LEHORGONYZÓ CÖLÖPÖKKEL KOMBINÁLT LEMEZALAP FELÚSZÁSVIZSGÁLATA Berczeli András Dr. Mahler András Dr. Móczár Balázs Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Építőmérnöki kar, Geotechnika és Mérnökgeológia Tanszék ÖSSZEFOGLALÁS Cikkünkben a húzással terhelt egyedi cölöp és cölöpcsoport viselkedésének vizsgálatával foglalkoztunk. Összegyűjtöttük, feldolgoztuk és rendszereztük a főként külföldi szakirodalomban fellelhető, húzott cölöpökre vonatkozó információkat. Ezt követően a Plaxis 3D szoftverrel végeselemes modelleket készítettünk három különböző cölöp hosszal és átmérővel, ennek lépéseit dokumentáltuk. Ezeket négy, a hazánkra jellemző talajkörnyezetben helyeztük el, melyek paraméterei valós mérésekből származnak. Az így kapott, több mint ötszáz Plaxis modelleredményt táblázatban foglaltuk össze és diagramokon ábrázoltuk, majd öszszevetettük a szakirodalomban található kutatási eredményekkel. KULCSSZAVAK húzott cölöp, lehorgonyzás, 3D numerikus analízis
1. BEVEZETÉS Húzásra igénybevett cölöpök tervezésére leginkább olyan földalatti szerkezetek esetén van szükség, ahol a magas talajvíz miatt felúszás elleni lehorgonyzás szükséges. Továbbá előfordul olyan szerkezeteknél, melyeknél a szélhatás, a szeizmikus hatás vagy a hullámverés miatt felborulás következhet be, mivel a felborulást okozó nyomaték az alapokra adódik, egyes cölöpökre nyomás, másokra húzás formájában. Ilyen szerkezetek lehetnek például: a távvezeték-oszlopok, a magas kémények, a szélerőművek, vagy a tengeri olajfúró tornyok. Ezen felül duzzadásra hajlamos talajkörnyezet esetén is ébredhet húzófeszültség a cölöpökben. A húzóerővel terhelt cölöpök alkalmazásának gyakorisága és a pontos viselkedésének hiányos ismerete miatt a vizsgálata és az egyes paraméterek változásának hatása a geotechnikai kutatásoknak egy fontos és érdekes területe. 2. TERVEZÉSI SZEMPONTOK AZ EUROCODE 7 ALAPJÁN A cölöp tervezésekor az EN 1997-1 7.2 szakasza szerint 11 határállapotot kell vizsgálni, ezek közül a húzott cölöpökre a következők vonatkoznak: az általános állékonyság elvesztése cölöp kihúzódása vagy nem kielégítő húzási ellenállása a cölöptest tartószerkezeti tönkremenetele húzás miatt a talaj és cölöp együttes tönkremenetele túlzottan nagy megemelkedés A nemzeti melléklet szerint a cölöpök határállapotának többségét a DA-2 tervezési módszer szerint kell vizsgálni, egyedül az általános állékonyságot kell a DA.3 módszer szerint ellenőrizni. A cölöpcsoport teljes húzási ellenállásának számításakor a kisebb értéket kell használni a következő két teherbírás közül: Egyedi cölöp teherbírása felszorozva a csoportban lévő cölöpök számával. A cölöpcsoport teherbírása egy teljes blokként kalkulálva. [10] Húzott egyedi cölöpök számítási módszereit Szilvágyi [11] foglalta össze, ezeket a számítási módszereket négy csoportra bontotta a cölöp környezetében létrejövő talajtörés szerint.
