Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo nappali tagozat Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató 2017/18 tanév 1. félév 1/4
Tantárgy megnevezése: Operációkutatás Tantárgy kódja: OPKU1KOMEMM Tanterv szerinti óraszám: 0+2 óra/hét Előtanulmányi követelmények: Nincs A tantárgy kreditértéke: 4 A tantárgy vizsgajellege: gyakorlati jegy A tárgyat gondozó tanszék megnevezése Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Mat. stat. A tantárgy oktatásának célja: A gazdasági adatok rendezett, kvantitatív kezelése (mátrixalgebra). A lineáris függvénykapcsolatokkal megfogalmazható optimalizálási igények, lehetőségek és korlátok ismerete a gazdasági-, pénzügyi tevékenységben. A lineáris programozási feladatok megoldó algoritmusainak készségszintű ismerete. Kézi számolásokon keresztül a lineáris programozással megoldható feltételes szélsőértékproblémákkal kapcsolatos számítógépes programok elvi hátterének megismerése. Jártasság szerzése az LP modellek eredményeinek közgazdasági értelmezésében. Egy szempontú optimalizálandó cél megfogalmazásával gazdasági jellegű problémák matematikai modelljeinek felírása, a matematikai modellező készség fejlesztése. Az operációkutatás módszereivel kapott eredmények döntéstámogató szerepének hangsúlyozott felismertetése, a számításokon, kvantitatív módszereken alapuló közgazdászi döntéshozó szemlélet kialakítása. Szinergia hatás elérése az egyéb analitikai tantárgyakkal (pénzügy, kontrolling, számvitel, statisztika). A tananyag tartalma: 1. hét Regisztrációs hét 2. hét Lineáris algebra elemei I. (Mátrix-vektor jelölések, spec. mátrixok. A és A+B műveletek lineáris tér és a lineáris kombináció fogalma.) 3. hét Lineáris algebra elemei II. (A B művelet és tulajdonságai. Spec. esetek, vektorok skaláris és diadikus szorzata.) 2/4
4. hét Lineáris algebra elemei III. (Szöveges feladatokban mátrix-vektor szimbólumokkal való tömbösítés. R n lineáris tér: lin. függetlenség, vektorrendszer rangja, bázis, koordináták, elemi bázistranszformáció.) 5. hét Lineáris algebra elemei IV. (Elemi bázis-transzformáció alkalmazása: vektorrendszer rangja, kompatibilitás, mátrix rangja, reguláris/szinguláris mátrix.) 6. hét Lineáris algebra elemei V. (Lineáris egyenletrendszer megoldása elemi bázis-transzformációval. Szabadsági fok, általános megoldás, bázis- és partikuláris megoldások.) 7. hét Lineáris programozás (LP) I. (A feltételes szélsőérték-probléma megfogalmazása. Kétváltozós LP grafikus megoldása: lehetséges megoldások halmaza, extremális pontok, a célfv. értékrögzített szintvonalai, optimális megoldás, eltérésváltozók.) 8. hét Szünet 9. hét Beszámoló hét (1.zh) 10. hét Lineáris programozás (LP) II. (Grafikus megoldás: az alapesetek összefoglalása L=, a célfv. nem korlátos L-en, egyértelmű illetve végtelen sok opt. megoldás: szakasz és félegyenes esete-, utóbbi csak említés szintjén.) 11. hét Szimplex módszer I. (A feltételrendszer egyenletrendszerré alakítása, eltérésváltozók. Az algebrai megoldás feladattípusai: normál, módosított normál és általános feladat. Normál- és a módosított normál feladat algebrai megoldása.) 12. hét Szimplex módszer II. (Általános feladat visszavezetése módosított normál feladatra, megoldása kétfázisú szimplex módszerrel. Primál duál feladat. A gyenge dualitás tétele és következményei. A duál feladat optimális megoldásának leolvasása.) 3/4
