8 A primiív üvéy léezése - Meoláso Meoláso Az -e léezi primiív üvéye ] és hlmzoo Az áo primiív : ] e hol álló Az áo primiív üvéy: : l mer H helyeesíés véezzü z pju hoy: l l mer hol álló Tehá l l Ahhoz hoy z -e léezze primiív üvéye úy ell mehározu z és vlós számo hoy z : h l l h e üvéy eriválhó leye -e Elésées - mevizsálu eriválhósáo Ahhoz hoy eriválhó leye - olyoos ell leie - zz < Tuju hoy: o < és l l l l Ahhoz hoy eljesüljee < eyelősée l l l hárérée
A primiív üvéy léezése Meoláso 9 véese ell leie Ez uói háréré poos or vées h < < Beláhó hoy eseé z em olyoos és < eseé z elői háréré ull ehá eléelezhejü hoy Ee z esee llmzhju l Hospil szály: l h l Vizsálju - eriválhósá eléelé Az üvéye ell olyoos leie - érelmezése lpjá -e leelje elsőjú szási poj lehe és elsőjú szási pol reelező üvéy em Drou uljosáú ezér em léezi primiív üvéye zz < l < l Íy l Az üvéy poos or olyoos - < Az üvéye ehá poos or léezi primiív üvéye h és H z ey oly primiívje melyre or [ és s s [ A Cuhy-Buyovszij eyelőlesé elhszálásávl pju hoy
A primiív üvéy léezése - Meoláso s s s s s [ L ehá H s s [ or ehá [ L s s L [ Priális ierálu: A Cuhy-Buyovszij eyelőlesé lpjá: L ehá h G-el jelöljü z ierál or [ L G G Eől mivel [ G öveezi hoy [ [ L G L G G Tehá G üvéy elülről orláos és övevő mer ey poziív üvéy ierálj Íy léezi G háréré Az üvéye léezi primiívje mer olyoos Ey primiívje G: üvéy Ez elírhó öveezőéppe: e G e e e G H or Köveezi hoy h or e e e e e e G e e
A primiív üvéy léezése Meoláso Az előie lpjá G üvéy elülről orláos Másrész G övevő mer ey poziív üvéy ierálj ehá léezi L G háréré Az : L G üvéy z ey primiívje és A eleli háréré iszámíásár llmzhó l Hospil szály: e e e Először hározzu me -e Tuju hoy A priális ierálás mószeré llmzv pju hoy ' hol * N Eől memii iuióvl izoyíhó hoy!!!! 5 ehá!!!! Teszőlees * eseé z zo primiívje melyre üvéy A üvéye léezi primiív üvéye -e mer eriválhó ehá olyoos és zo primiívje melyre z üvéy Először z izolju hoy eszőlees * eseé z páros üvéy * u u u u u u * u u u u u u u
A primiív üvéy léezése - Meoláso ehá páros üvéy ármely * eseé Hározzu me -e H or H < or H [ or ] ehá [ ] [ ] sup sup sup Vizsálju z üvéy válozásá [ ] iervllumo és De [ ] ehá söeő és illeve * Eől öveezi hoy ehá ] N [ övevő [ ]-e * sup [] Teszőlees * eseé Izolu ell hoy Ez poos or eljesül h C C C C C C!!! C C!!! C C!!!! Izoli ell hoy!!!! A számi és méri özépráyoso özi eyelőlesée llmzzu:
A primiív üvéy léezése Meoláso < A Cesro-Solz lemm lpjá ehá mer e és Az és összeüése lpjá öveezi hoy!!!! mivel soroz ji poziív ehá és íy Mejeyzése: A memii iuió mószerével izolhó hoy:!!!! < Bizoyíhó hoy!!!! Wllis éple
A primiív üvéy léezése - Meoláso 5 H oly üvéy mely eljesíi eleli eléelee or o ijeív Eől öveezi hoy is ijeív Mivel -e léezi primiívje öveezi hoy Drou uljosáú Mivel Drou uljosáú és ijeív öveezi hoy mooo és olyoos Mivel ijeív léezi úy hoy H söeő or < eseé ez pei em lehesées mer éréromáy [ H övevő or < < eseé Ez szié em lehesées ehá em léezi oly üvéy mely eljesíi eleli eléelee 6 Az olyoos z \{ Z * } hlmzo Mivel z üvéy olyoos ell leye z \{} hlmzo öveezi hoy si * si A ei háréré öveezőéppe is elírhó: si si si y y y si y y si si y si si Tehá * Izolhó hoy si si m< m os és hoy z m : m primiív üvéye ehá 7 Az si eriválhó * -o és si ' m os si os os si üvéyee léezi si '
A primiív üvéy léezése Meoláso 5 si h A : üvéy olyoos - h olyoos mer si üvéy orláos ehá léezi primiív üvéye H G ey primiívje or os G si ármely * G si h eseé Leye H: H G h G si üvéy olyoos mehosszíás Ahhoz hoy -e léezze primiív üvéye H üvéye eriválhó ell lei - is és eljesülie ell H eyelősée Vizsálju eriválhósáo - G si G H H G G si G ' Viláos hoy h [ ] or z épe em iervllum ehá em Drou uljosáú Izoli oju hoy ármely [ ] eseé z Drou uljosáú H < és or olyoos z iervllumo ehá z iervllum álli épe iervllum Az ell izolu hoy - rlmzó iervllumo álli épe is iervllum Leye ε eszőlees Eor léezi * úy hoy ε De os és os Mivel olyoos * -o öveezi hoy iervllumo is olyoos ehá iervllumo z elvesz mie érée [ ] iervllumól '
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso De [ε] [ ε]-o elvesz mie érée [ ] iervllumól Hsoló izolhó hoy [ ε ]-o is elvesz mie érée [ ] iervllumól ehá ármely [ ] eseé Drou uljosáú 8 Izoli oju hoy em Drou uljosáú és ehá < ε úy hoy ármely < ε eseé eljesüljö z < eyelősé Eől öveezi hoy em Drou uljosáú mer [ ε] iervllum épe em iervllum 9 H : z ey primiívje or o h üvéy eriválhó és o h ' o h o h h' ' o h o h ' o h o h Mivel és h z illeve üvéye primiívjei öveezi hoy eriválhó ehá olyoos Íy z hoy ' is olyoos ehá ' o h o h üvéy olyoos Tuju olyoos öveezi hoy léezi primiívje H G: ' o h ey primiívje or o h G o h ehá z o h üvéye léezi primiívje Az r os üvéy eriválhó r * -o és r os r ' r si os r r r os r
A primiív üvéy léezése Meoláso 7 r os r os h A : r r h üvéy olyoos ehá léezi primiívje H G ey primiívje or si r os G ármely * eseé r r r os G h Leye H: H r G h z r os r G olyoos mehosszíás Ahhoz hoy -e léezze primiívje H üvéye eriválhó ell leie - és eljesülie ell H eyelősée Vizsálju H eriválhósáá -: r os G G H H r r os G G H H r G G r r os G' r H eriválhó - és H ehá -e léezi primiív üvéye Leye G és Az összee üvéy eriválási szály szeri ehá írhju G hoy G Az elői eyelősé lpjá z üvéye is léezi primiívje Először izolju hoy H eleli eyelősée y -e helyeesíü és elhszálju hoy öveezi hoy és memii iuió mószerével izolhó hoy H : z -e z primiívje melyre or z o eyelőséől öveezi hoy ' '
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso y y y y y y y H ei eyelősée y -e helyeesíü öveezi hoy: H z elői eyelősée z * vlós számor írju el mj meelelő oll összeezzü z eyelőséhez juu H - mj -e helyeesíü öveezi hoy: A ovái izolju hoy ez uói eyelősé iz mie rioális számr Leye q eor léeze z m és * m m számo úy hoy q H z összeüése z és y számo helyeesíjü öveező összeüéshez juu: m m m m m * A és összeüése elhszálásávl összeüés öveezőéppe lul: m m m m m m m * Eől öveezi hoy m m m m m * H m or * és ez s or lehesées h ehá
A primiív üvéy léezése Meoláso 9 Mivel z ey primiívje öveezi hoy eriválhó ehá olyoos H \ uju hoy léezi oly rioális számsoroz melyre Az olyoossá mi Viszo ehá és íy ' H eleli eyelősée y -e helyeesíü or z eyelőséhez juu Az u u eyelee poos or léezi vlós yöe h H y -e helyeesíü eleli összeüése pju: I ese H or mer em yöe z u u eyelee ehá H ez visszhelyeesíjü z ereei eyelősée eláhju hoy po üvéy vló eljesíi ér eléelee II ese H or vy és y y y II H or h z összeüése y -e helyeesíü pju hoy II H or h z összeüése y -e helyeesíü pju hoy { } H or páros üvéy és h or párl üvéy Tehá elésées mehározi z üvéye [ iervllumr vló leszűíésé Tuju hoy -e léezi primiív üvéye H : z zo primiívje melyre or z o eyelőséől öveezi hoy y y y y [ Ez uói y -r is iz mer H -e helyeesíü összeüése öveezi hoy: y y y y [ H or [ ehá ' [ Ez ellemo z eyelősée ehá
A primiív üvéy léezése - Meoláso Izolju hoy H összeüése y -e helyeesíü öveezi hoy: és mivel z A összeüés öveezőéppe líhó: ' ehá l l Eől öveezi hoy e H e ehá Mivel olyoos és öveezi hoy s r * s z előjelé jelei Mié esee olyoos z * -o és Drou uljosáú - vées l illeve jo olli hárérée v ehá - is olyoos vy Viszo ehá olyoos és eriválhó - öveezi hoy léeze és véese és hárérée ehá és zz ] Az eiie lpjá ' H r [ r or H páros or r * H párl or
A primiív üvéy léezése Meoláso Az előie lpjá öveező primiív üvéyel reelező üvéye eljesíi eleli összeüés: h or hol z u u eyele yöe; h or öveező éy üvéy: r r r s r Ahhoz hoy eleli üvéye léezze primiívje elsősor Drou uljosáú ell leie Az \{} hlmzo z üvéy olyoos és e e e e e e e e e A háréré iszámíásáál észer llmzu l Hospil szály Mivel - üvéye léezi vées hárérée öveezi hoy poos or Drou uljosáú h elleező esee elsőjú szási poj lee Ee z esee léezi primiív üvéye is 5 G G G G G e álló e G e és e e e és e e e e R e e R e e R '
A primiív üvéy léezése - Meoláso R e e ehá R e e e e e e R és e e R G Elleőrizheő hoy ármely és vlós álló eseé érvéyese eleli összeüése ehá e e és e e 6 Az ierál léezi [ ] iervllumo ármely eseé mer z -o z üvéy olyoos Az öre elemi örere oju: A ovái iszámíju é elemi ör ieráljá [ ] iervllumo l l l r l 6 r l A eleli háréré öveezőéppe lul: 6 r l 6 l 9 6 6 l 6 mer
A primiív üvéy léezése Meoláso 6 Eől öveezi hoy 9 7 o [ ] úy hoy o o eléelezhejü hoy o < o mer eléelezésü em válozj el álláossáá Leye ε o vlós szám úy hoy o o ε o < és olyoos o - ε δ ε δ ε úy hoy: o δ ε o δ ε I o ε o o ε o és o δ ε o δ ε I o ε o o ε o Leye ε ε o és δ o mi δ δ és I o δ o o δ o Izoli ε o ε o oju hoy I em iervllum zz hoy em Drou uljosáú I I Q I \ Q I Q I I \ Q I Nyilvávló hoy I és I \ I I I I \ Az I é em üres iszju és em eymás mehosszíásá eső iervllum ey-ey em üres részée eyesíése ehá em lehe iervllum Íy em Drou uljosáú Eől öveezi hoy em léezi -e primiív üvéye 8 Mivel olyoos öveezi hoy léezi primiív üvéye H or hol ' T T T T mer mivel T T perioius és T ey perióus Az előie lpjá üvéy olyoos mehosszíhó - Leye h z elői üvéy olyoos mehosszíás és G h- ey primiívje ováá H: T T
A primiív üvéy léezése - Meoláso h H z üvéy olyoos h mehosszíás A üvéye poos or léezi primiív üvéye h H eriválhó - és G H Másrész: T T H H G' T T ehá H eriválhó - és H ' Eől öveezi hoy T -e poos or léezi primiív üvéye h T G' H ' T 9 A si üvéy olyoos és perioius -e őperióus ehá 8 el lpjá z -e poos or léezi primiív üvéye h si si os Az előihez hsoló: os si T si si h Nem iz! Pélául z : üvéye h léezi primiív üvéye e -e em si h Nem iz! Pélául z : üvéye h léezi primiívje e -e em I ese: páros A si üvéy olyoos és perioius -e őperióus Tehá z üvéye poos or léezi primiív üvéye h si Viszo si [ ] és elvesz -ól ülööző
A primiív üvéy léezése Meoláso 5 éréee is ehá si és íy -e em léezi primiív üvéye páros eseé II ese: párl A si üvéy olyoos és perioius -e őperióus Tehá z üvéye poos or léezi primiívje h si A si párl üvéy és mivel perióus si si Tehá -e léezi primiív üvéye ármely párl ermészees szám eseé Mejeyzés A memii iuió seíséével is izoyíhó el állíás 8 el elhszálás élül A 8 el lpjá -e poos or léezi primiív üvéye h os mer os olyoos perioius és perióus eseé I ese: H páros or z elői ierál yilvávló sziorú poziív ehá em lehe II ese: H párl or os os os os os másoi ierál helyeesíés véezü ehá h párl or -e léezi primiív üvéye Az előző pohoz hsoló -e poos or léezi primiív m üvéye h os si m os si m os si os si m m m os si os si A másoi ierál helyeesíés véezü m
