Transzortfolyamatok 4... Áramlás heterogén renszerekben Mint láttuk, a homogén uiomok áramlásakor a különböző részecskék sebesség rofilja változik a közeg minőségétől és az áramlás jellegétől. Amikor az áramló közeg heterogén, tehát különböző nem vegyülő fázisokat tartalmaz, akkor már az áramlásban a résztvevő fázisok szintjén is különbségeket észlelünk. Ismert olyan áramló heterogén renszer, amelyben minegyik fázis egy bizonyos irányba elmozul, e ugyanakkor ismertek olyan renszerek is, ahol csak az egyik fázis áramlik, míg a többi mozulatlan. Sőt ismeretes olyan renszer is, ahol két, különböző áramló uium hala át egy mozulatlan harmaik fázison, vagy mozgásba hoz egy harmaik szilár fázist. Minél több fázist tartalmaz a renszer, annál bonyolultabbá válik annak matematikai leírása. Ahhoz, hogy megkönnyítsék az ilyen renszerek leírását, általában a résztvevő fázisok minőségét és számát véve alaul csoortosítjuk őket. Így beszélünk, folyaék-gáz fázisú renszerekről, folyaék/gáz-szilár fázisú renszerekről, folyaék-gáz-szilár fázisú renszerekről, sőt, folyaék-folyaék fázisú renszerekről is. Ilyenek élául a gőz konenzációs, gáz abszorciós, gabona és gabonaőrleményt szállító, réamosó és szállító, üleítő és szűrő renszerek stb. 4... Gázt és folyaékot tartalmazó renszerek áramlása A gáz-folyaék fázisú renszerek lehetnek különböző tíusúak attól függően, hogy melyik a kitöltő-folytonos fázis és melyik a iszergált. Így ha a gáz fázis a iszergált, akkor beszélhetünk habról, buborékkal töltött folyaékról (a folyaék folytonos) vagy különvált film rétegről, ha a gáz fázis a folytonos, akkor köről (a folyaék részecskék nagyon kicsinek) vagy gázban iszergált cseekről (a folyaék részecskék makroszkoikus nagyságúak). Az áramlást minkét esetben befolyásolja a renszerben szerelő fázisok aránya. Meg kell említeni azt is, hogy az áramlást előiéző külső erő hatására a heterogén renszer minősége változhat, ami nagy befolyással lehet a renszer hiroinamikájára. Gonoljunk csak a nagyon kis gáz buborékok összeütközésére és egybeolvaására, sőt a gőzfázisi buborékokban lévő komonensek konenzációjára, mely hatalmas lokális nyomásváltozást tu előiézni. Minezek a lehetséges folyamatok annyira befolyásolják az áramló közeg jellegét, hogy leírásuk csak hozzávetőleges, megközelítő lehet. É ezért a folyaék-gáz fázisú közegek leírására méréseken alauló összefüggéseket használunk. A 4.0. táblázatban feltüntettünk néhány kétfázisú áramlás tíust. Az áramlás jellegének meghatározására különböző iagramokat is használhatunk, mint élául a 4.5. ábrán bemutatottak. A iagramokban szerelő kifejezések a következők: 77
Imulzustranszort * m Áramlástíus Buborékos / habtíusú Dugattyús Réteges Filmtíusú Kötíusú V,kg/m s, A G. 000, * V GG m,kg/m A s G 0,07 000 4.0. táblázat. Gáz-folyaékfázisú áramlás tíusok (Gavrilă-000). 000 l (4.0 a...) Függőleges A cső helyzete Vízszintes,5 5 m/s 0,,5 m/s 0,6 m/s g 0,6 m/s m/s 0,6 9 m/s 0,5 m/s 0,6 9 g 6 g g m/s m/s g g 0,6 g 9 m/s m/s 60 m/s 0 m/s g 4... Áramlás a folyaék-szilárfázisú renszerekben Nagyon sok esetben találkozunk szilár-folyaék renszerekkel, amelyekben a szilár test van körüláramolva a folyaékokkal vagy a test és a folyaék között fellé egy áramlás különbség. A renszerben lévő szilár testek általában befolyásolják az áramlást olyannyira, hogy csak a nagyon egyszerű esetekben lehetséges ennek matematikai leírása. Kis áramlási sebesség esetén vagy lamináris áramláskor, az egyszerű gömb alakú szilár testek alkalmazásakor az áramlást ugyanolyan szemontokból vizsgáljuk, akár a folyaék áramolja körül a szilár részecskét, akár a szilár részecske mozog az álló vagy kisebb sebességgel renelkező uiumban. 4... Körüláramlott testek. Közegellenállási tényező Vegyünk élául egy átmérőjű, gömb alakú részecskét, mely körül sebességgel áramlik a folyaék. Az áramló uium és a benne lévő, körüláramlott test között egy ellenállási erő lé fel, amelyet u.n. közegellenállási törvénnyel fejezünk ki. E szerint, az ellenállási erő arányos a normálfelülettel és a uium kinetikai energiájával: Fe CD A (4.) ahol: F e - az ellenállási erő, N, A - a körüláramlott testnek a mozgás irányára merőleges felülete, m, - az átlagsebesség, m/s, - a uium sűrűsége, kg/m, C D - a közegellenállási tényező. 78 g
