Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék Szakdolgozat Vörös óriás csillagok fényváltozásának analízise a Kepler űrtávcső mérései alapján Készítette: Csányi István Fizika BSc szakos hallgató Témavezető: Dr. Szatmáry Károly egyetemi docens SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged 212
Tartalomjegyzék Bevezetés 3 1. Fénygörbék 7 2. Vizsgálatokhoz használt programok 9 2.1. Period4...................................... 9 2.2. Period4 batch fájl használata.......................... 9 2.3. WinWWZ..................................... 11 2.4. Vstar........................................ 11 3. Adatok előkészítése 12 3.1. Adatsorok..................................... 12 3.2. Görbék összetolása................................ 13 3.3. Összetolások vizsgálata generált adatsorokon.................. 14 4. Vizsgálatok 18 4.1. Spektrumok.................................... 18 4.2. Waveletek..................................... 2 4.3. Csillagok összehasonlítása............................ 21 4.4. Nap típusú oszcillációk keresése......................... 24 5. Néhány csillag vizsgálata 28 5.1. Ismert változók.................................. 28 AF Cygni..................................... 28 TU Cygni..................................... 31 RW Lyrae..................................... 32 5.2. Három részletesebben vizsgált csillag...................... 34 kplr2422539.................................. 34 kplr11242282 és kplr11768249........................ 37 Összefoglalás 4 Köszönetnyílvánítás 41 Hivatkozások 42 Nyilatkozat 47 2
Bevezetés A vörös órások megöregedett csillagok, melyek magjából már a hidrogén kifogyott és az energia termelés áttevődött a mag körüli héjba. Olyan fősorozati csillagokból alakulnak ki, mint amilyen Napunk is. Épp ezért fontos megismernünk az ilyen csillagok természetét. Ezek a közel Nap tömegű, de akár százszor akkora kiterjedésű objektumok a Hertzsprung-Russell diagramon a fő sorozat felett jobbra helyezkednek el. Főként mira és szemireguláris változók. Hosszú periódusú, nagy amplitúdójú változás jellemzői őket, így földi műszerekkel jól vizsgálhatóak. A mirák 2,5 magnitúdónál nagyobb fény változást mutatnak, periódus idejük 8-12 nap, átlagosan kb. 1 év (Web1). A szemiregulárisok közt vannak miráknál kisebb amplitúdójú, de hozzájuk nagyon hasonló fényváltozást mutató csillagok és meglehetősen szabálytalanul változók is (Szatmáry 1994). Periódus idejük 2-2 nap. Amplitúdójuk néhány és néhány század magnitúdó közötti. Ugyanakkor mutathatnak olyan kis rezgéseket is, melyek a légkör zavaró hatása miatt nehezen megfigyelhetőek. Ezek az elsőre jelentéktelennek tűnő fény változások fontos információkat hordozhatnak a csillagok belső szerkezetéről. Ezért van szükség olyan űreszközökre, mint a Kepler űrtávcső, ami képesek ilyen kis fényesség különbségek érzékelésére. Szakdolgozatomban a Kepler által mért vörös óriás csillagok adatainak elemzésével foglalkozom. Azt kívánom bemutatni, hogyan lehet előkészíteni a fénygörbéket a vizsgálatokhoz, valamint ezek elemzésével foglalkozni, a frekvencia spektrumok és wavelet térképek elkészítésével. A spektrumokban Nap típusú oszcillációkat szeretnék kimutatni. A Kepler adatait földi mérésekkel is össze kívánom vetni, hogy megláthassuk miben különböznek azoktól. Még néhány érdekesebbnek tűnő csillagot is szeretnék részletesebben megvizsgálni. Az űreszköz elsődleges célja Föld-szerű hasonló bolygók felfedezése más csillagok körül. A távcső története szorosan kötődik az exobolygók keresésének történetéhez. Frank Rosenblatt már 1971-ben felvetette tranzitos exobolygók keresésének lehetőségét (Benkő, Szabó 21). 1984-ben William Borucki, aki a Keplerprogram mai vezetője és Audrey Summers pontosították a számításokat. Eszerint Földhöz hasonló bolygó fedéseket csak űreszközzel lehet kimutatni. Mert egy ilyen égitest csak 1/1-edét takarja el a csillagnak még egy Jupiter méretű az 1%-át így az a Földről is megfigyelhető. Annak ellenére, hogy az első exobolygót, a 51 Pegasi b-t csak 1995-ben fedezte fel Michele Mayor és Didier Queloz, már 1992- ben javasoltak egy űrmissziót még FRESIP néven. Majd később többször is próbálkoztak, de a NASA elvetette a javaslatot, mert nem találták megalapozottnak, 3
hogy a távcső detektora el tudja látni feladatát. Sikeres laboratóriumi tesztek és a 2-ben felfedezett első fedési exobolygó hatására elfogadták a programot, ekkor már Kepler néven. Az űrtávcsövet 29 márciusában állították Nap körüli pályára. A hasonló feladatra tervezett elődei (CoRoT és MOST), Föld középpontú poláris pályán mozogtak (Benkő, Szabó 21), de nem volt előnyös bolygónk zavaró hatásai miatt és ugyanazt az égterületet se tudták figyelni egész éven át. A Kepler mentesült ezektől a problémáktól, állandó hőmérsékleti és sugárzási környezetet bizosít a pályája, de keringési ideje nem pontosan egy év (372,5 nap). A Földtől fokozatosan lemarad és a megnövekedő távolság gondot okoz az adatok Földre juttatásában. Így a távcső üzemideje nem hosszabbítható korlátlanul, még ha kifogástalan állapotban is van. Eredetileg 3,5 évre tervezték, amit meghosszabbítottak 4 évvel, ez viszont már a program tényleges végét fogja jelenteni. Keringése során 93 naponként elfordítják 9 -kal a tengelye körül, mert a napelemek a Nap felé, a hűtőradiátorok pedig az ellenkező irányba kell hogy nézzenek (Borucki et al. 29). Ezek fixen vannak rögzítve akár csak az az antenna, amivel havonta a Földre küldik az adatokat. A Kepler egy 95 cm nyílás átmérőjű Schmidt távcső, detektora 42 CCD-ből áll, ami összesen 95 millió pixeles. Nem használ szűrőket, a detektor 43-84 nm közötti hullámhossz tartományban érzékeny (Benkő, Szabó 21), így szinte a teljes optikai tartományt lefedi. A távcső folyamatosan ugyan azt a 15 négyzet foknyi égterületet figyeli meg a Cygnus és Lyra csillagképek határán (1). Az égbolt ezen része a galaktikus sík felett található, ahol optimális mennyiségű fősorozti csillag van. A Kepler látómezejében négy nyílthalmaz és három korábban felfedezett exobolygó is található. Ezek a TrES-2, HAT-P-7b, HAT-P-11b, melyekből kettőt a Bakos Gáspár által létrehozott HATNet fedezett fel. A területen több mint 15 csillagot vizsgál. Ezek a csillagok a KIC (Kepler Input Catalog)-ban szerepelnek (Brown et al. 211). A katalógus többek közt tartalmazza a csillagok néhány fotometriai és fizikai adatát, valamint koordinátáikat és 2MASS katalógus számukat. A Kepler célpontjai alapvetően három kategóriába sorolhatók (Benkő, Szabó 21). Az első kategóriába mintegy 15 csillagot exobolygó keresésre használnak fel. Ezek főként F-K színképtípusú fősorozati csillagok, de van köztük körülbelül 1 jó jel/zaj arányú vörös óriás is asztrometriai referenciának. Az űrtávcső elsődleges feladata az exobolygók felfedezése, a program ezen részét William Borucki és a Kepler Science Team irányítja. A Kepler választ kíván találni arra, hogy milyen gyakoriak a Földhöz hasonló objektumok más csillagok lakhatósági zónájában. Valamint feladata több csillagot tartalmazó rendszerek bolygóinak vizsgálata és több 4