3. KUTATÁSI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSA Elenyésző azoknak a kutatásoknak a száma, ami a húzóerővel terhelt cölöpöket vizsgálja és ezek között is ellentmondások tapasztalhatók. Egyes tanulmányok konklúziója, hogy húzott és nyomott cölöpök esetén a köpenymenti ellenállás azonos. Egyesek pedig húzóerő esetén ellenállás csökkenésről számoltak be, például O Neill és Reese [5] és Sowa [9] is. Poulos [6] az eltérő mérési eredményekre és a témában megtalálható kevés információra hivatkozva javasolja, hogy a húzott cölöp palástellenállása a nyomott cölöp 2/3-ára becsülendő. 3.1 Tömörség és L/D hányados hatása egyedi cölöpön Rao és Venkatesh [7] vizsgálatainak eredményei láthatók az 1. ábrán. Itt a vízszintes tengelyen az átmérővel normalizált elmozdulás, a függőleges tengelyen pedig a húzóerő található, a szaggatott vonal a laza, míg a folytonos vonal a tömör talajt jelzi. Megfigyelhető, hogy hogyan növekszik az L/D arány és a talaj tömörségének növekedésével a teherbírás. Ezen és Gaaver [1] vizsgálatainak eredményeiből levonható a következtetés, miszerint a relatív tömörség nagy hatással van, mind az elmozdulásokra, mind a cölöp teherbírására. Ez azzal magyarázható, hogy a relatív tömörség növekedésével nő a talajban a hatékony feszültség, illetve a cölöp és a talaj közötti súrlódási szög. Az L/D arány hatása két különböző tényezőnek köszönhető. Az első a cölöp és a talaj közötti súrlódás növekedése. Ahogy növekszik a cölöp hossza, úgy nő a hatékony feszültség átlaga, következtetésképpen növekszik a nyírási ellenállás nagysága. A második tényező pedig a cölöp és talaj közötti felület növekedése. 1. ábra: Talaj tömörség és L/D arány hatása [7]
3.2 Talajvíz hatása egyedi cölöpön Rao és Venkatesh a tömörség és L/D arányának változása mellett vizsgálta a talajvíz hatását is. Állandó L/D aránynál és tömör talaj esetén végzett, vízzel telített (szaggatott vonal) és telítetlen (folytonos vonal) kísérleteik eredményét a 2. ábrán levő diagram ábrázolja. A függőleges tengelyen a húzóerővel, a vízszintes tengelyen az átmérővel normalizált elmozdulás látható. Talajvíz esetén (szaggatott vonal) jelentős teherbírás csökkenés figyelhető meg. Meyerhof és Adams [3] is végeztek kutatásokat a talajvíz hatásaival kapcsolatban, csak ők a kísérleteiket kötött agyagtalajban végezték. A tesztjeik során azt találták, hogy előfordulhat, hogy a húzó teher hatására az agyagban negatív pórusvíznyomás jön létre, aminek köszönhetően a rövid ideig tartó terhelésnél nagyobb teherbírás jelentkezik szemben a hosszú távú teherrel. 2. ábra: Talajvíz hatása [7] 3.3 Előterhelés hatása cölöpcsoporton Shanker és társai [8] kísérleteik során azt vizsgálták, hogy milyen hatással van az előterhelés a húzási teherbírásra. Ehhez a cölöpcsoportokat először nyomóerővel a törésig terhelték, majd az így megállapított nyomási teherbírásnak a 0, 25, 50, 75 és 100%-ával előterhelték a kihúzandó modellt. Az eredményeikből megállapítható, hogy a húzási teherbírás 25%-os előterhelés után erőteljesen csökkeni kezd. 3.3 Cölöpök száma és a cölöpök közötti távolság hatása A 3. ábrán a cölöpcsoport hatékonysági tényezőjének változása látható a cölöpök közötti távolság függvényében, különböző csoport kialakításoknál. Megfigyelhető, hogy a cölöpök közötti távolság növekedésével a cölöpcsoport hatékonysága is növekszik. Meyerhof és Adams is azt a következtetést vonta le kutatásuk eredményeként, hogy a cölöpcsoport ha-
tékonysága, nagyobb cölöp távolság esetén növekszik. Látható az is, hogy a cölöpök közötti távtól függetlenül a hatékonyság csökken a cölöpök számának növekedésével. Ennek megfelelően Gaaver vizsgálatai is azt mutatták, hogy ugyanakkora húzóerőhöz a több cölöpből álló csoport esetén 2-3-szor nagyobb elmozdulás tartozik, mint az egyedi esetben. Ezek a hatások a cölöpök között fellépő kölcsönhatásoknak köszönhetők. Ahogy az egymáshoz közel elhelyezkedő cölöpökből álló csoport megemelkedik, a cölöpök körül kialakuló feszültségzónák egymásra hatnak, ami teherbírás csökkenést okoz az egyes cölöpökön. 3. ábra: Cölöpcsoport hatékonyságának változása a cölöpök közötti távolság függvényében [8] 4. PLAXIS 3D VEM MODELL FELÉPÍTÉSE Modellszámításainkat a Budapesti Műszaki Egyetem Geotechnikai és Mérnökgeológiai Tanszék tulajdonában lévő Plaxis 3D végeselemes szoftverrel végeztük. Az elvégzett számítássorozatunkban először az egyedi cölöpök kihúzódásának folyamatát, majd egy alulról víznyomással terhelt alaplemezhez kapcsolódó cölöpcsoport tönkremenetelét vizsgálatuk. A cölöpök modellezéséhez CFA cölöp használatát tételeztük fel. A modellezés során az egyedi cölöpöknél és a cölöpcsoportnál egyaránt 3 cölöphosszat (6m, 10m, 14m) és 3 cölöpátmérőt (40cm, 60cm, 80cm) vizsgáltunk, egyenként négyféle talajban. 4.1 Modellezési tartomány megadása Az egyedi cölöp vizsgálatakor a modelltartomány nagyságát 7 méterre vettük fel, ez a legnagyobb átmérőjű cölöp esetén is közel 9D távolságnak felel meg. Ez a szakirodalmi adatok szerint elegendő távolság ahhoz, hogy a cölöpök kölcsönhatását elkerüljük. Kihasználva, hogy a modellezési tartomány szélei szimmetria síkok a cölöpcsoport modellezésénél is 1 darab cölöpöt alkalmaztunk. A cölöpök közötti távolság hatását a tarto-
mány nagyságának változtatásával értük el, ezzel csökkentve az egyes modellek számítási idejét. A cölöpcsoportban a cölöpök közötti távolságot a 40 és 80 centiméteres cölöpök esetén 20 centiméterenként, míg a 60 centiméteres cölöpöknél 30 centiméterenként növeltük a minimális 2D távolságtól. 4.2 Talajkörnyezet kialakítása A vizsgálatainkban homogén talajokkal dolgoztunk, ezért egy fúrásszelvényt adtunk meg, melynek pozíciója az origóban volt. A fúrásszelvény mélységét minden esetben 18 méterre állítottuk, hogy a doboz széle ne befolyásolja az eredményeket. A talajvízszintjét a felszínre vettük fel, mivel talajvíznyomás ellen dolgozó, lehorgonyzó cölöpöket vizsgáltunk. A cölöpök viselkedését négyféle, a hazánkra jellemző talajban modelleztük, melyek paraméterei valós méréseken alapulnak, a talajfizikai paraméterek értékét az 1. táblázat tartalmazza. Mindegyik talaj esetén a HSsmall (felkeményedő anyagmodell nagyon kis alakváltozások tartományában) anyagmodellt használtunk. 1. táblázat: Talajfizikai paraméterek 4.3 Szerkezetei elemek felvétele A cölöpöket 1D embedded beam (beágyazott gerenda) elemként adtuk meg. A program ehhez a gerendaelemhez automatikus hozzárendel egy speciális interface (határfelületi) elemet, aminek köszönhetően a csúcs-
és a palástellenállást egyaránt figyelembe veszi a szerkezet és a talaj kölcsönhatása során. A cölöpátmérőnként változó talajparaméter adatok a 2. táblázatban láthatók. 2. táblázat: Cölöpök modellparaméterei A cölöpcsoport esetén a lehorgonyzott alaplemezt, a plate (lemez) elemmel modelleztük, amihez a 3. táblázatban látható anyagtulajdonságokat rendeltük. A cölöp felső pontja és a lemez közötti kapcsolatot merevre állítottuk. A lemezelem alá interface elemet vettünk fel. 3. táblázat: Alaplemez modellparaméterei 4.4 Terhek és hatások Egyedi cölöpök esetén a cölöp elemre az átmérő 10%-át adtuk meg elmozdulás teherként, a szakirodalomban megtalálható adatokra alapozva, ennél az elmozdulásnál már a teljes palástellenállás mobilizálódik. Cölöpcsoport esetén a lemezelemre alulról ható, megoszló terhelést vettünk fel, mellyel a vasbeton lemezen működő víznyomást modelleztük. A terhelés nagyságát akkorára állítottuk, hogy a cölöpcsoport felemelkedése biztosan tönkremenetelhez vezessen. 4.5 Hálógenerálás A lokális hálósűrítés érdekében a cölöp körül létrehoztunk egy 1 méter átmérőjű, a cölöp hosszánál 1 méterrel magasabb hengert, ez látható a 4. ábrán. Ezen hengeren belül egészen finom, míg azon kívül durva hálót generáltunk, ezzel próbáltuk biztosítani a pontos, de gyors számítást.
4. ábra: Cölöp körüli lokális hálósűrítés 4.6 Számítási lépések A számítás során a szoftver által felkínált alapbeállítások kerültek alkalmazásra minden esetben. A számítás a következő három lépésben történt: kezdeti állapot: a szerkezet terhe nélkül a talajban keletkező kezdeti feszültségeket számítása. szerkezet felépítése: A szerkezeti elemek, vagy csak a cölöp, vagy a cölöp és a lemez aktiválásra kerülnek. terhelés: A szerkezetekre ható kihúzó terhelés aktiválódik. 5. PLAXIS 3D VEM MODELLEK EREDMÉNYEI 5.1 Egyedi cölöp eredmények Az egyedi cölöpök eredményeit normalizált erő-elmozdulás diagramokon talajtípusonként külön-külön ábrázoltuk. Az elmozdulásokat az átmérővel, az erőket a maximális erővel osztottuk le. Az 5. ábrán megfigyelhető az összefüggés a talaj merevsége és a palástellenállás mobilizálódása között. Merevebb talajok esetén (kavics, homok) jóval nagyobb elmozdulások szükségesek ahhoz, hogy a köpenyellenállás mobilizálódjon. Látható, hogy ezeknél a talajoknál még az átmérő 10%- ának elmozdulására sem teljesen mobilizálódik a köpeny, a cölöpök még nagyobb terhet is képesek lettek volna felvenni. Ezzel szemben az alacsonyabb merevséggel rendelkező talajoknál (iszap, agyag) már egészen kicsi, az átmérő körülbelül 2%-ánál mobilizálódik a köpenyellenállás. A kötött talajokban kapott eredmény összhangban van a szakirodalomban megtalálható információkkal, a merevebb szemcsés talajok azonban eltérnek attól. Figyelemre méltó az is, hogy az iszap és agyag talajoknál a maximális teher 85%-ánál még egészen kicsi az emelkedés, majd a teher növekedésével a cölöp hirtelen kihúzódik. Ezzel szemben a szemcsés talajoknál, főleg a kavics esetén 60% után már jelentősebb elmozdulások jönnek létre, és ezt követően szinte li-
neáris az emelkedés az erő függvényében. Sőt a 6 és 10 méter hosszú, 40 cm átmérőjű cölöpöknél a maximális teher 40%-a után megkezdődik a lineáris szakasz. 5. ábra: Egyedi cölöpök modelleredményei A 6. ábrán látható a cölöpök L/D arányának hatása a kötött talajok esetén. Ezeknél megfigyelhető, hogy nagyobb cölöphossz esetén a normalizált erő-elmozdulás függvények jobbra eltolódnak. Míg a 6 méter hosszú cölöpnél, a teherbírás 80%-ánál az elmozdulások elérik az átmérő 2%-át, addig a 14 méteresnél csak az átmérő 0,5%-ára adódnak. Ez a jelenség a merev, szemcsés talajoknál nem jelentkezett. 6. ábra: L/D arány hatása kötött talajok esetén
5.2 Cölöpcsoport eredmények A cölöpcsoport eredményeket a cölöpben ébredő erők szerint rendeztük a 4. táblázatnak megfelelő formába. 4. táblázat: Cölöpcsoport eredmények táblázatos formában A táblázatban F tot a cölöp maximális köpenymenti ellenállását jelenti, amit a talaj q s paraméterének felhasználásával számítottunk a teljes cölöpre a következő egyenlettel: (1) Ahol: q s - a fajlagos palástellenállás D - a cölöp átmérője L - a cölöp hossza F mob, mobilizált palástellenállás értékét úgy határoztuk meg, hogy a Plaxis 3D Output alprogramban az egyes modell eredményeknél leolvastuk a cölöp legfelső pontjában ébredő maximális normálerőt. Így ez az érték a palástellenállás mellett tartalmazza a cölöp önsúlyából származó normál erőt is, ezért egyes esetekben az F mob /F tot hányados meghaladja a 100%- ot. Ezután ezeket az adatokat diagramon ábrázoltuk. 5.2.1 Kötött talajok eredményei A 7. ábrán található diagramokon az iszap és agyag talajban elhelyezkedő cölöpök eredményei láthatóak a távolságok függvényében. Jól megfigyelhető, hogy az egyedi cölöpként való viselkedés a cölöpcsoportban egy konkrét cölöpök közötti (palástól-palástig) mért távolság esetén alakul ki. Iszap esetén ez a távolság két méter, agyag esetén három-négy méter körül van.
7. ábra: Cölöpök közötti távolság hatása kötött talajok esetén A cölöpök közötti távolság és a tengelytávolság/átmérő hányadosának függvényében felrajzolt görbéket figyelembe véve elmondható, hogy az egyedi cölöpként való viselkedés sokkal inkább a cölöpök közötti távol-
ság, mint sem a táv és az átmérő hányadosának függvénye. Éppen ezért, nagyobb átmérőjű cölöpöknél kisebb D távolságnál tud kialakulni a teljes palástellenállás. Például a narancssárgával jelzett 80-as cölöpöknél már 4D esetén, míg a kékkel jelzett 40-es cölöpöknél csak közel 6D távolságnál mobilizálódik a teljes köpeny ellenállása. Megfigyelhető, hogy cölöphossztól függetlenül az átmérő növekedésével a teljes palástellenállás kialakulásához szükséges távolság gyengén növekszik. Tehát, míg például a 60 centiméteres, zölddel jelzett cölöpök esetén körülbelül 2 méter, addig a 80 centiméteres, narancssárgával jelzett cölöpöknél 2,2 méter szükséges a teljes mobilizálódáshoz. Joshi és Patra [2] tanácsa szerint 6D-nél nagyobb távolságra nem érdemes helyezni a cölöpöket a cölöpcsoportban, mivel ekkor éri el a csoport a maximális hatékonyságát. Ez az állítás a puha, kis összenyomódási modulussal rendelkező iszap talajnál helyénvalónak látszik, tekintve, hogy itt 6D távolságnál az összes cölöp eléri a maximális teherbírását. Viszont merevebb talaj esetén, mint például az agyag talajnál is látható, előfordulhat, hogy 6D távolságnál még nem lesz maximális a palástellenállás kihasználtsága. 8. ábra: 10 m hosszú, 60 cm átmérőjű, 6D távolságban álló cölöpök elmozdulási ábrája agyag talajban
5.2.2 Szemcsés talajok eredményei A következő oldalon a 10. ábrán a kavics és homoktalajban vizsgált cölöpcsoport eredményei találhatók. A kötött talajokkal ellentétben, itt a köpenyellenállás mobilizálódása a távolság függvényében nem mutat olyan egységes képet a különböző cölöp távolságok esetén. Körülbelül 3 méteres palástok közötti távolságig itt is lineárisan emelkedik a palástellenállás nagysága, de ezt követően látszólag szabálytalan értékek adódnak és nem alakul ki a teljes ellenállás. Ennek oka elsősorban az alkalmazott véges elemes módszer hiányosságára vezethető vissza: abban az esetben, ha a talajban nagy alakváltozások alakulnak ki, a talajkontinuumot modellező véges elemek olyan mértékben deformálódnak és mozdulnak el, hogy az már a számítás megbízhatóságát jelentősen rontja. Míg a kötött talajok esetén a tönkremenetel jellemzően a köpenyellenállás kimerülése miatt a talajelemek jelentős deformációja nélkül jött létre, addig szemcsés talajok esetén a súrlódás jelentős talajtömeget von be a teherviselésbe. Az ebben a talajtömegben kialakuló túlzottan nagy alakváltozások miatt a számítási eredmények nem tekinthetőek megbízhatónak. Így, a merev szemcsés talajban álló cölöpcsoport szabálytalan viselkedésének felderítésére további vizsgálatok szükségesek. 9. ábra: 10 m hosszú, 60 cm átmérőjű, 6D távolságban álló cölöpök elmozdulási ábrája kavics talajban
10. ábra: Cölöpök közötti távolság hatása szemcsés talajok esetén