Transzortfolyamatok 4.5. ábra. Gáz-folyaékfázisú áramlás tíusok: a- vízszintes csőben, b- függőleges csőben (Gavrilă-000). Átrenezve az összefüggést, felírható: Fe CD CD, ahonnan Eu (4.) A Mint látható, a közegellenállási tényező az Eu (Euler-szám) kétszerese. Ha a szilár közeg gömb alakú részecske, akkor a Re-szám függvényében a uium áramvonalai különböző formát öltenek. Míg kis Re-szám esetén a szemcséket körüláramló uium lamináris, a Re-szám növekeésével a határréteg leválik, és a részecske áramlás átellenes olalán örvények keletkeznek (lás a 79
Imulzustranszort 4.6. ábrát). Nagy Re-szám esetén a uium kinetikai energiája túlszárnyalja a részecske ellenállását, s a részecske elmozul. Ugyancsak a Re-szám függvényében tujuk a közegellenállási tényezőt is meghatározni. Kis Re-szám esetén ( Re ) lamináris, izoterm áramláskor, az u.n. Stokes tartományban, a átmérőjű részecskére a következő erők hatnak: - az arhimeeszi felhajtó erő 4r F a g (4.) - a közegellenállási erő r (4.4) F el 4.6. ábra. A körül áramlott test uium áramvonalai (Fonyó-004). - a súrlóási erő F S 4r (4.5) Az össz hatóerő, eig: 4r F Fa Fel FS g 6r (4.6) Míg az első tag a felhajtó erő, a másoik az áramló uium okozta ellenállások és súrlóás összege, melyet közegellenállási erő néven is ismerünk, és az u.n. Stokes törvénynek felel meg. A másoik tagot kifejezhetjük, mint a uium áramlást késleltető erők összessége, vagyis: Fhal Fel Fs 6r CDr 4 4 4 (4.7) CD Re Ez az összefüggés írja le a közegellenállási együttható értékét a Stokes tartományban. Nagyobb Re-szám esetén (<Re<800) a közegellenállási tényezőt az Allen vagy a Bohnet kéletével számítjuk ki: 80
Transzortfolyamatok 8,5 Allen kélete: C D (4.8) Bohnet kélete: C 0, 6 D (4.9) 0, 5 Re Re Még nagyobb Re-szám esetén (Re>800) a közegellenállási együttható értéke: C D 0,44 (4.0) A gömbtől eltérő alakú testeknél figyelembe kell venni az alaktényezőt is. Így a közegellenállási tényező értékét nem csak a Re-szám, hanem a alaktényező is befolyásolja. C D f (Re,) (4.) A gömbhöz viszonyított alaktényező nem más, mint az ugyanolyan térfogatú Agömb gömb felülete és a test felületének aránya ( A ). Az alaktényező test V konst. bevezetésével is érvényben mara a (4.) összefüggés, vagyis: Eu C D (Re, ) (4.) A 4.. táblázat különböző testek alaktényező értékeit tartalmazza. 4.. táblázat. Különböző geometriai alakú szabályos testek gömbhöz viszonyított alaktényezője (Bratu-984). A test megnevezése A test megnevezése Henger (H-magasság, D- átmérő) H/D= H/D=0 H/D=0, 0,878 0,579 0,4706 Kocka 0,806 Négyzetes alaú rizma (hosszúság, a-négyzet olalhossza) /a=0, /a=0 8 0,44 0,546 A részecske alakjának a hatását a 4.7. ábrán tüntettük fel. Jól látható, hogy kis Re szám esetén a részecske alakjától függetlenül csökken az együttható értéke, különbség csak az egyenes esésszögeiben mutatkozik. A Re-szám növekeésével azonban az együttható értéke, igaz kis mértékben, változik, e az alakjuk befolyásolja az együttható értékét. 4... Üleeési határsebesség Vizsgáljuk meg egy nyugvó folyaékban üleeő gömb alakú részecske mozgását (lás a 4.8. ábrát). A átmérőjű részecskére hat a tömegerő (F m ), vagyis a súlyerő (G) és a felhajtó erő (F a ) különbsége: Fm G FA R V g V g ( R ) g (4.) 6
Imulzustranszort Ha a részecske mozogni kez, kezetben a mozgási sebessége nő. Ezt a mozgást ellensúlyozza a közegellenállási erő (F e ). 4.7.ábra. A részecske alakjának a hatása a közegellenállási tényezőre (Fonyó-004). A két erő - közegellenállási és a tömegerő - különbsége a lokális imulzusváltozás: ( m ) Fm Fe g ( R ) C (4.4) t 6 4 Egy kis iő elteltével ( 0, t s) a közegellenállási erő kiegyenlíti a tömegerőt, beáll a stacionárius állaot, mikor a lokális imulzusváltozás nulla lesz, és a részecske eléri az üleeési sebességet: 4 R g 0 (4.5) C 4.8. ábra. Az üleeő gömb alakú részecskére ható erők: a- az ereő üleeét okoz, b az ereő felhajtó hatású. Figyelembe véve a közegellenállási tényezőt lamináris és turbulens közegben, s behelyettesítve azt a 4.4 összefüggésbe, felírható: amináris tartományban: D 8
Transzortfolyamatok 6 4 g ( R ) Re 4 Innen eig: R 0 g 8 Átmeneti tartományban: 0,74 R 0,74 0 0, 5 g 0,44, 4 Turbulens tartományban: R 0,74 g (4.6) (4.7) (4.8) (4.9) Az üleeési tartományok becslésére gyakran az Archiméesz (Ar) számot használjuk. R Ar g (4.40) A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggéseket a 4.. táblázat tartalmazza. 4.. táblázat. A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggések különböző áramlások esetén (Pavlov-978). Az áramlás jellege Re=f(Ar) Az Ar-szám intervalluma amináris Re Ar / 8 Ar<8 Átmeneti 5 / 7 Re 8<Ar<84000,9 Turbulens Re,7 Ar Ar>84000 Ha a részecskék formája elüt a szabályos gömb alaktól, akkor az alaktényezőt is figyelembe kell venni. Az alaktényező befolyását a közegellenállási tényezőre a 4.9-es ábra illusztrálja. Mint látható, az alaktényező csökkenésével, a közegellenállási együttható nő, főleg nagy Re-szám esetében. A nagytöménységű szuszenziók üleeésekor a részecskék egymás mozgását befolyásolják, s így a mért és a számított üleeési sebesség között különbség van. A különbség annál nagyobb, minél koncentráltabb a szuszenzió. Ha ismert az egyei részecske üleeési sebessége és a szuszenzió 8
Imulzustranszort 4.9. ábra. Az alaktényező hatása a közegellenállási tényezőre (Gavrilă-000). koncentrációja, akkor a reális üleeési sebességet a következő összefüggés alaján határozhatjuk meg: (4.4) reális számitott Természetesen, a számításhoz szükség van az eltérési tényező gyakorlati meghatározására. Ugyancsak egy ilyen eltérési tényezőt vezettek be olyan esetekben, mikor a berenezés átmérője befolyásolja az üleeést. Ilyenkor a reális üleeési sebességet a következő összefüggés segítségével határozzuk meg: (4.4) reális számitott Az értékét az üleeési tartománytól függően számítjuk ki. Így, élául a Neton tartományban alkalmazzuk a következő összefüggést: r.5 D (4.4) A Stokes tartományban az értékeit a 4.. táblázatban tüntettük fel. 4.. táblázat. Az értékei a részecske és eény átmérő arány függvényében (Gavrilă-000). r / D 0 0, 0, 0, 0,4 0,79 0,596 0,4 0,79 r / D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,7 0,0945 0,0408 0,00 84
Transzortfolyamatok Általában az üleítők számításnál a mért üleeési sebességet használják, főleg ha a szemcsék eltérnek a gömbformától, s nagy a szuszenzió koncentrációja. Az üleítő hengerben mért tiszta szemcsenélküli folyaék és a szuszenzió határfelület magasság iőbeli változása (lás a 4.0 ábrát), alkalmas az u.n. kritikus iő (vagyis az a illanat, amikor az összes szilár részecske a sűrítő zónába kerül) meghatározására. Mivel a szakaszos mérési eremények nem igen használhatók a folytonos üleítők tervezésére, hisz ilyenkor nem a kritikus iő szükséges, hanem azon iőtartam mialatt a szuszenzió eléri a kívánt töménységet. Ezen érték meghatározására egy újabb mérést szoktak elvégezni, amikor egy olyan szuszenzió üleítését tanulmányozzák, amelynek inulási töménysége megegyezik az előbbi esetben mért kritikus töménységgel. A kritikus töménységű szuszenzió üleeését követve, vagyis mérve az egyre jobban sűrűsöő szuszenzió magasságát megfigyelhető, hogy a sebesség értéke iővel csökken (lás a 4.0.b ábrát), vagyis felírható az alábbi összefüggés: H k( H H ) (4.44) ahol: H- a iőben mért szuszenzió magasság, m, H - végtelen iőben mért szuszenzió magasság, m. Integrálva az egyenletet, az alábbi összefüggést kajuk: H H ln k (4.45) H H k a) b) 4.0. ábra. Üleeési görbék: a - kritikus iő meghatározása, b - sűrítési iő meghatározása. A nemnetoni uiumokban való üleeéskor a közegellenállást a Slattery-Bir összefüggések segítségével írjuk le. Ezek szerint a szeuolasztikus uiumok esetén, 85
Imulzustranszort amelyeknél a nyírófeszültséget Ellis egyenlete írja le (4.46), a közegellenállási tényező függ a Re-számtól, az E és m állanóktól. a b y yx x m (4.46) yz Mint a (4.46) összefüggésből látható, ha b=0, akkor a netoni uiumot kajuk, míg ha a=0 val, az Ostal e Waele összefüggést kajuk. D (4.47) m m Re b (4.48) C f (Re E, E, m) E a m m m E b (4.49) A (4.47) összefüggést meghatározhatjuk kísérleti alaon, s így felírható, mint egy emirikus egyenlet: lg C lg C D D,0,04 m,00m m,507m E lg CD,7789m,050m E Kis Re E szám esetén ( ReE 0, ) a közegellenállási tényező egyenlő: 4 C D (4.5) ReE Nagy Re-szám esetén az m függvényében változik a közegellenállási tényező. Ha m=, akkor a netoni uiumokra érvényes közegellenállási tényezőt kajuk. Ellenárami üleeés Ha a részecske mozgásával ellenkező irányú a uium mozgása, akkor az üleeési sebesség nem más, mint a két közeg relatív sebessége, vagyis: (4.5) valós számított uium (4.50) 4.8. Gyakorlat: Számítsuk ki a vízzel feliszaolt kréta üleeési sebességét, ha a részecskék mérete 0,05 mm. A szuszenzió hőmérséklete 88 K, a kalcium karbonát sűrűsége 700 kg/m, a víz viszkozitása,4 cp és sűrűsége g/cm. Megolás Feltételezve, hogy lamináris tartományban vagyunk, kiszámítjuk az elméleti üleeési sebességet a Stockes féle kélettel: 6 50 ü sz g 700 0009,8 0,000995 m/s 8 8,4 0 6 Ennek megfelelő Re-szám: 0,00099550 000 Re 0,0 0,,,4 0 ami azt jelenti, hogy a feltételezés helyes. 86
Transzortfolyamatok 4... Szemcsehalmazon és tölteten áthalaó uiumok áramlási ellenállása Nagyon sok iari berenezésben találunk olyan készülékeket, alaktort vagy reaktort, amelyek belsejét különböző alakú és méretű testekkel töltik ki. Ezek a testek lehetnek különböző formájú és méretű szemcsék, szabályos töltetek vagy renezett töltetszerkezetek. Alkalmazásuk fő célja, a szűrők kivételével, a fázisok érintkezési felületének a növelése. A leggyakoribb ilyen készülék a töltetes oszlo, amelyet megtalálunk úgy az abszorciós-esszorciós, 4.. ábra. Különböző meghatározott formájú töltőtest (Gavrilă-000): a - essing gyűrű, b - keresztfalas gyűrű, c- belső csavaros felületű gyűrű, - belső sirális felületű gyűrű, e - Pall gyűrű, f - Hy-Pak gyűrű, g - Intallox nyereg, h - szuer Intallox nyereg, i - Berl nyereg, j - sirális rót, k - lyukas, üres gömbök, l - Stemann testek, m - belső helikoiális felületű rizmatestek, n - csavaros töltet, o - Raschig gyűrű. 87
Imulzustranszort esztillációs, extrakciós folyamatoknál, mint az aszorcióra és heterogén katalitikus folyamatokra alauló egységeknél. A töltetes oszlookra jellemző, hogy a szilár töltet általában nem mozog, s a uium a részecskék közötti üres térben áramlik. Ha az áramló közeg megmozítja a renezett vagy renezetlen halmazt, az már bolygatott, vagy lazított ággyá alakul, maj a sebesség növelésével uiizált ággyá, és végül szállított halmazt kaunk. Ahhoz, hogy a töltet minél kisebb ellenállás mellett nagy felülettel renelkezzen, a töltetek formája és alakja nagyon változó. A 4.. ábrán a legismertebb kolonna tölteteket tüntettük fel, míg a 4. ábrán a szabályos töltetek elhelyezési móját. 4.. ábra. A Raschig gyűrűk elhelyezése az oszloban (Gavrilă-000): a- szabálytalan, b- szabályos. Az állanó tulajonsággal renelkező töltetek egyik nagyfontossággal bíró kéviselői az un. strukturált töltetek. Az egymásra helyezett rácsoktól és hullámlemezektől, egész a moern Sulzer-Mellaak és VM töltetekig, nagyon sok változatban megtalálhatók. A 4.-7. ábrákon a fontosabb töltetszerkezeteket ábrázoltuk. 4.. ábra. Sulzer töltetelemek. a- AX töltet, b-mellaak töltet (Fonyó-004). 4.4. ábra. Sulzer szita. 88
Transzortfolyamatok 4.5. ábra. VM töltet(fonyó-004). 4.6. ábra. Strukturált Sulzer töltet. 4... A töltet jellemző tulajonságai Míg a szabályos méretekkel renelkező töltetek monoiszerzek, a szabálytalanok oliiszerzek. A töltetek legfontosabb jellemzői a következők: - alaktényező; - fajlagos töltetfelület; - relatív hézagtérfogat, vagy orozitás; - töltet sűrűség; - tömör vagy hézagos elhelyezkeés; - fiktív sebesség; - relatív folyaék visszatartási tényező. Az alaktényező, vagy más szóval a gömbtől való relatív eltérés, nem más, mint a részecske térfogatának megfelelő gömb felületének és a részecske felületének aránya, vagyis: A gömb A (4.5) töltelék u. a. térfogat 4.7.ábra. Otio töltet (Fonyó-004). Jelöljük a RG -vel a töltelék térfogatának megfelelő gömb sugarát és -val a töltelék felületének megfelelő gömb sugarát. Így az alaktényező felírható: R R 89
Imulzustranszort Agömb 4R G RG G (4.54) Atöltelék RR RR R 4 u. a. térfogat Mivel a legkisebb felülete a gömbnek van, a G, tehát az R alaktényező is kisebb, mint. Néhány töltelék alaktényezőjét a 4.4. táblázat tartalmazza. 4.4. táblázat néhány töltőtest alaktényezőjének értéke. A töltőtest alakja A töltőtest mérete Gömb Bármilyen Henger, H/D=0, 0,4706 H, D H/D= 0, 878 Prizma H, I H/D=0 0, 579 H/I=0, 0,44 H/I= 0,8060 H/I=0 0,546 Kerámia Raschig-gyűrű D= 9,9 mm 0,40 D= 5 mm 0,7 D= 5mm 0,6 D= 50 mm 0,60 Kerámia Berl-nyereg, D= 9,9 mm 0,9 D= mm 0,4 D= 5mm 0,96 D= 5 mm 0,7 D= 5 mm 0,97 D= 50 mm 0,4 Raschig üveggyűrű D= 4,9 mm 0,40 D= 5,8 mm 0,4 D= 6,9 mm 0,70 D= 9,9 mm 0,94 D= mm 0,54 A fajlagos töltetfelület nem más, mint a töltet felületének és térfogatának aránya, vagy más szóval az egységnyi térfogatú töltet felülete, m /m. Jelölése különböző lehet. egismertebb jelölései: a vagy. Ki lehet fejezni, úgy a töltőtestre, mint a töltött ágyra viszonyítva. Ugyanakkor kifejezhető egységnyi tömegre is (4.55.4.58) a A test,m /m ágy test test (4.55),m /m (4.56) Vtest Vágy A 90
