03/
A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei docen TARTALOM 03. október A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei I. réz Nagy Mária egyetei hallgató, Dr. Radnóti Katalin fõikolai tanár, ELTE TTK Fizikai Intézet Szakác Jenõ Megyei Fizika Vereny I. forduló Dr. Molnár Mikló Dr. Varga Zuza, SZTE Szerkeztõég cíe: 673 Szeged, Debreceni u. 3/B Tel.: (6) 470-0, FAX: (6) 554-666 Kiadó: MOZAIK Kiadó Kft. Felelõ kiadó: Török Zoltán Tördelõzerkeztõ: Forró Lajo Borítóterv: Szõke Andrá A Fizika Tanítáában egjelenõ valaennyi cikket zerzõi jog védi. Máoláuk bárilyen forában kizárólag a kiadó elõzete írábeli engedélyével történhet. Közléi feltételek: A közlére zánt kéziratokat gépelve (két példányban), floppy leezen vagy e-ailen (kattila@ozaik.info.hu) küldjék eg a zerkeztõég cíére. A kéziratok lehetõleg ne haladják eg a 8-0 gépelt oldalt (oldalanként 30 orban 66 leüté). A rajzokat, ábrákat, táblázatokat é fényképeket külön lapon egfelelõ zövegezéel kérjük ellátni. (A zövegrézben pedig zárójelben utaljanak rá.) Kérjük, hogy a zövegbeli idézetek név- é évzájelöléel történjenek, íg a tanulányok végén a felorolt irodalo alfabetiku orrendben kézüljön. Kérjük zerzõtárainkat, hogy a kéziratok beküldéével egyidejûleg zívekedjenek közölni ponto cíüket, unkahelyüket é beoztáukat. A cikk egjelenée után a leezeket vizaküldjük. MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA FÓKUSZ Nagy Mária Dr. Radnóti Katalin A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei I. réz Atatiztiku fizika téakörének feldolgozáa kikerült a középikolai tananyagból, pedig zeléleteen, analógiákkal tárgyalva ok diák fantáziáját felvillanyozhatná. A téa feldolgozáa azért i ajánlható, ert kapcolatot teret a fizika é a kéia világa között. Jelen íráunkban arra tezünk javalatot, hogy bizonyo eleek iként kerülhetnének orra a Statiztiku fizika téakörébõl például a fakultáció órákon, tehetéggondozá keretében. Tanulányunkban beutatunk egy lehetõéget arra, iként juthatunk el a Boltzann-elozlá felíráához é annak tanulányozáához középikoláok záára ideáli élyégben, elyet ikolai környezetben ténylegeen ki i próbáltunk. A fizikát eelt zinten tanuló, illetve reáltagozato tanulók eetében a fizikai fogalak kialakítáához haználhatjuk ezközként a ateatikát, így egítve a élyebb egértét, a fizikai fogalak egkontruáláát. E ódzer nagyon fonto eredénye az i, hogy így biztoíthatjuk diákjainknak az egyetei elõadáok egértééhez é a gyakorlatokon való eredénye zerepléhez zükége élyégû alapozát. Javaolt téáink feldolgozáán kereztül a diákok tanulái folyaatait elõegítve a középikola é az egyete közti nagy zintkülönbéget i igyekzünk áthidalni, hogy az egyetere bekerülve inél keveebb probléájuk legyen. Jelen íráunkban egy téakör eelt zinten történõ feldolgozáát, annak zakódzertani reprezentációját 8 zakazra bontottuk:. Mateatikai forulák é azok agyarázata. Fogali váltáok, fogalorendzer 3. Jelenégek, jelenégértelezé 4. Jelenégagyarázat 5. A jelenégek indennapi életben való egnyilvánuláa é a történetiég 6. Probléaegoldá 7. Szintetizálá 8. Értékelé A fenti zakazok alkalazáát a Boltzannelozláal kapcolato tananyagjavalatunk feldolgozáának példáján kereztül utatjuk be. Terjedeli okok iatt tanulányunkat háro rézre bontottuk. Az elõ rézben az elõ két zakaz iertetée zerepel; a áodikban a haradik, negyedik é ötödik zakaz; az utoló rézben pedig a hatodiktól nyolcadik zakazig utatjuk be a feldolgozái fáziokat.. Mateatikai forulák é azok agyarázata Afeldolgozá elõ rézében beutatjuk a diákok záára az adott tananyagrézhez tartozó legfontoabb ateatikai forulát/for- MOZAIK KIADÓ 3
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október ulákat, aennyire a középikolá eelt zintû ateatika tananyag élyége engedi, rézleteen egtárgyaljuk azok agyarázatát. Az elõ zakaz eleei a jelenlegi téa eetében: A Boltzann-elozlá/energiaelozlá felíráa A ateatikai forula értelezée A tatiztiku fizika energiaelozláa/ a Boltzann-elozlá: ε N() ε N() 0 e kt A tatiztiku fizika a hõtan (terodinaika) jelenégeit tárgyalja ikrozkopiku rézeckeokaág zeléletû felfogában. A fizika, kéia iránt érdeklõdõ diákok záára talán okkal érthetõbbé i válik a terodinaika, ha e zelélet felhaználáával i foglalkozunk a téával. Az exponenciáli függvény: a ateatikában az exponenciáli függvény az egyik legfontoabb függvény. Nagy jelentõéggel bír az eléleti ateatikában, a terézeti jelenégek leíráában, de a közgazdaágtanban é ok egyéb alkalazái területen i. A következõkben röviden özefoglaljuk, hogy iként érdee a fizika fakultáción kiegézíteni a tanulók ateatikai tudáát az exponenciáli függvényekkel kapcolatban, feltételezve, hogy többen eelt zintû ateatikát i tanulnak. Itt tananyag a differenciál- é integrálzáítá alapeleei, elyek ajnálato ódon ár több, int háro évtizede ne képezik rézét a norál ateatika tananyagnak, kooly probléákat okozva ezzel többek közt a fizika, de valójában a többi terézettudoányo tantárgy tanítáa záára i. A ateatikában névelõvel az exponenciáli függvénynek nevezzük az e alapú y e x alakú függvényeket (. ábra). Ez való x változókra értelezett függvény. A függvény görbéje indig az x tengely felett helyezkedik el (pozitív értékeket vez fel). Szigorúan onoton növekzik. Soha ne érinti az x tengelyt, de tetzõlegeen egközelíti azt; ezt úgy zoktuk kifejezni, hogy az x tengely a függvény vízzinte aziptotája. Inverz függvénye (azaz az x y, a 45º eredekégû egyenere vett tükörképe) a terézete alapú logaritu függvény (ln x), ely az öze pozitív x-re értelezve van (. ábra). Általánoabban zoktuk haználni az exponenciáli függvény fogalát, kiterjeztjük a k a x alakú függvényekre (3. é 4. ábra). Itt a az alap, a (> 0) R + \{}. Ha az alap reciprokát (azaz. hatványát) vezük, a függvény grafikonjának y tengelyre vett tükörképét kapjuk. y e x 5 y e x 0 0 4 ábra MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA y e x y x a, b R eetén: a 0 a a a x + y a x a y y ln x a x y (a x ) y a x b x (a b) x x a x a a x Tudjuk, hogy az exponenciáli jelölé bevezetéével a törtet é gyökvonát tartalazó kifejezéek egyzerûbbé tehetõk, a > 0, a, b R, n > :. ábra Az általánoabb, a alapú exponenciáli függvények forulája a logaritu egítégével adható eg: a ( e ). Melleleg adható e x -tõl x ln a x független definíció i. (3., 4. ábra) Az exponenciáli függvény alapvetõ tulajdonágai Állandó értékben többzörözõdik. Például: peciáli kéiai vegyület (baktériu), ely duplázódik idõközönként. A fenti forula a e-re i igaz: x ln e x xln e x x e ( e ) e e e. A függvény néhány további tulajdonága azonoágok forájában a, b > 0, 70 a a n b n b a ( a) a b n A függvény deriváláa é definíciója Deriváltja aját aga : (e x ) e x, tehát: A görbe eredekége inden pontban egegyezik a függvény adott pontbeli értékével: y (x) f(x). A függvény növekedéének értéke x -nél egyenlõ a függvény x helynél való értékével: d/dx(f(x)) f(x). A függvény kielégíti az y y differenciálegyenletet. Pontoan a c e x alakú (c kontan) függvényekre (ezekre é cak ezekre) igaz ez a tulajdonág. 60 50 40 30 0 0 x (/) x 70 60 50 40 30 0 0 6 4 4 6 0 8 6 4 4 6 8 0 0 3. ábra 4. ábra MOZAIK KIADÓ 5
