2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján számszerűsíik. A cikk a szakirodalom álal javasol, különféle likvidiási muaóka elemzi sokdimenziós saiszikai módszerekkel: főkomponens-elemzés segíségével keresünk olyan fakoroka, amelyek legjobban ömöríik a likvidiási jellemzőke, majd megnézzük, hogy az egyes muaók milyen mérékben mozognak együ a fakorokkal, illeve a korrelációk alapján klaszerezési eljárással keresünk hasonló ulajdonságokkal bíró csoporoka. Arra keressük a válasz, hogy a rendelkezésünkre álló mina elemzésével kialakío válozócsoporok egybeesnek-e a likvidiás egyes aspekusaihoz kapcsol muaókkal, valamin meghaározhaók-e olyan összee likvidiási mérőszámok, amelyeknek a segíségével a likvidiás jelensége öbb dimenzióban mérheő. 1. A PIACI LIKVIDITÁS ASPEKTUSAI A 20. században a pénzügyi elméleek fonos kiindulóponja a korlálan piaci likvidiás feléelezése vol. A porfólióelméleben a porfólió éréke megfelel az alkoóelemek piaci érékkel súlyozo álagának, ahol a piaci érék az akuális ár mennyiséggel ve szorzaa, ehá az elméle feléelezi, hogy a piaci áron bármikor korlálan mennyiségben lehe kereskedni, vagyis a piac likvid. A likvidiás a század vége felé jelen meg az elmélei kuaásokban, a válságok kapcsán bekövekező illikvidiás okoza piaci anomáliák hívák fel a figyelme a jelenség fonosságára. A likvidiás önmagában nem, csak különböző aspekusokban definiál válozókkal mérheő. Az egyes dimenziók alapján mér likvidiás nem felélenül azonos, előfordulha, hogy a piac egyik szempon szerin likvid, a másik szerin nem. A szakirodalom (von Wyss [2004]) alapveően 4 dimenziójá különbözei meg a likvidiásnak (1. ábra), amelyek alapján különböző likvidiási mérőszámok definiálhaók. Az egyes dimenziók közö kapcsola van, így a muaók besorolása nem minden eseben egyérelmű. 1. Időhöz kapcsolódó muaók: a kereskedés gyorsaságá, azonnaliságá kívánják megragadni a kereskede mennyiség, illeve a ranzakciókhoz kapcsolódó várakozási idő figyelembe véelével. 2. Szélesség 1 (ighness): az azonnali kereskedés kölségé számszerűsíő véeli és eladási árfolyam különbségé (spread) mérő muaók. 3. Mélység (deph): A legjobb véeli és eladási áron kereskedheő mennyiségből kiindulva meghaározo mennyiségi muaók. 4. Rugalmasság (resiliency): a kereslei és kínálai görbe egészé figyelembe vevő muaók. 1 Az angol kifejezések fordíása: l. KUTAS és VÉGH [2005].
582 HITELINTÉZETI SZEMLE A likvidiás összee jelenségének megragadására számos, a feni dimenziókban meghaározo muaó kombinációjakén definiál, öbbdimenziós mérőszámo is javasolnak egyes szerzők (Kluger és Sephan [1997]). 1. ábra Az ajánlai könyv egy pillanafelvéele: a likvidiás különböző aspekusai Forrás: von Wyss [2004] Vizsgálaunk arra irányul, hogy a sokféleképpen definiál likvidiási muaószámok koherensek-e, azaz a likvidiás egyféle szemponból mérő muaók valóban együ mozognak-e, illeve a likvidiás más dimenziói számszerűsíő muaószámok elkülönülnek-e egymásól. Az elemzés exploraív adaelemzés, nem hipoézisek aláámaszásáról szól, hanem a rendelkezésre álló őzsdei adaok alapján a likvidiási muaók viselkedésé kereszmeszeileg vizsgáljuk. Megnézzük a likvidiási muaók együmozgásá az elemzés minájául szolgáló vállalaok adaai alapján, arra keressük a válasz, hogyan néz ki a likvidiási muaószámok srukúrája. 2. MÓDSZERTAN A likvidiási muaószámok együmozgásá befolyásoló, fonosabb fakorok meghaározásá főkomponens-elemzéssel végezzük el, míg a muaószámok empirikus adaokon örénő csoporosíása k középponú klaszerezési eljárás segíségével örénik. Ebben a fejezeben bemuajuk az alkalmazo módszereke.
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 583 2.1. Az együmozgás leírása: főkomponens-elemzés A főkomponens-elemzés 2 (principal componen analysis PCA) öbbválozós adaok eseén a vizsgál válozók együmozgásának szerkezeé segí felérképezni. Precízebben: a PCA használaával meghaározhaók az egymással lineárisan korreláló válozók mögöi, egymással nem korreláló fakorok (főkomponensek). A főkomponensek az eredei válozók lineáris kombinációi, így: y 1 Xa 1, 2 Xa2 y,, y p Xa p, (1) ahol p a rendelkezésre álló adaaink dimenziója, azaz a válozók száma, a i -k a főkomponenseke definiáló súlyok, míg X a rendelkezésünkre álló adaoka megadó n*p-s márix, n pedig a megfigyelések száma. A főkomponenseke megadó súlyokról feléelezzük, hogy hosszuk egységnyi. Célunk, hogy olyan főkomponenseke kapjunk, amelyek az eredei válozók varianciájának minél nagyobb hányadá magyarázzák meg. Megmuahaó (Kovács [2009] vagy Baran és munkaársai [2000]), hogy ennek a feléelnek elege evő, egymással korrelálalan főkomponenseke a válozók kovariancia márixának sajáérék-sajávekor felbonása segíségével udjuk meghaározni. A kovarianciamárix sajávekorai adják az a i súlyoka, míg a hozzájuk arozó λ i sajáérékek adják meg a sajávekorok álal definiál főkomponensek varianciájá. Az eredei válozóinkról legöbb információ hordozó főkomponens ehá a legnagyobb sajáérékhez arozó sajávekorral állíhaó elő. Az i. főkomponens álal hordozo információ: λ i p λ j 1 j Az i. főkomponens ekkora hányadá írja le az eredei válozóink varianciájának. A gyakorlaban sokszor nem a kovarianciamárix, hanem a korrelációs márix sajáéréksajávekor felbonása adja a főkomponenseke. A korrelációs márix használaával lényegében ugyanazoka az eredményeke kapjuk, minha az eredei válozóinka szenderdizáluk volna. A korrelációs márix használaa ehá bizosíja, hogy egyik válozó sem dominálja a nagyságrendjéből kövekezően a PCA végeredményé. A főkomponens-elemzéssel elhelyezhejük a válozóinka a főkomponensek erében. A sajáérék-sajávekor felbonással ugyanis megkapuk a válozók korrelációs márixának egy orogonális bázisá, azaz az eredei válozók kifejezheők ezen egymásra merőleges (egymással nem korreláló) főkomponens erében. Az eredei válozóink megadhaók egy p dimenziós koordináarendszerben, ahol az egyes koordináák az ado főkomponensekhez arozó együhaóka jelölik. Beláhaó, hogy a c ij koordináa (componen loading) a j. főkomponens és az i. válozó közöi korrelációval egyezik meg. A C márixba rendeze koordinááka komponensmárixnak (componen marix) nevezzük. A főkomponens-elemzés felhasználhajuk dimenziócsökkenésre is. Levezeheő (Baran és munkaársai [2000]), hogy ha p helye k (<p) dimenzióban akarjuk kifejezni (2) 2 A módszer bemuaása KOVÁCS [2009] alapján örénik.