Transzortfolyamatok A A test test,m ágy a /kg (4.57) a,m /kg (4.58) m m test Gömb alakú testek esetén felírhatjuk: Atest 6 test, m /m (4.59) Vtest 6 Ha a test egy kicsit eltér a gömbtől, akkor, bevezetve az alaktényezőt, felírható: Atest 6, m /m (4.60) Vtest 6 A relatív hézagosság, vagy orozitás nem más, mint a hézagtérfogat és a teljes ágytérfogat aránya, vagyis: V hézag ágy tölteléktest tölteléktest ágy,m /m (4.6) V ágy V V V ágy V V Mivel függ a testek helyzetétől és a töltet méreteitől, ajánlott a mért értékek használata. A töltet sűrűsége nem más, mint az egységnyi térfogatú ágy tömege, vagyis: mtöltet töltet,kg/m (4.6) V ágy Ismerve a töltőtest sűrűségét, a uium sűrűségét és a orozitást, felírható: mágy mtest m uium m m test uium töltet Vágy Vágy Vágy Vágy mtest mtest m (4.6a c) test e : test test ( ) V V V és uium test m V ágy uium uium m V uium ágy ágy ágy m V ágy ágy uium test uium Ahonnan: (4.64) töltet test uium Ha a uium gáznemű anyag, akkor felírható: 9
test Imulzustranszort töltet (4.65) A töltőtestek/részecskék elhelyezkeése függ a testek / részecskék formájától és az elhelyezés mójától (szabályosan helyezett vagy ömlesztett). Így az ágy főbb tulajonságait is változtathatjuk, ha a részecskéket /testeket tömörebben vagy lazábban helyezzük el. Vegyük élául a gömb alakú testek elhelyezési móját. Mint a 4.8. ábrán is látható, a leglazább elhelyezési mó az, amikor minegyik gömb csak hat ontban érintkezik a többivel, vagyis köbös szimmetriát alkot. A orozitást úgy számítjuk ki, hogy a köb térfogatából kivonjuk a benne lévő gömbök térfogatát, és elosztjuk a köb térfogatával, vagyis: V köb Vgömbök Vgömbök 6 0,4764 (4.66) Vköb Vköb 6 A legtömörebb elhelyezést úgy kajuk, ha minegyik gömb gömbbel érintkezik, vagyis: V köb nvgömbök nvgömbök 6 0,595 (4.67) Vköb Vköb 6 Mint látható, minkét esetben a orozitás független a testek átmérőjétől. Az áramló közeg fiktív sebessége nem más, mint a térfogatáram és töltettől mentes, szaba keresztmetszet aránya: 4.8. ábra. A gömb alakú töltelékek elhelyezkeési mója az ágyban: a- laza, b- tömör. 9 V f,m/s D (4.68) 4 A relatív folyaék visszatartási tényező a töltetet nevesítő folyaék térfogatának és a szabatérfogatnak az aránya. Tehát, ha jól megnézzük, nem más, mint a töltet orozitásnak egy része, amelyet a stagnáló vagy áramló folyaék elfoglal. Megfigyelhetünk inamikus és statikus visszatartási tényezőt. Beszélhetünk még álló visszatartási tényezőről, vagyis olyan esetről, amikor a nevesítő folyaék nem vesz rész az áramlásban. 4... Nyomásveszteség lamináris áramlás esetén A réteges áramlás esetén a nyomásveszteség becslésére a Hagen- Poiseuille egyenletet alkalmazzuk azzal a kikötéssel, hogy az üres csőre vonatkoztatott sebességet behelyettesítjük a szaba keresztmetszetre
Transzortfolyamatok vonatkoztatott sebességgel ( v / ), az átmérő helyett az egyenértékű átmérőt használva. Így a következő összefüggést kajuk: v (4.69) e ahol: - az áramlási keresztmetszet egyenértékű átmérője, m, e - a töltetre vonatkoztatott egyenértékű átmérő, m, v - virtuális közésebesség, m/s, - az üres csőre vonatkoztatott közé sebesség, m/s, - a töltet áramlásirányi méretének a nagysága, m, - a uium inamikai viszkozitása, Pa.s, - a töltet orozitása, m /m. Figyelembe véve az egyenértékű átmérő Kozeny szerinti megfogalmazását, miszerint értéke egyenlő 4 szer az áramlási keresztmetszet (A) osztva a nevesített felülettel ( ): e 4 A 4r h (4.70) Beszorozva a törtet D/D aránnyal, felírható: hézagtérfogat A D hézagtérfogat össztérfogat 4 4 4 4 4 D nevesitett felület összfelület a, m (4.7) e össztérfogat ahol: a - részecske fajlagos felülete, m /m, - a töltet fajlagos felülete, m /m. Behelyettesítve az egyenértékű átmérő, e, kifejezését a (4.69) összefüggésbe, következik: a 6 e 4 a Gömb alakú részecskék esetén a fajlagos felület értéke, mint láttuk: a részecske felülete 6 a, m /m a részecske térfogata 6 Behelyettesítve a (4.7) -es összefüggésbe, következik: (4.7) (4.7) 6 K (4.74) 6 9