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október Tehát az egyetlen függvény, ely kontanal való zorzá erejéig önaga deriváltja, é így önaga priitív függvénye (C kontan) az e x exponenciáli függvény: Tetzõlege alapú exponenciáli függvény deriváltja egyenlõ egy kontannak agával a függvénnyel vett zorzatával (a e eetben a kontan ): d dx a x ( a x )' (ln a ) a x Az exponenciáli függvény definíciója végtelen or özegével: e Az Euler-féle zá: e A ateatika egyik legfontoabb állandója, aely a terézete logaritu alapját képzi. Irracionáli é tranzcenden zá. Értéke a 9. tizedeig jelölve: e,78 888459045353608747 35 Elnevezé: Leonhard Euler ateatiku után, de a logaritu függvény egalkotójának tizteletére (John Napier kót ateatiku) Napier-állandóként i iert. Definíció végtelen or özegével: e n n + + + + + 0! 0!!! 3! 4!... Az e pozitív való zára teljeül, hogy: e x x x x x + x + + + + n!! 3! 4! n 0 + x + x + x + x +... 0!!!! 3! (e x ) e x t dt Newton Leibnitz zabály e [ ln t] ln e ln 0. n x x e dx e + C 3 4. Fogali váltáok, fogalorendzer Az adott téakörhöz tartozó ateatikai forula (forulák) valailyen fizikai fogalak közti kapcolatot ír le. A téa feldolgozáához zükége fogalak bevezetéét úgy kezdjük el, hogy felérjük diákjaink elõzete tudáát. Ennek eredénye alapján tervezzük eg a ténylege tanulái/tanítái folyaatot, az eetlegeen zükége egfelelõ fogali váltáokat. A feldolgozá enete: Prekoncepciók (elõzete tudá) felérée Hõéréklet fogala Reverzibili é irreverzibili folyaatok Valóágo folyaatok Statiztiku fizika alapgondolata Állapotjelzõk fogaloköre A terodinaika II. fõtétele Kváziegyenúly fogala Boltzann-elozlához zükége é fonto fogalo: a ikroelozláok Hõéréklet fogala /a. A hõéréklet a tetek teriku állapotát leíró fizikai ennyiég (5. é 6. ábra). Hõérõvel érjük (7. ábra). 6 MOZAIK KIADÓ 5. ábra
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA 6. ábra Reverzibili é irreverzibili folyaatok Néely valóágo folyaat (közelítõleg) ugyanúgy néz ki, ha azokat videóra felvéve terézete idõben, illetve vizafelé tekerve játzzuk le. Ilyen például a labda pattogtatáa talajon (8. ábra), a hintázá (9. ábra), az inga lengée a kilendítétõl néhány perióduidõn kereztül nézve (0. ábra), a légpárná ínen vagy ia talajon a két oldalütközõ közt oda-viza haladó koci ozgáa, két kikoci, vagy két fonálra függeztett, vagy aztalon lévõ golyó (centráli) teljeen rugala ütközée (. é. ábra), felfelé hajított labda fel-le ozgáa tb. Azokat a folyaatokat, elyek akkor i reálinak tûnnek, ha videón vizafelé játzuk le eredeti ebeéggel, reverzibili azaz idõben egfordítható folyaatoknak nevezzük. 7. ábra /b. A gázoknál a hõozgáal kapcolato belõ energia egyenlõ a rézeckék rendezetlen ozgáából zárazó ozgái energiák özegével. E b N (f/) k T A hõéréklet növekedée a rézeckék intenzívebb hõozgáát eredényezi. Magaabb hõérékleten nagyobb a rézeckék átlagebeége, így áltago ozgái energiája i.. A hõéréklet az a ennyiég, ely az anyaghalazok energialeadó képeégét zázerûen jellezi. Önagától az az anyaghalaz ad át Q energiát a áiknak, aelyiknek nagyobb a T hõéréklete. Ez utóbbi hõérékletdefiníció ateatikai alakja: Q Q T k Δln Y ΔS 8. ábra 9. ábra MOZAIK KIADÓ 7
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október 0. ábra A legtöbb folyaat azonban idõben ne egfordítható, azaz irreverzibili. Ilyenek azok a terodinaikai folyaatok, elyek cak egy irányban játzódnak le. A rugalatlanul ütközõ tetek ozgáát (3. é 4. ábra) videóra véve ne ugyanazt látjuk, ha vizafelé játzuk le a filet. Az aztalon ellökött tet egáll, ne indul el agától vizafelé. Ha egy vizafelé pörgetett felvételen égi ezt látjuk, eghökkenve kereük a turpiágot, ne érezzük terézetenek a jelenéget. Világképünk zerint lehetetlen, ahogyan egy gáz táguláa utáni pontán özehúzódáa i nonzenz. Ne i valóul eg a terézetben. A reverzibili é irreverzibili folyaatok arkánan elhatárolhatók egyától. Azaz egyértelûen eldönthetõ, hogy ely folyaatok azok, aelyek kizárólag egyetlen irányban játzódhatnak le. Valóágo folyaatok Ténylegeen az inga é a hinta lengée e ondható reverzibili folyaatnak, ert az ingára hat a légellenállá, így idõvel cillapodik a lengée, é végül egáll. A hinta i ugyanezt tezi, ha a hintázó gyerek ne hajtja folyaatoan a lábával. Földi terézete környezetben ne létezik teljeen reverzibili folyaat, ivel indig van légellenállá, úrlódá. Például. ábra 3. ábra. ábra 4. ábra 8 MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA egy cérnán lengõ gob ozgáa idõvel leáll, az ingatet zétzórja a környezõ levegõ é a cérna olekuláira (azaz ok zabadági fokra) energiáját, az újonnan energiát kapott rézeckék heveebben ozognak. Kényzerrezgé eetén a tetre az egyenúlyi helyzetébe vizatérítõ erõn é a fékezõ erõhatáokon kívül egy periodikuan változó külõ erõ i hat, folyaatoan pótolva a zétzórt energiát, így tartva fenn az állandó lengét. Valóágo folyaatoknál vizont anyaghalazaink (a tetek) nagyon ok koponenbõl (atookból é olekulákból) állnak, a okeleû anyaghalazok folyaatait pedig örököen irreverzibilinek ézleljük. Jó közelítéel azonban találunk a valóágban reverzibilinek ondható folyaatokat i (ld. fenti példák). A tatiztiku fizika alapgondolata Ebben a zeléletben a világ nagyon nagy záú elei özetevõinek, pl. az atooknak teljeen rendzertelen vielkedéét feltételezzük. A hõtan téakörét ikrozkopiku (rézeckeokaág) nézõpontból tárgyaljuk. Ez az új, a echanikától igencak eltérõ zelélet a olekulári hõeléletre építkezett. Az új egközelítéel a ok atoból, olekulából álló koplex anyaghalazok, a rézeckeokaág fizikája, vielkedée leírható. Megadható, iként alakul a gáz ûrûége, nyoáa vagy egy tet hõéréklete tb. Az új nézõpont tezi lehetõvé azt i, hogy egondjuk a okeleû halazok folyaatainak potenciáli irányát, az eeények