REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan VON THÜNEN-MODELLEK Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július
Vázlat 1
Mai téma Thünen (1826), Lösch (1954) Fujita Thisse 3.2.-3.3 Thünen-alapmodell Formálisabb kifejtés Kiegészítés Városi központ modellek
Thünen-alapmodell R = bérlet c = termelési ktg/db Y = hozam p = ár/db F = szállítási ktg m = piactól vett távolság R = Y (p c) Y F m
Thünen-alapmodell
Thünen példa Thünen (1826) monocentrikus város A tevékenység elhelyezkedése a szállítási költségt l függ zöldség/gyümölcs fa búza állatok
von Thünen-példa fokhagyma termesztés Erd sok kisvállalkozás direkt értékesítés Kukorica Legeltetés
Ugyanez egy városban Thünen design játék: http://www.casa.ucl.ac.uk/software/vonthunen.asp
Izolált város egy pont az euklideszi térben, minden telephely r a várostól r km távolságra van A területen összesen n tevékenység van, minden terméket megszámozunk i = 1, 2,...n A tevékenység = farmerek csoportja: ua termék, Egy egységnyi i termelhet a i földb l Egységnyi min ség, s r ség: 2r π- vagyis végtelen pici átmér kör gy r Független a helyt l CRS Termelési függvény (q i ) q i (r) = 1 a i (1)
Verseny, árak Versenyz i termékek és szállítási szektor A termény árak a városban adottak, p i A szállítási költségek is adottak, t i A földpiac is versenyz i, a mez gazdaság mellett másra nem használható, bérleti dij R(r) De: gondolhatunk arra, hogy a földpiacon a termel k licitálnak Egységnyi földre jutó termel i fölösleg: (p i t i r)/a i - ez alapján lehet licitálni: Ψ i (r) = (p i t i r)/a i (2) π i (r) = (p i t i r)q i R(r) = Ψ i (r) R(r) (3) Ha egy terméknél zéró prot - kínálati =licitár
Egyensúly (Nem negatív) bérleti ár függvény Tevékenység eloszlás Minden tevékenyésg kibocsátása pozitív { } { } R (r) = max max Ψ i (r), 0 = max max (p i t i r)/a i, 0 i=1,2..n i=1,2..n (4) A földbérleti függvény R (.) a licitár fv, Ψ i (.) határoló függvénye: minden területre a legmagasabb árat licitáló termel megy. Tétel Ha a szállítási költség fv a távolságban lineáris, akkor az egyensúlyi földbérleti ár csökken, darabonként lineáris és convex.
Egyensúly (2) Vagyis területi specializáció és szegregáció van. Mi határozza meg tehát az árakat? t i /a i - ezeket sorba is rendezhetjük t 1 /a 1 t 2 /a 2... t n /a n Ha hasonló a földigény, a gyorsan romló termékek kerülnek a város közelébe Ha hasonló a szállítási költség, akkor a földintenzív termények kerülnek a város közelébe minden r ahol Ψ i (r) < R (r) a kibocsátás zéro, de tegyük fel, hogy van elég jó hely minden tevékenységnek
Bérleti díj licit függvény és árak t i /a i - ezeket sorba is rendezhetjük t 1 /a 1 t 2 /a 2... t n /a n A területeket elválasztó szegély határ licitár kiegyenlít dik Bels kör: Ψ 1 (r 1 ) = Ψ 2(r 1 ) és küls kör Ψ 2(r 2 ) = Ψ 3(r 2 ) stb. Általánosan: Ψ i (r i ) = Ψ i+1(r i ) (p i t i r i )/a i = (p i+1 t i+1r i )/a i+1 (5) r i = p i /a i p i+1/a i+1 t i /a i t i+1/a i+1 (6) A világ végén hó és halál: Ψ n (r n ) = 0
Szociális optimum A piaci elosztás a szociális optimum-e? S = n i=1 p i Q i Teljes fölösleg = aggregát bérleti dij Kiszámolható: HF n i=1 T i (7) A válasz: igen, a piaci eloszlás biztosítja a legnagyobb társadalmi felesleget...
