ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait: -os Anyag Fajlagos ellenállás: Ω mm 2 m Réz 0,01786 Alumínium 0,02867 Vas 0,12 Ezüst 0,016 Arany 0,023 1. táblázat 0 0 : kiinduló hőmérséklet ( 20 o ); : a változás utáni hőmérséklet; 0 : az ellenállás ( 20 o -on mérve); : a változás utáni ellenállás; Δ T : hőmérsékletváltozás; : ellenállásváltozás. T 20 1. ábra PT vezető melegítése T [ o ] A vezetőanyagok egyik csoportjában a hőmérséklet növekedésével az ellenállásérték növekszik. Ezek az anyagok hideg állapotban jó vezetőképességgel rendelkeznek, ezért hidegvezetőknek nevezzük őket. A pozitív hőmérsékleti együtthatójú anyagok ellenállása tehát a hőmérséklet növekedésével együtt növekszik (pozitív termikus koefficiens: PT, Positive Temperature oefficient: PT). Eme jelenség oka az, hogy növekvő hőmérséklet 0 0 T [ o ] hatására megnövekszik az atomtörzsek és a töltéshordozók, molekulák hőmozgása. A hidegvezetők PT jellege jól megfigyelhető az 1. ábrán. A kapott hőmérséklet-ellenállás függvény egyértelműen szigorúan monoton növekvő képet mutat, vagyis az m differenciahányados (meredekség) pozitív előjelű [PT > m() ]. Természetesen a PT jelleg akkor is igazolható, ha a vezetőanyagot hűtjük, ez figyelhető meg a 2. ábrán. A hűtés hatására az ellenállás értéke csökken a hőmérséklettel együtt. Mivel a változások, Δ T és előjele negatív, így a meredekség előjele továbbra is pozitív: m (-) (-) () 2. ábra PT vezető hűtése ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 1/7
Általánosságban leírhatjuk, hogy hőmérsékletváltozás ( Δ T ) hatására, a hőmérsékletváltozás előjelének megfelelően az ellenállásérték is változni fog: 0. Az ellenállásváltozás nem lineáris viszonyú a hőmérsékletváltozással, de van egy szűk hőmérséklettartomány, ahol közel lineárisnak tekinthető: 60 o és 200 o között. Az α hőmérsékleti együttható (termikus koefficiens: T; Temperature oefficient: T) az az ellenállásváltozás, amely 1 (azaz 1 o ) hőmérsékletváltozáskor 1Ω ellenálláson következik be. Másképpen: egységnyi ellenállású anyag, egységnyi hőmérsékletváltozásának hatására bekövetkező ellenállásváltozás: α 1 1. o Az ellenállásváltozás kiszámításakor a 20 o -on mért ellenállás értékéből kell kiindulni: 0 0 0 α ahol 0 α Δ T. Ugyanakkor 0 0 α esetén 0 -at kiemelve: 0 (1α Δ T ) Anyag Réz Alumínium Vas Ezüst Arany Hőmérsékleti együttható: α 1 1 o 3,93 10 3 3,77 10 3 4,6 10 3 3,8 10 3 4 10 3 1. táblázat A 2. táblázat adataiból kitűnik, hogy ha az α értéke pozitív előjelű, akkor az ellenállásváltozás is pozitív, vagyis az anyag PT jellegű. A hidegvezető anyagok hőmérsékleti együtthatója pozitív (PT). 1. példa: hidegvezető melegítése Mekkora az 1000Ω -os réz anyagú hidegvezető ellenállása, ha 20 o hőmérsékletre melegítjük? Adatok: 0 1000Ω ; α réz 3,93 10 3 1 ; Megoldás: A hőmérsékletváltozás: Δ T 40 o 20 o 20 Az ellenállásváltozás: 0 α 1000 Ω 3,93 10 3 1 20 78,6 Ω A változás utáni ellenállás: 0 1000Ω78,6Ω1078,6Ω -ról 40 o 40 o -os ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 2/7
