TÁVHŐELLÁTÓ RENDSZEREK TERVEZÉSÉNEK ÉS ÜZEMELTETÉSÉNEK OPTIMALIZÁCIÓJA

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Pattantyús-Ábrahám Géza Gépészeti Tudományok Doktori Iskola Épületgépészet és eljárástechnika részprogram TÁVHŐELLÁTÓ RENDSZEREK TERVEZÉSÉNEK ÉS ÜZEMELTETÉSÉNEK OPTIMALIZÁCIÓJA című PhD értekezés tézisfüzete Írta: Jasper Andor okleveles épületgépész mérnök Témavezető: Dr. Garbai László professor emeritus Budapest 206

. A KUTATÁSI TÉMA AKTUALITÁSA A települések életében igen fontos feladatokat látnak el a hálózatos közművek. A közműhálózatok között a legbonyolultabb technológiát a távhőellátó rendszerek képviselik. A távhőellátás, távhőszolgáltatás mind Európában, mind Magyarországon az energetika egyik jelentős ágazata. Igen eszközigényesek, beruházásuk és üzemeltetésük költséges, ugyanakkor az energetikában a szerepük igen nagy, mert helyet és lehetőséget kínálnak a kapcsolt hő- és villamosenergia termelés megvalósításának, továbbá ideális lehetőséget adnak a megújuló energiahordozók felhasználásához és az EU energiapolitikájában megfogalmazott irányelvek teljesítéséhez. Magyarországon a távfűtött lakások száma 650 ezer, amelyeknek túlnyomó része házgyári technológiával épült. A távfűtő hálózatok létesítésének és üzemeltetésének gazdasági optimalizációja lényegesen olcsóbbá teheti a távfűtést. A létesítés optimalizációja alatt a nyomvonal és az optimális csőátmérők meghatározását értjük, míg az üzemeltetés optimalizációja során az optimális térfogatáram és hőmérsékletlépcső meghatározása történik a külső hőmérsékletek függvényében. Az elmúlt évtizedekben megépült házgyári épületek fűtési rendszereinek helyi szabályozhatósága lényegében megoldatlan volt. Ez a műszaki adottság tervezett állapot, és annak eredménye, hogy az egyedi, eltérő fűtöttséggel történő szabályozást a szakemberek nem tartották megengedhetőnek. Ezért elégséges, sőt kívánatos műszaki megoldásnak az egycsöves fűtési rendszerek alkalmazása tűnt, amelyben csak csekély beavatkozási lehetőség van a fűtés szabályozására. Az egycsöves, a szabályozási lehetőségeket nélkülöző fűtési rendszerek létrehozása egybevágott a korszak másik törekvésével: minél több és minél olcsóbb lakást építeni. Az energia olcsónak tűnt, és a lakások használói a tényleges fűtési költségeknek csak kb. /3-át fizették. A tényleges költségek és a fogyasztói díjak különbségét az állam dotáció formájában egyenlítette ki a szolgáltató vállalatoknak. Így alakult ki az a helyzet, hogy a program befejezésére a 650 ezer távfűtött lakásból 380 ezer egycsöves fűtési rendszerű, és ebből 40 ezer az úgynevezett átfolyós, ahol a fűtésszabályozás tekintetében semmilyen érdemi beavatkozásra nem volt lehetőség. Az átfolyós rendszerek száma az átalakítások következtében mára közel nullára csökkent. A távhőellátó rendszerek építésének különböző fázisaiban a technológia többnyire az adott kor műszaki színvonalát tükrözte. Az 990-es években a méréstechnika és az ~ 2 ~

informatika óriási mértékű fejlődésével a távhőellátó rendszerekben is igény mutatkozott az ilyen irányú műszaki fejlesztésre. Az európai környezetvédelmi célkitűzések és az új klímapolitikai felismerések tükrében a távhőszolgáltatás jelentősége még a korábbiakhoz képest is felértékelődött. A távhőszolgáltatás kilépett a közvetlen gazdasági megítélés értékrendjéből. A távhőszolgáltató rendszerek adnak legtágabb lehetőséget a megújuló energia, különösen a biomassza és a geotermális energia kiterjedt és legkisebb beruházási költséggel történő megvalósítására, illetve az alkalmazás kiszélesítésére. A távhő jelenlegi fogyasztói köre, helyzete történelmi kategória, a panelépületek tekintetében nincs alternatívája, kiváltása műszakilag irreális, és nemcsak gazdasági szinten, de a környezetvédelmi követelmények tükrében is józanész-ellenes. [] A tapasztalat az, és az utóbbi két évtized elméleti vizsgálatai is azt mutatják, hogy a távhőellátó rendszerek felújításakor az optimalizációs módszerek alkalmazása, másrészt a meglévő rendszerek üzemeltetésében az energiahatékonyság és költséghatékonyság szempontjainak érvényesítése igen nagymértékben javíthatja a távhőrendszerek gazdaságosságát és további elfogadottságát. Értekezésemben a fentiekre tekintettel és azokat mérlegelve az úgynevezett forróvizes távhőrendszerek létesítésének és üzemeltetésének komplex optimalizációjával foglalkozom. A vizsgált távhőrendszerek fűtési és használati melegvíz igényeket elégítenek ki. Továbbiakban a távhő, távfűtő és távhőellátó szavakat azonos értelemben és jelentéssel használom. 2. A KUTATÁSI TÉMA ISMERTETÉSE, CÉLKITŰZÉSEK Értekezésemben elsőként meglévő távhőszolgáltató rendszerek üzemeltetésének komplex, rendszerelvű optimalizációjával foglalkozom. Ez azt jelenti, hogy a rendszert adottnak tekintjük, ismertek a rendszer műszaki-technikai adatai, a kapcsolások, a hálózat geometriája, a méretezési, üzemeltetési adatok, és a korábbi üzemeltetés jellemző adatai a külső meteorológiai állapotok függvényében, a szolgáltatott hő és a kielégített hőigények. Ismertnek feltételezzük tehát az üzemeltetési adatok statisztikáját. Lényeges adatként kezeljük a megmért fogyasztói hőigényeket. Fontos foglalkoznunk azzal a kérdéssel, hogy a szolgáltatott és ~ 3 ~

