Az energialecsengési kontúr használata Fürjes Andor Tamás kutatási jelentés

Az energialecsengési kontúr használata Fürjes Andor Tamás kutatási jelentés 1. Előzmények A teremakusztikai mérések hagyományos ábrázolásai jellemzően csak egy-egy szempontot képesek egyidejűleg szemléltetni, pedig azokat összefüggéseiben kellene vizsgálni. Például az impulzusválasz időbeli ábrázolásával a főbb szakaszok (közvetlen hang, első visszaverődések és zengés) azonosíthatók. Az impulzusválasz szűrésével egyszerűbbé válhat egyes visszaverődések azonosítása és a frekvenciafüggő viselkedésre lehet következtetni. Az impulzusválaszból számolt amplitúdó- és fázisátvitel az erős visszaverődések által okozott fésűszűrő-hatásokat mutathatja, az erős kisfrekvenciás kiemelések vagy hiányok a terem sajátfrekvenciáira, rezonanciáira utalhatnak. Az impulzusválaszok frekvencia-idő ábrázolása lehet a vízesésgörbe vagy a spektrogram, ezek egy-egy visszaverődést mutathatnak, de frekvencia-felbontásuk a kisfrekvenciás tartományban rossz és a teremakusztikai szempontból kifejező paraméterek nem összevethetők. 2. A lecsengési görbe A passzív és veszteséges rendszerekre jellemző lecsengést legjobban az energialecsengési görbe (EDC Energy Decay Curve) jellemzi. Ez a sávkorlátozott impulzusválasz maradék-energia és összes-energia arányát mutatja az idő függvényében. EDC f E E f t, () t = 1 log 1 t2 ahol E t1, f az f frekvenciára sávkorlátozott impulzusválasz energiatartalma a t 1 és t 2 időpontok között. A t = s időpillanatban az EDC értéke mindig db (azaz 1). Az impulzusválaszban megjelenő közvetlen hang, majd a visszaverődések a megfelelő időpillanatban az energialecsengési görbén szint-csökkenések formájában azonosíthatók. Ha például a t időpillanatban érkezik a közvetlen hang, az első szintesés az EDC görbén a t időpillanatban jelentkezik. Mivel az EDC integrált (összegzett) energiákat mutat, a visszaverődések energiái fázisfüggetlenül, egyszerűbben azonosíthatók. Ezt szemlélteti az 1. ábra., f

1.5 Impulzusválasz idöfüggvény (szélessávú) visszaverõdésbõl származó hang szint (lin.) -.5 az EDC mindig db-rõl indul szint (db) -1 5-5 -1-2 -3 2 4 6 8 1 idö (ms) Energialecsengés idöfüggvény (EDC, szélessávú) a beérkezõ hang szintesést okoz a lecsengési görbén 2 4 6 8 1 idö (ms) 1. ábra: Egyszerű energialecsengési görbe (EDC) A lecsengési idők az energialecsengési görbe meredekségéből következtethetők. A mérések rendszerint zajosak és a gyakorlatban nagyon nehezen mérhető a lecsengési idő közvetlen számításához szükséges 6 db csillapodáshoz tartozó időpont. Ezért a lecsengési görbe két pontján vett meredekségből szokás a 6 db-s lecsengéshez szükséges időre következtetni (ld. 2. ábra). Ezt az eljárást extrapolációnak nevezzük. Energialecsengés idöfüggvény (EDC, szélessávú) szint (db) -5-1 -2 jel-zaj viszonyra jellemzõ csillapodási -3 szint (kb. -27 db) -4 a mérési eredmény a zajos szakaszig tekinthetõ érvényesnek a lecsengési görbe ellaposodása a mérés zajos szakaszára utal -5-65 -6-7 a -5dB és a db csillapodási szintek alapján feltételezett zaj nélküli lecsengési görbe -8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 idö (ms) a 6dB-s csillapodáshoz tartozó becsült idõ a T 5 lecsengési vagy utózengési idõ 2. ábra: Az extrapolált lecsengési idő származtatása az EDC-n.

Amennyiben a lecsengés nem tökéletesen exponenciális, a lecsengési görbe nem egyenes vagy sima, az extrapoláció eredménye erősen függ a lecsengési egyenes illesztéséhez használt pontok választásától. Ilyen egyenetlen lecsengés jellemzően kisfrekvencián vagy erős visszaverődések jelentkezésekor tapasztalható (3. ábra). Energialecsengés idöfüggvény (EDC, sávkorlátozott) -1 az egyenetlen lecsengéshez eltérõ meredekségû lecsengési egyeneseket lehet illeszteni szint (db) -2-3 -4-5 -6 a kisfrekvenciás sávokban jellemzõen rosszabb a jel-zaj viszony 25Hz, 1/3 oktáv 16Hz, 1/3 oktáv -7-8 Különbözõ frekvenciasávokra korlátozva az impulzusválaszt, különbözõ energialecsengési görbék adódnak, ezekbõl lehet a lecsengési folyamatok (pl. utózengési idõk) frekvenciafüggésére következtetni. -9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 idö (ms) 3. ábra: Egyenetlen lecsengési görbe. A hagyományos ún. egycsatornás (1 db mikrofon és 1 db hangsugárzó között mért) teremakusztikai jellemzők (pl. hangtisztaság) legtöbbje is a lecsengési görbéből származtatható, így a lecsengési görbe jelentősége egyértelmű. 3. Elvárások az ábrázolással szemben Egy teremakusztikai mérés kiértékelésénél olyan ábrázolásra van szükség, amiből: - kiolvasható a mérés megbízhatóságát jellemző jel-zaj viszony, - kiolvasható a lecsengés egyenletessége frekvenciasávon belül, - kiolvasható a lecsengési idők frekvenciafüggése, - azonosíthatók a szélessávú visszaverődések, - azonosíthatók az átvitelben megjelenő sajátfrekvenciák (rezonanciák). 4. Az EDC kontúrok származtatása A 2. részben láthattuk, hogy az energialecsengési görbék viszonylag egyszerűen leolvashatóvá teszik a főbb teremakusztikai jellemzőket. Az általános probléma az, hogy egyetlen EDC csak egyetlen frekvencián mutatja az állapotokat. Az EDC kontúrgörbés ábrázolása alapötlete, hogy a különböző frekvenciasávokra korlátozott lecsengési görbéket egymás mellett ábrázoljuk. Az így kapott ábrán szemléletesen és gyorsan összevethetők a különböző frekvenciákon lezajlódó lecsengési folyamatok.

A hagyományos sávkorlátozó eljárásokkal az a probléma, hogy a sávkorlátozáshoz használt szűrő fázisátvitele nem lineáris, illetve a sávközépi frekvenciától erősen függ, így a különböző frekvenciasávokra való szűrésnél különbözőképpen késleltetett eredményeket kapunk. Mivel a különböző frekvenciákat pontosan egymás mellett, egymáshoz képest szeretnénk ábrázolni, különösen fontos a szűrés miatti késések pontos ismerete. A hagyományos szűrés hatása látható a 3. ábrán, ahol a kisfrekvenciás sávkorlátozásnál a követlen hang lényegesen később jelentkezik, mint a nagyfrekvenciás sávkorlátozásnál. A pontos időzítések érdekében az EDC kontúrgörbék ábrázolásánál úgynevezett lineáris fázisú és a futási időre korrigált szűrőket használunk. A szűrőknél külön ügyelni kell a szomszédos frekvenciasávok közötti áthallások csökkentésére, amit nagy szelektivitású szűrőkkel lehet elérni. A különböző frekvenciasávokra korlátozott EDC görbék egymás mellé rajzolása alapvetően korrekt módon ábrázolja már a lecsengési folyamatokat a frekvencia és az idő függvényében. Az ábrázolás könnyebb leolvashatósága érdekében kellett bevezetni a kontúrgörbéket. A kontúrokat adott lecsengési szinthez rendelve jeleníthető meg például a 5 db és a 25 db csillapodási szintek frekvenciafüggése. Ha a lecsengési görbéket az időtengely mentén frekvenciánként a 5 db-s szinthez igazítjuk, a 25 db-s szintek így adódó kontúrvonala közvetlenül a T 5 lecsengési idő frekvenciafüggését rajzolja ki. Mivel igen keskeny sávokra is lehet a szűrőbankot méretezni, a kisfrekvenciák felé haladva a lecsengési görbék kontúrvonalainak éles ingadozásaival a lassú, rezonáns lecsengések azonosíthatók. Az EDC kontúrgörbék számításának menetét a 4. ábra szemlélteti. f n EDC f szint (lin.) szélessávú impulzusválasz idő f n-1 f 3 f 2 EDC f EDC f EDC f ábrázolás f 1 EDC f Lecsengési görbék 3D nézet 9 8 "Felülnézet", kontúrgörbékkel a sötétedő színek a kisebb csillapodási szintet jelölik EDC (db) -2-4 Idö (ms) 7 6 5 4 3 a szintvonalak 2,5dB-nként jelzik a csillapodási szinteket 63-6 125 2 25 2 4 5 1 1 Idö (ms) 6 8 2 4 Frekvencia (Hz) 63 125 25 5 1 2 4 8 1 8 Frekvencia (Hz) 3D nézet 2D felülnézet, a szintvonalak (kontúrok) jelölésével 4. ábra: Az EDC kontúrgörbék számításának menete.

