A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat

1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes: födémek, gerendák függőleges: falak, oszlopok alaptestek tetők

Anyaguk szerint: fa acél, vas falazott beton, vasbeton öszvér Készítésük módja szerint: hagyományos, helyben gyártott előregyártott, szerelt

1.2. Födémek Helyzetük szerint: tetőfödémek, zárófödémek közbenső födémek Anyaguk szerint: fafödémek vasfödémek acélgerendás födémek vasbeton födémek öszvérszerkezetű födémek Készítésük módja szerint: elemekből épített helyben öntött (monolit)

1.3. Épületek teherhordó szerkezetének rendszerei Hagyományos szerkezeti rendszerű épületek: égetett téglával falazott főfalakkal és fa / vasgerendás / vasbeton födémekkel Vázas rendszerű épületek: fa / acél / vasbeton gerendákkal és oszlopokkal Lemezvázas épületek: öntött falakkal / faltáblákkal Vegyes rendszerű épületek Különleges szerkezeti rendszerű / építési móddal készülő épületek: feszített vasbeton, függesztett szerkezetű stb.

1.4. Statikai alapfogalmak Terhelés: az általunk vizsgált rendszerhez nem tartozó testektől származó ismert nagyságú hatások (ismert erőhatások). Terhelés = ismert külső erőrendszer Tehertípusok: Koncentrált Vonalmenti megoszló Felületi megoszló Térbeli megoszló

A szerkezetben a külső erők hatására belső erők keletkeznek. R II R I = R II R I I II belső erő R II R I R II R I Belső erő: az eltávolított rész eredője (erő+nyomaték) belső erő

K T M R N r Normálerő (N): a km.-től balra lévő erők a km. síkjára merőleges összetevőinek algebrai összege. Nyírőerő (T): a km.-től balra lévő erők a km. síkjával párhuzamos összetevőinek algebrai összege. Hajlítónyomaték (M): erőpár, melynek nagysága a km.-től balra lévő erők a km. súlypontjára felírt nyomatékainak algebrai összegével egyenlő.

Igénybevételek: a szerkezetre ható külső erőknek a km.-re gyakorolt hatását igénybevételeknek nevezzük. Igénybevételek fajtái: egyszerű kp.-os húzás-nyomás nyírás (tiszta) hajlítás (tiszta) csavarás összetett külpontos húzás-nyomás hajlítás+nyírás

Feszültség: a belső erőknek a km. felületegységére jutó részér felületnek nevezzük. [erő/felület] n r l r da σ r n τ σ ln n P τ r n τ mn ρ r n m r Feszültség dimenziója: 1[N/mm 2 ] = 1[MPa] = 10 3 [kn/m 2 ] Alakváltozás: alakváltozásról beszélünk, ha a test pontjai terhelés hatására egymáshoz képest úgy mozdulnak el, hogy a test anyagi geometriai alakzatai (pl. hossz, szög, felület, térfogat) megváltoznak.

2. Erőtani tervezés 2.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1 MSZ 15021/2 Építőanyagok és épületszerkezetek tömege és testsűrűsége Fogalom meghatározások Jelölések Általános előírások Magasépítési szerkezetek terhei Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei

2.2. Fogalommeghatározások (MSZ 15012/1) Építmények méretezésével kapcsolatos fogalmak Erőtani méretezés: az a művelet, melynek során a tartószerkezetek méreteit a gazdaságosság szem előtt tartásával úgy állapítják meg, hogy az az erőtani követelményeket az előírt biztonsággal kielégítse. Erőtani követelmények: azok a teherbírásra, merevségre és a tartók üzem alatti viselkedésére vonatkozó előírások, amelyek teljesülése szükséges ahhoz, hogy a szerkezet rendeltetésszerűen használható legyen. Biztonság: a szerkezetnek az a tulajdonsága, hogy megfelel a vele szemben támasztott követelményeknek még azokban az esetekben is, amikor viselkedése, kivitele meghatározott mértékig eltér a feltételezettől.

Erőtani számítással kapcsolatos fogalmak Erőtani számítás: számítás annak igazolására, hogy az építmény tartószerkezete az erőtani követelményeket az előírt biztonsággal kielégíti. Számítási modell: a valóság leegyszerűsítésével készült, csak a lényegesnek ítélt jegyeket tartalmazó elméleti konstrukció, amely a vizsgált jelenség matematikai leírására szolgál.