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso m I ese: H m párl or os si II ese: H m páros é lesee ülöözeü me: m páros Eor z elői ierál yilvávló sziorú poziív ehá em lehe m párlo m os si m os si os si m m os si ehá os si m Az előie lpjá -e poos or léezi primiívje h és m priás ülöözi vy h mieő párl 5 Az olyoos -e ehá léezi primiív üvéye Az r helyeesíés seíséével z ierál iszámíásához si os öveező ierál szüsées iszámíi: r r 7 7 7 7 7 hol ey vlós álló Ee elleére z üvéy primiív üvéye em r lú mer elhszál helyeesíés s z z 7 7 -e lú iervllumi vy ey ilye iervllum részé llmzhó Éppe ezér előorulh hoy ülööző éréere iervllumoo más és más osso jelee me Ezér erese primiív üvéy lj öveező: r 7 7
A primiív üvéy léezése Meoláso 7 hol és é soroz A olyoossááól öveezi hoy Z Z 7 és 7 Ezeől z összeüéseől mehározhju ljá A öveező eyelőséehez juu: 7 7 7 r 7 6 H or sup ] [ sup ] [ Viszo Im ehá mi s or állh e h ehá oss H or Lre éel lpjá léezi m mi úy hoy: Eszeri sup ] [ sup ] [ De mer sup ] [ ehá e öveezi hoy zz Mivel öveezi hoy ] [ ehá sup ] [ Másrész ehá öveezéséppe sup sup ] [ ] [ sup sup ] [ ] [ Ez s or lehesées h z elői eyelőlesée mieyiée z eyelősé eljesül vyis sup sup ] [ ] [
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso Az eyelőséől öveezi hoy ehá és Ez lpjá z ereei összeüésől öveezi hoy: sup sup ] [ ] [ Ez s or eljesülhe h A és sup ] [ eyelőséeől öveezi hoy Köveezéséppe üvéy oss 7 Az üvéye léezi primiív üvéye mer olyoos - Az si helyeesíés seíséével öveezőe pju: os os si r os si si r os r os r r os r os r si os Mejeyzés H elő iszámíju z eriváljá or eláhju hoy oss üvéy ehá z ierálás sol eyszerűe is elvéezheő 8 Leye z ey primiívje Tuju hoy em ijeív öveezi hoy léeze z vlós számo úy hoy Mivel eriválhó Lre éeléől öveezi hoy léezi és özö vlós szám úy hoy 9 P o P I e P em ieius ull poliom P-e vées számú yöe v I vées hlmz I mer em
A primiív üvéy léezése Meoláso 9 oss I em iervllum em Drou uljosáú -e em léezi primiív üvéye H léeze eléelee eljesíő üvéy or ijeív ellee leye mer o ijeív Viszo h ijeív és Drou uljosáú or mooo H pei mooo or o övevő és ez ellemo eléelee ehá em léezi ilye üvéy H z ey primiívje or olyoos mer eriválhó és olyoos el eléelei szeri íy olyoos ehá léezi primiívje H G z ey primiívje or G ehá -e is léezi primiívje H eriválju z o összeüés z eyelőséhez juu H helye - mj -e helyeesíü z összeüése pju hoy és ehá Ez em lehesées mer érelmezés szeri em vehei el - ehá em léezi oly üvéy mely eljesíeé z eléelee H z ey primiívje or eriválhó és h A üvéy érelmezéséől öveezi hoy h < Mivel z ey primiívje öveezi hoy olyoos mer eriválhó ehá léezi primiív üvéye Eől és z -ől öveezi hoy z üvéye is léezi primiív üvéye Jelöljü G-vel z ey primiívjé A -e poos or léezi primiív üvéye h G h H: H G h < üvéy eriválhó osso vlmilye meválszás melle Vizsálju H eriválhósáá - * -o H A H üvéye olyoos ell leie - zz G H H G G A G' és H H G G < < < G G G ' < G G G összeüése lpjá öveezi hoy H eriválhó -e és H ehá -e léezi primiív üvéye
A primiív üvéy léezése - Meoláso A eleli eyelőséől öveezi hoy Az * -o eriválhó és ' Az olyoos mehosszíhó - és z íy yer üvéye léezi primiív üvéye A H: h H olyoos h ehá -e poos or léezi primiív üvéye h z H üvéy eriválhó - és i erivál Másrész: H H ' ehá -e léezi primiív üvéye ' 5 5 * 5 -o: si os si 5 Mivel si z 5 si üvéy olyoos mehosszíhó - és z íy yer üvéye léezi primiív üvéye Leye z elői üvéy ey primiívje és H: 5 H si h A H olyoos ehá h- poos or h léezi primiív üvéye h z H üvéy eriválhó - és i eriválj Másrész: si H H ' ehá h- léezi primiív üvéye 6 Leye G: G Izolu ell hoy G-e poos ey yöe v Észreveheő hoy G ' < ehá G üvéy sziorú söeő Leye H: ' 5
A primiív üvéy léezése Meoláso l H l < h ey primiívje és D H Tuju hoy D h ehá D söeő H or D l G l H < or D l G l ehá D l G D l < Mivel D söeő öveezi hoy G D l h és G D l h < Viszo D l és D l ehá G G és G sziorú söeő vlmi olyoos Eől öveezi hoy poos ey oly léezi melyre G ehá poos ey oly léezi melyre h Q 7 H : or z és h R \ Q üvéye em Drou uljosáú ehá em léezi primiív üvéyü sem o mer ehá oe léezi primiív üvéye Leyee : [] és {} Az és üvéye em Drou uljosáú ehá em léezi primiív üvéyü sem viszo o mer [ ehá o-e léezi primiív üvéye * 8 Észreveheő hoy H : H si z ey primiívje z * * -o és G : G os z ey primiívje z * -o Tehá h léezi -e primiívje or z öveező l írhó: si h < : h os h
A primiív üvéy léezése - Meoláso Mivel z primiívje öveezi hoy eriválhó ehá olyoos is Az olyoossá z * -o yilvávló Ahhoz hoy - is olyoos leye z és eléelee ell eljesüliü eriválhó * -o Ahhoz hoy - is eriválhó leye léezie ell hárérée és eyelőe ell leie -vl si si < < Ez háréré pei poos or léezi h és eor eyelő - vl os os < ehá z üvéye poos or léezi primiívje h 9 A vizsál üvéye el lpjá léezi primiív üvéye ehá Drou uljosáú Leye lulról orláos és olyoos üvéy A meolás hsoló h elülről orláos M úy hoy M Leye h: h M Eor h Mivel -e léezi primiívje öveezi hoy h is reelezi primiív üvéyel Leye H: h ey primiívje A H üvéy sziorú övevő mer H ' h Mivel H sziorú övevő és olyoos mer eriválhó öveezi hoy H : I H H ijeív és olyoos és H h hol I Im H Íy mivel H : I is és is olyoos öveezi hoy o H : I olyoos ehá léezi primiív üvéye H U o H ey primiívje or U ' o H öveezi hoy U ' o H U o H ' U 'o H h h Tehá h üvéye léezi primiívje Viszo h M öveezi hoy h M A üvéy olyoos íy M üvéy is olyoos ehá léezi primiívje Köveezéséppe üvéye is léezi primiívje Mivel reelezi primiív üvéyel Drou uljosáú Íy * ey iervllum Mivel előjelró zz
A primiív üvéy léezése Meoláso vy < ehá lulról vy elülről orláos Uyor olyoos ehá el lpjá z üvéye léezi primiívje Mejeyzés Izolhó hoy és el eyeéréű ehá z uóiól is öveezi z elői A iervllumo léeze z primiívjei ehá eze özül lelá eye me ell hosszíu úy hoy - is érelmezve leye Az l os üvéy eriválhó -e és ' l os l si l os os Vizsáli oju z : [ l os h os h üvéye h h primiívjeie léezésé Mié üvéy olyoos * -o Az olyoossá - zoli mer os osziusz üvéy orláos l l' H ehá os Másrész l és os üvéy orláos ehá olyoos - Mivel z és z üvéye olyoos léezi primiív üvéye H ezee -yel és -vel jelöljü or írhju hoy: l si l os ármely * eseé Eszeri z üvéye poos or léezi primiív üvéye h l os h H: [ H üvéy h eriválhó - és H Másrész H H ' ' l os ehá H eriválhó - és H Íy -e poos or léezi primiív üvéye h Leye u: u Mivel poliomiális üvéy öveezi hoy olyoos is olyoos ehá u olyoos és u Köveezéséppe u előjelró '
A primiív üvéy léezése - Meoláso I ese H u or H őeyühój poziív or H őeyühój eív or < II ese H u < or < H őeyühój poziív or H őeyühój eív or A h üvéye mie esee léezi - l vy joolli hárérée és ez vy ehá h em Drou uljosáú és íy em léezi primiívje és m si os ehá em Drou uljosáú mer ármely < eseé úy hoy < < < < vyis [ iervllum álli épe em iervllum * 5 Leye K Z {} H K or ehá os si os si os si si si si si si si si
A primiív üvéy léezése Meoláso 5 si si si si os si si os os si si \K Érelmezzü z U h és : \K üvéyee öveezőéppe: U si os si h si si si si os os si si \K Az U üvéy eriválhó és h üvéy olyoos \K- ováá ' U h \K U h U h * ehá z U h és : üvéye melyere K K U h h si os si K K h h h si si si
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso K K h h si os os si si olyoos z hlmzo Az U üvéy eriválhó \K- Vizsálju eriválhósáo K hlmz poji si os si U U és si os si U U mer si si si si Az előie lpjá U eriválhó -e és U Mivel h K és üvéye olyoos öveezi hoy léezi primiív üvéyü H H G : h illeve ey-ey primiívje és : or U G H h h h ' K * Az -e poos or léezi primiívje h ' és ' * Másrész és ' U h ' U h * ehá és
A primiív üvéy léezése Meoláso 7 6 Mivel mooo öveezi hoy s elsőjú szási poj lehe Íy -e is s elsőjú szási poj lehe Mivel reelezi primiív üvéyel öveezi hoy Drou uljosáú ehá em lehe elsőjú szási poj A eie lpjá olyoos H olyoos or is olyoos ehá léezi primiívje h < Az : üvéy sziorú övevő és h em Drou uljosáú mer [ em iervllum Uyor -e léezi primiív üvéye ehá -e em öléleül ell léezze primiív üvéye 7 H or álló h pei or ehá -e mié esee léezi primiívje A ovái vizsálju z esee Leye : z üvéy ey primiívje A ei hárérée iszámíásor llmzu l Hospil szály Köveezéséppe \{} eseé h G : h h és h h G h üvéye olyoos és G eriválhó is ováá G A h üvéy ey primiívjé jelöljü H -el G H \{} és G H \{}
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso ehá G H \{} és íy -e léezi primiívje mie ermészees szám eseé 8 A el iól öveezi hoy h H G h H G Eől öveezi hoy mihárom ülöséüvéy eljesíi z u ' u eyelősée H e -el szorozzu z eyelősé mié ollá z e u összeüéshez juu ehá Lre éel öveezméyei lpjá u e Eszeri - H G e - H e - G e - h e ' - h e ' - e ' hol Nyilvávló hoy és H eyelőséől ivoju meelelő olli z pju hoy: G H e e e ' H C: C or z : e C és C e üvéy eriválhó Íy eyelősé öveezőéppe lul: e C e C' e C e C' e C e ehá e e e e Hsoló G e e e e és H e e h e e A vlós számo z lái eyelereszere meolási:
A primiív üvéy léezése Meoláso 9 Ee reszere meolási ehá erese üvéye öveező: e e e h e e hol és 9 Mivel -e léezi primiívje öveezi hoy Drou uljosáú Viszo mooo is ehá olyoos Ezér o is olyoos ehá léezi primiívje Mivel mooo öveezi hoy o övevő Izolju hoy Drou uljosáú eléelezzü hoy övevő Izolu ell hoy h < or y eseé úy hoy y Mivel < y < és sziorú övevő öveezi hoy < y < Viszo z o üvéy Drou uljosáú mer v primiívje ehá úy hoy y Az üvéy sziorú mooo íy ijeív is öveezi hoy y Az üvéy Drou uljosáú és mooo öveezi hoy olyoos ehá léezi primiív üvéye 5 eléelezzü hoy léezi ilye üvéy Mivel z üvéye léezi primiív üvéye öveezi hoy Drou uljosáú Az üvéy ehá ijeív és Drou uljosáú ezér mooo és olyoos is Eől öveezi hoy z o üvéy övevő Másrész ο ez pei ellemo hoy szürjeív ehá em léezi eleli uljosáol reelező üvéy 5 H z ey primiívje or e
5 A primiív üvéy léezése - Meoláso ' Másrész M y y ehá z y * -o szállyl érelmeze üvéy olyoos mehosszíhó - és Leye G üvéy olyoos mehosszíásá ey primiívje és H z olyoos mehosszíás * -o H G Izoli oju ovái hoy H G eriválhó - és H G H G H G H H G G G' M M M ehá H G eriválhó - és erivál Köveezéséppe -e léezi primiívje -e 5 Mivel z üvéye léezi primiív üvéye öveezi hoy Drou uljosáú ehá * eseé z I hlmz iervllum Nyilvávló hoy I I és I mer I * Tehá I Izolju hoy H em I léeze ilye vlós szám or I { } lee Ee z esee ε : I ε ε zz ármely eseé < ε Ez z jelei hoy olyoos - és ez ellemo elevése ehá léezi I Leye : h Izolhó hoy Drou uljosáú h 5 H l or G:
A primiív üvéy léezése Meoláso 5 l h G l h üvéy olyoos z l l ehá * -o és olyoos - is mer G l l G G eriválhó * -o és l l h G ' l h < G G l l l és < < < G G l l ehá G eriválhó - is A h: < üvéy olyoos ehá léezi H primiív üvéye Íy H < l h l l h G h h ehá h u: u or h h h G H ' u Eől öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h 5 Téelezzü el hoy léezi z üvéy és eriválhó is Az eszőlees primiív üvéye : lú
5 A primiív üvéy léezése - Meoláso H páros üvéy öveezi hoy ehá H or em párl üvéy H párl üvéy or ehá vyis páros üvéy Köveezéséppe z poeli ijeleés hmis és poeli ijeleés iz Mejeyzés A izoyíásu s oly üvéyere érvéyes melyere léezi z üvéy és eriválhó A ei oolmee zo helyese muj hoy z poeli ijeleés hmis A po izoyíásá eyszerűe is elvéezhejü A üvéy eriválj ull és - üvéy érée is ull ehá mie vlós érére 55 Az üvéy [ iervllumo olyoos ehá léezi primiív üvéye Leye H:[ z ey primiívje [ iervllumo H or ehá h os si és or os si os A K:] os h K h üvéy olyoos és eriválhó iervllumo és os K < <
A primiív üvéy léezése Meoláso 5 os < < K K ehá K z -e olyoos és eriválhó is és ' K Az l:] h h os l üvéy olyoos iervllumo és os < < l ehá l olyoos iervllumo H L:] ] z l üvéy ey primiív üvéye or G:] L K G üvéy olyoos és eriválhó vlmi ' G Az [] h h G G H H üvéy olyoos és eriválhó \ ] [ hlmzo < < H H G G G ehá olyoos [ iervllumo ] < < ' H H H
5 A primiív üvéy léezése - Meoláso ' G G G ehá eriválhó [ iervllumo és ] ' eseé H u:[] u or h [ h ] [ ' u ehá z üvéye poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h 56 H or l os l si l ehá * eseé l os l l si l l l os A H: h h l os l H üvéy olyoos és eriválhó * -o A osziusz üvéy orláossá mi l os l H ehá H olyoos -e H H l os l
A primiív üvéy léezése Meoláso 55 mer l'hospil szály llmzásávl l l és osziusz üvéy orláos ehá H eriválhó - és H ' A : l os l l h h üvéy olyoos -e ei meooláso lpjá ehá léezi G: primiív üvéye Az lpjá H ' G' * eseé Viszo H ' G' ehá H G' Köveezéséppe z üvéye léezi primiív üvéye 57 A el lpjá mivel eseé z olyoos eriválhó és z o P üvéye léezi primiív üvéye öveezi hoy z o P üvéye léezi primiív üvéye Íy P' o P üvéye is léezi primiív üvéye eléelezzü hoy P őeyühój poziív A meolás hsoló h őeyühó eív Mivel P párl oszámú öveezi hoy P és P Leyee z számo P poliom oly helyi mimum poji melyere < < < és { } eseé z iervllum elhelyezeő eszőlees helyi mimum po eseé Eor léeze z y y vlós számo úy hoy { } eseé < y < < y és { } y Köveezi hoy P sziorú övevő mie [ y ] { } iervllumo vlmi ] és z [y iervllumoo is { } eseé leye P A P : I ] J ] P : I y ] J ] { } P : I y J P P I { } üvéye ijeíve y
56 A primiív üvéy léezése - Meoláso H { } -re :I P ' o P üvéy primiívje z I iervllumo or mivel P ijeív öveezi hoy H o P : J z üvéy primiívje J iervllumo { } Meválszhju vlós számo úy hoy H: H H J { } üvéy olyoos és eriválhó leye Íy H ' ehá -e léezi primiívje 58 H G: üvéy ey primiív üvéye or G o : I üvéy eriválhó és G o ' ' o ehá ' o G o ' Íy z ' o szorz ey olyoos eriválhó és ey primiív üvéyel reelező G o ' üvéy szorz A el lpjá z ' o üvéye léezi primiív üvéye 59 Észreveheő hoy H : * H os z ey primiívje z * -o ehá h léezi -e primiívje or z öveező l írhó: os h < : h os h Mivel z primiívje öveezi hoy eriválhó ehá olyoos is Az olyoossá z * -o yilvávló Ahhoz hoy - is olyoos leye eljesüliü ell z és eléelee Az üvéy eriválhó * -o Ahhoz hoy - is eriválhó leye léezie ell hárérée és eyelő ell leie -vl os os Ez háréré poos or léezi h és eor eyelő -vl ehá z üvéye poos or léezi primiívje h 6 H : z üvéy ey oly primiív üvéye melyre or H: H üvéy eriválhó z
A primiív üvéy léezése Meoláso 57 * -o és H or < h h ' H H eriválhó és H H H < or H eriválhó és H H H H h h h H H H H H h h h H H L Másrész és H H ehá : < üvéy olyoos Jelöljü K-vl ey primiívjé és H ehá z L: < üvéy olyoos és z * -o eriválhó H L L < < H L L '
58 A primiív üvéy léezése - Meoláso A ei hárérée iszámolásáál hszálu l'hospil szály L L L L Mivel öveezi hoy L < eriválhó - és L' vyis L K' ehá z üvéye léezi primiív üvéye 6 A H: os h H h üvéy olyoos * -o és H os mer olyoos mivel eriválhó és osziusz üvéy orláos Íy H olyoos -e Másrész H eriválhó * -o és H ' ' si ' os * H H os ' os ehá H eriválhó - és H ' A : ' os h h üvéy olyoos * -o és ' os mer olyoos mivel eriválhó és osziusz üvéy orláos ehá is olyoos -e Jelöljü K-vl üvéy ey primiív üvéyé h Az eiie lpjá h u: u or h H K' u Eől öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h
A primiív üvéy léezése Meoláso 59 6 A G : si os si h \ {} G si h üvéy olyoos és eriválhó \ {} hlmzo ármely eseé és G' os os si os si si si si os si \ {} G si os si vlmi si G G si si os si si si mer si si os és si üvéy orláos Az eiie lpjá G üvéy olyoos és si eriválhó iervllumo és G ' A h : si os si si os si h h si h üvéy olyoos \ {} hlmzo eseé és si os si os si si mer si os és si os si si üvéy orláos ehá h és íy h üvéy olyoos iervllumo H H-vl jelöljü h üvéy ey primiív h üvéyé és u : u or h G H ' u Eől öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h 6 Az üvéy olyoos ehá léezi primiívje
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso A priális ierálás mószeré llmzzu: e e e ; e e e e l l l l Az üvéy : primiívjei öveező l írhó: e h l h A ei üvéy olyoos ehá l Eől öveezi hoy e h l h A Lre éel öveezméye szeri eriválhó és ' ármely eseé 6 Először me ell hározu z üvéy Az üvéy mehározás eyeéréű : üvéy előjelée mehározásávl A üvéy eriválhó és ' l A ' üvéy szié eriválhó és ' ' l A '' eyele evivles eyeleel ee pei z l epoeiális üvéy ijeiviás mi poos ey yöe v A ' üvéye leelje é yöe lehe ezér üvéye leelje három yöe léezi Észreveheő hoy és < ehá olyoossá mi hrmi yö iervllum v Eszeri
A primiív üvéy léezése Meoláso 6 h [ ] h [ Az olyoos ehá léezi : primiív üvéye és ez öveező l írhó: h [ l h [ ] h l A ei üvéy olyoos ehá 8 6 6 l l 8 56 Eől öveezi hoy és ehá l l erese üvéy: h [ l 8 h [ ] l 56 h l l hol eszőlees vlós szám 65 Az üvéy jól érelmeze mer és olyoos ehá léezi primiív üvéye H z rsi ierál z helyeesíés véezzü or si ehá rsi rsisi Ez helyele írásmóo z eyszerűsíés éljáól hszálju
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso Mivel öveezi hoy ehá h rsisi h h Eszeri rsi rsisi h h h H z ierál iszámíásor z h h h helyeesíés véezzü öveező ierál ell iszámíu: r r r r r r r l r r ' r r l r r r r l A üvéy : primiív üvéyei öveező l írhó el:
A primiív üvéy léezése Meoláso 6 r l h r l h [ ] r l h Ez üvéy olyoos ehá eljesüli ell öveező eyelőséee: l l és l l vyis és l Íy z üvéy primiív üvéyei öveező lú: r l h r l l h [ ] r l h 66 H [ ] or [ ] A eleli összeüése z helye -e helyeesíü: si os [ ] vyis si os [ ] A eleli összeüés mié ollá eszorozzu si -el: si si os si [ ] Eől öveezi hoy si os si [ ] ehá os os si [ ] zz os si [ ] si [ ] \ és -e ármilye érée is vesz el z üvéy eleli összeüés eljesül Viszo h or -e elsőjú szási poj v -e ehá em léezi primiív üvéye Köveezéséppe z -e poos or léezi primiív üvéye h si [ ] Ee z esee primiív üvéye :[ ] os 67 Mivel :[ ] [ e] öveezi hoy [ e] [ ] ehá y e y [ ] Eyelősé or áll e h z és z y számo özül eyi és mási e H eleli eyelősée és y -e helyeesíü öveezi hoy:
6 A primiív üvéy léezése - Meoláso e Uyor e ehá e Ez s or eljesül h és e vy e é s I ese H és e or eleli összeüése y - mj y -e helyeesíü Az lái eyelőleséehez juu: e [ ] e e e e [ ] A eie lpjá ee z esee e [ ] üvéye primiív üvéye :[] e II ese H e és or eleli összeüése y - mj y -e helyeesíü Az lái eyelőleséehez juu: e e e e [ ] e e e [ ] A eie lpjá ee z esee üvéye primiív üvéye G :[] [ ] 68 Leye : A G: G üvéy üvéy ey primiív üvéye Mivel léeze l és l hárérée öveezi hoy e e és ee és ee G e e G G Mivel G olyoos és eriválhó üvéy öveezi hoy G-e léezi mimum poj és G ' ehá zz 69 A eleli összeüése -e helyeesíü: y y y y y [ y' y y y y [ y' y y y y [ y [ y y y y y l y y [ y y l y y y [ y y l y y [ A álló mehározásához z eléel hszálju Köveezi hoy és erese üvéy z l Elleőrizheő hoy ez vló eljesíi eleli eléelee
A primiív üvéy léezése Meoláso 65 7 Az üvéy olyoos ehá léezi primiív üvéye Az üvéy perioius is őperióus ehá elé primiív üvéy ey [ ] * iervllumo eresi mer z [ ] iervllumo primiív s ey álló ülöözi z előzőől A [ ] iervllumo z üvéy öveező l írhó: si os si os si os os si h 5 si os si os h 5 os si h Keressü primiív üvéy iervllumo Ee z iervllum 5 si os h 5 os si h és ey primiívje : 5 si os h 5 si os h A álló úy ell meválszi hoy z üvéy olyoos leye ehá Íy eszőlees eész eseé z :
66 A primiív üvéy léezése - Meoláso 5 os si 5 os si üvéy z ey primiív üvéye iervllumo H álló úy válszju me hoy z : h üvéy olyoos leye or z ey primiív üvéye Az olyoossááól öveezi hoy 8 ehá z ey primiív üvéye z : 9 5 8 os si 5 8 os si üvéy Íy z eszőlees G primiív üvéye G lú Mejeyzés Észreveheő hoy si os si H vizsálju os si üvéy előjelé ierül hoy 7 si si os si ehá z üvéy primiív üvéye öveező l is írhó: si si 7 H : z ey eszőlees primiív üvéye or G: T G üvéy eriválhó és
A primiív üvéy léezése Meoláso 67 G ' T ehá G üvéy álló H -vl jelöljü G éréé or G T T T T T T T T ehá perioius 7 Az : os h h üvéy olyoos és eriválhó * -o si os * os és os mer osziusz üvéy orláos ehá olyoos és eriválhó - is és Az : os h h üvéy olyoos * -o és os mer osziusz üvéy orláos ehá z üvéy is olyoos H : z ey primiív üvéye és u: h u or ' u Eől öveezi hoy h -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h A G : e os h G h
