4. példa: 7-4 részfaktorterv+fold-over, centrumponttal A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maximális értékét kell elérni. Faktorok : z reakcióidő, min; z hőmérséklet, C; z 3 fordulatszám, /min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %.. 4 z reakcióidő, min; z hőmérséklet, C; z 3 fordulatszám, /min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, % Jellemzők z z z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 Alapszint, z j 0 75 3.5 450.5 5.5 0.5 Variációs intervallum, z j 5.5 50 0.5 5 0.5 0.5-70 30 400.0 0 0.00 + 80 35 500.0 30 0.50 4
Az. blokk: 7-4 rész-faktorterv, 3 ismétlés a centrumpontban: x ; x5 xx3 ; x6 xx3 ; 4 xx x x 7 xx3 i x 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 y, % blokk + - - - + + + - 3.04 + + - - - - + + 43.65 3 + - + - - + - + 56.4 4 + + + - + - - - 66.39 5 + - - + + - - + 7.78 6 + + - + - + - - 48.63 7 + - + + - - + - 5.3 8 + + + + + + + + 69.70 9 + 0 0 0 0 0 0 0 49.07 0 + 0 0 0 0 0 0 0 5.34 + 0 0 0 0 0 0 0 49.7 43 Kísérlettervezés 44
Factor Mean/Interc. Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet (3)ford.szám (4)kat.konc. (5)felesleg (6)nyomás (7)szenny.konc. Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9989; Adj:.9943 (4fb_exam **(7-4) design; MS Residual=.366633 DV: y Include condi tion: Blokk= Effect Std.Err. t() p 49.3450 0.4335 9.384 0.000070.4067.58875 0.8855 0.46996 5.50000 0.86630 8.7508 0.0083 3.3500 0.86630 7.987 0.0074-0.06500 0.86630-0.0786 0.944484 -.3000 0.86630 -.4880 0.7557 4.000 0.86630 5.0930 0.036458-0.9500 0.86630 -.90 0.379496 0.09000 0.86630 0.089 0.9340 Factor 3 4 5 6 7 Confounding of Effects (4fb_exam **(7-4) design (Factors are denoted by numbers) Include condition: Blokk= Alias Alias Alias 3 *4 3*5 6*7 *4 3*6 5*7 *5 *6 4*7 * 3*7 5*6 *3 *7 4*6 *7 *3 4*5 *6 *5 3*4 45 A. blokk: fold-over (3 centrumponttal) i x 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 y, % blokk + + + + - - - + 65.9 3 + - + + + + - - 56.90 4 + + - + + - + - 4.4 5 + - - + - + + + 3.47 6 + + + - - + + - 7.8 7 + - + - + - + + 50.08 8 + + - - + + - + 47.6 9 + - - - - - - - 9. 0 + 0 0 0 0 0 0 0 49.89 + 0 0 0 0 0 0 0 49.6 + 0 0 0 0 0 0 0 5. 46
Factor Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet (3)ford.szám (4)kat.konc. (5)felesleg (6)nyomás (7)szenny.konc. by by 3 by 4 by 5 by 6 by 7 by 4 Confounding of Effects (4fb_exam Alias Alias Factor Mean/Interc. Blokk() Curvatr. 3*7 5*6 ()idõ *7 4*6 ()hõmérséklet 3*6 5*7 (3)ford.szám *6 4*7 (4)kat.konc. *5 3*4 (5)felesleg *3 4*5 (6)nyomás 3*5 6*7 (7)szenny.konc. by by 3 by 4 by 5 by 6 by 7 by 4 Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9985; Adj:.99378 (4fb_exam 7 factors at two levels; MS Residual=.93907 DV: y Effect Std.Err. t(5) p 49.78 0.469 03.407 0.000000-0.0909 0.435-0.00 0.834568.5404 0.9789.6603 0.57756 5.07375 0.484538 3.096 0.00000 3.65 0.484538 47.94 0.000000-0.65 0.484538-0.4669 0.66083-0.66375 0.484538 -.3699 0.9043 4.59375 0.484538 9.4807 0.000-0.88875 0.484538 -.834 0.608-0.64375 0.484538 -.386 0.4390-0.5665 0.484538 -.686 0.953-0.38375 0.484538-0.790 0.46465-0.085 0.484538-0.677 0.87340 0.65 0.484538 0.338 0.7579 0.73375 0.484538.543 0.90367-0.0365 0.484538-0.0748 0.94364 0.465 0.484538 0.8797 0.4985 47 A felesleget (x 5 ill. z 5 ) nem lehet tovább növelni. így azt a fölső szintjén rögzítették ( x ). 