Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus, Miskolci Egyetem Szerszámgépek Tanszéke 1/34
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés, motiváció 2. Ütközés vizsgálata az alakváltozási energia alapján Lineárisan rugalmas modell Rugalmas-képlékeny modell 3. Lineárisan rugalmas számítások az egyszabadságfokú modellen 4. Rugalmas-képlékeny számítások az egyszabadságfokú modellen 5. Ütközés vizsgálat sebesség spektrum alapján 6. Összefoglalás 2/34
1. Bevezetés Ejtésvizsgálat során a vizsgált test 1 méter magasságból elengedve a nehézségi gyorsulás hatására egy kemény felületre, rendszerint rugalmatlan talajra esik. Az ejtésvizsgálattal becsapódáskor a testre ható, igen rövid ideig tartó, intenzív ütésszerű terhelés testre gyakorolt hatását vizsgálják előírt körülmények között. Ütközéses tönkremenetelt modellező szoftvereket (pl.: Nastran, Abaqus, stb.) crash analysis el alkalmaznak az autóiparban autók vizsgálatára. A vizsgálatok legmunkaigényesebb része a szigorú előírásoknak megfelelő szabályos végeselem háló generálása. Ennek a költsége és ideje egy termék kifejlesztésénél többnyire nem áll rendelkezésre. 3/34 Bevezetés
A kutatás fontos célja, hogy megvizsgálja a különböző modellezési lehetőségeket, amelyek viszonylag rövid idő alatt, könnyen végrehajthatók a tervező mérnökök által már a tervezés fázisában A következőkben két egyszerűsített modellezési lehetőségeket vizsgálunk meg, amelyek viszonylag rövid idő alatt kivitelezhetők, és jó becsléssel szolgálhatnak a tönkremenetelre. Az első az energia megmaradás elvére épül, vagyis feltételezi, hogy a helyzeti energia először mozgási energiává, majd az ütközés alatt alakváltozási energiává alakul, lineáris és rugalmas képlékeny anyagmodell választásával. A második modell a spektrális elméletre épül, ahol az ütközési sebességspektrum a bemeneti paraméter. 4/34 Bevezetés
2. Ütközés vizsgálata az alakváltozási energia alapján Az ábra a leejtett szerszám centrikus ütközésének egy szabadsági fokú modelljét mutatja be. A szerszámot rugalmasnak tekintjük, a beton padlózatot merevnek. Amikor a helyzeti energia teljesen alakváltozási energiává alakul, akkor lép fel a maximális terhelés. 5/34
. Lineárisan rugalmas modell F k (z) ma = kw a = w w kw m W 12 w 2 z A szerszám 3 dimenziós modellének végeselemes hálózása után egységnyi terheléssel terheljük meg diszkrét helyen a szerszámot. A kapott maximális elmozdulásból számolható az egy szabadságfokú rendszer k rugóállandója, ahol 6/34
Lineárisan rugalmas modell E E = W E = 0 2 1 12 2 1 2 mgh= mv0 v0 = 2gh 2 1 1 E = mv = kw w = 2 2 mv k 2 2 2 0 1 0 2 2 Ez alapján az ejtés során ébredő erő visszaszámolható, ami F = k w2 7/34
Rugalmas-képlékeny modell E E = W 1 2 1 12 2 1 2 E2 = 0 E1 = mv0 W12 = Fk ( z) dz 2 w 0 2 ( ) E = F z dz, k w 0 8/34
3. Lineárisan rugalmas számítások az egyszabadságfokú modellen 9/34
. A modellen az alábbi kiindulási paramétereket alkalmaztuk: csiszoló tömege m=1,9 kg, ejtés magassága h=1 m, rugalmassági modulusz E=8,5 GPa, Poisson-tényező ν=0,4, szakítószilárdság R m =135 MPa, sűrűsége ρ=1370 kg/m 3. Első lépésben F=1 N kontakterőt alkalmazunk, az így kapott maximális elmozdulásból számolható az egy szabadságfokú rendszer k rugóállandója, ahol: w F 1N 5N = 3,661 = = = 2,731 10 w m m µ 1 m k 6 1 3,661 10 m m v= 2gh = 2 9,81 1m = 4, 43 2 s s w 2 2 m 2 1,9kg 19, 625 mv 2 0 = = s = 11,68mm k 5N 2,731 10 m F = k w = 3191N 10/34 2 Lineárisan rugalmas számítások
