Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja



Hasonló dokumentumok
Maple: Grafikonok rajzolása

Komputeralgebra rendszerek

Felületábrázolás és alkalmazásai Maple-ben

Komputeralgebra rendszerek

2. Interpolációs görbetervezés

Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009.

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

2. előadás: További gömbi fogalmak

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Az ablakos problémához

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Analízis lépésről - lépésre

PTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

A MATLAB programozása. Féléves házifeladat. RGBdialog

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Tartalom. Descartes-koordináták. Geometriai értelmezés. Pont. Egyenes. Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév

>> x1 = linspace( ); plot(x1,sin(x1),'linewidth',1,'color',[1 0 0]);

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA

Készítette:

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematika POKLICNA MATURA

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

Számítógépes grafika

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

ElMe 6. labor. Helyettesítő karakterisztikák: Valódi karakterisztika 1 pontosabb számításoknál 2 közelítő számításoknál 3 ideális esetben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

A.11. Nyomott rudak. A Bevezetés

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

A DERIVE kezelése. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg:

2. OPTIKA 2.1. Elmélet Geometriai optika

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Az analízis néhány alkalmazása

A csavarvonalról és a csavarmenetről

MATLAB alapismeretek IV. Eredmények grafikus megjelenítése: vonalgrafikonok

Matematikai programozás gyakorlatok

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

Robotszerkezetek animációja

Gáztörvények. Alapfeladatok

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Számítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom.

Komplex számok szeptember Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

Statisztikai módszerek

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

Széchenyi István Egyetem, 2005

TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

1.4 fejezet. RGB színrendszerek

Matematikai statisztikai elemzések 1.

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

Matematikai modellalkotás

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1

Komputer statisztika gyakorlatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 21. KÖZÉPSZINT I.

Függvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Geometriai Tanszék AZ EVOLUTÁK VILÁGA. BSc szakdolgozat. tanári szakirány. Budapest, 2013.

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása

CSÁPOSKÚT PERMANENS ÁRAMLÁSTANI FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

Informatika 1. Informatika el adás. Kovács Kristóf, Pálovics Róbert. Budapesti M szaki Egyetem november 13.

Mintapélda. Szerzők, Hát Mi november Példák bekezdésekre, kiemelésre, elválasztásra Ábrák... 2

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata Helmholtz-féle tekercspár Franck-Hertz-kísérlet...

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Átírás:

Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6); A parancsot a függvény képletével (mint az elıbbi példában) vagy egy függvénnyel is fel lehet hívni. Ekkor a második paraméter egy intervallum a változó név nélkül: plot(cos,-10..10); A parancsnak számos opciót adhatunk át. Néhány fontosabb: axes = (boxed, frame, normal, none) : a koordinátarendszer beállítása color = (red, blue, green, yellow, stb...) : a görbe színe labels = ["x-tengely felirata","y-tengely felirata"] linestyle = 1 (folytonos) 2 (pontozott) 3 (szaggatott) 4 (pont-vonal) : vonal stílusa style = line (összeköti a pontokat), point (csak pontokat rajzol) symbol = box, circle, cross, point, diamond : point stílus esetén a kirajzolandó szimbólum thickness = 1, 2, 3 : vonalvastagság title = "grafikon címe" plot(sin(x),x=-5..5,axes=boxed, color=green, linestyle=4, labels=["x-tengely","y-tengely"], thickness=3,title="cos(x)"); Színt RGB kódolással is megadhatunk az alábbi módon: plot(sin(x),x=-10..10,color=color(rgb,0.55,0.65,0.75),thickne ss=3); Nézzünk néhány speciális opciót. A scaling=constrained opció megadásakor az x-tengelyen és az y-tengelyen fizikailag azonos hosszú lesz az egység, azaz méretarányos lesz az ábra: plot(sin(x),x=-10..10,thickness=3,scaling=constrained); Nézzük az alábbi példát: plot(x*sin(2*x),x=0..5,style=point); Látható, hogy a Maple alapból egy adaptív algoritmust használ annak eldöntésére, hogy milyen sőrőn kell kiértékelnie a függvényt, hogy elég síma grafikont kapjon, azaz ott, ahol gyorsabban változik a függvény alakja, több pontban értékeli és rajzolja ki a függvényt. Ezt ki lehet kapcsolni az adaptive=false opcióval: plot(x*sin(2*x),x=0..5,style=point,adaptive=false); Nézzük az alábbi függvényt: f:=x-sum((-1)^n*abs(x-n/10),n=0..30); Rajzoljuk ki a függvény grafikonját a [-0.5, 3.5] intervallumon: plot(f(x),x=-0.5..3.5,thickness=2); Ha ugyanezt point stílusban rajzoljuk ki, látható, hogy azért nem egyenletes a függvény grafikon, mert túl kevés pontban értékelte ki a Maple a függvényt, így a csúcspontok közelében nem pontos az ábra: plot(f(x),x=-0.5..3.5,thickness=2,style=point); Page 1

A numpoints=n opcióval meg lehet adni, hogy legalább hány pontot használjon a függvény kiértékeléséhez. Az elıbbi példát futtassuk le újra a numpoints=500 opcióval, így sokkal pontosabb grafikont kapunk: plot(f(x),x=-0.5..3.5,thickness=2,numpoints=500); Rajzoljuk ki a tg függvény grafikonját a [-10,10] intervallumon: plot(tan(x),x=-10..10,thickness=2); Az ábra igen torz. A fı oka ennek az, hogy a függvény tú nagy értéket vesz fel a szakadási pontjai környékén. Szebb ábrát kapunk, ha az y-tengely automatikus minimális-maximális értékének beállítását felülírjuk, megdajuk, a minimális és maximális értéket az y-tengelyen: plot(tan(x),x=-10..10,y=-20..20,thickness=2); Így már visszakapjuk a tg függvény megszokott alakját, de a szakadási pontokban is összeköti az egymás utáni pontokat, így "függıleges" szakaszokat kapunk az ábrában. Ezt lehet elkerülni a discont=true opció megadásával. Ekkor arra számít a Maple, hogy nem folytonos függvény grafikonját rajzoljuk, így, ha hirtelen ugrást tapasztal a grafikonban, akkor nem fogja a pontokat összekötni: plot(tan(x),x=-10..10,y=-20..20,thickness=2,discont=true); Több ábrát is kirajzolhatunk egy plot parancsban, ha a függvények képletét egy listában soroljuk fel. Ekkor az opciók értékeit is listában állíthatjuk be: plot([sin(x),cos(x)],x=-10..10,color=[red,blue], linestyle=[1,3], thickness=2); Síkeli görbék grafikonja Egy általános síkbeli görbét paraméteres alakban adhatunk meg. Ennek általános alakja: x = f( t ) y = g( t ), α <= t <= β Paraméteres alakban megadott görbe grafikonját a plot paranccsal kaphatjuk meg. Ekkor egy 3 hosszú listában adjuk át a görbe paramétereit az alábbi szintaxisban: plot([f(t), g(t), t=α..β]) Rajzoljuk ki például az x = t 2, y = sin ( t 3 1 ), 0<= t <= 2 paraméteres egyenletrendszerrel megadott görbét: plot([t^2,sin(t^3-1),t=0..2]); A következı paraméter(ekben) megadhatunk korábban már látott opciókat: plot([t^2,sin(t^3-1),t=0..2],color=blue,thickness=2); Rajzoljunk ki egy origó köréppontú 2 sugarú kört. Ismerjük, hogy ennek paraméteres elıállítása: x = 2 cos( t ), y = 2 sin( t ), 0 <= t <= 2π plot([2*cos(t),2*sin(t),t=0..2*pi],thickness=2); A Maple automatikusan választja meg a tengelyek fizikai hosszát, hogy a legjobban kitöltse az ábra területét, így a torzítás miatt nem kaptunk vissza kört. Ezt a scaling=constrained opció megadásával korrigálhatjuk. plot([2*cos(t),2*sin(t),t=0..2*pi],scaling=constrained,thickn Page 2

