. Laoratórum gakorlat MÉRÉSK FLDOLGOZÁSA. A gakorlat célja Lgks égztk LS) módszré alapuló polom-llsztés proléma mutatása és a módszr alkalmazása mérés rdmék fldolgozására, lltv érzéklő karaktrsztkák aaltkus formájáak mghatározása.. lmélt vztő A laoratórum lktromos mérésk rdmé általáa potatlaok. A mérés hák oka lht a haszált mérőműszrk potatlasága, lolvasás hák, lktromos és mlktromos zajok hatása, értkzés llállások változása, st. A gakorlat sorá ola statsztka módszr krül mutatásra, amlll zkt a mérés hákat k tudjuk küszööl. Lárs polom llsztés Fltétlzzük, hog g Y mségt például fszültségt) mérük g X mség hőmérséklt) függvéé. Lgk a mérés rdmék az alá tálázata összfoglalva:. Tálázat X 3 4 5 Y 3 4 5 Ha mgrajzoljuk az YfX) grafkot, a jllggör m tökélts gs. A lárs karaktrsztka az, ) potpárok között hlzkdk l. A fladatot fogalmazzuk mg a kövtkző kép: krssük azt az gst, amlll a lgjoa mg lht közlít a mérés rdmékt. Lg a krstt gst líró glt: ahol a és az smrtl, krstt paramétrk. Y a X ) A fladatot optmalzálás prolémakét s mg lht fogalmaz: Krssük úg az a és paramétrkt, hog árml, ) mérés pot és az gs érték az pota a ) között távolság ) égzt mmáls lg lásd. ára). k mgfllő képzzük az alá haösszgt: 83
). Ára. gs llsztés mérés rdmékr. Krssük az hafüggvé mmumát a és paramétrk függvéé, hz szükségsk az hafüggvé a és szrt drváltja: a a 3) Mvl mmumot krsük, tgük glővé a ft drváltakat zéróval és fjzzük k a szummákat. Az alá gltrdszrkhz jutuk: 0... 0... 4) Az gltrdszr az alá alaka hozható: 84
a a 5) Mvl az dara, ) mérés pár smrt az gs a és paramétr gszrű mghatározhatóak a ft lárs gltrdszről. Másodfokú polom llsztés Trmsztorok vag kapactv-, duktv- lmozdulás érzéklők sté a jllggör m lárs. zk az stk gssl csak rosszul vag gáltalá m tudjuk mgközlít a mérés rdmékt. Ilkor célszrű magasa fokú polomot llszt a mérés rdmékr. A számítás mt hasoló az lő mutatotthoz. Például másodfokú polom sté a haszált hafüggvé az alá: c 6) Drválással, a, és c szrt, szté mghatározhatjuk az hafüggvé mmumát, m. Íg három gltől álló három smrtls gltrdszrhz a,, c jutuk, mlől kszámtjuk a krstt másodfokú polom gütthatót. A. ára másodfokú polom llsztését mutatja.. Ára. Másodfokú polom llsztés mérés rdmékr. 85
Magasa fokú polomok sté az a proléma lépht fl, hog a mérés potoko kívül ső tartomáa a polom m kövt a mérésk változását a polom hl szélsőérték vag rgpotja matt lásd 3. ára). zért az llszttt polom csak az általuk kmért tartomáa haszálható. 3. Ára. Magasa fokú polom llsztés mérés rdmékr. Az llsztés proléma kö mgoldható Matla-a rt rövd program sgtségévl. A mérésk sorá kapott, ) potpárokat ahol,,..., a mérésk száma, a mt értékk, a kmt értékk), átrjuk oszlopmátr formáa,,, ) és,, ). Ha másodfokú polomot llsztük, akkor az a, és c gütthatókat krssük, úg hog az c glt md mérés potpárra flrható lg. k mgfllő a kövtkző gltrdszr alakul k: c c. 7). c 86
Mgalkotjuk a X 3 mátrot: X... 8)... Az glt, amt a mátrformáa flrt értékk k kll légtsk, a kövtkző: X 3 P 3 9) ahol P g oszlopmátr, ml tartalmazza az a, és c gütthatókat. A P mátrot a kövtkző összfüggésől határozhatjuk mg: P T T X X ) X ) Ismrv a másodfokú polomot, kszámthatjuk mgközlttt ), majd árázolhatjuk grafkusa. mgkoz ) ) ) c ) A ft módszrt alkalmazva árml fokú polomot llszthtük, csak a mátrok mért változk. A mutatott polom-llsztés prolémát a Matla polft,,) függvé mgoldja, mgadvá aak az -d fokú polomak az gütthatót, ml a lgjoa mgközlt a mért, ) potpárokat példa: cofpolft,,3); acof); cof); ccof3. A polvalp,) függvé sgtségévl mgkapjuk azt az -d fokú polomot, mlk gütthatót a P mátr lltv a cof mátr) tartalmazza, az mt értékkr példa: z polvalp,. 3. A mérés mt I. Példa: Lg az alá két mérés, ) 0, ),, ), ) A ft smrtttt módszrrl határozzuk mg a méréskt mgközlítő gst. Árázoljuk grafkusa a mérés rdmékt és a kapott gst. II. Példa: Lg az alá három mérés, ) 0, 0.9),, ),.), 3, 3),.9). A ft módszrrl határozzuk mg a méréskt mgközlítő gst. Árázoljuk grafkusa a mérés rdmékt és a kapott gst. III. Példa: Határozzuk mg másodfokú polom llsztés sté az a,, c paramétrk számítására szolgáló gltrdszrt a 6) hafüggvé alapjá. IV. Példa: A hőllálás taulmáozása sorá kapott llállás hőmérséklt, RfT), mérés rdmékr határozzuk mg a méréskt mgközlítő gst. 0) 87
V. Példa: A Matla függvékt haszálva határozzuk mg a trmsztor karaktrsztkájáak aaltkus formáját. Árázoljuk grafkusa! VI. Példa: A Matla függvékt haszálva larzáljuk a hőlm karaktrsztkáját! VII. Példa: A Matla függvékt haszálva adjuk mg más taulmáozott érzéklők kapactv szt érzéklő, duktv és kapactv lmozdulás érzéklő) jllggöréjét aaltkus formáa és árázoljuk ugaaa a koordáta rdszr a mérésk sorá kapott potokat s! 4. Kérdésk és fladatok. M az lő az aaltkus formáa mgadott jllggörék?. Nmlárs karaktrsztkák sté mért szükségs a larzálás? 3. A 6) hafüggvé alapjá határozza mg a másodfokú polom paramétr mghatározására szolgáló gltrdszrt! 88