fogyasztott hő mérése hol és milyen pontossággal történt, és ezeknek az adatoknak mekkora a bizonytalansága. A döntési modell a következő: A hőigények (fűtési és használati melegvíz) meghatározásának módszertana valószínűségelméleti leírással. Az üzemeltetés célfüggvénye, amely az adott megbízhatósági szintű fogyasztói igények kielégítéséhez megtermelt és szolgáltatott hő költségének minimalizálását jelenti. A célfüggvény elemei a hőtermelés költsége, a forróvíz keringetés költsége, a hőveszteség költsége és esetleg a hőközpontok üzemeltetésének költsége. A célfüggvény minimalizálásában alapvető döntési változóink: a primer előremenő forróvíz hőmérséklet, a szekunder visszatérő vízhőmérséklet, a keringetett forróvíz térfogatáram, és ha módunk van annak befolyásolására, a szekunder keringetett melegvíz térfogatárama. A célfüggvény alkalmas arra, hogy a hálózat topológiájához (gráfjához) illeszkedve decentralizáltan, az egyes fogyasztói hőközpontokat külön vegye figyelembe. A költségfüggvények tömören a következőek: A primer rendszerre A primer és szekunder rendszerre együtt K = K(t e, t v, V ) min!. K,2 = K(t e, t v, t e, t v, V, V 2) min!. Értekezésemben először bemutatom a távhőrendszer bemenet-kimenet modelljét és bemenet-kimenet analízisét. Definiálom az úgynevezett alapfeladatot és inverz feladatot. A rendszerek hidraulikai analízise, az alapfeladat és az inverz feladat nélkülözhetetlen az üzemeltetés rendszerelvű optimalizációjához. Az alapfeladat és az inverz feladat áttekintése, illetve megoldása után módszertant és algoritmust adok az üzemeltetés rendszerelvű optimalizációjára, amelynek keretében az aktuális hőigényhez meghatározom az optimális előremenő és visszatérő primer illetve szekunder vízhőmérsékleteket és a keringetendő forró- és melegvíz ~ 4 ~

térfogatáramokat. Ez egy sztochasztikus döntéselméleti feladat, amelyben elsőként elemeznem kell a hőigényekben mutatkozó bizonytalanságokat, amelyet valószínűségelméleti alapon végzek. Meghatározom a külső meteorológiai jellemzőkhöz rendelten a hőigények sűrűség-, és eloszlásfüggvényét, várható értékét és szórását, ezek hibáját, konfidencia sávjait. A hőigények valószínűségelméleti tárgyalását követően felírom a rendszer célfüggvényét, a döntési változókat és a feltételi egyenleteket. Megvizsgálom a koncentrált paraméterű illetve az elosztott paraméterű modell felírásának lehetőségeit, kapcsolatukat és a kapott eredményeknek a minőségét és hibáikat. Értekezésem második részében a rendszerek létesítésének parciális optimalizációjával foglalkozom. Ennek keretében azt tekintem feladatnak, hogy a tervezés és a létesítés fázisában lévő távhőrendszer alapvető névleges, méretezéstervezési paramétereit rendszerelvű, gazdasági célfüggvénnyel irányított költség minimumos optimalizációval határozzuk meg. A komplex optimalizációban az alapvető méretezési-tervezési paraméterek a következők: méretezési, meteorológiai állapot, hőmérséklet és külső, belső hőnyereség, ezek bizonytalansága valószínűségelméleti megközelítésben, nyomvonal, optimális vezetékátmérők, optimális szivattyú méret és névleges munkapont, nyomástartás. A parciális optimalizációban a nyomvonal és a nyomástartás méretezése nem feladatunk. A nyomvonal optimálása és a nyomástartás kiválasztása illetve műszaki megoldása nem tartozik a matematikai modellezés körébe, és nem algoritmizálható. E két problémával értekezésemben nem foglalkozom. Amennyiben a fogyasztói hőközpontok gépészeti berendezései, elsősorban a hőcserélők kapacitásai adottak, akkor már a méretezési primer forróvíz hőmérséklet értékek csak kevéssé variábilisak, és kicsi a játéktér a forróvíz hőmérséklet értékek ~ 5 ~

változtatására. Amennyiben ez nem így van, akkor az optimális méretezési primer forróvíz hőmérséklet értékek meghatározása nem szigorúan vett matematikai algoritmussal, hanem a parciális optimum halmaz leszámlálásával határozható meg. Szeretném kihangsúlyozni, hogy értekezésemben elsősorban módszertani és optimalizációelméleti kérdésekre helyezem a hangsúlyt, nem foglalkozom például a hőveszteség számítás, nyomásveszteség számítás ismert kérdéseivel és a költségek felírásának részleteivel. ~ 6 ~

3. TÉZISEK 3. Hőteljesítmény átviteli tényező A hőteljesítmény átviteli tényező - bizonyos értelemben az összetett falszerkezetekre alkalmazott hőátviteli tényező analógja rendkívül egyszerű számítással lehetővé teszi a változó üzemmódok számítását: különböző bemenő paraméterek mellett a fűtött térbe juttatható hőteljesítményt. Ezzel számíthatóvá válik a kialakuló légtérhőmérséklet, és fűtési menetrendek [2], [3]. A hőteljesítmény átviteli egyenletekben a rendszerben mérhető legnagyobb és legkisebb hőmérsékletek különbsége a vezetési törvények mintájára a hajtóerőt képviseli. Különböző bemenő változók mellett keressük a kialakuló hőegyensúlyt, az átvihető hőteljesítményt, a kialakuló belső légtérhőmérsékletet és a hőcserélőkről lejövő primer és szekunder vízhőmérsékleteket. A megoldás két módszerrel történhet. A problémát a hőcserélő t k logaritmikus hőmérsékletkülönbsége jelenti, amelyben a változók egy része implicit formában van jelen. Az egyenletrendszer megoldása csak iteratív módon lehetséges. Mint tudjuk, a logaritmikus hőmérsékletkülönbség sok esetben jól közelíthető az aritmetikai középértékkel, ez esetben az egyenletrendszer megoldása egyszerűbbé válik. A hőcserélő egyenlet linearizálásával egy egyszerű, explicit megoldást kapunk, aminek a hibája kézi számítás esetében elhanyagolható. A megoldás során a t k logaritmikus közepes hőmérséklet helyett az aritmetikai közepes hőmérsékletkülönbséget használjuk fel. Ez a probléma megkerülhető a Bošnjakovićféle tényező alkalmazásával.. tézis A távhőszolgáltató rendszerek változó üzemviszonyai közben, ismert külső meteorológiai jellemzők mellett, különböző primer és szekunder keringetések és előremenő vízhőmérséklet esetén a rendszeren átvihető hőteljesítmény meghatározásának módszeréből a hőteljesítmény átviteli tényező: ~ 7 ~