584 HITELINTÉZETI SZEMLE az eredei válozóinka, akkor a legjobb eredmény (a válozók varianciájá ekinve, a legkisebb elveszegee információ) akkor kapjuk, ha a legnagyobb k darab sajáérékkel megado főkomponenshez arozó koordináá megarjuk, a öbbi főkomponens pedig elhagyjuk. Ezzel a módszerrel egyszerűsíeni udjuk az eredei válozóink együmozgásának srukúrájá, így könnyebben udjuk érelmezni a válozók közöi kapcsolao. Gyakran alkalmazo eljárás, hogy a korrelációs márix felbonása eseén az egynél kisebb sajáérékhez arozó főkomponenseke hagyjuk el. Ennek az áll a háerében, hogy ebben az eseben a sajáérékek összege p ( a sajáérékek száma), így az álagos sajáérék ( 1) alai sajáérékeke hagyjuk el. A főkomponensek erében a válozókon kívül az n darab megfigyelésünke is el szerenénk helyezni. Az i. megfigyeléshez ekkor hozzárendeljük az ado j. főkomponensre ve kiesége (score) a kövekezőképpen: T y a x ij j i (3) Ezek uán a főkomponensekkel min egyszerű válozókkal dolgozhaunk ovább. Ha a dimenziók számá csökkeneük, akkor a megfigyeléseinke kevesebb válozóval sikerül leírnunk. A kapo főkomponenseke gyakran érelmezni is szerenénk. Ez akkor leheséges, ha elkülöníheő, hogy egyes főkomponensek mely válozókkal korrelálnak egyérelműen, és melyekkel nem. Ez akkor érhejük el, ha a főkomponenseke elforgajuk úgy, hogy a főkomponensek ovábbra is korrelálalanok maradjanak, míg a főkomponensek és a válozók közöi korrelációk közel legyenek nullához vagy abszolú érékben 1-hez. Ezzel a módszerrel könnyebben udjuk aralommal felöleni az egyes főkomponenseke. A cikkben az ún. varimax eljárás használjuk, ahol az elemzésben benne hagyo fakorok álal magyarázo eljes variancia nem válozik. A főkomponens-elemzés algorimusa bármely korrelációs márixon lefuahaó, hiszen a módszer a sajáérékek léezésére és poziiviására (nemnegaiviására) épül. Ahhoz azonban, hogy az eredei válozóink dimenziójá csökkeneni udjuk, arra van szükség, hogy ezek a válozók egymással korreláljanak, és legyenek mögöük közös fakorok. Bár léeznek formális eszek annak eldönésére, hogy a rendelkezésre álló mina megfelelő-e a főkomponens-elemzéshez (Kovács [2009]), ezeke a eszeke az adaainkon nem fogjuk lefuani. Az elemzésből láni fogjuk, hogy a dimenzió sikeresen csökkenheő. Az algorimus alkalmazásának egy alapfeléelé is meg kelle sérenünk az elemzés során. A szakkönyvek az javasolják, hogy n 5p legyen, azaz a megfigyeléseink legyenek jóval öbben, min a válozóink. A feléel megsérése komoly gondoka okozha (pl. a korrelációs márix együhaóinak becslése bizonyalan, vagy akár a korrelációs márix nem lesz poziív defini). A minaelemszámra vonakozó feléel a rendelkezésre álló adaok hiánya mia nem uduk bizosíani (az adaokról bővebben l. a 3. fejezee). Az eredmények érékelésénél ez a ény figyelembe kell venni, de úgy gondoluk, hogy az elemzés ezzel a megköéssel is érdemes elvégezni.
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 585 2.2. Csoporosíás: k középponú klaszerezés A k középponú klaszerezési eljárás (k-means clusering) során a megfigyeléseinke előre megado k darab csoporba 3 szerenénk sorolni. A célunk, hogy a csoporon belül egymáshoz hasonló megfigyelések legyenek, míg a különböző csoporok egyedei különbözzenek egymásól. A k középponú klaszerezési eljárás során előre megadjuk, hogy végeredménykén k darab csoporo szerenénk kapni. Az algorimus működése a kövekező 4 : 1. Soroljuk be a megfigyeléseke vélelenszerűen a csoporokba. 2. Számísuk ki a csoporok közepé. 3. Az egyes egyedeke soroljuk á abba a csoporba, amelynek a csoporközépponjához a legközelebb vannak. 4. Isméeljük a 2-3. ponoka addig, amíg a csoporközepek váloznak. Az adaainka jellemzően egy X márixszal adjuk meg, ahol x ij az i. megfigyelés j. válozó szerini éréké jelöli. Ekkor a 2. lépésben megado csoporközepe úgy számolhajuk, min a csoporban szereplő megfigyelések álagá koordináánkén, míg a 3. lépés megvalósíásához szükséges ávolságo egyszerű euklidészi ávolságkén definiálhajuk. Az eljárás akkor ad jó eredményeke, ha a minánkban jól elkülöníheő, különbözőképpen viselkedő egyedek vannak. Min emlíeük, a csoporszámo az algorimus lefuaása elő kell megadnunk. Előfordulha, hogy egy csoporba úl sok, vagy eseleg úl kevés megfigyelés kerül. A csoporosíás eredményeinek fényében más csoporszámmal újrafuahajuk a számíásoka egészen addig, amíg számunkra kielégíő eredményeke nem kapunk. 2.3. Csoporosíás a főkomponensek erében Az álalunk alkalmazo megközelíés lényege a kövekező: 1. Ado N vállala eseén P darab likvidiási muaószám. Főkomponens-elemzéssel megkeressük a muaószámok mögöi közös fakoroka (főkomponenseke 5 ), majd elhelyezzük a muaószámoka a fakorok erében. Ezek a főkomponensek adják meg az alapveő likvidiási aspekusoka, amelyeke az egyes muaószámok mérnek. A válozók és a főkomponensek együmozgásából aralma keresünk az egyes fakoroknak. 2. Arra keressük a válasz, hogy vannak-e hasonlóan viselkedő likvidiási muaószámok. Ha a főkomponensek írják le a likvidiási aspekusoka, akkor az egymáshoz hasonlóan viselkedő muaók közel vannak egymáshoz a fakorok erében. A csoporok megalálásához k középponú klaszerezés hajunk végre a fakorok erében a muaószámokra. 6 Jelenés adunk az egyes csoporoknak is. 3 A k csoporszámo ne évesszük össze a PCA csökkene dimenziójával, ami szinén k-val jelölünk a 2.1. fejezeben! Mindké helyen a hivakozo szakirodalmak megszoko jelölései köveük, ezér jelen meg készer ugyanaz a szimbólum. 4 A módszer bemuaása KOVÁCS [2009] alapján örénik. 5 A fakor és főkomponens elnevezéseke szinonimakén használjuk a 2.1. alfejezeben bemuao érelemben. 6 Vegyük észre, hogy i az eredei válozóink a megfigyelések szerepé ölik be, míg i a válozók a fakorok.