68 A primiív üvéy léezése - Meoláso üvéy olyoos és eriválhó * -o G e si e os * G e os G és G G e os mer osziusz üvéy orláos ehá G olyoos és eriválhó - is és G A : e os h h üvéy olyoos * -o és e os mer osziusz üvéy orláos A üvéy olyoos ehá léezi primiív üvéye Jelöljü G -vel ey primiívjé H h: h h or G G ' h Íy -e poos h or léezi primiív üvéye h h üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h Mejeyzés A szorzüvéyre voozó riériumo is hszálhju lás vy elo 7 H G H: illeve h üvéye ey-ey primiív üvéye or G' si és H ' os ehá si G ' os H ' A si és os üvéye olyoos eriválhó G' és H' üvéyee léezi primiív üvéye ehá si G' és os H ' üvéyee el lpjá is léezi primiív üvéye Íy z üvéye is léezi primiív üvéye 7 Mivel r elsőjú < szási poj -e öveezi hoy em Drou uljosáú ehá em léezi primiív üvéye
A primiív üvéy léezése Meoláso 69 75 Leye Mivel eseé és öveezi hoy ehá A vlós szám eseé ε A vlós szám úy hoy < ε A sziorú poziív vlós szám eseé A H A or [ ] épe em iervllum eyele ε A eseé sem ehá em Drou uljosáú és íy em léezi primiív üvéye 76 Kimuhó hoy h léezi eléelee ieléíő üvéy or mooo és olyoos ováá Eől zol öveezi hoy z üvéy eív éréee is el ell veye és ez ellemo z o eyelee ehá eléelee eyele üvéy sem eléíi i 77 Az üvéye léezi primiív üvéye ehá Drou uljosáú Tuju hoy [ ] [ ] Eől mivel α α öveezi hoy z [ α] és z [α ] hlmzo iervllumo és mié iervllum leise eleme Tehá em ijeív 78 H or álló ehá léezi primiív üvéye H G: os h G h üvéy olyoos és eriválhó * -o és G' si os * Uyor G os G és G G os mer osziusz üvéy orláos ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h: üvéy olyoos os h * -o és h h
7 A primiív üvéy léezése - Meoláso h os h mer osziusz üvéy orláos A h üvéy olyoos ehá léezi primiív üvéye Jelöljü H-vl z eyi primiívjé G' H ' ehá -e léezi primiív üvéye eseé Mejeyzés H 8 el ereméyé is hszálhju A : os üvéy perioius ey perióus öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h os si De os ehá -e léezi primiív üvéye 79 H α Z or z üvéy em érelmeze iervllumo Tehá α Z H α or -e léezi primiív üvéye H α or olyoos ehá léezi primiívje H α or isméel priális ierálássl meszereszheő z üvéy *-r vló leszűíésée primiívje Mivel ez primiív em hosszíhó me olyoos ee z esee -e is primiívje 8 A 8 el ereméyée elhszálásávl mivel : si üvéy perioius eseé ey perióus öveezi hoy z üvéye poos or léezi primiív üvéye h si H or os si si os si os os 'si si si si
A primiív üvéy léezése Meoláso 7 ehá Eől mivel és memii!! iuióvl izolhó hoy és!! 8 Mivel l A vlós szám eseé ε A vlós szám úy hoy ε A eseé A H A or z épe em iervllum eyele ε A eseé sem ehá em Drou uljosáú és íy em léezi primiív üvéye 8 e si mer e és sziusz üvéy orláos ehá z üvéye poos or v primiív üvéye h 8 Az üvéy olyoos z * -o ehá léeze z : és : primiív üvéyei ezee z iervllumoo A G : e e os h G h üvéy olyoos és eriválhó \ {} hlmzo e e G' si e os \ {}
7 A primiív üvéy léezése - Meoláso e G e os G és G G e e os mer osziusz üvéy orláos és e e ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h : e e os h h h üvéy olyoos \ {} hlmzo és e h e os h mer osziusz üvéy orláos és e ehá h üvéy olyoos H H : h ey primiív üvéye és h u : u or h G H ' u \ {} Eől öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h Ee z esee z üvéye léezi primiív üvéye és iervllumoo ehá - e léezi primiív üvéye -e 8 A G:
A primiív üvéy léezése Meoláso 7 h G h h üvéy olyoos és eriválhó * -o h < G' h G < < < y G y y < y G y y y G y G G < < < y y y y G G < y y y y ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h:
7 A primiív üvéy léezése - Meoláso h < h h h üvéy olyoos * -o y h és y y h < < y y h h y y y ehá h üvéy olyoos H H: üvéy h üvéye ey h primiívje és u: u or H U ' u h Eől öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h 85 A G: si h G h üvéy olyoos és eriválhó z * -o N * eseé G' os si si * * si G és G G si *
A primiív üvéy léezése Meoláso 75 mer * és sziusz üvéy orláos Tehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G ' A h: si h h h üvéy olyoos * -o és h si N * mer * és sziusz üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: üvéy ey primiív üvéye or G' H ' ehá z üvéye léezi primiív üvéye 86 A G: si os h G si h üvéy olyoos és eriválhó z * -o G' si os os si si si si os os si os * si si G si os és si G G si si os si si mer si si és osziusz üvéy orláos ehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G' A h:
76 A primiív üvéy léezése - Meoláso si os h h si h üvéy olyoos * -o és h si os si mer si és osziusz üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: üvéy h ey primiívje és u: h u or G' H ' u Eől λ h öveezi hoy -e poos or léezi primiív üvéye h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h λ 87 A H: si h H h üvéy olyoos és eriválhó z * -o si H ' si ' si os si os * H si és H H si si si z üvéy orláos ehá H mer üvéy olyoos és eriválhó - is és H ' A : si os h h üvéy olyoos * -o és
A primiív üvéy léezése Meoláso 77 si os mer si os és z üvéy orláos ehá üvéy olyoos -e H K: üvéy - ey primiív üvéye or H ' K' ehá -e léezi primiív üvéye 88 Mivel P poliom-üvéye is vlós yöe öveezi hoy z üvéy olyoos z * -o ehá léeze z : : üvéye melye z üvéye illeve iervllumr vló leszűíésée primiív üvéyei A os P üvéy eriválhó z * -o és os P P' si P P P A P : P P P' poliomüvéy léezi oly G :[ ] üvéy olyoos mer P P mer P-e is vlós yöe ehá vlós szám hoy P [ ] A P os G P P' P üvéy olyoos és eriválhó z * -o és h h P G ' os si P P' P P P P P' P P' P'' os P P' P P P P' P P'' P P' os * P
