1 A fűrészáru száradása miatt fellépő méret - és alakváltozása meghatározásának egy újabb módszeréről Előző dolgozatunkban melynek címe: A zsugorodási viszonyszám, illetve százalék Keylwerth - féle képletének levezetése egy olyan modellt mutattunk be / dolgoztunk fel, melynél a vizsgált zsugorodó faanyag minden pontjában azonos volt az érintőirány, vala - mint a reá merőleges sugárirány. Most egy olyan modellről lesz szó ezt módosított Booker ~ modellnek fogjuk nevezni, melyben a természetes faanyagot koncentrikus kör alakú évgyűrűkből álló testnek tekintjük. Az anyagi inhomogenitást itt sem vesszük figye - lembe, csak az ortotrópiát. A tanulmányozás / feldolgozás alapjául az [ 1 ] írás szolgál. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra forrása: [ 1 ]
2 Az (a) részen a téglalap keresztmetszetű fűrészáru száradási zsugorodása előtti képét mutatják. Itt P a bél, C a keresztmetszet centruma, T a PC egyenesen elhelyezkedő anyagi pont, K a keresztmetszeti kontúr egy pontja, θ a PC egyenes hajlásszöge az x tengelyhez. ( Utóbbi jelét nem tüntették fel a rajzon, ahogyan az x - re merőleges y tengelyét sem. ) A modell úgy dolgozik, hogy a zsugorodási folyamatot két lépésre bontja: 1. lépés: a keresztmetszet zsugorodása tisztán radiálisan (b) ábrarész; 2. lépés: az előző lépésben már zsugorodott keresztmetszet további zsugorodása tangen - ciálisan ( c ) ábrarész. A fűrészáru - keresztmetszet egy tetszőleges K pontjának poláris koordinátái: ( R K, θ K ) ; ugyanezen K pont derékszögű koordinátái: ( x K, y K ). A közöttük fennálló kapcsolat: ( 1 ) A faanyag pontjainak megadása a poláris k. r. - ben egyszerűbb, mert e k. r. jobban iga - zodik a faanyag évgyűrűs szerkezeti felépítéséhez. A zsugorodási folyamat - leírás 1. lépésében a P anyagi pont koordinátái így alakulnak, az r radiális zsugorodási viszonyszámmal dolgozva : ( 2 ) az ehhez tartozó derékszögű koordináták ( 1 ) és ( 2 ) - vel: tehát: ( 3 ) hasonlóképpen: tehát: ( 4 ) Az izotróp radiális zsugorodás során csak R K változott meg R K - re, θ K = θ K maradt: ( 5 ) A zsugorodási folyamat - leírás 2. lépésében egy tisztán tangenciális zsugorítást alkalma - zunk. Az (a) ábra - rész alapján a KT ív hossza: ( 6 ) A (b) ábra - rész alapján a K T ív hossza ( 2 ) és ( 6 ) - tal is : ( 7 )
3 A (c) ábrarész szerint: ( 8 ) Ismét az (a) ábra - résszel, ( 7 ) - tel is: ( 9 ) Most ( 7 ), ( 8 ), ( 9 ) - cel: majd rendezve: innen egyszerűsítés után: Egy K keresztmetszeti pont zsugorodás utáni θ polárkoordinátája: ( 10 ) Összefoglalva: ( 2 ) és ( 10 ) szerint egy K keresztmetszeti pont zsugorodás utáni ( R K, θ K ) polárkoordinátái: ( 11 ) A K keresztmetszet - pont zsugorodás utáni derékszögű koordinátái: E számítás lényeges mozzanatai: ~ a radiális zsugorítás nem változtatja meg a θ C = θ T polárszöget; ~ a tangenciális zsugorítás a PC egyeneshez képest valósul meg. A fűrészáru - keresztmetszet C középpontjának koordinátáira ( 1 ) szerint: illetve ebből: ( 12 ) ( 13 / 1 ) ( 13 / 2 ) A 2. ábrán eredményeket láthatunk. A mutatott fűrészáru körvonalai: ~ szárítás előtti körvonal: fehér folytonos vonal; ~ szárítás utáni számított körvonal: fehér szaggatott vonal; ~ szárítás utáni valós körvonal: fénykép.