bolygót tartalmazó rendszerek felderítése. Ezenfelül a talált bolygók fizikai tulajdonságainak megállapítása. A bolygók felfedezése főként tranzitos módszerrel történik, de a róluk visszaverődött fény is felhasználható (Borucki et al. 29). A másik nagy kategóriába tartozó csillagokat asztroszeizmológiai célokra választanak ki, ami nagyjából 4 csillagot jelent (Benkő, Szabó 21). Ezek a célpontok a HRD-n megtalálható összes pulzáló változó közül kerülnek ki. Az asztroszeizmológia segítségével nagy pontossággal meg lehet határozni a csillagok tömegét, sűrűségét, sugarát és korát, így jól kiegészítik az exobolygó kutatást. Ezenkívül még vizsgálják még a csillagok forgását, mágneses ciklusait is. A Kepler Asztroszeizmológiai Tudományos Konzorcium (KASC) arra jött létre, hogy ezeket az adatokat feldolgozza. Az adatok rendelkezésére bocsájtása a Kepler Asteroseismic Science Operations Centre (KASOC) -on keresztül történik (Christensen-Dalsgaard 211). A KASC-nak több mint 5 tagja van és 13 különböző feladatokat végző munkacsoport alkotja (Benkő, Szabó 21). Ebből kettőnek magyar vezetése van. A 7. Cepheidákkal foglalkozót Szabó Róbert, az MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézet munkatársa vezeti, aki még az RR Lyrae csoport elméleti modellezés alcsoportját is irányítja. A 12. mirákkal és szemiregulárisokkal foglalkozónak Kiss László (MTA KTM CsKI) a vezetője. A harmadik csoportba a Guest Observer program által kiválasztott körülbelül 3 célpont tartozik. Amelyek nem csak csillagok, előfordul köztük aktív galaxismagok, nóvák, törpenóvák is. Ebbe a programba bárki adhat be általa kiválasztott célpontra pályázatot, ha azt tudományosan kellően alátámasztja. A Kepler eddigi működése során rengeteg eredményt ért már el. Eddig 61 bolygót fedezett fel és több mint 23 bolygójelöltet talált, közül 1 Föld-méretű és csillagaik lakhatósági zónájába kering (Szabó 211). Az első ilyen bolygó létezését már meg is erősítették, ami egy Naphoz hasonló csillag körül található. A Kepler-22b (Borucki et al. 212) átmérője 2,4-szerese a Földének és keringési ideje 289 nap. Tömege és összetétele egyelőre még nem ismert, így nem tudni, hogy mennyire hasonlít bolygónkhoz. A Földhöz méreteiben leginkább hasonlító objektumokat egy olyan rendszerben találták, ahol összesen öt bolygót ismerünk (Hannák 211). A Kepler-2e és Kepler-2f (Fressin et al. 212),87 és 1,3 Földátmérőjűek és 6,1 illetve 19,6 nap alatt kerülik meg csillagukat. Mindkettő a lakhatósági zónán belül található. De talált már kettős csillag körül is bolygót (Kiss 211). Az első ilyen a Kepler-16b. A bejelentő cikk (Doyle et al. 211) egyik társszerzője Fűrész Gábor (MTA KTM CsKI) is, aki a központi égitest első földfelszíni spektroszkópiai méréseit végezte. A rendszer központjában egy,69 és egy,2 naptömegű törpecsillag 5
ο γ ι +45 ' κ ι1 ι2 +41 15' ψ θ N6811 13 ε1 ε2 α Vega µ +37 3' Deneb Galactic Plane γ N6866 δ N6819 Cygnus η θ N6791 Lyra ι δ1 δ2 ζ1 ζ2 β ν2 M57 ν1 γ λ +33 45' +3 ' M29 η M56 χ λ 2h 4m Star Magnitudes 1 2 3 4 5 6 Kepler FOV 2h 2m 2h m φ β1 β2 19h 4m 19h 2m Open Cluster Globular Cluster Nebula Planetary Nebula FOV Center RA: 19h 22m 4s Dec: +44 3' " 9/1/4 1. ábra. A Kepler látómezeje (NASA). található és 41 nap alatt kerülik meg egymást. A Kepler-16b 229 napos periódussal kering körülöttük úgy, hogy a Földről nézve mindkét csillagot elfedi. Magyar kutatók más téren is értek el eredményeket. Felfedeztek egy olyan hármas rendszert a HD 18168-t (Derekas et al. 211), ahol egy vörös óriás körül kering egy szoros kettős törpe csillag. A rendszer érdekessége, hogy a központi csillag árapály erő okozta rezgéseket mutat. Magyar kutatók részvételével fedezték fel az RR Lyraek periódus kettőződését (Szabó et al. 21), melynek segítségével sikerült megfejteni a Blazhko effektus száz éves rejtélyét (Kolenberg 211). A periódus kettőződést az okozza, hogy az alap módus és a kilencedik felhang közt rezonancia jön létre. Ezek a felfedezések a Kepler nélkül nem lettek volna lehetségesek. 6
1. Fénygörbék A Kepler felvételei két üzemmódban készülnek (García et al. 211). Az LC (long cadence) esetén minden 29,4244 percben készül mérés. Ebben az esetben a Nyquist frekvencia 24.4685 c/d. Ez a mód alkalmas a tranzitos exobolygók észlelésére. Ennél gyorsabb mintavételezést tesz lehetővé a SC (short cadence) üzemmód, de csak 512 csillag vizsgálható vele egyidőben. Ebben a módban 58.84876 másodpercenként történik mérés, így a Nyquist körülbelül 73 c/d. A tranzitok időtartama pontosabban detektálható. Kezdetben mind az 512 csillagot a KASC választhatta ki (Borucki et al. 29). A tranzitok felfedezésével ez folyamatosan csökken, de 14 lehetőség mindvégig az asztroszeizmológia számára van fenntartva.! "#$$ "#$ $$"# % -..!$$$ $$$!& '!& &% $$$$$$% $$$ " ' %! )&%!&% ($) $$!! *$ $!!! "#$!).).+*... %!' +!!&! '!! &!)!) )%!) %!!!! $$! $$$$ $$)+ $$!.' *.%.&.!+!!! +!!! '!' &)&! )%! %!'.!*,$$.).+.!!!% ) )& ')& &!! + )!%!' &.$$ /$($ "$/$# $ ($)$ -$($ ( 2. ábra. A Kepler küldetés quarterekre (negyedévekre) bontott idővonala (Barclay et al. 212). Sajnos a fénygörbék folytonosságát több esemény is megszakítja. Ilyen a távcső negyedéves forgatása és az adatok Földre sugárzása havi rendszerességgel. Ezek előre tervezett események, de előfordul más probléma is, például mikor az űreszköz biztonsági üzemmódba kapcsol egy kozmikussugár vagy egy rosszul értelmezett parancs miatt (Christiansen et al. 212). Előforduló zavaró jelenségek még: 7