11/34 Lineárisan rugalmas számítások
12/34 Lineárisan rugalmas számítások
13/34 Lineárisan rugalmas számítások
14/34 Lineárisan rugalmas számítások
15/34 Lineárisan rugalmas számítások
16/34 Lineárisan rugalmas számítások
4. Rugalmas-képlékeny számítások az egyszabadságfokú modellen Aszimmetrikus terhelés esete 17/34
A rugalmas képlékeny modellen az alábbi kiindulási paramétereket alkalmaztuk: csiszoló tömege m=1,9 kg, ejtés magassága h=1 m, rugalmassági modulusz E=8,5 GPa, Poissontényező ν=0,4, szakítószilárdság R m =135 MPa, folyáshatára R e =100 MPa, képlékeny meredekség η pl =500 MPa, sűrűsége ρ=1370 kg/m 3. A terhelés fokozatos növelésével maximálisan 3750N nagyságú terhelést 61 lépésben értük el. Az ejtés során a helyzeti energia kinetikai energiává, majd alakváltozási energiává alakul. A helyzeti energia értéke mgh = 1,9 9,81 1= 18,639Nm 18/34 Rugalmas-képlékeny számítások
Lépés Elmozdulás [mm] Erő [N] Alakv. Energia [Nm] 61 14.96 3750 36.92873 60 14.56 3676.471 35.44343 59 13.79 3602.941 32.64086 58 13.05 3529.412 30.00189 57 12.37 3455.882 27.62689 56 11.72 3382.353 25.40446 55 11.1 3308.824 23.3302 54 10.52 3235.294 21.4324 53 9.976 3161.765 19.6924 52 9.454 3088.235 18.06115 51 8.958 3014.706 16.54762 50 8.532 2941.176 15.27902 9 0.9601 529.4118 0.268841 8 0.8433 470.5882 0.210441 7 0.729 411.7647 0.160014 6 0.6167 352.9412 0.117076 5 0.5046 294.1176 0.080808 4 0.3924 235.2941 0.051108 3 0.2803 176.4706 0.028029 2 0.1682 117.6471 0.011544 1 0.05606 58.82353 0.001649 0 0 0 0 19/34 F[N] 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 URES[mm] Rugalmas-képlékeny számítások
20/34 Rugalmas-képlékeny számítások
21/34 Rugalmas-képlékeny számítások
22/34 Rugalmas-képlékeny számítások
Szimmetrikus terhelés esete 23/34 Rugalmas-képlékeny számítások
24/34 Rugalmas-képlékeny számítások
25/34 Rugalmas-képlékeny számítások
26/34 Rugalmas-képlékeny számítások
27/34 Rugalmas-képlékeny számítások
5. Ütközés vizsgálat sebesség spektrum alapján 28/34
Impulzusszerű sebességgerjesztés értelmezése Fizikai, mechanikai rendszerek impulzusszerű gerjesztését az ún. Dirac-féle impulzusfüggvény segítségével vehetjük figyelembe, megkönnyítve ezzel a számítás menetét. A Diracféle impulzusfüggvény, más néven delta-függvény szimbolikusan a 1, ha ε t ε,ha t= 0 d( t) = 2ε δ( t) = egyébként 0, 0, egyébként 1 2ε 2ε 29/34
A rendelkezésünkre álló végeselemes szoftver a numerikus számítást nem a függvényekkel megadott kifejezésekkel végzi az időtartományon, hanem Fourier-integrálját felhasználva, frekvenciatartományon végzi el a számítást és ezt követően tér vissza időtartományra. I δ ( ) v t = v vagyis a Dirac-féle gerjesztés Fourier-integrálja, amely egyben a gerjesztés spektrum is, egy v ordináta értéknél futó vízszintes egyenes. Ez azt jelenti, hogy a v nagyságú impulzusgerjesztés minden egyes frekvenciát egységnyi mértékben tartalmaz. 30/34
A fiktív ütközési zóna 31/34
Eredmények az egyszerűsített szimmetrikus modellnél 32/34
6. Összefoglalás Egyszerűsített ejtési teszt több módon modellezésre került A lineárisan rugalmas modell használatával az eredmények túlzott tönkremenetelt mutatnak A rugalmas-képlékeny modell használatával az eredmények a tényleges tesztelési eredményekkel nagyban megegyeznek A spektrális elmélet alapján futtatott szimulációk szintén megfelelően használhatónak bizonyultak A kutató munka A TÁMOP-4.2.1B-10/2/KONV-2010-0008 jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. 33/34
Köszönöm a figyelmüket! 34/34