A Bošnjaković-féle tényezővel: k =. + + + 2m c (ka) FHCS (ka) rad (ka) lakás k =. + + (ka) rad (ka) lakás m c φ 2 m 2 c A hőleadó hőátviteli tényezőjének hőmérsékletfüggését is figyelembe véve a hőteljesítmény átviteli tényező: k = + (ka) lakás m c φ + ( ka ) +M Q +M. 2 m 2 c A hőteljesítmény átviteli tényezővel tetszőleges külső hőmérséklet mellett előírt szobahőmérséklet fenntartásához egyszerűen meghatározható a primer előremenő forróvíz hőmérséklete, vagy bármelyik három paraméter rögzítése mellett a negyedik. Kapcsolódó publikációk: (8) 3.2 A használatimelegvíz-igények valószínűségi jellege Az eddig publikált külföldi szakirodalmak nem foglalkoztak a használati melegvíz és fűtési igények valószínűségi leírásával [4],[5],[6],[7],[8],[9],[0]. A Németországban még ma is alkalmazott DIN 4708 szabvány determinisztikus alapon ad módszert a használati melegvíz igények számítására[]. Magyarországon e kérdéskörrel már az 970-es években is foglalkoztak, és bevezetésre került a valószínűségelméleti megközelítés. A mérésekből szerzett tapasztalatok azt mutatták, hogy több fogyasztó együttes vizsgálata esetén olyan törvényszerűségek fedezhetők fel, amelyek segítséget jelenthetnek, ha szeretnénk becslést adni a leendő fogyasztás valós értékeire. ~ 8 ~

Jellemzően jelentkezik egy reggeli csúcs 6-8 óra körül, amikor az emberek felkelnek, munkába vagy iskolába indulnak, illetve egy esti csúcs 8-22 óra körül, amikor a nap végén fürdenek. E két csúcsidőszakban jelentkező fogyasztások jellemzően magasabbak, mint a napközben mérhető igények, azonban abban a tekintetben, hogy melyik időszak a mértékadó, már eltérések mutatkozhatnak. A fogyasztások véletlen jellegéből következően a jelenség leírására valószínűségi modellt kell alkotni, és ezen modellen belül érdemes vizsgálni a jelenséget. A csúcsidőszakbeli HMV fogyasztást jellemző érték az adott időszakban felhasznált teljes vízmennyiség. Ebből a csúcsidőszak időtartamának ismeretében megállapítható, hogy egy perc alatt átlagosan mekkora HMV mennyiséget használtak fel egy adott csúcsidőszakban. Az így kapott csúcsidőszaki átlagfogyasztások egy épületen belül összehasonlíthatóak, lakásszámra fajlagosítva pedig az egész adathalmaz egyben kezelhető. A FŐTÁV Zrt. 2004-2005-ben 56 épület 5080 lakás fogyasztását mérte átlagosan 9,7 nap hosszan. Ezt a méréssorozattal kapott adathalmazt dolgoztam fel. A fogyasztások fajlagosításával kapott 04 mérési nap átlagát tartalmazó adatsokaság sorba rendezésével megállapítható a fogyasztások tapasztalati eloszlása. Korábban feltételeztem, hogy a csúcsidőszakban mind a fogyasztási intenzitás stacionárius folyamatként leírható, az egész csúcsidőszak jellemezhető egyetlen valószínűségi változóval. Azt feltételeztem, hogy a csúcsidőszaki fogyasztások átlagértékének tapasztalati eloszlása egy matematikailag leírható eloszlást fog közelíteni. A sűrűségfüggvény alapján az eloszlásról azt feltételeztem, hogy Weibull-eloszlást követ, ezért elvégeztem a χ 2 próbát, amely a sejtést igazolta. 2. tézis A sztochasztikus folyamatok elméletére alapozott valószínűségelméleti modellt dolgoztam ki a csúcsidei fogyasztásintenzitások valószínűségeloszlásának és rendezett tartamdiagramjának leírására. A modellt a FŐTÁV 2004-2005-ben lefolytatott méréseinek felhasználásával alakítottam ki. Megállapítottam, hogy a csúcsidei fogyasztásintenzitások folyamata stacionárius sztochasztikus folyamattal közelíthető. A csúcsidei fogyasztásintenzitások átlagának várhatóértéke Weilbull-eloszlással közelíthető, amely a következő: f(x) = k k λ (x λ ) e (x λ )k, ~ 9 ~

F(x) = e (x λ )k. Megállapítottam, hogy a csúcsidei fogyasztások eloszlása normális eloszlású, és tartamdiagramjuk a lakásszám függvényében a normális eloszlással származtatható az alábbi módon: F(x) = 20 σ 2π e t (x m) 2 2σ 2 dx. Megállapítottam, hogy a Weilbull-eloszlással leírt, fajlagosított, egy lakásra vonatkoztatott csúcsidei fogyasztási átlagok és a szórásátlagok között lineáris regresszió állítható fel, amely y = 3, 3024x + 0, 4058. 3.3 Fűtési szezonban előforduló napi középhőmérsékletek tartamdiagramjának leírása valószínűségelméleti módszerrel Az épületgépészeti tervezés és üzemeltetés igen fontos, többnyire csak grafikusan megjelenített eszköze a külső hőmérsékletek előfordulási gyakoriságát illetve tartósságát jelző, úgynevezett tartamdiagram. A tartamdiagramot több évtizede alkalmazzák a tervezésben és üzemeltetésben. Gyakorlati jelentőségét az adja, hogy segítségével megállapítható az a nagyon alacsony és rövid tartósságú külső hőmérséklet tartomány, amelyre a hőtermelő és szállító berendezések kapacitását tervezzük, míg a görbe alatti terület a termelt illetve fogyasztott hővel arányos. A tartamdiagramot - miközben gyakorlati jelentősége kétségtelen - elméletileg soha nem írtuk le egzakt matematikai eszközökkel, és soha nem történt kísérlet a valószínűségelméleti modellezésre. Az épületek energiafelhasználásának sztochasztikus megközelítésével [2], az előre nem látható tényezők meghatározásával korábban már több szakirodalom is foglalkozott [3],[4]. Szimulációs modellek is készültek [5],[6],[7], de a fűtési hőigények kockázati elvű meghatározásával eddig a szakértők nem foglalkoztak. ~ 0 ~