Loss of Fine Point, Attitude Tweaks, Module 3 Failure, Focus Changes, Reaction Wheel Zero Crossings, stb. Olyan hibákat okoznak a fénygörbébe, mint például kiugró pontok (outliers), ugrások (jumps) és csúszások (drifts) (García et al. 211). Ezeket a quartereken belüli hibákat különböző pipelineokkal ki lehet javítani. Az egyes negyedévek közt viszont jelentős ugrás van a görbében, mivel ilyenkor a csillag átkerül egy másik CCD-re. A CCD-ket megpróbálták teljesen egyformára készíteni, de így is különböző karakterisztikájúak lettek. Így a létrejövő ugrások negyedévenként és csillagonként eltérőek. Vizsgálatok csak akkor tudunk végezni ha ezeket az ugrásokat megszüntetjük a negyedévek összetolásával (3. ábra). A quarterek hossza 9 nap körüli kivétel ez alól a Q és Q1. A Q teszt üzem során készült és mindösszesen 1 nap a hossza. A 34 napos Q1 pedig azért ilyen rövid, mert ekkor vált esedékessé a távcső elforgatása. A negyedévek közti űr ideális esetben 1 nap, de mindig rövidebb egy hétnél. Kivéve a Q7 és Q8 közti űrt ami több mint 2 hét, mivel ekkor a távcső biztonsági üzemmódba is kapcsolt (2. ábra). A Q8 emiatt és az utána következő szintén nagynak mondható kb. 6 napos űr miatt csak 66 nap hosszú. A távcsőben a 42 CCD-ből 2 tönkrement (Callingham 211). Így egy év folyamán egy-egy negyedév kimarad azoknál a csillagoknál, melyek ezekre a detektorokra esnek. A kplr2582664 összetolása 6.7 Fényesség (mag) 6.8 6.9 7 6.7 Fényesség (mag) 6.8 6.9 7 549 55 551 552 553 554 555 556 557 558 559 Idő (MJD) 3. ábra. A kplr2582664 fénygörbéje összetolás előtt (felül), és után (alul). 8
2. Vizsgálatokhoz használt programok 2.1. Period4 A csillagok pulzálásának vizsgálatára a diszkrét Fourier transzformáció alkalmas. A transzformáció egy periodikus jelet szinuszos függvények összegére bont. Ekkor a csillag fényváltozását független, stacionárius harmonikus oszcillációk szuperpozíciójaként írhatjuk le: N m(t) = A n cos(2πf n t + φ n ) (1) n=1 Ahol A n, f n, φ n Fourier transzformációval számolható (Szatmáry 1994). A vizsgálatokhoz a Period4 programot használtam, amit a Bécsi Egyetemen dolgozó Michel Breger és munkatársai fejlesztettek ki (Web2). A program java alapú így bármely operációs rendszeren haszálható, a honlapról linuxos és windowos változatok tölthetőek le. A Time String fülön lehet betölteni a vizsgálni kívánt adatsort vagy adatsorokat, itt választhatjuk ki a mely adatsort szeretnénk vizsgálni, és ábrázolhatjuk is a fénygörbéket különböző színekkel. A Fourier oldalon kiszámolhatjuk a csillag spektrumát. Itt meghatározza a legmagasabb csúcs frekvenciáját és amplitúdóját. Ezt a Fit oldalon illeszthetjük az adatsorra a Calculate gombal, kiszámolja a fázist és változtathat az amplitúdón is. Egy másik illesztési mód az Improve all, ebben az esetben a frekvenciák is változnak, több szinusz esetén érdemes használni. Az illesztést a Time String fülön ellenőrizhetjük. A program kiszámolja a spektrálablakot is. Fehérítés során olyan szinuszt von le a görbéből, melyet a legmagasabb csúcs adataiból képez, de van lehetőségünk saját frekvencia megadására is. Az ábrákat lementhetjük eps vagy jpg formában, de van lehetőség a frekvenciák és residuál adatsorok illetve az egész munkafolyamat lementésére is. Ha valamit kimentünk, érdemes a fájl név után a kiterjesztést is megadni, máskülönben a következő mentéskor a program az alapértelmezett könyvtárat adja be, nem azt ahol dolgoztunk. 2.2. Period4 batch fájl használata A Period4 egyik új funkciója a batch fájl kezelés. Így megadhatjuk a programnak, hogy mit hajtson végre. Erre nagy szükség lehet, ha sok csillaggal dolgozunk. Két változatát próbáltam a programnak. Az egyikben több csillag vizsgálata is megadható, de futtatás közben nem kapunk semmi információt. A végén csak a 9
periódusokat kapjuk meg. A másik változat, ami a honlapról is letölthető, elindítja a Period4 grafikus felületét és látható, hogy mi történik. A hátránya viszont az, hogy egyszerre csak egy csillag vizsgálható, és a végén nem ment le semmit. Ezt nekünk kell megtenni miután befejezte az analizálást, de minden olyan információ kinyerhető, ami egy rendes vizsgálat során is. Nekem az utóbbi változat tűnt a jobbnak, ezért ezt használtam. Sajnos a spektrumokat csak kompakt formában készíti el, ez azt jelenti, hogy ábrázolásnál csak a csúcsokat jeleníti meg és azokat köti össze egyenessel. A kinyert frekvencia értékekre ez nincs hatással, de ilyen ábrázolás nem túl előnyös széles spektrumvonalak esetében. A kepleres adatok viszont rövidek, a Q1-ig kevesebb mint 1 nap, így a vonalak szélesek (4. ábra). Amplitúdó (mag) Amplitúdó (mag) BU Lyr 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2.5.1.15.2 Frekvencia (c/d) 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2.5.1.15.2 Frekvencia (c/d) 4. ábra. A BU Lyr spektruma kompakt (felül) és normál (alul) módon ábrázolva. A batch fájlban egymás alatt lévő parancsokat hajtja végre a Period4. Három parancsot kezel ez a verzió: import, fourier és fit. Viszont több kapcsolóval is elláthatóak. Az importtal lehet megadni a vizsgálni kívánt adatsort és a kapcsolóival annak szerkezetét. A fourier parancsal végzi el az analizálást. Beállítható a vizsgált tartomány és hogy milyen vizsgálatot végezzen el. Itt elvileg lehetőség lenne megadni azt is, hogy ne kompakt spektrumot készítsen, de ilyenkor nem végzi el a feladatot. A fittel illeszthetünk. Ennek két módja van az 1-es a Calculate míg a 2-es az Improve all gombnak megfelelő illesztést végzi el. Egy példafájl az egyes kapcsolók magyarázatával elérhető a honlapon: Web3 1
2.3. WinWWZ A csillagok pulzációs frekvenciái időben általában nem állandóak, ezért szükséges a Fourier spektrum időbeli változásának vizsgálata. A wavelet tranformáció erre ad lehetőséget. Általános képlete: W (f, τ) = f s(t)g [h(t τ)]dt (2) Ahol f a frekvencia τ az időeltolás, g [h(t τ)] az analizáló wavelet (Bebesi 23). Ezek összegére bontja a periodikus jelet. Az AAVSO munkatársai által készített WinWWZ egy olyan program, amivel wavelet transzformációt lehet végezni. Súlyozott wavelet Z-transzformációval számol (Kötél 27). A program Windows XP-re készült,.net keretrendszer szükséges hozzá, Linux alatt nem futtatható. Elkészíthetjük vele a csillagok wavelet térképét, ami egy háromdimenziós grafikon: a vízszintes tengelyen az idő, függőlegesen a frekvencia, színekkel az adott időpontban a frekvencia amplitúdója van ábrázolva. Analizáláskor beállíthatjuk a vizsgált tartományt és lépésközt idő és frekvencia szerint. A wavelet transzformáció szakaszonként vizsgálja a jelet (Onozó 21). Ezek szélességét adhatjuk meg a c paraméterrel. A beállítások közt lehetőségünk van még az adatok binelésére is. 2.4. Vstar A Vstar az AAVSO munkatársai által, a Citizen Sky projekt részeként fejlesztett program (Web4). Java alapú, így bármely operációs rendszeren futtathatjuk. Segítségével letölthetjük az AAVSO adatbázisábol a csillagok fénygörbéjét, de fájlból is betölthetjük azokat, melyeket elemezhetünk is. Lehetőség van az adatok binelésére, polinommal való illesztésére, Fourier analízisére és wavelet térképének elkészítésére is. Utóbbi két funkciót nem használtam, mivel ezeket a fent említett programokkal végeztem. Sajnos a Vstarból csak az ott elkészített ábrákat lehet lementeni png formátumba. Se a munkafolyamattal se más adatokkal nem tehetjük ezt meg. A csillagok fénygörbéjének, az illesztéseknek illetve a binelt görbének a pontjai táblázatban megjeleníthetőek és innen ki lehet másolni őket. Az illesztett polinom együtthatói is kinyerhetőek, de nálam hibás értékeket adott. 11
3. Adatok előkészítése 3.1. Adatsorok A vizsgálatokhoz 317 csillag fénygörbéjét használtuk. A fájlok 5 oszlopot tartalmaznak: Time, Raw Flux, Raw Flux error, Corrected Flux, Corrected Flux error. A vizsgálatokhoz a nyers (Raw Flux) görbéket használtuk. Ezek már átestek egy megelőző feldolgozáson, de nem történt olyan beavatkozás, ami lényegesen megváltoztatta volna a görbe menetét. A Corrected Flux tranzit keresésre van előkészítve, így nem használtuk fel. Először csak Q-tól Q7-ig álltak az adatok rendelkezésre, ezek már össze voltak tolva, de nem minden esetben volt megfelelő az összetolás. A problémát sok esetben az okozta, hogy a Q4 első néhány pontja hibás volt. Nem minden adatsorban szerepeltek ezek a mérési adatok, de ahol igen ott ez mindig 2 pontot jelentett. A Q3 viszont ezekhez a pontokhoz volt hozzátolva, akár,15 magnitúdós eltérést is okozva. Ekkora volt ugyanis sok esetben a hibás pontok és a Q4 többi része közti különbség. A Kepler adatai viszont tízezred pontosságúak és a legtöbb csillag fő periódusának amplitúdója összemérhető ekkora hibával. Két lehetőség adódott a javításra. Az egyik a rossz mérések elhagyása, a másik a hibás pontok hozzátolása a Q4 többi részéhez. Utóbbi lehetőség azért merült fel, mert szemlátomást ezek a pontok a görbe jó folytatását adták, ahogy az a 5. ábrán is látszik, csak egy konstans értékkel kellett eltolni azokat. Ennek a módszernek megvolt az az előnye, hogy egyetlen eltolással helyre lehetett hozni a fénygörbét. Így ezt a lehetőséget választottuk. A hibát úgy javítottuk, hogy a kis szakaszra és a Q4 folytatásából 2 pontra egy-egy egyenest illesztettünk és az egyik részt fényesség szerint úgy toltuk el, hogy a két egyenes egy részek közti időpontban metssze egymást (6. ábra). A módszer mindenhol jó eredményt adott, leginkább annak köszönhetően, hogy a részek közt nem maradt ki mérés, így nem volt ott űr. A korrekció után 219 csillag tűnt használhatónak. Főként a rövid periódusú csillagoknál maradt rossz az összetolás. Később az adatok elérhetővé váltak Q1-ig. Ezek azonban már nem voltak összetolva. További nehézséget okozott, hogy a a fájloknak más lett a verziója. A mértékegységek megváltoztak. Korábban az LC adatok fluxus értékei elektron/cadenceben, az SC fluxusai elektron/secundumban voltak megadva. Ezt egységesítették így az LC-t is elektron/secundumra váltották. A fényességet magnitúdóba átszámolva körülbelül 8 magnitúdós eltérést okozott. A magnitúdó számítást a m = 2, 5 log F + C (3) 12
képlettel végeztük. Ahol F a fluxus, C egy konstans, amit a korábbi adatoknál 3-nak az újabbaknál 22-nek vettünk, hogy a két fényesség könnyen összevethető legyen. Az átszámításra azért volt szükség, hogy áttekinthetőbbek legyenek a fényességek. Az így számolt értékek ritkán egyeztek meg a KIC-ban megadott Kepler magnitúdókkal, de a különböző CCD-k közt is több tized magnitúdós differencia van. Csillagonként különböző konstanst kellett volna használni, ha a katalógushoz igazodunk. A vizsgálatokra viszont nincs hatással ez az eltérés. BU Lyr 5.2 Fényesség (mag) 5.3 5.4 5.5 5.6 549 55 551 552 553 554 555 556 Fényesség (mag) 5.2 5.3 5.4 5518 55181 55182 55183 55184 55185 55186 55187 55188 Idő (MJD) 5. ábra. A BU Lyr (kplr5176879) fénygörbéje (felül) a Q4-es hiba javítása előtt (fekete) és után (piros) valamint a Q4 elején lévő hibás pontok elhelyezkedése a fénygörbében (alul). 3.2. Görbék összetolása A quarterek közti ugrásokat, a vizsgálatokat megelőzően, meg kellett szüntetnünk a görbék összetolásával. Ehhez több módszert is alkalmaztunk, mivel az egyes fénygörbék nagyon eltérőek. Összetolás szempontjából két csoportra lehet osztani a csillagokat. Az egyik csoportba tartoznak azok, melyek több 1 nap vagy annál is hosszabb periódussal pulzálnak és nem fordul elő rövidebb. Az ilyen csillagok fénygörbéi rövid szakaszon közelíthetőek egyenessel és nem sokat változnak két negyedév között. A másik csoportba tartoznak a rövidebb periódust mutató csillagok. A két típushoz különböző összetolási módok szükségesek. További csoportot 13
Fényesség Idő 6. ábra. A Q4-es hiba javításának szemléltetése. képeznek azok a csillagok, melyekből egy vagy több quarter hiányzik. Ekkora űröket nehéz kezelni, hasonlóan a Q7 és Q8 közti két hetes szünethez, ami azonban minden csillagot érint. 3.3. Összetolások vizsgálata generált adatsorokon Annak érdekében, hogy megállapítsuk az egyes csillag típusoknál milyen műveleteket alkalmazzunk a helyes fénygörbe kialakításához, négy generált adatsorokon végeztünk teszteket. Azt vizsgáltuk, hogy melyik összetolási módszer/paraméter esetén kapjuk vissza leginkább az eredeti, még nem széttolt teszt adatsort, illetve milyen eltérések vannak a frekvencia spektrumokban. A négy tesztgörbe (7. ábra) létrehozása két különböző jellegű fényváltozást mutató csillag alapján történt. Az első kettőhöz a kplr2422539 szolgált alapul. A csillag viszonylag hosszú szabályos változást mutat, melyre rövidebb periódusú szabálytalan rakódik. Az első görbe a hosszú periódus 8 frekvenciája alapján készült. A másodikban ehhez még egy 5 napos periódus társul. A harmadik tesztgörbe a kplr2163829 néhány frekvenciájának felhasználásával és még több rövidebb periódus hozzáadásával készült. A negyedik abban különbözik ettől, hogy még egy hosszabb, körülbelül 13 napos változást hozzá adtunk, így adva vissza az eredeti csillag jellegét. A generáló függvények kiszámítása a kplr2422539 valódi idő adataival történt, így a rések mérete és helye a valóságot tükrözi. Az adatsorokat negyedévekre bontottuk és ezeket különböző mértékben toltuk szét fényesség szerint (8. ábra), így modellezve nyers fénygörbéket. A Q és Q1 közti távolság nem változott, ahogy azok közt valós esetekben sem történt nagy változás, mivel a két negyedévet ugyanazon CCD rögzítette. Az összetolás két különböző módszerrel, de azok több változatá- 14
val történt. Az egyik módszerrel, a Q4 hiba javításához hasonlóan, a szomszédos quarter-ek görbéi elejére és végére egy-egy egyenest illesztettünk. Az illesztésnél használt adatszegmensek időbeli hosszát változtattuk (1 óra, 2 nap). A két quarter adatsora úgy lett magnitudóban eltolva, hogy a két egyenes a quarterek közötti űr közepén metssze egymást. A másik módszerrel a szomszédos negyedévek végén és elején fényesség átlagokat számoltunk és a görbéket úgy toltuk el, hogy ezek az értékek megegyezzenek. Az átlagolásnál figyelembe vett adatszegmensek időbeli hosszát változtattuk (3, 5, 15 és 3 nap). A négy generált adatsor -.1 gen1.1 -.1 Fényesség (mag) gen3 gen2.1 -.1.1 gen4 -.2 -.1.1.2 549 55 551 552 553 554 555 556 557 558 559 Idő (MJD) 7. ábra. A négy generált görbe. Előzetes eredményként azt kaptuk, hogy a hosszú periódusú csillagok estében az egyenes illesztéses, még a rövid periódusúnál az átlagolásos módszer a használhatóbb (1. és 9. ábra). A a Q7 és Q8 közti űrnél egyik módszer sem hozott kielégítő eredményt. A spektrumokkal a tapasztalat az, hogy a rövidebb periódusok kevésbé módosulnak, még a hosszabbaknál az amplitúdó változik jelentősen (11. ábra). A frekvencia értékek valós csúcsok estében nem igazán módosulnak, viszont hamis csúcsok jelenhetnek meg hosszabb periódusoknál. A vizsgálatokat tovább folytatjuk, különös tekintettel a Q7 és Q8 közti problémára, több paramétert tesztelve. A jobb megoldásokat valódi csillagokon is végrehajtjuk, 15
hogy teljesebb képet kapjunk a módszerek működéséről. Az eredmények a Balatonalmádiban megrendezésre kerülő 5. KASC konferencián fognak megjelenni poszter formájában. Fényesség (mag) -.1 -.8 -.6 -.4 -.2 A 4. generált adatsor széttolva Q Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q1 gen4.2.4.6 549 55 551 552 553 554 555 556 557 558 559 Idő (MJD) 8. ábra. A 4. teszt görbe negyedévekre bontott és széttolt adatsora. -.3 -.2 gen4 3 nap 5 nap 15 nap 3 nap A 4. generált adatsor összetolása -.1 Fényesség (mag).1.2.3 55 552 554 556 558 Idő (MJD) 9. ábra. Az 4. generált adatsor átlagolással összetolt görbéi. 16
-.25 -.2 gen1 1 óra 2 nap A 1. generált adatsor összetolása -.15 Fényesség (mag) -.1 -.5.5.1.15 55 552 554 556 558 Idő (MJD) 1. ábra. Az 1. generált adatsor egyenes illesztéssel összetolt görbéi..1.9 A 1. generált adatsor összetolása után kapott spektrumok gen1 1 óra 2 nap.8.7 Amplitúdó (mag).6.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5.6 Frekvencia (c/d) 11. ábra. Az 1. generált adatsor egyenes illesztéssel való összetolása után kapott spektrumai. 17
4. Vizsgálatok 4.1. Spektrumok A korábbi adatokat, mivel még nem volt elérhető a Period4 batch fájl funkciója, normál módon elemeztük. A spektrumokat -.1 c/d tartományban vizsgáltuk, kivéve ahol a fénygörbe alapján indokolt volt ennél rövidebb periódusok vizsgálata is. Körülbelül 6-7 fehérítésig mentünk el. De még ennyi fehérítés után is, a maradék csúcs, jól kiemelkedett a fűből, vagyis jelentősen a zajszint fölé magasodott. Az illesztésnél sok esetben csak a Calculate működött, mert az Improve all iterálás közben hibaüzenetet adott és irreális frekvenciákat és amplitúdókat kaptunk (Bódi 212). Némely csillagnál már két frekvencia esetén is jelentkezett ez a probléma. Mivel így illesztésnél a frekvenciákat nem tudjuk állítani, ronthatja a megtalált periódusok pontosságát. A batch funkció alkalmazásával lehetőség nyílt arra, hogy az összes csillagnál szélesebb tartományban több fehérítést végezzünk, mert a vizsgálatra ráfordított idő jelentősen lerövidült. A spektrumokat a -1 c/d tartományon készítettük és 25 fehérítést csináltunk. Azért nem mentünk el egész a Nyquistig, mert 1 c/d-nél nagyobb frekvenciákon már csak fű volt szinte az összes csillagnál (12. ábra). A fehérítések száma azért 25, mert ennél több fehérítésnél a megtalált csúcsok nagysága nem változott jelentősen. Ennek megállapítására egy olyan ábrát készítettünk (13. ábra), ahol a csúcsok amplitúdóját ábrázoltuk a fehérítés sorszámának függvényében. Így egy folyamatosan csökkenő grafikont kaptunk. Látható, hogy nagyjából 25-3 fehérítés után a csökkenés már nem olyan jelentős. Mivel a csillagok többségénél már néhány frekvenciánál gondot okozott az Improve all, ezért ezt sehol nem alkalmaztuk. Az automatizálás megkönnyítette a munkát, de így nem követtük végig a folyamatot, ezért előfordulhatnak hibás csúcsok is. A részletesebben vizsgált csillagoknál érdemesebb normál módon végezni a fehérítést. A spektrumokban (12. ábra) a fű szintje nagyon alacsony a vonalak viszont szélesek az adatsor rövidsége miatt. A spektrálablakok (14. ábra) hamis csúcsai folyamatosn gyengülnek a valós csúcstól távolodva. Az összes csillagra hasonló, mivel az űrök ugyan ott találhatóak az adatokban. Kivéve azokat, ahol egy vagy több negyedév hiányzik. 18
.1 kplr124661 Amplitúdó (mag).8.6.4.2 5 1 15 2 Frekvencia (c/d).1 Amplitúdó (mag).8.6.4.2.1.2.3.4.5 Frekvencia (c/d) 12. ábra. A kplr124661 spektrumának nagyléptékű ábrázolása. Felül a Nyquist frekvenciáig, alul -,5 c/d tartományon..7 kplr3539483 A 25. fehérítés.6.5 Amplitúdó (mag).4.3.2.1 2 4 6 8 1 Idő (MJD) 13. ábra. A kplr3539483 periódusainak amplitúdói a fehérítés sorszámának függvényében. 19
1 V1133 Cyg.9.8.7 Amplitúdó (mag).6.5.4.3.2.1 -.4 -.2.2.4 Frekvencia (c/d) 14. ábra. A V1133 Cyg spektrálablaka. 4.2. Waveletek A wavelet térképeket a fent említett WinWWZ programmal készítettük. Alap beállításként 1 napos idő és,1 c/d frekvencia lépésközt adtunk meg. Legalacsonyabb frekvenciának nullához közeli, legmagasabbnak,1 c/d-t választottunk. A konstanst a program által alapértelmezett,125 értéken hagytuk. A vizsgált frekvencia tartomány felső határát lefele vittük a jobb ábrázolásért, vagy felfele ha a csillag rövidebb periódusokat is mutatott. A többi paramétert csak akkor változtattuk, ha a program nem tudta kiszámolni a térképet. A problémát a frekvencia lépésköz növelésével lehetett megszüntettni. A térkép mellett a spektrumot, alatta a fénygörbét ábrázoltuk (15. ábra), hogy könnyebben értelmezhető legyen az eredmény. A waveletek csillagonként nagyon eltérőek, de általában az jellemző, hogy egy-két erősebb sáv van alacsonyabb frekvenciákon. 2
