Falazott ívek, boltozatok vizsgálata

Falazott ívek, boltozatok vizsgálata Ther Tamás Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2012. október 27. 1

Tartalom Bevezetés történeti, anyagi, szerkezeti áttekintés Ellenőrzés empírikus nyomásvonal elmélet földrengés hatása Esettanulmányok nagyvázsonyi kolostortemplom taksonyi Szent Anna templom Szajk, római katolikus plébániatemplom Összefoglalás 2

Bevezetés történeti áttekintés kő gerendák álboltozatok mérnöki létesítmények (vízvezetékek) basilica-k, thermák templomok katedrálisok új formák vb héjak, ívek 3

Bevezetés boltozatok anyaga Falazóelem: Kő, tégla, kőtömb Habarcs: Agyag, bitumen, mész, cement Monolit: római beton Kötő-, kapcsolóelemek 4

Bevezetés jelölések 5

Ellenőrzés empirikus megközelítés A pillérek vastagsága a hídmagasság ¼ része legyen. A boltozatok támaszköze ne legyen több, mint a pillérvastagság hatszorosa és ne legyen kevesebb annak négyszeresénél. A boltkövek vastagsága legalább a támaszköz 1/10 része legyen Leon Battista Alberti (XV.) 6

Ellenőrzés hagyományos elmélet Ut pendet continuum flexibile, sic stabit continuum rigidum inversum A függő lánc és a nyomott ív azonos statikai probléma Robert Hooke (1675) Első gyakorlati alkalmazás: Giovanni Poleni (1743) Szent Péter bazilika kupolája 7

Ellenőrzés nyomásvonal elmélet Nyomásvonal fogalma: a nyomóerők útja a szerkezetben. A hagyományos elmélet értelmében nincs húzószilárdság (habarcs vagy van, vagy nincs) végtelen nyomószilárdság (nem jellemző a szilárdsági tönkremenetel) nincs megcsúszás (mozgások kicsik ) A nyomásvonal statikailag lehetséges megoldás (egyensúly, peremfeltételek teljesülnek) Képlékenységtan statikai főtétele: A törőteher intenzitása a statikailag lehetséges teherintenzitások felső korlátja. ha találunk megfelelő nyomásvonalat, a szerkezet megfelel 8

Ellenőrzés nyomásvonal elmélet 3-szor határozatlan szerkezet végtelen számú nyomásvonal Szerkesztés esetén: támasz helyének feltételezése Szerkesztés menete: a a c c b b 9

Ellenőrzés nyomásvonal elmélet Megfelel a nyomásvonal, ha a kontúron belül van. Geometriai biztonság: az adott és a minimálisan megfelelő vastagság hányadosa Minimális ívvastagság: a nyomásvonal 4 ponton érinti a kontúrt 2-es biztonság fél km nyomott 3-as biztonság rugalmas alapon nem reped be! Geometriai biztonság biztonság a kis változások -kal szemben (támaszmozgás, teherváltozás, stb.) Feszültségek korlátja főleg nyírás 10

Ellenőrzés nyomásvonal elmélet Ha érinti repedés, statikailag csukló Két szélsőséges eset: kidőlő támaszok repedés a záradéknál jól látható bedőlő támaszok láthatatlan 4. csukló mechanizmussá alakul 11

Nem egy paraméteres a teher Tömegpontokban Newton II értelmében F=m*a g Közelítés: tönkremenetel: 4 csuklós mechanizmus 1 szabadságfokú rendszerként a szerkezet válasza Ellenőrzés földrengés a mechanizmussá alakulás korlátja a g,min 12

Ellenőrzés földrengés 3x határozatlan szerk. nagy külpontosság esetén csukló a negyedik csukló kialakulásához tartozó teherszorzó = a g,min 13

t/r 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Ellenőrzés földrengés Paramétervizsgálat: t/r változtatása: Alapadatok: R=10 [m], β=160, n=8 Paraméter: t/r=0,01 0,6 t/r változtatása 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 ag d) c) b) a) d) c) b) a) 14

Paramétervizsgálat: nyílásszög változtatása beta 180 170 160 150 140 130 120 110 Ellenőrzés földrengés Alapadatok: R=10 [m], t/r=0,15, n=8 Paraméter: β=180 100 Nyílásszög változtatása 100 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 ag a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 15

Ellenőrzés földrengés maximális elmozdulások a mechanizmus eltolódási merevsége 16

Ellenőrzés teljes dinamikai vizsgálat teljes időtörténet követése (Time History Analysis) tetszőleges gerjesztés elemek egyedi elmozdulásai ütközés, súrlódás, megcsúszás hatása háttöltés, falkötő vasak, megtámasztás geometriai és anyagi nemlinearitás másodrendű hatások Megoldás: DEM analitikus megoldások egyszerűbb esetre nemlineáris végeselem kísérleti eredmények 17

Esettanulmányok I. Nagyvázsonyi pálos kolostor: geometriai rekonstrukció VEM modell különböző megoldások összevetése II. Taksonyi Szent Anna templom geometria meghatározása tönkremeneteli módok vizsgálata III. Baranya és Tolna megyei templomok felmérésből pontos geometria idealizált geometria 18

I. A nagyvázsonyi pálos kolostortemplom Későgótikus épület. 1483-ban Kinizsi Pál alapítja. 1552-ben a török fenyegetettség miatt felrobbantják. - A maradványok feltárására és megóvására 1959-ben került sor Rómer Fóris fellépése hatására. - A boltozati bordák alaprajzi rendszerét Guzsik Tamás elvi rekonstrukciója alapján vettem fel. 19

I. A nagyvázsonyi pálos kolostortemplom A templom apszisának maradvány nyából l meghatározhat rozható magassági gi viszonyok: a záradék magassága bordák összemetsződése bordavállak indulása padlószint 20

A boltozat geometriája A vezérgörbe szerkesztés 21

22 A boltozat elvi rekonstrukciója 1.

A boltozat végeselemes modellje Közelítésként: - A boltozati felületek együttdolgozásának redukálása - Nagy sűrűségű anyag definiálása - Borda anyaga: vasalatlan beton - Helyes megtámasztási viszonyok Kapott helyes eredmények: - Helyes teherérték a felületekről - Bordák igénybevételei: normálerő, nyírás, hajlítás - Statikailag lehetséges eredmény a nyomásvonal lehetséges helye 25

A geometriai biztonság A táblt blázat adatainak segíts tségével meghatározhat rozható a borda geometriai biztonsága: A geometriai biztonság: 1,9 -komoly repedések -kicsiny tartalék a támasz vagy a teherrel szemben valóban ez lehetett? Csp. száma Nx [kn] normáler Vz [kn] nyíróerő My [knm] nyomaték F [kn] eredő nagysága e [m] döféspont alpha [o] érintő iránya 1-8,96-0,62-0,87 8,98-0,0969 23,43 2-11,08-2,23 0,05 11,30 0,0044 22,84 3-14,61-2,08 0,71 14,76 0,0481 32,95 4-18,58-1,66 1,14 18,65 0,0611 42,78 5-20,23-0,72 1,17 20,24 0,0578 52,68 6-17,51 0,16 0,57 17,51 0,0326 62,08 7-14,46 1,5-0,03 14,54-0,0021 70,89 külpontosság: 0,1580 26

A geometriai biztonság Keresztboltozat Geometriai biztonság: 4,6 Bonyolultabb csillaghálós boltozat Geometriai biztonság: 2,5 27

28 II. Taksony Szent Anna templom

II. Taksony Szent Anna templom 1804-1811: a templom megépül 1816: torony is elkészül 1896: tűzvészben megsérül 1916: harangokat elviszik ágyúnak... 1944. nov.: belövés torony összedől 1956. jan. 11.: az új toronyra felkerül a kereszt 1956. jan. 12.: földrengés során megsérül a templom lebontják és újat építenek. (kupola: Csonka Pál) 29

II. Taksony Szent Anna templom A földrengés: MCS skálán 8 -as intenzitású ~5.6M Richter skála szerinte talaj folyósodás Sok száz összedőlt ház Epicentrum Bp-től 20km-re Regisztrált diagrammok nehezen használható adatok 30

II. Taksony Szent Anna templom k é z s s é n a épz T i ik t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta 32

Magassági viszonyok meghatározása 34

Magassági viszonyok meghatározása Oldalhomlokzati ablakok + belső képek harántívek magassága Főpárkány magassága kötőgerendák alsó síkja boltozat záradékmagassága oldalsó ívek ~ kör ívek, a középső és a tengelyre merőleges ívek kosárgörbe alakúak 35

Boltozati geometria meghatározása középső boltozat tönkremenetele okozhatja a többi tönkremenetelét (ívek megtámasztása) ellipszoid h 1 = 2,57m h 2 = 3,07m h 3 = 4,06m 36

Lehetséges tönkremeneteli okok Boltozati felület héj horpadása sok közelítés Harántívek kicsiny geometriai biztonsága nagy elmozdulások felület peremeinek elmozdulása Boltív mechanizmussá alakulása 37

~ rugalmas gömbsüveg horpadása, R=9,2m 2 Kollár-Dulácska: Et p cr = c 2 R c: 0,126 és 0,365 t=15cm (talán fél tégla) p cr,k =1,7 6,9 kn/m 2 E 100 kn/cm2 önsúly: P E,d =2,7kN/m 2 ha t=30cm p cr,k =6,69-28,2kN/m 2 önsúly: P E.d =5,4kN/m 2 akár... Héj horpadása 38

Véges elemes modell 39

Véges elemes modell peremek, bordák, támaszok terhek önsúly teher 40

Véges elemes modell boltozati vastagság max nyomaték-normálerő párok összes külpontosság: fél tégla vtg.: 0,57 m egy tégla vtg.: 0,70 m borda magassága cca. 60cm! a földrengés hatása mechanizmussá alakíthatta az ívet! 41

Véges elemes modell feltöltés hatása feltöltés közelítése külpontosság csökken az alsó km-ekben! összes külpontosság: fél tégla vastag boltozat: 0,48 m állékony, de könnyen alakulhat mechanizmussá! 42

III. Baranya és Tolna megyei római katolikus templomok felmérése Építészettörténeti és Műemléki Tanszék felmérő tábora Frey György Péter, Krahling János, Gyetvainé Dr. Balogh Ágnes, +20 hallgató 12 különböző római katolikus templom (Babarc, Himesháza, Mecseknádasd, Somberek, Szajk, Szebény, Szederkény, Palotabozsok, Bonyhádvarasd, Cikó, Hőgyész és Mucsi) Hallgatói felmérések: alaprajz, főhomlokzat, metszet, boltozati alaprajz, részletek Fotók Leica TCR 407 power mérőállomás: tagozatok magassági méretei boltozati geometria 43

III. Baranyai római katolikus templomok felmérése - Szajk 44

Felületrekonstrukció 45

46 Felületrekonstrukció - ellipszoid

Torzított transzlációval kb. 2%-os hibával leírható a felület ez a mennyiségű pont kevés a korrekt leíráshoz tartalmazza a globális hibákat, pontatlanságokat, asszimetriát a felmért templomok közül mindegyikre hasonló hibával megfelelhet! VEM programmal vizsgálható Ellipszoid illesztéssel jó pontosság, kb. 1,5-2%-os hiba többi templomnál milyen pontosság? illesztéshez elég 4 pont szimmetrikus Tapasztalatok globális hibákat nem tartalmazza kosárgörbe közelítés fenntartásokkal igaz! 47

Nyomásvonal elmélet Földrengés egyszerűsített figyelembevétele A pontos geometria meghatározás döntő kérdés Elvi rekonstrukció elvi geometria megfelelősége VEM modell kialakítása Összefoglalás Boltozat közelítése ellipszoiddal megfelelőség ellenőrzése Feltöltés, geometriai bizonytalanság, falkötővasak stb. hatása Felmérési pontok szükséges mennyisége 48

Köszönöm a figyelmet! 49