Gyakorlat (Kétmintás próbák) 2018. december 4.
Kétmintás u-próba 1 Adott két független minta 0.0012 szórású normális eloszlásból. Az egyik, 9 elem minta realizációjának átlaga 0.1672, a másik 16 elem é pedig 0.1683. Elfogadható-e 92%-os szinten, hogy a két sokaság várható értéke megegyezik?
Kétmintás u-próba nx=9; ny=16; mx=0.1672; my=0.1683; s=0.0012; alpha=0.08; u=norminv(1-alpha/2); if abs((mx-my)/sqrt(s^2/nx+s^2/ny))<u disp('h0-t elfogadjuk') else disp('h0-t elutasítjuk') end
Párosított t-próba 2 Egy új tanulási módszert szerettünk volna tesztelni. Ehhez az új képzés el tt és után is tesztet írattunk a hallgatókkal és a kapott pontszámokat lejegyeztük. Vizsgáljuk meg 95%-os szinten, hogy az új módszer segíti-e a hallgatók felkészülését! Tegyük fel, hogy a pontszámok normális eloszlásúnak tekinthet ek. Képzés el tt: 300 301 303 288 294 296 Képzés után: 305 317 308 300 314 316. A feladat egymintás t-próbára vezethet vissza.
Párosított t-próba x=[300 301 303 288 294 296]; y=[305 317 308 300 314 316]; z=y-x; N=length(z); korr_sz=std(z); alpha=0.05; atlag=mean(z); t=tinv(1-alpha,n-1); if atlag>t*korr_sz/sqrt(n) disp('h0-t elutasítjuk') else disp('h0-t elfogadjuk') end [H,P_ertek]=ttest(z,0,'tail','right')
Párosított t-próba 3 A fodrászok láthatatlan jövedelmének becslése céljából tíz véletlenszer en kiválasztott fodrász bevallott heti borravalójának (B: eft/hét) függvényében a vendégkör véleménye alapján megbecsülték a tényleges borravaló nagyságát (T: eft/hét). A minta adatai a következ ek: A B C D E F G H I J B 4.0 2.0 3.5 5.0 1.8 6.0 2.8 1.5 3.9 4.4 T 9.0 5.3 6.0 9.8 4.3 10.1 5.9 4.2 9.4 10.5 A be nem vallott borravaló eloszlását normálisnak tételezve fel vizsgálja meg 98%-os szinten azt a hipotézist, hogy a fodrászok hetente átlagosan 5000 Ft-nál több borravalót nem vallanak be!
Független, kétmintás t-próba 4 Sejtésünk az, hogy egy adott kezelés hatást gyakorol a testsúly változásra. Kiválasztunk 12 kísérleti állatot, amelyeken alkalmazzuk a kezelést. További 10 nem kezelt állat súlyát is lemértük. Tekintsük a mintákat normális eloszlásúaknak! Adataink: Kezeltek: 53 59 63 67 60 57 73 65 58 68 62 71 Nem kezeltek: 61 52 47 51 58 64 60 55 49 53. Végezzünk 95%-os hipotézisvizsgálatot arra vonatkozóan, hogy okoz-e változást a testsúlyban a kezelés!
Kétmintás t-próba Els lépés: Szórásnégyzetek egyez ségének vizsgálata vartest2(els minta, második minta) parancs segítségével: x=[53 59 63 67 60 57 73 65 58 68 62 71]; y=[61 52 47 51 58 64 60 55 49 53]; nx=length(x); ny=length(y); alpha=0.05; sx=std(x); sy=std(y); f=finv(1-alpha,nx-1,ny-1); if max(sx^2/sy^2,sy^2/sx^2)<f display('a szorasok megegyeznek') else display('a szorasok kulonboznek') end [H,P]=vartest2(x,y)
Kétmintás t-próba Második lépés: várható értékek egyez ségének vizsgálata ttest2(els minta, második minta) parancs segítségével: x=[53 59 63 67 60 57 73 65 58 68 62 71]; y=[61 52 47 51 58 64 60 55 49 53]; nx=length(x); ny=length(y); alpha=0.05; mx=mean(x); my=mean(y); sx=std(x); sy=std(y); s=sqrt((nx-1)*sx^2+(ny-1)*sy^2); N=sqrt(nx*ny*(nx+ny-2)/(nx+ny)); t=tinv(1-alpha/2,nx+nx-2); if abs((mx-my)/s*n)<t display('h0-t elfogadjuk') else display('h0-t elvetjuk') end [H,P]=ttest2(x,y)
Kétmintás t-próba Egybe alkalmazva az F - és t-próbát: x=[53 59 63 67 60 57 73 65 58 68 62 71]; y=[61 52 47 51 58 64 60 55 49 53]; [HF,PF]=vartest2(x,y) if HF==0 display('a szorasnegyzetek megegyeznek') [H,P]=ttest2(x,y) else display('a szorasnegyzetek kulonboznek') [H,P]=ttest2(x,y,'Vartype','unequal') end A fenti példából látszik, hogy nem megegyez szórásnégyzetek esetén 'Vartype', 'unequal' alkalmazható a ttest2 parancsban.
Kétmintás t-próba 5 Kétfajta instant kávé oldódási idejét tesztelték, melyekb l minden alkalommal azonos mennyiséget tettek 1 dl forrásban lév vízbe. A kísérletek eredményeit az alábbi táblázat tartalmazza: Kávé Oldódási id (másodperc) Mokka Makka 8.2 5.0 6.8 6.7 5.8 7.3 6.4 7.8 Koe In 5.1 4.3 3.4 3.7 6.1 4.7 a) Az oldódási id ket normálisnak tételezve fel 95%-os szinten igazoljuk, hogy nincs különbség az oldódási id k szórása között! b) Az a) pontbeli szinten vizsgáljuk meg azt az állítást, hogy a Mokka Makka kávé lassabban oldódik, mint a Koe In!
Irodalom Baran Sándor: feladatok, Feladatgy jtemény. Denkinger Géza: Valószín ségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. 2000. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószín ségszámításés matematikai statisztika, Debreceni Egyetem Kossuth Egyetemi Kiadója. 2000.