1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk annak geometriájával. 1. ábra forrás: [ 1 ] Most néhány statikai kérdést veszünk szemügyre. Először egy némiképpen egyszerűbb feladattal foglalkozunk, melyet [ 2 ] - ből vettünk. Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 2. ábra forrása: [ 2 ]
2 Az akna nyílása feletti áthidalás jellemző méretei: a és b, ahol b = 2 / 3 a. Ennek meg - felelően az egyes rudak, melyek ~ az A, B, C, D pontokban az akna peremére, ~ az E, F, G, H pontokban egymásra középen támaszkodnak, a 2. ábra jobb oldali részén vázoltak szerint bonthatók különálló, középen és a szélén terhelt kéttámaszú tartókra. A támaszkodási pontokat és az ott ébredő függőleges támaszerőket ugyanazon betűkkel jelölve a különállónak képzelt kéttámaszú tartók egyensúlya alapján írhatjuk, hogy ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) Az ( 5 ) egyenletet a ( 3 ), ( 2 ) és ( 1 ) egyenletekkel átírva: azaz: ( 6 ) Most ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) és ( 6 ) - tal: ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) Ellenőrzés: A fenti mintapélda tanulságai, hogy ~ a szerkezetet különálló kéttámaszú tartókra kell bontani, ~ biztosítani kell az egyes kéttámaszú tartók egyensúlyát, ~ figyelembe véve az akció ~ reakció elvét is. Másodszor: az itt szerzett tapasztalatokat alkalmazzuk az 1. ábra feladatában is.
3 A feladat Adott az 1. ábra szerinti három rúd, melyek ~ egyforma hosszúak, súlytalanok; ~ külső végük a D, E, F pontokban fix támaszra, belső végük az A, B, C pontokban egymásra fekszik fel, a támasztó rúd hosszának közepén. Az AD rudat az A és B pontok közötti távolság felében egy 14 kg - os tömeg súlya ter - heli. Az így kialakított rudazat nyugalomban van. Határozzuk meg: ~ a D, E, F pontokban fellépő, ugyanilyen betűjelzésű külső reakcióerők nagyságát; ~ az A, B, C pontokban fellépő, ugyanilyen betűjelzésű belső reakcióerők nagyságát! A megoldás A különálló kéttámaszú tartókra bontást a 3. ábra szemlélteti. 3. ábra Ez alapján közvetlenül: ( 11 ) ( 12 ) ezután nyomatéki egyenlettel is: ( 13 )
4 majd vetületi egyenlettel: ( 14 ) most ( 13 ) és ( 14 ) - gyel: ( 15 ) Majd ( 12 ) és ( 15 ) - tel: ( 16 ) ezután ( 11 ) és ( 16 ) - tal: azaz: ( 17 ) Most ( 15 ) és ( 17 ) - tel: ( 18 ) Majd ( 13 ) és ( 18 ) - cal: ( 19 ) Összefoglalva, közös nevezővel: ( Ö ) Ellenőrzés: Számszerűen: ( a )
5 Most ( Ö ) és ( a ) - val: ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) Ellenőrzés: Ezzel a kitűzött feladatot megoldottuk. Megjegyzések: M1. Az 1. és 2. ábra feladatai vízszintes síkú rudazatról szólnak. Ezek igénybevételi ábráira általában igaz, hogy amíg a nyíróerő - és a nyomatéki ábra csak néhány pontban vesz fel zérus értéket, addig a normálerő - ábra, illetve függvény mindenhol zérus értékű. Ezzel szemben: ha az 1. ábra szerinti szerkezet rúdjai nem vízszintesek, hanem ferde hely - zetűek, akkor már a normálerő - ábra is rendes : a rudak tengelyének nem minden pont - jában zérus a normálerő. Az érdeklődő Olvasónak ajánljuk a mondott igénybevételi ábrák elkészítését. Ebben segíthetnek korábbi dolgozataink is. M2. A 2. ábráról eszünkbe juthat, hogyan szállíthatunk gyalog sebesültet 4. ábra. 4. ábra forrása:[ 3 ] M3. A téma iránt mélyebben érdeklődőknek ajánlott a [ 3 ] mű tanulmányozása.
6 Források: [ 1 ] Jakob Nielsen: Vorlesungen über elementare Mechanik Reprint, Springer - Verlag, Berlin ~ Heidelberg ~ New York, 1983. [ 2 ] Cholnoky Tibor: Mechanika I.: Statika 3. kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1969. [ 3 ] https://casaeco.files.wordpress.com/2012/03/reciprocal-frame-architecture.pdf Sződliget, 2018. november 12. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár