Index-számítás
Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan áltozott a termékek ára, az árszínonal?
Alafogalmak A termékek ksebb-nagyobb körére onatkozó összesített értékadatokat aggregátumoknak, magát az értékben aló összesítést aggregálásnak neezzük. Indexszám: Közetlenül nem összesíthető adatok összetett összehasonlító szonyszáma Az ndexszámítás keretén belül az egyes ckkekre onatkozó szonyszámokat egyed ndexeknek neezk.
Indexek tíusa Lehet Időbel Terület Egyed Összetett (aggregát) I * n n * * Pl.: tárgydőszak és bázsdőszak mennységek hányadosa
Jelölések: : érték, árbeétel, forgalom : egységár : mennység Egyed ndexek: ; ; Összetett ndexek: I ; I ; I
Értékndex A termékek összességét teknte a termelés érték (árbeétel, forgalom) együttes, átlagos áltozását mutatja. n n n n I I
Árndex Az árndex különböző termékek, áruckkek áranak együttes, átlagos áltozását, röden: az árszínonal áltozását mutatja. Az árndex arra a kérdésre álaszol, hogy egy különböző termékek meghatározott mennységeből álló termékhalmaz ára a különböző mértékű, esetleg különböző rányú áráltozások együttes eredményekéen hogyan áltozott?
Árndex Attól függően, hogy bázsdőszak agy tárgydőszak mennység adatokat használunk az árndex kszámításához, a köetkező formulákat kajuk:, n n I. n n I
Bázsdőszak súlyozású árndex (Laseyres-féle árndex) I
Tárgydőszak súlyozású árndex (Paasche-féle árndex) I
Volumenndex Különböző termékek, áruckkek termelt, (eladott, fogyasztott) mennységenek együttes átlagos áltozását mutatja. A olumenndex arra ad álaszt: Hogyan áltozott olna az aggregátum, ha az egyes termékeknél az érték két tényezője közül csak a termelt mennység áltozott olna?
Volumenndex Attól függően, hogy tárgydőszak, agy bázsdőszak árakat használunk a olumenndex meghatározásához kétféle formulát különböztetünk meg: n n I n n I
Bázsdőszak súlyozású olumenndex (Laseyres-féle olumenndex) I
Tárgydőszak súlyozású olumenndex (Paasche-féle olumenndex) I
Aggregát-ndexek tulajdonsága Az egyed ndexek számtan, agy harmonkus átlaga, amely körül az egyed ndexek szóródnak. Mndaz, amt (a számtan és a harmonkus) átlagról tudunk, az aggregát-ndexekre s gaz. Számszerű értéke nem eshet kíül a legksebb és legnagyobb egyed ndex által meghatározott nterallumon. Az egyes ckkek egyed ndexe annál jobban közelít az aggregát-ndexhez, mnél nagyobb súllyal szereel az adott ckk az összértéken belül. Súlyként az értékadatok helyett a belőlük számított megoszlás szonyszámokat s használhatjuk.
Indexróbák összemérhetőség róba; dőróba, tényezőróba, arányosság agy átlagróba, láncróba.
Indexróbák Az összemérhetőség róba azt a köetelményt támasztja az ndexformuláal szemben, hogy a ele kszámított ndex értéke ne függjön az alaadatok mértékegységétől. Az dőróba azt a köetelményt támasztja az ndexformuláal szemben, hogy az dőszakok felcseréléséel számított ndexek között recrok szony álljon fenn. A Laseyres- és a Paasche-formula megbukk ezen a róbán.
Indexróbák A tényezőróba szernt az értékndexnek egyenlőnek kell lenne a tényezők ndexenek szorzatáal. (Sem a Laseyres-, sem a Paasche-formula nem elégít k ezt a köetelményt). Az arányosság róba elárja a formulától, hogy abban az esetben, ha mnden ckk ára (mennysége) azonos arányban áltozk, akkor az árndex (olumenndex) legyen egyenlő ezzel az aránnyal.
Fsher-féle ndexek A Laseyres, és a Paasche formulák átlagolásáal új ndexformulát alkotott, mely eleget tesz a tényezőróba és az dőróba köetelményenek. A gyakorlat alkalmazás előnyben részesít a Laseyres- és Paasche-féle formulákat. Hazánkban l. Laseyres formuláal számítják a fogyasztó árndexet.
Fsher-féle árndex (keresztezett formula) n n n n F I I I *
Fsher-féle olumen-ndex keresztezett formula n n n n F I I I *
Index-összefüggések = F F I I I * * I I I * I I I
Aggregátumok különbsége K K K. Összefüggés: K = K + K.
Mntaélda Termék Mértékegység Értékesített mennység 2 December 22 Január Eladás ár (Ft/ egység) 2 December 22 Január Kenyér Kg 8 86 55 75 Tej Lter 95 6 3 25 Vrsl Pár 6 55 2 4 Vaj Doboz 2 27 24 255 Cukor Kg 45 57 8 85 Számítsa k az egyed ár-, érték-, és olumenndexeket! Számítsa k az együttes árndexet a tanult formákban! Határozza meg a termékek együttes olumenndexét bázs- és tárgydőszak súlyozással! Számítsa k az együttes értékndexet a lehetséges formákban! Az értékesítés beételének áltozását bontsa fel az ár és a olumenáltozás hatására!
