Makroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 7. és 8. szemináriumra Solow-modell II., Gazdasági ingadozások 1. Feladat Az általunk vizsgált gazdaság vállalati szektora az y t = 4, 65k 0,25 t formában megadott termelési függvény alapján állítja el termékeit. A fogyasztók a mindenkori jövedelem 63%-át kívánják fogyasztási célokra fordítani. A gazdaságban a munkaer állomány ugyan nem növekszik, de a munkaer képességeit, tudását és az általa kifejtett er feszítést reprezentáló változó szintje 8%-kal növekszik periódusról periódusra (1 + g = E (t+1) E t = 1, 08). Az amortizációs ráta 2%. A gazdaság 2028-ban már az egyensúlyi növekedési pályán volt, és el re láthatólag 2059-ig semmilyen különleges esemény nem történik (a gazdaságot semmilyen sokk nem téríti le az egyensúlyi növekedési pályáról). a) Hány %-kal növekszik a kibocsátás 2035 és 2036 között? (8%-kal fog növekedni) b) Hány %-kal növekszik a hatékonysági egységre jutó kibocsátás értéke 2034 és 2035 között? (y t és k t értéke nem változik, így a hatékonysági egységre jutó kibocsátás értéke 0%-kal növekszik) c) Hány %-kal növekszik a fogyasztás 2033 és 2034 között? (C = MP C Y, vagyis 8%-kal fog növekedni) d) Adjuk meg a hatékonysági egységre jutó t keállomány 2032-es értékét! (0, 37 4, 65k 0,25 2032 = (0, 08 + 0, 02) k 2032 ; k 2032 = k = 44, 4160) e) Hány %-kal növekszik a kibocsátás 2035 és 2036 között? (8%-kal fog növekedni) 1
2. Feladat Az általunk vizsgált gazdaság fogyasztói a mindenkori jövedelem 79%-át fordítják fogyasztási célokra. A vállalati szektor termelési függvénye az Y t = K 0,3 t (E t L t ) 0,7 alakban adható meg. A t keállomány b vítésére és pótlására vonatkozó szabályt az I t = K t+1 (1 δ)k t beruházási függvény adja meg, ahol δ = 0, 04. Ismert továbbá, hogy L t = 1 és E t = 1, valamint mind a munkakínálat, mind a tudást és képességeket mér változó konstans ütemben növekszik, frace t+1 E t = 1, 02 és L t+1 L t növekedési pályán van. = 1, 005, és a gazdaság már az egyensúlyi a) Mekkora lesz a t-edik periódus kibocsátása? (i = 0, 21y = (n + g + δ)k = (0, 005 + 0, 02 + 0, 04)k; k = 5, 3288; Y t = 1, 6519 - kis eltérés lehet, mert mi anno (n + g + ng + δ) formában számoltuk.) b) Mekkora lesz a t+28-adik periódus fogyasztása, ha a gazdaság az egyensúlyi növekedési pálya mentén mozog?((1 + n)(1 + g) 28 ] 0, 79 16519 = 2, 6125) c) Mekkora lesz a fogyasztás növekedési üteme a t + 12 és t + 13 periódusok között? ((1 + g)(1 + n) = 1, 02 1, 005 = 1, 0251) d) Mekkora lesz az egy f re jutó beruházás növekedési üteme a t + 12 és t + 13 periódusok ( It+13 ) között? = (1+g)(1+n) = (1 + g) = 1, 02 (1+n) L t+13 I t+12 = L t+12 I t+13 I t+12 L t+13 L t+12 3. Feladat Gazdaságunk az egyensúlyi növekedési pálya mentén mozog, és tudjuk, hogy a t-edik periódusban a fogyasztók éppen az aranyszabály szerinti növekedési pályának megfelel megtakarítási rátát tartanak optimálisnak, míg munkakínálatuk konstans L S = 4. A termelési függvény az Y t = K 0,33 t (E t L t ) 0,67 formában adott, a tudást, és képességeket mér változó konstans 1 + g = 1, 03 ütemben növekszik, és a kibocsátás-t ke arány 0, 2. a) Mekkora a fajlagos t ke, a fajlagos kibocsátás, a fajlagos fogyasztás és a fajlagos beruházás t-edik periódusban? (k = 11, 0468; y = 2, 2094; c = 1, 4803; i = 0, 7291) 2