Terhekkel kapcsolatos fogalmak Állandó teher: olyan teher, amely a szerkezetre annak élettartama, ill. vizsgált állapota során a feltételezések szerint állandóan időben és térben nem változóan működik. Esetleges teher: olyan teher, amely a feltételezések szerint az állandó teher mellett még esetenként felléphet. Tartós teher: olyan esetleges teher, amely a szerkezetre annak élettartama, ill. vizsgált állapota során a feltételezések szerint huzamosabb ideig időben és térben nem változóan - működik. A tartós terhet a többi esetleges tehertől csak abban az esetben szükséges megkülönböztetni, ha a tartós működés a szerkezet állapotát jelentősen befolyásolja.

Terhekkel kapcsolatos fogalmak Rendkívüli teher: olyan esetleges teher, amely a feltételezések szerint csak rendkívüli körülmények esetén működik. Dinamikus teher: olyan esetleges teher, ütésszerűen terhel vagy rezgéseket, lengéseket hoz létre a szerkezeten, vagy amely gyakori és jelentős igénybevétel-változásokat okoz. Fárasztó teher: olyan dinamikus teher, amely gyakori és jelentős igénybevétel-változásokat okozva a tartó anyagának kifáradását hozhatja létre. Statikus teher: olyan teher, amelynél a dinamikus teherjellemzők elhanyagolhatók.

2.3. Általános előírások (MSZ 15020) Erőtani tervezés (3 feladat) adatok és szakvélemények beszerzése; erőtani számítás elkészítése; tartószerkezeti tervdokumentáció elkészítése.

Erőtani számítás Erőtani követelmények (2 db): teherbírási követelmény: az épület teherhordó szerkezete tönkremenetelt okozó károsodások nélkül hordja a reá háruló terheket és viselje el a külső hatásokat. használhatósági követelmény: ne forduljanak elő az építmény rendeltetésszerű használatát megnehezítő vagy korlátozó, fenntartását zavaró vagy tartósságát, tervezett élettartamát csökkentő jelenségek.

Tartószerkezet jellemzői: terhek igénybevételek feszültségek elmozdulások Mértékadó jellemzők Y M, határállapot jellemzői Y H. Az erőtani követelmények kielégítettek, ha a szerkezet (vagy vizsgált elem) mértékadó jellemzői nem kedvezőtlenebbek a vizsgált határállapot jellemzőinél. Y M Y H A szerkezet határállapotai (2 határállapot csoport): Határállapot az az állapot, amelynek túllépésekor a szerkezet már nem elégíti ki az erőtani követelményeket.

Teherbírási határállapotok (5 db): bármilyen jellegű törés a szerkezetben (képlékeny, rideg, fáradt törés), helyzeti állékonyság megszűnése (felborulás, elbillenés, elcsúszás, felúszás); alaki állékonyság (stabilitás) elvesztése, ha az a teherbírás megszűnéséhez vagy a szerkezet alakjának minőségi megváltozásához vezet; folyási mechanizmus kialakulása; egyéb (első repedés, folyás, elmozdulás, maradó alakváltozás halmozódása, melyek folytán a rendeltetésszerű használat nem lehetséges stb.) Túllépésük a szerkezet teherbírásának megszűnéséhez és/vagy tönkremeneteléhez vezet.

Használati határállapotok (4 db): merevségi határállapotok (alakváltozások, elmozdulások, lengések, rezgések); repedéskorlátozási határállapotok (megengedettnél nagyobb repedések); alaki állékonyság helyi elvesztése (pl. lemezhorpadás, amennyiben nem vezet tönkrementelhez); egyéb: pl. korróziós hatások. Túllépésük a rendeltetésszerű használatot megnehezíti vagy lerövidíti a tervezett élettartamot.

2.4. Terhek és hatások Az erőtani számításban a terheket és hatásokat (továbbiakban terhek) általában a vizsgált határállapot és a szerkezet vagy szerkezeti elem szempontjából legkedvezőtlenebb ún. mértékadó elrendezéssel és csoportosítással kell figyelembe venni. Az egyes terhek a következő értékekkel szerepelhetnek: Alapérték: a szerkezet tervezett fennállási ideje alatt (végleges: 50 év, ideiglenes: 5 év) fellépő maximális teher várható (átlagos) értéke. Szélsőérték: a maximális tehernek az átlagos értéktől (alapértéktől) való (kedvezőtlen) eltérését is tartalmazza. Szélsőérték = alapérték biztonsági tényező.

Biztonsági tényező (γ): a teher változékonyságának, a szerkezet jelentőségének, gazdasági megfontolásoknak stb. alapján a vonatkozó szabványok írják elő. Alapérték, szélsőérték, biztonsági tényező: normális körülmények között üzemelő, végleges jellegű építmények esetén. Módosító tényezők: különleges körülmények között alkalmazzuk őket Dinamikus tényező (µ): dinamikus hatás közelítő figyelembevétel esetén (pl. kisebb gépek súlya) µ=1,3 (födém), 1,1 (fal), 1,0 (alap) esetén; Egyidejűségi tényező: ha több esetleges teher előfordulása kevéssé valószínű; Rendeltetési tényező: az átlagostól eltérő jelentőség vagy élettartam esetén.

