Hullámtan és optika Kiskérdések 1. Mikor nevezünk egy rezgést harmonikus rezgésnek? Milyen kapcsolat van a harmonikus rezgés rezgésszáma, körfrekvenciája és periódusideje között? Rezgésnek nevezzük azt a mozgást, ahol a kitérés az idő függvénye. Harmonikus rezgőmozgásnak nevezünk egy rezgést, ha a rezgés kitérésre kielégíti az alábbi egyenletet: x=asin ωt+ α. f= 1 T ;T= 1 f ; ω= 2π T =2πf 2. Írja fel a harmonikus rezgés differenciálegyenletét és annak általános megoldását! Mi határozza meg az általános megoldásban lévő állandók értékét? A harmonikus rezgés differenciál egyenlete: ẍ +ω 2 x=0 ω = D m Ennek általános megoldása; x t =A sin ω t+α Az általános megoldás állandóit (A t és α) a kezdeti feltételektől függenek. 3. Írja fel a két azonos frekvenciájú és azonos irányú harmonikus rezgések összegzése során kialakuló harmonikus rezgés amplitúdóját és kezdő fázisát meghatározó egyenleteket! Milyen fáziskülönbségek esetén minimális illetve maximális az eredő rezgés amplitúdója? Mekkora ez a minimális illetve maximális amplitúdó? a 1 sin α 1 +a 2 sin α 2 α= a cos α +a cos α 1 1 2 2 Két azonos irányú és azonos frekvenciájú harmonikus rezgés összege szintén ugyanolyan frekvenciájú harmonikus rezgés, amelynek amplitúdóját és kezdőfázisát a két összeadott rezgés amplitúdója és kezdőfázisa határozza meg az előző formulákkal leírt módon. rögzített a1 és a2 esetén az a amplitúdó értékét a két rezgés δ = α 2 α 1 fáziskülönbsége határozza meg, ugyanis a 1 a 2 a a 1 +a 2 a 1 a 2 > cos δ= 1, a1+a 2 > cos δ=1 Maximális erősítés feltétele; a rezgések fázisa azonos: δ=0, 2m*П Maximális gyengítés feltétel; a rezgések fázisa ellentétes; δ=(2m+1)*п 4. Mikor jön létre a lebegés jelensége? Írja fel a kitérést az idő függvényében! Adja meg a lebegés frekvenciáját! Azonos irányú, de különböző frekvenciájú harmonikus rezgések összetevése esetén jön létre. A két rezgés frekvenciájának eltérése sokkal kisebb, mint az összegük; ω 1 ω 2 ω 1 +ω 2 g t =a [ sin ω 1t +α 1 sin ω 2t +α 2 ] [ ω =2a cos 1 ω 2 t α 1 α 2 2 A lebegés frekvenciája a két frekvencia különbsége ν= ν 1 ν 2 5. Milyen görbéken mozoghat két egymásra merőleges és azonos frekvenciájú rezgést végző tömegpont? Írja fel a görbék egyenletét! Mi határozza meg azt, hogy a lehetséges pályák közül melyik jön létre? ha ω 1 =ω 2 =ω x(t)=a*sin( ωt+ α) y(t)=b*sin( ωt+ β) => x2 a y2 2 b 2xy cos δ= sin 2 δ,ahol δ= β α 2 ab A két rezgés összege ellipszisben polárosan rezeg. Speciális esetek: ] [ ω 2 sin 1 +ω 2 t 2 α 1 +α 2 2 ]
lineárisan poláros rezgés (ha δ=0, Π) körben poláros rezgés (a=b és δ= Π/2; 3 Π/2) x 2 a 2 y2 b 2 =1 6. Mikor keletkeznek és mikor záródnak a Lissajous görbék? Egymásra merőleges, különböző frekvenciájú harmonikus rezgések összetevése esetén a pont a Lissajous féle görbéken mozog. Ha a frekvenciák aránya racionális szám, a görbe záródik (periodikusan mozog). Ha a frekvenciák aránya irracionális szám, a görbe nem záródik (nem periodikus). 7. Fogalmazza meg Fourier tételét! Általában bármilyen periodikus folyamat (f(t)=f(t+t) minden t re) egyértelműen előállítható olyan, megfelelő amplitúdójú és fázisú harmonikus rezgések összegeként, amelynek körfrekvenciái a rezgés körfrekvenciája és ennek egész számú többszörösei: f(t)=a 0 +A 1 *sin( ωt+ α 1 )+A 2 *sin(2ωt+ α 2 )+...+A n *sin(nωt+ α n )+..., ahol ω=2 Π /T 8. Írja le annak a tömegpontnak a mozgásegyenletét, amelyre a kitéréssel arányos visszatérítő és a sebességgel arányos súrlódási erő hat! A súrlódás hatása csillapodó rezgés, a maximális kitérés csökken az idővel. A sebességgel arányos csillapító erő esetén a tömegpontra ható erők: F= Dx > rezgő erő F s = kx > surlódási erő Mozgás egyenlet: m ẍ =F+F s = Dx kx ẍ 2 βx+ ω 2 0 x=0,ahol ω 0 = D m és β= k 2m 9. Adja meg a csillapodó rezgés kitérésének időfüggését a sebességgel arányos csillapító erő esetén! Mikor jön létre aperiodikus mozgás? x(t)=a*e β t * sin( ωt+ α ), ahol ω= ω 0 2 β 2 Az A és α állandókat a kezdeti feltételek határozzák meg. Aperiodikus mozgás jön β> ω 0 esetén jön létre: x t =c 1 e λ 1 t +c2 e λ 2 t λ 1,2 = β β 2 ω 0 2 0 10. Írja le annak a tömegpontnak a mozgásegyenletét, amelyre a kitéréssel arányos visszatérítő, a sebességgel arányos súrlódási és egy harmonikus gerjesztő erő hat! Ha a rezgő rendszerre rugalmas erőn és a sebességgel arányos súrlódási erőn kívül még egy külső zavaró, periódikus erő is hat, kényszerrezgés, rezonancia jön létre F= Dx F s = kx F ger =F 0 *sinωt rugalmas súrlódási gerjesztő erő Mozgás egyenlet: m ẍ =F+F s +F ger = Dx k ẋ+f 0 sinωt ẋ +ω 2 0 x=a 0 sin ωt,aholω 0 = D m, β= k 2m,a 0 = F 0 m ẍ 2 β 11. Adja meg a harmonikus gerjesztő erő hatására létrejövő rezgés kitérésének időfüggését! Mitől és hogyan függ a kialakuló rezgés amplitúdója és fáziskésése? x t =A sin ωt δ +x cs t állandósult rezgés a csillapodó rezgés differenciálegyenletének megoldása, bizonyos idő után elhanyagolható (tranziens jelenségek) Frekvenciája megegyezik a gerjesztő frekvenciával, az amplitúdó és a fáziskésés függ a gerjesztő frekvenciájától: A= a 0 ω 0 2 ω 2 2 4β 2 ω 2 tg δ= 2 βω ω 2 0 ω
12. Mit nevezünk rezonanciának? Írja fel és ábrázolja a rezonanciagörbét? Mi határozza meg a rezonanciagörbe jellegét (szélességét és maximumát)? Ha a rezgő rendszerre a rugalmas erőn és a sebességgel arányos súrlódási erőn kívül még egy külső zavaró, periodikus erő hat, kényszerrezgés, rezonancia lép fel. 13. Mit nevezünk csatolt oszcillátorok esetében normál, vagy sajátrezgésnek? A rezgő rendszer azon rezgései, amikor a rendszer minden tagja azonos frekvenciájú harmonikus rezgést végez azonos vagy ellentétes fázisban. A sajátrezgések frekvenciáit sajátfrekvenciának nevezzük. Megmutatható, hogy általában egy f szabadsági fokú rendszernek f darab sajátrezgése van. A rendszer általános mozgása ezek szuperpozíciója. Belátható, hogy a rezgő rendszer mechanikai energiája a sajátrezgések energiáinak összege. 14. Mikor beszélünk hullámjelenségről? Csoportosítsa a hullámokat legalább 3 szempont alapján! A hullám bármilyen közeg kis tartományában keletkezett, a közegben terjedő zavar. Hullámok osztályozása: a; A közeg dimenziója alapján egyenes mentén (pontsoron) terjedő hullámok (pl; rezgő húr) felületi hullámok (vízhullám) térbeli hullámok (fény, hang) b, A hullámfelületek alakja alapján síkhullám gömbhullám hengerhullám c; A rezgő mennyiség iránya és a terjedési sebesség irányának viszonya alapján longitudinális: a rezgés a rezgés a terjedési irány mentén megy végbe transzverzális: a rezgés iránya a terjedés irányára merőleges d; A tér és időbeli lefutás alapján periódikus hullámok szinuszos háromszög, négyszög, fűrész nem periodikus hullámok csupán néhány periódust tartalmazó hullám csomag (impulzus) zaj e; A rezgő fizikai mennyiség típusa alapján elektromágneses hullám (fény, rádió) rugalmas hullám (hang, földrengéshullám) vízhullám 15. Definiálja a hullámhosszat és a hullámszámot! Hullámhossz: szinuszos hullám esetén a két egymást követő maximum közötti távolság: λ= c, ahol λ a hullámhossz, c a hullám terjedési sebessége és f a hullám frekvenciája f Hullámszám: a hullámhossz reciprokjával azonos, a körfrekvencia térbeli analógiája ν= 1 2Π, körhullámszám; k= λ λ 16. Definiálja a transzverzális és a longitudinális hullám fogalmát!