ess=2); Nézzünk még egy példát: x = sin( t ), y = sin( 2 t ), 0 <= t <= 2π plot([sin(t),sin(2*t),t=0..2*pi],thickness=2); Polár koordinátarendszerben definiált görbék Polár koordináták: x = r cos( θ ), y = r sin( θ ) r = g( θ ), a <= θ <= b alakú egyenlettel leírható görbék: az origóból induló félegyenesek egy pontban metszik a görbét (ha k π <= θ <= ( k + 1 ) π ) Rajzoljok ki az r = sin( 3 θ ), 0<= θ <= 2 π egyenlető polár koordinátarendszerben megadott görbe garfikonját. Ezt a polarplot paranccsal tehetjük meg, amelynek szintaxisa a plot parancséval egyezik meg. A polarplot parancsot a plots csomag betöltése után használhatjuk. Ebben a csomagban számos rajzoló parancs definiált. with(plots); polarplot(sin(3*t),t=0..2*pi,thickness=2); Egy érdekes ábra: Rajzoljuk ki az 100 cos( 30 θ) 2 sin( 7 θ ) 2 R =, π 3 π <= θ <= π 8 2 2 100 + θ 2 egyenlető polárkoordináta rendszerrel definiált görbét! R:=t-100/(100+(t-Pi/2)^8)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2); polarplot(r(t),t=-pi/2..3*pi/2,thickness=2); Polár koordinátarendszerben paraméteres egyenletrendszerrel megadott általános görbe grafikonját is a polarplot paranccsal generálhatjuk. Tekintsük például az r = sin( t ), θ = cos( t ), 0<= t <= 2 π paraméteres egyenletrendszerrel definiált görbét: polarplot([sin(t),cos(t),t=0..2*pi], thickness=2); Pontsorozat kirajzolása A plot paranccsal tudunk pontok egy sorozatát kirajzolni. A pontok koordinátáit listák listájaként adjuk meg. plot([[0,2],[2,3],[3,2],[4,-1],[0,2]],thickness=2); plot([[0,1],[1,3],[2,-1],[3,2],[4,-2]],style=point,symbol=box ); Egyéb síkbeli rajzoló parancsok Page 3

Az itt felsorolt parancsokat mind a plots csomag betöltése után használhatjuk. Egyenlettel definiált síkbeli görbét az implicitplot paranccsal rajzolhatunk ki. Rajzoljuk ki az egységsugarú kört: implicitplot(x^2+y^2=1,x=-1..1, y=-1..1, scaling=constrained, thickness=2); implicitplot(sin(y)=y-x,x=-10..10, y=-10..10, thickness=2); Kétváltozós függvény szintvonalait rajzolja ki a contourplot parancs: contourplot(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1, scaling=constrained, thickness=2); contourplot(x^2-y^2,x=-1..1,y=-1..1, scaling=constrained, thickness=2); Kétváltozós függvény szintvonalait szemlélteti a densityplot parancs is: densityplot(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1, scaling=constrained); A fieldpot paranccsal kétdimenziós vektormezıket, azaz R 2 -R 2 alakú függvények "grafikonjait" tudjuk szemléltetni. Az elsı paraméterben a vektor értékő kétváltozós függvény két komponensfüggvényének képleteit adjuk meg egy kettı hosszú listában. fieldplot([y*cos(x*y), x*cos(x*y)], x=-1..1,y=-1..1); fieldplot([y, -x], x=-1..1,y=-1..1,scaling=constrained); A display parancs Grafikus outputot változókban is tudunk tárolni. Ekkor a display vagy a print paranccsal tudjuk a változó tartalmát kirajzolni: restart: g1:=plot(sin(x),x=-10..10,color=red,thickness=2): g2:=plot(cos(x),x=-10..10,color=blue,thickness=2): print(g1); A display parancs is a plots csomagban definiált. Vagy betöltjük a csomagot a with paranccsal, vagy az alábbi hosszabb szintaxissal használhatjuk a display parancsot: plots[display](g2); A display paranccsal több grafikát egy koordinátarendszerben ábrázolhatunk: plots[display](g1,g2); Kétváltozós függvény grafikonja A plot3d paranccsal tudunk kétváltozós függvény grafikont rajzolni: plot3d(x^2+y^2,x=-10..10,y=-10..10); plot3d(sin(x)*cos(y),x=-10..10,y=-10..10); A plot parancs opciói itt is használhatók, de vannak további lehetıségek is: grid=[n,m] : az x- és y-tengely irányú beosztások minimális számát adja meg view=[xmin..xmax, ymin..ymax, zmin..zmax] : a tengelyek minimális és maximális értékei orientation=[θ,φ] : megadhatjuk, hogy milyen irányból nézzünk rá az ábrára Page 4