Elvégeztem a Ryan-Joiner próbát [8] annak igazolására, hogy a napi átlaghőmérsékletek valószínűség eloszlása valóban normális eloszlást követ. A próba eredményeképpen a korrelációs együttható r = 0,997. Miután ez jelentősen nagyobb az r = 0,96 kritérium értéknél, feltevésünk ezzel igazolódott. 3. tézis Definiáltam a távhőellátásban a különböző meteorológiai jellemzők mellett előálló fűtési hőigények becsléséhez alkalmazott, a napi középhőmérsékletek évi tartamdiagramját leíró valószínűségi változót. Igazoltam, hogy a napi középhőmérsékletek normális eloszlást követnek. Módszert adtam az eloszlás momentumainak (paramétereinek), a várható értéknek és a szórásnak a meghatározására. Bemutattam az előírt megbízhatósági szinthez tartozó konfidencia sáv meghatározásának módszerét. Ezek felhasználásával a hőfokhíd számításának új módszerét hoztam létre. Ennek integrál görbéjével kiszámolható a meghatározott időtartam alatt jelentkező fűtési hőszükségletet vagy energiahordozó szükségletet. A tartamdiagramot leíró képlet Budapestre az október 5.-től április 5.-ig tartó fűtési szezonban: P(t k ξ) = σ 2π e ξ (x m) 2 2σ 2 dx = ξ 5, 44 2π e (x 4,28) 2 2 5,44 2 dx. A napi átlagos hőfokhidak tartamdiagramja alatti terület számítása a következő: T = 83 σ 2π t k t (x m) 2 e 2σ 2 T 2 = 83(20 t h ) σ 2π e dxdt. (x m) 2 2σ 2 A teljes tartamdiagram alatti terület T tartam = T + T 2. t k Kapcsolódó publikációk: (4), (5), (8), (9), (0), (2). dx. ~ ~

3.4 Hurkolt hálózat sugaras, kétbetáplálású hálózattá történő felbontása, és az üzemmód optimalizációja A csőhálózatok hidraulikai vizsgálata, a hidraulikai optimum, az optimális szivattyúmunkapont beállítása a hálózatok üzemeltetésének egyik kulcskérdése. A csőhálózatok egy része úgynevezett sugaras, másik része hurkolt topográfiájú. A hurkolt hálózatok üzemeltetése bonyolultabb, a kialakuló áramlási kép a fogyasztói igények változása miatt általában labilis [9],[20]. Krope és társai kutatásai nem lineáris optimalizáción alapulnak [2],[22],[23],[24],[25]. A [26] irodalomban szimulációval próbálják megalkotni az áramlási képet. A [27],[28],[29],[30] szakirodalmakban különböző optimalizációs eljárásokkal számítják a hurkolt hálózat üzemeltetésének gazdasági optimumát. Általánosan elterjedt nézet, hogy a hurkolt hálózatok hidraulikailag előnyösebbek, mint a sugaras hálózatok. Ennek a kérdésnek az áttekintéséhez az úgynevezett egy kört tartalmazó távfűtő hálózatok hidraulikai analízisének módszerét mutatom be. Az ilyen típusú hálózatra célfüggvényeket fogalmazunk meg, és a célfüggvény minimalizálásával határozzuk meg az áramlási képet. Az egyik célfüggvény az áramlási munka minimálását fogalmazza meg. Mint tudjuk, ez matematikai értelemben egy variációszámítási feladat, és a megoldást a Kirchhoff második törvényének az alkalmazása adja. A másik célfüggvény a betáplált energia minimumát célozza. A két célfüggvény megoldásával kapott áramlási kép különbözik egymástól, és értelemszerűen a betáplálási munka minimálására adott megoldásban a betáplálási munka kisebb értékű, mint a Kirchhoff második törvényének teljesülését megkívánó megoldásban. Ezzel az eljárással Kirchhoff második törvénye sérül. A betáplálási pontban kétféle nyomásérték jelenik meg, ennek technikai teljesítése két szivattyúval lehetséges, a körvezeték jobb és bal oldali ágát két különböző szivattyúval működtetjük. Az általam kifejlesztett képlet segítségével meg tudunk határozni egy k aránytényezőt, amely mutatja, a hidraulikai végpontnak tekintett 0 jelű fogyasztónál, hogy a V 0 igény kielégítése milyen arányban történik a bal illetve jobb irányból, ezáltal a hurkolt hálózat nyomásviszonyai és hidraulikai végpontja egyszerűbben - akár kézi módszerrel is - számolható. ~ 2 ~

4. tézis Eljárást adtam egyetlen hurkot tartalmazó távhőrendszer hidraulikai végpontjának kiszámításához. Bemutattam, hogy több, de kevés számú hurkot tartalmazó hálózatra is alkalmazható a módszer. Az eljárás során bebizonyítottam, hogy a meghatározó hurkot felbontva, abban két kisebb, különböző munkapontú szivattyút alkalmazva, gazdaságilag jobb optimum érhető el. Az optimalizáció része a sugaras és hurkolt hidraulikai üzemmódok költségeinek összehasonlítása. Az eljárás során egy k tényező segítségével egyszerűen meghatározható, hogy a hidraulikai végpont mely irányokból milyen arányban kapja a forróvíz mennyiségét. Az eljárás további előnye, hogy üzemelő hálózaton folyamatos optimalizáció valósítható meg vele. A disszipált energia minimumára felírt egyenlet: k 2 (A A )V 0 2 + 2k(B + A V 0 2 + B ) + (D D A V 0 2 2B ). A betáplált energia minimumára felírt egyenlet: k 2 (A A )3 V 0 3 + n +k [2A V 0 2 V i,i + 4B V 0 + A (2 V 0 2 V i,i n i= n i= + 6 V 0 3 ) + 4B V 0] + + [2B V i,i + C V 0 A (3 V 0 3 + 2 V 0 2 V i,i ) B (4 V 0 + 2 V i,i ) i= C V 0] = 0. n i= n i= Kapcsolódó publikáció: () 3.5 Dekompozíciós eljárás távhőrendszerek üzemének optimalizálására Megadott hőigényekre távfűtési rendszerek üzemének optimalizálása már két évtizede a tudományos és szakmai érdeklődés fókuszába került. Mindezidáig egyszerűsített modelleken vizsgálták ezt a kérdést. A rendszert egy fogyasztóval helyettesítették, a ~ 3 ~