Egyed ndexek Termék Kenyér 2,9% 7,5% 2,37% Tej 96,5%,58% 7,29% Vrsl 6,67% 9,67% 6,94% Vaj 6,25% 35,% 43,44% Cukor 2,78% 26,67% 3,9% Összesen - - 9,3%
Mellékszámítás Termék * * * * Kenyér 24. 5.5 4. 33.3 Tej 23.5 32.5 8.75 37.8 Vrsl 72. 77. 84. 66. Vaj 48. 68.85 5. 64.8 Cukor 8. 5.45 83.25 2.6 Összesen 448.5 534.3 477. 54.5
Bázsdőszak súlyozású árndex 6,35% 448.5 477. I 6,35% 448,5,278 8,625 48,667 72,965 23,5,29 24 I 6,35%,278 8325,625 5,667 84,965 875,29 4 477 I 5,9% 545 5343 I I 5,9% 545,278 26,625 648,667 66,965 378,29 333 I 5,9%,278 545,625 6885,667 77,965 325,29 55 5343 I
Tárgydőszak súlyozású árndex 5,9% 545 5343 I I 5,9% 54,5,278 2,6,625 64,8,667 66,965 37,8,29 33,3 I 5,9%,278 5,45,625 68,85,667 77,965 32,5,29 5,5 534,3 I
Volumenndexek I 545 4485 2,49% I 5343 477 2,%
Értékndex 9,3% 4485 5343 I I 9,3% 448,5,39 8,4344 48,694 72,,729 23,5,237 24 I 9,3%,39 8325,4344 5,694 84,729 875,237 4 477 I
Különbségfelbontás 858 4485 5343 K 298 545 5343 K 56 4485 545 K
Indexsorok Kettőnél több dőszakra onatkozó ndexek sorozata
Indexsorok csoortosítása Tartalma szernt: érték ár olumen Az dőszakok összehasonlítás rendje szernt: bázs lánc A súlyozás módja szernt: állanó súlyozású áltozó súlyozású
Terület ndexek A terület olumenndex arra ad álaszt, hogy bzonyos termékek összességére néze, az összehasonlítandó területeken a termelés, értékesítés mennysége hányszorosa, hányadrésze (hány százaléka) az összehasonlítás alajául szolgáló terület termelésének, értékesítésének. A terület árndex azt mutatja meg, hogy az egyk területen kalakult árszínonal mlyen arányban áll a másk egység árszínonaláal. Ha az összehasonlított egységek (eltérő alutájú) országok, akkor a terület árndex a két aluta egy egysége értékének (ásárlóerejének) arányát jelz.
Indexek a gyakorlatban Fogyasztó árndex: A lakosság által ásárolt termékek és szolgáltatások átlagos áráltozását mér. Agrárolló: A mezőgazdaság termékek értékesítés árndexének, és a mezőgazdaságban felhasznált arckkek beszerzés árndexének a hányadosa. Cserearányndex: Az ország által exortált, és mortált termékek árndexenek a hányadosa.
Indexek a gyakorlatban Reálkereset-ndex GDP olumen-ndexe Külkereskedelem olumenndexe
Egy ac árusnál a kemelt zöldségfélék forgalmáról az alábbakat smerjük: Márcus Árls Zöldségféle Eladott Egységár (Ft/ Eladott Egységár (Ft Forgalom (Ft) mennység mértékegység) mennység /mértékegység) Forgalom (Ft) = = Parka 82 db 7 574 95 db 4 38 Paradcsom 22 kg 5 622 234 kg 35 89 Uborka 38 kg 4 52 55 kg 3 75 Összesen - - 3482 - - 3695
Az egyes zöldségfélék áráltozása: arka: uborka : 4 7 aradcsom : 3 4,574 35 5,775,6862 57,% 77,5% 68,6%
Együttes árndex a bázsdőszak mennységéel súlyoza: I 824 2235 383 827 225 384 8728 3482,6473 Együttes árndex a tárgydőszak mennységéel súlyoza: I 954 23435 553 957 2345 554 3695 2784,689
A tárgydőszak mennységgel súlyoza az áráltozás matt a forgalom csökkent: K = - =3695-2784=-789 Ft Ckkenként forgalomcsökkenés arka 95 (4-7)=95 (-3)= 285 Ft aradcsom 234 (35-5)=234 (-6)= 3744 Ft uborka 55 (3-4)=55 (-9)= 495 Ft Együtt 789 Ft A kétféle súlyozású ndex átlaga: F I,647,659,426373,6529 65,3%
Az egyes zöldségfélék eladott mennységének alakulása: uborka : 95 arka: 82 234 aradcsom : 22 55 38,58 5,8%,98 9,8%,447 44,7%
I Együttes árndex a bázsdőszak mennységéel súlyoza: 957 2345 554 827 225 384 2784 3482,542 54,2% Együttes olumenndex a tárgydőszak mennységéel súlyoza: I 954 23435 553 824 2235 383 3695 8728,569 56,9%
A bázsdőszak árakkal súlyoza a mennységáltozás matt a forgalomcsökkenés: K = - =2784-3482=732 Ft Ckkenként forgalomcsökkenés arka 7 (95-82)= 9 Ft aradcsom 5 (234-22)= 572 Ft uborka 4 (55-38)= 68 Ft Együtt 732 Ft A Fsher-féle olumenndex: F I,542,569,555 55,5%
Köszönöm a fgyelmet!