Longitudinális hullám: a hullám terjedési iránya megegyezik a rezgésiránnyal, sűrűsödési és ritkulási helyek váltják egymást. Transzverzális hullám: az olyan hullámok amelyekben az egyes részecskék rezgésének iránya a hullám terjedési irányára merőleges transzverzális hullámnak nevezzük. Folyadékokban és gázokban longitudinális hullámok terjednek. Transzverzális hullámok szilárd testekre jellmzőek. Általában a longitudinális hullámok terjedési sebessége a nagyobb. (pl a földrengéseknél; p és s hullámok) 17. Milyen hullám lehet poláros? Definiálja a lineárisan, cirkulárisan és elliptikusan poláros hullám fogalmát! Olyan transzverzális hullámot, amelynek csak egy rezgési síkja van poláris hullámnak nevezzük. Lineárisan poláros (síkban poláros) hullám: A rezgések a terjedési irányon átfektetett, időben állandó helyzetű síkban mennek végbe. A rezgő fizikai mennyiség a tér pontjaiban azonos irányú lineárisan poláros rezgést végez. A rezgések között nyilván a hullám fázisának megfelelő fáziskülönbség van. Elliptikusan poláros hullám: A rezgések a terjedés irányára merőleges síkban egy ellipszis mentén mennek végbe. A rezgő fizikai mennyiség a tér pontjaiban ellipszisben poláros rezgést végez. A rezgések között nyilván a hullám fázisának megfelelő fáziskülönbség van. Cirkulárisan poláros (körben poláros) hullám: Az elliptikusan poláros hullám olyan olyan speciális esete, mikor az ellipszis egy kör. A rezgő fizikai mennyiség a tér pontjaiban körben poláros rezgést végez. A rezgések között nyilván a hullám fázisának megfelelő fáziskülönbség van. 18. Milyen erők játszanak szerepet a folyadék felületén haladó hullámoknál? Mitől és hogyan függ a felületi hullámok terjedési sebessége? Nem nagy viszkozitású folyadék szabad felszínén felületi hullámok alakulnak ki. A A hullámjelenség kialakulásában két erő játszik szerepet: a nehézségi erő és a felületi feszültségből származó erő. Felületi hullámok terjedési sebessége: Hidrodinamikai megfontolások szerint elegendően mély (h> λ/2) folyadékokra c= gλ 2 Πα 2Π λρ = g k k α, ahol g a nehézségi gyorsulás, a ρ α felületi feszültség, ρ a sűrűség, λ a hullámhossz és k a hullámszám ( a hullámhossz reciprokja) 19. Írja fel az origóból kiinduló, c sebességgel terjedő csillapítatlan harmonikus gömbhullám formuláját! ψ x,y,z,t = A 0 r sin [ ω t r c +α ],aholr= x 2 +y 2 +z 2 20. Írja fel az egydimenziós hullámegyenletet és annak egy pozitív és egy negatív irányban terjedő megoldását! 2 ψ =c 2 2 ψ t 2 x 2,c= E ρ megoldások: ψ x,t =f t x c és ψ x,t =g x±ct 21. Hogyan verődnek vissza egyenes mentén terjedő hullámok rögzített és szabad végen? Rögzített végen való visszaverődésnél: π (=180 ) fázisugrás lép fel. Hullámhegy alakú zavar a visszaverődés után mint hullámvölgy halad tovább az ellentétes irányban, ellentétes fázisban. Szabad végen való visszaverődés esetén: nincs fázisugrás. A hullámhegy a visszaverődés után hullámhegy marad, azonos fázisban verődik vissza a hullám.