kronologiku orrendjét. Állapotjelzõk Különbözõ fizikai ennyiégek (nyoá (p), ûrûég (ρ), rézeckezá (N), anyagennyiég (n), hozzájuk haonlóan a térfogat (V), a töeg () tb. az állapotjelzõ gyûjtõnevet kapták. Ezek olyan érhetõ ennyiégek, elyek egy anyaghalaz egézére jellezõek, így leírják annak állapotát, változáaik pedig a rendzer egváltozáát. Kétféle állapotjelzõ van. Ha két rendzert egyeítünk, néelyiket intenzívnek (kiegyenlítõdõ), áokat extenzívnek (özeadódó) tapaztalunk. Elõbbire példa a nyoá (p) é a hõéréklet (T), utóbbira az anyagennyiég (n), a rézeckezá (N), a töeg () é a térfogat (V). A terodinaika áodik fõtétele Az állapotjelzõk é a korábban elített egfordíthatóág zezögébõl i egragadhatjuk a rendzerek vielkedéét. Azt, hogy egy folyaat agától ilyen irányban játzódhat le, a terodinaika áodik fõtétele határozza eg. A áodik fõtétel alaptörvény, ellenpéldát ég enki e talált. A folyaatok irányáról zóló egyik egfogalazá zerint a környezetüktõl elzigetelt (zárt) rendzerekben önaguktól kizárólag olyan irányú folyaatok játzódhatnak le, elyek közelebb vizik a rendzert egyenúlyi állapotához. Ez ekvivalen a zárt rendzer intenzív állapotjelzõinek kiegyenlítõdére való törekvéével. A elegebb tet felõl áralik a hõ a hidegebb tet felé, hizen caki így tud a hõérékletük kiegyenlítõdni. A gáz zabad táguláakor a telje tér kitöltéére törekzik, ivel cupán így egyenlítõdhet ki a tartály két felében uralkodó nyoá. A folyaatban a gáz rendezetlenebbé i lez, hiz a olekulák nagyobb térrézben zóródhatnak zét. A terodinaika áodik fõtételének egy áik interpretációja, hogy a agukra hagyott rendzerekben kizárólag olyan folyaatok játzódhatnak le, elyek a rendzerben a rendezetlenéget, a véletlenzerûéget növelik. A rendezetlenég értékét az entrópia (S) adja eg. Minél rendezetlenebb egy anyaghalaz, annál nagyobb az entrópiája. Mikor elõbbi példánkban a elegebb tet felõl áralik hõ a hidegebb tet felé hõérék- MOZAIK KIADÓ 9
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október letük kiegyenlítõdée érdekében, akkor a kezdetben elegebb tet belõ energiája cökken, íg a hidegebbé nõ. A hõéréklet-kiegyenlítõdékor az eredetileg elegebb tet rézeckéinek intenzívebb ozgáa alábbhagy, íg az eredetileg hidegebb tet rézeckéi felgyorulnak. Ez a rendezetlen rézeckeozgá az, ai kapcolatban van a belõ energiával a rézeckék ozgái energiájának révén. Teriku kölcönhatákor a réztvevõ tetek hõéréklete kiegyenlítõdik. A véletlenzerû kienetellel járó folyaatokról elondhatjuk, hogy okeleû halazokban ennek végbe. S lévén a véletlenzerû kienetellel járó folyaatok irreverzibiliek, e két tény özekapcoláából adódik, hogy egfordíthatatlan folyaatok a okeleû halazokban játzódnak le. Azaz eljutottunk ugyanahhoz az állítához, ait korábban tettünk ( a okeleû anyaghalazok folyaatait pedig örököen irreverzibilinek ézleljük ). Egyzerûbben egfogalazva ebbõl adódik az átlago gináziui tankönyvekben zereplõ áodik fõtétel: A tetek teriku kölcönhatáakor indig a elegebb tet ad át energiát a hidegebb tetnek. (Ne i tudnánk elképzelni ennek ellenkezõjét.) Az energiacere folyaatának ez az iránya agától, külõ beavatkozá nélkül ne egfordítható. Tehát a teriku kölcönhatáok orán lejátzódó folyaatok indig irreverzibiliek. Kváziegyenúly fogala A tetek echanikai ozgái energiája haladó vagy forgó ozgá eetén a tet rézeckéinek valailyen forában rendezett kinetiku energiákból áll öze. Ha úrlódó közegben ozog a tet, ez a ozgái energia telje értékben belõ energiává alakulhat a rendezetlen hõozgá energiáját növelve. Ezt zokták úgy ondani, hogy a echanikai energia hõvé zóródik zét. Fordított folyaat vizont ne valóulhat eg. Gyakorlatilag nulla a valózínûége inden ato pontán é ziultán egy irányban történõ rendezett ozgáának. Azaz a belõ energia ne alakulhat viza telje egézében echanikai energiává. Tehát egállapítottuk, hogy ninc telje értékben reverzibili folyaat. De az elõ példákból látzik, hogy van értele olyan idealizált eetekkel foglalkozni, aik telje értékben reverzibilinek tekinthetõk. Akkor jelenthetjük ki, hogy egy rendzerben abzolút reverzibili folyaat egy végbe, ha a rendzer peranenen nagyon közel van a terodinaikai egyenúlyhoz önagán belül nézve é környezetével i egyúttal. Tehát a reverzibili folyaatok egyenúlyi folyaatok. Például ha két egyához nagyon közeli hõérékletû tet lép teriku kölcönhatába, akkor valaelyikük hõérékletét cak nagyon kicit kell egváltoztatnunk ahhoz, hogy a folyaat az ellenkezõ irányban játzódjon le. Máik példa, ha egy gáz adiabatikuan (hõcere ninc a környezettel), nagyon laan tágul ki, akkor a külõ nyoá nagyon ki növeléével özze i nyoható a gáz. Azaz az elõbbiek egfordíthatónak ondható folyaatokat jelölnek. A valóágban perze irreverzibili folyaat a vége hõéréklet-különbég hatáára bekövetkezõ hõcere, a gáz zabad táguláa tb. Ne lehet egfordíthatóvá tenni a jelenéget a körülények árnyalatnyi ódoítáával. Ellentondához jutottunk, ivel egy rendzerben ahol terodinaikai egyenúly van, ne fog lejátzódni eilyen állapotváltozá; a rendzer ne vez rézt hõcerében, hizen benne indenhol azono a hõéréklet. Az iént vizont az zerepelt, hogy a reverzibili folyaatok egyenúlyi folyaatok (egyenúlyi rendzerben ennek végbe). Például ikor egy gáz dugattyúval ellátott edényben van, ne fog a dugattyú eilyen irányban elozdulni, ha a dugattyú két oldalán a külõ é belõ nyoá egegyezik, azaz echanikai egyenúly van. 0 MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA Az ellentondá feloldáát az adja, hogy a reverzibili folyaat fogala idealizált, a valóágban egézen pontoan oe zajlik le ilyen procedúra. De tudunk kreálni nagyon cekély hõéréklet- é nyoákülönbéget, aikor i rendkívül közel tarthatjuk a rendzert az egyenúlyhoz. A kváziegyenúlyi folyaatok a ajdne egyenúlyi folyaatokat jelentik. Ezen fogalo bevezetée i nyoatékoítja a egfordítható folyaatok idealizált ivoltát. A ot egkontruált elnevezé azért fonto, ert tudjuk, hogy inden, a hõtanban egiert folyaat (izochor, izobár, izoterr é adiabatiku) kváziegyenúlyi állapotokon kereztül valóulhat eg. A folyaatokat leíró diagraok (pl. p V-görbék) öze pontja a rendzer valailyen egyenúlyi állapotával ekvivalen, tehát a görbe egy kváziegyenúlyi folyaatot ír le. A Boltzann-elozlához zükége é fonto fogalo: a ikroelozláok A ikroelozlá fogala olyan rézleteen jellezett állapotokat jelöl, elyek egyenlõ valózínûéggel valóulnak eg. Tegyük fel, hogy van egy olekulákat tartalazó tartály, ely eredetileg két azono térfogatú rézre van oztva (5. ábra). Aennyiben az elválaztófalat kivezük, a olekulák zabadon röpködnek zét a telje térben (6. ábra). 6. ábra A rendzertelenül röpködõ olekulák bárelyike ugyanakkora valózínûéggel található a tartály jobb, ill. bal felében, hizen vagy a bal, vagy a jobb felében vannak a tartálynak (50% / a valózínûége, hogy a bal oldaliban van egy olekula, é 50% / a valózínûége, hogy a jobb oldaliban van). Minden egye olekulát úgy tudunk zeel követni, ha gondolatban egzáozzuk azokat (7. ábra). Ekkor eg tudjuk ondani, hogy elyik olekula éppen a tartály elyik felében van. Az elõbbi bezáozáo ódzer é a rézeckék (eleek) külön-külön tekintée a diákok záára ierõ lehet a 9.-e ateatikai tanulányokból. Ez ne á, int kobinatorika. N olekula térbeli elhelyezkedéét (tehát, hogy elyik olekula van a bal, ill. jobb féltartályban) kell egadni annak figyelebe 5. ábra 7. ábra MOZAIK KIADÓ
