BUAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZASÁGTUOMÁNYI EGYETEM GAZASÁG- ÉS TÁRSAAOMTUOMÁNYI KAR MENEZSMENT ÉS VÁAATGAZASÁGTAN TANSZÉK Vizsgafelkészítı óra Termelésmenedzsment tárgyból Készítette: r. Koltai Tamás r. Kalló Noémi Tatay Viola Budapest, 00. november 6.
. feladat A megfigyelt heti igény egy alkatrész után egy nyolchetes idıszakon keresztül a következı:, 9, 8,,, 7, 9,. a) heti mozgó átlagot használva készítse el az egy lépéses elırejelzést az, 6, 7, és 8-ik hétre! b) Tételezzünk fel egy exponenciális simítású modellt, amelynél a simítási konstans 0,. Készítse el ismét az elırejelzést az, 6, 7, és 8-ik hétre! (A módszer inicializálásához használja a mozgó átlaggal -ik hétre elıre jelzett értéket.) c) Hasonlítsa össze a két módszer eredményét az átlagos abszolút eltérés segítségével! d) Exponenciális simítást alkalmazva mennyi a hatodik hét végén a -ik hétre elıre jelzett igény? Megoldás a) b) 6 7 8 N N t N t i t t t N i t ( + + K + ) ( + + ) ( 9 + 8 + ) ( + + ) ( 8 + + ) ( + + ) ( + + 0) 7 ( + + ) ( + 7 + 9) 6 6 7 α Inicializálás: ( + + ) ( + 9 + 8) 7 t α t + 6 7 8 α α α α 6 7 + + + + ( ) t ( α) 0, + ( 0,) 7 ( α) 0, + ( 0,) 7 ( α) 6 0, 7 + ( 0,) 7 9 ( α) 0, 9 + ( 0,) 9 7
c) Hét t MA() Exp(0,) t e t t e t 9 8-0 -0 6 7 7 0 7 9-9 -0 ÁAE ÁAE ÁAE t t ei T 8,MA 8,exp i t T + ( 0 + + + ) 0, ( 0 + 0 + 0 + ) 0, A mozgó átlaggal kapott elırejelzés átlagos abszolút hibája kisebb, így ez alkalmasabb a vizsgált igény elırejelzésére. 8 - - d) Exponenciális simítás (és mozgó átlag) alkalmazása esetén feltételezzük, hogy az igény egy konstans érték körül véletlenszerően ingadozik. Elırejelzésünk tehát azon a feltevésen alapszik, hogy az igény konstans jellegő, így azt csak új információk képesek befolyásolni. Az igény konstans jellegébıl fakadóan egy adott idıszakból az egy és több lépéses elırejelzéseknek meg kell egyezniük. Azaz t, t+τ 6,. feladat 6,7 t 7 9 Egy vállalat termékei iránt az igény a következı módon alakult: Hónap Igény Január 0 ebruár 80 Március 0 Április 70 a) Készítsen elırejelzést januártól májusig a Holt módszerrel! egyen α0, és β0,. Az iniciáláshoz használja az S december 00 és G december -00 induló értékeket! b) Az elızı pontban kiszámított elırejelzéseket felhasználva határozza meg a követı jel értékeit januártól áprilisig. c) Készítse el a követıjel diagrammot és a követıjel alakulása alapján értékelje az alkalmazott elırejelzési modellt. Amennyiben szisztematikus hiba van a rendszerben, adja meg a hiba egy lehetséges magyarázatát! d) Mekkora lesz az április végén készített július, illetve jövı év január havi elırejelzés?
