A VALÓSZÍNŰSÉGI ELVEN TÖTÉNŐ MÉETEZÉS TÖTÉNETI ELŐZMÉNYEI HAZÁNKBAN Farkas György * Kovács Taás ** Szalai Kálán *** ÖVID KIVONAT A tartószerkezeti Eurocode szabványok által alkalazott éretezési elveket tartalazó MSZ EN 1990 A tartószerkezeti tervezés alapjai (EN 0) [1] szabvány részben a kelet-európai országok - köztük Magyarország - XX. század ásodik felében alkalazott tervezési gyakorlatának tapasztalataira épül. Az 1949-51 években bevezetett agyar tervezési szabványok (MSZ, Hídszabályzat) ár valószínűségi éretezési elvre épültek Az erőtani követelények teljesülését hazánkban az optiális biztonság fogalán alapuló osztott biztonsági tényezős eljárással kell vizsgálni iár ötven éve. A hazai tervezés alapjául szolgáló eljárás az alapelveket tekintve szinte adatbázisszerű előzénye az EN 0-ban közölt egbízhatósági eljárásnak. A következőkben a betonszerkezetek kapcsán áttekintést adunk a valószínűségi elven alapuló egbízhatósági eljárásról, ennek a hazai éretezési eljárásokban eglévő előzényeiről, továbbá ezek alkalazási tapasztalatairól. 1. AZ OSZTOTT BIZTONSÁGI TÉNYEZŐS MÉETEZÉSI ELJÁÁS KIALAKULÁSÁNAK ELŐZMÉNYEI 1.1. A hazai szabályozási időszakok A hazai szabályozás legfontosabb időpontjait az 1. táblázatban utatjuk be. Szabályzati előírásaink 1900 és 1949 között nyugat európai inták alapján (és ezek hatására) a szekezet rugalas állapotának feltételezésével a egengedett feszültséges éretezési eljárás szerint írták elő a szerkezetek erőtani egfelelőségének vizsgálatátf []. 1950-től kezdve a éretezés a határállapotok-ódszerén alapult. Határállapoton a tartószerkezet egy előirányzott valószínűséggel bekövetkező, ne kívánt állapotát értették. Ha a ne kívánt állapot a teherbírás elveszésével járt együtt, akkor azt teherbírási határállpotnak nevezték. Ha a szerkezet ne kívánt állapota a szerkezet korlátozott használhatóságát eredényezte, akkor azt az állapotot használati (a használhatósági) határállapotnak nevezték. Az 1950. évi Ideiglenes Közúti Hídszabályzat (KH) és az 1951. évi Országos Magasépítési Méretezési Szabályzat (a továbbiakban: MSZ 51) a teherbírási határállapotok vizsgálatát törési (képlékeny), a használhatósági határállapotok vizsgálatát rugalas állapot feltételezésével, osztott * okl. építőérnök, Dr. habil, egyetei tanár, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke ** okl. építőérnök, egyetei tanársegéd, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke *** okl. érnök, MTA doktor, kutató professzor, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke 9
biztonsági tényezőket alkalazó fél(ig) valószínűségi éretezési eljárás alapján írta elő [3],[4],[5]. 1. táblázat: A hazai szabályozási időszakok Időpont 1909-1910 1931 1949 1949-1950 1957 1971 1980-1985 A éretezési eljárás jellezése ugalas állapot vizsgálata a egengedett feszültséges éretezési eljárás alapján Képlékeny és rugalas állapot vizsgálata osztott biztonsági tényezőket alkalazó fél(ig) valószínűségi éretezési eljárás alapján A kialakuló éretezési ódszerek célkitűzéseit és azok elvét áttekintve egállapítható, hogy kezdetben elsősorban az építési tapasztalatokra táaszkodva, száítás nélkül vagy egészen kezdetleges száításokkal határozták eg az építény L geoetriai éreteit. Az elei szilárdságtani tudoányág fejlődése lehetővé tette az ún. egengedett feszültségek ódszerének elterjedését, elynek keretében gyakran alkalazott (az építési gyakorlatban bevált) éretek alkalazásával feszültségszáításokat végeztek, ajd ezek eredényét az előírt egengedett feszültségekkel hasonlították össze. Az erőtani iseretek és az építési tapasztalatok bővülésével, továbbá az ellenőrzött ipari ódszerek elterjedésével párhuzaosan a szerkezet teherbírásának egbízhatóbb eghatározása vált lehetővé. E fejlődés eredényeként kialakult egy új tudoányág, a képlékenységtan (töréselélet), aely együtt járt a laboratóriuban végzett törési vizsgálatok elterjedésével, továbbá lehetővé vált a szerkezet T i teherbírásának eléleti és kísérleti úton való egyre egbízhatóbb eghatározása. L/L opt 1,0 T/T opt t (idő) 1. ábra: Az L opt /L ill. T/T opt. és a t idő kapcsolata A szerkezetek L 0 optiális geoetriai éreteit legjobban egközelítő értékeket eredényező tervezési összefüggések a következő párhuzaos folyaatok eredényeképpen alakultak ki (1. ábra). Az évek során a éretezés során alkalazott 10