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október vételével, hogy a olekulák különböznek (lévén záozottak). Megnézzük, hogy az. rézecke hol van: vagy a bal, vagy a jobb oldalon van, ez lehetõég. A. rézecke eetében i ugyanígy gondolkodunk: vagy a jobb oldalon van, vagy a bal oldalon van, ai egint lehetõéget ad. Ez indvégig így egy az N-edik rézeckéig. Mivel az öze rézecke elfér akár cak az egyik oldalon felhalozódva i, az egye rézeckére vonatkozó döntéek függetlenek. Így a lehetõégek záát öze kell zorozni. Tehát a rendzerre nézve.. (N db -e) N lehetõég van. Ugyanannyi, int ahány rézhalaza van egy N eleû halaznak. A olekulák rendzertelenül ozognak. Ennek a következénye az, hogy az egye olekula-elozláok egyenlõ valózínûek. Példán zeléltetve: valózínûég A eet (8. ábra) valózínûég B eet (9. ábra). A eet: az. olekula a bal oldali térrézben van, a. a balban, a 3. a jobban,, a 0. a balban,, az N. ( 6.) a balban. B eet: az. olekula a bal oldali térrézben van, a. a balban, a 3. a balban, a 0. a jobban,, az N. ( 6.) a balban. Itt A é B eetben olekulát ceréltünk fel (a 3-at é 0-et), az öze többit pedig az eredeti térfélen hagytuk. Perze igazából ne fonto, hogy egy gázban külön-külön elyik olekula it cinál éppen, hol helyezkedik el, cak egézében fonto az elhelyezkedé, ely egadja a gáz ûrûégét. Tehát érdeke az lez, hogy hány olekula tartózkodik egy adott térrézben (ondjuk a tartály bal felében), de az ne, hogy konkrétan elyek az itt tartózkodó rézeckék. Ugyanaz lez a ûrûég a bal féltartályban akkor, ha az.,., é 3. olekula van ott, int akkor, ha a., 5. é 56987-edik. Szóval a olekulák egzáozáára a gyakorlatban ninc zükég, de az elõbbi agyarázathoz, a ikroelozlá fogalának egkontruáláához égi zükége. Az elõbb elített ateatikai kitérõben kapott értéktõl eltérõ lez az eredény a olekulákat egyenrangúnak tekintõ zelélet zerint: a orrend ne záít! 8. ábra 9. ábra MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA Az elõbbi orrendiégnél kapott eredényünket felhaználhatjuk. Az elõ gondolat zerint annyit kell tennünk, hogy a kapott lehetõég N záot leoztjuk az egyenlõnek tekintett lehetõégek záával. De a különbözõ elozláok (8 8, 4, 3 3) eetben ez ne ugyanakkora oztót jelentene. Mivel az egyenlete elozlát (8 8) indig több ugyanolyan elrendezét jelentõ alakzat valóítja eg, int a többit, é az atook záának növekedéével ez egyre nagyobb értékben hagyja el a többi elrendezéhez tartozó képek záát ezért Öz-Roz gondolatelvvel kell gondolkozni. Az atook záának növekedéével vizont ár ne kerehetõ eg az öze Roz alakzat, így ne i záolhatóak eg. Egyzerûbb, ha ekkor adott N elebõl orrendiég nélkül kiválaztunk k eleet (ai ondjuk a bal féltartályban lez) úgy, hogy (ivel egyenrangúak) a orrend ne záít, (ivel inden rézeckének cak egy helye van) cak egyzer haználható fel inden ele. Ekkor iétlõdé nélküli kobinációról bezélünk. Az atook elrendezõdéének lehetége záa ekkor k N k! k N ( N ) ( N )... ( N k + ) k ( k ) ( k )... N k + i N! i N k!( N k)! k i binoiáli együttható értéke. Ez éppen azon ikroelozláok záa, ai azt az állapotot alakítja ki, aikor az N olekula közül k olekula valaelyik (ondjuk bal) térrézben tartózkodik. Ugyanezt az eredényt kapjuk akkor i, ha azon állapotokat záoljuk eg, aikor a k db rézeckén kívüli többi (N k db) rézecke a áik (jobb) oldalon van: N N k N k Ez a Pacal-hározög azonoágaiból adódik a ateatikában. Az állítá gyakorlati bizonyítáa: ugyanazt az eredényt kapo a lehetõégek záának értékére, ha pl. kiválazto egy tanulócoport 0 diákja közül azt a 4-et, aki jutalo cokit kap, illetve ha kiválazto azt a 6-ot, aki ne kap (ez 0 lehetõég). Az egye állapotokhoz tartozó lehetége ikroelozláok záának egadáával egy állapotjelzõ (a ûrûégelozlá) fluktuációját vizgálhatjuk. A tatiztiku fizika azt hívja egyenúlyi állapotnak, aikor a rendzer a legtöbb ikroelozláal egvalóuló tacionáriu (idõben állandó) állapotban van. Az anyaghalazoknak nagyobb valózínûéggel az az állapota fog bekövetkezni, ait több azono valózínûéggel bekövetkezõ ( bezáozott atookból álló) olekulaelrendezé valóít eg. Különbözõ záú ikroelozlá valóítja eg a ûrûég apektuából különbözõ állapotokat. Egyeeket több, áokat kiebb ennyiégû.. Például azt az állapotot, hogy az öze rézecke a bal féltartályban legyen (0. ábra), cak -féleképp lehet (úgy, hogy ind ott van) egvalóítani.. rézecke úgy lehet a jobb oldalon, hogy N közül ott van, a többi pedig a bal oldalon; így N lehetõég van ezen ûrûég-állapot egvalóítáára. Ahogyan N-féleképp lehet rézecke a bal oldalon i, ha a többi a jobb oldalon található. 0. ábra MOZAIK KIADÓ 3