Megoldás a.) S 0 + G 0 00 00 00 darab S G S G S G S G α β S α β S α β α β S + ( α) ( S 0 + G0 ) 0, 0 + ( 0,) ( 00 00) ( S S ) + ( β) G 0, ( 0 00) + ( 0,) ( 00) S 0 90 0 darab + ( α) ( S + G ) 0, 80 + ( 0,) ( 0 90) ( S S ) + ( β) G 0, ( 90 0) + ( 0,) ( 90) 90 60 0 darab + ( α) ( S + G ) 0, 0 + ( 0,) ( 90 60) ( S S ) + ( β) G 0, ( 8 9) + ( 0,) ( 60) 8 6 8 darab + ( α) ( S + G ) 0, 70 + ( 0,) ( 8 6) ( S S ) + ( β) G 0, ( 7, 8) + ( 0,) ( 6) + G + G + G + G 0 0 7, 8, 78,8 darab 0 darab 90 darab 90 darab 60 darab 8 darab 6 darab 7, darab 8, darab b.) Hónap t S t G t t E t EHÖ t ABS{e t } ÁAE t KJ t ecember 00-00 Január 0 0-90 00-0 -0 0 0 - ebruár 80 90-60 0-0 -00 0 00 - Március 0 8-6 0-0 -0 0 7, - Április 70 7, -8, 8-88 -08 88 77 - Május 78,8 c.) 0 Követıjel - - - - Január ebruár Március Április - Hónap Kevés adatból az látszik, hogy az elırejelzési modell szisztematikusan alábecsli az igényt.
d.) S α G β,+,+ 9 + ( α) ( S + G ) 0, 70 + ( 0,) ( 8 6) ( S S ) + ( β) G 0, ( 7, 8) + ( 0,) ( 6) S + G 7, + ( 8,) 0 darab S + 9 G 7, + ( 8,) 8, darab 0 darab 7, darab 8, darab. feladat Az alábbi táblázattal adott egy termék iránt a tényleges és az elıre jelzett igény: Hét Elırejelzés Aktuális igény 00 0 00 00 700 600 70 60 800 700 Készítse el a követıjel diagrammot és értékelje az alkalmazott elırejelzési modellt! Megoldás Hét t t e t EHÖ t ÁAE t KJ t 0 00-0 -0 0-00 00-00 -0 7-600 700 00-0 8, -0,6 60 70 00 0 87, 0,7 700 800 00 0 90,6667, 0, 0-0, - -, - -, A követıjel a kezdeti csökkenést követıen egyre nagyobb értékeket vesz fel, ami szisztematikus felülbecslést jelez.
. feladat Értékelje az alábbi követıjel-sorozatokat! Mi lehet az elırejelzés során (esetlegesen) felmerülı hiba oka? A vállalat jelenleg Holt módszert alkalmaz az igény elırejelzésére. Milyen más módszert ajánlana, illetve hogyan módosítaná az elırejelzés paramétereit a pontosabb elırejelzés érdekében? a) ;,; ;,; ; 0; -; -; -,; -,8 b) 0; 0,; 0,; -0,; 0,; -0,; 0,; 0,; 0,; -0, c) -; ; ; d) ; 6; ; ; -; -; ; ; -7; e) -; ; ; -,; 0,; ; -0,; ;, f) ;,;,;,9;,;,8;,9;,;,;,9 Megoldás a) Egyre csökkenı követıjel, ami szisztematikus alulbecslést jelez. Ennek oka lehet például, ha túl nagy mértékő pozitív trendet veszünk figyelembe, ha konstans igényt feltételezünk csökkenı jellegő helyett, ha multiplikatív trendet veszünk figyelembe additív helyett. Holt módszernél célszerő a trendkomponens kezdeti értékét módosítani, vagy ahhoz tartozó simítási konstans értékét növelni, hogy igénykövetıbb elırejelzést kapjunk. b) Nulla körül kis mértékben ingadozó követıjel, tehát ez egy viszonylag pontos becslés. c) Kevés számú adat, amibıl pontos következtetés nem vonható le (bár némi felülbecslést jelez). d) Nagymértékben ingadozó követıjel, ami kilép a kontrollhatárokon is. Elfogadhatatlanul elırejelzés. Az alkalmazott módszer alapjaiban (az igény jellegének feltételezésében) nem hibás, ugyanis negatív és pozitív követıjelek is elıfordulnak. Az alkalmazott paramétereket azonban jelentısen módosítani kell. További vizsgálatot igényel a szezonalítás meghatározásának vizsgálata. e) A követıjel ciklikusan ingadozik, ami a szezonalítás rossz becslését jelzi. Ennek oka lehet például, hogy nem vettünk figyelembe szezonalítást, pedig az fennáll, vagy, hogy figyelembe vettünk szezonalítást, pedig az nem jellemzı. 6