style=point, HIDDEN, PATCH, WIREFRAME, CONTOUR, PATCHNOGRID, PACHCONTOUR, LINE : ábra stílusa shading=xyz, XY, Z, ZGREYSCALE, ZHUE : színezési módszer plot3d(sin(x)*cos(y),x=-10..10,y=-10..10,axes=box,grid=[50,50 ], orientation=[50,20],style=patchnogrid); plot3d(cos(sqrt(x^2+y^2)),x=-15..15,y=-15..15,axes=box,grid=[ 100,100],style=PATCHCONTOUR,shading=Z); Felület rajzolása Egy térbeli általános felületet paraméteres egyenletrendszerrel definiálhatunk: x = f ( s, t ) y = g ( s, t ) z = h ( s, t ) a <= s <= b, c <= t <= d Ennek ábrázolására a plot3d parancsot használhatjuk az alábbi szintaxissal: plot3d ([ f ( s, t ), g ( s, t ), h ( s, t )], s = a.. b, t = c.. d ) Tekintsük az x = sin( s ) y = cos( s ) sin( t ) z = sin( t ) π <= s <= π, π <= t <= π egyenlető felületet: plot3d([sin(s),cos(s)*sin(t),sin(t)], s=-pi..pi, t=-pi..pi); x = s sin( s ) cos( t ) y = s cos( s ) cos( t ) z = s sin( t ) 0 <= s <= 2 π, 0 <= t <= π plot3d([s*sin(s)*cos(t),s*cos(s)*cos(t),s*sin(t)], s=0..2*pi, t=0..pi); Gömbi koordinátarendszer A gömbi koordinátarendszerben a (ρ,θ,φ) koordinátákat használjuk. Az alapegyenlet ρ = f ( θ, φ ) alakú. Ezek olyan felületek, amelyeket az origóból induló félegyenesek egy pontban metszenek. Ilyen felületeket a sphereplot paranccsal tudjuk kirajzolni. A parancs a plots csomagban van definiálva. A szintaxisa: Page 5

sphereplot ( f ( θ, φ ), θ = a.. b, φ = c.. d ) A gömb egyenlete gömbi koordinátákat használva: ρ = 1 0 <= θ <= 2 π, 0 <= φ <= π with(plots): sphereplot(1,s=0..2*pi,t=0..pi,axes=boxed,scaling=constrained ); sphereplot(1,s=0..pi,t=0..pi,axes=boxed,scaling=constrained); ρ = 4 φ sin( θ ) 3-1 <= θ <= 2 π, 0 <= φ <= π sphereplot((4/3)^t*sin(s), t=-2..2*pi, s=0..pi); Henger koordináták A henger koordinátarendszerben a (r, θ, z) koordinátákat használjuk. Az alapegyenlet r = f ( θ, z ) alakú. Ilyen felületeket a cylinderplot paranccsal tudjuk kirajzolni. A parancs a plots csomagban van definiálva. A szintaxisa: cylinderplot ( f ( θ, z ), θ = a.. b, z = c.. d ) A klasszikus példa a henger felület egyenlete: r=1 0 <= θ <= 2 π, 0 <= z <= 2 with(plots): cylinderplot(1,s=0..2*pi,t=0..2); cylinderplot(1,s=0..2*pi,t=0..2,grid=[15,2],axes=boxed); r=θ 0 <= θ <= 6 π, 0 <= z <= 2 cylinderplot(s,s=0..6*pi,t=0..2); cylinderplot(s,s=0..6*pi,t=0..2,grid=[60,2]); r=z 0 <= θ <= 6 π, 0 <= z <= 2 cylinderplot(z,s=0..6*pi,z=0..2,axes=boxed); cylinderplot(z,s=0..6*pi,z=0..2,axes=boxed,grid=[50,2]); Térbeli görbék rajzolása Page 6