586 HITELINTÉZETI SZEMLE A módszerrel szemben ké ellenveés eheő. Az egyik az, hogy mivel a hasonló ulajdonságokkal rendelkező, vagyis egymáshoz közeli csoporok kialakíása egy redukál érben örénik, így előfordulha, hogy olyan elemek is azonos csoporba kerülnek, amelyek a figyelembe nem ve dimenziókban egymásól ávol esnek. Ezzel a problémával nem foglalkozunk, hiszen a PCA során a dimenziócsökkenés úgy örén, hogy azoka a dimenzióka hagyuk el, amelyek nem lényegesek a muaószámok közöi különbségekben. Így az a dimenzió, amelye nem veszünk figyelembe a klaszerezésnél, a PCA szerin nem is lényeges. A másik leheséges ellenveés az lehe, hogy az alkalmazo ké módszer egymással ellenées feléelezésekre épül: a PCA eseén az szerenénk, hogy a válozóink korreláljanak, a klaszerezésnél az a jó, ha a likvidiási muaószámok a csoporok közö különböznek. Tekinsünk egy kicsi előre, és az eredmények fényében érékeljük ezeke a köveelményeke! Láni fogjuk, hogy ez az ellenmondás részben a PCA kárára lehe majd feloldani. Találni fogunk néhány függelen fakor, és a vizsgál válozóink vagy az egyik, vagy a másik fakorhoz közel fognak elhelyezkedni, így a sok, egymással páronkén korreláló válozó feléele sérül. Másrész vannak olyan muaószámok is, amelyek öbb fakorral is együ mozognak. Ezeke a különbözőképpen mozgó ipikus csoporoka a PCA és a klaszerezés segíségével sikeresen el udjuk különíeni. A PCA- és a klaszerezés SPSS programcsomaggal végezzük el. 3. AZ ADATOK BEMUTATÁSA A piaci likvidiási muaók forrása álalában valamilyen ajánlai könyv, ahol a kereskedési adaok hozzáférheőek. A legöbb empirikus vizsgála a árgyban a őzsdei részvénykereskedelemhez kapcsolódik, de fonos új kuaási irány a kövénypiaci likvidiás is. A jelen vizsgálaban minaelemkén a Svájci Érékőzsde 18 vállalai részvénye szerepel (1. ábláza), amelyekre vonakozóan 31 likvidiási muaó min válozó (2. ábláza) vizsgálaá végezzünk el. A likvidiási muaószámok az ajánlai könyvön, valamin a beérkeze köésenkéni ajánlaok dinamikáján alapulnak. A likvidiási adaok forrása Rico von Wyss disszerációja (von Wyss [2004]), amelyben a szerző a 2002. május 2. és július 31. közöi 65 kereskedési nap 5 perces adaai alapján minden időponra kiszámolja a 31 likvidiási muaó éréké, és ezek álaga, illeve mediánja szerepel az elemzésünkben minden vállalara vonakozóan. 1. ábláza Vizsgál részvények Forrás:von Wyss [2004]) Adecco Holcim Surveillance Baer Kudelski Sulzer Richemon Lonza Syngena Ciba SwissRe SwachBearer Clarian Swisscom SwachRegis Givaudan Serono Unaxis
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 587 3.1. Az elemzésbe bevon likvidiási muaószámok A 31 muaó vizsgálaunkban redundáns rendszer alko, mivel öbb olyan muaócsopor is van, amelyeknek az eredménye eljesen azonos a vizsgál időszakban (a relaív különbség 3 mérőszáma, valamin a relaív effekív különbség 2 mérőszáma). Ezen muaók különbözése piaci urbulenciák eseén muakozik meg, amikor előfordulnak ugrásszerű árfolyamválozások. Az adaok egyezése az muaja, hogy a feni időszak nyugodnak mondhaó. A redundancia kövekezménye, hogy a válozók közöi korrelációs márix nem lesz poziív defini. A nulla megjelenik, min a korrelációs márix öbbszörös sajáéréke. A korrelációs márix nullán kívüli sajáérékei mind poziívak, így a korrelációs márix poziív szemidefini. A PCA így (SPSS figyelmezeés melle) lefuahaó, és az eredmények érelmezheők. A likvidiási muaók egy része a likvidiás jelenségé azonos irányban méri, vagyis a nagyobb muaószám likvidebb piaco jelez (pl. volumen, mennyiség jellegű muaók), másik része pedig éppen ellenéesen (pl. véeli-eladási árfolyamok különbsége, áreléríő haás mérése), ehá a jobb likvidiás kis érékek jelenik. Célunk a mögöes rendszer megérése, ezér az összes likvidiási muaó felhasználjuk az elemzés során. Az eredményeink mind a redundáns muaószámoka, mind a különböző mérési irányoka figyelembe veszik és leírják. Az elemzésünk elő az eredei adaainka módosíanunk kelle. A likvidiási ráa (LR1) aralmá megválozauk, mivel az eredei adabázis nullának vee az éréké, ha a nevezőben nulla szerepel (Mellékle I.), ami ellenmond annak, hogy ebben az eseben rendkívül nagynak kellene lennie a muaónak. Ilyen eseekben áállíouk a muaó éréké a muaószám minabeli maximumá figyelembe véve 300 millióra. A muaók számíásánál bizonyalansági ényező, hogy amennyiben az ajánlai könyv nem aralmazo elegendő mennyisége, akkor a marke impac muaónál úgy veszi a forrásadabázis, minha a legkedvezőlenebb (véeli eseében legmagasabb, eladási eseében legalacsonyabb) áron korlálan mennyiségben lehene kereskedni. Az elemzésbe bevon likvidiási muaók 7 2. ábláza Rövidíés Magyaráza Mérés iránya Q Időegység ala kereskede mennyiség + V Időegység ala kereskede forgalom + D Legjobb véeli és eladási menyiség összege + Dlog Mélység logarimusa + D$ Mélység dollárban + N Időegység alai ranzakciók száma + 7 A muaók számíási módjá a Mellékle aralmazza.