. feladat Egy vállalat egyik terméke iránt az igény 0 darab havonta és állandónak tekinthetı. A rendelési költség 0 000 t. A beszerzési költség 00 t/darab. Az éves készlettartási ráta 0%. Egy évben 00 munkanap van. a) Határozza meg az optimális rendelési tételnagyságot és az optimális rendelési politika esetén felmerülı teljes költséget! b) Mekkora optimális esetben az utánrendelési készletszint, ha az utánrendelési idı 00 nap? Mekkora lenne 0 napos utánrendelési idı esetén? Hasonlítsa össze a két utánrendelési készletszintet! c) Mennyivel változna a teljes költség, ha a vállalat az év elején egy tételben, illetve havonta rendelné meg a szükséges mennyiséget? d) Milyen gyártási költségnél lenne optimális az év eleji egy tételben történı rendelés? Milyen rendelési költségnél lenne optimális a havi rendelés? a.) Megoldás s 0 80 db/év A 0000 t v 00 t/db r 0, t/t/év A EO 00 darab v r TK v + A + v r 80 00 80 00+ 0 000 + 00 0, 6000t 00 T EO T b) T EO 00 0,6év nap EO 80 s T EO Ha 00 nap: < T EO 80 s 00 60db 00 T Ha 0 nap: 7
> T EO m TEO ' m T s EO 80 00 0 0db c.) évi egyszeri rendelés: 80 TK v + A + v r 80 80 80 00 + 0 000 + 00 0, 6 600 t 80 TK TK ( 80) TK ( 00) 9 600 t havi rendelés: 0 TK v + A + v r 80 0 80 00 + 0 000 + 00 0, 700 800 t 0 TK TK ( 0) TK ( 00) 76 800 t d.) évi egyszeri rendelés: 80 rendelési költség A készlettartási költség v r 80 80 0 000 v 0, 80 v 08,& t havi rendelés: 0 rendelési költség A készlettartási költség v r 80 0 A 00 0, 0 A 00 t 8
6. feladat Egy vállalat egyik terméke iránt az igény 6000 darab évente és állandónak tekinthetı. A terméket gyártó berendezés átállításának költsége 8000 t. A gyártósor egyenletes ütemben 8000 darabot tud gyártani évente ebbıl a termékbıl. A gyártás költsége 000 t/darab. Az éves készlettartási ráta 0%. Tételezzük fel, hogy a vállalat évente 60 munkanapot dolgozik. a) olyamatos beszállítást feltételezve határozza meg az optimális gyártási sorozatnagyságot! Mekkora lenne az optimális rendelési tételnagyság, ha a megrendelt mennyiség egyszerre érkezne meg a vállalathoz? b) Ha az utánrendelési idı 7 nap, mekkora készletszintnél kell a rendelést feladni az a) pontban vázolt esetekben? c) Optimális rendelési politika alkalmazása mellett mekkora lesz a teljes költség az a) pontban vázolt esetekben? Megoldás 6000 db/év A 8000 t v 000 t/db r 0, t/t/év P 8000 db/év 60 nap/év a) Termelési rátával: EO P A v r P 00 darab Egyidejő szállítással: A EO v r b) 800 darab Termelési rátával: 00 TEO 0, 0, 60 nap 6000 00 t 0, & 0, & 60 8nap P 8000 t T EO t 6nap s P- T EO T s EO és> t 8000 6000 ( T ) ( P ) ( 7) 0db EO 60 t t T 9