4. Feladat Az alábbi ábra egy olyan gazdaságban mutatja a hatékonysági egységre jutó kibocsátás, a hatékonysági egységre jutó fogyasztás, a hatékonysági egységre jutó megtakarítás és a hatékonysági egységre jutó beruházás szintjét, amely jelenleg egyensúlyi növekedési pályán halad. a) Tudjuk, hogy a gazdaság 2034-ben az egyensúlyi növekedési pályán volt. Jelöljük be az ábrán a 2034-es állapotnak megfelel hatékonysági egységre jutó t keállomány, és a hatékonysági egységre jutó beruházás értékét! b) 2035-t l a fogyasztói szektor a jövedelem korábbinál nagyobb hányadát fogja fogyasztási célokra fordítani. Bizonyos átmeneti id szak után a gazdaság ismét egyensúlyi növekedési pályára kerül. Jelöljük be az ábrán az új feltételek mellett kialakuló egyensúlyi növekedési pálya mentén érvényesül hatékonysági egységre jutó t keállományt és a hatékonysági egységre jutó beruházást! 3
5. Feladat 2017-es gazdaságunkról az alábbi adatokat tudjuk: Y = K 0,3 L 0,7 K = 6 L = 1 M S = 10 M D = P Y 100 r MP C = 0, 76 I = 1, 4108 50r a) Adjuk meg LRAS egyenletét! (Y = 1, 71177) b) Adjuk meg AD egyenletét! (Y = 1,4108 ) 1 0,76+ 50P 1000 c) Mekkora P 2017 értéke? (P 2017 = 11, 6835) d) Tegyük fel, hogy P 2016 értéke 200. Adjuk meg SRAS-t 2016-ra! (P = 200) e) Mekkora Y 2016 értéke? (Y 2016 = 0, 1378) f) Mekkora az output gap értéke? ( 1, 57397) g) Ábrázoljuk az eddigi eredményeket! 4
6. Feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági szerepl k viselkedését rövidtávon az alábbi egyenletek jellemzik: Y = C + I + G C = 0, 72(Y T ) I = 274 20r G = 46 T = 46 Ismert továbbá, hogy a reálkamatlábat a monetáris politika megfelel lépésekkel konstans szinten képes tartani, így r = 0, 02. a) Mekkora az egyensúlyi jövedelem értéke? (Y = 1023, 1428) b) Mekkora lesz a fogyasztás? (C = 703, 5428) c) Tételezzük fel, hogy a kormányzat gazdaság-élénkít lépések bevezetését fontolgatja. Gazdasági tanácsadók szerint 3 lehetséges megoldás létezik: 1. a kormányzati kiadások 4 egységnyi emelése 2. az adók 4 egységnyi csökkentése 3. a kormányzati kiadások 4 egységnyi emelése, melynek nanszírozására az adók 4 egységnyi emelését használnák fel. Milyen mérték jövedelem-változást eredményeznének a fenti lépések? (14, 2858; 10, 2858; 4) d) Melyik alternatívát választaná, ha gazdasági döntéshozóként a legf bb célja a gazdasági szerepl k fogyasztásának rövid távú növelése? (Az 1. alternatívát.) e) Milyen veszélyeket rejt magában az Ön által az el z pontban választott alternatíva? (decites lehet a gazdaság) 5
7. Feladat Az általunk vizsgált gazdaságban a fogyasztók a mindenkori jövedelem 76%-át kívánják fogyasztási célokra fordítani. A beruházási függvény az I = 2185, 8200 387r alakot ölti. Az állam skális és monetáris politikai döntésekkel próbálja befolyásolni a gazdaság m ködését. 2029-ben 2053 egységnyi adót szed, 2459 egységnyi kormányzati kiadást eszközöl, és 20243, 9024 szinten tartja a pénzkínálatot. A pénzkeresleti függvény egyenlete M D = P Y. Ismert továbbá, hogy a t keállomány rendelkezésre álló nagysága hosszú távon 546 egység, míg a munkaer állomány 67 egység. A vállalati szektor által 123r alkalmazott technológiát az alábbi függvény jellemzi: Y = 97, 5154K 0,34 L 0,66. a) Adjuk meg az aggregált keresleti függvény egyenletét! (Y = 3084,54 ) 0,24+ 387P 24999000 b) Tudjuk, hogy 2029-ben a vállalati szektor tagjai vállalják, hogy 39 egységnyi áron bármennyi terméket el állítanak, amennyit csak a gazdasági szerepl k meg kívánnak vásárolni. Számítsuk ki az output gap nagyságát! ( 513, 00601) c) Az alábbi ábrába rajzoljuk be a gazdaság hosszú távú aggregált kínálati függvényét, és jelöljük be a rövid távú árszínvonal és a hosszú távú árszínvonal szintjét. A két árszínvonal mellett tüntessük fel azok konkrét értékét is! 6