588 HITELINTÉZETI SZEMLE Rövidíés Magyaráza Mérés iránya NO Időegység alai megbízások száma + Sabs Abszolú különbség: legjobb véeli és eladási árfolyam különbsége LogSabs Abszolú különbség logarimusa SrelM Srelp Srellog Relaív különbség: az abszolú különbség, oszva a középárfolyammal Relaív különbség: az abszolú különbség, oszva az uolsó köés árfolyamával Log relaív különbség: legjobb eladási és véeli árfolyam hányadosának logarimusa Logsrellog Log relaív különbség logarimusa Seff Seffrelp SeffrelM QS LogQS LogQSadj CL LR1 LR3 Effekív különbség: a leguóbbi köés árfolyamának és a középárfolyam különbségének abszolú éréke Relaív effekív különbség: effekív különbség és az uolsó köés árfolyamának hányadosa Relaív effekív különbség: effekív különbség és a középárfolyam hányadosa Jegyzési meredekség: abszolú különbség és a mélység logarimusának hányadosa Log jegyzési meredekség: log relaív különbség és a mélység logarimusának hányadosa Módosío log jegyzési meredekség: véeli/eladási oldal különbségével korrigál muae Composie liquidiy: a relaív különbség és a dollárban kifejeze mélység hányadosa Likvidiási ráa 1: Forgalom és az időegység alai hozam abszolú érékének hányadosa Likvidiási ráa 3: a hozam abszolú érékének és a kereskede mennyiségnek a hányadosa + FR Flow ráa: a forgalom és a várakozási idő hányadosa + OR1 Order ráa: a legjobb véeli és eladási mennyiség különbségének abszolú éréke, oszva a forgalommal
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 589 Rövidíés Magyaráza Mérés iránya MIV MIAV MIBV DIAk DIBk PIAq PIBq Meghaározo mennyiséghez köö legjobb eladási és véeli árfolyam különbsége Meghaározo mennyiséghez köö legjobb eladási árfolyam és a középárfolyam különbsége Középárfolyam és meghaározo mennyiséghez köö legjobb véeli árfolyam különbsége Véeli árfolyam meghaározo válozásához szükséges mennyiség Eladási árfolyam meghaározo válozásához szükséges mennyiség Meghaározo mennyiség megvéeléhez szükséges öszszegnek és a középárfolyamon kalkulál összeg hányadosának a logarimusa Meghaározo mennyiség eladásával realizál összegnek és a középárfolyamon kalkulál összeg hányadosának a logarimusa + + Forrás:von Wyss [2004]) 4. ELEMZÉS 4.1. Első eredmények és a módszeran újragondolása A főkomponens-elemzés segíségével ö olyan főkomponens azonosíhaó, amelynek 1-nél nagyobb a sajáéréke. A muaók álal hordozo információ jól sűríheő, mivel ez az ö főkomponens a eljes variancia öbb min 94%-á magyarázza, az első három főkomponens magyarázó ereje pedig 81% felei (3. ábláza). 3. ábláza Az első 5 főkomponens álal magyarázo variancia Főkomponens Teljes Kezdei sajáérék Variancia %-ában Kumulál variancia Teljes Roál megoldás Variancia %-ában Kumulál variancia 1 15,393 49,655 49,655 9,290 29,969 29,969 2 6,080 19,613 69,268 9,221 29,745 59,714 3 3,704 11,947 81,215 6,373 20,557 80,271 4 2,846 9,180 90,395 3,095 9,983 90,253 5 1,228 3,961 94,356 1,272 4,103 94,356
590 HITELINTÉZETI SZEMLE A likvidiási muaók és a főkomponensek közöi korreláció aralmazó komponensmárix (Melléke II.) alapján láhaó, hogy a likvidiási muaóknak minegy a fele (az alacsony, 0,3 alai korrelációka elhanyagolva) egyérelműen egy (az 1.) főkomponenshez kapcsolódik, a muaók másik felére azonban nem kapunk isza srukúrá, mer azok öbb komponenssel is korrelálnak. Ez a jelenség megfelel annak az elképzelésünknek, hogy a likvidiás egyes aspekusai nem függelenek egymásól, és bizonyos muaók öbb dimenzióhoz is kapcsolódnak. A hasonlóan viselkedő muaószámok megkeresése elő felmerül a kérdés, hogy a negaív korrelációka hogyan kezeljük. Nyilvánvaló ugyanis, hogy ha egy fakor és egy válozó közö nagy abszolú érékű negaív korrelációs együhaó van, akkor ez ellenées irányú, de erős kapcsolao jelez, vagyis célszerű azoka a muaóka együ kezelni, amelyek akármelyik irányban, de erőeljesen kapcsolódnak az egyes főkomponensekhez. A hasonló muaószámok megkeresésé célzó klaszerezés ezér elvégezük az eredei és az abszolú érékeke aralmazó korrelációk (komponensmárix) alapján is, hogy megnézhessük, mely likvidiási muaószámok válozanak a jellegükön az abszolú érék haására. Egyelen válozó kerül másik csoporba az abszolú korrelációk alapján, a log deph (mélység, vagyis a legjobb véeli és eladási árfolyamokon ajánlo mennyiség összegének a logarimusa). Bár a komponensmárix abszolú érékén alapuló csoporosíás segí azonosíani az ellenkező irányban együ mozgó válozóka, a különböző ípusú likvidiási muaószámok együmozgásának megéréséhez nem az abszolú érékkel, hanem az eredei komponensmárixszal célszerű dolgozni. Az erős negaív korrelációk haásá az elemzésünkben ezér úgy kezelük, hogy az egyelen problémás válozó ellenejé (log deph) kiszámoluk, majd az eredei válozó ezzel helyeesíve, újraszámoluk a főkomponenseke, és az új eredmények felhasználásával végezzük el a csoporosíás a főkomponensek erében. Ez a módosíás nem váloza a 3. ábláza eredményein. 