Szilárd testek rugalmassága

Hasonló dokumentumok
Merev testek kinematikája

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése

HELYI TANTERV. Mechanika

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Mechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t

FIZIKA. Ma igazán belemelegszünk! (hőtan) Dr. Seres István

2. Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

Rugalmas állandók mérése

Kizárólag oktatási célra használható fel!

1. Feladat. a) Mekkora radiális, tangenciális és axiális feszültségek ébrednek a csőfalban, ha a csővég zárt?

Szilárd testek rugalmas alakváltozásai Nyú y j ú tás y j Hooke törvény, Hooke törvén E E o Y un un modulus a f eszültség ffeszültség

Newton törvények, erők

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Acélszerkezetek. 3. előadás

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

DR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I. Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

EGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.

A következő keresztrejtvény minden helyes megoldása 1-1 pontot ér. A megfejtés + 1 pont. Így összesen 15 pontot szerezhetsz a megfejtésért.

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Folyadékok és gázok áramlása

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

3. Az alábbi adatsor egy rugó hosszát ábrázolja a rá ható húzóerő függvényében:

Mechanika - Versenyfeladatok

Építőanyagok I - Laborgyakorlat. Fémek

Zsanérok fa ajtóra. Zsanérok fára - MH 460 réz zsanér sorozat. MH 463 zsanér. MH 462 zsanér. MH 464 zsanér. MH 465 zsanér. AYR 950 zsanér sorozat

Ajánlott szakmai jellegű feladatok

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok

TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Folyadékok és gázok mechanikája

Feladatlap X. osztály

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

Általános jellemzők. Szélesség: 135 és 200 mm-es mérettartományban. Burkolat /szorító héj/ Saválló acél AISI 304L vagy 316L

FOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2012/13-es tanév I. félév

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie E Texty úloh v maďarskom jazyku

RR fa tartók előnyei

Folyadékok és gázok mechanikája

Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Szerkezettan

ÜVEGEZETT FELVONÓ AKNABURKOLATOK MÉRETEZÉSE

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

4. POLIMEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLATA

Folyadékok és gázok áramlása

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Tevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!

Középszintű fizika érettségi kísérlet és eszközlista képekkel 2017

Hatvani István fizikaverseny Döntő. 1. kategória

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 8. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7.

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

Egy érdekes mechanikai feladat

PS tűzgátló mandzsetta egy külső, horganyzott vagy rozsdamentes acél fémházból, valamint rugalmas PS-25 tűzvédelmi szalagból áll.

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA FELADATOK

Termékkínálat. Akkus fúró-csavarozó. Akkus csavarozó POW3240. Akkus fúrócsavarbehajtó. Akkus fúró-csavarozó POW306502

Szádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev.

KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat)

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

Dinamika. p = mυ = F t vagy. = t

Fa- és Acélszerkezetek I. 7. Előadás Kapcsolatok I. Csavarozott kapcsolatok. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória

Szilárd anyagok mechanikája. Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK

A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA

2 év. Újdonságok! Akkus fúró-csavarozó. Akkus csavarozó POW3240. Akkus fúrócsavarbehajtó. Akkus fúró-csavarozó POW garancia

Newton törvények, lendület, sűrűség

Szakmai fizika Gázos feladatok

Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye

Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. évfolyam folyadékok, gázok nyomása Minta feladatsor

ÜVEG FIZIKAI TULAJDONSÁGAI,

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Miért kell megerősítést végezni?

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

10. Laboratóriumi gyakorlat TENZOMETRIKUS ÁTALAKÍTÓK

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA

I. tétel Egyenes vonalú mozgások. Kísérlet: Egyenes vonalú mozgások

Síkalap ellenőrzés Adatbev.

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

Polimerek vizsgálatai

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése

Reológia Mérési technikák

Átírás:

Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1

Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.) Szilárd testek alakja és térfogata csak nehezen változtatható. Folyadékok térfogata nehezen változtatható. Gázok HALMAZÁLLAPOTOK halmazállapot változások Az anyag szerkezetével függnek össze. Korpuszkuláris tárgyalásmód Technikai jellegű problémáknál nem célszerű.