Egyidejő szállítással: 800 TEO 0,0 0,0 60 8 nap 6000 s > T EO ' T EO 9 nap 6000 s ' 9 00 db 60 T EO T c) Termelési rátával: TK P v + A + v r P 6 000 00 6 000 6 000 000 + 8 000 + 000 0, 00 8 000 Termelési rátával: 6 06 667 t Egyidejő beszállítás: TK v + A + v r 6 000 800 6 000 000 + 8 000 + 000 0, 800 6 0 000 t 7. feladat Egy termék iránt az éves igény normál eloszlást követ 7000 darab/év várható értékkel és 000 darab/év szórással. A termék beszerzési költsége 00 t/db. A készlettartási ráta % egy évre. A rendelési költség 00 t rendelésenként. A menedzsment kívánalmai szerint a készlet kifogyásának valószínősége egy évben kisebb kell, hogy legyen 8%-nál. Évente 60 munkanappal számoljon. a) olyamatos készletvizsgálati modellt feltételezve, mekkora az optimális rendelési tételnagyság, a biztonsági készlet, valamint a rendelési készletszint, ha az utánrendelési idı nap? b) Mekkora lesz a biztonsági készlet, ha az utánrendelési idı 0 napra csökken? c) Hasonlítsa össze az a) és b) pontban kapott biztonsági készleteket és magyarázza meg a különbséget! d) Mekkora az a) pontban számolt készletezési politika teljes költsége? 0
Megoldás a.) nap EO A vr 00 7000 00 0, 68 db T EO EO 68 7000 0,07év, nap Mivel >T EO, ezért: -mt-,,8 nap 7000 µ ',8 960 60 µ T EO T P{ u > s} 0,08 σ σ év 60 σ Táblázatból : 000 60 z, 060db ss z σ s µ b.) * 0 nap, 060 9,6 darab + ss 960 + 9,6,6 darab 0 σ 000 866db 60 ss z σ, 866 darab c.) A b) pontban számított biztonsági készlet nagysága kisebb, mint az a) pontban meghatározott, ami annak köszönhetı, hogy az utánrendelési idı nagysága lecsökkent. Rövidebb idıtartam alatt az igény szórása alacsonyabb, így az igény szórásának megfelelı nagyságú biztonsági készlet is csökken. Az utánrendelési idı a /-ára csökkent, a biztonsági készlet pedig a - szorosára (mivel a szórás négyzetesen összegzıdik).
d.) EO TK{, ss} A + + ss vr + v EO 7000 68 00 + + 9,6 00 0, + 7000 00 6000 + + 0 67,969 et 68 8. feladat Egy vállalat egyik terméke iránt az igény várható értéke 00 darab évente. Az igény normális eloszlást követ, amelynek éves szórása 88 darab. A termék beszerzési ára 00 t/db, az éves készlettartási ráta 0%, a rendelési költség 000 t, az utánrendelési idı 0 nap. A raktárban folyamatos készletvizsgálati rendszert alkalmaznak. Tételezzük fel, hogy a vállalat évente 60 munkanapot dolgozik. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) Ha a raktár évente átlagosan ötnél többször nem akar kifogyni a készletekbıl, mekkora lesz a biztonsági készletszint, valamint az utánrendelési készletszint nagysága? c) Mekkora a biztonsági készlet készlettartási költsége és a meghatározott készletezési politika teljes költsége? d) A menedzsment jelenleg darabos biztonsági készlet tartását írja elı. Így évente átlagosan milyen gyakran alakul ki hiány? A menedzsment azonban soknak tartja a biztonsági készletre fordított összeget, és elıírja annak /-ére csökkentését. Évente átlagosan milyen gyakran alakulna ki hiány ebben az esetben? a) 00 db/év σ 88 db/év v 00 t/db r 0, t/t/év EO A v r A 000 t 600 darab b) Évi ötszöri hiány megengedett Gyak P{ u > µ + ss} Gyak P 600 00 0 nap 60 nap/év { u > µ + ss} Gyak 0,& 0, 6 P{}>0,, ezért a z érték negatív lesz. A normális eloszlás táblázatból az (-P{})0, értékhez tartozó z-t kell kikeresni, majd venni annak mínusz egyszeresét. z -0, s µ + ss ss z σ