4.2. A likvidiási muaószámok csoporjai A klaszerezés során a 2.2. alfejezeben emlíe eljárással négy csoporo alakíounk ki. A 4. ábláza muaja be, hogy az egyes csoporokba mely muaószámok kerülek. A muaók aralma alapján a csoporok megfeleleheők a likvidiás egyes dimenzióinak. Az első csoporba a véeli és eladási árfolyam különbözeé (spreade) relaív módon mérő muaók aroznak, ezek a piaci szélesség mérőszámai. A második csopor az idő, illeve mennyiség alapú likvidiási muaóka aralmazza, míg a harmadikban jelennek meg a mélység, a legjobb árhoz arozó mennyiség mérőszámai. A negyedik csoporba kerülek az abszolú spreade, valamin ado mennyiséghez arozó spreade (marke impac) mérő muaók, amelyek a piaci szélessége és rugalmasságo jellemzik. Az első és a negyedik csopor a feszessége, ehá a piac azon ulajdonságá jellemzi, hogy milyen kölséggel lehe ranzakció végrehajani. A második és harmadik csoporba a mennyiség alapú mérőszámok aroznak, amelyek a likvidiás a kereskedheő mennyiségeken kereszül próbálják megragadni. A csoporba sorolás a legöbb muaóra megfelel előzees várakozásainknak, ké esee érdemes kiemelni: a likvidiási ráa kéféle mérőszáma külön csoporba kerül, ami ele-
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 591 kinve aól, hogy kicsi máskén mérik a mennyisége és a hozamo abból adódik, hogy ezek egymás reciprokai. A másik érdekesség, hogy a negaív mélység logarimusa (log deph), amely egy mennyiség ípusú válozó, a véeli és eladási különbsége abszolú módon mérő muaók csoporjához arozik. 4. ábláza Klaszerelemzéssel előállío muaócsoporok 1 Relaív spread 2 Idő/volumen 3 Mélység 4 Abszolú spread SrelM Q OR1 Dlog Srelp V D PIAq Srellog N D$ PIBq Logsrellog NO MIV Seffrelp LR1 MIAV SeffrelM FR MIBV LogQS DIAk QS LogQSadj DIBk Seff CL Sabs LR3 LogSabs 4.3. A fakorok érelmezése A főkomponensek érelmezéséhez megnézük, hogy a csoporközepek, amelyek a csopor ipikus viselkedésé leírják, hogyan helyezkednek el a fakorérben. A csoporközepek fakorokra veíe koordináái (5. ábláza) alapján összekapcsolhaók a főkomponensek és a csoporok. Az egyes csoporba arozó muaók válozásá elsősorban az a fakor haározza meg, amelyre a fakorkoordináa éréke magas. Ezeke a magas érékeke az 5. áblázaban kiemeléssel jelezzük. A relaív spread muaók egyérelműen az első fakorhoz kapcsolódnak, ezér az első fakor azonosíhaó úgy, min az a likvidiási mérék, amely a piac relaív szélességé haározza meg. Ez a válozó magyarázza a likvidiási mérőszámok szóródásának legnagyobb hányadá (minegy 30%-o); minél alacsonyabb az éréke, annál likvidebb a piac. A második fakorhoz kapcsolódnak az abszolú spread ípusú muaók, és kisebb mérékben a mennyiségi muaók. Ez a fakor az abszolú (méreől függő) szélessége aralmazó válozó, a eljes variancia újabb közel 30%-á magyarázza, kis érékkel jelezve a nagyobb likvidiás. A harmadik fakor a második csoporal mozog együ, volumenválozókén azonosíhaó, a eljes variancia 20%-á magyarázza. A negyedik fakor érelmezése szinén egyszerű, mivel mozgása egyérelműen megfeleleheő a harmadik csoporbeli muaóknak, vagyis ez a fakor azonosíhaó a mélységgel. Az öödik fakor nem mua szignifikáns kapcsolao egyik csoporal sem, és magyarázó ereje alapján sem olyan jelenős, ezér ez nem érelmezzük.
592 HITELINTÉZETI SZEMLE A csoporközepek koordináái a fakorérben 5. ábláza Csopor 1 Csopor 2 Csopor 3 Csopor 4 Fakor 1 0,8787 (0,0309) 0,1581 (0,0618) 0,0000 (0,0000) 0,2012 (0,0677) Fakor 2 0,1105 (0,00737) 0,1948 (0,0956) 0,0916 (0,0916) 0,8627 (0,0282) Fakor 3 0,0284 (0,0284) 0,8281 (0,0335) 0,0894 (0,0894) 0,0288 (0,0288) Fakor 4 0,0322 (0,0322) 0,0336 (0,0336) 0,9108 (0,0182) 0,0402 (0,0402) Fakor 5 0,0817 (0,0548) 0,0157 (0,0941) 0,0000 (0,0000) 0,0042 (0,0475) Megjegyzés: zárójelben ünejük fel a csoporon belüli szórás Ahogy a likvidiás dimenziói is összefüggnek, az egyes muaócsoporok sem ekinheők függelennek. A fakorérben ábrázolva a csoporközepeke min vekoroka, a csoporok közöi korreláció (6. ábláza) megkaphaó a vekorok álal bezár szög cosinusakén. Láhaó, hogy a relaív és az abszolú spread muaói korrelálnak leginkább, illeve a spread és a mennyiség ípusú válozók közöi korreláció negaív. 6. ábláza A csoporok korrelációja a fakorérben Csopor 1 2 3 4 1 1 0,235 0,020 0,343 2 0,235 1 0,154 0,293 3 0,020 0,154 1 0,145 4 0,343 0,293 0,145 1 4.4. Az elemzés kierjeszése a mediánadaokra A vizsgál időszak 6500 adaának nemcsak az álaga, hanem a mediánja is rendelkezésre áll. Az eddig bemuao eredményeke a 6500 ada álaga alapján elvégze számíással kapuk. A bemuao elemzéseke elvégezük a mediánadaokra is, és megnézük, hogy ezekre is ugyanaz a srukúrá kapjuk-e vissza. A mediánadaoknál is a mélység logarimusának ellenejével számolunk. Az első főkomponensek magyarázó ereje kicsi kisebb le az első három főkomponens a eljes variancia 75%-á, az első ö pedig 93%-á magyarázza. A muaók klaszerezésével ugyanaz a négy csoporo kapuk (7. ábláza), min az álagadaok eseén, csak a csoporok számozása ér el a ké adabázisra. 8 A főkomponensek ér- 8 A 7. áblázaban a mediánadaokra adódó csoporok és fakorok eseén felüneük azok megfelelői az álaggal elvégze elemzés eseére. Láhaó, hogy az 1-es és 2-es fakor sorrendje megcserélődik. Mivel a csoporok számozása a klaszerezés eseén eszőleges, ezér a kéféle számíás eseén a csoporszámok eselegesen váloznak. A mediánadaokra végze elemzés eseén kapo 2-es csopor például a 4-es csopornak felel meg az álaggal végze elemzés eseén.