Deformálható testek tulajdonságai A fenomenológiai tárgyalásmód célravezetőbb. (Fenomenológia: közvetlenül észlelhető dolgok leírása ) 1. A testek által elfoglalt térfogatot az anyag folytonosan tölti ki,. A testek különböző tulajdonságait anyagállandókkal jellemezzük. homogén testek: minden részén egyforma szerkezetűek, összetételűek (pl. sűrűség állandó), izotróp testek: fizikai tulajdonságok irány függetlenek, 3

Szilárd testek rugalmassága Rugalmasnak nevezünk egy szilárd testet akkor, ha a test alakját megváltoztató külső erők hatására a testben olyan erők lépnek fel, amelyek a test eredeti alakját vissza igyekeznek állítani. 4

Hooke-féle törvény (1676) Ha az alakváltozás vagy a deformáló erő elegendően kicsiny, akkor az alakváltozás arányos a deformáló erővel. nyújtás, összenyomás, hajlítás, nyírás, csavarás 5

Nyújtásra és összenyomásra vonatkozó Hooke-törvény l l 0 1 E F A Harántösszehúzódás Poisson-féle szám: d d l l 0 0 fémekre: Young-modulus E acél 1 14, 10 0, 3 0, 4 11 N m (nem lehet nagyobb) 6

Nyújtásra és összenyomásra vonatkozó Hooke-törvény l l 0 1 E F A húzófeszültség d d0 l l Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,65 m hosszú, 1, mm átmérőjű acéldrót F=10 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség lép fel a drótban? (E=00000 N/mm ) Hány százalékkal csökkent az acéldrót átmérője, ha =0,3? Hogyan változik a térfogata? 0 7

Térfogati összenyomás V V p : kompresszibilitás vas 57, 10 1-1 Pa víz 0 10 1-1 Pa Nyomás: N 1 m p 1Pa F A 1 3 E 8

Hajlítás s 4 l 3 3 E ab F Neutrális réteg Példa Műanyag vonalzó hossza l=0 cm, szélessége 3,5 cm, vastagsága 0, cm. A vonalzó egyik végét rögzítve, a másik végén lapjára merőleges F=0,5 N erővel s= cm lehajlást hozhatunk létre. Mennyi az anyag Young-modulusa? 9

Tetszőleges keresztmetszetű rúd lehajlása s 1 3E 3 l T F T: Felületi nyomaték T y dq Ttéglatest 1 ab 1 3 T henger 4 R 4 4 4 4 T cső R R1 Példa Az előbbi példában szereplő vonalzóval megegyező hosszúságú és keresztmetszetű hengernek mekkora lesz a lehajlása hasonló körülmények között? 10

Végeken alátámasztott rúd s 1 3E 3 l T F s 1 48E 3 l T F Példa Műanyag vonalzó hossza l=0 cm, szélessége 3,5 cm, vastagsága 0, cm. A vonalzó egyik végét rögzítve, a másik végén lapjára merőleges F=0,5 N erővel s= cm lehajlást hozhatunk létre. Ha ezt a vonalzót két végén támasztjuk alá és középen F erővel terheljük, mennyivel hajlik be a vonalzó közepe? 11

A nyírás (csúsztatás) 1 G F A nyírási modulus torziómodulus G acél 814, 10 10 N m F A nyírófeszültség 1

Csavarás (torzió) (Fúrók, csavarok, gépek tengelyei) l R G 4 M Példa Mivel az elcsavarodás szöge a sugár negyedik hatványával fordítva arányos, vékony acéldrót felhasználásával rendkívül érzékeny csavarási erőmérő készíthető. Legyen a 30 cm hosszú, 0,06 mm átmérőjű drót egyik vége rögzített, másik végén, középpontjában a dróthoz erősített könnyű pálca függ. A pálca hossza 1 cm. Mekkora érintőleges erőt kell a pálca végein kifejteni ahhoz, hogy a szál 30 0 -kal elcsavarodjék? 15

A csavarási (torziós) inga d dt M z M z D d dt D ( t) 0 sin t Lehetőség a tehetetlenségi nyomaték mérésére T D 16

Gyakorló feladat Felső végénél rögzített, 31,4 cm hosszú és mm átmérőjű rugalmas huzalra alulról 4 cm sugarú,,5 kg tömegű korongot erősítünk. A korong síkja vízszintes, és a huzal a korong középpontján megy át. Ha a korongot egyensúlyi helyzetéből kissé elcsavarjuk, majd magára hagyjuk, a korong forgó rezgést végez. Mennyi a rezgésidő? A szál torziómodulusa 80.000 N/mm. T D M z D l R G 4 M 17

A rugalmasság határai öntött vas Cu Al Pb A arányossági határ B rugalmassági határ C folyási határ D a fém ismét megszilárdul E max. feszültség H szakadás Szakítási szilárdság: az elszakításhoz szükséges erőnek és az eredeti keresztmetszetnek a hányadosa. 19

Gyakorló feladat Milyen hosszú kötél szakadna el a saját súlya alatt, ha a szakítószilárdság 400 N/mm, és a kötél anyagának sűrűsége 8 kg/dm 3? 0

1