A mnőségszabályozás fladata gn STABIL? nm uppr spcfcaton lmt (fölső tűréshatár) gn KÉPES? nm lowr spcfcaton lmt (alsó tűréshatár) 10 A stabltás vzsgálata: llnőrző kártyák méréss mnősítéss common caus: véltln ngadozás spcfc (assgnabl) caus: azonosítható, tttnérhtő (vszélys) hba, mgváltozott a folyamat 11
A folyamatot akkor nvzzük stablnak vagy statsztkalag kézbntartottnak (angolul: n statstcal control), ha az ngadozás véltlnszrű, dőbn állandó (loszlása ugyanaz), nncsnk jól flsmrhtő és mgnvzhtő oka. Ha a folyamat stabl, a múltbl adatok alapján jövőbn vslkdés bzonyos határok között kszámítható. Ez úgy értndő, hogy mg tudjuk mondan, mlyn valószínűséggl adódk határokon kívül vagy blül érték (Shwhart, 1931). Az llnőrző kártyák alkalmazásának célja, hogy n klljn használnunk őkt (a folyamatok stablak lgynk). 1 A Wstrn Elctrc algortmkus szabálya 13
A tpkus ljárás: Ha arra jutnak, hogy a folyamat mgváltozott (out of control) lállítják a gyártást, értsítk a folyamatért fllős mérnökökt, mgkrsk az okot, lhárítják azt, újrandítják a gyártást. Hogy gondolkozzunk rről, ha a folyamat nm stabl, d jó képsségű? A mérnökök és mndzsmnt számára kénylmtlnség, és nhzn gazolható rőfszítést gényl. Az oprátorok mgtanulják, és gykznk lkrüln a folyamat mgállítását, nm ragálva a kártya adta jlkr. 14 H. W. Klly, C. G. Drury: Socotchncal Rasons for th Dvoluton of Statstcal Procss Control. Qualty Managmnt Journal, vol. 9, No. 1 (00) Három kövtkzmény: a mérésk gy részénk fgylmn kívül hagyása, az adatok mghamsítása, nm ndokolt (mrt nm okság) bavatkozás. Enyhül a strssz, d romlk a folyamat. Ezt a romlást tudomásul vszk azzal, hogy szélsítk a bavatkozás határokat, máltal csakugyan ksbb valószínűséggl fordul lő a bavatkozás határokon kívül érték. Ugyanzk az okok arra s ösztönzést adnak, hogy kktassák az llnőrző kártyákat. 15
Mért nm a tűréshatárokhoz szabályozunk? UCL USL LSL LCL Dmng: tmprng (babrálás) 16 Példa: gyógyszrpar gyártás folyamatból fölvtt gydérték-kártya.3 X:.0040 (.0040); Sgma:.0813 (.0813); n: 1.. USL.1.0884.0.0040 1.9 1.9196 1.8 LSL 1.7 5 10 15 0 5 30 35 40 L klln állítan! 17
Az oprátor szmszögéből: n állítsuk l, mrt jó a trmék Az lmző mérnököt érdkl, hogy a 9. pont rndllns. Az SPC tchnkák alkalmazásának célja kttős: döntés a folyamatról (folytassuk vagy mgállítsuk), lltv hogy nformácót szrzzünk a folyamat javításához D. J. Whlr: A modst proposal, SPC Prss, 000 procss bhavour chart Mlyn szközt adjunk az oprátor kzéb a döntéshz? Módosított határú átlag-kártya 18 mgngdtt sljtarány UCL = U + 3σ / n = USL z σ + 3σ / n = USL ( z 3/ n )σ µ δ δ LCL = L 3σ / n = LSL + z σ 3σ / n = LSL + ( z 3/ n )σ µ δ δ Az gyszrű példánkon z δ =3, UCL=USL, LCL=LSL 19