0 µ 0 σ σ 60 ss z σ 0, 8 6,7 db s µ 0 60 + ss 0 6,7,8 db 8 c) KTK ss ss v r 6,7 00 0, 008 t (költségmegtakarító hatás) TK v + A + + ss v r 00 600 00 00 + 000 + 6,7 00 0, 600 888 99 t d) ss ss ss z σ z 0, σ 8 z0,-höz táblázatból P: P u > µ + ss 0,0 { } Gyak P,67 hiány/év { u > µ + ss} 00 0,0 600 A biztonsági készlet készlettartási költségének /-ére csökkentése a biztonsági készlet /- ére való csökkentésével egyenértékő (azok lineáris összefüggése miatt), aminek következtében a z érték a korábbi /-ére fog csökkenni (lineáris kapcsolat) z 0, 0, Normális eloszlás táblázatból kikeresve a z0, értékhez tartozó valószínőséget P u > µ + ss 0,07 { } Gyak P 00 600 { u > µ + ss} 0,07,786 hiány/év 9. feladat Egy üzem egyik szerelıcsarnokában gépen folyik munkavégzés napi nyolcórás mőszakban, a hét 7 napján. Egy termék összeszerelésének idıszükséglete 0 perc. A tervezett munkaidı %-át a gépek karbantartása köti le, emellett a karbantartások miatti leállások következtében minden mőszakra jut egy félórás felfutási idıszak, mely során javarészt csak selejt keletkezik. A vizsgált héten egy hirtelen meghibásodás következtében további kétórányi termeléskiesés keletkezett.
a) Mekkora a szerelıcsarnok tervezési, illetve effektív kapacitása? b) A vizsgált héten 9 db terméket sikerült összeszerelni. Mekkora a szerelıcsarnok kapacitáskihasználása, illetve hatékonysága? c) A szerelıcsarnokban összeszerelt termékek a csomagolóüzembe jutnak, ahol a kiszállításhoz szükséges csomagolást készítik el. Ezen üzem tervezési kapacitása 000 db/hét, effektív kapacitása pedig 6 db/nap. Mekkora a szerelıüzem és a csomagolóüzem együttes tervezési és effektív kapacitása? Mekkora volt a vizsgált héten a szerelıcsarnok és a csomagolóüzem együttes kapacitáskihasználása és hatékonysága? Megoldás a) N S H 7 8 60 tervezési kapacitás: 008 M 0 N S H ( ζ) 7 8 60 ( 0,0) 0, 60 effektív kapacitás: 9 M 0 b) tényleges 9 kapacitáskihasználás: 9,% tervezett 008 tényleges 9 hatékonyság: 99,68% effektív 9 c) együttes tervezési kapacitás: Min{008; 000}000 együttes effektív kapacitás: Min{9;6 79}9 9 kapacitáskihasználás szerelõüzem 9,% 008 9 kapacitáskihasználás csomagolóüzem 9,% 000 9 hatkékonyság szerelõüzem 99,68% 9 9 hatékonyság csomagolóüzem 98,9% 9 0. feladat Egy üzem hetente 6 napot dolgozik, napi egy nyolcórás mőszakban. Az üzemben egy új termék megjelenésekor a tanulási hatást a kapacitástervezésnél figyelembe veszik. Megfigyelték, hogy egy hasonló terméknél az elsı darab elkészítéséhez 60 percre, míg az - ik darab elkészítéséhez percre volt szükség. A menedzsment úgy gondolja, hogy az új terméknél is hasonló tanulási hatás várható. a) Határozza meg az új terméknél használni kívánt tanulási rátát, ha az elsı darab elkészítésének ideje ennél a terméknél is 60 percre becsülhetı! b) Hány hétre van szükség 90 darab termék elkészítéséhez, ha a tanulási hatást figyelembe vesszük? Tanulási hatás nélkül mennyi idı szükséges ennyi termék legyártásához? c) Határozza meg a gyártás indítását követı hétre a heti gyártási mennyiségeket!