13. hét Szállítási feladat I. (A szállítási alapprobléma megfogalmazása. Az alapfeladat LP modellje. Lehetséges szállítás készítése a tömörített adathalmazon. Kritikus szám fogalma. Lehetséges szállítás nyílt ( kiegyensúlyozatlan ) szállítási feladatban. Kapacitáskorlátok: tiltott útvonal kezelése a lehetséges szállítás előállításakor, illetve a szállított mennyiség korlátozása a mat. modellben.) 14. hét Hálótervezés, CPM. (Gráfelméleti alapfogalmak. Irányított gráfok, hálózatok. Időtervezési háló felrajzolása, kritikus út kijelölése a potenciálok módszerével, legkorábbi/legkésőbbi időpontok és tartalékidők (tűrések) számolása) 15. hét Beszámoló hét (2.zh) Kötelező irodalom: A gazdasági optimalizálás módszerei I. Szerző: Hornung Tamás Dr. Csernyák László (Tankönyvkiadó). A gazdasági optimalizálás módszerei II. (Lineáris optimalizálás) Szerző: Dr. Csernyák László Dr. Jánosa András (Tankönyvkiadó). Operációkutatás I. példatár Szerk.: Gubán Miklós (F.sz. 497) Ajánlott irodalom: Mátrixalgebra, optimumszámítás Szerző: Ábrahám István Typotex (Bp. 2015) Lineáris programozási gyakorlatok Szerzők: Gáspár László - Temesi József Nemzeti Tankönyvkiadó (4568) Matematikai programozási gyakorlatok Szerzők: Gáspár László - Temesi József Nemzeti Tankönyvkiadó (4573) Oktatási segédlet, mintakollekciók: www.uni-bge.hu PSZK Szervezeti egységek Oktatási szervezeti egységek Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Mat. Stat. Csoport Dokumentumok Nappali Operációkutatás. 4/4
Számonkérés módja: A hallgatók tanulmányaikat kurzusbeosztásban végzik és a félév során két, egyenként 90 perc időtartamú, egyenként összesen 50 pontos (40 pont feladatmegoldás + 10 pont elmélet) zárthelyi dolgozatot írnak a beszámolási hetekben. A hallgató köteles a regisztrált kurzusában írni a zárthelyi dolgozatokat, ami alól felmentés nem adható. A dolgozatok javítását a kurzus gyakorlatvezetője végzi, és a hozzá be nem érkező dolgozatokat meg nem írt zárthelyiként kezeli. A hallgatók a kijavított dolgozatokat kizárólag a kurzust vezető tanár által meghatározott eredményhirdetési időpontban tekinthetik meg. Az oktató által meghatározott eredményhirdetéstől eltérő időpontban való dolgozatmegtekintéshez a TVSZ által biztosított megtekinthetőségi időintervallumban a hallgatónak külön-eljárási díjat kell fizetnie! A zh pontos időpontja és a kurzusok terembeosztása a zh előtt egy héttel a Tanszéki Hirdetőn és a HÖK honlapján megtekinthető! Az összesített pontszám alapján a gyakorlati jegy: 0 49 pont. (1) elégtelen 50 62 pont. (2) elégséges 63 75 pont. (3) közepes 76 88 pont. (4) jó 89 100 pont. (5) jeles Az aláírás feltétele legalább egy, érvényes zárthelyi dolgozat megírása, továbbá a gyakorlatokon való kötelező részvétel, amit kurzusnévsorral az oktatók NEPTUN kód és hallgatói aláírás szerint is ellenőrizhetnek. A tanulmányi és vizsgaszabályzatban megjelöltnél több igazolatlan hiányzás esetén az aláírást megtagadjuk. A gyakorlati jegy megállapítása és a Neptunba való beírás a szorgalmi időszak utolsó hetében, az oktató által meghatározott időpontban történik. A tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint kizárólag elégtelen gyakorlati jegyet lehet a vizsgaidőszakban, a félév teljes anyagából írásbeli dolgozattal, vizsgára való jelentkezéssel, az előírt vizsganapok valamelyikén ismételt vizsgával (UV) javítani. Az utóvizsga eredményhirdetése és annak beírása a lehetőségek szerint a vizsganapon történik, és a kijavított dolgozat is ekkor tekinthető meg. A hirdetés idejét a vizsgát követően a B104-es szoba ajtaján, illetve a Tanszéki Hirdetőn közöljük. Egyéb tudnivalók: Elérhetőség: Kocsis Péter (adj.) kocsis.peter@uni-bge.hu A félév során az oktatók fogadóóráikon konzultációs lehetőséget biztosítanak. 5/4