5 Az illesztett lineáris függvény: Yˆ 49.8+ 7.54x +.6x+. 30x5 5.58+ 7.54x +. 6x 5. 58 49.8.30 A célfüggvény maximumát (optimum) az x és x független változók terében keressük tovább. 48
49 Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére x x L M N R 50 p p x x f x x f x x f f grad x j ahol a j-edik koordinátatengely irányába mutató egységvektor.. ˆ,, ˆ, ˆ p p b x Y b x Y b x Y b p x p x +b x b +b x +b Y 3 3 0 ˆ
A gradiens-függvény: gradyˆ b x b x b p x p A gradiens irányában úgy haladhatunk, ha az x tengely mentén b, az x tengely mentén b nagyságú stb. lépést teszünk. Az x j koordinátában az egységnyi lépés a z j eredeti fizikai skálán z j. 5 A gradiens: x 3 b A tervpontokra illesztett modell: Yˆ b 0+b x +b x 0 - b - 0 3 x tervpontok lépésterv 5
5. példa: a 4. példa folytatása; lépésterv a gradiens mentén A tervpontokra illesztett egyenlet: Yˆ 5.58+ 7.54x +. 6x j 0 z j 75 3.5 z j 5.5 b j 7.54.6 b z 37.70 9.03 j j lépés.5.9 b b.6 7.54.540 53 sorszám x x idő, min hőm., C y, % tervcentrum 0 0 75.0 3.5 0.5 0.77 77.5 34.4.0.54 80.0 36.4 3.5.3 8.5 38.3 83.80.0 3.08 85.0 40. 4.5 3.85 87.5 4. 94.0 3.0 4.6 90.0 44. 5 3.5 5.39 9.5 46.0 97.6 4.0 6.6 95.0 47.9 6 4.5 6.93 97.5 49.8 93.4 54
C hőm. i n h ő m., C x x 6 50 48 93.4 5 46 44 97.6 4 4 94.0 3 40 38 36 34 83.80 0-3 30 5.58 tervpontok lépésterv 8 65 70 75 80 85 90 95 00 idő, min x - 0 3 4 55 6. példa: az 5. példa folytatása; terv az optimum közelében m sorszám idő, x y, % 80 40 - - 8.0 00 40 + - 9.69 3 80 50 - + 9.4 4 00 50 + + 89.98 5 90 45 0 0 93.89 6 90 45 0 0 95.56 7 90 45 0 0 94.84 56
Factor Mean/Interc. Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet by Effect Estimates; Va r.:y; R-sqr=.98868; Adj:.96605 (6-7_exam **(-0) design; MS Residual=.706333 DV: y Include condition: Block= Effect Std.Err. t() p 89.77 0.488 3.7 0.0000 0.97.795 8.57 0.0339 3.665 0.8376 4.38 0.048469 4.5 0.8376 4.9 0.03906-6.375 0.8376-7.6 0.06830 Másodfokú modell illesztésére alkalmas terv szükséges! 57 Másodfokú kísérleti tervek A centrum-ponti kísérletekből csak azt látjuk. hogy valamelyik faktorra nem jó a lineáris függvény. A másodfokú modell paraméterei nem becsülhetők a p és p-r tervek eredményeiből. A p kétszintes tervek kiegészíthetők háromszintesekké: 3 p. Minőségi faktorok kettőnél több szinten csak varianciaanalízissel vizsgálhatók. mert szintjeik nem értelmezhetők intervallum-skálán. 58
3 terv: x i x x 0 0 + 0 3 0 4 0 + 5 + + 6 + 7 0 8 + 9 0-3 6 7 9 8 - - - 0 4 5 x 59 3 3 másodfokú terv: 60