.3 X:.0040 (.0040); Sgma:.0813 (.0813); n: 1.. USL=UCL.1.0 1.9 1.8 LSL=LCL 1.7 5 10 15 0 5 30 35 40 130 A módosított határú átlag-kártya nm arra a kérdésr válaszol, hogy stabl- a folyamat, hanm arra, hogy a sljt lőfordulásának valószínűség nm nőtt- mg. Ez ragál a hagyományos (Shwhart-fél) kártyák alkalmazásával kapcsolatos llnsznvr. Az oprátor szköz, nm a folyamat-lmzőé! Csak jó képsségű folyamatra alkalmazható. 131
Nagyon jó képsségű folyamatok kzlés: PRE-control Mért kll kapanylt mkron pontossággal gyártanunk? 13 pros sárga zöld sárga pros LSL USL x 133
A folyamatból 5 gymást kövtő lmből álló mntát vszünk. Ha a mntának mnd az 5 lm a zöld zónába sk, lkzdhtjük a gyártást. Rndszrs dőközönként két gymást kövtő mntát vszünk a folyamatból: két zöld : folytatjuk a trmlést gyk zöld, másk sárga : folytatjuk a trmlést két sárga: lállunk, mgkrssük az okot gy vagy két pros: lállunk, mgkrssük az okot A mntavétl tovább gyakorsága: két lállás közt dő/6 134 P 1.0 0.8 Z =1 Z = 3 4 5 6 9 0.6 0.4 0. 0.0 0 4 6 8 k Z szgmás folyamatnál annak valószínűség, hogy l sm tudunk nduln, ha kσ nagyságú ltolódás van 135
Splt-plot trvk, smétlés az par kísérltknél y ( x1, x x p ) + = Y,..., ε Az Y( ) függvény paramétrt krssük. ε a kísérlt hba, csak ks rész a mérés (analtka) hba Az ε hbáknak függtlnknk kll lnnük, zt randomzálással bztosítjuk. 136 y ( x1, x x p ) + = Y,..., ε Lgyn x 1 a kmnc hőmérséklt (randomzálva): lhűtjük, fölmlgítjük, lhűtjük, fölmlgítjük? Nm!!!! Időbl korlátozott randomzálás x 0 x 1 x x 3 x 4 1 + + + 3 + + 4 + + + 5 + + 6 + + + 7 + + + 8 + + + + 9 + + 10 + + + 11 + + + 1 + + + + 13 + + + 14 + + + + 15 + + + + 16 + + + + + 137
Lgyn x 3 a búza fajtája, gyk fajtát az gyk táblába vtjük, másk fajtát a máskba. M okozza a különbségt: a tábla vagy a búza? Térbl korlátozott randomzálás Lgyn x 1 az zzólámpa sprálját tartó állvány szög, d az gyk bállítást az gyk sprál-sarzsból, a máskat a másk sprál-sarzsból végzk. M okozza a különbségt: az állvány szög vagy a sprál-sarzs? Nyrsanyag szrnt korlátozott randomzálás 138. példa Polurtán-hab gyártásánál vzsgáljuk a tömg (A): M: 110, 10, a katalzátor mnnység (B): KZ: -4, +4, és a hőmérséklt (T): 59, 65 hatását, 3 darabot vsznk mndn bállításnál y jkl = µ + T + r + A + AT + B + TB + AB + TAB + ε ( ) j j k k jk jk jkl Factor Man/Intrc. (1)m ()KZ (3)T 1 by 1 by 3 by 3 1**3 Effct Estmats; Var.:EHZ_WO; R-sqr=.9669; Adj:.94637 (EHZ_1szak) **(3-0) dsgn; MS Rsdual=.579167 DV: EHZ_WO Effct Std.Err. t(16) p Coff. 31.5417 0.103665 301.4906 0.000000 31.5417-1.77500 0.07331-8.561 0.000000-0.88750-3.34167 0.07331-16.1176 0.000000-1.67083-1.79167 0.07331-8.6416 0.000000-0.89583-0.5833 0.07331-1.460 0.30703-0.1917-0.0833 0.07331-1.0048 0.3993-0.10417-0.07500 0.07331-0.3617 0.779-0.03750-0.3500 0.07331-1.5675 0.136550-0.1650 nm jó! 139