5. Az EDC kontúrgörbék használata Az EDC kontúrgörbéket az alábbi alap paraméterek határozzák meg: - frekvencia szelektivitás, Az 5. ábrán különböző sávszélességű szelektivitással a 2 Hz...2 khz tartományban számolt EDC kontúrgörbék láthatók. Kisebb sávszélesség választása esetén a egyre részletesebb képet lehet kapni a frekvenciafüggésről. 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 5. ábra: 1/1 oktávos, 1/3 oktávos és 1/12 oktávos szelektivitással számolt EDC kontúrgörbék összehasonlítása.

- kontúrként kirajzolt csillapodási szintek kiválasztása, A 6. ábrán különböző lecsengési szintek kontúrjainak kirajzolása látható. A kontúrszintek egyenletes elosztása azt jelenti, hogy az időtengely mentén az egymás melletti kontúrvonalak azonos szintkülönbségeket jeleznek. Egyenletes kontúrelosztás kirajzolásával a görbék sűrűsége a lecsengés meredekségét jellemzi. 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 4 3 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 6. ábra: Különböző lecsengési szintek kontúrjainak kirajzolása (2,5 db, 5 db és 1 db).

- időbeli eltolás különböző csillapodási szintekhez, A 7. ábrán különböző csillapodási szintekhez igazítva láthatók a lecsengési kontúrok. Az időeltolás frekvenciánként úgy történik, hogy a kiválasztott csillapodási szint kontúrgörbéje egyenes legyen. Így pl. a 5 db csillapodási szinthez képesti kontúrtávolságok arányosan leolvashatók. Az időeltolás segíthet akkor is, ha a hangforrás frekvenciánként eltérő lecsengéssel rendelkezik, torzítja a terem saját lecsengési képét, és ezt kívánjuk korrigálni. 8 7 6 5 4 3 nincs idõbeli eltolás (a db szinttõl indulnak a görbék alapértelmezés szerint) 2 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 4 3 2 a -5dB szintek azonos idõponthoz lettek tolva 1 63 125 25 5 1 2 4 8 8 7 6 5 a db szintek azonos idõponthoz lettek tolva 4 3 2 1-1 -2 63 125 25 5 1 2 4 8 7. ábra: Időbeli eltolás különböző csillapodási szintekhez ( db, -5 db és db).

Egyéb megfigyelések a kontúrgörbék használatában: - Egyenletes kontúrjelölés esetén a kontúrvonalak időbeli sűrűségének változása egyenetlen lecsengésre utal. - Egyenletes kontúrjelölés esetén a kontúrvonalak távolságának növekedése a zajos lecsengési szakaszra utal. - Egyenletes kontúrjelölés esetén a kontúrvonalak hirtelen közelsége erős visszaverődésre utal (kisebb idő alatt történik a szintcsökkenés). - Egy-egy frekvenciasávban kiugróan hosszú vagy rövid lecsengés rezonáns lecsengésre utal. Az érintett frekvenciasávba feltehetően a vizsgált terem valamelyik sajátfrekvenciája esik. - Különböző lecsengési szintekhez igazítva az EDC kontúrok a lecsengési idők frekvenciafüggését jelzik. Amennyiben a különböző lecsengési szintekhez tartozó kontúrok rajzolata lényegesen eltérő, a lecsengés teremakusztikai szempontból előnytelenül egyenetlen. 6. Összefoglalás Az EDC kontúrok egyszerűen értelmezhető, átfogó módon ábrázolják a teremakusztikai lecsengési folyamatokat. Segítségükkel egyidejűleg elemezhető a lecsengési folyamat frekvencia- és időfüggése, és felismerhetők az erős visszaverődések illetve rezonanciák. A Mellékletben néhány konkrét mérési eredmény és azok elemzése található. Fontos megjegyezni, hogy az EDC kontúrok egy-egy átvitelre jellemzők, így természetesen egy teljes helyiség vagy terem akusztikájáról csak több átvitel, több EDC kontúr ábra alapján lehet véleményt formálni. Budapest, 24. augusztus 2.