.1 kplr7115384.8 Frekvencia (c/d).6.4.2 55 551 552 553 554 555 556 557 558 Idő (MJD) 15. ábra. A kplr7115384 wavelet térképe. 4.3. Csillagok összehasonlítása A KIC-ban található fizikai paramétereket és az általunk meghatározott főperiódusokat és maximális fényesség változásokat használtuk fel arra, hogy átfogó képet kapjunk a csillagokról. A periódus értékeket a Fourier felbontásból még a fényesség változást a minimális és maximális fényesség értékek különbségéből kaptuk. A katalógusból az effektív hőmérsékletet, fémességet, felületi gravitációs gyorsulást és sugarat használtuk fel. Ábrázolásánál látszott, hogy az utóbbi kettő nem független mérés eredménye (16. ábra) és a katalógus leírásából kiderül, hogy mindegyik becsült érték. A hőmérséklet adatok alapján három jól elkülöníthető csoportot találtunk (17. ábra) 325K-nél hidegebb, 325K és 37K közötti hőmérsékletű és 37K-nél melegebb csillagokat különböztettünk meg. Így a hőmérséklet eloszlást más ábrákon is megfigyelhettük. Például ahol a fényesség változást ábrázoltuk a főperiódus függvényében (17. ábra középen). Ezen az ábrán baloldalt felül a mirák találhatóak. Megfigyelhető köztük egy forróbb csillag is ez az RW Lyr (kplr7868889), de fénygörbéjét tekintve a mirák közé tartozik. A csillagsugárfőperiódus diagrammon (17. ábra alul) a legtöbb hűvös csillag elkülönül. Az RW Lyr ezek közt is ott van. 21
3 2.5 2 log(g) [cm/s 2 ] 1.5 1.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 R [R Nap ] 16. ábra. A sugár és a felületi gravitációs gyorsulás közti összefüggés a KIC adataiban. A fénygörbék csoportosítását is ezen paraméterek alapján végeztük. Az első szempont itt is a három hőmérsékleti tartomány volt. A második a főperiódus. A 1 napnál hosszabb periódussal pulzálókat válogattuk külön. Majd a görbe alakját vettük figyelembe és átcsoportosítottuk, ha máshova illett, de ez csak néhány esetben volt szükséges. A leghidegebb hőmérsékleti tartományban a 2,5 magnitúdónál nagyobb fényváltozású csillagokat is elkülönítettük. Ide a Mira típusú változók kerültek. 13 darab csillagot tartalmazott ez a kategória, de nem mind mutat teljesen szabályos változást. A kplr2422539, kplr11242282 és kplr11768249 csillagok, melyeket külön is vizsgáltunk, egy helyre kerültek, a legmelegebb tartományba a 1 napnál hosszabb változást mutató csillagok közé. Voltak más csillagok is ebben a csoportban, de azok főperiódusa nem sokkal volt 1 napnál rövidebb, így inkább az annál hosszabbak közé illettek. A három csillag más tulajdonságai is hasonlóak (17. ábra). 22
5 Csillagok összehasonlítása Fényesség változás (mag) 4 3 2 1 3 32 34 36 38 4 42 44 5 Hőmérséklet (K) Fényesség változás (mag) 4 3 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Főperiódus (nap) 16 Sugár (R nap ) 12 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Főperiódus (nap) 17. ábra. Csillagok összehasonlítása különböző szempontok szerint. 23
4.4. Nap típusú oszcillációk keresése A Nap típusú oszcillációkat a Napban a konvekció gerjeszti (Benkő, Szabó 21). A konvekciós zónában sztochasztikusan különböző hullámhosszú kis amplitúdójú rezgés keletkezik. Ezek közül azok erősödnek fel, melyek megegyeznek a Nap valamely sajátfrekvenciájával. A jelenség minden olyan csillagban jelen van, ami kiterjedt konvekciós zónával rendelkezik, így vörös óriásokban is. Egy csillagnak sajátrezgései a fizikai tulajdonságaitól függnek. Így ha felvesszük a csillag sajátrezgés-spektrumát, információt kapunk annak belső felépítéséről. Nagyobb pontossággal meghatározhatjuk tömegét, sűrűségét, sugarát és korát, mint bármely más módszerrel. A Nap típusú oszcillációkról a Fourier spektrum vizsgálatával szerezhetünk információt. A spektrumban ezek egymástól egyenlő távolságra lévő csúcs csoportokban jelennek meg (18. ábra) (Bedding 211). Ebben a szabályos mintázatban az egyes csúcsok a rezgő gömb módusainak felelnek meg. A csúcsokra húzott burkológörbe legmagasabb pontjának megfelelő frekvenciánál van a maximális frekvencia (ν max ). A csúcsok közti távolság a nagy frekvencia szeparáció ( ν) értékét adja. A Grec és társai által 1983-ban először bevezetett echelle diagramot (19. ábra) széleskörben használják az asztroszeizmologiában az oszcillációs frekvenciák ábrázolására. A spektrumot egyenlő ν hosszúságú részekre osztjuk és azt egymás alatt ábrázolva a csúcsok oszlopokba rendeződnek. Az egyes oszlopok így az egyes rezgési módusoknak felelnek meg. 18. ábra. A ν max és ν meghatározásának módja (Callingham 211). 24
19. ábra. A Nap echelle diagramja (Christensen-Dalsgaard 23). A ν max és ν megtalálására több módszerrel is kísérletet tettünk. A KIC adatai alapján kiszámoltuk, hogy körülbelül hol lehet a ν max és mekkora a ν. Ehhez a következő összefüggést használtuk fel (Mathur et al. 212): R R = ( ) 2 ( ) ( ) 1 135µHz νmax Teff 2 ν 35µHz 5777K Továbbá azt, ha ν max -okat ábrázoljuk ν-k függvényében egy (4) ν = α(ν max ) β (5) egyenlettel leírható görbét kapunk, ahol α =, 257 ±, 2, β =, 769 ±, 2 konstansok (Hekker et al. 211). Ezekből az összefüggésekből levezethető, hogy ν max1 = ( ) 112, 957 R 1 T 1 1,58 2 (6) ν 1 =, 23(ν max ),79 (7) Ahol R = R R és T = T eff 5777K. Majd más módon is meghatároztuk ν max és ν feltételezett értékeit. Ehhez az alábbi összefüggéseket használtuk (Kellinger et al. 21): 25
ν max2 = (312 ± 5)µHz MR 2 T 1/2 (8) ν 2 = (134, 88 ±, 4)µHz M 1 2 R 3 2 (9) Ahol R = R R, T = T eff és M = M 5777K M. A tömegről nem tartalmaz információt a KIC. Számolásnál az M = 1 értéket használtuk. Mivel a vörös óriások tömege általában 1-2 naptömeg, az eredményben legfeljebb kétszeres szorzót jelent. Az így meghatározott értékeket és a 25 fehérítésből származó csúcsokat egy ábrán ábrázoltuk (2. ábra). Néhány csillagnál ígéretesnek tűnő alakzatokat találtunk a megadott helyen és ki is mértük a ν max és ν értékeit. A ν-t több csúcs távolságának átlagából, még a ν max -t a legmagasabb csúcsok amplitúdóval súlyozott frekvenciáik átlagából számoltuk. Volt ahol a számolt értékek egész jól megegyeztek a mértekkel. Majd elkészítettük a csillagok echelle diagramját, hogy ellenőrizzük az eredményt, de nem tapasztaltuk az oszlopok megjelenését..8.7 kplr4679457 ν max1 ν max2.6 Amplitudo (mag).5.4.3.2.1.1.2.3.4.5.6.7 Frekvencia (c/d) 2. ábra. A kplr4679457 25 fehérítésből kapott csúcsai és a ν max számolt helyei. Másik módszer amivel próbálkoztunk, hogy az első módszerben számolt ν 1 -k,1 c/d környezetébe eső értékeket veszünk,,1 c/d lépésközzel és ezek mindegyikével echelle diagramot készítünk. Ezeken az ábrákon elvileg a csúcsok oszlopokba rendeződnek, ha megfelelő a ν értéke (19. ábra). Előfordulnak azonban 26