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 593 elmezése is megegyezik, de az első ké főkomponens sorrendje megválozik: a legnagyobb magyarázó erővel (31%) bíró főkomponens az abszolú szélesség, a második főkomponens, amely a eljes variancia 25,5%-á magyarázza, a relaív szélesség válozójának érelmezheő. Ez az eredmény feleheően abból adódik, hogy a mediánadaok roboszusabbak, kevésbé érzékenyek a kiugró érékekre, min az álag, így a mérefüggő muaók jelenősége relaíve megnő. A harmadik és negyedik főkomponens, ugyanúgy, min az álagadaoknál, a volumen és a mélység válozójakén azonosíhaó. Az álag és a medián alapján számol likvidiási muaók elhelyezkedése az első három főkomponens erében nagyon hasonló (Mellékle III.). 7. ábláza Mediánadaokra a csoporközepek koordináái a fakorérben Csopor 1 Csopor 2 Csopor 3 Csopor 4 Álag fakor Fakor 1 0,1096 (0,0730) 0,8971 (0,0198) 0,1792 (0,0891) 0,0000 (0,0000) 2 Fakor 2 0,8137 (0,0658) 0,1604 (0,0539) 0,0393 (0,0393) 0,0000 (0,0000) 1 Fakor 3 0,0353 (0,0353) 0,0310 (0,0310) 0,7858 (0,0594) 0,0000 (0,0000) 3 Fakor 4 0,0297 (0,0555) 0,0406 (0,0406) 0,0380 (0,0380) 0,9484 (0,0191) 4 Fakor 5 0,1265 (0,0922) 0,0501 (0,0334) 0,1214 (0,1036) 0,0000 (0,0000) 5 Álag csopor 1 4 2 3 Megjegyzés: Zárójelben ünejük fel a csoporon belüli szórás. Elmondhajuk, hogy vannak kisebb különbségek a muaószámok idősorának álagá, illeve mediánjá véve, ugyanakkor a végeredmény közel azonos; ehá, bár az egyes muaók álaga és a mediánja elér egymásól, de a muaók együmozgása kereszmeszei (vállalaok közöi) érelemben sabil. 5. ALAPVETŐ ÉS ÖSSZETETT LIKVIDITÁSI MUTATÓK A 4. fejezeben láhauk, hogy a főkomponensek erében a likvidiási muaók leírhaók egy 5 dimenziós koordináarendszerben, ahol a koordináák az egyes likvidiási aspekusok szerini kiesége jelenik. Megfordíva is igaz: a főkomponensek erében bármely pon érelmezheő likvidiási muaószámkén. Speciálisan, ha az egyes engelyeke megadó, egységnyi hosszúságú vekoroka ekinjük, akkor a meghaározo likvidiási aspekus, és csakis az mérő likvidiási muaószámo kapunk, amely az ado szempon szerini alapveő likvidiási mérékkén érelmezheő. A főkomponensek erében kiválaszhajuk az egyes likvidiási muaócsoporok csoporközepei is. Ebben az eseben az ado csopor jellemző ulajdonságainak megfelelő komplex (összee) likvidiási muaószámo kapunk.
594 HITELINTÉZETI SZEMLE A kövekező alfejezeekben ezekre az alapveő és összee muaószámokra hozunk példá, és bemuajuk az így kapo likvidiási muaószámok használaá. 5.1. Az 1. főkomponens min likvidiási muaó Amennyiben a főkomponensek erében az [1; 0; 0; 0; 0] pono válaszjuk ki, akkor az 1. főkomponensnek megfelelő, alapveő likvidiási muaószámo kapjuk meg, azaz a likvidiás kizárólag a relaív szélesség dimenzióban mérjük. Ennek úgy udunk aralma adni, hogy megnézzük a vállalaok elhelyezkedésé a fakorérben. Minden vizsgál vállala megadhaó szinén 5 koordináával a főkomponensek erében, a 2.1. alfejeze (3)-ban bemuao kieség (score) segíségével. Ha azonban csak az első fakor szerini érékre vagyunk kíváncsiak, akkor csak az első koordináa éréké kell figyelembe vennünk, és megkapjuk a vállalaok likvidiási muaójá abban az eseben, ha a likvidiási mérék az 1. főkomponens álal megado alapveő likvidiási muaó. A 2. ábra muaja a vizsgál 18 vállala eseén a likvidiás éréké. Láhaó, hogy ha a likvidiás kizárólag a relaív szélesség szemponból érékeljük, akkor a legkevésbé likvid vállala a Sulzer, a leglikvidebb a Swisscom (a fakor alacsony érékei mérik a magas likvidiás). Fakor 1 min likvidiási muaó éréke az egyes vállalaokra 2. ábra
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 595 5.2. Az 1. csopor min likvidiási muaó Ha az 1. csopor középponjá ekinjük likvidiási muaószámnak, akkor a vállalaok kieségei a csoporközéppel súlyozva kapjuk meg a likvidiási muaó éréké. Ebben az eseben a 3. ábrán láhaók a vállalaok likvidiási muaói. A 3. ábra eredményei nagyon hasonlíanak az első főkomponens álal megado likvidiási muaókhoz a 2. ábrán. Ez nem meglepő, hiszen az első csopor leginkább az első fakorral korrelál. A különbség (például a Baer és a Richemon sorrendjének felcserélődése) annak ulajdoníhaó, hogy az első csopor kis mérékben ugyan, de más likvidiási aspekusoka is figyelembe vesz a relaív szélességen kívül. 3. ábra Az első csopor középponjának min likvidiási muaónak az éréke az egyes vállalaokra 5.3. Kever likvidiási muaó Az előző ké példa (a főkomponensek és a csoporközepek használaa) ermészeesen adódik az elemzésből. Ezek melle eszőlegesen megadhaók összee muaószámok, bármilyen súlyozás használaával. Példakén vehejük a főkomponensek eréből a [0,5;0,5;0;0;0] pono, azaz az első ké fakor egyenlően súlyozo álagá. Ez a relaív és abszolú szélessége egyforma súllyal veszi figyelembe. Bár ez a likvidiási muaó a kereskedési adaokból közvelenül nem számolhaó ki, de megkaphaó a vállala score érékeinek és a [0,5;0,5;0;0;0] vekornak a skaláris szorzaakén. A 8. áblázaban láhajuk a likvidiási muaók éré-