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október 3. rézecke jobb oldalon léte ár N lehetõéget ad a ûrûég-állapot egvalóítáára. Ugyanennyi lehetõég van arra, hogy rézecke legyen a bal oldalon, íg a többi a jobb oldalon van, ai eredény özhangban áll a fenti N N k N k binoiáli azonoággal, elyet indennapi példával igazoltunk. 4. A gondolatenetet folytatva látható, hogy a legnagyobb záú ikroelozlá azt a ûrûég-állapotot valóítja eg, elyben a rézeckék egyenleteen ozlanak zét a térben. A ateatikai agyarázat az, hogy az N k binoiáli együttható akkor a legnagyobb, ha N k (egézréz). Ez a foráli agyarázat a binoiáli együttható fenti axiuának értékére. Gyakorlati agyarázat, hogy például aikor rézecke kivételével ár a jobb oldalra tettünk inden rézeckét, akkor vizajutottunk a. eetre. Tehát az a leggyakoribb állapot, aikor a rézeckék fele a jobb féltartályban van, áik fele pedig a balban. Fonto egállapítá, hogy a agára hagyott anyaghalaz eetében a ikroelozláok záa az idõben kéõbbi állapotban több lez, int a korábbi állapotban volt. Özefoglalóan jelen háro réze íráunk elõ rézében egierhette az olvaó a tanulányban ajánlott ódzer zerinti feldolgozá elõ két zakazát: a ateatikai forula felíráának é annak agyarázatának enetét; valaint a fogali rendzer kialakítáát. Beutattuk az exponenciáli függvény é az Eulerzá jellezõit. Majd iután kieelt zerepet 4 MOZAIK KIADÓ kapott annak hangoztatáa, hogy az elõzete tudá felérée fonto, egtárgyaltuk a hõéréklet fogalát, a reverzibili, az irreverzibili, é a valóágo folyaatok ajátoágait, a tatiztiku fizika alapgondolatát, az állapotjelzõk fogalokörét, a terodinaika II. fõtételének különbözõ interpretációit, a kváziegyenúly koncepcióját, é a Boltzann-elozlá tárgyaláához zükége é fonto ikroelozlá fogalát. A következõ rézben kerül or a téakör feldolgozáára vonatkozó következõ háro zakaz iertetéére, elyek a jelenégek, jelenégértelezéek; a jelenégagyarázat; valaint a indennapi életben való egnyilvánulá é a történetiég. Irodalo [] Gulyá Jáno Markovit Tibor Szalóki Dezõ Varga Antal: Fizika Modern fizika. Calibra Kiadó, 996. [] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef: Fizika 0. oztályooknak. MOZAIK Kiadó, 008. [3] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef: Fizika. oztályo közép- é eelt zintû érettégire kézülõknek. MOZAIK Kiadó, 008. [4] Radnóti Katalin Nahalka Itván Wagner Éva Poór Itván: A fizikatanítá pedagógiája. Nezeti Tankönyvkiadó, 00. [5]Nagy Mária: A fizikatanítá pedagógiája: Mateatikai ezközök alkalazáa a fizika tanítáában. TDK-dolgozat. Téavezetõ: Radnóti Katalin. Kézítette: Nagy Mária, 0. [6] Tóth Ezter: Fizika IV. Tankönyvkiadó, 984. Elektroniku forráok [] Radnóti Katalin: Projektoktatá. A kontruktivita pedagógia alapjai http://eber.iif.hu/ rad80/pedagogia/projektoktatakontruktivizu.ppt [] Radnóti Katalin, Ki Cilla: A kontruktivita tanuláelélet beutatáa a echanika példáján kereztül cíû írá. http://etal.elte.hu/ ~radkat/enu/kezdo.ht [3]http://www.theathpage.co/aprecalc/logarithic-exponential-function.ht
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA [4]http://hoe.windtrea.net/okreb/- page54.htl [5]http://hu.wikipedia.org/wiki/Exponenci% C3%Ali_f%C3%BCggv%C3%A9ny [6]http://hu.wikipedia.org/wiki/Euler-f%C3% A9le_z%C3%A#Defin.C3.ADci.C3.B3 [7]http://www.google.hu/earch?hlhu&q hideg&bavon.,or.r_gc.r_pw.r_cp.r_qf.&bv bv.4348975,d.zwu&ion&biw30 3&bih640&u&ieUTF- 8&tbich&ourceog&aN&tabwi& eijbwucx-y8s0bqsgnge [8]http://pctr.network.hu/clubpicture/5/6/3/_ /tel_ho_hideg zep-00_5634_9903.jpg [9]http://arovaarhelyi.info/wp-content/ upload/00//hoero.jpg [0] http://katicaovi.hu/albu/ovoda%0e%0 udvar/lide/hinta%0e%0cuzda.jpg [] http://pctr.network.hu/clubblogpicture/4/_/ 40098_808757_big.bp http:// encry pted-tbn3.gtatic.co/ iage? qtbn:and9 GcQM5ndgSA6eHUSi78gVVMGO3YlzeEU C6jlMHZPVn3vpodYBa5 [] http://c.ulinet.hu/get/d/fd7d750-9358- 4993-bc-0c56dc636efd//6/b/preview/ video_preview.jpg [3] http://encrypted-tbn.gtatic.co/ iage?qtbn:and9gcr4qyvnqgjnttifqs obdlgqhqm-fkijh0bq3ca0idp HLgxH [4] http://kep.index.hu//0/5/56/56/ 56_3da8f4d40665749d5b8e79 3355_w.jpg HANGSZÓRÓ Dr. Varga Zuza Dr. Molnár Mikló Szakác Jenõ Megyei Fizikavereny 0/03. tanév, I. forduló I. forduló Minden verenyzõnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani a következõk zerint: A: Minden 9. é 0. évfolyao zakközépikolai tanuló, é azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik két évig tanulnak fizikát. B: Azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik több, int két évig tanulnak fizikát. A rendelkezére álló idõ 80 perc. A feladatok egoldáait önállóan kell elkézítenie, függvénytáblázat é záológép haználható. Egy feladat telje é hibátlan egoldáa 5 pontot ér. Minden feladatot külön lapon oldjon eg! Jó unkát kívánnak a feladatkitûzõk: Molnár Mikló é Varga Zuza! A ginaziták feladatai: 9. oztály,, 3, 4. 0. oztály 4, 5, 6, 7.. oztály 7, 8, 9, 0.. oztály,, 3, 4. A zakközépikoláok feladatai: A,, 3, 6. B, 5, 9, 0. MOZAIK KIADÓ 5
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október. Az A é a B vároközpontokat, aelyek 54 k-re vannak egyától, egyene orzágút köti öze. Egy autó az A vároközpontból indul B váro felé délelõtt 0 órakor. Az autó ebeégét, int az idõ függvényét az a) ábra utatja. Egy áik autó zintén 0 órakor indul a B váro felé, de ne a vároközpontból, hane a vároközponttól távolabb, a C pontból. A C pont ugyancak az egyene orzágúton található, az A váro é a B váro között, A-tól 4 k távolágra. A áodik autónak a egtett útját, int az idõ függvényét a b) ábra utatja: az indulától záított elõ 6 percben 6 k-t tez eg, é ugyanilyen üteben halad tovább. 3. Az hozú, hoogén töegelozláú, állandó kereztetzetû rúd egyik végét alátáaztjuk. A rúdra, az ábrának egfelelõen, egy g 7 kg töegû, ρ Al 7, 3 ûrûégû aluíniuhaábot akaztunk fonál egítégével. A c haábot az alatta elhelyezett edényben lévõ víz teljeen ellepi. A rudat az ábra zerint F 66 N nagyágú erõvel vízzinte helyzetben egyenúlyban tarthatjuk. ( ρ víz, g 0 ). g 3 c a) Mekkora erõ fezíti a haábot tartó fonalat? b) Mekkora a rúd töege? c) Mekkora é ilyen irányú erõ hat az alátáaztára? a) Állapítd eg, ilyen ozgát végeznek az autók! Miért? b) Mikor é hol éri utol az A-ból induló autó a C-bõl induló autót? c) Mikor érnek az autók a B vároközpontba?. Egy kiéretû tet 0 agaágból zabadon eik. Az út elõ zakaza egtételéhez é a hátralevõ út egtételéhez zükége idõk aránya 3 + 3. A közegellenállától tekintünk el, g 0. a) Mekkora az eé elõ zakazának hoza? b) Mekkora a tet ebeége az elõ zakaz végén? 6 a) b) MOZAIK KIADÓ 4. A 00 kg töegû kereke kocit kell eljuttatni 00 távolágra. Az 50 kg töegû gyerek elõzör 00 hozan állandó erõvel tolja, ajd a kocihoz képet nagyágú ebeéggel felugrik a kocira. A koci éppen 00 -re áll eg a kiindulái helytõl. a) Mekkora állandó erõvel kellett tolni a kocit, ha a úrlódái együttható a koci é a talaj között 0,008? b) Mekkora a koci ebeége a 00 -e gyorítá után? c) Mennyi ideig tartott a kocit eljuttatni 00 -re? g 0 5. A 35 kg töegû, hoogén töegelozláú, 4 hozúágú érleghintát rozul kézítették el. A hiba iatt az alátáaztá (a vízzinte forgátengely) a hinta töegközéppontjához (úlypontjához) képet 45 c-rel balra került. A hinta jobb oldali végére felül egy 40 kg töegû kifiú. a) Egyenúlyba tudja-e hozni a érleghintát a 7 kg töegû édeapa, ha felül a hintára?