y jkl = µ + T + r + A + AT + B + TB + AB + TAB + ε ( ) j j k k jk jk jkl T1 T A 1B 1 A B 1 whol plot A1B A1B AB1 AB AB A1B1 subplot r a T bállításához tartozó randomzácós korlát 140 y jkl = µ + T + r + A + AT + B + TB + AB + TAB + ε ( ) j j k k jk jk jkl F R F F F F F F R r A TA B TB AB ε T ( ) j j k k jk TAB jk jkl T * * */ */ */ * A * */ */ */ * j TA j * */ * B k * */ */ */ * TB * */ */ * k AB * */ * jk TAB jk * * ε jkl * E E E ( T ) = Φ( T ) +σ r + σ ( A) = Φ( A) + σ ( TA) = Φ( TA) + σ E E E ( B) = Φ( B) + σ ( TB) = Φ( TB) + σ ( AB) = Φ( AB) + σ E ( TAB) = Φ( TAB) + σ 141
5. példa S. Bsgaard, H.T. Fullr, E. Barros: Two-lvl factorals run as spltplot xprmnts, Qualty Engnrng, 8 705-708 (1996) Bztonság papír plazma-kzlés Whol plot faktorok: A: nyomás B: fszültség C: gáz-áram, D: a gáz típusa (O /SCl 4 ) Subplot faktor: E: a papír típusa y: ndvsíthtőség (érntkzés szög) A kísérltkt úgy végzték, hogy A-D gys kombnácót bállították, és mndkétfél (E 1, E ) papírt bhlyzték. Bsgaard_splt.sta 14 Elmzés a Whol Plot faktorokra (E nélkül: E és kölcsönhatása khagyva, Ignor som ffcts) 3.0 Probablty Plot; Var.:Contact angl; R-sqr=.8854; Adj:.7910 **(4-0) dsgn; MS Rsdual=44.97706 DV: Contact angl Expctd Half-Normal Valus (Half-Normal Plot).5.0 1.5 (1)A: Prssur 1by4 (4)D: Gas Typ ()B: Powr.75 1by 1.0 (3)C: Gas Flow.65 by4 1**4 1by3.45 0.5 3by4 1*3*4 1**3.5 *3*4 by3.05 0.0-0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 - Intractons - Man ffcts and othr ffcts Effcts (Absolut Valus).99.95.85 143
SE és p nm jó Factor Man/Intrc. (1)A: Prssur ()B: Powr (3)C: Gas Flow (4)D: Gas Typ 1 by 1 by 3 1 by 4 by 3 by 4 3 by 4 1**3 1**4 1*3*4 *3*4 Effct Estmats; Var.:Contact angl; R-sqr=.8854; Adj:.79105 (Bsgaard_splt.sta) **(4-0) dsgn; MS Rsdual=44.97706 DV: Contact angl Effct Std.Err. t(17) p -95.% +95.% Coff. Cnf.Lmt Cnf.Lmt 40.981 1.18555 34.5674 0.000000 38.4800 43.485 40.9815 11.850.371104 4.98713 0.000113 6.84 16.876 5.9150 4.50.371104 1.78187 0.09641-0.7776 9.76.1150-3.3875.371104-1.4866 0.17119-8.3901 1.6151-1.69375-15.1000.371104-6.36834 0.000007-0.106-10.0974-7.55000-4.15.371104-1.77660 0.09353-9.151 0.7901 -.1065.9750.371104 1.5469 0.6568 -.076 7.9776 1.48750 16.565.371104 6.98514 0.00000 11.5599 1.5651 8.815-0.8500.371104-0.35848 0.74395-5.856 4.156-0.4500-3.315.371104-1.39703 0.180375-8.3151 1.6901-1.6565 1.6750.371104 0.7064 0.489495-3.376 6.6776 0.83750.865.371104 1.074 0.43868 -.1401 7.8651 1.4315-3.3000.371104-1.39176 0.181939-8.306 1.706-1.65000 -.315.371104-0.9758 0.343094-7.3151.6901-1.1565 1.375.371104 0.5191 0.608468-3.7651 6.401 0.61875 144 Elmzés a subplot faktorokra ( E és A-D-vl való kölcsönhatása), A-D főhatások és az E subplot faktort nm tartalmazó ntrakcók khagyva): 3.0 Probablty Plot; Var.:Contact angl; R-sqr=.05691; Adj:0 **(5-0) dsgn; MS Rsdual=314.6604 DV: Contact angl Expctd Half-Normal Valus (Half-Normal Plot).5.0 1by5 1.5 (5)E: Papr Typ.85 4by5.75 *3*5 1.0 1*4*5.65 3*4*5 by5.45 0.5 *4*5 1*3*5 3by5.5 1**5.05 0.0-1 0 1 3 4 5 6 7 - Intractons - Man ffcts and othr ffcts Effcts (Absolut Valus).99.95 145
Az A-E kölcsönhatást a folyamat robusztussá tétlér használhatjuk: a nyomás fölső szntjén a papír típusának hatása sokkal ksbb 60 Plot of Margnal Mans and Conf. Lmts (95.%) DV: Contact angl Dsgn: **(5-0) dsgn NOTE: Std.Errs. for mans computd from MS Error=37.8689 55 50 Contact angl 45 40 35 30 5 0 E1 E: Papr Typ E A: Prssur -1. A: Prssur 1. 146 Ismétlés és smétlés rpatd xprmnts: gy bállítás, 10 zzólámpa rplcatd xprmnts: mndn zzólámpához újra bállítjuk a tchnológa paramétrkt Példa: A az állvány szög ( szntn) B az állvány hossza ( szntn) 10 smétlés 147
Példa: A az állvány szög ( szntn) B az állvány hossza ( szntn) ( rplcatd xprmnts tljs randomzálás) 1. változat: **10 = 40 bállítás yjk = µ + A + B j + ABj + ε jk Az ltérés forrása A hatása (sorok között) B hatása (oszlopok között) Eltérés-négyztösszg ( ) S = qp y y A ( j ) S = rp y y S B AB = AB = p ( yj y y j + y ) kölcsönhatás Maradék (csoportokon blül) j j ( ) S R = yjk yj S0 = Tljs ( y y ) jk j k Szabadság fok r 1 q 1 rqp 1 j k Szórásnégyzt s s A B F S A = sa s r 1 R SB = s q B s 1 AB ( r 1)( q 1 ) sab = ( r 1)( q 1) rq(p 1) R rq( p 1) s = S S R s R AB sr y t = 0 A+ s R 148 y σ = σ + σ r A Példa: A az állvány szög ( szntn) B az állvány hossza ( szntn). változat: *= 4 bállítás, 10 zzó ( rpatd xprmnts ) y jk = µ + A + B + AB + r + ε r (j) randomzácós korlát j j ( j) jk Hatás A szórásnégyzt várható érték Szab. fok F 0 A ( ) B ( ) AB ( ) 0Φ A + 10σ r + σ 1 ( sa s 0Φ B + 10σ r + σ 1 ( sb s 10Φ AB + 10σ r + σ 1 ( s s AB sm. (R) σ 36 R ) R ) R ) csak-nm-szgnfkáns kvév, ha szrncsénk van, pl. s A sab kcs sab 149