Imulzustranszort 94 Az 0,5 és Re 0 esetén a kísérleti útón mért, K értéke 50, így a nyomás veszteséget a következő összefüggés írja le: 50 (4.75) Fanning összefüggését véve figyelembe, felírható a súrlóási tényező Re-szám függvénye: Re 00 50 l (4.76) 4... Nyomásveszteség turbulens áramlás esetén Ha az áramlás turbulens, akkor a Darcy egyenletből kiinulva és a -t e - vel helyettesítve, felírható: 6 4 4 r v h e (4.77) Kísérleti alaon kimutatták, hogy 5,, tehát az összefüggés végső alakja:,75 (4.78) A súrlóási tényező értéke eig kiszámítható a következő összefüggéssel:,5 (4.79) A (4.78) összefüggést a szakiroalom Burke-Plummer egyenletként tartja számon. Érvényessége: 000 Re, ahol a töltött csőre meghatározott Re-szám értékét a következő összefüggéssel számítjuk: r v r h h 6 4 4 4 Re (4.80) A lamináris és turbulens tartományban felléő nyomásveszteség becslésére egyaránt alkalmas az Ergun kélete néven ismert összefüggés, mely nem más, mint a két előbbi (4.75) és (4.78) as összefüggés összege:
Transzortfolyamatok 50,75,75 50,75 50 Re Tuva, hogy Eu, a (4.8)-es összefüggés felírható: (4.8) Eu,75 50 (4.8) Re ahol az Ergun féle Re-szám: Re (4.8) A (4.8) összefüggésből kifejezhető a súrlóási tényező értéke: 50 * 00 fs,75 vagy fs,5 (4.84) Re Re Természetesen a nyomásveszteség nem csak a töltet relatív hézagtérfogatától ( ) és fajlagos töltetfelületétől ( a ) függ, hanem a töltet formája, felületének éressége, sőt neves vagy száraz állaota is befolyásolja. Míg a szabályos formájú részecskék esetén elég nagy ontossággal számítható a nyomás-veszteség, szabálytalan testek esetén ajánlott a nyomásesés mérése. Ha a három féle egyenletet által meghatározott súrlóási tényezőt grafikusan ábrázoljuk, akkor a 4.9. ábrán feltüntetett görbét kajuk. Mint látható, kis Re-számnál az Ergun egyenlet fei a Karman-Kozeny összefüggést, míg nagyobb Re-szám esetén, a Burke-Plummer összefüggés felé tart. Mivel Ergun összefüggésével a gömb alakú szemcsehalmazon keresztül áramló folyaék nyomásvesztesége határozható meg, akkor, ha a részecskék méretei nem azonosak vagy nem gömb alakúak, korrekcióra van szükség. Ilyenkor az átlagos átmérőt vesszük figyelembe, illetve az alaktényezővel is olgozunk. Ergun összefüggését a gázok esetében is használjuk, ha a nyomásveszteség kisebb, mint a beléő gaz nyomásának 0 %-a. A gáz sebességét ebben az esetben úgy számítjuk ki, hogy először meghatározzuk a térfogatáram értékét a kezeti és a végső nyomáson, s utána kiszámítjuk az átlag térfogatáramot, melynek segítségével maj az átlagsebességet. Ha a töltelék alakja nagyon elüt a gömb alaktól, akkor Ergun összefüggése helyett tanácsosabb Bronel egyenletét alkalmazni: 95
Imulzustranszort 4.9.ábra. A súrlóási tényező változás a Re szám függvényében (Gavrilă- 000). ' H f s F (4.85) ' amelyben az f s a móosított Reszámtól ( Re F s ) függő súrlóási tényező (lás a 4.40. ábrát), az F és F eig a orozitástól és az alaktényezőtől (lás a 4.4 és a 4.4. ábrákat). A nyomásveszteséget más összefüggések segítségével is kiszámíthatjuk. Ilyen összefüggés élául a Rose féle (4.86): 4.40. ábra. Az F tényező változása a orozitás és az alaktényező függvényében (Gavrilă-000). H 000 5 és R, ahol: R 4 Re Re 96 Re (4.86) s Egy másik összefüggés a Zsavoronkov-Aerov féle egyenlet: H a f Zs (4.87) V 8 sz
Transzortfolyamatok 4.4. ábra. Az ' f s tényező változása a móosított Re-szám függvényében függvényében. (Gavrilă-000). 4.4. ábra. Az F tényező változása a orozitás és az alaktényező függvényében (Gavrilă-000). 97
Imulzustranszort Ahol a-fajlagos felület,v sz szaba térfogat, f - a töltetmentes csőre számított sebesség, Zs- súrlóási tényező, melynek értékét a Re* függvényében számítjuk: 40 0, Zs, ha Re* 40 (4.88) Zs 6(Re*), ha Re* 40 (4.89) Re* e 4 Re* (4.90) a Ugyancsak a nyomásveszteség számítására alkalmas a eva féle összefüggés: n H m (4.9) n ahol a móosított súrlóási tényezőt a 4.4. ábra segítségével határozzuk meg. 4.4. ábra. A móosított súrlóási tényező ( m ) és az n tényező függése a Reszámtól (Bratu-984, Gavrilă-000). 4.9. Gyakorlat. Számítsuk ki a,5 m magasságú,,8 m átmérőjű, 5x5x mm töltőtestet tartalmazó kolonna nyomás veszteségét, ismerve a közeg térfogatáramát ( V 0.000 m / h), és tulajonságait ( 6, kg/m, 7,0 Pa s) Megolás: Először a töltet jellemzőit vesszük ki a táblázatokból: szaba térfogat- V 0,74 m /m, fajlagos felület: a 04 m /m Kiszámítjuk az üres kolonnára vonatkozó sebességet: sz 98