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA b) Ha az édeapa a hinta bal oldali végére ül, hová kell ülnie a kifiúnak, hogy a hinta egyenúlyba kerülheen? c) Mekkora erõ hat ebben az eetben az alátáaztára (a forgátengelyre)? g 0 erõég-vonalakkal.). A ezõ térerõégének nagyága 0 4 N C. 6. A fûtére haznált földgáz égéhõje (fûtõértéke) MJ A gázzal ûködõ kézülékkel (gázbojlerrel) 30%-o hatáfok ellett 6 kg 0 ºC-o vizet 3. kj 90 ºC-ora elegítünk c víz 4, kg K. Mennyi földgázt haználtunk fel a elegítéhez? 7. Egyik végénél felfüggeztett rugóra egy tetet erõítünk. Ekkor a rugó egnyúláa 5 c. Ha a függõlege rugót további,5 c-rel zándékozunk egnyújtani, úgy 0,5 J nagyágú unkát kell végeznünk. a) Mekkora a rugó rugóállandója? b) Mekkora a rugóra erõített tet töege? g 0 8. Függõlege helyzetû, hõzigetelt hengert a tetején 5 kg-o, 0 c kereztetzetû, könynyen ozgó dugattyú zár el. Az edényben kezdetben 300 K-e, liter térfogatú levegõ van, a külõ levegõ nyoáa 00 kpa. Az edényben a levegõt beépített fûtõzál egítégével 30 ºCkal felelegítjük. a) Mekkora pluz töeget kell fokozatoan felrakni a dugattyúra, ha azt zeretnénk, hogy a levegõ térfogata a elegíté ellenére e változzon? b) Mennyivel ozdulna el a dugattyú a elegíté hatáára, ha ezt a pluz töeget ne rak nánk föl? g 0 9. Hoogén elektroo ezõben az elhanyagolható töegû pozitív töltét 0,045 J unka árán juttathatjuk el az a 6 c oldalhozúágú, egyenlõ oldalú hározög AC oldala entén F-bõl A-ba. (Az AC oldal párhuzao a tér- a) Hány µc nagyágú a tölté? b) Mekkora a C pont potenciálja az A pontéhoz képet? c) Mekkora unkát végez az elektroo ezõ a töltéen, ha a tölté az A pontból az ABD úton jut el a BC oldal D felezõpontjába? d) Mekkora unkát végzünk, ha a 00 µc nagyágú negatív töltét A-ból a hározög oldalai entén vizajuttatjuk A-ba? 0. U V-o telepbõl, a K kapcolóból é négy ellenállából az ábrán látható árakört állítjuk öze. a) Mekkora fezültég eik az R kω-o ellenálláon a K kapcoló nyitott, illetve zárt álláában? b) Hogyan változik a telepen átfolyó ára erõége a K kapcoló záráa után? c) Mekkora unkát végez a telepen átfolyó ára perc alatt a K kapcoló zárt álláában?. A függõlege helyzetû, D rugóállandójú rugóra 0 dkg töegû tetet akaztunk. A tet áodperc alatt 36 telje rezgét végez. a) Mekkora a rugó rugóállandója? MOZAIK KIADÓ 7
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október b) Mekkora Δ töegû tetet akazunk ég a rugóra, hogy a tetek 75 telje rezgét fél perc alatt tegyenek eg? c) Mennyi a perióduidõk aránya a két eetben? d) Mekkora a rugó axiáli egnyúláa a áodik eetben? g 0. Egy tekercben 40 V egyenfezültég ellett,5 A erõégû ára folyik. Ha a tekercre 50 Hz frekvenciájú, 40 V effektív értékû zinuzo váltakozó fezültéget kapcolunk, a tekercben folyó ára erõége A. a) Mekkora a tekerc (ohiku) ellenálláa é önindukció együtthatója? b) Mekkora a fázieltolódá zöge? c) Mekkora teljeítényt vez fel a tekerc a váltakozó fezültégû hálózatból? 3. Egy levegõben elhelyezett a 4 c oldalú, n,4 (abzolút) töréutatójú anyagból kézült négyzete haábba fúrt lyukba az ábrának egfelelõen R a ugarú, n (abzolút) 4 töréutatójú anyagból kézített hengert helyeztünk. A haáb A pontjára a rajz íkjában fényugár érkezik, aelynek haladái irányát a haábban é a hengerben a rajzon feltüntettük. A hengerben haladó fényugár γ 4,36º-o zöget zár be a berajzolt Sz zietriatengellyel. c) Mennyi idõ alatt tezi eg a fény az ABC utat? d) Kilép-e a fény a hengerbõl a C pontnál? ( A fény terjedéi ebeége vákunban 3 0 5 k ). 4. Repülõgép nagy agaágban vízzinteen repül. Aikor a repülõ éppen a egfigyelõ feje fölött van, úgy hallja, intha a repülõgép hangja az A pontból jönne. a) Ha az A pontban a repülõ ebeége 64, ekkora a ebeége a B pontban, ha a repülõ gyoruláa állandó? A hang terjedéi ebeége 340. b) Gyorul vagy laul a repülõ? c) Ugyanilyen egfigyeléi zöggel ennyi lenne egy állandó ebeéggel haladó repülõ ebeége? Megoldáok é pontozái útutató a) Mekkora beeéi zöggel érkezik a haábra a fény? b) Mekkora a henger anyagának n töréutatója?. Adatok: v 7 k h, 54 k, Δ 4k, v 6k 0, h 60 k h. a) Az elõ autó egyene vonalú egyenlete k ozgát végez v 7 nagyágú ebeéggel h 8 MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA (a grafikonról látható, hogy a ebeég állandó). A áodik autó i egyene vonalú egyenlete ozgát végez, hizen út idõ grafikonja egyene. + 4 pont Ennek az autónak a ebeége Δ 0 k 4 k 6 k v 60 k. Δt 6 in 0, h h b) Az autók találkozááig, az utoléréig indkét autó azono t ideig ozgott. A egtett utak: k v t 7 t, h k v t 60 t. h Az elõ autónak Δ 4 k-rel több utat kellett egtennie, azaz + 4 k. Így k k 7 t 60 t + 4 k. h h Innen 4k 4k t 7 k 60 k k h 0 in. 3 h h h Tehát 0 óra 0 perckor éri utol az A vároból induló autó a áodik autót. A találkozá helye az A várotól d v t 7 k h 4 k-re h 3 található (a C ponttól 0 k-re). 3+36 pont c) Az elõ autó az indulától záított t v 54 k 45 7 k 0,75 h in elteltével, h azaz 0 óra 45 perckor ér a B vároba. A áodik autó az indulától záított 54 k 4 k t 50 60 k 0,8333 h in h elteltével, azaz 0 óra 50 perckor ér a B vároba. 5 pont. Adatok: H 0, g 0, t x 3 + 3 t a) h?, b) v? a) A telje eéi idõ a négyzete úttörvényt felhaználva: t H g Márézt 0 0. t t t + t t + 3 + 3 4 3 6 3 + 8 3 3 t. 4 3 9 3 pont t + t + 3 + 3+ 3 3 3 + 3 ( 3 + ) 3 3 3 ( + ) t 3 + 3 3 + 3 3 3 t Így az elõ zakaz egtételéhez zükége idõ: t 3 t 3 3 3 3 3 3. Az eé elõ zakazának hoza: 0 g h ( t) ( 3) 5. 5 pont b) A tet ebeégének nagyága az elõ zakaz végén: v g t 0 3 7,3. 5 pont Megjegyzé: Terézeteen az idõk arányának x 3 + 3 6, 464 értéke i felhaználható. Ekkor a telje idõre fennáll, hogy MOZAIK KIADÓ 9