A 3 p tervben az elvégzendő kísérletek száma a faktorok p számával rohamosan. a becsülhető együtthatók l száma pedig kevésbé nő: p 3 4 5 6 3 p 9 7 8 43 79 l 6 0 5 8 6 Kompozíciós tervek magja egy p típusú teljes faktoros kísérleti terv (p5 esetén részfaktorterv). p csillagpont a centrumtól a távolságra és k c centrumbeli kísérlet. N= p +p+k c Az a értékének megválasztása szerint a terv lehet ortogonális vagy forgatható. Ortogonális terv és k c = esetére: A faktor szám, p 3 4 5 A terv magja 3 4 5- a.0.5.44.547 6
Kompozíciós terv három faktorra * * * 3 kétszintes terv centrumpont * csillagpontok a távolságra * * * 63 Box-Behnken terv 3 faktorra a terv centruma 64
7. példa: a terv módosítása kompozíciós tervvé blokk time Temp. y 80 40 8.0 00 40 9.69 3 80 50 9.4 4 00 50 89.98 5 90 45 93.89 6 90 45 95.56 7 90 45 94.84 8 75.858 45 88.6 9 04.4 45 9.8 0 90 37.99 85.80 90 5.07 9. 90 45 94.87 3 90 45 95.36 4 90 45 95.8 terv Csillagpontok és centrumpont 65 Factor Mean/Interc. Block() ()idõ (L) idõ (Q) ()hõmérséklet(l) hõmérséklet(q) L by L Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9888; Adj:.979 (6-7_examp factors, Blocks, 4 Runs; MS Residual=.369877 DV: y Effect Std.Err. t(7) p 94.950 0.33 406.73 0.000000 0.47 0.306 0.8 0.445370 3.09 0.404 7.64 0.000-4.66 0.4-0.99 0.0000 3.938 0.404 9.74 0.00005-6.566 0.4-5.60 0.00000-6.375 0.57 -.5 0.00000 A blokk nem szignifikáns 66
Factor Mean/Interc. Block() ()idõ (L) idõ (Q) ()hõmérséklet(l) hõmérséklet(q) L by L Regr. Coefficients; Var.:y; R-sqr=.9888; Adj:.979 (6-7_exam factors, Blocks, 4 Runs; MS Residual=.369877 DV: y Regressn Std.Err. t(7) p Coeff. -3756.48 93.986-9.37 0.000000 0. 0.58 0.8 0.445370 3.56 0.98 4.87 0.00000-0.0 0.00-0.99 0.0000 44..4949 7.7 0.000000-0.3 0.0084-5.60 0.00000-0.06 0.0057 -.5 0.00000 67 Fitted Surface; Variable: y factors, Blocks, Runs; MS Residual=.566698 DV: y 90 80 70 60 68
őm. h 54 5 50 Fitted Surface; Variable: y factors, Blocks, Runs; MS Residual=.566698 DV: y Maximum: 9.5 min; 45.8 C; 95.6% 48 46 44 4 40 38 36 70 75 80 85 90 95 00 05 0 idő 95 90 85 80 75 70 65 60 69 A faktorok megválasztása 8. példa Észter lúgos hidrolízisét végző folyamatos működésű reaktor Könnyen változtatható faktorok: a lúgoldat és az észtert tartalmazó oldat betáplálási térfogatárama. A reaktor működését ténylegesen befolyásoló faktorok: az összes betáplált térfogatáram (az elegy közepes tartózkodási ideje) és a lúg koncentrációja. t W lúg V W észter c lúg W lúg W lúg W észter 70
t W lúg V W észter c lúg W lúg W lúg W észter i x x c lúg h dm 3 /h dm 3 /h 0. 0 8 + 0.4 0 4 6 3 + 0. 0 4 4 + + 0.4 0 3 t W lúg W észter 7 SCREENING PROCESS FACTORS IN THE PRESENCE OF INTERACTIONS Mark J. Anderson Patrick J. Whitcomb Stat-Ease, Inc. Stat- Ease, Inc. Minneapolis, MN 5543 Minneapolis, MN 5543 www.statease.com www.statease.com 7