Mértékadó jellemzők: a külső terhekből és hatásokból mértékadó jellemzőket kell meghatározni Y M (N M, T M, M M, σ M, τ M, e M, φ M ). Teherbírási határállapot vizsgálata esetén (kivéve: fáradási határállapot) a mértékadó jellemzőket a terhek és hatások szélsőértékeiből kell meghatározni. Használati határállapot vizsgálata esetén a mértékadó jellemzőket a terhek és hatások alapértékeiből kell meghatározni. Határjellemzők: a szerkezet belső tulajdonságainak és méreteinek felhasználásával kell meghatározni Y H (N H, T H, M H, σ H, τ H, e H, φ H ). Az erőtani követelményeket teljesítettük, ha Y M Y H.

3. Magasépítési szerkezetek terhei (MSZ 15021/1) 3.1. Általános előírások Állandó terhek Esetleges terhek Hasznos terhek Födémek, lépcsők, járdák, tárolók, darupályák stb. terhei Meteorológiai terhek Hóteher, szélteher, hőmérsékletváltozás Rendkívüli terhek Súlyos üzemzavar, földrengés, robbanás, vezetékszakadás, ütközés Egyéb esetleges terhek Porteher, jégteher, talajmozgás

3.2. Állandó terhek (g) Állandó teherként a teherhordó szerkezet saját súlyát, továbbá a szerkezeten véglegesen és állandóan működő egyéb terheket és hatásokat kell számításba venni. g a (alapérték) terv szerinti méretek, térfogatsúly alapján; g sz (szélsőérték) biztonsági tényezővel szorzott érték.

1. táblázat: Az állandó teher biztonsági tényezői Teherfajta Beton, vasbeton, fém, fa, falazat Üzemben gyártott könnyűbeton, hő- és hangszigetelő anyagok Helyszínen gyártott könnyűbeton, vakolat, kiegyenlítőrétegek Általában 1,2 1,3 1,4 Biztonsági tényező Helyzeti állékonyság vizsgálatához (ha kedvezőtlen) 0,8 0,7 0,7 Szintenként a födémre támaszkodó, 10 cm-nél vékonyabb, egymáshoz kapcsolt válaszfalak: a teherfordó födémen egyenletesen megoszló teher.

3.3. Esetleges terhek (p) 3.3.1. Hasznos terhek A használat során fellépő maximális terhek. Födémek, lépcsők, járdák hasznos terheinek alapértékét a szabvány táblázatos formában adja meg. Az alapértékből a szélsőérték a biztonsági tényezővel való szorzással számítható. Tárolók, darupályatartók (keréknyomás, oldalerő, fékezőerő) hasznos terheire külön előírások vonatkoznak. Tartós teherhányad! (0; 0,5; 1,0) ha 0,5 tartós teher

2. táblázat: Födémek, lépcsők, járdák hasznos terhei Lakás Iroda Épület, illetve helyiség megnevezése Tanterem Lapostető (nem egyidejű a meteorológiai terhekkel) - nem járható - járható - kitóduló embertömeg Födémkonzol (erkély, karzat), lépcső, folyosó, előcsarnok Raktár (általában) Mezőgazdasági raktár, könyvtár, levél- és irattár Hasznos teher alapértéke [kn/m 2 ] 1,5 2,0 3,0 1,0 1,5 4,0 3,0; 4,0; 5,0 5,0 5,0 Tartós teherhányad 0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0

1. táblázat: A hasznos teher biztonsági tényezői Teherfajta Biztonsági tényező Felület mentén megoszló (p 2 kn/m 2 ) Felület mentén megoszló (2 p 5 kn/m 2 ) Felület mentén megoszló (5 kn/m 2 p) Koncentrált, vonal mentén megoszló 1,4 1,3 1,2 1,2

3.3.2. Meteorológiai terhek Hóteher (p s ) függőleges teher Alapérték: A vízszintessel α 30 szöget bezáró tetőfelületen a tető vízszintes vetületére vonatkoztatva. M 300 m tengerszint feletti magasságban: p s = 0,8 kn/m 2 ; M > 300 m tengerszint feletti magasság esetén: M 300 p s = 0,8 + 0,2 = 0,2 + 0, 002M [ kn/m 2 ] 100 ahol M a tengerszint feletti magasság méterben. α 60 tetőhajlás esetén: p s = 0,0 kn/m 2. 30 α 60 tetőhajlás esetén: lineáris interpoláció