d) A gyártás elkezdését követıen a menedzsment úgy gondolja, hogy az eredetileg feltételezett tanulási ráta túlságosan optimista volt. Az elsı hét végéig csak a tervezett mennyiség ¾-e készült el. Ennek alapján milyen tanulási ráta feltételezése lenne megfelelı, és az új tanulási ráta alapján mennyi lesz a hónap végéig legyártható mennyiség? Megoldás a.) Y Y b { } a 60 a 60 b b { } 60 0, b n{ } n{ 0,} b.) T a összes i 0, a i b 0,9 i i b 60 8 00 T összes x hét 6 nap mőszak 8 óra 60 perc x 880 x 880 00 x 8 b 0, Ha a tanulási hatást figyelembe vesszük, akkor a 90 db termék elkészítéséhez 8 hétre van szükség. Ha a tanulási hatást figyelmen kívül hagyjuk, akkor 60 9000 perc szükséges a gyártáshoz. 00 perc (00/(60 8 6)) közelítıleg 9,6 hétnek felel meg. c.) A heti gyártható mennyiségek a következı táblázat segítségével számolhatók: Kumulált idı/a Kumulált Mennyiség mennyiség (Táblázatból) hét 6 nap mősz. 8 óra 60 perc /60 perc8 80 db 80 db hét 6 nap mősz. 8 óra 60 perc /60 perc96 80 db 00 db hét 6 nap mősz. 8 óra 60 perc /60 perc 90 db 0 db hét 6 nap mősz. 8 óra 60 perc /60 perc9 0 db 0db d.) 80 /60. 880 perc. 0,9 hét 9 táblázatból: 70
. feladat Egy gyártósor a következı elrendezéssel és megbízhatósági adatokkal rendelkezik. A kibocsátás soronként: x A 0000db/év, x B 000db/év. R A R0,8 R0,8 R0,9 R0,9 R0,8 R0,9 R0,9 R0,9 R E R0,8 R0,9 R0,9 R B R0,9 R0,9 a) Mekkora sorok eredı (R A, R B, R E ) megbízhatóságai? b) Mi lesz a teljes sor eredı várható kibocsátása? Megoldás a.) R R R A B E { ( 0,8) ( 0,8) } { ( 0,9) ( 0,8) } 0,9 0,867 { ( 0,9) ( 0,8) ( 0,8) } { ( 0,9) ( 0,9) ( 0,9) } ( R A ) ( R B ) 0,986 0,9 0,898 b) eset lehetséges: egyik sem mőködik: csak A mőködik: csak B mőködik: A és B is mőködik: 880+80+9 db nincs kibocsátás valószínősége:0,0 kibocsátás: 0000 valószínősége: 0,088 kibocsátás: 000 valószínősége: 0, kibocsátás: 000 valószínősége: 0,776 Várható értéke: 0 db Várható értéke: 880 db Várható értéke: 80 db Várható értéke: 9 db Tehát db a sor várható eredı kibocsátása. 6
VAGY A átlagos kibocsátása: 0,867 000086 B átlagos kibocsátása: 0,898 00076 86+769 Tehát a sor várható eredı kibocsátása 9 db. 7