Melléklet: EDC kontúrgörbék 1 OIT-4719-H1-M2.8.6.4 Level (lin.).2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-2 -32.5-3 -2-1 54 99 184 34 63 1167 216 4 747-3 -2-1 8. ábra: OIT Nagytanácsterem (kb. 11. m 3 ) 1/9-ed oktvávos felbontás, 5 Hz...8 khz, 2,5 db kontúrok, -5 db-hez igazított időzítések A jel-zaj viszony 1 Hz alatt 15...2 db körül alakul, 1 Hz fölött 3...32,5 db. A lecsengési folyamatok frekvenciánként egyenletesnek mondhatók. A korai lecsengési idő frekvenciafüggő ingadozása kicsi, az utózengési idők középfrekvenciákon a legnagyobbak. Az utózengési idők frekvenciafüggését a 25... 3 db-s lecsengési

kontúr mutatja. A legnagyobb utózengési idő a 63 Hz-en látható 5 db és db szintek időtávolsága alapján kb. 3 1,8 s = 5,4 s. 1 BME-HIT-3111-FL-M8.8.6.4 Level (lin.).2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 3 25-3 2 15 1-2 -4-3 5-2 42 83 167 334 667 1335 267 5339 9.a. ábra: BME-HIT hangtechnikai laboratórium (kb. 5 m 3 ), hangvezérlő helyiség 1/12-ed oktávos felbontás, 4 Hz...8 khz, 5 db kontúrok, -5 db-hez igazított szintek A jel-zaj viszony 1 Hz alatt 2...25 db körül alakul, 1 Hz fölött 3...4 db. 1 Hz és 5 Hz körül kiugróan hosszú lecsengések rezonáns viselkedése utalnak. Egyenletes lecsengés 6 Hz fölött látható. A 1 Hz...6 Hz tartományban a lecsengés egyenetlen. Az utózengési idő a db kontúr alapján közel egyenletes, 15 Hz alatt növekszik. A db kontúr alapján a nagyfrekvenciás tartományban a lecsengési idő enyhén növekszik. -1

1 BME-HIT-3111-SW-M7.8.6.4 Level (lin.).2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 1 9 8 7 6 5 4-3 3 2 1-2 -3-2 26 41 65 14 165 262 9.b. ábra: BME-HIT hangtechnikai laboratórium (kb. 5 m 3 ), hangvezérlő helyiség 1/15-öd oktávos felbontás, 25 Hz...4 Hz, 2,5 db kontúrok, -5 db-hez igazított szintek A jel-zaj viszony 1 Hz alatt 3...4 db körül alakul, 1 Hz fölött a jel-zaj viszony érthetően romlik, hiszen a gerjesztő hangsugárzó a 3 Hz...12 Hz tartományban működik. A lecsengési idők az 5 Hz és 65 Hz körüli frekvenciákon nagyobbak, ami ezeken a frekvenciákon rezonáns viselkedésre utal. A 1 Hz-es sávban a db kontúr alapján a lecsengési idő 3 1 ms =,3 s, míg ugyanez az 5 Hz-es sávban 3 4 ms = 1,2 s. A 9.a. és 9.b. ábrák összevetéséből látható, hogy a helyiségre az M8 és M7 pozíciókban egyaránt jellemző az 5 Hz környéki rezonancia, míg rezonancia a 65 Hz sávban az M7, a 1 Hz sávban pedig az M8 pozíciókban jelentkezik inkább.

1 ZAK-AVISO-449-FL-M8.8.6.4 Level (lin.).2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 4 35 3 25 2 15 1 5-2 -3-2 56 118 25 53 1122 2378 54-1 1.a. ábra: ZAK-AVISO stúdió vezérlő helyiség (kb. 4 m3), 1/12-ed oktávos felbontás, 25 Hz...8 khz, 5 db-s kontúrok, -5 db-hez igazított időzítés A sub-woofer-rel kiegészített szélessávú gerjesztésre kapott impulzusválasz jel-zaj viszonya 3...35 db körül alakul. A lecsengés csak 4 Hz fölött tekinthető egyenletesnek. A 35 Hz alatti tartományban egyenetlen lecsengés tapasztalható, amiben rezonáns viselkedés 45 Hz, 65 Hz, 118 Hz, 18 Hz és 25 Hz körül jelenik meg.