Leltár p (kétszintes) teljes tervek p-r (kétszintes) rész-faktortervek hogy fogjunk neki? célkitűzés (függő változók, optimalizálás, érzékenység-vizsgálat, robusztusság) erőforrások előkísérletek a faktorok kiválasztása sokfaktoros vagy több kisebb terv? a faktorszintek megválasztása a linearitás ellenőrzése blokkokra osztás és randomizálás feltételezések és ellenőrzésük kell-e mindig statisztika? 73 Leltár (folyt) Másodfokú tervek 3 p kompozíciós Optimalizálás gradiens Szimplex Többszörös célfüggvény (d-függvény) Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására Robusztusság 74
Tipikus hibák Azt tanultuk meg, hogyan elemezzünk tökéletesen végrehajtott kísérletekből kapott tökéletes adatokat A terv lényeges vonása a faktorok választott szintje (túl kicsi intervallum, túl nagy intervallum, nem megvalósítható beállítások Ha egy faktor nem szerepel a tervben, nem tudunk meg róla semmit, viszont szórást okoz A mérőrendszer alkalmasságának vizsgálata meg kell előzze a tervezett kísérleteket Gondoljunk az adatbevitel esetleges hibáira Mindig végezzünk az optimalizálás után ellenőrző-igazoló kísérleteket Instabil folyamat A hibák szerkezetének nem megfelelő kezelése 75 A normális eloszlástól való eltérés okai és kiküszöbölésük strukturált adatok multimodalitás csoportok változó körülmények kiugró értékek... lényegileg (a jelenség természete miatt) nem normális eloszlású adatok transzformáció pl. lognormális: x logaritmusa normális Box-Cox 76
77 78
3. példa Rontsuk el a Process development példát (legyen a 0. pontban a konverzió 50 helyett 40), és vegyük észre a rossz pontot! 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 CATALYST TEMPERAT 3 PRESSURE 4 CONCENT R 5 CONVERSI 6 elront 0.000 0.000 50.000 0.000 7.000 7.000 5.000 0.000 50.000 0.000 6.000 6.000 0.000 40.000 50.000 0.000 90.000 90.000 5.000 40.000 50.000 0.000 8.000 8.000 0.000 0.000 80.000 0.000 68.000 68.000 5.000 0.000 80.000 0.000 6.000 6.000 0.000 40.000 80.000 0.000 87.000 87.000 5.000 40.000 80.000 0.000 80.000 80.000 0.000 0.000 50.000.000 6.000 6.000 5.000 0.000 50.000.000 50.000 40.000 0.000 40.000 50.000.000 89.000 89.000 5.000 40.000 50.000.000 83.000 83.000 0.000 0.000 80.000.000 59.000 59.000 5.000 0.000 80.000.000 5.000 5.000 0.000 40.000 80.000.000 85.000 85.000 5.000 40.000 80.000.000 78.000 78.000 79 3.0 Probability Plot; Var.:elront; R-sqr=.9973; Adj:.95958 **(4-0) design; MS Residual=9. DV: elront Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).5.0.5.0 0.5 (4)CONCENTR by4 by3 by *3*4 **3 by3 **4 by4 (3)PRESSURE *3*4 3by4 ()CATALYST ()TEMPERAT 0.0.05-5 0 5 0 5 0 5 30 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values).99.95.85.65.45.5 80