távfűtő hálózatot egy előremenő és egy visszatérő vezetékkel modellezték [3],[32],[33]. Egyszerűsített célfüggvényt alkalmaztak, a célfüggvényt a rendszerre globálisan meghatározott hőveszteség, és a teljes primer forróvíz keringetés költsége alkotta. Az előremenő forróvíz hőmérsékletének növelésével a keringetett víz mennyisége csökkenthető. A hőveszteség ebben az esetben nő, a keringetés teljestményszükséglete és költsége csökken. Ellenkező esetben a költségek változása fordított irányú. Értekezésemben decentralizált rendszermodellt alkalmazok. Ez pontosabb számításokat tesz lehetővé, és lehetségessé válik az eltérő típusú hőközpontoknak a külön-külön történő vizsgálata. A távfűtő rendszer rendszertani értelemben szétágazó döntési rendszer (diverging branch system). Adottak az előírt megbízhatósági szintű fogyasztói igények, amelyeket a primer rendszerrel ki kell elégítenünk. Kérdés az, hogy az egyes hőközpontokba a hőt milyen előremenő hőmérsékletű forróvízzel és milyen tömegáram keringetésével juttassuk el. Magasabb előremenő hőmérséklet esetén nő a hőveszteség, de csökken a keringetés költsége, és fordítva. Adottak a rendszer geometriai jellemzői, amelyekkel meghatározhatók a hidraulikai és termikus ellenállástényezők. A rendszerelemek állapotváltozójának a primer előremenő forróvíz hőmérsékletet választjuk. Az első döntési fokozatban, amely a rendszer feltételezett hidraulikai végpontjában elhelyezkedő hőközpont, az előremenő hőmérséklet, mint paraméter függvényében meghatározzuk az m és m optimális értékeit. Ezekkel ki tudjuk számolni t v és t v visszatérő vízhőmérsékleteket, ezek keveredéséből a csomóponti eredő visszatérő vízhőmérsékletet. Az optimalizációt a dinamikus programozás visszafelé haladó rekurzív eljárásával végeztem el. A második döntési fokozatban nincs döntési változó, ezért nincs döntési helyzet. A harmadik döntési fokozatban az előremenő t e primer forróvíz hőmérséklet függvényében csak a leágazáson elvett forróvíz térfogatáram m 2 értékét kell optimalizálni. Az eljárást a szivattyú felé haladva rekurzív módon folytatjuk. A szivattyúhoz érve az utolsó döntési fokozatban választható ki a primer előremenő forróvíz hőmérséklet optimális értéke, az utolsó optimális függvényben a t e optimum meghatározásával. ~ 4 ~

E modellnek az a sajátossága, hogy a szekunder rendszer számára megadjuk azt a primer programot, amelyhez a szekunder rendszer programjának alkalmazkodnia kell. Vizsgálni kell tehát azt, hogy a hőközponti hőcserélők alkalmasak-e arra, hogy a primer rendszer előremenő hőmérséklete és vízáram keringetése mellett az igényelt hőigényt a szekunder rendszer számára átadja. Pontosabban úgy kell beállítani a szekunder rendszer keringetési jellemzőit, hogy ez lehetségessé váljék. Mint láttuk, a modellben az állapotváltozó paraméter a primer előremenő forróvíz hőmérséklet. Ennek rögzítésével a keringetés mértéke determinált. A közbenső számításokhoz felhasználjuk az. tézisben megfogalmazott hőteljesítmény átviteli tényezőket. 5. tézis Rendszerelméleti alapokon nyugvó dekompozíciós eljárást adtam távhőrendszerek üzemének optimalizálására. A dekompozíciós eljárás a dinamikus programozás alkalmazásán alapul. A célfüggvény a távhőrendszer üzemi költségének minimalizálását célozza. A célfüggvény elemei a primer keringetésnek a költsége és a primer rendszer hőveszteségének költsége. Az optimalizációba bevonhatók a szekunder rendszerek költségelemei is. Az optimalizáció ismert és adott megbízhatósági szintű hőigények alapulvételével történik. Az optimalizáció végrehajtható tetszőleges, a fűtési időtartam során jelentkező különböző hőigények (meteorológiai állapotok) esetére. A döntési modell white-box modelljét az alábbi ábra szemlélteti. ~ 5 ~

3.. ábra: A távfűtési rendszer decentralizált modellje 3.6 Kötött nyomvonalú, sugaras távfűtő hálózatok optimális csőátmérőinek meghatározása Távfűtő hálózatok optimális csőátmérőinek maghatározása azt a feladatot jelenti, amelynek során a távfűtő hálózat minden szakasza számára olyan vezetékátmérőt választunk, amelyekkel a hálózat beruházási költségének egy évre eső hányada, valamint az üzemeltetés évi közvetlen költsége, a forróvíz keringetés és a hőveszteség együttes költsége minimális. E probléma hatékony, mérnöki szempontból is eredményes és nagy gyakorlati értékű megoldása a mai napig hiányzik. A probléma a 60-as és a 70-es években jelent meg. Az akkori idők próbálkozásait az úgynevezett analitikus megoldások keresése jellemezte. Az átmérőket és a költségeket folytonos értéksorral vették figyelembe. A kapott átmérőket különféle heurisztikus eljárásokkal szabványosra kerekítették. Az így kapott szabványos átmérők és a valódi optimum közötti távolság a mai napig a szakirodalomban feltáratlan maradt [34],[35],[36]. ~ 6 ~