olyan csúcsok is amelyre ez nem igaz, így nem feltétlenül látszik egyértelműen melyik a helyes ábra. A kiértékelést az is nehezítette, hogy csillagonként 2, összesen több, mint 4 ábra keletkezett. Mindegyik részletes elemzése nagyon időigényes lett volna és mivel nem kecsegtetett túl sok eredménnyel csak egy felületes vizsgálatot végeztünk. Nem sikerült egyetlen olyat se találni, ahol egyértelműen látszottak volna az oszlopok. Annak, hogy nem értünk el túl sok sikert több oka is lehet. A KIC-ban szereplő értékek csak becsültek, arról sincs információnk, mekkora hibával terheltek. A másik hiba forrás az lehet, hogy a (5) egyenletű görbére nem feltétlenül esnek rá a vörös óriás csillagok. Épp ennek felderítése lett volna az egyik célunk. 27
5. Néhány csillag vizsgálata Ebben a fejezetben néhány olyan csillagot emelek ki, melyek érdekes fényváltozást mutatnak vagy más forrásból is rendelkezésre állnak mérések, hogy összehasonlíthassuk a Kepler adatival. Az itt bemutatott csillagok némelyike felkerül az 5. KASC konferencián bemutatásra kerülő két poszterünk egyikére. 5.1. Ismert változók A Kepler látómezejébe több olyan csillag is van, melyeknél korábban fényváltozást figyeltek meg. Ezek egy részét az ASAS (All Sky Automated Survey) program találta. Készítettek egy külön katalógust azokról a Kepler által vizsgált égterületen lévő változókról (Pigulski 29). A katalógus elérhető a Web5 honlapon. A listának 947 tagja van, ezeket a Haleakalán (Maui, Hawaii Islands USA) található ASAS3-North állomással vizsgálták 26 júliusa és 27 decembere közt. A katalógusban szerepelnek a csillagok V, I, J szűrővel készült fényességei, V-I, J-K, H-K színindexe, a változó típusa, periódusa, és amplitúdója. Némely csillagról elérhető a vizsgálat időtartama alatt készült fénygörbe is V és I szűrőkkel. KIC számokat nem tartalmaz, így 2MASS katalógus szám alapján kellett beazonosítanunk az általunk vizsgált csillagokat. A 317 csillagból 198 szerepelt a listán. Ezek közül néhány fényesebbről, akár 1 évre visszamenőleg is, vannak vizuális adatok az AAVSO adatbázisában. Ezeket hasonlítottuk össze a Kepler által végzett mérésekkel. AF Cygni Az AF Cyg a δ Cyg-től néhány fokra található. Amatőr csillagászok kedvelt célpontja, köztük sok magyar észlelővel (Kiss 26). A csillagot részletes vizsgálta Gál János és Szatmáry Károly, aminek eredménye az 1993 szeptemberi Meteorban jelent meg. Az AF Cyg fénygörbéje tartalmaz bonyolult, meg nem ismétlődő részeket és szabályos szakaszokat is, ilyenkor fényessége 8-6 magnitúdó között változik. A GCVS (General Catalogue of Variable Stars) adatai alapján SRb típusú változó, M5e-M7 színkép osztályba tartozik, 92,5, 175,8 és 941,2 napos periódusok jellemzik. Ezek közül az első kettő létezését Gál és Szatmáry majd később Kiss László is megerősítette. Frekvencia spektrumában több széles, de jól elkülönülő csúcscsoport figyelhető meg (Kiss 26). Hosszabb periódusoknál az átlagfényesség lassú változásából származó csúcsok találhatóak, ezek feltehetően nem pulzációs periódusok. Idő-frekvencia analízisekből az derült ki, hogy az alapmódus és az első felhang között szembetűnő intenzitás váltás figyelhető meg (Bebesi 23). 28
Az AF Cyg Kepler által készített mérései nem voltak a 317 csillag között és publikusan is csak a Q1-Q6 adatok érhetőek el, mert az exobolygó kutatók visszatartják az adatsor folytatását. Ezért csak egy rövid tartományon tudtuk összehasonlítani a fénygörbéket. A 22. ábrán látható a csillag vizuális adataiból készített 1 napos binelt adatsor és a Kepleres fénygörbe valamint az egyes vizuális mérések. A Kepler által készített görbét eltoltuk úgy, hogy a fényesség átlaga megegyezzen a binelt átlagáéval. Majd ezt az eltolást úgy finomítottuk, hogy a legjobban illeszkedjen a két görbe egymáshoz. A Kepler adatsora kapott egy kettes szorzót is, mert csak így illeszkedett megfelelően a vizuális mérésekhez. Az ábrán látszik, hogy a binelt adatsor, a vizuális adatok nagy szórása ellenére, meglepően jól követi a Kepler pontos görbéjét. Az MJD 551-552 közötti szakaszon fényesebbnek, MJD 553 környékén kicsit halványabbnak mutatja a csillagot a vizuális görbe. A frekvencia spektrumban (21. ábra) a vizuális spektrum csúcs-csoportjait burkoló széles csúcsok jelennek meg. A két jellemző frekvencia közt feltűnik egy harmadik is, de ez valószínűleg a két valós csúcs aliasaiból összeadódó hamis csúcs. Fehérítések után a mérete jelentősen csökken. Az azonos hosszúságú szakaszra vett wavelet térképek hasonló struktúrákat mutatnak (23. ábra). Mindkettőn megfigyelhető, hogy a két periódus dominanciája felcserélődik..25 AF Cyg.2 Amplitúdó (mag).15.1.5.5.1.15.2.25.3 Frekvencia (c/d) 21. ábra. Az AF Cyg 1 napos binelt vizuális (folytonos) és a Kepler adatsorának (szaggatott) spektruma. 29
6 AF Cyg 6.5 Fényesség (mag) 7 7.5 8 8.5 548 549 55 551 552 553 554 555 556 Idő (MJD) 22. ábra. Az AF Cyg vizuális (szürke), 1 napos binelt vizuális (fekete) és a Kepler kétszeres adatsorának (piros) összehasonlítása..2 Kepler AF Cyg Vizuális.15 Frekvencia (c/d).1.5 55 551 552 553 554 Idő (MJD) 55 551 552 553 554 Idő (MJD) 23. ábra. Az AF Cyg Kepler adatsorának és az azonos szegmensre vett 1 napos binelt vizuális adatainak wavelet térképe. 3
TU Cygni A TU Cyg-ro l nem csak vizuális, de földi mu szerekkel mért adatok is rendelkezésre állnak az AAVSO adatbázisában. Így a Föld felszínéro l és a világu rbo l készített mérések jobban összehasonlíthatók. A GCVS adatai szerint a TU Cyg egy M3e-M6e színképosztályba tartozó mira. 15.5-8.7 magnitúdó között változik a fényessége. Fo periódusa 219.44 nap. Johnson V és RGB zöld szu ro s mérések 1 napra binelt adatsorát használtuk összehasonlításul a Kepler méréseihez. A Kepler adatsorát itt is meg kellett ketto vel szoroznunk, hogy egyezzen a két görbe menete. Az összehasonlító 24. ábrán láthatóan a két görbe jól egybe esik, csak a csúcsoknál van eltérés. A földi mérések csúcsosabbak, még a Kepler adatsora laposabb maximumokat mutat. A Q7 és Q8 közti u r után a Kepleres görbe lejjebb került ez az összetolás pontatlanságát jelzi. A spektrumokat (25) egyaránt egy kimagasló csúcs jellemzi. A csúcs a földi viszgálatok alapján 219,5 napos még a Kepler mérései szerint 222,72 napos periódusnak megfelelo csúcs. TU Cyg 8 9 Fényesség (mag) 1 11 12 13 14 15 16 55 552 554 556 558 Idő (MJD) 24. ábra. Az TU Cyg földfelszíni (szürke), ennek 1 napos binelt (fekete) és a Kepler kétszeres adatsorának (piros) összehasonlítása. 31