596 HITELINTÉZETI SZEMLE kei az első ké főkomponens alapján, illeve az i megado, összee likvidiási muaó szerin. A vállalaoka sorba rendezük a likvidiási muaók nagysága alapján. Láhajuk, hogy az összee muaó mindké (relaív spread, abszolú spread) szempono figyelembe veszi a likvidiás megállapíásánál. Mivel mindké fakor alacsony érékkel jelzi a magas likvidiás, ezér az összee muaószám eseén is az alacsony muaó jeleni a likvidebb részvény. 8. ábláza Az első és második főkomponens és azok álaga, min likvidiási muaó Fakor 1 Fakor 2 Álag Swisscom 1,881 Serono 2,514 Swisscom 0,893 Holcim 1,180 Sulzer 1,481 Syngena 0,671 Givaudan 0,975 Surveillance 1,306 Richemon 0,580 Syngena 0,728 Baer 0,626 Ciba 0,575 Ciba 0,446 Givaudan 0,546 Holcim 0,557 Adecco 0,415 Unaxis 0,480 Lonza 0,535 Lonza 0,389 Swisscom 0,094 Clarian 0,479 Baer 0,349 Holcim 0,066 Adecco 0,469 Serono 0,316 SwissRe 0,195 SwissRe 0,222 SwissRe 0,249 SwachBearer 0,403 Givaudan 0,215 Richemon 0,115 Adecco 0,524 Baer 0,139 Clarian 0,055 Syngena 0,615 SwachBearer 0,243 Surveillance 0,452 Lonza 0,680 Kudelski 0,269 Unaxis 0,719 Ciba 0,705 SwachRegis 0,272 SwachBearer 0,889 Kudelski 0,803 Unaxis 0,599 Kudelski 1,341 Clarian 1,013 Surveillance 0,879 SwachRegis 1,673 Richemon 1,045 Serono 1,099 Sulzer 1,913 SwachRegis 1,129 Sulzer 1,697 Az összee likvidiási muaószámok definiálásánál szem elő kell aranunk, hogy milyen célból vizsgáljuk a likvidiás, és annak megfelelően válaszhaunk muaó a főkomponensek eréből. Figyelnünk kell ovábbá arra is, hogy az egyes főkomponensek magas vagy alacsony érékei jelzik-e a magas likvidiás.
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 597 6. ÖSSZEGZÉS Jelen cikkben a likvidiási muaók srukúrájának megérése céljából a likvidiás különböző aspekusai számszerűsíő muaóka elemezük a Svájci Érékőzsde részvényeiből álló adabázis alapján. Főkomponens-elemzéssel sikerül olyan alapveő fakoroka azonosíanunk, amelyek a likvidiás jelenségé leírják. Ezek a fakorok a kövekezők: relaív piaci szélesség, abszolú piaci szélesség, piaci volumen és a mélység. A likvidiási muaószámok fonosabb csoporjai egyérelműen azonosíhaók ezen fakorok menén. Adaelemzésünk eredményei megnyugaó információka adnak a likvidiási muaószámok működéséről. Egyrész ezek az eredmények összhangban vannak a likvidiási muaószámokról alkoo, korábbi elképzelésekkel, azaz a fakorok és csoporok a szakirodalom erminológiája és az inuíciók alapján jól érelmezheők. Másrész: a fakorok és csoporok viselkedése kereszmeszeileg sabilnak muakozo, mivel az álag és a mediánadaok is ugyanarra az eredményre vezeek. Az i bemuao elemzés leheősége ad arra, hogy az eddigi muaószámok alapján, a főkomponensek segíségével a különböző likvidiási muaóka eszőleges súlyban aralmazó likvidiási muaóka definiáljunk. Vizsgálaunk korlája, hogy az elemzés csak a likvidiási muaók közöi lineáris kapcsolaokra irányul, illeve az elemzés jellegéből adódóan, az eredmények csak a rendelkezésre álló adabázisra és meghaározo időszakra érvényesek. A likvidiási srukúra más adaokon örénő eszelése, valamin időbeli sabiliásának vizsgálaa ovábbi kuaás émája lehe. IRODALOMJEGYZÉK BARAN SÁNDORFAZEKAS ISTVÁNGLEVITZKY BÉLAIGLÓI ENDREISPÁNY MÁRTONKALMÁR ISTVÁNNAGY MÁRTA TAR LÁSZLÓVERDES EMESE [2000]: Bevezeés a maemaikai saiszikába. Kossuh Egyeemi Kiadó, Debrecen KOVÁCS ERZSÉBET [2009]: Pénzügyi adaok saiszikai elemzése, Tanszék Kf., Budapes KLUGER, B. D.STEPHAN, J. [1997]: Alernaive Liquidiy Measures and Sock Reurns. Review of Quaniaive Finance and Accouning, Vol. 8., január, 1936. o. KUTAS GÁBORVÉGH RICHÁRD [2005]: A Budapes Likvidiási Mérék bevezeéséről A magyar részvények likvidiásának összehasonlíó elemzése a budapesi, a varsói és a londoni érékőzsdéken. Közgazdasági Szemle LII., júliusauguszus, 686711. o. PASCUAL, R.ESCRIBANO, A.TAPIA, M. [2004]: On he Bi-Dimensionaliy of Liquidiy. The European Journal of Finance, Vol. 10. No. 6., 542566. o. WYSS, V. R. [2004]: Measuring and Predicing Liquidiy in he Sock Marke, Disseraion, Universiä S. Gallen
598 HITELINTÉZETI SZEMLE MELLÉKLET I. Likvidiási muaók számíása 9 Kereskedési volumen ( rading volume) Q q i N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban q i : i. ranzakcióban a részvények darabszáma Forgalom ( urnover) V N i 1 p q N N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban q i : i. ranzakcióban a részvények darabszáma p i : i. ranzakció árfolyama i A B Mélység ( deph) D q + q q A : időponban érvényes legjobb eladási árhoz arozó mennyiség q B : időponban érvényes legjobb véeli árhoz arozó mennyiség Mélység logarimusa ( log deph) Dlog ln(q A )+ln( q B ) q A : időponban érvényes legjobb eladási árhoz arozó mennyiség q B : időponban érvényes legjobb véeli árhoz arozó mennyiség A A B B q p + q p Mélység dollárban ( dollar deph) D$ 2 q A : időponban érvényes legjobb eladási árhoz arozó mennyiség p A : időponban érvényes legjobb eladási árfolyam q B : időponban érvényes legjobb véeli árhoz arozó mennyiség p B : időponban érvényes legjobb véeli árfolyam i i 1 Tranzakció szám ( number of ransacion) N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban Megbízások száma ( number of orders) NO : megbízások száma 1 és közöi időszakban A B Abszolú spread ( absolue spread) Sabs p p p A : időponban érvényes legalacsonyabb eladási árfolyam p B : időponban érvényes legmagasabb véeli árfolyam Abszolú spread logarimusa ( Log absolue spread) LogSabs ln(sabs ) ln( p A p B ) p A : időponban érvényes legalacsonyabb eladási árfolyam p B : időponban érvényes legmagasabb véeli árfolyam 9 L. RICO VON WYSS [2004]