Térbeli görbét paraméteresen definiálhatunk: x = f( t ) y = g( t ) z = h( t ) a <= t <= b with(plots): Tekintsük példaként az x = cos( t ) y = sin( t ) z = t 0 <= t <= 8 π paraméteres egyenletrendszerrel definiált gorbét: spacecurve([cos(t),sin(t),t],t=0..8*pi,axes=boxed); A tubeplot parancs egy kis hengert rajzol a görbe köré, ezáltal jobban látható az ábra. A radius opcióban adhatjuk meg a henger sugarát (amely a t paramétertıl is függhet). tubeplot([cos(t),sin(t),t],t=0..4*pi,radius=0.2,axes=boxed); tubeplot([t*cos(t),t*sin(t),t],t=0..8*pi,radius=0.5,axes=boxe d); Speciális térbeli rajzoló parancsok Kétváltozós függvények szintvonalait térben ábrázolhatjuk a contourplot3d paranccsal: contourplot3d(x^2+y^2, x=-3..3,y=-3..3,filled=true); Háromdimenziós vektormezı ábrázolása: fieldplot3d([2*x,2*y,1], x=-1..1,y=-1..1,z=-1..1, grid=[5,5,5],axes=boxed); fieldplot3d([y,z,x], x=-1..1,y=-1..1,z=-1..1, grid=[5,5,5],axes=boxed); Egyenlettel definiált felület grafikonja rajzolása: implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=1,x=-1..1,y=-1..1,z=-1..1,axes=box ed); implicitplot3d(x^2+y^3+z^4=1,x=-1..1,y=-1..1,z=-1..1,axes=box ed); Animáció Az animate paranccsal egy paramétert tartalmazó egyváltozós függvény grafikonjának animációját állíthatjuk elı a paraméter bizonyos határok közötti változtatásával. with(plots): animate(sin(x)+a,x=-20..20,a=0..5); A plot parancs opcióit itt is használhatjuk. A görbe símaságát például a numpoints opció segítségével javíthatjuk: animate(sin(x)+a,x=-20..20,a=0..5,numpoints=100,color=blue,th ickness=2); A frames=m opcióval adhatjuk meg, hogy hány kockából álljon az animáció: animate(sin(a*x),x=-20..20,a=0..3,numpoints=300,frames=8,colo Page 7

r=blue,thickness=2); Paramétert tartalmazó kétváltozós függvény grafikonjának animálása: animate3d(a*sin(x)*y,x=-10..10,y=-5..5,a=0..10,frames=30,grid =[50,20],color=blue,thickness=2,axes=boxed); Egyéni animációt a display paranccsal készíthetünk: a képkockákat egyessével generáljuk és elmentjük változókban, majd a display paranccsal az insequence=true opció beállításakor nem egymásra rajzolja ki az ábrákat, hanem animációt állít össze belılük. g1:=plot(sin(x),x=0..20,color=red): g2:=plot(sin(x)+1,x=0..20,color=green,thickness=2): g3:=plot(sin(x)+2,x=0..20,color=blue,thickness=3): display([g1,g2,g3],insequence=true); Page 8