egengedett feszültségeket fokozatosan növelték, ezzel párhuzaosan a száításba vett terhek értékeit fokozatosan csökkentették. Ezzel az építény (L opt geoetriai éreteitől függő) T opt optiális teherbírását alulról íg a szerkezet L 0 optiális éreteit felülről közelítették eg [6]. A törési biztonságon alapuló eljárás a törési állapot feltételezésével eghatározott belső erők és a külső erők összehasonlítására épült. A külső és a belső erők összehasonlításakor általában ne feszültségek, hane igénybevételek vagy egyes esetekben terhek összehasonlítására került sor. A használati határállapotok vizsgálatakor kezdetben a töréshez tartozó teherbírás értékének egy bizonyos hányadát vették figyelebe [7]. Az optiális teherbíráshoz való közelítés során kiderült, hogy egyes esetekben ne a töréssel járó teherbírásvesztés, hane valaely ezzel szorosan kapcsolatban ne lévő egyéb szerkezeti elváltozás (pl. alakváltozás) tette a szerkezetet használatra alkalatlanná. Ez a eggondolás eredényezte azt, hogy a szerkezetek éretezési gyakorlatában az ún. határállapotok ódszere került előtérbe. Ekkor a szerkezet használhatatlanná válásának kiutatásához a határállapotok fizikailag lehetséges kialakulásának valószínűségét vizsgálják és a szerkezeti éretek szepontjából a legkedvezőtlenebb (legalacsonyabb teherszinten, adott valószínűséggel bekövetkező) határállapotot tekintik kritikusnak [8],[9]. 1.. A biztonsági tényezős éretezési eljárások kialakulása A hagyoányos eljárások közös tulajdonsága, hogy az építények létesítése és üzeeltetése során fellépő bizonytalanságok iatt az elvárthoz viszonyítva kedvezőtlen erőtani viselkedés kivédése érdekében biztonsági tényezőket alkalaznak.. táblázat: Az osztott biztonsági tényezős eljárás bevezetésének előzényei Év Név/egnevezés Kiadvány/Cselekény 1914 Kazinczy G. Kisérletek befalazott tartókkal (Betonszele) 196 Mayer, M. Die Sicherheit der Bauwerke und ihre Berechnung nach Genz-kraften austatt nach zulassingen Spannungen (Berlin, könyv) 198 Kazinczy G. σ eng kritikája, a biztonság értelezése (Bécs, IVBH) 1931 Kazinczy G. n -entes száítás (Zürich, ILEM) 1936 Moe, A.J. Az osztott bizt. tényezős elv ateatikai felírása 194 Kazinczy G. Az anyagok képlékenységének jelentősége a tartószerkezetek teherbírása szepontjából Egyetei Nyoda kiadványa, Budapest 1943 U37-4 Szovjet Műszaki Utasítás Utasítás vasbetonszerkezetek háborús körülényekben való tervezéséhez és kivitelezéséhez 1950 KPM Ideiglenes Közúti Hídszabályzat 1951 ÉTI A agasépítési vasbetonszabályzat kiegészítése és ódosítása 1951 Gábory P.-Menyhárd I.-ózsa M. Vasbeton szerkezetek új éretezési ódja. A biztonsági tényezőkön és a törési eléleten alapuló száítási ódszer Budapest, 1951. akkor Az idők során a biztonsági tényezőknek kétféle rendszere alakult ki [7], ezeket 11
S egységes biztonsági tényezős, ill. S osztott biztonsági tényezős rendszernek nevezték el. Egységes biztonsági tényezőt alkalaz a egengedett feszültségek ódszere és kezdetben a törési biztonságon alapuló eljárás is. A éretezés alapösszefüggése itt S a egengedett feszültségek ódszerénél: S σ ax ( S, L ) σ ad = γ a törési biztonságon alapuló eljárás első változatánál 1 S(γ F, L ) (, L ) (1) forában adható eg. A fenti kifejezésekben: σ ax σ ad a rugalasságtan elvei szerint száított legnagyobb feszültség, az anyagszilárdság jellezésére szolgáló egengedett feszültség, S, L és a teher (igénybevétel), a geoetriai éret és a szilárdság átlagos (várható) értéke; S, az F teher és az L geoetriai éret, továbbá az szilárdság várható étékéből a képlékenységtan (töréselélet) elvei szerint eghatározható teher illetve teherbírás; γ 1, γ az egységes biztonsági tényező, ely az anyagtól ill. a szerkezettől függően általában különböző, és időben változó értékű. Osztott biztonsági tényezőket alkalaz a határállapotok ódszere. A határállapotok ódszerénél a éretezés alapösszefüggése: Y S (γ Fi F i, L i ) Y ( i /γ i, L i, H a ) () alakban írható fel, ahol a fent isertetett jelöléseken túl: γ Fi és γ i a teherre és a teherbírásra vonatkozó osztott biztonsági tényezők, elyek általában a teher típusától és az anyagtól függően eltérőek, Y S ill. Y az L geoetriai éretek alapján az F terhek és hatások, vagy az ezekből száítható igénybevételek, illetve az teherbírás (szilárdság) várható értékéből a γ F és γ figyelebevételével száítható értékadó igénybevétel, ill. határigénybevétel, H a a határállapotok azon esetei (alakváltozás, repedés stb.), aikor a szerkezet használatát gátló elváltozásban a szilárdság döntő szerepet ne játszik. 1.3. Az osztott biztonsági tényezők Mayer szerinti értelezése A biztonsági tényezők jelentősége a éretezési eljárásokban az, hogy a szerkezet teherbírásában szerepet játszó paraéterek bizonytalanságainak következényeit 1
korlátozza. A ateatikában elért eredények alapján az építéstudoánnyal foglalkozók - a geodéziai hibabecslés alapján - ár igen régen felfigyeltek arra, hogy a szerkezeti paraéterek valószínűségeléleti törvényekkel írhatók le legegbízhatóbban. M. Mayer könyvében [3], ár 196-ban Jordán Károly agyar űegyetei ateatikus eredényeire hivatkozva - norál eloszlás feltételezésével - kifejti, hogy a teherbírásban szerepet játszó paraéterek esetén (pl. geoetriai éretek, saját súly, esetleges teher) az ellenállás száítása során a hároszoros szórás figyelebevételével állapítható eg a száításba veendő Y Sz érték (eredeti jelölésekkel): Y Sz = D ± 3 ahol D az adott paraéter várható értéke, pedig annak szórása. A éretezéseléletben fontos lépés volt az is, hogy Mayer könyvében javaslatot találunk a több független valószínűségi változót (paraétert) tartalazó X = f(l 1, l ) (4) teherbírás vagy teher küszöbértékének eghatározására. Eszerint az adott X paraéter szórásának eghatározása ateatikailag az δf δf M = ( 1 ) + ( ) +... δ δ (5) 1 forában határozható eg. A száításba vehető küszöbérték pedig X k = X ± 3M (6) ahol X a teherbírás vagy a teher várható értéke. Mayer a könyvében konkrét érési eredények feldolgozásának közlése után javaslatot tesz az osztott biztonsági tényezők értékeire is. A ±3-szoros szórás figyelebevételével kiszáított értéket Mayer azért tekinti elfogadhatónak, ert int írja: gyakorlatilag ezen a tartoányon belül található az esetek 100%-a (pontosabban, indkét végletet figyelebe véve az esetek 99,73%- a). Érdekes adat, hogy a hároszoros szórásértékek érlegelése alapján Mayer S az esetleges teherre 1,30, S az önsúlyra általában 1,15, vasbeton esetén 1,5, S a hóteherre,00. értéket javasol figyelebe venni. A betonszilárdság száításba veendő értékénél azonban a szerző ne elégszik eg a hároszoros szórás levonásával. A javaslata ezen kívül - feltehetően az addig "bevált" éretekhez való igazodás érdekében - ég egy -es osztó felvételét is tartalazza. A betonszilárdság száításba vehető σ d értéke tehát Mayer szerint: D 3 σ d =. (7) (3) 13
. TUDOMÁNYTÖTÉNETI ELŐZMÉNYEK.1. A Mayer-féle ódszer kelet-európai bevezetésének történeli előzényei A Mayer-féle javaslat - int általában inden lényeges változtatás - évtizedeken keresztül a gyakorló érnökök ellenállásába ütközött. Ez terészetes és napjainkban is így van. A szerkezettervezés ugyanis hagyoányokra épülő, felelősségteljes érnöki unka, és a gyakorló érnök a bevált ódszerein általában ne szívesen változtat. A kongresszusokon, irodali közleényekben egjelenő és gyökeres ódosítást indokoló kutatási eredények gyakorlati bevezetésére kényszerítő körülények nélkül kicsi a fogadókészség. A biztonságot is érintő és a hagyoányt gyökeresen ódosító új eljárás bevezetéséhez rendkívüli helyzetre van szükség. Ilyen rendkívüli helyzet alakult ki a II. világháború alatt az akkori Szovjetunióban, ajd a kelet-európai országokban a háború után. Ehhez bizonyos szepontból hasonló helyzet Nyugat-Európában az Európai Unió létrejötte is. A Szovjetunióban 194-ben adták ki azt a Műszaki Utasítást, aelyben a Mayerféle javaslatot olyan ódosítással vezették be, hogy az d szilárdság száítási értékének képzésénél a -es tényezőt elhagyták A kockázat egjelenítéséhez (illetve annak egnöveléséhez) és hallgatólagos elfogadtatásához háborús helyzetre és ennek egfelelő rendelkezési állapotra volt szükség. A Mayer-féle felfogásra épített szabályzatot a világon először Magyarországon vezették be 1950-ben [4], [9]. A bevezetéshez szükséges rendkívüli helyzetet pedig a szovjet példa átvételére ösztönző politikai elvárás teretette eg. A nezetközi tudoányos társaságokban és a hazai tudós szeélyiségek által korábban kiűvelt új éretezési eljárást [3], [10] jól iserte Menyhárd István. A jól tájékozott, a szakai elit csúcsán lévő Menyhárd István feliserte a rendkívüli helyzetet és szovjet példa követésére való hivatkozással javasolta a Gvozgyev [8] által pontosított Mayer-féle felfogás agyar szabványként (MSZ 51) szabályzatként való bevezetését. A szovjetorientált hatalo a javasolt szabályzatot bevezette. Az akkori új agyar szabályzat biztonsági szintje egközelítően azonos volt, vagy alig volt kisebb, int a egengedett feszültséges eljárásban eglévő korábbi biztonsági szint [11]. Tudoánytörténeti érdekesség, hogy aikor a fenti háborús utasítást a Szovjetunióban 195/53-ban országos (GOSZT) szabványként javasolták bevezetni, a konzervatív ellenzők politikai és szakai oldalról táadták a tervezetet. Annak védelében Gvozgyev professzor egyik legfontosabb érve - a jelenlévő agyar aspiránsok beszáolói szerint - a MSZ 51 szabvány kedvező tapasztalataira való hivatkozás volt. A szovjet szabályzat elfogadását követően a többi kelet-európai ország is sorra elfogadta a Mayer-féle koncepcióra épülő szabályozási elvet. További érdekesség, hogy az EN 0 jelenlegi biztonsági szintjének kialakításánál - a hetvenes évek végén 35 ország közreűködésével készült próbaszáítások eredényei alapján - a szerzők az alacsonyabb biztonsági szintet képviselő agyar szabványokra való hivatkozással figyelebe vették az e területen elért hazai eredényeket is. 14
.. Valószínűségeléleti előzények A Mayer-féle osztott biztonsági tényezős eljárást a határállapotokon alapuló ódszerként vezették be. Ezt a éretezési eljárást később félig valószínűségi ódszernek nevezték el. A félig valószínűségi (vagyis csak részben valószínűségeléleti alapon álló) ódszer lényegében azt jelenti, hogy a ne kívánt állapot (teherbírás kierülése, használhatóság korlátozottsága, stb.) kialakulásának valószínűségét optiális szinten választják eg, az osztott biztonsági tényezőket pedig ennek figyelebevételével írják elő a szabályzatok. A határállapotok ódszere az építéstudoány korábbi eredényeinek rendkívül célravezető rendszerezése ill. továbbfejlesztése volt. A Gvozgyev által kidolgozott határállapotok ódszerét egelőzően [8]: S S S a ateatikai statisztika és valószínűségelélet érnöki alkalazásának kezdeti próbálkozásai egtörténtek; a szerkezetek teherbírásának ill. vasbeton esetében a rugalassági határon túli viselkedésének száításba vételére alkalas képlékenységtani (törési) eléleti eljárások kialakultak; a használatos (egyetlen biztonsági tényezős) éretezési eljárások keretén belül a jelentős változtatás lehetőségei kierültek; S a háborús erőfeszítések és veszteségek gazdasági kényszerként jelentkeztek az anyagok és a szerkezetek teherbírásának jobb kihasználása érdekében. A ateatikai statisztika az ötvenes évek elején a ateatikának viszonylag új területe volt. A XVI. és XVII. században B. Pascal és P. Ferat az akkor divatos szerencsejátékokkal kapcsolatosan tisztázták a valószínűségelélet alapelveit. Bernoulli, Laplace, Gauss, Moivre egy-egy lényeges tétellel és fogaloal gazdagították a valószínűségszáítást. Poisson és Markov voltak a sztochasztikus folyaatok eléletének egalapítói. A ateatikai statisztika nagy tudósa K. Pearson és A. N. Kologorov volt. A ateatikai statisztika és a valószínűségelélet kezdeti érnöki alkalazását elített unkájában M. Mayer végezte el feltehetően Jordán Károly agyar ateatikus szellei hatását is felhasználva [3]. A valószínűségszáítás első érnöki alkalazásának sorában találjuk Kazinczy Gábor agyar tudóst is. Kazinczy 194-ben egjelent, érnöki továbbképzői előadásait tartalazó [1] kiadványában Mayer és Jordán nyoán kifejti a valószínűségeléleten alapuló általános elképzeléseit. E szerint norál eloszlás feltételezésével eg lehet állapítani a törés valószínűségét, ajd a szerkezetet úgy kell éretezni, hogy a létesítény hozaa - a karbantartást és felújítást is beszáítva - axiális legyen [13]..3. A képlékeny alapon történő éretezés kezdete A tartószerkezetek töréshez tartozó teherbírásának képlékenységtani alapon történő vizsgálatában jelentős szeélyiség volt a agyar Kazinczy Gábor. 15
A Betonszele 1914. április, ájus, júniusi száaiban jelent eg Kazinczy Gábor "Kísérletek befalazott tartókkal" cíű unkája [10]. A cikk nagy jelentőségű volt, ert ott történik először utalás az anyag képlékeny viselkedésének a teherbírásban betöltött szerepére. E cikkben Kazinczy kifejti a folyási echanizus és a plasztikus csukló jelenségét, egelítve, hogy "...egy befalazott tartó akkor hajolhat be, ha háro helyen a feszültség legalább akkora, int a folyási határ " A plasztikus csuklóról Kazinczy kifejti: ".a gerenda úgy űködik, intha a szóban forgó helyen csuklók volnának, vagyis ezeken a helyeken a nyoaték értéke ugyanakkora arad int volt, aikor a vas a folyási határt elérte " Kazinczy Gábor további unkáinak egész sora foglalkozik a képlékenységtan elvei szerinti éretezés probléáival. 3. VASBETON SZEKEZETEK HATÁÁLLAPOTOKON ALAPULÓ MÉETEZÉSÉNEK BEVEZETÉSE KELET-EUÓPÁBAN 3.1. A Menyhárd-féle szabályozás A vasbetonszerkezetekre vonatkozó, a törési állapotra épülő és (továbbra is) egyetlen biztonsági tényezőt alkalazó száítási eljárást az akkori Szovjetunióban 1938-ban eelték országos szabvány szintjére. A ódszer lényeges elee az, hogy a vasbeton III. feszültségi állapotának feltételezésével a szilárdság várható értékével száolnak. Az előírások szerint bizonyos esetekben száításba vehető a képlékeny igénybevétel-átrendeződés. A szerkezet kiutatott teherbírását elosztják az egyetlen biztonsági tényezővel. Ezen biztonsági tényező értéke azonban változó volt az állandó és esetleges teher arányától ill. a vizsgált szerkezet jellegétől függően 1,5 és, értékek között. A törési állapoton alapuló ódszer és a Mayer-féle felfogás háborús viszonyokban történő alkalazásának tapasztalataira táaszkodva 1949-re lényegében kialakult a határállapotokon alapuló új éretezési eljárás. A Szovjetunióból hazatért agyar szakeberek, elsősorban Hilvert Elek közvetítésével a szovjet előírásokból a agyar építéstudoány kiválóságai, Menyhárd [4], Korányi [11] és ások értesültek. Erről a körülényről Menyhárd így ír (a sajnálatosan a kevesek által isert) könyvében [4]:...A Szovjetunió agasépítési vasbetonszabályzatának 1950. évi tervezete elkészült. Irodali közleényekből iserjük ennek részleteit. Az új szabványtervezet ár e fejezetekben elondott elvek (szerző: a határállapotok ódszeréről van szó) teljes figyelebevételével készült..." Menyhárd ebben a határállapotok ódszerét beutató könyvében továbbfejlesztvén a Gvozgyev-féle kutatás addigi eredényeit, a biztonság korszerű egfogalazását is egadja. Eszerint a biztonság a szerkezet tönkreeneteli valószínűségeivel jelleezhető, ely az ellenállás és a teher sűrűségfüggvénykülönbség sűrűségfüggvény negatív szakaszának relatív nagyságával jelleezhető. 16
. ábra: A biztonság Menyhárd-féle értelezése (eredeti ábra) Érdekes hivatkozás található Menyhárd könyvben a szovjet vízépítényekre vonatkozó új előírásokra: "...a szovjet előírások eg is adják építény-kategóriák szerint a szerkezet állékonyságának valószínűségét kifejező száot és a száítási ódjuk is alkalazkodik ezekhez a kategóriákhoz. Így pl. I. oszt. építényeknél az állékonyság valószínűségét 1/500-adra írják elő, II. oszt. építényeknél 1/740- edre, III. oszt. építényeknél 1/50-re. Az építényeket a szerint kell I., II., vagy III. osztályúnak inősíteni, hogy ilyen nagy az az érdek, ait az építény érint. Így pl. egy völgyzáró gát nyilván I. oszt. építény, ert tönkreenetele igen nagy érdekeket érint, árvíz okozta pusztulás, energiaszolgáltatás egszűnése lehet a következénye. Ugyanezen gát fenékkiürítőjének zsilipje III. osztályúra tervezhető, ert ha baj történik vele, ne okoz nagyobb kárt, int saját értéke). 3.. A Gvozgyev-féle szabályozás A Gvozgyev-féle építéstudoányi iskola képviselői Menyhárd könyvével egy időben ugyancsak kiadták a határállapotokon alapuló új éretezési ódszerről írt indoklásukat [14]. A szerzők a könyvben isertetik a határállapotokon alapuló ódszer elvi alapjait és alkalazását a vasbeton-, kő-, acél- és faszerkezetekre egyaránt. A határállapotok (teherbírási, alakváltozási, repedéstágassági) ilyen részletes isertetése és indokolása az irodaloban itt szerepel először. Az osztott biztonsági tényezők teljes sora egjelenik e unkában és azok indokolása a is jól hangzik. A szerzők elvi állásfoglalása a határállapotok értelezésével kapcsolatosan a következő: " a határállapotok szerinti száítás ódszere a lehető legkisebb teherbírás kiutatását célozza " Az anyagszilárdság legkisebb (száítási) értékét a szerzők a Mayernél [3] található d = - 3 s (8) 17
képlettel határozzák eg országos adatok alapján (ahol a várható érték). Ennek alapján bevezetik az ún. egyneűségi tényezőt, elyet k = d s = 1 3 (9) forában adnak eg (a beton esetében Mayernél szerepelt -es szorzó tehát elaradt). A k egyneűségi tényezők értékei a különböző anyagokra a következők: S beton esetén k = 0,55-0,65; S acél esetén k = 0,85-0,90; S kő- és tégla esetén k = 0,40-0,60; S fa esetén k=0,44-0,75. Az értéke beton esetén a hasábszilárdságra, acél esetén pedig a folyási határra vonatkozik. A teherbírási határállapotok vizsgálatánál a teher lehetséges legnagyobb értékét kell figyelebe venni, elyet a teher ún. noratív (ásként: alapérték) értékének, adott biztonsági tényezőivel való szorzása útján lehet egkapni. Egyéb határállapotok esetén a noratív (alapértékű) terheket kell száításba venni. 4. A VÁLLALHATÓ KOCKÁZAT MÉTÉKÉE VONATKOZÓ HAZAI KUTATÁSOK EEDMÉNYEI 4.1. Félig valószínűségi ódszer A határállapotok ódszerének gyakorlati bevezetése világszerte részletes és széleskörű eléleti és kísérleti jellegű kutatást indított el [15]. Ebben a kutatóunkában tevékenyen űködtek közre a agyar építéstudoány képviselői is ([16], [17], [18], [19], [13], [], [0], [5], [1], [], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]) évtizedeken át. A kiérlelt véleény szerint a félig valószínűségi ódszer lényegében azonos a határállapotok ódszerével azzal az eltéréssel, hogy itt a tönkreenetel várható értékét az optiális értékkel országos szinten választják eg, az osztott (parciális) biztonsági tényezőket a vállalható kockázatból kiindulva, a valószínűségelélet és a ateatikai statisztika eszköztárával határozzák eg. 4.. A Kárán T. és Mistéth E. féle optiális vagy vállalható kockázat A félig valószínűségi eljárás keretében alkalazott biztonsági tényezőket a nekívánt állapot előfordulásának valószínűségéből, illetve a vállalható (vagy optiális) kockázatból kiindulva állapították eg [17], [18]. A vállalható kockázatot az esetleges tönkreenetelkor keletkező (közvetlen és közvetett) anyagi károk, a szeélyi 18
sérülésből eredő károk [17], az elaradt haszon és a helyreállítási költségek érlegelésével lehet eghatározni. költségek Koplex költségek (ΣC) (ΣC in ) C1+pS D Építési költség (C 0 ) C 0 Optiális biztonság biztonság 3. ábra: Az optiális biztonság értelezése Az optiális vagy vállalható kockázatot a koplex költségek C = C 0 + C 1 + p r D (10) függvényének (3. ábra) iniuát vizsgálva kereste Kárán T. és Mistéth E. Az összefüggésben C 0 a tartószerkezet építési költsége, C 1 a fenntartási költség, D a p r valószínűséggel bekövetkező tönkreenetellel járó kárösszeg, aely tartalazza a szeélyi sérülésekkel járó veszteséget és az elaradt hasznot is. A tervezett T élettarta 0 t T (11) teljes idejére vonatkozóan Mistéth szerint a következő összefüggés érvényes (4. ábra): Pr ob [ () t S() t = () t 0] ( 1 p ) (1) r 19
S (t) (T) S (t) (t) S(t) S(t) S(T) t T t 4.ábra: Az ellenállás és az igénybevétel változása az idővel A koplex költségek iniuához tartotó p opt optiális, vagy vállalható kockázatot a következő összefüggésekkel adták eg: p opt = 1 b δ (Kárán Taás), (13) 1 p opt,3 D = + 1, 5 b1 C0 (Mistéth Endre). (14) A fentiekben: t az idő; T a szerkezet tervezett élettartaa; (t) és S(t) a teherbírás és a teher t időpontban tapasztalt tényleges értékei; δ = D/C 0 a kárhányad; D az építény esetleges tönkreenetelekor bekövetkező közvetlen és közvetett anyagi és szeélyi veszteséggel járó kárérték; C 0 a tartószerkezet építési költsége; b az építény használati feltételeitől és anyagától, továbbá a vizsgálati odelltől függő tényező, elynek átlagos értéke Kárán szerint b = 80 [16], [17]; b l az építény éretezésének alapjául szolgáló paraéterektől függő tényező, elynek értéke a választott építőanyag szilárdságának szórásától függően Mistéth szerint 0,03-0,10 között változik [18], [19]. 4.3. A Kárán-féle elegendő biztonság Az optiális, vagy vállalható kockázat fogalának és szászerű értékének elfogadottá tétele érdekében Kárán T. egfogalazta, hogy a tartószerkezetnél ne az "abszolút", hane csak az elegendő biztonság egteretése lehet a cél. Az elegendő 0
