2 Ii0,1 n0 fesülség a beonban ( 0), f yd d a 0 0 f S S i,1 S a S S i S a a,3 a,4 3 2 4 1 S S i S a el el,pl f y el f y el 21 el,pl 0,85f d el,pl 1 2 3 4
Képlékeny semleges engely helyee eőben: beonlemeben felső övben gerinben R 0,85 fd h beff b eff effekív sélességű, h vasagságú beonleme nyomási ellenállása, Ra Aa f y A a keresmeseű aél selvény húási/nyomási ellenállása, Rw Aw f y a aél selvény A w gerinének húási/nyomási ellenállása. Rs As fsd b eff effekív sélességű beonlemeben elhelyee As keresmesei erüleű vasalás húási ellenállása, 22
Képlékeny semleges engely helyee Köbenső ámasnál: vasalás nem folyik meg felső övben gerinben Rs As fsd b eff effekív sélességű beonlemeben elhelyee As keresmesei erüleű vasalás húási ellenállása, Ra Aa f y A a keresmeseű aél selvény húási/nyomási ellenállása, R A f a aél selvény A w gerinének húási/nyomási ellenállása. w w y 23
Képlékeny nyomaéki ellenállás eőben és ámasnál: Veülei egyenle Nyomaéki egyenle h a S S a Veülei egyenle: b eff Nyomaéki egyenle h a f f S b eff pl meőben ' képlékeny semleges engely helye pl, Rd a pl 'f képlékeny nyomaéki ellenállás pl R -R 0 Ra R pl, Rd a a f y R > R a 0,85f d f y 0,85f d R' pl 2 R R' f pl h f y h 0,85f d R 2f y S a ámasnál 2R' f b eff <fsd R' s s a a S s S a b eff, R S s R R' s f s fsd f y f y pl R s > R a R f a R 0 ' s pl Rd a a s pl 'f R' a 2R' f Ra Rs 2f y fsd pl 24 Ra
Képlékeny nyomaéki ellenállás Résleges nyír kapsola: - merev képlékeny anyagmodell, - résleges együdolgoás: beon, aél, beonaél köö, - beon redukál normálerő: N, 0,85 f b h N / N f d eff, f N eljes nyír kapsola eseén kapsola foksáma képlékeny semleges engely helyee b eff 0,85f d N = N R a f y R a,f Rd fy 25
pl,a,rd pl,rd Képlékeny nyomaéki ellenállás Résleges nyír kapsola: - foksámú, résleges nyír kapsolaal rendelkeő ösvér gerenda képlékeny nyomaéki ellenállása: N / N aél selvény eljes nyír kaps. kaps. foksáma képl. nyom. ell. ösvér selvény C Rd pl, a, Rd pl, Rd pl, a, Rd, f 1,0 pl,a,rd pl,rd képl. nyom. ell. A nins kapsola B résleges nyír kapsola C pl,a,rd ' pl,rd Rd pl,rd 1,0 Rd pl,rd pl,a,rd pl,rd A B N B' D N,f Rd pl,rd pl,a,rd pl,rd E eljes nyír kapsola pl,rd C 1,0 E 1,0 26 pl,a,rd pl,rd
Képlékeny: - ösvér km. képlékeny nyírási ellenállása vasbeon leme hoájárulása elhanyagolhaó V pl, Rd Rugalmas: a V a I Ed i0 i f yd 3 Vpl, a, Rd min Vb, Rd S 0 w Nyírási ellenállás V pl, Rd aél km. képlékeny nyírási ellenállása aél km. nyírási horpadási ellenállása nyírófesülség a ideális km.-ben 27
Képlékeny: Hajlíás és nyírás kölsönhaása - ha VEd 0,5 VRd inerakió figyelembe kell venni a pl, Rd nyomaéki ellenállás sámíásánál, - nyír erüleen egy 1 f y sökkene folyáshaárral kell sámíani a nyomaéki ellenállás 2V VRd Ed 1 Rugalmas: - ellenőrés fesülség alapon 2 2 2 ' a y 0 y 0 eff ' a 3 1,0 f / f / ' a I Ed i0 i V a I Ed i0 S f a w V (1-)f y f y 0,85f d pl,rd pl,rd f pl,rd 0,5Vpl,Rd Vpl,Rd 28 V Ed
Körbebeonoo gerendák ellenállása Képlékeny hajlíási ellenállás: - 1. és 2. km. osály. - d/ 124 (különben rugalmas sámíás) w - kibeonoás is rés ves a eherviselésben, - eljes nyír kapsola, - nyomo vasalás elhanyagolhaó a kibeonoásban, pl pl pl 29
Körbebeonoo gerendák ellenállása Képlékeny nyírási ellenállás: - kibeonoás nyírási ellenállása figyelembe veheő, ha méree kengyeleés és nyír kapsola van, - sámíhaó sak a aélselvény ellenállásából, V pl, Rd Vpl, a, Rd min Vb, Rd Hajlíás és nyírás inerakió: aél km. képlékeny nyírási ellenállása aél km. nyírási horpadási ellenállása - ha V 0,5V (aél selvényre) a inerakió figyelembe kell venni a nyomaéki ellenállásnál, a, Ed a, Rd - sámíás min körbebeonoás nélküli selvényeknél. f 1 y 2V V a, Ed pl, a, Rd 1 2 pl, Rd 30
1. minapélda Gerenda méreeése eherbírási haárállapoban
Felhasnál irodalom SZ EN 1994-1-1: 2004. Euroode 4: Ösvérserkeeek erveése: Álalános és a épüleekre vonakoó sabályok. SZ EN 1994-2: 2005. Euroode 4: Ösvérserkeeek erveése: Álalános és hidakra vonakoó sabályok. SZ EN 1993-1-1: 2005. Euroode 3: Aélserkeeek erveése: Álalános és a épüleekre vonakoó sabályok. SZ EN 1993-1-5: 2005. Euroode 3: Aélserkeeek erveése: Lemeekből össeállío serkeeek. SZ EN 1993-1-8: 2005. Euroode 3: Aélserkeeek erveése: Csomóponok erveése. SZ EN 1992-1-1: 2004. Euroode 2: Beonserkeeek erveése: Álalános és a épüleekre vonakoó sabályok. SZ EN 1993-2: 2006. Euroode 3: Aélserkeeek erveése: Hidakra vonakoó sabályok. Dr. Samári Isván: Ösvérarók, egyeemi jegye, 1998. Dr. Dunai Lásló: Ösvérserkeeű Hidak, előadás óravála www.hs.bme.hu 32