22. Írja fel az x pontsoron terjedő szinuszos, haladó (x,t) hullám formuláját! Egy adott időpontban mekkora a fáziskülönbség a pontsor két pontja között? ψ x,t =Asin[ ω t x c +α ] fázis: x,t =ω t x c +α 2Π t T x λ + = α ωt kxtα fázis különbség: 1 2 =ω t 1 x 1 c ω t 2 x 2 c 23. Két azonos frekvenciájú és azonos fázisú hullámforrásból származó hullámok egy adott pontban milyen feltételek mellett erősítik, ill. gyengítik egymást maximálisan? Fogalmazza meg a feltételt a fázis és az útkülönbséggel egyaránt! 24. Az x pontsoron mikor alakul ki állóhullám!? Írja fel az állóhullámot leíró matematikai képletet! 25. Fogalmazza meg a Huygens féle elvet! Egy hullámfelület minden pontjából elemi (gömb )hullámok indulnak ki, és egy későbbi időpontban a hullámfelület ezeknek az elemi hullámoknak a burkoló felülete. 26. Fogalmazza meg a Huygens Fresnel féle elvet! a hullámtérben a megfigyelhető hatást az (egyik ismert hullámfelületből kiinduló, egymás közt koherens) elemi hullámok interferenciája határozza meg. Az elemi hullámok közötti útkülönbségtől függően, egy adott P pontban az elemi hullámok erősítik, vagy gyengítik egymást. 27. Definiálja a fázis és a csoportsebesség fogalmát! Mikor különbözik egymástól a kétféle sebesség? A fázis terjedési sebessége a fázissebesség: v f = ω k =c ω =c k A hullámcsoport maximumának terjedési sebessége a csoportsebesség. c m =c λ dc dλ = dω dk ha dc/d λ>0, akkor c m <c ha dc/d λ<0, akkor c m >c ha dc/d λ=0, akkor c m =c ha nincs diszperzió a csoportsebesség = fázissebesség 28. Definiálja a hullám intenzitásának fogalmát! Milyen kapcsolat áll fenn az intenzitás és az átlagos energiaűrűség között? Ha a terjedési irányra merőleges Δq nagyságú felületen ΔW energia áramlik át Δt=T idő alatt, akkor az intenzitás I= δw δt δq A hullám intenzitása az amplitúdó négyzetével arányos I~A 2. A hullám intenzitása az energiasűrűség egy periódusra vonatkoztatott átlagának és a terjedési sebességnek a szorzata. I=W*c 29. Mi a hang? Csoportosítsa a hangokat a frekvenciájuk alapján! Mint fizikai jelenség;: A hang egy rugalmas közegben keltett mechanikai zavar, mely a közegben hullámszerűen tovaterjed. Jellemzi az intenzitás, rezgésszám, színkép, időtartam, irány. Élettani szempontból: füllel érzékelhető külső inger, hangérzet Lélektani szempontból: hangélmény (érzelmi hatás)
Hangforrások; általában rugalmas szilárd testek vagy levegővel töltött üregek. A hangok csoportosítása frekvencia alapján; infrahangok (20Hz alatti tartomány) hallható hangok (20Hz 16KHz) ultrahangok (20KHz felett) hiperhangok (10 8 Hz felett) 30. Mi a hangtér és milyen fizikai mennyiségek jellemzik? A hangtér a térnek hanghullámokkal kitöltött része. A hang terjedése során a fizikai mennyiségek egy adott helyen rezgést végeznek. A hangteret jellemző fizikai mennyiségek: a részecskék kitérése s=s(r, t) (vektor) a részecskék sebessége v=v(r, t) (vektor) hangnyomás Δp=Δp(r, t)=p p 0 (skalár) sűrűségingadozás Δ ρ= Δ ρ(r, t)= ρ ρ 0 (skalár) hőmérsékletingadozás ΔT=ΔT(r, t)=t T 0 (skalár) 31. Mi a hangteljesítményszint és hogyan kell kiszámítani az értékét? Egy kis q felületen időegység alatt áthaladó hangenergia a hangteljesítmény. A nagyon különböző értékekre való tekintettel két teljesítményt úgy hasonlítunk össze, hogy a P 2 /P 1 hányados 10 es alapú logaritmusát képezzük, és azt mondjuk, hogy a P 2 nek és a P 1 nek megfelelő két teljesítményszint különbség. Az összehasonlításhoz alappont szükséges; az 1000 Hz frekvenciájú tisztahangra vonatkozó ingerküszöböt veszik alapul (P 0 ) L p =10 lg p db P p 0 =10 12 W 0 32. Hogyan számítható ki a hang terjedési sebessége ideális gázokban? Hogyan függ a terjedési sebesség a hőmérséklettől? Gázokban a kompresszió modulus (~ Young modulus) p K= V V 0 esetén K= dp V ennek kiszámításához tudnunk kell hogy V dv hőtanilag milyen folyamat a hangterjedés; a tapasztalat szerint adiabatikus folyamat. Ezt az adiabatikus állapotegyenlet írja le.: p V K =C K= c p állandó nyomáshoz és állandó c v térfogathoz tartozó fajhők hányadosa és C állandó. Ezt behelyettesítve: dp dv = d dv C V =C K V K 1 C = K K V K+ 1 = K p V K= dp dv V=K p A hang terjedési sebessége ideális gázokban: c= K p ez a Laplace féle összefüggés ρ Ideális gázokban a p/ ρ hőmérséklet függése: c T = K R T 33. Mit fogalmaz meg egy pszichofizikai törvény? Ismertesse a Weber Fechner és a Stevens féle pszichofizikai törvényeket! A pszichofizikai törvény az érzet erőssége és a fizikai inger közötti kapcsolatot fogalmazza meg. Weber Fechner féle pszichofizikai törvény: E=C lg I, ahol E az érzet erőssége, I a kiváltó fizikai inger intenzitása I 0 Erre az elgondolásra alapozták a hangosságszintet. A tapasztalatok azt mutatják hogy ez nem pontosan írja le a hangérzet erőssége és az inger intenzitása közötti összefüggést.