biztonság a szerkezet azon képességét jelenti, aely eghatározott egbízhatósággal biztosítja az élettarta alatt a rendeltetésszerű használatot. Minél nagyobb ez a egbízhatóság, annál nagyobb a szerkezet biztonsága és annál kisebb a tönkreenetel valószínűsége. A tartószerkezet optiális kockázatának (p opt ) eghatározásához a világon először Kárán T. vette figyelebe a tartószerkezet esetleges tönreenetelével járó eberi veszteségeket [16], [17]. Az optiális kockázat értékének és benne az eberi veszteségek eghatározásának ódját Kárán T. (1964-ben készített tanulánya alapján) az 1968-ban rendezett barcelóniai CEB konferencián isertette. A szeélyi sérülésekből eredő kár fogalának és értékének eghatározására vonatkozó Káránféle felfogást a vallásos és ateista eggyőződésű kutatók és hivatalos szeélyek akkor általános felháborodással fogadták itthon és külföldön, keleten és nyugaton egyaránt. A tönkreenetellel járó eberi veszteség értéke ugyanis szubjektív ódon felbecsülhetetlen, végtelenül nagy. A társadalo egészét érintő kárt azonban a tartószerkezet biztonságának eghatározásához értékelni kell és értékelni is lehet, hangsúlyozta Kárán T. A unkaképesség teljes elvesztésével vagy éppen halállal járó kár értéke Kárán T. szerint a fejlett országok negyvenévi bruttó nezeti összjövedeleének egy főre száított (diszkontált) értéke. Másként fogalazva, negyven évi unkaképes időszak alatt létrehozható, a baleset következtében kieső bruttó nezeti összjövedele egy főre eső összege. Az így száított érték nagyságrendjében egfelelt annak ait a repülőgépi balesetek után a nyugati biztosító társaságok egy főre akkor kifizettek. Évtizedeknek kellett eltelni ahhoz, hogy Kárán T. elélete általánosan elfogadottá váljon. Az elegendő biztonság p opt értéke általában az egyes építényekre, de egy épület különböző részeire is eltérő. Kárán T. féle vizsgálatok szerint, agasépítési szerkezetek esetén a kárhányad értéke átlagosan δ = 15, s ennek egfelelően az elegendő biztonság vagy vállalható kockázat értéke p opt = 10-4, az ehhez tartozó egbízhatóság M = 1-p opt = 0,9999, aelyhez elvileg β opt =3,719 értékű biztonsági index rendelhető. Figyelere éltó, hogy az EN 0 szabványban az előirányzott kockázat értéke p = 10-4 és az ehhez rendelt biztonsági index értéke β = 3,8. 5. SZEKEZETEK TEHEBÍÁSÁNAK VIZSGÁLATA MEGBÍZHATÓSÁGI ELJÁÁSSAL A tartószerkezeti teherbírás egfelelőségének igazolása elvégezhető a egbízhatósági eléleten alapuló alábbi eljárással [7]. A teherbírás egfelelőségét az n ellenállás, illetve a hatás oldali G állandó és Q = Q 1 + ψ Q esetleges terhek várható értékeinek felhasználásával kell igazolni, ahol Q 1 a kieelt esetleges teher, Q i az i-edik, ne kieelt esetleges teher és Ψ 0i a Q i -hez tartozó egyidejűségi tényező. i= 0i i 1
5.1. A teherbírás egfelelőségének igazolása A E = G +Q hatás együttes kezelése és összehasonlítása az ellenállással az alábbi 5. ábra alapján értelezhető. 888α Ε β s E α β s (t) E(t) E(t) d = E d (t) p p E E p E E E β s E β s E 5. ábra: A teher és az ellenállás sűrűségfüggvényei ahol: Az ábra szerint a szerkezet teherbírása egfelelő, ha d - E d 0 (15) d az ellenállás tervezési értéke, aely = exp( β α ν ) (16) d E d d a hatás oldal tervezési értéke ( ) ( ) [ G 1 β α ν ) + Q (1 β α ν )] E = (17) ( G G Q Q ahol a fentieken kívül α G és α Q az ún. érzékenységi tényezők (ld. a 6.. szakaszt), ν G és ν Q az állandó és az esetleges teher relatív szórásai (ld. a 6.3. szakaszt). 5.. A globális biztonsági tényező A teherbírási követelény teljesül, ha ( + ) ( ) ( ) [ β α ν ] [ G (1 β α ν ) + Q (1 β α ν )] exp (18) ahol az α i -k az ún. érzékenységi tényezők, elyek a következőképpen száíthatók: G G Q Q
α = d Σ(κ ν i ) ; α G G = Σ(κ ν i ) G ; α Q Q = Σ(κ ν i ) Q ; Σα i = 1; (19) Σκ i = ( d ν ) + ( G νg ) + ( Q νq ) (0) A Q = µ G jelölés alkalazásával a fenti kifejezés átrendezésével a globális biztonsági tényező: γ = G + Q 1 = (1 βα 1+ µ ( ) G ν G ) + 1 µ + µ (1 βα ( ) Q ν Q ) exp( βα ( + ) alakot ölti, s ennek birtokában a teherbírás (a fenti jelölés figyelebevételével) a n ν ) (1) γ ( G + Q + ψ Q ) () ódon igazolható. 1 i= 5.3. A ν i relatív szórások értelezése 0i i A Kelet-Európában elfogadottnál nagyobb értékű parciális tényezőket az EN 0 kidolgozói azzal indokolják, hogy a fentiekeben szereplő és a hagyoányos értelezésű relatív szórás fogalát kibővítették, az alábbi ódon. Az ellenállási oldal υ relatív szórásában az EN szerinti értelezésben a következő háro tényező játszik szerepet: S a szilárdsági értékek relatív (ért) szórása: υ f = S a száítási odell bizonytalansága: υ 0, S a geoetriai adatok bizonytalansága: υ G. A fentiekben s i az ellenállási függvényben szereplő paraéterek egyedi értékeinek és szórásainak figyelebevételével száítható szórás [30]. E bizonytalanságok együttes figyelebe vétele a υ eredő szórással a υ = f G ν + ν + ν (3) ódon száítható. Az igénybevétel oldalon lévő υ E relatív szórás értékét a υ -hez hasonlóan az sie E hatás ért szórása (υ Ef = ), az száítási odell (υ E0 ) és a G geoetriai E odell (υ EG ) bizonytalanságai befolyásolják. Itt s ie a hatásoldali függvényban szereplő paraéterek egyedi értékeinek és azok szórásának figyelebevételével száítható szórás. s i, 3