Transzortfolyamatok V 0000,09 m/s 0,785 600 D 0,785,8 Most kiszámítjuk a Re*- számot: 4,,09 4 0,74 Re* e 8 a 6 7,0 04 Mivel a Re* nagyobb mint 40, a súrlóási tényező egyenlő: 0, 6 Zs 6 (Re*) 6,6 0, 8 Most kiszámítjuk a nyomás veszteséget: H a f,5 04,,09 Zs 6,6 557 Pa V 8 0,74 8 sz 4...4. Nyomásveszteség becslése töltött ágyon keresztüli kétfázisú áramlás esetében Nagyon sok műveleti egységben a fázisok közötti felület növelésére töltetet használnak, gyorsítva így az anyag és a hőátaást. A tölteten keresztül áramló uium egyen vagy ellenáramban lehet egymással. A két uium ellenáramú áramlása a tölteten különbözik az egyei uium áramlásától, ugyanis a konenzált fázis elfoglalja a töltet szaba felületének egy részét. Mivel a csefolyós fázis jelenléte csökkenti a töltet hézagtérfogatát, tehát a gázfázis nyomásvesztesége nagyobb lesz, mint a száraz tölteten. A nyomásveszteség számítására az előbbi esetben tárgyalt összefüggéseket használjuk, amelyekben a gáz fiktív sebessége helyett a (4.9) összefüggéssel kiszámított sebességet használjuk: fiktiv (4.9) e ahol a értékeit a 4.5. táblázatban tüntettük fel. 4.5. táblázat. A értékei a részecske méretének függvényében (Gavrilă-000). r, mm, mm, mm 0,05,0,00,6 0,0,56 0,0,00,00,97 50,0,47 0,0,7 5.00,78 00,4 0,50,40 0,0,66 Egy általánosabb összefüggés, mely segítségével kiszámítható az ellenáramú áramlásban résztvevő felfelé halaó gáz nyomásvesztesége, a Kafarov egyenlet: 99
Imulzustranszort,8 0, neves száraz m A (4.9) H H mg G G ahol az m és az m G - a folyaék illetve a gáz tömegárama, kg/s, A - a gáz fiktív sebessége és az elárasztási fiktív sebesség értékének arányában a 4.44. ábra segítségével meghatározanó állanó. Az elárasztási sebességet a következő összefüggés aja meg: 6 f G m G lg B 4 8,75 (4.94) g m G ahol a B értéke 0,5 rektifikálásnál és 0, az abszorciónál, és az értéke eig 0,9 a rektifikáláskor és 0,5 az abszorciónál. A gáz fiktív sebessége, általában a számítottnak 75-90 %-a. G G 4.44. ábra. Az A tényező meghatározása a sebességarány függvényében (Gavrilă-000). a-abszorció, b- rektifikáció. 4.45. ábra. A töltött oszlo nyomásveszteség változása a sebesség függvényében (Fonyó-004). A töltött oszlo nyomásveszteség-változását üres oszlora számított gazsebesség függvényében a 4.45. ábrán tüntettük fel. Mint látható, a száraz töltelék esetén a lg lg függvény egyenes, míg a folyaékkal terhelt oszlo esetén a görbén két jellegzetes törésont van. Az A.. ont az alsó terhelési határnak felel meg az ábrán, a B.. ont eig a felső terhelési határt, az elárasztást jelzi. Minen locsolás esetén két törésonttal renelkező görbét kaunk. Aott gázsebesség estén a locsolás növekeésével a nyomásveszteség nő, hisz a gázáram renelkezésére álló térfogat csökken. 00
Transzortfolyamatok 4...5. Csőnyalábon keresztüli áramlás nyomásvesztesége Az ilyen tíusú áramlás gyakran előforul a csőköteges hőcserélők vagy csőnyalábon keresztül hűtött kolonnák esetén. A csőnyalábon keresztül áramló uium nyomásvesztesége függ a csövek elhelyezkeésétől (lás a 4.46. ábrát) és az áramlás irányától. Pélául a cső tengelyére merőlegesen áramló uium esetén, ha a csövek egymást feik, akkor a (4.95) összefüggést ajánlják: 0, s 0, 6 Eu b 4,5m Re (4.95) Ha a csövek elhelyezkeése eltolt, akkor a (4.96) vagy (4.97) összefüggések egyikét használjuk: s 0, 8 s s Eu b,m Re ha (4.96) s s s 0, 8 Eu b,7,7 m Re ha (4.97) ahol: m - az áramlás irányára merőleges csősorok száma, - a csövek külső átmérője, s,s - a csövek menete, b - korrekciós tényező, melyet a 4.6. táblázat aatai segítségével határozunk meg. 4.46. ábra. A csövek elhelyezése a csőnyalábban: a- egymást feve, b- eltolóva (Gavrilă-000). 4.6. táblázat. A különböző belééséi iránynak megfelelő b- korrekciós tényező értékei (Gavrilă-000). Beléési szög b Beléési szög b 0 0,5 60 0,8 0 0,8 70 0,95 40 0,5 80,00 50 0,69 90,00 A hőcserélők belső vagy külső terében felléő nyomásveszteséget a (4.98)-as összefüggés írja le: 0