4 2. ábra forrása: [ 1 ] Úgy tűnik, egész jól megfelelnek egymásnak a számított / előre jelzett, valamint a tényle - ges szárítás utáni keresztmetszet - alakok. Az eltérések okai olyan adatok is lehetnek, me - lyek pontosabb értékeit előállítva itt főleg a zsugorodási viszonyszámokra gondolunk a számított és a valóságos koordináták / méretek még jobb egyezősége is előállhatna. Ugyanis a modell a faanyag inhomogenitását nem veszi figyelembe, ami miatt itt a fa -
5 anyag minden pontjában ugyanazon r - rel számolunk sugárirányban és t - vel húrirány - ban. A valóságban ez bizonyára másként fest. Megjegyzések: M1. Az egyik idevágó írás, amit az interneten felleltünk, a [ 2 ] munka volt. Nem titok, voltak vele gondjaink, és itt nem csak a nyelvi nehézségekre gondolunk. Szerencsére ezen gondok jórészt megoldódtak, amint láttuk, hogy az idők folyamán R. Booker és társai módosítottak tárgyalásmódjukon és valószínűleg szemléletükön is. M2. Az 1. ábrán a szaggatott vonallal rajzolt, szárítás utáni keresztmetszet - alak rajza talán nem az igazi; gyanítjuk, hogy a tangenciális zsugorítás előtti jobb alsó saroknak a tangenciális zsugorítás utáni jobb alsó sarokba kellene átmenni, azon körív mentén, ame - lyen elhelyezkedik. Ahogyan az a K K átmenet esetében is rajzolva lett, de tévesen. Ugyanis K nem a sarokpontja volt a (c) ábrarész kontúr - téglalapjának. Továbbá ( 11 ) szerint a PC egyenes mentén ( ahol θ K = θ C ) nincs θ - eltérés, így a PC egyenes és a víz - szintes kontúrvonalak metszéspontjainak a tangenciális zsugorítás során helyben kellene maradniuk. Vagy nem? Nézzük meg ezt egy konkrét számpéldán! SZÁMPÉLDA 3. ábra Itt rajzoltunk egy téglalap alakú fűrészáru - keresztmetszetet, berajzoltuk az évgyűrűket, kiválasztottuk 20 pontját, felvettük ezek poláris koordinátáit, majd ezekből előállítottuk a K ( x, y ) kontúrpontokat és a téglalap középpontját, C - t: sárgászöld vonalak. A 3. ábráról jól lejön, hogy milyen érzékenyek a polárkoordináták a mérési - leolvasási hibákra. Ezért aztán a téglalap sem szabályos már. Nem olyan nagy baj. Ezután felvettük az r = 1 / 8 értéket, majd ezzel elvégeztük a radiális zsugorítást szürke ábra - rész. Majd felvettük a t = 2 / 8 értéket, ezzel elvégeztük a tangenciális zsugorítást piros ábra - rész. A szürke és piros keresztmetszeti síkidomok centrumai egybeesnek. Berajzoltuk az O bélen és a zsugorított centrumon átmenő türkiz színű egyenest is. Az ábráról jól látszik, hogy a tangenciális zsugorodás valóban a türkiz egyeneshez képest valósul meg: a szürke és a piros kontúr a türkiz egyenesen metsződnek. Megemlítjük, hogy a kiindulási téglalap jobb oldali élén a sarkok között nem vettünk fel pontot, így ott a torzulás nem követhető részleteiben. Továbbá azt is, hogy az évgyűrűket nem torzítottuk, az 1 / (b) ábrarész szerint. Bár mintafeladatunk kidolgozása nem tökéletes, azért még hasznosnak mondható. Ne feledjük, sok a munka vele e célra írt szoftver nélkül!
6 3. ábra M3. A fenti modell számításai egy rugalmasságtani számításhoz képest igencsak egysze - rűnek mondhatók, így akár tanítani is lehetne. Ha a vezető szakpedagógusok is így gon - dolnák. Források: [ 1 ] Zhouyang Xiang ~ Perry Peralta ~ Ilona Peszlen: Lumber Drying Stresses and Mitigation of Cross-Sectional Deformation Wood and Fiber Science, 44(1), 2012, pp. 94-102.
7 [ 2 ] R. Booker ~ N. Ward ~ Q. Williams: A theory of cross - sectional shrinkage distortion and its experimental verification Wood Science and Technology, 26: 353-368, Springer-Verlag, 1992. Sződliget, 2019. 02. 17. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár