BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉS TANSZÉK SZABÓ ÁDÁM /F9BK1S/ TDK DOLGOZAT TÖBBTENGELYŰ, NON-PROPORCIONÁLIS TERHELÉSNEK KITETT SZERKEZETEK KIFÁRADÁSI PROBLÉMÁIRA KIDOLGOZOTT MÓDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, ÉRTÉKELÉSE Konzulensek: Dr. Piros Attila István (GT3) tanszékvezető helyettes, adjunktus Balogh Balázs (C3D) tervezőmérnök Dézsi Tamás (C3D) vezető tervező BUDAPEST, 2015
ii
TARTALOMJEGYZÉK Tartalom 1. Bevezetés... 1 2. Szakirodalmi áttekinés... 2 2.1. Kifáradás fizikája [1]... 2 2.2. Kifáradás megközelítései... 3 2.2.1. Feszültség alapú megközelítés... 3 2.2.2. Nyúlás alapú megközelítés... 5 2.2.3. Törésmechanika alapú megközelítés... 6 2.3. A kifáradási folyamatot meghatározó további tényezők... 7 2.3.1. A ciklikus keményedés, lágyulás [12]... 8 2.3.2. Váltakozó amplitúdó figyelembe vétele [7] [8][9]... 10 2.3.3. Középfeszültség, maradó feszültség hatása [7] [10][11]... 11 2.3.4. Felületi minőség hatása [7] [9] [11]... 13 2.3.5. További befolyásoló tényezők... 13 2.4. Kifáradás többtengelyű terhelés esetében... 14 2.5. Non-proporcionális terhelés hatásai... 15 2.5.1. Terhelési szakasz... 16 2.5.2. Járulékos non-proporcionális felkeményedés... 16 2.5.3. Fáziskülönbség és a frekvenciakülönbség hatása... 18 3. Módszerek Non-proporcionális terhelésekre... 20 3.1. FKM-Guideline által ajánlott módszer... 20 3.2. Itoh-Sakane által ajánlott módszer... 21 3.3. Kritikus metszősík módszerek... 23 3.3.1. Kritikus metszősík elméletek... 24 4. Módszerek értékelése, összehasonlítása... 26 iii
4.1. Tesztelt tengelyáll VEM modellje... 26 4.2. Terhelés az idő függvényében... 31 4.3. Anyagjellemzők... 32 4.4. FKM szerinti méretezés... 33 4.5. Itoh Sakane módszer... 36 4.5.1. Ellenőrzés kifáradási határra (N = 10 6 )... 37 4.5.2. Ellenőrzés élettartamra (N=10 5 )... 40 4.6. Kritikus metszősík módszerek... 43 4.6.1. Matake féle módszer... 44 4.6.2. McDiarmid kritérium... 46 4.6.3. Smith-Watson-Topper kritérium... 46 5. Eredmények értékelése... 49 5.1. Értékelés nagy ciklusszám mellett (N=10 6 )... 49 5.2. Értékelés kis ciklusszám mellett (N=10 5 )... 51 6. Összegzés... 54 Felhasznált Irodalom... 55 Mellékletek...i I. VEM eredmények...i II. III. FKM számítási táblázat... viii C45 anyagjellemzők... xii iv
JELÖLÉSEK JEGYZÉKE Jel Megnevezés Mértékegység De Nyúlás tartomány [-] Ds Feszültség tartomány [MPa] s f Kifáradási szilárdság együttható [MPa] e f Kifáradási szívósság együttható [-] E Rugalmassági modulus [MPa] N, N f Ciklusszám [-] b Kifáradási szilárdság kitevő [-] c Kifáradási szívósság kitevő [-] s u,n Az anyagra jellemző szakító szilárdság [MPa] s y,n Az anyagra jellemző folyáshatár [MPa] K t Feszültségkoncentrációs tényező [-] Ds lin De lin Plasztikus alakváltozás esetén a lineáris modell szerint számított névleges feszültség tartomány Plasztikus alakváltozás esetén a lineáris modell szerint számított névleges nyúlás tartomány [MPa] [-] De e Elasztikus nyúlástartomány [-] De p Plasztikus nyúlástartomány [-] K Ciklikus szilárdsági együttható (Ramberg-Osgood görbe) [MPa] n Ciklikus keményedési kitevő (Ramberg-Osgood görbe) [-] n i Az adott feszültség amplitúdóhoz tartozó ciklusok száma a terheléstörténetben [-] N i A Wöhler görbe szerint adott feszültség amplitúdóhoz tartozó ciklusszám [-] R Feszültségi hányados [-] s m Középfeszültség [MPa] s max Maximális feszültség az adott ciklus alatt [MPa] s min Minimális feszültség az adott ciklus alatt [MPa] s f Kifáradási határ az anyagra egytengelyű húzó vizsgálatokból [MPa] s a Feszültség amplitúdó [MPa] F NP Non-proporcionális faktor [-] a Anyagállandó [-] s M Feszültég a statikus szakítógörbe szerint [MPa] s C Feszültség a ciklikus feszültség-nyúlás görbe szerint [MPa] v
e i Főnyúlások i=1, 2, 3 [-] s i Főfeszültségek i=1, 2, 3 [MPa] e 1 (t) Itoh és Sakane által definiált nyúlás időfüggvény [-] De 1 Itoh és Sakane által definiált nyúlás tartomány [-] e 1a Itoh és Sakane által definiált nyúlás amplitúdó [-] De NP Itoh és Sakane féle non-prop. nyúlás tartomány [-] Ds 1 Itoh és Sakane által definiált feszültség tartomány [MPa] s 1a Itoh és Sakane által definiált feszültség amplitúdó [MPa] e ab-c-m Basquin-Coffin-Manson egyenlet szerinti nyúlás amplitúdó [-] De M Manson egyenlet szerinti nyúlás tartomány [-] ab-c-m Kihasználási fok a Basquin-Coffin-Manson összefüggés szerint [-] a Manson Kihasználási fok a Manson összefüggés szerint [-] t a Csúsztatófeszültség amplitúdó [MPa] t f Csúsztatófeszültségre vonatkozó anyagjellemző kifáradási határ [MPa] w Szögelfordulás [-] b Fáziseltolás [-] F b Fáziseltolás hatását figyelembe vevő faktor [-] s Feszültségtenzor egy adott pontban [MPa] n Síkhoz tartozó normálvektor [-] r Feszültségvektor egy adott n normálvektorú síkon [MPa] t n Csúsztatófeszültség vektor egy adott n normálvektorú síkon [MPa] s n Normálfeszültség egy adott n normálvektorú síkon [MPa] s max ;s n,max Maximális normálfeszültség egy adott n normálvektorú síkon [MPa] a Matake Kihasználási fok a Matake módszer szerint [-] a McDiarmid Kihasználási fok a McDiarmid módszer szerint [-] SWT A Smith-Watson-Topper paraméter [MPa] SWT meg A Smith-Watson-Topper paraméter megengedhető értéke [MPa] a SWT A Smith-Watson-Topper féle módszer kihasználási foka [-] vi
1. BEVEZETÉS A kifáradás, mint fogalom 19. század közepén került be a műszaki szóhasználatba, amely ismétlődő igénybevétel hatására bekövetkező tönkremenetelt jelentett. Legelőször vasúti tengelyeknél vizsgálták a jelenséget, amelyek statikus méretezés alapján megfeleltek, de bizonyos idő után mégis bekövetkezett a törés. Az évek előrehaladásával egyre több eredmény született a témával kapcsolatban, amelyek lehetővé tették, hogy a kezdeti egyszerű, szinuszosan változó egytengelyű terhelések helyett, bonyolult terheléstörténetek esetén is meg lehessen becsülni egy adott alkatrész élettartamát. A műszaki tapasztalat azt mutatja, hogy az alkatrészek tönkremenetelének több mint a felét a kifáradásos törés okozza. Ezek sokszor váratlanul bekövetkező tönkremenetelek. Ezen fáradásos törések miatti, javítások, karbantartások igen nagy költségeket emésztenek fel. Ezért fontos, hogy olyan módszerek kerüljenek kidolgozásra, amelyekkel egyre pontosabban lehet az egyes komponensek élettartamát becsülni. A sok esetben jó közelítésként használható egytengelyű feszültségállapot nem minden szerkezetre alkalmazható megfelelő hatékonysággal. Ezért a többtengelyű feszültségállapot figyelembe vétele szükséges lehet. Többtengelyű feszültségállapotot okozhat az eleve többtengelyű terhelés, és/vagy az összetett geometria, pl. bemetszések. Különösen nagy problémát okoz, ha az egyes feszültségkomponensek az időben egymástól függetlenül változnak. Ennek a legáltalánosabb esete a többtengelyű non-proporcionális terhelés A problémára több eljárást is kidolgoztak. A dolgozat célja ezen eljárások felkutatása bemutatása és összehasonlítása. Összehasonlítási alapként az FKM-által ajánlott módszer szolgál. Az értékelés egy hajlításnak és csavarásnak kitett tengely alapján került kivitelezésre. A módszerek könnyebb megértése végett a terhelések szinuszosan változnak állandó amplitúdóval és a non-proporcionalitást fáziseltolás okozza. Az így kapott eredmények és azok értékelése kiindulási alapként szolgálnak egy folyamatban lévő szakdolgozat elkészítéséhez 1
2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINÉS A kifáradás jelensége egy igen összetett folyamat, amelynek megértéséhez épp ugyanannyira szükségesek anyagszerkezettani, mint mechanikai ismeretek. A kifáradásra történő méretezéshez ugyanakkor számos esetben már rendelkezésre állnak kidolgozott módszerek és tervezési segédletek. A dolgozat tárgyát képező non-proporcionális terhelésekre vonatkozó esettel kapcsolatban viszont a szabványokban csak néhány eljárásról esik szó, melyek eredménye a szabványok jelzése szerint sokszor a túlságosan konzervatív irányba tér el. Ezeken kívül fellelhetők kutatások, kísérletek alapján kidolgozott módszerek, amelyek a szerzők állítása szerint kísérletekkel bizonyíthatóan pontosabb eredményeket adnak. A fellelt módszerek között azonban akadnak ellentmondások, valamint az elméleti leírás sem sokszor egyértelmű. A következő elméleti áttekintés segít elhelyezni a non-proporcionális terhelés hatására bekövetkező kifáradás helyét a kifáradás témakörében, továbbá segít megérteni annak jelentőségét. Ezen felül a felkutatott módszerek teszteléséhez szükséges elméleti alapok is összefoglalásra kerültek. 2.1. Kifáradás fizikája [1] A kifáradás folyamatáról általánosan elmondható, hogy repedésképződéssel kezdődik, majd ezután következik a repedés növekedése. A mikrorepedések eleinte elasztikusplasztikus feszültség mezőben növekednek. A létrejövő repedések ezután már a tisztán elasztikus zónában is növekednek, és ekkor már makrorepedésekről beszélhetünk. Amikor a repedések már túlzottan legyengítik a keresztmetszetet, bekövetkezik a végső törés. A repedések keletkezhetnek a szemcsén belül, illetve a szemcsehatárokon is. A szemcséken belül a repedések az úgynevezett csúszósíkokon keletkezhetnek. Ezeken kívül a repedések kiindulhatnak belső folytonossági hiányokból, zárványokból. Általánosságban véve a kifáradásról elmondható, hogy egy felületi jelenség, amely sokszor véletlenszerű és nehezen megjósolható. 2
2.2. Kifáradás megközelítései A kifáradást többféle szemszögből is meg lehet közelíteni. A 2.1-ben említett fizikai folyamatok aránya alapján beszélhetünk nagyciklusú valamint kisciklusú kifáradásról. Az 1. ábra mutatja, hogy nagyciklusú kifáradásnál első sorban a repedés keletkezés folyamata dominál, mivel nincs jelen a plasztikus mező, amely a repedések gyors növekedését teszi lehetővé. Ezzel szemben a kisciklusú kifáradásnál már elegendően nagyok a terhelések ahhoz, hogy főként a feszültséggyűjtő helyeken lokálisan plasztikus alakváltozást szenvedjen el az anyag, és így a keletkező repedések gyorsabban továbbnövekedjenek. 1. ábra A kifáradást meghatározó folyamatok szemléltetése [1] Ezekkel a megállapításokkal összhangban beszélhetünk a kifáradás feszültség alapú és nyúlás alapú megközelítéséről. Továbbá egy harmadik tárgyalási mód a törésmechanika elvein alapuló megközelítési mód, amely szintén említést érdemel. 2.2.1. Feszültség alapú megközelítés A feszültség alapú megközelítést első sorban nagyciklusú kifáradásnál lehet jó hatékonysággal alkalmazni. Ilyenkor az anyag a terhelés hatására nem lép ki a lineárisan rugalmas tartományból. A 2. ábra mutatja, hogy a feszültég alapú megközelítéshez a terhelés mellett a geometriára jellemző K f feszültségkoncentrációs tényező szükséges. Az anyag szempontjából első lépésként elegendő a rugalmassági modulust ismerni, hiszen a lineáris rugalmas tartományban maradunk. Ezek alapján meghatározhatóak a kritikus pontokban fellépő feszültségek és nyúlások. 3
2. ábra A feszültség alapú módszer általános folyamata [2] A károsodás meghatározásához váltakozó amplitúdójú terhelés esetén leggyakrabban a Palmgren-Miner féle halmozódó károsodás elméletét lehet alkalmazni, amely a 0-ban kerül részletezésre. Állandó amplitúdó mellett viszont egyszerűen össze lehet vetni a kifáradási görbével az adott amplitúdót. Az értékeléshez használt kifáradási görbére mutat példát a 3. ábra. A kifáradási határ acél anyagoknál jellemzően 10 6 ciklusszámnál található. Onnantól kezdve a görbe vízszintes egyenes. Más anyagoknál pl.: alumíniumnál nem feltétlen beszélhetünk kifáradási határról. Nagy ciklusszámoknál is folyamatosan csökken a megengedhető feszültség amplitúdó a II jelű görbe szerint. 3. ábra FKM szerinti általános Wöhler görbe (jelölések FKM szerint) [3] 4
2.2.2. Nyúlás alapú megközelítés A nyúlás alapú megközelítés főleg kis ciklusszámok esetén használatos. A bemetszéseknél fellépő lokális nyúlások és feszültségek meghatározásán alapul. Ennél a módszernél előfordulhat, hogy az anyag lokálisan megfolyik, így a lineáris rugalmas megközelítés érvényét veszti. Ez a véges elemes vizsgálatoknál azt jelentené, hogy a lineáris rugalmas anyagmodell helyett a plasztikus alakváltozást figyelembe vevő anyagmodellt kellene alkalmazni. Ez a számítási idő növekedésével járna. A Neuber szabály (2.3.1) segítségével viszont a lineáris rugalmas anyagmodell mellett végzett vizsgálatból kapott értékeket átszámítható a plasztikus deformációt is figyelembe vevő értékekre. Fontos azonban megemlíteni, hogy a Neuber szabály csak lokális megfolyás esetén alkalmazható. 4. ábra A nyúlás alapú módszer általános folyamata [2] A nyúlás alapú megközelítésnél (ahogy a 4. ábra is mutatja) már nem a 2.2.1-ben említett Wöhler görbe használatos az élettartam meghatározására. Ez esetben a görbe két részre bontható, a plasztikus és az elasztikus részre. Kis ciklusszámoknál első sorban a meredekebb plasztikus rész dominál, míg nagy ciklusszámoknál az elasztikus rész. Az 5. ábrán látható összesített görbére kétféle egyenlet terjedt el. Az egyik a Manson féle (1), a másik pedig a Basquin-Coffin-Manson egyenlet (2). Az egyenletekben az A, B s f, e f, b és c anyagjellemzők. 5
5. ábra e-n görbe a nyúlás alapú megközelítéshez [4] (1) (2) A fenti ábrán látható, hogy ennél az értékelési módszernél nem állapítható meg egyértelmű kifáradási határ, viszont jellemzően kisebb ciklusszámú kifáradási problémák esetén használatos ez a módszer. 2.2.3. Törésmechanika alapú megközelítés Érdemes említést tenni a törésmechanikai szempontú megközelítésről, hiszen a téma esetleges folytatásában szerepet kaphat. A módszer a feszültség intenzitási tényező megállapításán alapul, amelynek a segítségével meg lehet állapítani a repedés növekedésének mértékét. A kiértékelés alapját képező görbét a 6. ábra mutatja. A görbe három részre osztható a feszültség alapú megközelítésnél megismert Wöhler görbe analógiája szerint. A feszültség intenzitás legkisebb értékénél egy függőleges szakasszal közelíthető a görbe, amelynél kisebb feszültségintenzitásnál nem kezd el növekedni a repedés, amely gyakorlatilag egy kifáradási határt definiál. A ferde szakasz analóg az élettartam szakasszal, amelyet a Paris-Erdogan egyenlet ír le. A 6
feszültségintenzitás legnagyobb értéke a törési szívósság, amely érték felett a repedés terjedése instabil és bármikor bekövetkezhet a törés. 6. ábra A törésmechanikai megközelítést jellemző görbe [5] 2.3. A kifáradási folyamatot meghatározó további tényezők A kifáradás folyamatánál több fő meghatározó tényező van, amelyek befolyásolják a tervezési módszerek alkalmazását. Sok esetben állandó amplitúdójú terhelés helyett váltakozó amplitúdóval terheléssel találkozunk a műszaki életben. Ezen kívül gyakori, hogy a terhelésben felfedezhető egy állandó középfeszültség jelenléte, amely szintén befolyásolja az élettartamot. Továbbá fontos figyelembe venni az anyag viselkedését ciklikus terhelés hatására. Az előbb említett hatások ugyan nem feltétlen képezik a dolgozat fő részét, de téma megfelelő átlátása érdekében érdemes szót ejteni róluk. 7
2.3.1. A ciklikus keményedés, lágyulás [12] Az anyagok ciklikus terhelések hatására eltérően viselkedhetnek. Egy részük felkeményedést mutat, mások pedig épp ellenkezőleg fellágyulnak. A viselkedés erősen függ az anyagban jelen lévő diszlokációk szerkezetétől. Lágy anyagoknál a diszlokációsűrűség kicsi, de alakváltozás hatására a diszlokációk száma megnövekedik, amely az anyag felkeményedését idézi elő. Nagyobb szilárdságú (ridegebb) anyagoknál a diszlokációk újrarendeződése miatt kisebb lesz az alakváltozással szembeni ellenállás, így lágyulás következik be. A (3) és (4) egyenlőtlenségek nyújtanak segítséget az anyag viselkedésének becsléséhez. Továbbá ezen kívül megkülönböztethető feszültség kontrollált terhelés, illetve nyúlás kontrollált terhelés. Az elsőnél a feszültség maximuma nem változik, de a felkeményedés miatt a nyúlás maximum csökken. A második esetben pedig az állandó maximális nyúlás mellett a feszültség növekedik a felkeményedés hatására. A 9. ábra jól szemlélteti a fellépő hatásokat. az anyag ciklikusan keményedő (3) az anyag ciklikusan lágyuló (4) Ezzel kapcsolatban érdemes megemlíteni az úgynevezett Neuber szabályt (7. ábra). Ez a módszer segít a lineáris anyagmodell alkalmazása mellett átszámítani a kapott feszültség és nyúlás értékeket egy plasztikus modellnek megfelelő értékekre. Fontos megjegyezni, hogy ez esetben ciklikus terhelésekről és az ahhoz tartozó feszültség-nyúlás görbéről beszélünk. (5) Az (5) egyenletnek megfelelően a lineáris modell szerinti névleges feszültség tartomány, valamint a feszültségkoncentrációs tényező ismeretében egy feszültséggyűjtő hely környezetében számíthatóak a valósághoz közelebb álló feszültség és nyúlás értékek. A meghatározáshoz még szükséges ismerni a felhasznált plasztikus alakváltozást is figyelembe vevő anyagmodellt leíró egyenletet is. 8
7. ábra Neuber szabály [6] A legegyszerűbb ilyen anyagmodell a 8. ábra szerinti rugalmas- ideálisan képlékeny anyagmodell. Ennél a modellnél a folyáshatár fölött tökéletesen képlékeny az anyag. 8. ábra Rugalmas-ideálisan képlékeny anyagmodell [7] Egy fokkal bonyolultabb a Ramber-Osgood féle közelítés, melyet a (6) egyenlet ír le. Ez az, amely főként a ciklikus viselkedés leírására használható. (6) 9
9. ábra Ciklikus felkeményedés, lágyulás esete feszültség, ill. nyúlás kontrollált terhelésekre 2.3.2. Váltakozó amplitúdó figyelembe vétele [7] [8][9] A váltakozó amplitúdó figyelembe vételére is több módszer áll rendelkezésre. A legfőbb kérdések, amelyek ez esetben felvetődnek, hogy hogyan lehet ilyen esetben a ciklusokat definiálni, illetve hogyan tudjuk a károsodást becsülni? Az egyes ciklusok meghatározására már kidolgozásra kerültek különféle módszerek, amelyekkel a terhelés-történetből ciklusokat lehet képezni. Egyértelmű és egységes szabály nem vonatkozik ezekre a módszerekre, de három fő alapelvet figyelembe kell venni [9] alapján: Minden terhelési lépést csak egyszer vegyen figyelembe. Minden terhelési lépés szerepeljen valamelyik terhelési párban. A terhelés-történet maximuma és minimuma legyen benne egy közös ciklusban. 10
A szakirodalomban három ismertebb módszer kerül említésre. Ezek közül a leggyakoribb az ún. esőfolyás vagy rainflow módszer. A másik két módszer pedig a versenypálya, azaz racetrack, továbbá a tartomány-pár képzés módszere. A ciklusok megfelelő definiálása után táblázatszerűen összefoglalható, hogy az egyes amplitúdójú ciklusok hányszor fordulnak elő. Ezután egy károsodási elméletet alkalmazva meghatározható egy aktuális károsodási tényező és egy esetleges maradék élettartam. A legismertebb ilyen közelítés a lineáris halmozódó károsodások elmélete, amely Palmgren- Miner féle szabályként is ismert. A 10. ábra alapján felvehetők a definiált terhelési spektrum várható igénybevételi számai, melyeket összevetünk a Wöhler görbe élettartam szakaszának megfelelő értékeivel. Ezután a (7) egyenlőtlenség szerint behelyettesítve, ha igaz a feltétel, akkor nem következik be törés a felvett időtartam alatt. 10. ábra Palmgren Miner szabály [9] (7) 2.3.3. Középfeszültség, maradó feszültség hatása [7] [10][11] Állandó amplitúdó mellett definiálható a ciklikus terhelést jól jellemző dimenziótlan, ún. feszültségi hányados a (8) egyenlet szerint. (8) 11
A hányados értéke -1 és 1 között változhat. Tiszta lengő esetről beszélünk, ha értéke -1. Lüktető igénybevétel R=0 értékénél áll fenn. A tiszta lengő esetet kivéve, minden esetben beszélhetünk középfeszültségről (9). (9) A középfeszültség lehet húzó vagy nyomó jellegű. Kifáradás szempontjából a húzó igénybevétel hátrányos, míg a nyomó igénybevétel előnyös hatásokkal jár. Ennek oka, hogy a nyíró igénybevétel következtében keletkező repedéseket a rá merőleges húzó igénybevételek nyitják, a nyomó igénybevételek pedig zárják. (11. ábra). 11. ábra. Középfeszültség hatása a repedésterjedésre és az élettartamra [7] A középfeszültség figyelembe vételére különböző korrekciós eljárásokat kidolgoztak. A Haigh diagram szerkesztésénél általában a Goodmann (10) vagy a Morrow féle korrekciót szokták alkalmazni. [11] 1 (10) A középfeszültség tárgyalásánál érdemes még szót ejteni a maradó feszültségekről is. Maradó feszültségek első sorban alakítás, hőkezelés hatására keletkezhetnek az anyagban. Ezeket a feszültségeket a méretezés során állandó középfeszültségként vehetjük figyelembe. Fontos, hogy a nyomófeszültség pozitív hatása miatt igyekeznek alakítással és bizonyos felületkezelési módszerekkel (pl.: sörétezés) maradó nyomófeszültséget vinni az anyagba és ezzel javítani a kifáradási élettartamot. 12
2.3.4. Felületi minőség hatása [7] [9] [11] Mivel a kifáradás felületi elsősorban felületi jelenség, ezért igen fontos az adott komponens felületének minősége. Első sorban a repedés keletkezésénél, tehát nagy ciklusú kifáradásnál játszik nagy szerepet. A hatását leginkább a felületi érdességen keresztül lehet bevezetni és így definiálható egy érdesség tényező (12. ábra). Ez egy 1-től kisebb szám, amellyel a kifáradási határ csökkenthető. 12. ábra Felületi érdesség hatása [9] A fizikai háttere ennek a hatásnak az, hogy a gyártási folyamat technológiától függően olyan felületet eredményezhet, amely elősegíti a repedések kialakulását. Minél durvább a felület, annál könnyebben indul meg a repedés keletkezése. 2.3.5. További befolyásoló tényezők Meg kell még említeni a vizsgált komponens méretét is, hiszen minél nagyobb a mérete, annál nagyobb eséllyel fordulhat elő valamilyen folytonossági hiány az anyagban, amely csökkenti a terhelésekkel szembeni ellenálló képességet. A próbatestek mérete szabványosított, így az ettől való méretbeli eltéréseket mérettényezővel lehet figyelembe venni. 13
További befolyásoló tényező lehet a terhelés frekvenciája. A nagy frekvenciájú terhelések valamelyest melegítik az anyagot, a melegedés pedig a fáradást figyelembe véve a szilárdsági tulajdonságokat kedvezőtlenül befolyásolja. 2.4. Kifáradás többtengelyű terhelés esetében A kifáradási ellenőrzéshez használt Wöhler görbék adatait általában egytengelyű, tiszta lengő, húzó-nyomó kísérletekből származtatják, viszont a valós műszaki problémák jó része nem egytengelyű terhelés hatására lép fel. Még, ha ugyan a külső terhelések sokszor egytengelyűek is, a komponens egy részén előfordulhat, hogy a feszültségállapot többtengelyű. Egy igen általános eset azonban az, amikor már a külső terhelések is többtengelyűek. Erre gyakori példa a hajlítás csavarással kombinálva. Általános esetben a feszültségállapotot a feszültségtenzor kilenc (szimmetria miatt hat) komponensével tudjuk leírni egy pontban. Nagy ciklusú kifáradásnál azonban a repedéskeletkezés jelensége irányítja a kifáradási folyamatot, amely egy felszíni jelenség. Legtöbbször a felületet nem éri külső terhelés, így a feszültségállapot leegyszerűsödik síkfeszültségi állapotra, amely kéttengelyű feszültségállapotot jelent. A szabad felületen első sorban nyomástartó edényeknél fordul elő, hogy a külső terhelés nem zérus a felületen. Többtengelyű terhelések esetén megkülönböztethetünk proporcionális, illetve nonproporcionális terheléseket. Proporcionális terhelések esetén az egyes komponensek ugyanakkor érik el maximum és minimum értékeiket. Ez lehetővé teszi, hogy viszonylag egyszerűen az egytengelyű kísérleti adatokkal összevethető értékeket kapjunk. A 13. ábra mutat egy példát proporcionális terhelésre, ahol két egymásra merőleges nyúlásmérő bélyeg által mért adatok láthatóak. A non-proporcionális terhelések legegyszerűbb esetét úgy lehet elképzelni, hogy a terhelési komponensek között fáziseltolás van, legáltalánosabb esetben pedig a terhelések lehetnek teljesen véletlenszerűek. Egyszerű példa lehet erre egy csavarással és húzással terhelt tengely. A 14. ábra mutat példát erre az esetre. Az ábra b) részén látható, hogy a feszültségi főirányok változnak, amely a non-proporcionális terhelés fő sajátossága. Ez többek között több csúszósík interakcióját okozza, ami járulékos felkeményedéshez vezethet. Ezen kívül a non-proporcionális terhelésnél észben kell tartani, hogy az anizotrópiának is nagyobb szerep jut, a forgó főirányok miatt. 14
13. ábra Példa proporcionális terhelésre [12] 2.5. Non-proporcionális terhelés hatásai A non-proporcionális terhelés hatására folyamatosan változó főirányok ténye, valamint az elvégzett kísérleti eredmények mutatják, hogy több tényező is befolyásolja az anyag viselkedését ilyen terhelési esetekben. A legfőbb tényezők a terhelési szakasz, a felkeményedés, valamint a frekvencia- és fáziskülönbség 14. ábra: Példa non-proporcionális terhelésre [12] 15
2.5.1. Terhelési szakasz Az egyes tengelyeken ható terhelések ábrázolhatóak koordinátarendszerben egymás függvényében. A 15. ábra mutat egy példát kéttengelyű terhelés esetre. Az ábra a) részén proporcionális, míg a b) és c) részén non-proporcionális terhelési szakasz látható 15. ábra. Proporcionális és non-proporcionális terhelési szakasz összehasonlítása [11] A b) ábrán látható, hogy ha az A ill. B pontokból a non-proporcionális terhelési szakasz szerint haladunk tovább, akkor a terhelések maximum értéke nagyobb lesz, mint proporcionális esetben. Ahhoz, hogy ugyanazt a maximális értéket kapjuk, a kisebb átmérőjű kört kell figyelembe venni, viszont ez azt jelenti, hogy a non-proporcionális terhelés kisebb maximális értékek mellett egyenértékű a proporcionális terheléssel. Ezek alapján a terhelési szakaszok formáját figyelembe véve bevezetésre került egy F NP faktor [12], amely kifejezi a terhelés non-proporcionális mértékét. A faktor az ábrák alapján a két átmérő hányadosaként is kifejezhető [13]. 2.5.2. Járulékos non-proporcionális felkeményedés Számos anyag a 2.3.1-ben említett ciklikus felkeményedésen felül a non-proporcionális terhelés hatására további járulékos felkeményedést szenved. A felkeményedés függ a terhelési szakasztól (2.5.1), illetve az anyagtól, amelynek figyelembe vételére bevezetésre került egy a faktor. A két faktorral gyakorlatilag a Ramberg-Osgood (6) egyenlet plasztikus alakváltozást leíró része módosul a (11) egyenlet szerint. 16
(11) Azonban nem lehet kijelenteni, hogy minden anyag ugyanolyan módon reagál a nonproporcionális terhelésekre. Shamsaei [14] a vizsgálatai alapján arra a következtetésre jutott, hogy csak a ciklikusan keményedő anyagok szenvednek további járulékos felkeményedést non-proporcionális terhelés hatására. Továbbá a 16. ábra alapján látható, hogy főleg a kis ciklusú kifáradási tartományban kedvezőtlen a járulékos felkeményedés hatása, míg nagy ciklusszámok esetén eltűnik a kedvezőtlen hatás, sőt kissé akár előnyössé is válhat. 16. ábra 304L SS acél kifáradási görbéje proporcionális és non-proporcionális terhelés hatására [14] Az előzőekben említett felkeményedést figyelembe vevő a együttható meghatározására is számos kísérlet született. A kísérletekből kiderül, hogy a meghatározásához szükséges ismerni az adott anyag statikus és ciklikus feszültség-nyúlás görbéit. Ennek hiányában igen nehéz csak a statikus szakítódiagram alapján pontosan meghatározni a viselkedést. Borodii és Shukaev [15] ajánlásával a folyáshatár és a szakítószilárdság ismeretében lehet becsülni az együtthatót a következő összefüggés szerint. (12) 17
Ha ismert a ciklikus feszültség-nyúlás görbe is, akkor Shamsaei és Fatemi [16] ajánlásával a következő módon számítható az együttható a (13) egyenlet és 17. ábra segítségével. (13) 17. ábra Shamsaei és Fatemi módszere 2.5.3. Fáziskülönbség és a frekvenciakülönbség hatása Liu és Zenner [17] kutatásai alapján megállapítható, hogy a fáziskülönbség hatása a kifáradási határra a 18. ábra szerint alakul. Eszerint 60 fokos fáziskülönbségig nincs különösebb hatás utána viszont 180 fokig folyamatosan csökken. A csökkenés lehet akár 25-30%-os is. 18. ábra Fáziskülönbség hatása a kifáradási határra [17] 18
A frekvenciakülönbség is hatással lehet a kifáradási határra, és így bevezethető egy frekvenciaarányt jellemző mennyiség is. Liu és Zanner kísérletekkel alátámasztották [17], hogy acélok esetén, ha a frekvenciaarány nem 1, akkor a kifáradási határ, akár 20-30%-ot is csökkenhet. (19. ábra) 19. ábra A frekvenciaarány hatása a kifáradási határra [17] 19
3. MÓDSZEREK NON-PROPORCIONÁLIS TERHELÉSEKRE A dolgozatban három módszer kerül összehasonlításra. Ezek közül az iparban leginkább elterjedt eljárás az FKM-Guideline által javasolt módszer. Ehhez a módszerhez lesznek viszonyítva az irodalomban fellelt új módszerek, amelyek a várakozások szerint kevésbé konzervatív eredményeket adnak. 3.1. FKM-Guideline által ajánlott módszer Az FKM-Giudeline két fő számítási módszert ajánl. Az egyik a névleges a másik a lokális feszültségek alapján számít. Mindkét részhez tartozik egy statikus teherbírásra és egy kifáradásra vonatkozó rész. A kifáradás számításához a statikus méretezésre vonatkozó részből szükséges meghatározni a komponens szilárdságát. A számítások megkülönböztetnek 1D-s, azaz rúd alakú, 2D-s síkbeli kiterjedésű, illetve térbeli komponenseket. A vizsgált tengelyt rúd alakú 1D-s komponensként lehet felfogni. A méretezés folyamatának főbb lépéseit a 20. ábra mutatja. Tengely esetén a bemenő terhelési adatoknál a húzás-nyomásból (s hny ), hajlításból (s h ) származó normálfeszültség, illetve a nyírásból (t ny ) és csavarásból (t cs ) származó csúsztatófeszültség maximuma kerül felhasználásra. Kifáradási méretezésnél ezeknek a feszültségeknek a maximális amplitúdója és a középfeszültség értéke kerül felhasználásra. Anyagjellemzőként szükség van a folyáshatárra, és a szakítószilárdságra, melyek szabványos 7,5 mm átmérőjű próbatestekre vonatkoznak. A szilárdsági értékek erősen függenek a komponens effektív méretétől, így egy mérettényező kerül bevezetésre. Az anizotrópiát és a különböző hőmérsékleti hatásokat is figyelembe lehet venni egy-egy faktorral. Egy konstrukciós faktor veszi figyelembe a geometria kialakítását, a feszültségkoncentrációt illetve a plasztikus támasztó hatást. Itt befolyásoló tényező az ún. Section Factor, amellyel figyelembe lehet venni a szélső szálak esetleges megfolyását is hajlítás és csavarás esetére, valamint a helyi feszültséggyűjtő hatást. Az öntöttvasak sokszor nem lineáris viselkedését is figyelembe veszi a módszer külön ide vonatkozó faktorokkal. A kifáradási határ számításánál a statikus méretezésre vonatkozó fejezetben a komponensre vonatkozó szakítószilárdság a kiindulási pont. A kifáradásra vonatkozó 20
konstrukciós faktor az előzőeken kívül figyelembe veszi a feszültség gradiens, a felületi érdesség, bevonatolás és felületkezelés hatását is. Ezeket figyelembe véve megkapjuk az adott komponens kifáradási határát. A középfeszültség és a váltakozó amplitúdó hatását is további faktorokkal és a feszültség spektrum alkalmazásával lehet figyelembe venni. A dolgozat azonban ez utóbbi kettő területet nem érinti, így már a megfelelő biztonsági tényező választása után lehet számítani a komponens kihasználási fokát. 20. ábra FKM szerinti méretezés folyamatábrája A non-proporcionális terhelésre ajánlott módszer lényege, hogy az egymással nonproporcionális terhelésekre külön-külön kiszámításra kerül a kihasználási fok és ezek összege adja a komponens együttes kihasználási fokát, amely természetesen nem lehet egynél több. Az itt felsorolt tényezők alapján történő számítást a II. melléklet táblázata mutatja be. 3.2. Itoh-Sakane által ajánlott módszer Ez a módszer a [18,19,20] alapján került feldolgozásra. A lényege, hogy az adott terheléstörténet mentén meghatározásra kerülnek a főfeszültségek és/vagy főnyúlások és azok abszolút értékeiből a (14) feltétel alapján definiálható egy feszültség/nyúlás időfüggvény. (14) A non-proporcionális terhelés hatására a főfeszültségekhez/főnyúlásokhoz tartozó főirányok folyamatosan változnak. A terheléstörténet mentén megállapításra kerül egy abszolút maximum értéke a (14) feltétel szerinti időfüggvénynek és az ekkori főirány 21
szolgál egy viszonyítási pontként (21. ábra). A terheléstörténet többi pillanatában a megállapított főirányok vetületét kell nézni az előbb említett viszonyítási irányhoz képest. 21. ábra A maximum értékhez tartozó főirány és a főirány forgása (nyúlás alapú megközelítés) Ezt a vetületet beszorozva az akkori abszolút értékkel és ezt elvégezve a terheléstörténet mentén, kapunk egy időfüggvényt, amelyből számítható egy feszültség/nyúlás tartomány és egy középérték a következő ábra és képlet alapján, ahol S jelölhet feszültséget vagy nyúlást. 22. ábra Amplitúdó és középfeszültség definiálása a vetületek alapján (15) A 21. és 22. ábrák, valamint a (15) képlet egyaránt érvényesek feszültségekre és nyúlásokra is. Ezután kerül figyelembe vételre a non-proporcionális terhelés hatása. A 2.5.1-ben említett F NP faktor a terhelési szakaszra utal. A [19] alapján lehetőség van az F NP kiszámítására a (16) összefüggés szerint, ahol T a vizsgált ciklus ideje, b egy konstans, és éréke p/2. 22
(16) Ehhez még definiálható az anyagra jellemző állandó 2.5.2-ben említett a tényező. A [19] szerint a szakítószilárdság és a folyáshatár ismeretében lehet becsülni a faktort a (17) képlet szerint. Továbbá a térközepes rácsszerkezettel rendelkező anyagok nagyobb mértékű felkeményedését egy kétszeres szorzóval veszik figyelembe a (18) képlet szerint. (17) (18) A két említett faktor szorzatával lehet figyelembe venni a non-proporcionális terhelés hatására bekövetkező járulékos felkeményedést. Így a (19) képlet szerint megkapjuk a nonproporcionális nyúlás tartományt és elvégezhető a (20) szerint a ciklusszámok számítása, ahol A=3,5 s u /s y és B a szakadási nyúlással (e f ) egyenlő. A (20) egyenlet jobb oldala a Manson féle összefüggés. Ez helyettesíthető a Basquin-Coffin-Manson (2) egyenlettel is (19) (20) 3.3. Kritikus metszősík módszerek A kritikus metszősík módszerek alapja, hogy a repedések azokban a felület menti szemcsékben keletkeznek, amelyek orientációját tekintve a maximális csúsztatófeszültségnek vannak kitéve. A szemcsék orientációját ugyan nehéz megállapítani és így azt is, hogy melyik szemcsében keletkezik a mikro-repedés, de az anyagban azt a síkot meg lehet határozni, amelyen a maximális csúsztatófeszültség ébred. Ez a sík több szemcsén is átmegy és valamelyik szemcsében ezek közül egy mikro-repedés keletkezik, amely ha átlépi a szemcsehatárt, már makro-repedéssé válik. A repedés továbbterjedéséhez figyelembe kell venni a síkra merőlegesen ható normálfeszültségeket is (23. ábra). A húzó 23
irányú feszültség nyitja a keletkezett repedést, és ez által elősegíti a növekedését. A nyomó feszültség ezzel ellentétbe zárja a repedést és növeli a repedés felületei közötti súrlódást, és így hátráltatja a repedést növekedését. Ezek a tények vezettek több, a kritikus metszősíkokra vonatkozó elmélet kialakulásához. 23. ábra Repedésterjedés folyamata A kritikus metszősík módszerek általános formája, hogy a megadott terheléstörténet mentén minden pillanatban meghatározásra kerülnek valamennyi síkra nézve a feszültségek és nyúlások. Ezután az alkalmazott kritériumnak megfelelően elvégezzük az értékelést minden síkra, és ahol várhatóan bekövetkezik a károsodás, az lesz a kritikus metszősík. 3.3.1. Kritikus metszősík elméletek Jelen fejezetben bemutatásra kerül néhány kritikus metszősík elmélet, amely a vizsgálat során kipróbálásra kerül. Az egyik legegyszerűbb a Matake [21] által ajánlott kritérium. A kritikus metszősík a legnagyobb csúsztatófeszültség amplitúdóhoz tartozó sík a (21) egyenlet szerint, az alkalmazott kritérium pedig a (22) egyenlet. (21) (22) 24
Látható, hogy a síkra ható maximális normálfeszültség is figyelembe van véve. A k és l a (23) szerint a csúsztatófeszültségre és a normálfeszültségre vonatkozó kifáradási határból (t f ;s f ) számítható ki. Egy másik kritérium a McDiarmid [22,23] által ajánlott. Itt szintén a kritikus az a sík, ahol a maximális a csúsztatófeszültség, a kritérium pedig a (24) szerinti. (23) (24) Az A és B indexek arra utalnak, hogy a módszer megkülönbözteti az A és B típusú repedésterjedést. Hajlítás és csavarás kombinációja esetén az A eset érvényes, így a kritérium a következőképpen írható fel [12]. (25) Egy harmadik módszer, amelyet érdemes megvizsgálni a Smith-Watson-Topper féle modell. Ez a modell a nyúlás amplitúdó és a normálfeszültség szorzata alapján keresi a kritikus metszősíkot és ez alapján számítható a ciklusszám. (26) Az egyenlet jobb oldala a Basquin-Coffin-Manson féle egyenlethez hasonló, és a s f,e f, b és c értékei az ott használandókkal egyeznek meg. 25
4. MÓDSZEREK ÉRTÉKELÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA Az FKM-Guideline [3] által ajánlott lokális feszültségeken alapuló módszer a viszonyítási alap, mint leginkább elfogadott eljárás. Az Itoh és Sakane által javasolt módszer, valamint a kritikus metszősík módszerek kerülnek összevetésre a szabványos eljárással szemben. A vizsgálat során egy hajlításnak és csavarásnak kitett tengelyváll kerül elemzésre. A vizsgálathoz szükséges adatokat végeselemes módszerrel, a PTC Creo 3.0 szoftver szimulációs moduljának használatával nyertük ki. Az első lépés egy végeselemes vizsgálat elvégzése egységnyi terhelésekkel, amelynek segítségével meg lehet határozni a feszültségkoncentrációt, továbbá az egységnyi terhelésnek megfelelő, az FKM által javasolt ellenőrzés elvégzéséhez szükséges feszültségeket, és ezeken felül a feszültségi mátrix elemeit a kritikus pontban. Az FKM által javasolt módszernél egy előre választott ciklusszám kerül felvételnek kritériumként. Ezen kívül a tengelyváll méretei is adottak. A terheléseket pedig úgy skálázzuk, hogy az FKM módszernél a 10 6 és a 10 5 ciklusszám is 1-es biztonság mellett 1-es kihasználási fokkal teljesüljön. Itt a végeselemes vizsgálatnál használt egységnyi terhelések kerülnek felszorzásra egy t és g jelű szorzóval. Ezután a további módszerek az így kapott felszorzott terhelésekkel kerülnek vizsgálatra, és meghatározható, hogy melyik módszer milyen irányban tér el az FKM-hez képest. 4.1. Tesztelt tengelyáll VEM modellje A vizsgálatnak kitett tengelyváll méreteit a 24. ábra mutatja. A vállnál 4 mm sugarú lekerekítés került beállításra. A végeselemes vizsgálatnál 100 N radiális erő és 100 Nm csavaró nyomaték került beállításra egységnyi terhelésként. Ezek skálázásával a vizsgálat szempontjából megfelelő terheléskombinációk állíthatók elő. A 25. ábra szerint a 100 N radiális terhelést a tengelyvégen 30 mm hosszon megoszló terhelésként működtetjük Y irányban. A 100 Nm csavarást pedig ugyanazon a tengelyvégen alkalmazzuk X körüli pozitív csavarásként. A megfogás (26. ábra) az ellentétes tengelyvég teljes megfogását jelenti mindhárom irányban. A végeselemes vizsgálat P eljárással 2% konvergencia beállítása mellett zajlott. 26
24. ábra Tengelyáll fő méretei (az értékek mm-ben értendőek) Az eredményekből első lépésként meghatározhatóak a tengelyváll geometriáját jellemző feszültségkoncentrációs tényezők, és ezeket össze lehet vetni az irodalomban talált táblázatok által közölt értékekkel. A feszültségkoncentrációkon kívül szükség van a kritikus metszősík és az Itoh és Sakane által ajánlott módszerhez a feszültségtenzor minden elemére a kritikusnak ítélt pontban. 25. ábra VEM modell terhelései 26. ábra VEM modell megfogása 27
A geometriára jellemző feszültségkoncentrációt a végeselemes vizsgálat alapján a következőképpen lehet számítani: 1. Kiszámítjuk a névleges feszültséget hajlításra és csavarásra külön-külön. 2. A végeselemes vizsgálat eredményeiből hajlításhoz szükséges a maximális s x komponens, csavaráshoz pedig a maximális csúsztatófeszültség megállapítása. 3. A csúcsértékeket elosztva a névleges értékekkel megkapjuk a koncentrációt. radiális erő: csavaró nyomaték: néveleges tengelyátmérő: nagyobbik tengelyátmérő: lekerekítés a tengelyállnál: radiális erő erőkarja a tengelyvállig: (27) X irányú csúcsfeszültség (VEM): Maximális csúsztatófeszültség (VEM): hajlító nyomaték a tengelyvállnál: (28) névleges max. feszültség hajlításból: (29) feszültségkoncentrációs tényező hajlításra: (30) névleges maximális csúsztatófeszültség: (31) 28
feszültségkoncentrációs tényező csavarásra: (32) A kapott feszültségkoncentrációk összehasonlíthatóak az FKM-Guideline-ban található feszültségkoncentrációs értékekkel is (27. ábra), hogy meggyőződhessünk a felállított végeselemes modell helyességéről. (33) 27. ábra Feszültségkoncentráció hajlításra és csavarásra [3] A tengelyváll lekerekítésének mentén szükséges definiálni egy kritikus pontot, ahol meghatározásra kerülhet a feszültségtenzor minden eleme és ezek az Itoh és Sakane által javasolt, valamint a kritikus metszősík módszerek bemeneti adataként szolgálhatnak. Első lépésként azt meg lehet kötni, hogy a vizsgált pontnak a tengelyváll húzott részén kell lennie, ahol a hajlításból eredő húzófeszültség maximális, mivel ott jelenik meg a repedést nyitó húzófeszültség, a csúsztatófeszültség pedig a kerület mentén állandó. Persze a forgásból adódóan a valóságban a hajlításból eredő feszültség egy adott pontban mindig változik. Ezek alapján a felületen egy rövid szakasz mentén vizsgálhatjuk a kritikus pontot a 28. ábra szerint. 29
28. ábra Feszültségek vizsgálata a lekerekítés kis szakasza mentén Az I. mellékletben található diagramok a 28. ábra szerinti vonal menti feszültségeket mutatják. Ezek alapján elsőként megállapítható, hogy a feszültségtenzor kilenc (hat) eleméből ötöt (négyet) a hajlítás határoz meg, míg a maradék négyet (kettőt) a csavarás. Mátrixos formában általánosan a következőképpen írható fel a két tenzor. Hajlításból származó mátrix: (34) Csavarásból származó mátrix: (35) A szuperpozíció elvét alkalmazva ez azt jelenti, ha a két terhelési eset egyszerre áll fenn, akkor csak a két mátrixot kell összeadni, így a mátrix egyik eleme sem lesz zérus értékű. A kritikus pontot az I. mellékletben található maximális főfeszültséget és maximális csúsztatófeszültséget ábrázoló diagramok alapján a diagram szerinti második pontban vehetjük fel. Ott egy helyen maximális a csúsztató és a húzó főfeszültség, amelyek a leginkább felelősek a repedésképződésért. Ez alapján az egységnyi terhelésekkel a feszültségi mátrix a (36) szerint áll össze. Az összegzett mátrix a numerikusan: (36) 30
4.2. Terhelés az idő függvényében A terhelések az időben szinuszosan változnak. Egy ciklusnak a tengely egy körülfordulása felel meg, így az idő helyett a terheléseket a szögelfordulás függvényében lehet felírni. A terhelés non-proporcionális jellegét a hajlítás és a csavarás közötti fáziseltolás adja (29. ábra). Ez a fáziseltolás egy paraméter lesz, amely a terhelés nonproporcionalításának mértékét jellemzi. 1.5 1 0.5 M(w)/Mmax T(w)/Tmax 0-0.5-1 0 2 4 6 8 Hajlítás Csavarás -1.5 Szögelfordulás w [rad] 29. ábra Hajlítás és csavarás a szögelfordulás időfüggvényében Az előző részben ismertetett numerikus adatok egységnyi terhelésre vonatkoznak és a (36) mátrix elemei a (34) és a (35) mátrix elemeinek összegeként írhatók fel. Ha figyelembe vesszük a fáziseltolást, akkor a mátrix elemei a következőképpen írhatók fel a szögelfordulás függvényében általános alakban. s (37) Az így kapott mátrix egyes elemeit egységnyi terhelésre a szögelfordulás függvényében a következő diagram ábrázolja 45 fok fáziseltolás mellett. 31
30. ábra A feszültségtenzor elemei az idő függvényében; b=45 A módszerek vizsgálata 0 (proporcionális), 45, 90 és 180 fokos fáziseltolás mellett történik. 4.3. Anyagjellemzők A vizsgálat előtt C45-ös normalizált állapotú acél anyagminőség került kiválasztásra. Ez a gépészetben egy gyakran alkalmazott szénacél, amely nemesíthető is. A statikus szilárdsági és kifáradási jellemzők az FKM-Guideline alapján és a www.efatigue.com honlapon található adatbázis segítségével lettek összegyűjtve. Az AISI szabvány szerint az anyag az 1045 normalized jelölés alatt található meg. Az 1. táblázat foglalja össze a felhasznált anyagjellemzőket. Ezen anyagjellemzők segítségével elvégezhetőek a kívánt számítások, illetve előállíthatóak a kifáradási görbék, valamint az anyag ciklikus keményedését jellemző Ramberg-Osgood görbe is. A táblázat adataiból számított kifáradási görbék, illetve a Ramberg-Osgood görbe a III. mellékletben találhatóak. 32
1. táblázat C45 acél normalizált állapotú anyagjellemzői Anyagjellemző Jelölés Érték Mértékegység szakítószilárdság s u,n 620 MPa folyáshatár s y,n 340 MPa rug. modulus E 202 GPa szakadási nyúlás e f 0,16 [-] ciklikus szilárdsági együttható K 1260 MPa ciklikus keményedési kitevő n 0,208 [-] kifáradási határ s w 249 MPa kifáradási szilárdság együttható s f 948 MPa kifáradási szilárdság kitevő b -0,092 [-] Kifáradási szívósság együttható (fatigue ductility coefficient) e f 0,26 [-] Kifáradási szívósság kitevő (fatigue ductility exponent) c -0,445 [-] 4.4. FKM szerinti méretezés A számítás folyamatát a II. mellékletben található táblázat foglalja össze. Az ott alkalmazott jelölések eltérnek a dolgozat többi részében használatostól, és az FKM szerinti jelöléseknek felelnek meg. A számítások a könyv harmadik és negyedik fejezete alapján történtek. Az egyik számítással kifáradási határra, azaz 10 6 ciklusszámra történt a méretezés. A másik esetben 10 5 ciklusszámú élettartamra történt a számítás. A méretezés alatt ez esetben a terhelés megfelelő megválasztását kell érteni állandó geometria mellett. A kiindulási alap olyan terhelések megválasztása volt, amellyel non-proporcionális terhelés esetén 1-es kihasználási fok érhető el, valamint a csavarás és a hajlítás közel azonos kihasználtságot okozzon. A végeselemes vizsgálatból szükséges a feszültség tenzor X irányú komponense, mint normálfeszültség, továbbá a maximális csúsztatófeszültség. Az egységnyi terhelésekre végzett végeselemes számítás szerint ezek értéke a következő. 2,89 MPa (38) 33
A számítás során a statikus résznél a mérettényező figyelembe vételével lehetett az adott méretű komponens szilárdságát becsülni. Ezután a kifáradásra történő számításra került a hangsúly. A 4.1 fejezetben felvett egységnyi terhelések két szorzótényezővel kerülnek beszorzásra. A cél az, hogy adott geometria és kifáradási jellemzők mellett a komponens egyes biztonsággal feleljen meg 10 6 és 10 5 ciklusszám mellett non-proporcionális esetben. Az így felszorzott s x és t max értékek gyakorlatilag az amplitúdóknak felelnek meg, mivel a középfeszültség zérus. A két egymással non-proporcionális terhelésre egyenként kiszámítható egy kihasználási fok (II. melléklet a BKNP,s és a BKNP,t ), amelyeket csupán összegezni kell és megkapjuk a teljes kihasználási fokot. A terhelések ez alapján úgy vannak beállítva, hogy normálfeszültségre és csúsztatófeszültségre egyaránt 0,5 körüli kihasználási fokot kapjunk, így a két terhelés jelentősége azonos. A megfelelő szorzókat és az így kapott terheléseket, feszültségeket 2. táblázat mutatja. 2. táblázat Az FKM-es vizsgálattal kapott terhelések 1-es kihasználási fok mellett N [-] g [-] t [-] F r [N] T [Nm] s x [MPa] t max [MPa] 10 6 145 30 14500 3000 147 87 10 5 228 41 22800 4100 228 119 Ugyanezekkel a terhelésekkel elvégezhető az FKM szerinti ellenőrzés proporcionális esetre is. Ekkor a két kihasználási fokot nem összegezni kell, hanem az anyag viselkedésének függvényében kiszámítható egy egyenértékű kihasználási fok a következő képlet szerint. (39) Itt q az anyag szívósságára utal. Acélok esetén q=0 az FKM szerint. Az ehhez szükséges értékek a (40) összefüggések szerint számíthatóak. 34
(40) Így 0.71-es kihasználási fokot kaptunk, amely a várakozásoknak megfelelő, hiszen a proporcionális terhelés ugyanakkora terhelési értékek mellett kisebb igénybevételt kell, hogy jelentsen. Az eredményeket összefoglalva a 3. táblázat mutatja. 10 6 ciklusszám esetén a terhelésekre vonatkozó szorzók a következők. (41) Míg 10 5 ciklusszám setén a szorzók: (42) A megállapítható, hogy a módszer igen egyszerűen veszi figyelembe a nonproporcionális terhelést. A számítás semmivel sem bonyolultabb, mint proporcionális esetben, viszont kérdéses a pontossága. Az FKM szerint ez a módszer sokszor igen konzervatív eredményt ad. Az 3. táblázatban egyértelműen látszik, hogy teljesen mindegy milyen jellegű a non-proporcionális terhelés. A fáziseltolás, frekvencia különbség és a járulékos felkeményedés sincs figyelembe véve. Ezeket a hatásokat a kihasználási fokok egyszerű összegzésével igyekszik a módszer elfedni. Ennek eredményeként mindegy, hogy 45, 90 vagy 180 fokos fáziseltolás kerül beállításra, illetve lehetne a terhelés akár teljesen sztochasztikus is. 3. táblázat FKM módszer szerinti méretezés eredményei b T [Nm] Fr [N] Nf [-] a [-] 0 3000 14500 10 6 0,71 45,90,180 3000 14500 10 6 1 0 4100 22800 10 5 0,71 45,90,180 4100 22800 10 5 1 35
A fáziseltolás hatását a 2.5.3-ban leírtaknak megfelelően korrigálhatjuk. Bevezethető egy F b tényező a 18. ábra alapján, amellyel elosztva az eddig kapott kihasználási fokokat figyelembe vehető a fáziseltolás hatása. Az így kapott eredményeket a 4. táblázat mutatja. 4. táblázat FKM szerinti kihasználási fokok a fáziseltolás figyelembevételével b F b [-] kihasználási fok [-] N=10 6 kihasználási fok [-] N=10 5 0 1 0,71 0,71 45 1 1 1 90 0,9 1,1 1,1 180 0,75 1,3 1,3 4.5. Itoh Sakane módszer A módszer elméleti alapjai a 3.2 fejezetben találhatók meg összefoglalva. A vizsgálat folyamatát a 30. ábra írja le. Első lépésként a források alapján egy számoló program lett megírva python nyelven. A program a megadott szinuszos ciklus alatt általunk meghatározott időközönként (pl. 0.05 vagy 0.1 radián) kiszámítja a pillanatnyi feszültségtenzor alapján a főfeszültségeket és ezekből a főnyúlásokat. Az ezekhez tartozó főirányokat is kiszámítja a program minden pillanatban. Ezekből az adatokból a program előállítja a(z) e I (t) és a s I (t) függvényeket a (13) feltételek szerint. Ezután a program megkeresi a függvény abszolút maximumát és minden további pillanatban kiszámítja a maximumhoz tartozó főirányhoz képesti vetületet (21. ábra). Ezekből a vetületekből újra előállítható egy időfüggvény a 22. ábra szerint és a program a (15) képlet szerint kiszámítja De I és Ds I értékét valamint az ezekhez tartozó középértékeket (De m és Ds m ). Ezután a (16) képlet segítségével lehet meghatározni a non-proporcionális faktort. Az anyagállandó meghatározása a (17) és (18) összefüggések szerint történik. Ezek segítségével már kiszámítható a (19) összefüggés szerinti non-proporcionális nyúlás. Ha adott a non-proporcionális nyúlás, akkor a (20) egyenletnek megfelelően kiszámíthatóak a ciklusszámok. 36
30. ábra Az Itoh Sakane által javasolt módszer folyamata A vizsgálathoz bemenő adatként a programnak szüksége van a feszültségtenzor elemeinek időfüggvényére (36. mátrix). Ezen kívül az anyagállandó meghatározásához szükségesek még statikus szilárdsági értékek (s u,n és s y,n ), valamint a ciklikus viselkedést leíró Ramberg-Osgood görbe paraméterei. Az értékeléshez pedig a Basquin-Coffin- Manson egyenlet (2) anyagra jellemző együtthatói és kitevői szükségesek, míg a Manson féle egyenlethez (1) a szakadási nyúlásra is szükség van. 4.5.1. Ellenőrzés kifáradási határra (N = 10 6 ) A bemenő adat az elkészített programhoz a (43) mátrix. Ez már az FKM-es méretezésnél kiszámított t és g szorzókkal figyelembe vett terhelésekkel van kiszámítva. A feszültségi mátrix a szögelfordulás függvényében: (43) 37
A b fáziseltolás változtatásával a 5. táblázat szerinti adatokat kaptam a programmal De I és Ds I értékeire. Ezen kívül a programmal ki lehet még számoltatni az F NP értéket is, amelynek értéke a fáziseltolással együtt változik. A számításhoz a maximális nyúlás már adott, és ha ismert minden időpillanatban a cosinus vetület a legnagyobb értékhez képest, akkor onnan már egyszerű azonossággal számítható a (16) képletben szereplő sinus vetület is. Jó ellenőrzés a számítás helyességére, hogy proporcionális esetre zérus értéket kell kapni, majd 90 fokos fáziseltolásig egyre növekvő értéknek kell kijönnie. 180 fokos fáziseltolás mellett is zérus értéket kapunk, hiszen ekkor újra fázisba kerülnek a terhelések. 5. táblázat A program által számított eredmények N=10 6, Fr=14,5 kn, T=3 knm b Ds I [MPa] s Ia [MPa] De I [-] e Ia [-] F NP [-] 0 398 199 0,00192 0,00096 0 45 370 185 0,00177 0,000885 0,248 90 308 154 0,00136 0,00068 0,619 180 398 199 0,00192 0,00096 0 Nagy ciklusú kifáradásnál a járulékos felkeményedés hatása szinte nullára csökken, így az a anyagállandó és az F NP szorzata kicsi kell, hogy legyen. A (44) képlet szerint az eredmény a következő. (44) A kristályszerkezet térben középpontos, így: Ez az érték összevethető az anyag Ramberg-Osgood görbéjével (III. melléklet). Ott látható, hogy az eddig számított legnagyobb feszültség amplitúdó esetén (199 MPa) még éppen alkalmazható a lineáris anyagmodell. Ez egyben azt is jelenti, hogy a rugalmas alakváltozás dominál, így nem kell számolni járulékos felkeményedéssel. (45) A fenti megállapítások szerint gyakorlatilag az 5. táblázatban kiszámított értékek lehetnek az értékelés alapjai. Így az ott szereplő De I értékekkel kerültek a ciklusszámok kiszámításra. Az eredmények a Basquin-Coffin-Manson összefüggés (2) és az általános 38
Manson féle összefüggés (1) szerint is kiértékelésre kerültek. Ezek az anyagra jellemző görbék a III mellékletben is megtalálhatóak. A kihasználási fokot ezek után a következőképpen lehet definiálni. (46) (47) Az így kapott eredményeket a 6. táblázat tartalmazza. 6. táblázat Itoh-Sakane módszer eredményei N=10 6, Fr=14,5 kn, T=3 knm b De I [-] e Ia [-] e a,b-c-m [-] De M [-] a B-C-M [-] a Manson [-] 0 0,00192 0,00096 0,00164 0,00213 0,59 0,9 45 0,00177 0,000885 0,00164 0,00213 0,54 0,83 90 0,00136 0,00068 0,00164 0,00213 0,41 0,64 180 0,00192 0,00096 0,00164 0,00213 0,59 0,9 A fenti eredményeket még érdemes lehet megvizsgálni, ha figyelembe vesszük a fáziseltolás hatását, akkor a 4.4 fejezetben már említett F b faktorral elosztva a kihasználtságokat a 7. táblázat szerint alakulnak az eredmények. 7. táblázat Eredmények a fáziseltolás figyelembe vételével N=10 6, Fr=14,5 kn, T=3 knm b F b [-] a B-C-M [-] a Manson [-] 0 1 0,59 0,9 45 1 0,54 0,83 90 0,9 0,46 0,71 180 0,75 0,79 1,2 39
4.5.2. Ellenőrzés élettartamra (N=10 5 ) Az előző esethez képest a különbség, hogy itt az FKM szerinti méretezés során kapott terhelések nagyobbak (Fr = 22,5 kn; T=4,1 knm ), így az új bemeneti feszültségmátrix a következő. s= (48) Ezekből az adatokból a megírt program az előző esethez hasonlóan kiszámítja a feszültség és nyúlás tartományokat/amplitúdókat, illetve a megfelelő F NP értékeket. A következő táblázat foglalja össze a kapott eredményeket. 8. táblázat A program által számított eredmények N=10 5, Fr =22,5 kn, T=4,1 knm b Ds I [MPa] s Ia [MPa] De I [-] e Ia [-] F NP 0 592 296 0,00282 0,00141 0 45 554 277 0,00262 0,00131 0,244 90 478 239 0,00212 0,00106 0,553 180 592 296 0,00282 0,00141 0 Amennyiben a kapott amplitúdókat összevetjük a Ramberg-Osgood görbével, akkor láthatjuk, hogy már jelentős plasztikus alakváltozással kell számolni ebben a tartományban. Ennek megfelelően az eddigi lineáris modell szerint kapott értékeket át kell számítani a Neuber-szabály (7. ábra) segítségével a valósághoz közelebb álló értékekre. Az (5) képlet átírható a (49) egyenlet szerinti formára az itt számított feszültség és nyúlás értékeknek megfelelően (s Ia ; e Ia ). A következő két egyenletben a s a és e a valós feszültség és nyúlás amplitúdók az ismeretlenek. (49) (50) 40
Ha a (49) egyenletbe behelyettesítjük az (50) egyenletet, akkor az (51) egyismeretlenes egyenletet kell megoldani. Ennek megoldása pl. az Excel nemlineáris megoldójával lehetséges. A kapott eredményeket a 9. táblázat tartalmazza. (51) 9. táblázat Feszültség és nyúlás amplitúdók átszámítása a Neuber szabály szerint Lineáris modell szerint Neuber szabály alapján s Ia [MPa] e Ia [-] s a [MPa] e a [-] 296 0,00141 251 0,00166 277 0,00131 239 0,00152 239 0,00106 209 0,00121 Az így kapott nyúlás értékeknél még a járulékos felkeményedés mértékét szükséges figyelembe venni. A járulékos felkeményedést leginkább a Ramber-Osgood görbén keresztül lehet szemléltetni. A (11) összefüggés szerint az a és F NP faktorral a görbe plasztikus részének meredeksége módosul. A 31. ábra szemlélteti, hogy ugyanakkora nyúlás mellett nagyobb feszültség ébred az anyagban (folytonos vonal), míg ugyanakkora feszültséghez kisebb nyúlás párosul (szaggatott vonal). Ez alapján fontos megkülönböztetni a 2.3.1 fejezetben említett nyúlás kontrollált és feszültség kontrollált terhelést. Következtetésként, ha feszültség kontrollált kifáradást feltételezünk, akkor a 9. táblázat nyúlás amplitúdó értékei egy konzervatív becslést adhatnak a ciklusszámra, mert a nyúlás amplitúdó a felkeményedés miatt valójában lecsökken. Pontosabb eredmény érdekében a nyúlások értéke a módosított Ramberg-Osgood görbe szerint lett figyelembe véve. Ezzel szemben nyúlás kontrollált kifáradást feltételezve a felkeményedés jelentősebb feszültségnövekedést okozhat. Ez esetben a (19) képlet szerint számítható a nonproporcionális nyúlás, amellyel ezt a feszültségnövekedést lehet figyelembe venni. Az ehhez szükséges a értéke a (44) összefüggés szerint kiszámított 0,9. 41
31. ábra A járulékos felkeményedés szemléltetése A 10. táblázata feszültség kontrollált esetre mutatja az eredményeket, míg a 11. táblázatban a nyúlás kontrollált esetre vonatkozó eredmények találhatóak. 10. táblázat A feszültség kontrollált estre számított eredmények N=10 5, Fr=22,5 kn, T=4,1 knm b F NP De I [-] e Ia [-] e a,b-c-m De M a B-C-M a Manson 0 0 0,00332 0,00166 0,002664 0,003036 0,62 1,09 45 0,244 0,00264 0,00132 0,002664 0,003036 0,5 0,87 90 0,553 0,00214 0,00107 0,002664 0,003036 0,4 0,7 180 0 0,00332 0,00166 0,002664 0,003036 0,62 1,09 11. táblázat A nyúlás kontrollált számított eredmények N=10 5, Fr=22,5 kn, T =4,1 knm b F NP De I [-] e Ia [-] e a,b-c-m De M a B-C-M a Manson 0 0 0,00332 0,00166 0,002664 0,003036 0,62 1,09 45 0,244 0,00371 0,00186 0,002664 0,003036 0,7 1,22 90 0,553 0,00362 0,00181 0,002664 0,003036 0,68 1,19 180 0 0,00332 0,00166 0,002664 0,003036 0,62 1,09 42
A fáziseltolás növelésével azt várnánk, hogy növekszik a kihasználtság. Azonban a fáziseltolás miatt a számított amplitúdók csökkennek. Ez érthető is, hiszen ha a két terhelés a maximális értéket azonos pillanatban éri el, az együttesen nagyobb pillanatnyi egyenértékű feszültséget, nyúlást idéz elő. Amennyiben eltoljuk ezeket a csúcsokat egymáshoz képest, akkor a maximális terhelés szint csökkenhet ugyan, de a definiált nonproporcionális faktor és a felkeményedés ezt valamelyest ellensúlyozza. Az eddigi eredmények azonban még nem veszik figyelembe konkrétan a fáziseltolás hatását a 2.5.3 fejezetben leírtak szerint. Ha ezt is figyelembe vesszük, akkor a 18. ábra szerint definiálhatóak faktorok, amelyekkel korrigálhatóak az eddig számított eredmények. Ez a 10 és 11. táblázatban kapott kihasználási fokok F b értékkel történő elosztását jelenti. 12. táblázat Eredmények fáziseltolás figyelembe vételével Feszültség kontrollált Nyúlás kontrollált b F b a B-C-M a Manson a B-C-M a Manson 0 1 0,62 1,09 0,62 1,09 45 1 0,5 0,87 0,7 1,22 90 0,9 0,44 0,78 0,76 1,32 180 0,75 0,83 1,45 0,83 1,45 4.6. Kritikus metszősík módszerek A 3.3 fejezetben leírtak alapján három különböző kritikus metszősík módszer kerül kipróbálásra. Ezek közül a Matake és McDiarmid kritérium eléggé hasonló egymáshoz. Ezek számítási folyamatát mutatja a 33. ábra. A módszerek alapja, hogy egy előre meghatározott kritérium szerint a kritikusnak vélt pontban, a lehető legtöbb sík esetén vizsgálatra kerül a feszültség és/vagy nyúlás állapot. Amelyik sík nem felel meg az előre definiált határállapotnak, az lesz a kritikus metszősík. A síkok feszültség és nyúlás állapotának meghatározására egy python program került megírásra. Ennek lényege, hogy egy általunk meghatározott lépésköz szerint minden egyes síkra kiszámítja a kívánt értékeket. A síkok helyzete két szöggel van definiálva (f; x) a 32. ábra szerint. Ezen szögek mentén pásztázza végig a program és vizsgálja meg az egyes síkokat a 43
kritériumoknak megfelelően. Eredményként megkapjuk az egyes kritériumok számításához szükséges feszültség, nyúlás értékeket, továbbá a kritikus sík normálvektorának koordinátáit. Bemenő adatként a feszültségtenzor elemeit kell megadni az idő függvényében, ahogy az Itoh-Sakane féle módszernél is történt. 32. ábra Egy általános sík helyzetének definiálása 33. ábra Matake és McDiarmid kritérium számításának folyamata 4.6.1. Matake féle módszer Az (21) képlet szerint a kritikus sík az a sík, amelyen a csúsztatófeszültség amplitúdója eléri a maximumot. A program ezen a síkon még meghatározza a maximális 44