SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatósoport TRANSZPORTFOLYAMATOK biológiai rendszerekben Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA rendes tagja mikloszrinyi@gmail.om
" Hol képződik a legnagyobb mértékű nyugalmi állapotú metabolikus hő?"
RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi staionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport ozmózis reakiókinetika
TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isa Newton (164-177) Jean-Babtiste-JosephFourier (1768-1830) Adolf Eugen Fik (189-1901) Lars Onsager) (1903-1976) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részeskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.
konvektív anyagtranszport: molekulahalmaz együttes elmozdulása v dm = A v s ρ dt konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben határfelület vezetéses transzport átadásos transzport
Alapvető transzport mennyiségek: az extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: töltésáram sűrűség: áramsűrűség 1 j n mol m s 1 j U J m s 1 j i kg m s j Coulomb m s Q 1 hajtóerő µ T v ψ diffúzió, hővezetés, reológia, töltések áramlása, = gradiens = ex+ e y+ e x y z z
Megmaradó extenzív mennyiségek globális és lokális mérlegegyenlete de I I I be ki dt = + = j e (x) x j e (x+ x) de I = x x x x dt = + E E 3 ( x) ( ) j ( ) j ( ) x x+ x dρ E 1 de 1 de = = dt V dt dt ( x) 3 Kontinuitási egyenlet: ( + ) j ( ) dρ j x x x E E E = dt x ρe = je = div j t = ex+ e y+ e x y z E z
Biológiai anyag transzport folyamatok 8 nagyságrend a méretekben Sejten belül Sejmembránon át Sejten kívül konvektív transzport, átadásos transzport, diffúzió, passzív diffúzió, aktív transzport, szelektív transzport
DIFFÚZIÓ idő
A mérlegegyenlet és a hajtóerő kapsolata a diffúzió példáján (Fik törvények) ρ A Fik II (, ) A r t = jn = div j j n t A = div D grad A = D A t A = D div ( grad A) = D A t ( ) ( ) A = D A Fik I D t = 1D = D t x x t Laplae operátor: x y z = + +
A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részeskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt (x) lokális konentráió-eloszlással. N(x) (x) Fik I. törvénye: A diffúzió elmélete: Fik törvények j A j A -a diffúzió anyagáram a konentráió térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a sökkenő konentráió irányába folyik, - D >0 Csak óvatosan, mert nem az igazi hajtóerő! A x = D grad = D x A 1D megoldás: x t (, ) ( r, t) d A ja = D dx
d A ja = D dx d A ( x, t) djn = dt dx (x) d A 0 dx < ja( x ) > 0 dj A 0 dx < dja da = dx dt d d = D dt x dx t x (x,t) ja x, t ( ) t d A dt > 0 x
d A ja = D dx Staionárius diffúzió d d = D dt x dx t (x) d A konst. dx = = konst. ja d = dt x 0 = dx d 0 t x ( x) = a x+ b d = dx t konst staionárius diffúzió (időben állandó) dj A 0 dx = d A = dt 0
d A ja = D dx Fik I. törvénye A A = D t x x t Fik II. törvénye d dt x 0 A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! Morfogenézis!?
Konentráió-zóna egydimenziós szabad diffúziója M ( t) δ o x = 1/ ( 4π D) t 1/ z ( x, t) M ( t) i ( ) x t i 1/ ( t ) = x D t t = t i M ( ) ( ) 1 e x=0 x=0 x=0 t z n x oδ x x, = exp exp 1/ = 1/ A Dt 4 Dt 4Dt ( x t) s ( 4π ) Dt ( 4π ) Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus távolságok az idő négyzetgyökével arányosan változnak!
Egyirányú diffúzió végtelen hosszú térfélben 1.0 0.8 o f ( x, t) = 1 erf x Dt 0.6 0.4 0. Egyirányú diffúzió véges rendszerben L 0.0 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 1,0 0,8 0,6 o f ( x, t) = 1 erf x Dt 0,4 0, Dt x s erf = e ds Dt π x 0 0,0-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10
Fik II. törvénye Egyirányú diffúziónál A A = D t x x t Radiális diffúziónál = D + t r r r r Staionárius diffúzió: A = 0 t x 1,0 L L 0,8 b j 0,6 0,4 0, ( x) = b L lineáris j x + b 0,0 0 0 40 60 80 100 nem lineáris r
Membránok membrán szintetikus biológiai
Megoszlás a membrán és az oldat között K m dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) x= = x= m x x K d b j ( ) = Km + m b o membrán K << 1 m K > 1 m
Konentráió eloszlás staionárius diffúziónál d d d b j b j b j = 0 vagy K = 0 K = 1 K > 1 h d d 1 m m m b j j = ( grad ) = ( grad ) D D j n,1 n, 1 1 D > D 1 K = 1 m Többrétegű membrán esetén
Membrán permeábilitás: P erm membrán d V1 = V = V 1 V V1 t= 0 = 0 jn = D ( j b) Km Km = = d d d vastagság = + o d dt 1 d = dt 1 A s felület d K D dt = = d ( ) 1 m V jnas As 1 P erm j n = = K m d D K m : megoszlási hányados d = = dt ( ) 1 V jnas As Perm 1 o A P = t o V 1 o s erm ln
A permeábilitás kísérleti meghatározása 1 ln o o A P = t o V 1 o s erm ln As Pe rm V P K D erm m t Perm 3 1 = 10 µ m s glükóz permeábilitása mesterséges membránon
Permeábilitás / m s 1 o Méret és diffúziós együttható vízbe 5 C -on. anyag M R/nm 10 D / víz 18 0,15,0 oxigén 3 0,,1 karbamid 60 0,4 1,38 glükóz 180 0,5 0,7 hemoglobin 68000 3,1 0,069 kollagén 345000 31 0,007 vírus 50 5,0 baktérium 1000 0,5 sejt 10000 0,05 m s 9 1 1 m s 1 m s 1 m s Perm D D = kbt 6πηR Stokes Einstein összefüggés kbt Dη = 6π 1 R
Közvetített diffúzió (Failitated diffusion) diffundáló molekula komplexképző molekulakomplex d h dh D+ H DH K k = [ DH] [ D][ H] oldat x=0 membrán oldat ( = 0) = K ( = 0) ( = 0) x x x dh k d h membrán membrán
3-ketoayl-(ayl-arrier-protein) aktív helye az oxyhemoyanin oxigént szállító proteinnek
Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport Anyagtranszport a konentráió gradiens irányában! A diffúziós áram a növekvő konentráió irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a sökkenő konentráió irányába folyik.
A diffúzió molekuláris elmélete: Brown mozgás Robert Brown (1773-1858) Zsír seppek tejben (méret: 0.5-3 µm) l
A diffúzió molekuláris elmélete egyirányú laterális radiális < x >= Dt < σ >= 4 Dt < r >= 6 Dt Brown mozgás, bolyongás ( ) P x 0,3 1/ < x > = 1m kbt kbt D= = ξ 6πηR Stokes-Einstein összefüggés 0, 0,1 1/ < x > = 0,0-6 -4-0 4 6 m
j i Ionok diffúziója Ionok individuális diffúziós együtthatója nem határozható meg! x = x i = Di + = + j + z F i i RT x + ψ x Nernst-Plank egyenlet j = j + D D = = D± D + D x x + + + + elektroneutralitás D ± = ( + ) D D z z + + + D z + D z + + + D = ± 1 1 + D D + (1:1) elektrolit A közepes diffúziós együttható értéke az ionok töltésszámán kívül az ionkonentráióktól is függ!
Konvektív és diffúzív anyag transzport sebessége idő L D t d t d = L D L v t k t k = L v Pe t d L L = = / = tk D v vl D Pe<< 1 Diffúzió a gyorsabb Pe>> 1 Konvekió a gyorsabb Az anyagtranszport intenzitása függ a mérettől!
Konduktív transzportfolyamatok egységes tárgyalása diffúzió hővezetés reológia ÁRAM: komponens áram (tömeg áram) energia áram impulzus áram HAJTÓERŐ: T v ÁRAMSŰRŰSÉG: jn = D j = k T Q ji = η v VÁLTOZÁS: D T α = t = t T Fik Fourier Newton Laplae operátor: x y z = + +
Konduktív hővezetés: Fourier törvények j Q = k T T x T =α t T( x) k α = ρ C függvény görbülete T p T α T t = anyag T/K kt / Wm K 1 1 α / m s 1 / kjkg K levegő 300 0,05,11 10 5 1,006 víz 300 0,609 1,5 10 7 4,186 zsír 98 0,1 0,69 10 7 3,58 vér 98 0,64 1,76 10 7 3,889 bőr 310 0,44 1,19 10 7 3,471 p 1 1 Q hővezetés t = k A T s T x
T( x) Staionárius hővezetés rétegek között T b d1 d Q T b d1 d k T j k 1 T j T T ju = k = k = konst. k1 > k 1 d1 d
egységnyi felület Hősugárzás R =εσt Wien törvény: 4 Stefan-Boltzmann konst.: ε : emisszió σ = 5,67 10 8 W / m K 4 Qsugárzó = = t 4 R As εσt As Qsugárzó Q Q = t t t nyereség ( 4 4 ) test környezet R= εσ T T ε = ε = ε 1 veszteség A s = 1,85 m ε 1 emberi bőr anyag átlagos felület emisszió emberi bőr 0,95 0,99 fa 0,99 beton 0,95 tégla 0,9
Konvektív hővezetés (1) 1 Qkonvektív = h A t h s o W / m C Szél sebessége [ m/s] : ( Tbőr Tlevegő ) egységnyi felületre vonatkozó konvektív hővezetési tényező h / W m C 0,1,6 0,6 6,4,0 11,7 4,0 16,6 o Szélben:h =10,45 +10 (közelítés) v :áramló : levegő sebesség: m/se
Testen belüli hővezetés () (Test és vér közötti hővezetés) 1 Qvéráram = h vér A t s ( T T ) testrész
Hőveszteség párolgással (1) légzés Ki- és belégzés térfogata nyugalomban: 500 ml Ki- és belégzés frekveniája nyugalomban: 1 14 / per I levegő V l = t 0,1 l s 1 Q = ρ T T t ( ) l p, l ki be V t l
Hőveszteség párolgással () izzadás Víz párolgáshője: h parolg as =, 5 kj / g V izz Q = h t ( ρ ρ ) V ki be izz páro lg ás lev lev t