Ezek alapján az igénybevételi oldalon lévő G és Q hatások korábbi értelezése alapján: S a υ G eredő szórás relatív értéke: υ G = Gf G GG ν + ν + ν (4) S υ Q = a υ Q eredő szórás relatív értéke: Qf Q QG ν + ν + ν (5) ahol υ Gf, illetve υ Qf a érési adatok relatív szórása a fenti υ Ef értelezésének egfelelően. 5.4. A β egbízhatósági (biztonsági) index A fentiekben szereplő β biztonsági index (EN 0 szerinti egnevezéssel: egbízhatósági index) felvételéhez az EN 0 a 3. táblázatban szereplő ódon definálja az épületek kárhányad szerinti osztályait. 3. táblázat: Épületek osztályozása a kárhányad alapján az EN 0 szerint Kárhányad szerinti osztály CC3 CC CC1 Leírás Tönkreenetel esetén az eberélet elvesztésének a valószínűsége nagy, vagy a gazdasági, társadali, környezeti következények rendkívül jelentősek Tönkreenetel esetén az eberélet elvesztésének a valószínűsége közepes, a gazdasági, társadali, környezeti következények száottevőek Tönkreenetel esetén az eberélet elvesztésének a valószínűsége kicsi, a gazdasági, társadali, környezeti következények ne jelentősek, vagy elhanyagolhatók Példák az épületek és az építőérnöki szerkezetek köréből Lelátók, közösségi épületek, ahol a tönkreenetellel járó kár nagy (pl. koncerttere) Lakó- és irodaházak, közösségi épületek, ahol a tönkreenetellel járó kár közepes (pl. irodaház) Mezőgazdasági épületek, elyekben szokásos esetben eberek ne tartózkodnak (pl. raktárak), növényházak A teherbírási határállapotok vizsgálatához tartozó β egbízhatósági index EN 0 szerinti, ajánlott iniális értékei a 4. táblázatban találhatók. 4
4. táblázat: A β ajánlott értékei az EN 0 szerint Megbízhatósági osztály A β iniális értékei 1 éves referencia-időszak 50 éves referencia-időszak C3 5, 4,3 C 4,7 3,8 C1 4, 3,3 Az C egbízhatósági osztályhoz, és ennek egfelelő CC kárhányadi osztályhoz 1 éves, illetve 50 éves tervezési élettarta esetén ajánlott β egbízhatósági index EN 0 szerinti értékeit az 5. táblázat tartlazza. Az 5. táblázat egyúttal tartalazza a fáradási és a használhatósági határállapotok vizsgálatához rendelt β értékeket is. 5. táblázat: A β ajánlott értékei a különböző határállapotok esetén az EN 0 szerint Határállapot Előirányzott βegbízhatósági index 1 év 50 év Teherbírási 4,7 3,8 Fáradási 1,5 3,8 1 ) Használhatósági (irreverzibilis),9 1,5 A egbízhatósági idex és a kockázat közötti p = Φ(-β)összefüggés norális eloszlásfüggvény alkalazásával száított eredényét a 6. táblázatban tüntetjük fel. Itt Φ a norális eloszlás eloszlásfüggvénye. 6. táblázat: A β és a p közötti összefüggés p 10-1 10-10 -3 10-4 10-5 10-6 10-7 β 1,8,3 3,09 3,7 4,7 4,75 5,0 5
5.5. Az EN 0 szerinti ellenőrzési szintek Annak érdekében, hogy a fentiekben előirányzott egbízhatósági szint teljesüljön, ezért az EN 0 a egvalósítási tervek, illetve a kivitelezés ellenőrzésének a követelényeit a egrendelő által előirányzott vagy a tervezett szerkezet funkciója szerint felvett C1-C3 egbízhatósági osztályoktól függően aghatározott ún. tervellenőrzési (DSL1-DSL3), illetve helyszíni ellenőrzési (IL1-IL3) szintek alapján írja elő. 6. SZABÁLYOZÁS-TÖTÉNETI ÖSSZEFOGLALÓ A babiloni és ás építési tragédiák után szükségszerűvé vált a Kr.e. XX. században Haurabbi szabályozó-büntető jellegű törvényeinek egjelenése. Az építési költségek csökkentése érdekében a korabeli esterek ugyanis előszeretettel csökkentették a éreteket, vagy ellőzték a tartósabb és nagyobb szilárdságú anyagokat. A szerkezetek biztonsága ezért fokozatosan csökkent és egszaporodtak az építési balesetek. Az építési balesetek és azok következényeinek kivizsgálása, illetve feldolgozása egozgatta a kutatók fantáziáját. Galilei és Newton unkásságát követően az építéstudoány központi téája lett a tartószerkezetek egfelelő (szükséges és egyben elegendő), azaz optiális biztonságának a keresése. A Kr.u. XIX század végén és a XX. század elején a szabályzatok a szerkezetek erőtani egfelelőségének az igazolását a rugalas állapot feltételezésével és az egyetlen biztonsági tényezőt használó ún. egengedett feszültségek ódszerére táaszkodva írták elő. A fokozatosan csökkenő éretek és erészebb szerkezeti egoldások alkalazásával párhuzaosan a használati állapotokra épült rugalas száítási odell kiegészítéseként előtérbe került a törési állapot vizsgálata. A agyar Kazinczy G. (1914) rugalas-képlékeny anyagodell alkalazásával vizsgálta a két végén befalazott acélgerenda teherbírását. A néet Mayer (196) az osztott biztonsági tényezős eljárás alkalazására tett javaslatot. A szerkezetépítő statikus sajátos felelőssége iatt e kezdeényezések szabályzati alkalazását egy időre elhalasztották. A szovjet-orosz Gvozgyev (1946) a teherbírási és a használhatósági határállapotok vizsgálatára épülő eljárás alkalazását indítványozta. A II. világháborút követő ötvenes évek elején, a sajátos gazdasági-politikai helyzetben Menyhárd István vezetésével az osztott biztonsági tényezős éretezési odell alkalazására tértünk át hazánkban. E szabályozás következényeként Magyarországon kezdetét vette a tartószerkezeti biztonság fokozatos csökkentésének az időszaka (1955-1986) [16]. Az EC biztonsági szintjének a kialakításánál az ezzel kapcsolatos kelet-európai tapasztalatokat hasznosíthatták (többek között) azzal, hogy a valószínűségi elvek gyakorlati alkalazásának előgítése céljából a egbízhatósági elélet alapjait beépítettét a legújabb EC szabványokokba [1], [9], [31], [3]. 6