2. példa: hidegvezető melegítése Egy alumíniumvezető 0 400Ω -os ellenállása 500Ω -ra növekedett. Mekkora a hőmérsékletnövekedés? 0 500Ω 400Ω100Ω 0 α Al 100Ω 400Ω 3,77 10 3 1 100 66,31 66,31 o 1,508 3. példa: hidegvezető melegítése Egy ezüstvezető ellenállása melegítés után 120Ω -ra adódott, miközben a hőmérséklet 60 o. Mekkora volt a melegítés előtti ellenállás? 60 o 40 o 40 0 1α 120Ω 13,8 10 3 1 40 120 1,152 Ω104,16Ω 4. példa: hidegvezető hűtése Egy 1000Ω -os vasból készült hidegvezetőt 60 o ellenállása? α vas 4,6 10 3 1 hőmérsékletre hűtünk. Mekkora lesz az Megoldás: A hőmérsékletváltozás: Az ellenállásváltozás: A változás utáni ellenállás: Δ T 60 o 80 o 80 0 α Δ T 1000Ω 4,6 10 3 1 ( 80 ) 368Ω 0 1000Ω( 368Ω)632Ω 5. példa: hidegvezető hűtése 6. példa: hidegvezető hűtése Egy rézvezető 0 500Ω -os ellenállása 450Ω -ra csökkent. Mekkora a hőmérsékletváltozás? 0 450Ω 500Ω 50Ω Δ T 50Ω 0 α réz 500Ω 3,93 10 3 1 50 25,44 25,44 o 1,965 Egy aranyvezető ellenállása hűtés hatására 10Ω -ra csökkent, miközben a hőmérséklet 30 o. Mekkora volt a hűtés előtti ellenállás? Δ T 30 o 10Ω 50 0 1α Δ T 14 10 3 1 ( 50 ) 10 10 Ω 1( 0,2) 0,8 12,5Ω ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 3/7
A vezetőanyagok másik csoportjában a hőmérséklet növekedésével az ellenállásérték csökken. Ezek az anyagok meleg állapotban jobban vezetnek, ezért melegvezetőknek nevezzük őket. Eme anyagok tehát negatív hőmérsékleti együtthatójúak (negatív termikus koefficiens: NT, Negative Temperature oefficient: NT). Mindennek az oka abban keresendő, hogy a hőmérséklet elelkedésének hatására egyre több elektron szabadul fel kötött állapotából, így elektrontöbblet alakul ki, mely miatt megnő a vezetőképesség, vagyis csökken az ellenállás. 0 A melegvezetők hőmérséklet-ellenállás függvénye szigorúan monoton csökkenő (3. ábra), az m differenciahányados (meredekség) negatív előjelű [NT > ]. Növekvő hőmérséklet hatására csökken az ellenállás. Ekkor: m (-) () (-). Ha a melegvezetőt hűtésének hatására az ellenállás értéke növekszik (4. ábra). A a meredekség előjele továbbra is negatív: m Δ T () (-) (-) 0 T [ o ] 3. ábra NT vezető melegítése Az NT összefüggések ugyanazok, mint a hidegvezetők esetében: α 1 1 o ; 0 α 0 0 0 α 0 0 (1α ) NT jelleget mutató pl. a szén: α szén 0,8 10 3 1 0 T [ o ] 4. ábra NT vezető melegítése ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 4/7
1. példa: melegvezető melegítése Egy 100Ω -os szénrétegellenállást 20 o -ról 50 o -os hőmérsékletre melegítjük. Mekkora a melegítés utáni ellenállásérték? Δ T 50 o 30 o 30 0 α 100Ω ( 0,8 10 3 1 ) 30 1,6Ω 0 1000Ω( 1,6Ω)98,4Ω 2. példa: melegvezető melegítése Egy szénréteg ellenállás felmelegszik, eközben a 0 470Ω -os ellenállása 460Ω -ra csökkent. Mekkora a hőmérséklet? 0 460Ω 470Ω 10 Ω 0 α Al 10Ω 470Ω ( 0,8 10 3 1 ) 10 26,6 26,6 o 0,376 3. példa: melegvezető melegítése Egy szénréteg ellenállás ellenállása melegítés után 1020 Ω lett, eközben a hőmérséklet 60 o. Mekkora volt a melegítés előtti ellenállás? Δ T 60 o 40 o 40 0 1α 1020 Ω 1(0,8 10 3 1 ) 40 1020 0,968 Ω1053,72 Ω 4. példa: melegvezető hűtése Egy 1000Ω -os szénréteg ellenállást 50 o hőmérsékletre hűtünk. Mekkora lesz az ellenállása? Δ T 0 α 50 o 70 1000Ω ( 0,8 10 3 1 ) ( 70 )56Ω 0 1000Ω56Ω1056 Ω 5. példa: melegvezető hűtése Egy szénréteg ellenállás 0 500Ω -os ellenállása 510Ω -ra nőtt. Mekkora a hőmérsékletváltozás? 