elrontott eredeti 3 kbs ()CA -9.5000-8.00000.5 ()TE 5.5000 4.00000 -.5 (3)PR -.00000 -.5000 -.5 (4)CO -6.75000-5.50000.5 by.5000.00000 -.5 by.00000 0.75000 -.5 by -.5000 0.00000.5 by -.50000 -.5000.5 by 5.75000 4.50000 -.5 3 by.00000-0.5000 -.5 **3 -.00000-0.75000.5 **4.75000 0.50000 -.5 *3*4.00000-0.5000 -.5 *3*4 -.00000-0.75000.5 A half-normal plot vízszintes tengelyén ekkora eltolódás van abszolút értékben, ez a 0 körüli értékeknél jól észrevehető. 8 Illesszünk modellt a szignifikánsnak bizonyult tagokkal, és vizsgáljuk meg a reziduumokat! 6 Residuals vs. Case Numbers **(4-0) design; MS Residual=.0688 DV: elront 4 Raw Residuals 0 - -4-6 -8-0 - 0 4 6 8 0 4 6 8 Case Number 8
y del i y Yˆ i i nélkül i 3 Residuals vs. Deleted Residuals **(4-0) design; MS Residual=.0688 DV: elront Studentized Del. Residuals 0 - - -3-4 -5-6 -0-8 -6-4 - 0 4 6 Raw Residuals y i y Yˆ i i 83 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) 3.0.5.0 Probability Plot; Var.:elront; R-sqr=. 4 factors at two levels DV: elront Exclude cases: 0 ()TEMPERAT ()CATALYST.5 (4)CONCENTR Probability Plot; Var.:CONVERSI;.85 R-sqr=.9999; Adj:.99866 by4 **(4-0) design; MS Residual=.5.0 (3)PRESSURE by3.65 DV: CONVERSI by 3.0.45 0.5 **3 *3*4 *3*4 3by4 by3.5.99.5 **4 by4 0.0.05-5 0 5 0 5 0 5 30 ()TEMPERAT.0.95 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) ()CATALYST.5 (4)CONCENTR.85 by4.0 (3)PRESSURE by3.65 by.45 *3*4 **3 by3 0.5 **4 *3*4 3by4.5 by4 0.0.05-5 0 5 0 5 0 5 30 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).99.95 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 84
6. példa Hűha! Effect Estimates; **(5-) design DV: y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by 3 by 5 3.5 3.59-03.394-5.6969 34.069 7.0344 47.53 3.7656-3.9-6.094 59.43 9.756-3.969-5.9844-47.43-3.756-55.606-7.803 sorsz A B C ph D y 40 0.5 0.0 7.5 0.5 06.7 00 0.5 0.0 6.5 0. 57.7 3 40 0.0 6.5 0.5 86.6 4 00 0.0 7.5 0. 67.7 5 40 0.5 0. 7.5 0. 98. 6 00 0.5 0. 6.5 0.5 96.5 7 40 0. 6.5 0. 94.5 8 00 0. 7.5 0.5 00.4 9 70.5 0.07 7 0.3 6.8 85 Pareto Chart of Effects; Variable: y **(5-) design DV: y Curvatr. -03.394 (4)pH 59.435 by5-55.6063 ()B by3 ()A (3)C (5)D 34.06875-3.88-3.9687 47.535-47.43 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0.5 Effect Estimate (Absolute Value) (4)pH Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) 3.0.5.0.0 ()B Probability Plot; Var.:y; R-sqr=. **(5-) design DV: y by5 Curvatr. by3.45 0.5 ()A (3)C.5 (5)D 0.0.05 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 86.99.95.85.75.65
Pareto Chart of Effects; Variable: y 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 Curvatr. -47.7875 (5)D 3.6375 (3)C 3.3875 ()A by3 ()B (4)pH 3.85 8.75-8.075 -.5375 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) 0 5 0 5 0 5 30.0 35 40 45 50 55 3.0.5 Effect Estimate (Absolute Value).5.0 Probability Plot; Var.:y; R-sqr=. 