-1-8 -6-4 -22 2 18-16 16 14 12 1 8 6-14 4 2-2 56 118 25 53 1122 2378 54 1.b. ábra: ZAK-AVISO stúdió vezérlő helyiség (kb. 4 m 3 ), 1/12-ed oktávos felbontás, 25 Hz...8 khz, 2 db-s kontúrok, -2 db-hez igazított időzítés 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 56 118 25 53 1122 2378 54 1.c. ábra: ZAK-AVISO stúdió vezérlő helyiség (kb. 4 m 3 ), 1/12-ed oktávos felbontás, 25 Hz...8 khz, 2 db-s kontúrok, db-hez igazított időzítés A 1.b. és 1.c. ábrákon a -2 db-hez illetve db-hez történt igazítások közötti különbség látható. Mivel a szűrők futásideje mindkét esetben azonos, a -2 db lecsengéshez tartozó kontúrral való korrekció okozta különbség elsősorban a direkt hang lecsengésére utal. Ebből a szempontból egyértelmű különbség a 4 Hz körüli sávban látható. A lecsengési kontúrok menete ebben a sávban a korrekció hatására lényegesen változik, ami a hangsugárzóknak ebben a sávban jelentkező rezonáns lecsengésére utalhat.

-1 1 KAT-St1-4722-H1-M1-a Level (lin.).8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 1 9 8 7-2 -3 6 5 4-2 3 2 1-1 -1 54 99 184 34 63 1167 216 4 747 11.a. ábra: Katolikus Rádió I. stúdió alapállapot (kb. 3 m 3 ) 1/9-ed oktávos felbontás, 5 Hz...8 khz, 2 db-s kontúrok, -5 db-hez igazított időzítés A vizsgálat célja a szoba-hangra utaló panasz vizsgálata. A jel-zaj viszony elegendő (>35 db a vizsgált tartományban). A lecsengési idő viszonylag egyenetlen a teljes frekvenciatartományban és erősen növekszik 3 Hz alatt. Az utózengési idő a db kontúr alapján 3 Hz fölött,2 s körül alakul.

1 KAT-St1-4722-H1-M1-b Level (lin.).8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 1 9 8 7-3 6 5 4 3 2 1-1 -1-2 54 99 184 34 63 1167 216 4 747-3 -2-1 11.b. ábra: Katolikus Rádió I. stúdió, Ecophon kiegészítéssel (kb. 3 m 3 ) 1/9-ed oktávos felbontás, 5 Hz...8 khz, 2 db-s kontúrok, -5 db-hez igazított időzítés A korai lecsengés (-1 db kontúr) egyenletesebb, az utózengési idő a db kontúr alapján,15 s körül alakul és bár nagyobb ingadozással, de nem nő 3 Hz alatt sem,2 s fölé a 14 Hz-es tartomány kivételével.

3 - alaphelyzet 25 2 15 1 5 53 99 187 354 667 126 2378 449 3 - Ecophon kiegészítéssel 25 2 15 1 5 53 99 187 354 667 126 2378 449 11.c. ábra: Katolikus Rádió I. stúdió, alaphelyzet és Ecophon kiegészítés (kb. 3 m 3 ) 1/12-ed oktávos felbontás, 5 Hz...8 khz, 1 db-s kontúrok, -2 db-hez igazított időzítés A két helyzetet ábrázoló rajz összevetéséből látható, hogy az Ecophon oldalfelületek elhelyezésével a korai lecsengés kb. 1..3 db-vel kisebb az első 15 ms-ban, mint az alapállapotban, ami nagyobb hangtisztaságra utal. Általában gyorsabb és egyenletesebb a lecsengés.

4 - átalakítás elõtt 35-3 3-2 25 2 15 1-1 -2-3 5-1 157 281 5 891 1587 2828 54 4 - átalakítás után 35 3-2 -3 25 2 15 1 5-2 -1 157 281 5 891 1587 2828 54-1 -2 12. ábra: HP Magyarország irodaház átalakítás előtti és utáni állapotban (kb. 15 m 3 ) 1/6-od oktávos felbontás, 8 Hz...8 khz, 5 db-s kontúrok, -5 db-hez igazított időzítés. Az átalakítás előtti állapothoz képest az utózengési idő a beszédtartományban csökkent. Az átalakítás utáni állapotban egyenletesebb a lecsengés figyelhető meg, bár a mérés jel-zaj viszonya rosszabbnak tűnik (kb. 15...2 db).

1 Új Nemzeti Színház mérés 22.5.24. H2-M14 Level (lin.).8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 25 2-3 15 1 5-3 -2-1 -5-2 -3-1 157 281 5 891 1587 2828 54 13. ábra: Új Nemzeti Színház nézőtér-színpad átvitel A jel-zaj viszony 3 35 db vagy jobb. Aránytalanul hosszú és egyenetlen lecsengés a 6 Hz alatti tartományban, ugyanakkor aránytalanul rövid de lényegében egyenletes lecsengés a 2 khz fölötti tartományban. A lecsengési idő az 1 khz körüli tartományban kb. 3 5 ms = 1,5 s.