0 510Ω 500Ω10Ω Δ T 10Ω 0 α réz 500Ω ( 0,8 10 3 1 ) 10 25 25 o 0,4 6. példa: melegvezető hűtése Egy szénszál ellenállása hűtés hatására 10Ω -ra nőtt, miközben a hőmérséklet 0 o. Mekkora volt a hűtés előtti ellenállás? Δ T 0 o 20 0 1α 10Ω 1( 0,8 10 3 1 ) 20 10 0,984 Ω10,16Ω ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 5/7
A PT és NT jelleg igazolása karakterisztikákkal Ideális ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze az 5. ábra szerinti mérőkört! Ha az ellenállás feszültség-áram karakterisztikáját felvesszük (0-tól 10 V-ig növelve a feszültséget), akkor a karakterisztika bármely pontján ugyanaz az ellenállásérték adódik (az Ohm-törvény), a karakterisztika ennek megfelelően lineáris (6. ábra). Mivel az ideális ellenállás hőmérsékleti együtthatója nulla, ezért a hőmérséklet változására az ellenállásérték nem változik. Ha az ellenállásérték nem változik, akkor az ellenálláson folyó áram értéke sem (7. ábra). AM1 A 10.00m 7.50m 10.01m 10.00m VS1 10 R1 1k urrent (A) 5.00m urrent (A) 10.00m 2.50m 9.99m 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Input voltage (V) 9.99m -50.00-25.00 0.00 25.00 50.00 Temperature () 5. ábra 6. ábra 7. ábra PT ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze az 8. ábra szerinti mérőkört! A PT ellenállásra kapcsolt feszültség növelésekor a rajta átfolyó áram is növekszik, melynek következménye, hogy az ellenállás teljesítménye és hőmunkája okán a hőmérséklete is növekszik. Növekvő hőmérséklet hatására azonban az ellenállásérték is növekszik, mely az átfolyó áramot korlátozza. Mindennek okán a feszültség-áram karakterisztika nem lineáris (9. ábra). Adott munkapontban (állandó feszültség esetén), amennyiben a hőmérsékletet növeljük, nő az ellenállás, így az áram csökken, ahogy az a hőmérséklet-áram karakterisztikán megfigyelhető (10. ábra). Ilyen PT elem a wolframszálas izzó is. AM1 A 80.00m 75.00m 100.00m 75.00m VS1 10 PT PT1 urrent (A) 70.00m urrent (A) 50.00m 65.00m 25.00m 60.00m 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Input voltage (V) 0.00 0.00 25.00 50.00 75.00 100.00 Temperature () 8. ábra 9. ábra 10. ábra ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 6/7
PT ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze a 11. ábra szerinti mérőkört! Amennyiben egy NT ellenállásra kapcsolt feszültséget növelünk, akkor a rajta átfolyó áram is nő, azonban korántsem lineárisan. Ennek oka a következő: az átfolyó áram hatására az ellenállás teljesítménye, hőmunkája, valamint ennek okán a hőmérséklete is növekszik. Ahogy nő a hőmérséklet az ellenállásérték csökken, így az Ohm-törvény értelmében az áramérték meredekebben növekszik (12. ábra). AM1 A 2.00m 1.50m VS1 10 NT NT1 urrent (A) 1.00m 500.00u 11. ábra 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Input voltage (V) 12. ábra ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 7/7