78 A primiív üvéy léezése - Meoláso P G os P P' P P os és P P G G P os P P' P P os P P mer P P és osziusz üvéy orláos ehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G ' A h: P P' P P'' P P P' h üvéy olyoos * -o és h os P h h P P' P P' ' os P P P' P P P P' P P'' mer ' és osziusz P P üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: ey primiív üvéye h- or G' H ' ehá e léezi primiív üvéye 89 Tuju hoy h: si h h h
A primiív üvéy léezése Meoláso 79 üvéye léezi primiív üvéye Leye H: h üvéy ey primiívje és A { } hol < < < < < és H :[ ] { } si h { } h or h ] { } ehá z [ üvéye [ primiív üvéyei { } eseé : ] eljesíi z H eyelősée ] eseé Az [ hlmzo és léezi primiív üvéye ehá -e léezi primiív üvéye z [ ] iervllumo és íy eljesíi z összes eleli eléel :[ ] üvéy orláos olyoos z [ ] \ 9 A G: l os h G h üvéy olyoos és eriválhó * -o G ' l si os l os l * G l os G G l os mer l és osziusz üvéy orláos ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h: A
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso os l h h h üvéy olyoos * -o és h os l l os os h mer osziusz üvéy orláos és l ehá h üvéy olyoos H H: üvéy h ey primiív üvéye or G' H ' ehá -e léezi primiív üvéye 9 A el lpjá z üvéye léezi primiív üvéye ] iervllumo A G :[ 5 os h G h üvéy olyoos és eriválhó -e és G ' si os os 5 G os G G os 5 mer és osziusz üvéy orláos ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h :[ os h h h
A primiív üvéy léezése Meoláso 8 üvéy olyoos -e és h os ehá h üvéy olyoos H H: [ üvéy h ey primiív üvéye or G' H ' [ ehá e léezi primiív üvéye ] és [ iervllumoo Eől öveezi hoy léezi primiív üvéye z -e 9 A G: l h G h l h üvéy olyoos és eriválhó * -o mer eriválhó és ' l l h < G ' ' l l h G l y y < < < G l y y G G l y y < < G G l y y ehá G olyoos és eriválhó - is és G ' A h: l h < h h l h üvéy olyoos * -o és
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso h l y y h < < h l y h y ehá h üvéy olyoos H H: h ey primiív üvéye or G' H ' Tehá z üvéye léezi primiív üvéye 9 A G: os h G h üvéy olyoos és eriválhó z * -o és G os si os * ' os G os és G G os mer és osziusz üvéy orláos ehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G ' A h: os h h h üvéy olyoos * -o és h os mer és osziusz üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: üvéy h ey primiív üvéye or
A primiív üvéy léezése Meoláso 8 G' H ' ehá z üvéye léezi primiív üvéye 9 Mivel eriválhó öveezi hoy olyoos Uyor eyele * eseé sem ehá z üvéy olyoos z * -o Az ' üvéy olyoos ehá h üvéy is olyoos * -o Köveezéséppe léeze H : és H : primiív üvéyei illeve iervllumor vló leszűíéseie Mivel ' és ' olyoos mer észer eriválhó öveezi hoy léezi z ε vlós szám úy hoy ' ε ε A G : ε ε h ε ε \ {} G ' h üvéy olyoos és eriválhó ε ε \ {} hlmzo és G ' ε ε \{} ' '' ' G és ' ' G G ' mer ' ' y y y ' és ' ' ' ez uói háréré iszámolásor llmzu l'hospil szály Az előie lpjá G üvéy olyoos és eriválhó ε ε iervllumo és G A : ε ε
8 A primiív üvéy léezése - Meoláso ' '' h ' h üvéy olyoos ε ε \ {} hlmzo és ' ' '' ' ' ' '' '' mer ' ' A üvéy olyoos ε ε iervllumo ehá léezi primiív üvéye Jelöljü G -vel ey primiívjé H u : ε ε h u or h G G ' u Eől h öveezi hoy h - poos or léezi primiív üvéye ε ε iervllumo h z u üvéye léezi primiív üvéye Ez poos or öréi me h Ee z esee h üvéye léezi primiív üvéye ε ε és iervllumoo ehá léezi primiív üvéye z -e 95 Leye : z ey primiív üvéye A G: h G h üvéy olyoos és eriválhó z * -o és G' * G és G G
A primiív üvéy léezése Meoláso 85 mer z üvéy orláos ehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G' A h: h h h üvéy olyoos * -o és h mer z üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: ey primiív üvéye h- or G' H ' ehá üvéye léezi primiív üvéye 96 A G: r os h G r h üvéy olyoos és eriválhó z * -o és G ' r os r r si os r r r os * r G r os r és G G r r os r r mer r r és osziusz üvéy orláos ehá G üvéy olyoos és eriválhó - is és G' A h: r os h h r h
86 A primiív üvéy léezése - Meoláso üvéy olyoos * -o és r h os r r mer és osziusz üvéy orláos ehá h üvéy olyoos -e H H: ey primiív üvéye h- or G ' H ' ehá z üvéye léezi primiív üvéye 97 A : sisi üvéy perioius Ey perióus ehá z üvéye 8 el lpjá poos or léezi primiív üvéye h sisi sisi sisi sisi sisi ehá z üvéye léezi primiív üvéye 98 eléelezzü hoy -e léezi primiív üvéye és jelöljü -el z 6 6 eyi primiív üvéyé Az üvéye 6 6 eriválhó iervllumo és 6 6 6 5 6 6 6 6 6 Az és üvéye olyoos iervllumo ehá léezi primiív üvéyü Íy iervllumo z 6 és 5 6 üvéyee is léezi primiív üvéye ehá és h üvéyee léezi primiív üvéye
A primiív üvéy léezése Meoláso 87 H eléelezzü hoy és h üvéye léezi G és H : primiív üvéye or G és H 6 üvéye eriválhó iervllumo és G 6 6 6 5 H 6 h 6 5 6 5 6 6 6 6 A eie lpjá G H ehá z üvéye léezi primiív üvéye [ ] N 99 Az : üvéy eljesíi [ ] N ér eléelee