HIVATKOZÁSOK [1] MSZ EN 1990 A tartószerkezeti tervezés alapjai [] Palotás L.: Vasbetonépítéstan, Tankönyvkiadó, 1967. Budapest. [3] Mayer, M.: Die Sicherheit der Bauwerke und ihre Berechnung nach Genzkräften austatt nach zulässigen Spannungen, Verlag von Julius Springer, 196. Berlin. [4] Menyhárd I. (társszerzőkkel): Vasbetonszerkezetek új éretezési ódja. A biztonsági tényezőkön és a törési eléleten alapuló száítási ódszer, Építőipari Könyv- és Lapkiadó Vállalat, Budapest, 1951. [5] Szalai K.: Vasbetonszerkezetek, Műegyetei kiadó, 1987, 1996. Budapest [6] Bölcskei E.: Építények biztonsága. Műszaki Tudoány, 413-414. 1969., Budapest [7] Szalai K.: Vasbetonszerkezetek éretezés-eléletének egyes kérdései, Mélyépítéstudoányi Szele, 1974. évfolya 7. hó. Budapest. [8] Gvozgyev, A: A szerkezetek teherbírásának száítása a határegyensúly alapján (oroszul). Gosztrojizdat, 1949. Moszkva [9] Gyengő T. - Menyhárd I.: Vasbeton szerkezetek elélete, éterezése és szerkezeti kialakítása. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1960. [10] Kazinczy G.: Kísérletek befalazott tartókkal. Betonszele 1914. II. évf. 4., 5, és 6. szá, 68-71., 83-87-, 101-104. old. [11] Korányi I.: A szerkezetek biztonsága. Magyar Közlekedés, Mély- és Vízépítés.. évf.. szá 76.-85. old. [1] Kazinczy G.: Az anyagok képlékenységének jelentősége a tartószerkezetek teherbírása szepontjából, Egyetei Nyoda, 194., Budapest, [13] Mihailich Gy. Haviár Gy.: A vasbetonépítés kezdete és első létesítényei Magyarországon, Akadéiai Kiadó 1966. Budapest. [14] Keldis, V.M. (társszerzőkkel): Építési szerkezetek száítása határállapotok alapján (oroszul), Állai Építési Kiadó, 1951., Moszkva, Leningrád [15] Bulletin D Inforation N0 19. Trial and Calculations based on the CEB/FIB Model Code for Concrete Structures, London, 14 and 15 Noveber 1978. [16] Kárán T.: A teherhordó szerkezetek optiális biztonságáról. ÉTI jelentés. 1965. Budapest [17] Kárán T.: A tartószerkezet biztonság eberi tényezői. Közlekedésépítés- és Mélyépítéstudoányi Szele, XXXVII. Évf. 1987. 8. szá 36.-333. old. [18] Mistéth E.: Méretezéselélet, Akadéiai Kiadó, Budapest 001. [19] Mistéth E.: Az erőtani éretezés valószínűségeléleti alapon. ETK 1974, Budapest. [0] Bölcskei E. Dulácska E.: Statikusok könyve, Műszaki Könyvkiadó, 1974. Budapest. [1] Bódi I. - Dulácska E. - Deák Gy. - Korda J. - Szalai K.: Statikusok könyve, 5. fejezet Magasépítés, Műszaki Könyvkiadó, 1989. Budapest. [] Deák Gy.: Stochasztikus szelélet a használati állapot vizsgálatánál. BME Építőérnöki Kar Vasbetonszerkezetek Tanszéke Tudoányos Közleényei. Ankét Dr. Mistéth Endre tiszteletére 199. Budapest, 48.-59. old. 7
[3] Korda J.: A Γ -eloszlásfüggvény alkalazása kísérletben a beton szilárdságának jellezésére. BME Építőérnöki Kar Vasbetonszerkezetek Tanszéke Tudoányos Közleényei, Budapest, 1998. 87.-91. old. [4] Korda J. - Szalai K.: A szerkezeti betonok szilárdsági követelényei és inősítésük. Mélyépítéstudoányi Szele. XXIII. Évf. 1973. 3. szá 117.-15. old. [5] Lenkei P.: Törési határfeltételek vizsgálata vasbetonleezek törésvonalai entén. ÉTI Tudoányos közleények, Budapest, 1966., 55. old. [6] Lenkei P. - Szalai K.: Hungarian Experience and EUOCODE Proceedings of the Workshop. Technical University, Prague, oct. 0. and 1. 1994. pp. 114-1. [7] Kovács B.: A nyírt fal" odell. BME Építőérnöki Kar Vasbetonszerkezetek Tanszéke Tudoányos Közleényei. Budapest, 1997. 113.-119. old. [8] Kovács, B.: Stiffening analysis of buildings erected int he IMS syste. Technical University of Budapest. Departent of einforced Concrete Structures. 199. [9] Szalai K. - Farkas Gy. - Kovács T.: A teherhordó szerkezetek kelet- és nyugat európai biztonsági szintjeinek optiálódása az EC előírásokban, Közúti és Mélyépítési Szele 5. évf. 00.5. szá 03-10. old. [30] Szalai K.: A szerkezeti anyagok parciális tényezőinek összetevői. BME Építőérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudoányos Közleényei. Budapest 00. [31] Farkas, Gy. Kovács, T. Szalai, K.: Synthesis of safety levels approved in East- and West-Europe in the Eurocode. Proceedings of the fib 00 Congress on Concrete Structures in the 1 st century, Vol, Session 11, Osaka, October 13-19, 00, pp. 7-8, CD OM [3] Szalai K.: Az osztott biztonsági tényezős éretezés bevezetése Magyarországon 1949/51 években. Tartószerkezeti kutatások évfordulós kötet Lenkei Péter tiszteletére. Pécs 003. 8