Név:. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 9 október, kedd Oldd meg a következ: feladatokat. Készíts szép notebook-ot, figyelj a korrekt strukturált megoldásokra.. feladat ( pont) Ellen:rizd, hogy a H - - - L, H -9 L és H - L pontok kollineárisak - e. Ha igen, ábrázold a pontot az egyenessel. Ha nem, ábrázold a háromszöget a térben HHint : ShowL In[]:= P = -, -, - <; P =,, - 9<; P =,, - <; In[]:= Det@P, P, P<D Out[]= Kollineárisak Egyenes paraméteres megadása e[t]={x[t],y[t],z[t]}=v t+p v=(,9,-) vagy v=(,,-) In[]:= Out[]= e@t_d = HP - PL t + P - + t, - + 9 t, - - t< Ellenôrzés In[]:= Out[]= In[]:= Out[]= In[]:= e@d -, -, - < e@d,, - 9< e@ D Out[]=, - > :, Ábra
Szeged-test--9-As.nb In[9]:= g = ParametricPlotD@e@tD, t, -, <D; In[]:= g = GraphicsD@Red, Point@PD, Point@PD, Point@PD<D; In[]:= Show@g, g, Boxed False, Axes FalseD Out[]=. feladat ( pont) Ábrázold a hhxl = ã-x +x- függvényt, els: és második deriváltját a [-,] szakaszon, úgy hogy az y-range [-,] legyen, a tengelyek hossza legyen egyenl:. Egy új ábrán színezd a h grafikonját az y-é rtékeknek, majd a. derivált elôjelének megfelel:en. Határozd meg a függvény inflexiós pontjaiban a függvény értékét! Ábrázold a pontokat a grafikonnal! In[]:= h@x_d = ã-x Out[]= ã-+x-x +x-
Szeged-test--9-As.nb In[]:= Plot@Evaluate@h@xD, D@h@xD, xd, D@h@xD, x, xd<d, x, -, <, PlotRange -, <, -, <<, AspectRatio D.. Out[]= -.. -.. -. -. h@xd. Solve@D@h@xD, x, xd, xd Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. -+ :ã J- N- J- N -+,ã J+ N- J+ N > Simplify@%D, : ã In[]:= > ã ip = x. NSolve@D@h@xD, x, xd, xd Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. Out[]= -.,.< inflexiós pontok és a függvényértékek In[]:= ip = Map@Point@ð, h@ðd<d &, ipd Out[]= Point@-.,.<D, Point@.,.<D< Reduce@D@h@xD, x, xd, xd x J - N ÈÈ x J + N@%D x -. ÈÈ x. N
Szeged-test--9-As.nb In[]:= Plot@h@xD, x, -, <, ColorFunction HueD.. Out[]=.. -. In[]:=. -.. Plot@h@xD, x, -, <, PlotRange -, <,, <<, AspectRatio, Epilog Green, PointSize@.D, ip<, ColorFunctionScaling False, ColorFunction HIf@HHD@h@xD, x, xd. x ðl > L, Red, BlueD &LD... Out[]=.. -. -....... feladat (9 pont) Készíts listát a t+ cos t, sin t< görbe egyenletes paraméter-tá volságban lev: pontjaiból. Ábrázold a pontokat úgy hogy a pontok színe és mérete változzon a paraméternek megfelel:en (pontok mérete csökkenjen!) (Hint: a paramétertartomány [,Π]) In[]:= pc = Table@t, Cos@tD Ht + L, Sin@tD Ht + L<, t,, Π, Π <D N; In[]:= g = pc. t_, x_, y_< Graphics@Hue@t D, PointSize@. - t +.D, Point@x, y<d<d;
Szeged-test--9-As.nb In[]:= Show@gD Out[]= Clear@tD. feladat B ( pont). x.k O transzformációt a koordinátarendszer egységvektoraira. Ábrázold a vektorokat és y - képeiket. A képek színe legyen piros, az eredeti vektoroké pedig kék. Alkalmazd a x, y< In[9]:= A=K. O; - In[9]:= e =, <; e =, <; In[]:= g = Graphics@Blue, Arrow@, <, e<d, Arrow@, <, e<d<d; In[]:= g = Graphics@Red, Arrow@, <, A.e<D, Arrow@, <, A.e<D<D; In[]:= g = Graphics@Black, Dashing@.,.<D, Arrow@e, A.e<D, Arrow@e, A.e<D<D;