Beckmann (1972) Thünen klasszikus közgazdaságtan: rögzített együttható Beckmann (1972) modellje: föld és munkaer Termelési függvény (q i ) Cobb-Douglas, x i (r) = X /a -munka tömeg / föld q i (r) = f [x i (r)] = [x i (r)] α i (8) ahol 0 α i 1 a munka és föld közötti helyettesítési ráta. A munkaer hatáterméke pozitív és csökken (HF) A prot: π i (r) = (p i t i r)q i wx i R(r) (9) x (r)/ r =? i x i (r) = [ (pi t i r)α i w ] 1/1 αi ahol r p i t i (10)
Eredmény Tétel x i (r)/ r < 0 Minden tevékenységhez, amely távolabb van a központból egyre kisebb és kisebb munkamennyiség tartozik Ha berakjuk x i (r) π i (r) és π i (r) = 0 és R(r) =Ψ i (r) Ψ i (r) = (1 α i )(α i /w) α i /1 α i (pi t i r) 1/1 α i (11) Minden darab fv csökken és konvex a távolságban. De már nem minden olyan egyszer... Munkaer mennyisége csak nagyon er s feltételek mellett marad csökken a gy r k között. (HF) Bonyolultabb kapcsolat a és a használat között. Ha n a szállítási költség, a csökkentett nem biztos hogy elég a kompenzációra, kisebb, munkaer helyettesítése.
Feltevések Városi modell trade-o a megközelíthet ség és a lakásméret között Alonso (1964), Mills (1967), Muth (1969) Monocentrikus város egydimenziós modellje, központ a CBD N egyforma dolgozó, mindenki valahol lakik, bejár a CBD-be dolgozni Munkabér Y Hasznosság U(z, s), ahol z a fogyasztási jószág, ára p z = 1, s a lakás mérete U minden tényez ben szogorúan növekv, kétszer folytonosan dierenciálható és szigorúan kvázi konkáv; z és s szükséges jószágok, s normális jószág. HF részletes magyarázat R(r)a lakbér, T (r) a közlekedés költsége, amely r -ben szigorúan növekv A CBD-t l r távolságra lakó költségvetési korlátja: z + R(r)s + T (r) = Y
Hasznosság max U(z, s), z + sr(r) = Y T (r) (12) r,z,s Minden dolgozó ugyanolyan, ezért U = u Mi az eltérés az eddigi modellt l? A dolgozó megválasztja a telephelyet (enogén módon) Ez a lényeg: választás a lakásméret és az utazási költség között Lakbér függvény Ψ(r, u) a max. lakbér, amelyet u hasznosság elérése mellett r -ben zetni hajlandó. Max. lakbér, kf: u: Ψ[Y T (r), u] = max z,s { } Y T (r) z, U(z, s) = u s (13) Annak a fogyasztónak, aki r -ben lakik, (z, s) fogyaszt, lakbérre Y T (r) z tud zetni; ára Y T (r) z s a lakbér / nm
Hasznosság max A lakbért úgy kapjuk tehát, hogy választunk egy (z,s) fogyasztási kosarat, miközben U(z, s) = u Egyensúly a Ψ(r, u) meredekség egyenes és a hasznossági görbe érintése: S(r, u), az egyensúlyi lakás méret r -ben:
Eredmény Tétel Mi az összefüggés a és a távolság között? Ψ(r,u) r = T (r) S(r,u) < 0 Hasonlóan S(r,u) r > 0 A CBD-t l való távolság szerint a lakbér függvény folytonosan csökken és a lakásméret folytonosan növekszik. További eredmények: Minden lakos aki messzebb lakik, nagyobb lakásban él és kevesebbet fogyaszt z-b l. A CBD-hez közel magasabb a néps r ség
CBD vs. Thünen Mi a különbség a CBD és a thüneni modell között? Thünen: minden tevékenység zéró prot CBD: mindenki s területet fogyaszt, endogén (nem nulla) hasznosság
Fogalmak Thünen-alapmodell bérleti (licit) dij fv Izolált város CBD