Ha a tető hajlása α 20, akkor csak teljes, egyenletesen megoszló hóterhet kell számításba venni, egyéb esetekben a hózugterhet egyéni elbírálás alapján kell figyelembe venni. Szélsőérték (alapérték bizt. tényező): A hóteher szélsőértéke az alapérték biztonsági tényezővel való szorzásával számítható. A biztonsági tényező értéke: általában: γ = 1,40; hóval közvetlenül terhelt elemek méretezésekor - ha g/ p s 1,0 γ = 1,40; - ha g/ p s 0,4 γ = 1,75. A fenti értékek között lineáris interpoláció alkalmazható.

Szélteher (p w ) felületre merőleges teher Alapérték: A szélteher alapértéke a következő képlettel számítható: ahol c w 0 p w = c w 0 az alaki tényező; a torlónyomás. A helyi torlónyomás H<100 m, szabadon álló épületek esetén, h magasságban: 0,32 h w 0 ( h) = 0,7 [ kn/m 2 ] 10

Az átlagos torlónyomás az épület egészének vizsgálatakor: w 0 = ( H ) w0 1,16 = H 0,603 10 0,32 [ kn/m 2 ] H 30 m esetén w 0 1. w0 és w 0 értékei a szabványban megadott táblázatokból is meghatározhatók. Belterületre (H > 10 m, épületekkel beépített városi belterület, ipartelep) a torlónyomás csökkentett értékkel vehető figyelembe. w 0 ' és w0 '

Alaki tényező: Az alaki tényezők értékei zárt épületek külső felületein lapostetőn: -0,4 c 2-0,6 (szélszívás) szélárnyékos oldalon: c 3 = -0,4 ha h/l 2; c 3 = -0,6 ha h/l 3; a két éték között lineáris interpoláció alkalmazandó. széltámadta oldalon mindig c 1 = 0,8 széliránnyal párhuzamos (függőleges) falon: c 4 = -0,4 c 2 h c 1 = 0,8 c 4 c 3 l

α hajlásszögű tetőknél: c értéke diagrammok segítségével határozható meg. Speciális esetekben (nyitott, dongatetős, szabadonálló, lábakon álló, kémények, körhenger tartályok stb.) esetén külön előírások alkalmazandók (MSZ 15021/1). Karcsú építmények esetén a szél dinamikus hatását is figyelembe kell venni. Hőmérsékletváltozás Hőmérsékletváltozásra érzékeny szerkezeteknél (ritkán) a külső levegő hőmérsékletváltozása: - 20 C < t < 40 C. Építési hőmérsékletnek t = +10 C tételezhető fel; A biztonsági tényező értéke általában: γ = 1,2.

3.3.3. Rendkívüli terhek speciális (hatósági) előírások esetén, különleges biztonsági követelmények ; súlyos üzemzavar, robbanás, ütközés, földrengés, természeti vagy háborús csapás; csak teherbírási határállapotoknál; csak szélsőértékkel. 3.3.4. Egyéb esetleges terhek -jég, zúzmara (kihorgonyzó köteleknél, antennánál), talajmozgás, porteher: külön mérlegelés.

3.3. Mértékadó tehercsoportosítások Terhek szélsőértéke: teherbírási határállapotok esetén Terhek alapértéke: használati határállapotok esetén Több esetleges teher esetén a mértékadó teher Q M : ahol G az állandó terhek összege (g a, g sz ); P 1 a kiemelt esetleges teher (általában a hasznos teher) (p a, p sz ); P i α Q = G + P1 + α i [ kn/m 2 ] M P i a többi esetleges teher; az egyidejűségi tényező.

Az α egyidejűségű tényező értéke: α = 0,8 α = 0,0 α = 0,6 födémek, lépcsők, járdák és egyéb hasznos terhek, ha a tartós teherhányad 50%; tárolt anyagok súlyából származó esetleges teher; darupályatartók hasznos terhénél. rendkívüli terheknél; (rendkívüli teher csak kiemelt teherként szerepelhet) minden más esetben. Kis jelentőségű épületek: 0,9 rendeltetési tényező

4. Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei (MSZ 15021/2) A merevségi követelmények kielégítettek, ha a rendeltetésszerű használat feltételezésével számított alakváltozások nem nagyobbak az előírt határértékeknél. Használati határállapothoz tartozó tehercsoportosítás. Az alakváltozás Határérték általában Legnagyobb lehajlás Kéttámaszú tartónál Konzolnál Elfordulás l/200 l/100 1,5%