Szeged-test--9-As.nb In[9]:= Show@g, g, gd Out[9]= B ( pont) Alkalmazd a fenti transzformációt a negyedik pontban elkészített lista minden pontjára, és ábrázold a transzformált listát is (képpontok pirosak, méret konstans). Kösd össze minden pontot képével! In[]:= ng = pc. t_, x_, y_< GraphicsA 9Blue, Point@x, y<d, Red, PointAK. O.x, y<e, Black, Line@x, y<, A.x, y<<d=e; -
Szeged-test--9-As.nb In[]:= Show@ngD Out[]=. feladat (9 pont) g[x,y] Határozd meg a lokális szélsôértékhelyeket! Készíts illusztráló ábrákat is! g@x, yd = - x + x - x - y + x y + y - x y In[]:= Clear@g, x, yd In[]:= g@x_, y_d = - x + x - x - y + x y + y - x y ; In[]:= g@, D Out[]=
Szeged-test--9-As.nb In[]:= PlotD@g@x, yd, x, -, <, y, -, <, ImageSize, <D Out[]= - - - In[]:= - ContourPlot@g@x, yd, x, -, <, y, -, <, ImageSize, <, Contours D Out[]= - - - - Kritikus ponmtok, mindenhol diff-ó g, más nincs. critpoints={p,p,p,p} In[]:= critpoints = x, y<. Solve@D@g@x, yd, xd, D@g@x, yd, yd <, x, y<d Out[]=, <,, <,, <,, << Lokális ábra
Szeged-test--9-As.nb In[]:= ContourPlot@g@x, yd, x,, <, y,, <, ImageSize, <, Contours D Out[]= In[9]:= ContourPlot@g@x, yd, x,, <, y,, <, ImageSize, <, ContourShading -> False, Contours, Epilog Red, critpoints. x_, y_< Point@x, y<d<d Out[9]= Sejtés az ábra és a számítások alapján: P lok min. hely, P lok max. hely. Ell: In[]:= M=K D@g@x, yd, x, xd D@g@x, yd, y, xd O; D@g@x, yd, x, yd D@g@x, yd, y, yd In[]:= Det@M. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD<D Out[]= In[]:= D@g@x, yd, x, xd. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD< Out[]= Mindkettô poz., P lok min. In[9]:= Det@M. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD<D Out[9]= In[9]:= D@g@x, yd, x, xd. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD< Out[9]= - neg def, P lok max. 9
Szeged-test--9-As.nb neg def, P lok max. In[9]:= Det@M. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD<D Out[9]= - In[9]:= Det@M. x critpoints@@, DD, y critpoints@@, DD<D Out[9]= - Nincs szé P,P-ban In[9]:= ContourPlot@g@x, yd, x,, <, y,, <, ImageSize, <, ContourShading -> False, Contours, Epilog PointSize@.D, Blue, Point@critpoints@@DDD, Red, Point@critpoints@@DDD, Green, Point@critpoints@@DDD, Point@critpoints@@DDD<D Out[9]= Lok. ábra P kicsi környezetében. In[99]:= PlotD@g@x, yd, x, critpoints@@, DD -., critpoints@@, DD +.<, y, critpoints@@, DD -., critpoints@@, DD +.<D -.. Out[99]= -.9. -.9 -..9..9.9....9
Szeged-test--9-As.nb In[]:= ContourPlot@g@x, yd, x, critpoints@@, DD -., critpoints@@, DD +.<, y, critpoints@@, DD -., critpoints@@, DD +.<D.. Out[]=..9.9.9.9...