Példa: A az állvány szög ( szntn) B az állvány hossza ( szntn) 3. változat: **= 8 bállítás, 3 zzó (részbn rplcatd, részbn rpatd ) y jkl = µ + A + B + AB + S + r + ε j j k ( j) ( jk) jkl S a bállítás, r nm s klln külön Hatás A szórásnégyzt várható érték Szab. fok F 0 A 1Φ( A) 3 3 + σ S + σ r + σ 1 sa ss B 1Φ( B) 3 3 + σ S + σr + σ 1 sb ss AB 6Φ( AB) 3 3 + σ S + σr + σ 1 sab ss S 3σ S + 3σ r + σ 4 ss sr sm. σ 16 Mnd a három fontos hatást vzsgálhatjuk. Maradék kérdés: mkkora hatásokat mutathatunk k? 150 Taguch módszr a mnőség kísérlts javítására 6. példa Ina Tl: sok a sljt a kmnc különböző pontjan a hőmérséklt nm azonos A kmnc áttrvzés és átépítés hlytt a csmp-massza rcptúráját változtatták mg úgy, hogy az n lgyn annyra érzékny az égtés hőmérsékltér. csmp 151
x 4 = x 1 x x 5 = x 1 x 3 x 6 = x x 3 x 7 =x 1 x x 3 7 4 trv (rég sznt a szürk): faktor -1 +1 A agalmatolt típusa jlnlg olcsóbb B az adalék szmcsézttség durva fnom C mészkő mnnység 5% 1% D sljt-vsszaforgatás 0% 4% E btöltött mnnység 1300 kg 100 kg F agalmatolt mnnység 43% 53% G földpát mnnység 0% 5% (az agalmatolt drága) 15 A B C D E F G sljt % 1 1 1 1 1 1 1 1 16.0 +1 1 1 +1 +1 1 +1 17.0 3 1 +1 1 +1 1 +1 +1 1.0 4 +1 +1 1 1 +1 +1 1 6.0 5 1 1 +1 1 +1 +1 +1 6.0 6 +1 1 +1 +1 1 +1 1 68.0 7 1 +1 +1 +1 +1 1 1 4.0 8 +1 +1 +1 1 1 1 +1 6.0 153
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 1 Tral A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 8 G 9 H 10 Valu 1-1 -1-1 -1-1 1-1 -1 16 1-1 -1 1 1 1 1-1 17 3-1 1-1 1-1 -1 1-1 1 4 1 1-1 -1 1-1 -1-1 6 5-1 -1 1-1 1-1 1-1 6 6 1-1 1 1-1 -1-1 -1 68 7-1 1 1 1 1 1-1 -1 4 8 1 1 1-1 -1 1 1-1 6 1-1 -1-1 -1-1 1-1 1 47 1-1 -1 1 1 1 1 1 41 3-1 1-1 1-1 -1 1 1 0 4 1 1-1 -1 1-1 -1 1 8 5-1 -1 1-1 1-1 1 1 5 6 1-1 1 1-1 -1-1 1 100 7-1 1 1 1 1 1-1 1 80 8 1 1 1-1 -1 1 1 1 100 154 Elmzés a Whol Plot faktorokra (H nélkül: H és kölcsönhatása khagyva, Ignor som ffcts) 3.0 Probablty Plot; Var.:trafvalu; R-sqr=.56866; Adj:.1915 8 factors at two lvls; MS Rsdual=558.937 DV: trafvalu: =ArcSn(Sqrt(v10/100))*00/P Expctd Half-Normal Valus (Half-Normal Plot).5.0 1.5 1.0 (1)A (5)E (7)G.45 0.5 (4)D (6)F.5 ()B 0.0.05 0.0 0.5 1.0 1.5.0.5 3.0 - Intractons - Man ffcts and othr ffcts Standardzd Effcts (t-valus) (Absolut Valus) (3)C.99.95.85.75.65 155
Elmzés a subplot faktorokra (H és A-G-vl való kölcsönhatása), A-G főhatások és a H subplot faktort nm tartalmazó ntrakcók khagyva): 3.0 Probablty Plot; Var.:trafvalu; R-sqr=.43134; Adj:0. 8 factors at two lvls; MS Rsdual=84.1546 DV: trafvalu: =ArcSn(Sqrt(v10/100))*00/P Expctd Half-Normal Valus (Half-Normal Plot).5.0 1.5 1.0 4by8 1by8 3by8 5by8.45 0.5 6by8 7by8.5 by8 0.0.05-0. 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 1.6 1.8.0. - Intractons - Man ffcts and othr ffcts Standardzd Effcts (t-valus) (Absolut Valus) (8)H.99.95.85.75.65 156