Imulzustranszort n (4.98) D e ahol: - az egyszeri járat hossza, m, n- a járatok száma, - helyi ellenállási tényező, melynek értékeit a 4.7. táblázat tartalmazza. Válaszfallal ellátott hőcserélők esetén alkalmazható a (4.99)-es összefüggés: m (4.99) 0, Re ahol m az áramlás irányára merőleges csősorok száma. 4.7. táblázat. Helyi ellenállási tényező értékei (Gavrilă-000). A mérés helye Ellenállás megnevezőse Az ellenállás javasolt értéke Intratubuláris A kamrából valóbeléés vagy kiléés,5 80 o forulás,5 A csőbe való beléés vagy kiléés,0 Intertubuláris A köenybe való beléés,5 80 o forulás válaszfal esetében,5 90 o forulás a csövek között,0 Egy másik összefüggés mely segítségével meghatározható a nyomásveszteség a következő: 0,4 átlag m max (4.00) fal ahol: max az áramló közeg maximális sebessége (a 4.46. ábra AB metszetére számítva). A értékét emirikus összefüggések alaján számítjuk, éseig, ha Re>000, akkor. - nem eltoltan renezett csövek esetén: s 0,08 0,5 0,044 Re 0,4, / (4.0) s max s - eltoltan renezett csövek esetén: 0,8 0,6 0,5 Re,08 (4.0) max s 0
Transzortfolyamatok Átmeneti Re-szám esetén ( 00 Re 50. 000 ) a következő egyszerűbb összefüggés ajánlott: / 5 Nem eltolt renezéskor: 0,Re max (4.0) Eltolt renezéskor: / 5 (4.04) 0,75Re max 4...4. A uiizációs ágy nyomásvesztesége Ha egy töltött ágyon áramló uium üres csőre vonatkoztatott sebességét növeljük, akkor, ha a töltet nincs rácsrenszerrel leszorítva, eleinte lazulást, maj utána a forráshoz hasonló részecske mozgást figyelhetünk meg. A töltet viselkeését a legjobban a (nyomásveszteség-sebesség) görbe írja le (lás a 4.47. ábrát). A nyugvó töltött ágy lamináris tartományában, mint ahogy az Ergun kéletből is látható, a nyomásveszteség arányos a sebességgel. Tehát ezen a szakaszon a függvény egyenes. A sebesség növelésével az áramlás jellege turbulensé válik, mikor a nyomásveszteség a sebesség négyzetével nő (A ont). Miután a sebesség eléri azon értéket, mikor a számított súrlóási nyomásesés megegyezik az m felületre eső archimeesi súllyal, a részecskék elmozulnak (B ont), s így a nyomásveszteség már nem nő olyannyira a sebesség növekeésével. Ha a sebességet növeljük, a nyomás veszteség nő s eléri a maximális értéket (C ont). Ettől kezve, a nyomás-veszteség csökkeni, kez, hisz a fellazulás nagyobb mértékben csökkenti az ellenállást, mint ahogy a sebesség növeli azt. További sebesség növeléssel nem kezőik meg a szállítás minaig, míg el nem érjük az üleeési sebességnek 4.47. ábra. A töltött csövek nyomásesése és a uiizáció (Fonyó-004). megfelelő végsebességet. Ebben a tartományban a részecskék állanó mozgásban vannak, az áramlattal felfelé halava, maj a gravitáció hatására visszaesnek az ágyba. Mivel a töltet semmilyen renezőést nem szenve, a uiizációs tartományban a nyomásveszteség gyakorlatilag állanó. Ha a végsebességet túlszárnyaljuk, akkor megkezőik a kihorás, a részecskék elhagyják a uiizációs ágyat, és a uiumot követve elszállítónak. Összehasonlítva a uiizált réteget az álló réteggel megállaíthatjuk, hogy hiroinamikai ellenállása kisebb, míg fajlagos felülete nagyobb, mint az utóbbinak. Ha a uium folyaék, akkor a sebesség növelésével megkezőik a 0
Imulzustranszort fellazulás és a részecskék turbulens mozgása. A folyaékban a részecskék oly szabaon mozognak, mint a gázfázisban a molekulák. É ezért ezt a fajta uiizációt homogén uiizációnak nevezzük. Ellentétben a folyaékban keletkező uiizációtól, gáz közeggel végzett kísérletek azt bizonyítják, hogy itt nagyon ritka a homogén uiizációs állaot, inkább az inhomogén uiizáció áll fenn, amely lehet csatornás, buborékos vagy ugattyúréteges. A két uiizáció közötti határt a Froue szám ( Fr ) g szabja meg. Ha a Fr-szám kisebb, mint, homogén uiizációról beszélünk, ha nagyobb, mint, akkor inhomogénről. Kis rétegmagasság esetén (a magasság kisebb, mint,5 cm), finom vánorló csatornákon keresztül áramlik a gáz. A sebesség növelésével a csatornák rögzítőnek. Közees rétegmagasság esetén buborékok kézőnek, mely a réteg tetején erucióhoz vezet. Ha 0 cm átmérőjű csőben a rétegmagasság relatíve nagy (5 cm felett), akkor lökésjelenség áll be. A uiizációs sebesség számítására a töltet ellenállásból származó erőt egyeztetjük a töltet archimeesi súlyával. Tehát a nyomásveszteség értéke: archimeesi súly m g V ( R ) g ker esztmetszet A A (4.05) A ( R ) g ( R ) g A A kritikus sebesség értékét a következő egyenlőségből számítjuk ki: R g (4.06) 6 4 Ha a súrlóási együttható értéke megfelel a 4 /Re értéknek, akkor a kritikus sebesség: g R k (4.07) 8 A szilár szemcsék áramlásával előállított uiizációs réteg nagyon sok kevező tulajonsággal bír. Ilyenek többek között a nagy hő és anyagátaási tényező értékek. É ezeknek köszönhetően a uiizációs ágyat nagyon sok folyamatban megtalálhatjuk, kezve az anyagszárítástól, anyagkeveréstől a moern katalitikus és bioreaktorokig. 04