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 (5)D (3)C 87 Curvatr. ()A.45 0.5 by3 ()B.5 (4)pH 0.0.05-5 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 55 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values).99.95.85.65 A 4. ponttal az adatok rendellenesen viselkednek. A 4. ponttal és anélkül a hatások ellenkező előjelűek. Effect Estimates; **(5-) design DV: y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by 3 by 5 3.5 3.59-03.394-5.6969 34.069 7.0344 47.53 3.7656-3.9-6.094 59.43 9.756-3.969-5.9844-47.43-3.756-55.606-7.803 Effect Estimates; 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by 3 85.788 85.788-47.7875-3.8938 -.5375-0.7687-8.0750-4.0375 3.3875.6937 3.850.95 3.6375.887 8.750 4.0875 88
A hatások kiértékelése (regresszióval) és varianciaanalízissel Factor Mean/Interc. ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENT R by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 Effect Estimates; Var.:CONVERSI; R-sqr=.9999; Adj:.99866 (PROCDEV.S **(4-0) design; MS Residual=.5 DV: CONVERSI Effect Std.Err. t() p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt 7.5000 0.5000 578.0000 0.000 70.667 73.8388 7.5000-8.00000 0.50000-3.0000 0.09888 -.766-4.8345-4.00000 4.00000 0.50000 96.0000 0.00663 0.834 7.7655.00000 -.5000 0.50000-9.0000 0.070447-5.466 0.9655 -.500-5.50000 0.50000 -.0000 0.0897-8.6766 -.3345 -.75000.00000 0.50000 4.0000 0.55958 -.766 4.7655 0.50000 0.75000 0.50000 3.0000 0.04833 -.466 3.9655 0.37500 0.00000 0.50000 0.0000.000000-3.766 3.7655 0.00000 -.5000 0.50000-5.0000 0.5666-4.466.9655-0.6500 4.50000 0.50000 8.0000 0.03533.334 7.67655.5000-0.5000 0.50000 -.0000 0.500000-3.466.9655-0.500-0.75000 0.50000-3.0000 0.04833-3.966.4655-0.37500 0.50000 0.50000.0000 0.9567 -.6766 3.67655 0.5000-0.5000 0.50000 -.0000 0.500000-3.466.9655-0.500-0.75000 0.50000-3.0000 0.04833-3.966.4655-0.37500 89 ANOVA; Var.:CONVERSI; R-sqr=.9999; Adj:.99866 (PROCDEV) **(4-0) design; MS Residual=.5 DV: CONVERSI Factor SS df MS F p ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENTR by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 Error Total SS 56.000 56.000 04.000 0.09888 304.000 304.000 96.000 0.00663 0.50 0.50 8.000 0.070447.000.000 484.000 0.0897 4.000 4.000 6.000 0.55958.50.50 9.000 0.04833 0.000 0.000 0.000.000000 6.50 6.50 5.000 0.5666 8.000 8.000 34.000 0.03533 0.50 0.50.000 0.500000.50.50 9.000 0.04833.000.000 4.000 0.9567 0.50 0.50.000 0.500000.50.50 9.000 0.04833 0.50 0.50 80.000 5 90
ANOVA; Var.:CONVERSI; Effect Estimates; Factor df F p ()CATALYST 04.000 0.09888 ()TEMPERAT 96.000 0.00663 (3)PRESSURE 8.000 0.070447 (4)CONCENTR 484.000 0.0897 by 6.000 0.55958 by 3 9.000 0.04833 by 4 0.000.000000 by 3 5.000 0.5666 by 4 34.000 0.03533 3 by 4.000 0.500000 **3 9.000 0.04833 **4 4.000 0.9567 *3*4.000 0.500000 *3*4 9.000 0.04833 Error Factor Mean/Interc. ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENTR by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 t() p 578.0000 0.000-3.0000 0.09888 96.0000 0.00663-9.0000 0.070447 -.0000 0.0897 4.0000 0.55958 3.0000 0.04833 0.0000.000000-5.0000 0.5666 8.0000 0.03533 -.0000 0.500000-3.0000 0.04833.0000 0.9567 -.0000 0.500000-3.0000 0.04833 9