3 TU Cyg 2.5 2 Amplitúdó (mag) 1.5 1.5.5.1.15.2.25.3 Frekvencia (c/d) 25. ábra. Az TU Cyg 1 napos binelt földfelszíni (folytonos) és a Kepler adatsorának (szaggatott) spektruma. RW Lyrae Az RW Lyr egy mira típusú változó. A GCVS adatai alapján az M7e színkép osztályba tartozik és periódusa 53,75 nap. Fényessége 16.-9.8 magnitúdó között változik. Erről a csillagról is vannak műszeres mérési adatok az adott időszakban. A Johnson V és RGB zöld szűrők adataiból készített 1 napos binelt és a Kepler kétszeres adatsorát használtuk az összehasonlításnál. A 26. ábrán látható, hogy a két görbe jó közelítéssel együtt megy, de a maximumoknál a Johnson V és RGB zöld szűrős mérések éles csúcsot mutatnak, addig a Kepler adatsorában plató figyelhető meg. Az előbbinél, a teljes adatsor esetén 516,75 napos, utóbbinál 488,74 napos periódust mértünk. A két spektrum is nagyon hasonló (27. ábra). Egy jól kimagasló főcsúcs figyelhető meg és mellette rövidebb periódusoknál egy kisebb is, de ennek helye már jobban eltér a két spektrumban. 32
1 RW Lyr 11 12 Fényesség (mag) 13 14 15 16 17 18 548 55 552 554 556 558 Idő (MJD) 26. ábra. Az RW Lyr Johnson V és RGB zöld szűrős mérései (szürke), ennek 1 napos binelt görbéje (fekete) és a Kepler kétszeres adatsorának (piros) összehasonlítása. 2.5 RW Lyr 2 Amplitúdó (mag) 1.5 1.5.5.1.15.2.25.3 Frekvencia (c/d) 27. ábra. Az RW Lyr 1 napos binelt (folytonos) és a Kepler adatsorának (szaggatott) spektruma. 33
5.2. Három részletesebben vizsgált csillag A kplr2422539, kplr11242282, kplr11768249 csillagok egymáshoz nagyon hasonló tulajdonságokat mutatnak. Fénygörbéjüket (31. és 28. ábra) egy hosszú periódus és egy arra rárakódó, jól kivehető kisebb változás jellemzi. A KIC-ben szereplő fizikai tulajdonságaik is nagyon hasonlóak (17. ábra). Kisebbek és magasabb hőmérsékletűek, mint a többi vizsgált csillag. A Nap típusú oszcillációk keresésénél kiszámolt ν max értékek mind háromnál a magas frekvencia tartományba estek, ahol a spektrumban nem találtunk csúcsot még a közelben sem. Erről a három csillagokról nincsenek mérések a Kepler előtti időkből. kplr2422539 A csillag fénygörbéjén (28. ábra), a fentebb említett jellegzetességeken kívül, az látható, hogy minden második minimum kisebb. A maximumokon pedig egy hosszabb trend látható aminek periódusa 415,73 nap. A főperiódus 59,7 nap és a rárakódó rövidebb 6-8 nap hosszúságú. A spektrumban (29. ábra) az 59,7 napos periódus dominál, de az első fehérítés után több csúcs is látható. Ezek körülbelül a föperiódus 3, 2, 1, 2 és 1 -szorosánál találhatóak (1. táblázat). A rövidebb 2 2 5 3 periódusok nem egyetlen csúcsból állnak, hanem több kisebből, de ezek két jelentősebb csúcs köré csoportosulnak az említett 6 és 8 napos periódus környékén. A 118 napos periódus fázisdiagramjáról arra a következtetésre jutottunk, hogy ez egy fedési kettős lehet. Az ábrán jól kivehető két közel azonos fényességű maximum valamint egy fő és egy mellék minimum. A maximumok csúcsosak ezért valószínű, hogy érintkező csillagok lehetnek. A fázisra tolást 118.3 napra végeztük el, ami nem pontosan egyezik meg a frekvencia spektrumból származó értékkel. A rövidebb periódusokat úgy vizsgáltuk, hogy a fázisra tolt egyes periódusokat négy részre osztottuk, a két-két minimumra és maximumra, majd ezeket egyenként lefehérítettük a főperiódussal, aminek a szegmenshez kiszámolt az amplitúdóját. Ennek eredménye a 3. ábrán találjuk, ahol az egyes periódusok egymás alatt és azok szegmensei egymás mellett szerepelnek. Látható, hogy bizonyos alakzatok periódusról periódusra visszatérnek, ami főleg a főminimumban tetten érhető. Ez talán a csillag foltosságával magyarázható. A vizsgálatot úgy is elvégeztük, hogy fedési görbét vontunk le a fénygörbéből. Mivel a fedési görbe nem illeszkedik teljesen jól, a hosszabb periódus miatt, ezért az előbbi megállapítás nem látható ilyen jól. 34
8.2 kplr2422539 Fényesség (mag) 8.3 8.4 8.5 549 55 551 552 553 554 555 556 557 558 559 8.2 Idő (MJD) Fényesség (mag) 8.3 8.4 8.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Idő (nap) 28. ábra. A kplr2422539 fénygörbéje (felül) és a fedés fázisára tolva (alul)..1 kplr2422539 Amplitúdó (mag).8.6.4.2.2.4.6.8.1.2 Amplitúdó (mag).15.1.5.2.4.6.8.1 Frekvencia (c/d) 29. ábra. A kplr2422539 frekvencia spektruma (felül) és a főcsúcs levonása után (alul). 35
3. ábra. A kplr2422539 szegmensekre bontva fehérített görbéi. Soronként az egyes fázisok, oszloponként a minimumok és maximumok. 36
1. táblázat. A kplr2422539 első kilenc frekvenciája. periódus [nap] frekvencia [c/d] amplitúdó [mag] fázis F1 59.73.169282181352742.948223789537793.32534984639211 F2 39.4477.2535264547763.19128579186489.2955933867393 F3 118.423.8444283623887.2434962149588.862481546729999 F4 415.731.2453992192885.173795592577.7885749345862 F5 1142.96.874924648799.1181866211511.822739117369635 F6 29.528.3387442164233.86757238791419.42667217557814 F7 23.6591.42267775933283.539229391151477.9251952234562 F8 19.724.5699624366674.528422212715.184579487839716 F9 251.351.397849869395951.36763362325891.873324833515722 kplr11242282 és kplr11768249 A csillagok fénygörbéjét a 31. ábrán láthatjuk. A két görbe jellege nagyon hasonló. Sajnos az összetolásnál nem viselkedtek jól, ami főleg a kplr11242282 fénygörbéjén látható. Megfigyelhető a görbében egy hosszabb moduláció, de ez lehet a rossz összetolás eredménye is. Spektrumuk (32. és 33. ábra) is hasonló, mindkettőn egyetlen csúcs dominál. A kplr11242282-nél a főperiódus 44,34 nap, jellemző még rá egy 88,56 napos periódus, ami a főperiódus kétszerese (2. táblázat). A kplr11768249 esetében 8,31 napos periódusnak felel meg. Ezzel lefehérítve, ha a hosszabbakat nem nézzük, két csúcs emelkedik ki (3. táblázat). A kplr11242282 rövidebb periódusai 1 és 5 nap körüliek, a kplr11768249-nél nagyjából 6 nap. Ezeknél a csillagoknál feltehetően nem fedés okozza a jelenséget. A görbe jellege hasonlít azokhoz a csillagokhoz, melyek másodlagos hosszú periódust mutatnak (Derekas et al. 21). Derekas és társai azt találták Q-Q3 adatsorok alapján, hogy a főperiódusok másodlagos hosszú periódusok, amit a fő- és a rövidebb periódusok amplitúdó arányával sikerült igazolniuk. 37