6. KÖVETKEZTETÉSEK A szakirodalomban fellelhető, húzott egyedi cölöpökkel végzett kutatások eredményéiből és az általunk végzett számításokból az alábbi következtetések vonhatóak le. Az L/D arány növelésével kedvezőbbé válik a cölöpök teherbírása, ezért célszerűbb lehet a hosszabb, de karcsúbb cölöpök alkalmazása a rövid, tömzsi cölöpökkel szemben. A talaj tömörségének (merevségének) csökkenése nagymértékben rontja a húzási ellenállást, ugyanígy a talajvíz is kedvezőtlenül hat a cölöpökre. A kötött, drénezetlen agyag talajban a kihúzódás indukálta pórusvíznyomás csökkenésnek köszönhetően a teherbírás rövid idejű terhelésnél nagyobbra adódik, mint hosszú távú terhelés esetén. A teljes palástellenállás mobilizálódásához szükséges elmozdulás húzott cölöpök esetén nagyobb, mint nyomott cölöpök esetén, értéke a cölöpök átmérőjének 2-12%-a között változhat. Lazább, puhább talajoknál kisebb, tömörebb talajoknál nagyobb elmozdulásra van szükség. Cölöpcsoporton végzett vizsgálatokból az állapítható meg, hogy a csoport hatékonysága csökken a cölöpök számának növekedésével, illetve akkor, ha a kihúzódás előtt nyomó terhelés éri. A cölöpök közötti távolság csökkenés is kedvezőtlenül hat az egyes cölöpök teherbírására, és így, a teljes csoport hatékonyságára is. Ennek oka, hogy a közel elhelyezkedő cölöpök körül kialakuló feszültségzónák egymásra hatnak és talajtörés jön létre az előtt, hogy a palástellenállás kimerülne. Továbbá a Plaxis 3D modelleredményekből megfigyelhető, hogy a cölöpcsoportban a cölöpök viselkedése inkább a cölöpök palástja közötti távolságtól függ, a tengelytáv/átmérő hányados helyett. A csoportban álló cölöpök palástellenállásának kihasználtsága az iszap és agyag talajok esetén a minimum (körülbelül 30%) értékről lineárisan változik a maximális 100% értékig. A puhább, iszap talaj esetén a teljes köpenyellenállás 2 méteres cölöptávolság esetén alakul ki, míg a nagyobb összenyomódási modulussal rendelkező agyag esetén ez az érték három-négy méter. A merev, szemcsés talajoknál körülbelül 3 méteres cölöptávolságig lineárisan változik a cölöpök palástellenállásának kihasználtsága, ezután viszont a számítási eredmények nem adnak megfelelő eredményeket. A lebegő cölöpök húzási és nyomási teherbírása puha, kötött talajban közel azonos, míg szemcsés talaj esetén eltérő. A Plaxis 3D szoftverrel végzett számítási eredmények értékelésekor szem előtt kell tartani, hogy a cölöp kivitelezésekor, a fúrás, vibrálás, lehajtás hatására a talaj feszültségállapota megváltozhat, így a teherbírás illetve csoporthatás cölöptípusonként eltérő módon alakulhat.
IRODALOMJEGYZÉK [1] K. E. Gaaver: Alexandria Engineering Journal 52, p.: 365 372., 2013. [2] A.C. Joshi, N.R. Patra: Proc. of Geo-Frontiers p.: 232 242., 2011. [3] G. G. Meyerhof, J. I. Adams: Canadian Geotechnical Journal, vol. 5, p.: 225-244. 1968. [4] Dr. Móczár Balázs, Józsa Vendel: Talaj és szerkezet kölcsönhatása, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Budapest, 2013. [5] M.W. O Neill, L.C. Reese: Drilled Shafts: Construction Procedures and Design Methods, vol. II, Publication No. FHWA-IF-99-025, U.S. Dept. of Transportation, Washington, 1999. [6] H.G. Poulos, E.H. Davis: Pile Foundations, Analysis and Design, (first ed.), John Wiley and sons, New York, 1980. [7] K. S. Rao, K. H. Venkatesh: Journal of Soils and Foundations, 25. p.:1-7., 1985. [8] K. Shanker, P. K. Basudhar, N. R. Patra: Journal of Soils and Foundations, 46 p.: 633 640, 2007. [9] V. A. Sowa: Canadian Geotechnical Journal, 7, p.: 482-493., 1970. [10] Szepesházi Róbert: Geotechnikai tervezés, Tervezés az EUROCODE 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján, Budapest, 2008. [11] Dr. Szilvágyi Imre: Húzott és hajlított cölöpök számításának újabb módszerei, Budapest, 1975.