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október t t t + t t + 6, 464 t + t 6 464, 547., Így az elõ zakaz egtételéhez zükége idõ: t t,73., 547, 547 3. Adatok: l, Al 7 kg, g ρ Al 7,, 3 c g ρ víz, 3 c g 0. F 66 N. a) K?, b) rúd?, c) F alá? a) A haábra a GAl Al g 7 kg 0 70 N gravitáció erõ, a víz által rá kifejtett Ffel ρvíz V g ρ Al víz g ρ g 7 kg 3 c,7 g 0 00 N 3 c nagyágú felhajtóerõ é a fonalat fezítõ K erõ hat. Mivel a haáb egyenúlyban van, így a rá ható erõk eredõje zéru. Tehát a K fonálerõ nagyága: K G Al F fel 70 N 00 N 70 N. 6 pont b) A rúdra négy erõ hat. A rúd középpontjában táadó G rúd rúd g nagyágú gravitáció erõ, a fonál által kifejtett K 70 N nagyágú fonálerõ, az F 66 N nagyágú erõ é az alátáaztánál táadó F alá erõ. Az alátáaztáon átenõ, vízzinte tengelyre felírt forgatónyoatékokra fennáll, hogy K 0,3 + G rúd 0,5 66 N. Tehát a rúdra ható gravitáció erõ nagyága: 0 Al 66 N 70 N 0,3 G rúd 30 N. 0,5 A rúd töege így Grúd 30 N rúd g 0 3 kg. 6 pont c) Az alátáaztára ható erõ függõlegeen lefelé utat é a nagyága: F alá G rúd + K F 30 N + 70 N 66 N 34 N. 4. Adatok: M 00 kg, 50 kg, 00, u, F állandó, µ 0,008. A ozgá áodik zakaza egyenleteen lauló ozgá. Ha a felugrá után a koci é a gyerek közö ebeége V, akkor a unkatétel zerint: ( M + ) V ( M + ) μg, aibõl a V ebeég eghatározható: V μ g 0, 008 0 00 6, V 4. MOZAIK KIADÓ Megjegyzé: A koci é a gyerek közö V ebeégét a unkatétel nélkül i egadhatjuk. A kocit a úrlódái erõ laítja, a laulá nagyága: al μ g. A egtett 00 -e útra nézve fennáll, hogy a a V V V t a. a μ g Innen a kereett ebeég: V μ g 00 0,008 0 4..
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA A gyerek fölugráa a kocira rugalatlan ütközé, aelyre érvénye a lendületegaradá törvénye. Ha a koci felugrá elõtti ebeége v, akkor a lendületegaradá zerint Mv + (u + v) (M + )V. Ebbõl a koci ebeége a gyorítá után (a felugrá elõtti pillanatban): ( M + V ) u v M + 50 kg 4 50 kg, 50 kg 366. Ez a válaz a b) kérdére. 4 pont a) A gyorítái zakazra felírható, hogy v a, aibõl v 366, a 0, 067. 00 A koci ozgáegyenlete (az F erõn kívül a úrlódái erõ hat rá): Ma F µmg, ahonnan F M( a + µg) 00 kg 00 kg ( 0, 067 + 0, 08) 4, 7 N. 4 pont c) A gyorítái zakazhoz zükége idõ: v t 366 a, 0, 067 54, 63. A laulái zakazban eltelt idõ: V 4 t 50. μ g 008, t + t 54,63 + 50 04,6 ideig tartott. 4 pont 5. Adatok: hinta 35 kg, L 4, d 45 c 0,45, fiú 40 kg, apa 7 kg, g 0. a) Lehet-e egyenúly?, b) x jobb?, c) F alá? a) Ahhoz, hogy a hinta egyenúlyban leheen, az apának a hinta bal oldalára kell ülnie. A hintára ható erõk forgatónyoatékai a forgátengelyre vonatkozóan: L M fiú g + d + hinta g d 40 kg 0 4 + 0, 45 + 35 kg 0 0,45 980 N + 57,5 N 37, 5 N. Ha az apa teljeen kiül a hinta bal oldali végére, akkor az általa létrehozott forgatónyoaték nagyága L M apa g d 7 kg 0 4 0,45 6 N. Mivel ez a forgatónyoaték kiebb, int M, így a hinta ne kerülhet egyenúlyba. 6 pont b) A kifiúnak közelebb kell ülnie a forgátengelyhez. Ekkor M fiú g x jobb + hinta g d 40 kg 0 x + 35 kg 0 0,45 jobb 400 N x + 57,5 N. jobb Az egyenúly létrejöttének feltétele: M M, 400 N x jobb + 57,5 N 6 N, ahonnan a fiú távolága a forgátengelytõl 6 N 75 N x jobb, 355, 400 N MOZAIK KIADÓ '
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október tehát L Δx + d x jobb,45,355 0,0975 9,75 c-rel beljebb kell ülnie a jobb oldali hintavégtõl. 6 pont c) Az alátáaztára, a forgátengelyre ható erõ nagyága F g + g + g 6. Adatok: A víz elegítééhez zükége energia (hõennyiég) 00%-o hatáfok eetén: Q cvíz víz Δt kj o o 4, 6kg ( 90 C 0 C) kg K kj o 4, 6kg 70 C 764 kj. o kg C 7 pont 30%-o hatáfok eetén több energia kell: Q Q 764 kj 5880 kj. η 03, Ekkora energia V alá apa fiú hinta ( 7 kg + 40 kg + 35 kg) 0 470 N. ' MJ, L é 3 η 30 %, víz 6 kg, t 0 ºC, t 90 ºC, kj c víz 4,. kg K földgáz ' elégetée orán nyerhetõ. 4 pont Q 5880 kj 5880 kj Lé MJ 000 kj 0,8 3 3 3 4 pont 7. Adatok: Δl 5 c, Δl,5 c, Δl Δl +,5 c 7,5 c, W 0,5 J. a) D?, b)? b) A rugó eredeti egnyúláára nézve fennáll, hogy g D Δl. A rúgóban tárolt energia ekkor: ( Erugala ) D ( Δl ) g ( Δl ) g Δ l. Δl A rúgóban tárolt energia Δl egnyúlá eetén: g ( Erugala ) D ( Δl ) Δl A nagyobb egnyúlá orán a gravitáció erõ unkát végez, aelynek nagyága: W g g Δl Így az általunk végzett unka nagyága: W ( E ) ( E ) + W, g W ( Δl ) ( g Δl + W g ), illetve Δl g 05, J ( 0, 075 ) 0, 05 g 0, 05 + g 0, 05, 0, 5 J ( 0, 0565 g) ( g 0, 05), ahonnan 0,5 J g 40 N. 0,0565 0,05 A tet töege így 4 kg. pont a) Az g D Δl özefüggébõl a rugó rugóállandója: D g l Δ rugala rugala g azaz 4kg 0 0,05 800 N. ( Δ l ). MOZAIK KIADÓ