A későbbi modelleket már a szabványos átmérők halmazán diszkrét átmérősorral és diszkrét költségfüggvényekkel történő optimumkeresés jellemezte. A diszkrét halmazokon a szélsőérték keresést az egyes szerzők különböző leszámlálási struktúrákkal, például Branch and Bound módszerrel és a dinamikus programozással végezték. A dinamikus programozás elvileg stabil és konvergens módszernek bizonyult. A módszer alkalmazása során azonban nem volt kielemezve a konvergencia gyorsasága és az abszolút optimum elérése. A módszer alkalmazása során a Bellmann-féle optimalitási elvet használjuk fel. A döntési fokozatokat összekapcsoló állapotváltozó a csomópontokban a gerincvezetékek és a leágazó vezetékek találkozási pontja az előremenő és a visszatérő vezeték között a nyomáskülönbség. Ennek minél sűrűbb osztásával a megoldás mind pontosabbá tehető. A megoldás keresése felfogható az optimális út megkeresésének feladataként is. Dolgozatomban a dinamikus programozásra épülő, a konvergenciát és az abszolút optimum megtalálását garantáló eljárást mutatom be. A feladatot rendszerelméleti, döntéselméleti felfogásban tárgyalom, és elemzem a módszer hatékonyságát és a hibahatárokat. 6. tézis Diszkrét optimalizációs eljárást adtam sugaras távhőrendszerekre az optimális csőátmérő meghatározására a dinamikus programozás továbbfejlesztésével, és az úgynevezett független optimumok összefűzésével kapott eredő optimum hibájának, bizonytalansági sávjának elemzésével az abszolút optimum véges számú lépésből álló meghatározására. A létrehozott új célfüggvény a hidraulikailag meghatározó gerincvezetékre és a leágazó vezetékekre: K = [( R i d V 5 i i Ω v i 2 V 0 ) eτ + K i (d i )l i a i ] + K i (d i )l i a i i Ω v j Ω f + + K i (d i )l i a i. j Ω fm A célfüggvény minimalizálása két lépésben történik. Első lépésben minimalizáljuk a költségfüggvény azon költségtagjainak összegét, amelyek a hidraulikailag meghatározó útvonalon helyezkednek el. Ezzel megkapjuk az optimális szivattyúzási munkát és betáplálási nyomáskülönbséget. A nyomáskép felépítésével a mellékágak számára adódik a rendelkezésre álló ~ 7 ~

nyomáskülönbség. A mellékágak optimalizációját egy már kisebb terjedelmű dinamikus programozással kötött betáplálási nyomás mellett végezzük el. Kapcsolódó publikációk: (), (2), (3). ~ 8 ~

4. AZ ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK HASZNOSÍTHATÓSÁGA Értekezésemben távhőrendszerek létesítésének és üzemeltetésének komplex optimalizációjával foglalkoztam. Kifejlesztettem azt a módszertant, amellyel vizsgálni tudom a távhőrendszerek változó üzemviszonyai, különböző primer és szekunder keringetések és előremenő hőmérsékletek esetére a távhőrendszer hőegyensúlyát. A befolyásoló tényezők hatását a hőegyensúlyra egy képletben foglaltam össze, amelyet hőteljesítményátviteli egyenletnek neveztem el. A képletben szereplő arányossági tényező a hőteljesítményátviteli tényező. A napi használatimelegvíz fogyasztások vizsgálata során megállapítottam, hogy a csúcsidőszakban a fogyasztási -intenzitás stacionárius folyamatként leírható, az egész csúcsidőszak jellemezhető egyetlen valószínűségi változóval. Azt feltételeztem, hogy a csúcsidőszaki fogyasztások átlagértékének tapasztalati eloszlása Weilbull-eloszlást fog közelíteni. Elvégeztem a χ 2 próbát, amely a sejtést igazolta. Az így kapott adatokból előállítható a csúcsidőszaki fogyasztási -intenzitás eloszlása, ami normális eloszlást közelít. A normalitásvizsgálathoz a χ 2 próbát alkalmaztam. A napi középhőmérsékletek tartamdiagramjának elemzése során megállapítottam, hogy a középhőmérsékletek valószínűség eloszlása normális jellegű, amit normalitásvizsgálattal be is bizonyítottam. Módszert adtam az eloszlás várható értékének és szórásának meghatározására, illetve elkészítettem az előírt megbízhatósági szinttel rendelkező konfidencia sáv számításának menetét. Képletet adtam a tartamdiagram alatti terület meghatározására valószínűségelméleti módszerek felhasználásával. Definiáltam, mint valószínűségi változót a fűtési hőigényt távhőellátó rendszerekre. A fűtési hőigény meghatározására szolgáló képlet paramétereit valószínűségi változónak kell tekintenünk, amelyekből előállítjuk a fűtési hőigény, mint valószínűségi változó eloszlását és paramétereit. Adott megbízhatósági szinten meg tudjuk határozni a fűtési hőigény bizonytalanságát és konfidencia sávját. Diszkrét optimalizációs eljárást adtam a dinamikus programozás továbbfejlesztésével, és az úgynevezett független optimumok összefűzésével kapott eredő optimum hibájának, bizonytalansági sávjának elemzésével az abszolút optimum véges számú lépésből álló meghatározására. Rendszerelméleti alapokon nyugvó dekompozíciós eljárást adtam távhőrendszerek üzemének optimalizálására. A dekompozíciós eljárás a ~ 9 ~

dinamikus programozás alkalmazásán alapul. A célfüggvény a távhőrendszer üzemi költségének minimalizálását célozza. A célfüggvény elemei a primer keringetésnek a költsége és a primer rendszer hőveszteségének költsége. Az optimalizációba bevonhatók a szekunder rendszerek költségelemei is. Az optimalizáció ismert és adott hőigények alapulvételével történik. Az optimalizáció végrehajtható tetszőleges, a fűtési időtartam során jelentkező különböző hőigények (meteorológiai állapotok) esetére. Az optimalizáció része a sugaras és hurkolt hidraulikai üzemmódok költségeinek összehasonlítása. Számító képletet adtam a kétféle üzemmód célfüggvényére és optimalizációjára, valamint a kapott eredmények összehasonlítására. További kutatásaim során célszerű lenne egy országos HMV-igény mérést elvégezni egyeztetett mérési és feldolgozási módszertan szerint, egységesítve, és korszerűsítve a matematikai modellezési technikákat is. Folytatni kell a kutatásokat a hurkolt hálózatok sugaras hálózatként történő üzemeltetési feltételeinek és beszabályozásának kérdéskörében, értékelni kell a realizálható gazdasági haszon és a többszivattyús üzemeltetés beruházási ráfordításainak arányát. Kutatásaimban a hőellátó rendszerek tervezése és üzemeltetése során eddig nem kellő részletességgel elemzett fázisokat vizsgáltam meg, és fejlesztettem tovább a gyakorló mérnökök számára is felhasználható módon. ~ 20 ~

5. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉHEZ KAPCSOLÓDÓ SAJÁT PUBLIKÁCIÓK () Garbai László, Jasper Andor: A matematikai rendszerelmélet feldolgozása és alkalmazása épületgépészeti optimalizációs feladatok megoldására, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 59:(3) pp. 3-6. (20) (2) Garbai László, Jasper Andor: A matematikai rendszerelmélet feldolgozása és alkalmazása épületgépészeti optimalizációs feladatok megoldására 2. rész, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 59:(9) pp. 3-7. (20). (3) Garbai László, Jasper Andor: Épületgépészet, oktatás, tudomány, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 59:(-2) pp. 4-7. (20) (4) Jasper Andor: A hőigények rendezett gyakorisági diagramja, tartamdiagramja, In: Garbai László: Távhőellátás, hőszállítás. 935 p. Budapest: Typotex Kiadó, 202. pp. 56-67. (ISBN:978-963-279-739-7) (5) Garbai László, Jasper Andor: A külső hőmérsékletek tartamdiagramjának matematikai leírása, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 6:(0) pp. 3-7. (202) (6) Garbai László, Jasper Andor: A fűtési energiaszükséglet meghatározására szolgáló diagramok matematikai leírása, MAGYAR ENERGETIKA 9:(6) pp. 35-37. (202) (7) Jasper Andor: Gyárlátogatás Viechtachban, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 62:(7-8) p. 33. (203) (8) Garbai László, Jasper Andor, Mathematical Description of the Duration Curve of External Temperatures. In: Anikó Szakál (szerk.), EXPRES 203: 5th International Symposium on Exploitation of Renewable Energy Sources. Konferencia helye, ideje: Szabadka, Szerbia, 203.03.2-203.03.23. Budapest: Óbudai Egyetem, 203. pp. 22-25. (ISBN:978-86-85409-82-0) (9) Garbai László, Jasper Andor: A fűtési időszak napi középhőmérsékletének statisztikája az 90-20. évekre, MAGYAR ENERGETIKA 20:(5) pp. 35-37. (203) (0) Garbai László, Jasper Andor: Probability Theory Test of External Temperature s Duration Curve, In: anon (szerk.) International Conference of BUILDING SERVICES AND AMBIENTAL COMFORT. Konferencia helye, ideje: ~ 2 ~

Temesvár, Románia, 203.04.-203.04.2. Temesvár: Editura Politehnica, 203. pp. 370-379. () Garbai László, Jasper Andor: Operation of Looped District Heating Networks. In: Nyers József (szerk.) Internationale symposium "EXPRES 204" Subotica: 6th International Symposium of Renewable Energy Sources and Effectiveness. Konferencia helye, ideje: Szabadka, Szerbia, 204.03.27-204.03.29. Szabadka: Visoka Technicka skola strukovnih studija u Subotici, 204. pp. 20-23. (ISBN:978-86-85409-96-7) (2) Garbai László, Jasper Andor, Magyar Zoltán: Probability theory description of domestic hot water and heating demands, ENERGY AND BUILDINGS 75: pp. 483-492. (204) (3) Garbai L, Jasper A, Kontra J: Determination of optimal pipe diameters for radial fixed-track district heating networks. PERIODICA POLYTECHNICA-CIVIL ENGINEERING 58:(4) pp. 39-333. (204) (4) Garbai László, Jasper Andor: Fűtési hőigények kockázati elvű meghatározása valószínűségelméleti megközelítésben 2. rész. MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 64:(2) pp. 0-2. (205) (5) Garbai László, Jasper Andor: Fűtési hőigények kockázati elvű meghatározása valószínűségelméleti megközelítésben. rész. MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 64:() pp. -5. (205) (6) Garbai László, Szánthó Zoltán, Jasper Andor: A dabasi szennyvíztisztító rendszer korszerűsítése, MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 64:(7-8) pp. 7-0. (205) (7) Magyar Zoltán, Garbai László, Jasper Andor: Risk-based determination of heat demand for central and district heating by a probability theory approach, ENERGY AND BUILDINGS 0: pp. 387-395. (206) (8) Garbai László, Jasper Andor: Analysis of steady states in district heating systems. In: Nyers József (szerk.) Internationale symposium "EXPRES 206" Subotica: 8th International Symposium of Renewable Energy Sources and Effectiveness. Konferencia helye, ideje: Szabadka, Szerbia, 206.03.3-206.04.02. Szabadka: Visoka Technicka skola strukovnih studija u Subotici, 206. pp. 8-83. (ISBN:978-86-85409-96-7) ~ 22 ~

6. IRODALOMJEGYZÉK [] Dr. Garbai, L.: Távhőellátás, Hőszállítás. Typotex Kiadó, 202. ISBN: 978-963-279-739-7 [2] Szánthó Zoltán: Változó tömegáramú távhőszolgáltató rendszer optimális menetrendjének megállapítása. Ph.D. értekezés, Budapest, 200. [3] Csoknyai, I., Doholuczki, T.: Több, mint hidraulika, Herz Armatúra Hungárai Kft., Budapest 203., ISBN 978-963-08-7808- [4] Chen Xi, Lu LIn, Yang Hongxing: Long Term Operation of Solar Assisted Ground Coupled Heat Pump System for Space Heating and Domestic Hot Water, Energy and Bulidings, 43 (20) pp.835-844. [5] John C. Evarts, Lukas G. Swan: Domestic Hot Water consumption Estimates for Solar Thermal System Sizing, Energy and Buildings, 58 (203), pp. 58-65. [6] Jordan, U., Vajen, K. 2000. Influence of the DHW load profile on the fractional energy savings : A case study of a solar combi-system with Trnsys simulations. Solar Energy 69, pp. 97-208. 200. [7] U. Jordan and K. Vajen. DHWcalc: Program to generate domestic hot water profiles with statistical means for user defined conditions. In: Proceedings of the ISES Solar World Congress, Orlando, USA, 8-2 August 2005. [8] Hendron, R., Burch, J., Barker, G. 200. Tool for generating realistic residentialhot water event schedules. Proceedings of the Fourth National Conference of IBPSA-USA, Simbuild 200. New York City, New York. [9] B.Bøhm: Production and distribution of domestic hot water in selected Danish apartment buildings and institutions, Energy Concersion and Management (67) 203 pp. 52-59. [0] R. Spur, D. Fiala, D. Nevrala, D. Probert: Influence of the domestic hot-water daily draw-off profile on the performance of a hot-water store, Applied Energy, 83 (2006) pp.749-773. [] DIN 4708-2:994; Zentrale Wassererwärmungsanlagen; Regeln zur Ermittlung des Wärmebedarfs zur Erwärmung von Trinkwasser in Wohngebäuden. [2] H. Brohus, C. Frier, P. Heiselberg, F. Haghigat, Quantification of uncertainty in predicting building energy consumption: A stochastic approach, Energy and Buildings 55 (202), 27-40. [3] L. Wang, P. Mathew, X. Pang, Uncertainties in energy consumption introduced by building operations and weather for medium-size office building, Energy and Buildings 53 (205), 52-58. ~ 23 ~