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 599 Relaív spread középárfolyammal (relaive spread calculaed wih mid price) A B p p SrelM M p p A : időponban érvényes legalacsonyabb eladási árfolyam p B : időponban érvényes legmagasabb véeli árfolyam p M : időponban érvényes középárfolyam Relaív spread uolsó köési árfolyammal (relaive spread calculaed wih las rade) Srelp p A : időponban érvényes legalacsonyabb eladási árfolyam p B : időponban érvényes legmagasabb véeli árfolyam p : időpon elői uolsó ranzakció árfolyama Relaív spread logárfolyamok alapján ( relaive spread of log prices) Srellog ln(p A ) ln(p B ) p A : időponban érvényes legalacsonyabb eladási árfolyam p B : időponban érvényes legmagasabb véeli árfolyam p A p p B Relaív spread logárfolyamok alapján logarimusa (log relaive spread of log prices) LogSrellog ln(srellog ) Effekív spread ( effecive spread) Seff p p M p : időpon elői uolsó ranzakció árfolyama p M : időponban érvényes középárfolyam Relaív effekív spread középárfolyammal (relaive effecive spread calculaed wih mid price) M p p SeffrelM M p p : időpon elői uolsó ranzakció árfolyama p M : időponban érvényes középárfolyam Relaív effekív spread uolsó árfolyammal (relaive effecive spread calculaed wih las rade) p p Seffrelp p M p : időpon elői uolsó ranzakció árfolyama p M : időponban érvényes középárfolyam
600 HITELINTÉZETI SZEMLE Jegyzési meredekség ( quoe slope) A B Sabs ( p p ) QS A B D log ln( q ) + ln( q ) p A : időponban a legjobb eladási árfolyam p B : időponban a legjobb véeli árfolyam q A : időponban érvényes legjobb eladási árhoz arozó mennyiség q B : időponban érvényes legjobb véeli árhoz arozó mennyiség Log jegyzési meredekség ( log quoe slope) LogQS Srel log D log Módosío log jegyzési meredekség ( adjused log quoe slope) LogQSadj LogQS 1+ ln( qb / q / A) SrelM Összee likvidiási muaó ( composie liquidiy) CL D$ Likvidiási ráa 1 ( liquidiy raio 1) LR1 V r N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban q i : i. ranzakcióban a részvények darabszáma p i : i. ranzakció árfolyama r : 1 és közöi időszak hozama i Likvidiási ráa 3 ( liquidiy raio 3) LR3 N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban r : 1 és közöi időszak hozama Flow ráa ( fl ow raio) FR N V N : ügyleek száma 1 és közöi időszakban V : forgalom Megbízási ráa ( order raio) N i 1 r ln( p ln( q p q i i A A B / p ) B q ) ( ) OR q A : időponban érvényes legjobb eladási árhoz arozó mennyiség q B : időponban érvényes legjobb véeli árhoz arozó mennyiség V : 1 és időpon közöi időszak forgalma q V V* A,V* B,V* Piaci befolyás ( marke impac) MI p p A,V* p : meghaározo kereskedési mennyiséghez (V*) arozó eladási árfolyam B,V* p : meghaározo kereskedési mennyiséghez (V*) arozó véeli árfolyam V*: az adaok számíásához használ volumen: 500 000 CHF B q A N 1 N r i
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 601 Eladási oldali piaci befolyás ( marke impac for he ask-side) A,V* A,V* MI p p M A,V* p : meghaározo kereskedési mennyiséghez (V*) arozó eladási árfolyam p M : középárfolyam Véeli oldali piaci befolyás ( marke impac for he bid-side) B,V* MI p M B,V* - p p M : középárfolyam B,V* p : meghaározo kereskedési mennyiséghez (V*) arozó véeli árfolyam Piaci befolyás mélysége eladási oldalon ( deph for price impac ask side) A DI A (k) Q k Q ka : az eladási árfolyam k nagyságú elmozdulásához szükséges mennyiség k: az adaok számíásához használ elmozdulás 2% Piaci befolyás mélysége véeli oldalon ( deph for price impac bid side) B DI B (k) Q k Q kb : a véeli árfolyam k nagyságú elmozdulásához szükséges mennyiség k: az adaok számíásához használ elmozdulás 2% Árfolyamhaás eladási oldalon (price impac for he ask-side) PI A K pk qk K k 1 ( q) ln ; q M q p k 1 q k q: 10 000 db részvény véele k különböző árfolyam melle eljesíheő ado időponban q k : k-dik mennyiség p k : k-dik árfolyam p M : középárfolyam Árfolyamhaás véeli oldalon (price impac for he bid-side) K pk qk K B k 1 PI ( q) ln ; q M q k q p k 1 q: 10 000 db részvény eladása k különböző árfolyam melle eljesíheő ado időponban q k : k-dik mennyiség p k : k-dik árfolyam p M : középárfolyam
602 HITELINTÉZETI SZEMLE II. Komponensmárix 0,3 abszolú érék alai korrelációk kihagyásával Elforgao komponensmárix Főkomponens 1 2 3 4 5 Q -,461,815 V -,316,912 D,887 Dlog -,794,402 D$,947 N,878 -,334 NO,795 -,429 Sabs,958 LogSabs,916 SrelM,951 Srelp,951 Srellog,951 Logsrellog,906 Seff,960 Seffrelp,956 SeffrelM,956 QS,936 LogQS,760,560 LogQSadj,698,545,322 CL,775 -,452 LR1 -,410,886 LR3,883 -,365 FR,942 OR1,899 MIV,401,851 MIAV,388,874 MIBV,385,780 DIAk -,544,665,321 DIBk -,554,733,316 PIAq,476,683,339 PIBq,361,875
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 603 III. Muaók az első három főkomponens erében Álagadaok Mediánadaok