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA 8. Adatok: 5 kg, A 0 c, T 0 300 K, V liter, p k 00 kpa, T 30 ºC, T 330 K a) Az edényben a elegíté elõtt a nyoá g nagyágára fennáll, hogy p0 pk + A, 5kg 0 p 0 00 kpa + 5 kpa. 4 0 0 A elegíté állandó térfogaton egy végbe: p0 p, ahonnan T T p A Δp p p 0,5 kpa nyoákülönbéget a pluz töeg ellenúlyozza: Δg Δp A Δp, azaz Δ A g 3 4,5 0 Pa 0 0, 0 5kg. b) A pluz töeg nélkül a gáz állandó nyoáon V V tágul:, ahonnan T T V 0 T T p 330 0 5 37 5 300 kpa, kpa 0 T T V 330 300 liter, liter. 0 0 A dugattyú elozduláa 3 3 V V Δx 0, 0 005, 5c. A 4 0 0 9. Adatok: W FA 0,045 J, a 6 c 0,06, E 0 4 N C. Q 00 µc. a) Q? (µc), b) U C?,c) W ABD?,d) W ABCA? a) Az elektroztatiku ezõben a töltének az FA úton történõ elozduláához zükége unkavégzéünk WFA F E Q E Q FA, ivel az elozdulá az erõvonalakkal párhuzaoan történik é a tölté ozgatáához zükége erõ iránya egegyezik az elozdulá irányával. Az FA zakaz hoza: FA AC FC AC DC 6c 3c 4,5 c 0,045. Így a tölté nagyága ' Q W FA 0,045 J E 4 0 N 0,045 5 5 0 C 50 μc. b) A C pont potenciáljának értéke UC E a N 04 0,06 00 V. C c) Mivel az elektroztatiku ezõ konzervatív, a végzett unka ne függ az úttól, cak a kezdõ- é a végpont helyzetétõl, így az ABD úton végzett unka egegyezik az AF úton végzett unkával. A végzett unka: W ABD W AF 0,045 J (hizen W FA W AF ). 5 pont d) A konzervativitá iatt az ABCA úton (zárt görbe!) végzett unka (a tölté nagyágától é elõjelétõl függetlenül) zéru: W ABCA 0. 4 pont Megjegyzé: A ezõ által végzett unka a tölté nagyágának ieretében közvetlenül i kizáítható: MOZAIK KIADÓ 3
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október WABD WAB + WBD E Q a E Q a co 60º + co 60º E Q a co 60º + 4 3 0 N 5 50 0 C 0,06 C 0, 045 J. 0. Adatok: U V, R kω, R 00 Ω, R 3 00 Ω, R 4 400 Ω, t in 0. a) U nyitott?, U zárt?, b) ΔI?, c) W? a) A kapcolái rajzon látható, hogy a 00 Ω-o é a 400 Ω-o ellenállá rövidzárban vannak, rajtuk ára ne folyik (K álláától függetlenül). Az árakörben K nyitott álláa ellett az R kω-o é az R 00 Ω-o ellenállá oroan vannak kapcolva. Eredõ ellenálláuk: R kw + 00 Ω 000 Ω + 00 Ω 00 Ω. A telepen átfolyó ára erõége így U I R V 0,0 A 00 0 A. Ω Az 000 Ω-o ellenálláon eõ fezültég értéke Unyitott I R 0,0 A 000 Ω 0 V. 6 pont A K kapcoló zárt álláában továbbra i rövidzárban van a 00 Ω-o é a 400 Ω-o ellenállá, azaz az áravizonyok ne változnak eg, az kω-o ellenálláon továbbra i U zárt U nyitott 0 V-o fezültég eik. b) A fentiek alapján a telepen átfolyó ára erõége ne változik eg a K kapcoló záráa után. Így az áraerõég egváltozáa ΔI 0. c) A telepen átfolyó ára unkája W U I zárt t V 0,0 A 0 4,4 J. 4 MOZAIK KIADÓ. Adatok: 0 dkg 0, kg, Δt, Z 36, Δt 0,5 in 30, Z 75. a) D?, b) Δ?, c ) T?, d) (Δl ) ax? T a) A körfrekvencia értéke az elõ eetben: Z 36 ω π f π π 6 π Δt, a rugóállandó értéke így: D ω 0, kg 6 π 35, 53 kg N 35, 53. 4 pont b) A körfrekvencia értéke a áodik eetben: Z 75 ω π f π π 5 π Δt 30. A változatlan rugóállandó iatt fennáll, hogy D ω ω, ahonnan ω ω 6 π 0, kg 044, 5 π kg. A rugóra így ég Δ 0,44 kg 0, kg 0,044 kg töegû tetet kell akaztani. 4 pont c) A perióduidõk aránya egegyezik a körfrekvenciák arányának a reciprokával: π 5 π T ω ω 5. T π ω 6 π 6 ω d) Az + Δ töegû tetre ható gravitáció erõ egnyújtja a rugót, a axiáli egnyúlára pedig fennáll, hogy g D (Δl ) ax,
03. október A FIZIKA TANÍTÁSA azaz 0,44 kg 0 g ( Δl ) ax D 35,53 N 0,04 4 c.. Adatok: U 40 V, I,5 A, f 50 Hz, U eff 40 V, I eff A. a) R?, L?, b) ϕ?, c) P? a) Oh törvénye alapján: R U 40 V I,5 A 3, Ω. 4 pont Váltakozó ára eetén a tekerc ipedanciájának nagyága: Ueff 40 V Z 40 Ω. I A eff L Márézt Z R + X R + ( L ω) R + ( L π f), innen Z R ( 40 Ω) ( 3, Ω) L π f π 50 Hz 0, 7 H 7 H. 4 pont b) A fázieltolódá zögére nézve fennáll, hogy: R 3, Ω coϕ 008,, Z 40 Ω ahonnan ϕ 85,4º (az ára kéik a fezültéghez képet). 4 pont c) A hálózatból felvett teljeítény nagyága: P U eff I eff coϕ 40 V A 0,08 3, W. 4 pont 3. Adatok: a 4 c, n,4, R a c, 4 γ 4,36º. a) α?, b) n?, c) t ABC?, d) C-nél kilép-e a fény? a) Az A-nál lévõ β töréi zög geoetriai vizonyok iatt 45º-o. A Snelliu-Decarte-törvény alapján inα. in β n Így in α n in 45º,4 in 45º 0,9899, ahonnan az α beeéi zög nagyága α 8,85º. b) A B-nél lévõ β beeéi zög a geoetriai vizonyok iatt 45º-o. A Snelliu-Decarte-törvény alapján in β,. in γ n n Ebbõl n in β in 45º n n 4, 4,. inγ in 4,36º c) A fény terjedéi ebeége a haábban 8 3 0 cvákuu 8 c, 43 0. n 4, A fény a haábban a 004,, 4 0 4 4 nagyágú utat tez eg. Ennek az útnak a egtételéhez t,4 0 c 8,43 0 nagyágú idõ zükége. 658, 0 A fény terjedéi ebeége a hengerben MOZAIK KIADÓ 5
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. október 8 3 0 cvákuu 8 c 5, 0. n 4, A fény a haábban R co γ 0, 0 co 4,36º, 8 0 hozúágú utat tez eg (itt felhaználtuk a Thaléz-tételt). Ennek az útnak a egtételéhez,8 0 t 456 0 c,5 0 0, 8 8 nagyágú idõ zükége. A telje idõ: 0 t t+ t 6,58 0 +,456 0 0,4 0. pont d) Szietria-okok iatt a C-nél levõ beeéi zög zintén γ 4,36º, ai a határzögnél kiebb n, ( ugyani inαh n, 4 0, 5833, n 4, azaz αh 35, 69 ), így a fényugár kilép C-nél ahengerbõl. 4. Adatok: v 64 c 340,, α 36 pont a) Az A é B pont közti távolágot a repülõ egyenleteen gyoruló ozgáal tezi eg: vt + at. Ugyanezen t idõ alatt a hang c t utat tez eg, é az A pontból a egfigyelõ fülébe jut. Az ábra alapján a vt+ t a v + t in α. ct ct c Ebbõl at ( c in α v) 340 in 36 64 7, 69. A repülõ ebeége a B pontban v v + at 64 + 7 69 35 69,,. 9 pont b) Mivel at > 0, a repülõgép gyorul. pont Megjegyzé: Látzik az a) egoldából, hogy ha v > 340 36 00 in, akkor a repülõ laulna. c) Ha a repülõ ebeége állandó, akkor v c in 36 00. 4 pont 6 MOZAIK KIADÓ