[4] L. Pedersen, J. Stang, R. Ulseth, Load prediction method for heat and electricity demand in buildings for the purpose of planning for mixed energy distribution systems, Energy and Building 40 (2008), 24-34. [5] K. Pietrzyk, Thermal performance of a building envelop A probabilistic approach, Journal of Building Physics, 34 (200), 77-96. [6] G. Pernigotto, A. Gasparella, Extensive comparative analysis of building energy simulation codes: Heating and cooling energy needs and peak loads calculation in TRNSYS and EnergyPlus for southern Europe climates, HVAC and R Research 9 (203), 48-492. [7] T. Nagai, A. Nagata, Probabilistic approach to determination of internal heat gains in office, building for peak load calculations, Proceedings of BS 203: 3 th Conference of the International Building Performance Simulation Association (203), 2444-2450. [8] Devore, J., Farnum, N.: Applied Statistic for Engineers and Scientists, Duxbury Press, Pacific Grove, 999, p. 656. [9] Szanthó, Z., Németh, G.: The Role of Pipe-Diameters in Operating the Nonbalanced Domestic Hot Water Circulation Systems; WSEAS Transaction on Heat and Mass Transfer, Issue 6, Volume, June 2006 p.660-665. ISSN 790-5044 [20] Garbai, L., Barna, L., Szánthó, Z.: Hydraulic analysis of two-pipe central heating networks, IASME Transactions, Issue 9. Volume 2. November 2005. 809-84; ISSN:790-03X [2] Dobersek, D., Goricanec, D., Krope, J.: Calibration of Pipe Networks for District Heating using the Non-linear Optimization Method, International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. Volume 7, Issue 2, Pages 225 228, ISSN (Online) 29-0294, ISSN (Print) 565-339, DOI: 0.55/IJNSNS.2006.7.2.225, May 20 [22] Dobersek, D., Goricanec, D.: Optimisation of tree path pipe network with nonlinear optimization method, Applied Thermal Engineering, Volume 29, Issues 8 9, June 2009, Pages 584-59, ISSN 359-43, http://dx.doi.org/0.06/j.applthermaleng.2008.07.07. [23] Urbancl, D., Goricanec, D.: Optimisation of tree path pipe network with nonlinear optimization method. Applied thermal engineering, ISSN 359-43. [Print ed.], 2009, vol. 29, iss. 8/9, str. 584-59. http://dx.doi.org/0.06/j.applthermaleng.2008.07.07, doi: 0.06/j.applthermaleng.2008.07.07 [24] Urbancl, D., Goricanec, D., Krope, J.: Calibration of pipe networks for district heating using the nonlinear optimization method. International journal of nonlinear sciences and numerical simulation, ISSN 565-339. [Print ed.], 2006, vol. 7, no. 2, str. 225-228. ~ 24 ~

[25] Goricanec, D., Krope, J., Pristovnik, A.: Calculation of two-phase flowpressure conditions and pipe systems. International journal of nonlinear sciences and numerical simulation, ISSN 565-339. [Print ed.], 2006, vol. 7, no. 2, str. 229-232. [26] Guelpa, E., Toro, C., Sciacovelli, A., Melli, R., Sciubba, E., Verda, V.: Optimal operation of large district heating networks through fast fluiddynamic simulation, Energy, Volume 02, May 206, Pages 586-595, ISSN 0360-5442, http://dx.doi.org/0.06/j.energy.206.02.058. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s03605442630098) [27] Sciacovelli, A., Guelpa, E., Verda, V.: Pumping cost minimization in an existing district heating network. In: Proceedings of IMECE; 203. November5-2; San Diego, California, USA. [28] Ancona, M.A., Melino, F., Peretto, A.: An Optimization Procedure for District Heating Networks, Energy Procedia, Volume 6, 204, Pages 278-28, ISSN 876-602, http://dx.doi.org/0.06/j.egypro.204..07. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s8766024029373) [29] Teet-Andrus, K., Alo M., Ular P.: The new dimensioning method of the district heating network, Applied Thermal Engineering, Volume 7, Issue, 5 October 204, Pages 78-82, ISSN 359-43, http://dx.doi.org/0.06/j.applthermaleng.204.05.087. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s359434004633) [30] Wang H, Yin W, Zhou Z, Lahdelma R. Optimizing the design of a district heating network. In: Proceedings of ECOS; 205. Pau, France June 30-July 3. [3] Kutatási jelentés a Debreceni távhőrendszer optimális távhő menetrendjének meghatározása, BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék, 2009. [32] Kutatási jelentés a Debreceni távhőrendszer keringetési üzemvitelének optimalizálása, BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék, 200 [33] Kutatási jelentés a független Szombathelyi távhőrendszerek összekötésének hidraulikai és üzemviteli vizsgálata, BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék, 200. [34] Phetteplace, G.: Optimal Design of Piping Systems for District Heating, CRREL Report 95-7, 995. http://www.crrel.usace.army.mil/library/crrelreports/cr95_7.pdf [35] Xiang-li L., Duanmun L., Hai-wen S.: Optimal design of distrect heating and cooling pipe network of seawater-source heat pump, Energy and Buildings 42 (200), pp. 00-04. doi:0.06/j.enbuild.2009.07.06 [36] Jamsek, M., Dobersek, D., Goricanec, D., Krope, J.: Determination of Optimal District Heating Pipe Network Configuration, WSEAS Transactions ~ 25 ~

on Fluid Mechanics, Issue 3, Volume 5, July 200, pp. 65-74. ISSN:790-5087. ~ 26 ~