Stevens féle pszichofizikai törvény: A valóságnak jobban megfelel az az elgondolás hogy a hangérzet erőssége az inger intenzitásának hatványával arányos: E=C I K, ahol hangérzet esetén κ=0,3 erre a törvényre alapozták a hangosság son ban mért értékét (a hangosságot) 34. Mi határozza meg a hangmagasságot és a hangszínt? A hangmagasság a rezgés (alaprezgés) frekvenciájától függ úgy, hogy magasabb hangoknak nagyobb frekvencia felel meg, kismértékben azonban a hang intenzitásától és spektrumától is függ. A hangszínezet az alaphanghoz csatlakozó felhangok frekvenciája és viszonylagos erőssége, azaz a hang rezgési spektruma szabja meg. 35. Mit értünk egy hangforrás spektrumán? A Fourier tétel alapján a zenei hang színképe (spektruma) valamilyen ν frekvenciájú alaprezgésből vagy alaphangból és a 2 ν, 3 ν... frekvenciájú, az alaphanghoz tartozó harmonikus felhangokból áll. A zörej színképe általában folytonos, a zenei hangé vonalas, a tisztahangoké pedig egyetlen vonalból áll. 36. Írja fel az l hosszúságú légoszlop sajátfrekvenciáit a.) a mindkét végén nyitott, b.) az egyik végén nyitott a másikon zárt, c.) a mindkét végén zárt légoszlopok esetén! a.) mindkét végén nyitott: ν n =n c 2l =n ν 1, ahol ν 1 = c 2l b.) egyik végén nyitott, másik végén zárt: ν n = n 1 2 c 2l = 2n 1 c 4l = 2n 1, ν 1 = c 4l c.) mindkét végén zárt: ν n = n c =n ν 2l 1, ν 1 = c 2l l a gázoszlop magassága, c a hangsebesség, n=1, 2, 3... 37. Mit nevezünk Chladni féle hangábráknak? Mit szemléltetnek ezek? (Készítsen ábrát!) A lemezek ellenállnak a hajlításnak a pálcákhoz hasonlóan kifeszítés nélkül is végezhet transzverzális rezgéseket. Az állóhullámokat jellemző csomóvonalak rendszerét a lemezre hintett krétaporral láthatóvá tehetjük, ezek a Chladni féle hangábrák. 38. Írja fel a húron kialakuló állóhullámok frekvenciáit! Milyen a színképe a rezgő húr által keltett hangnak? l= m λ m ν 2 m = m c F c= 2l q ρ ν m =m ν 1, ahol ν 1 = 1 2l F q ρ
39. Mit nevezünk Doppler effektusnak? Adja meg az effektust leíró formulákat! A forrás és a megfigyelő közeghez viszonyított mozgása befolyásolja az észlelt rezgésszámot. A megfigyelő mozog, a forrás áll: f'= 1± v c f A forrás mozog, a megfigyelő áll: f'= f 1 vc +közeledik, távolodik közeledik,+távolodik Ha a forrás és a megfigyelő is mozog: f'= c v m c v f f 40. Mit nevezünk fejhullámnak? Hogyan számítható ki a fejhullámot jellemző Mach féle szög? Hangterjedési jelenség, ha a forrás a hangsebességnél nagyobb sebességgel mozog (v>c), kúppalást szerűen terjed a fejhullám. Az első hullám hullámfelülete a gömbök burkoló felülete. Mach féle szög: sin θ=c/v 41. Fogalmazza meg a Fermat féle elvet! Hogyan számítható ki az optikai úthossz? A fény A pontból B pontba azon az úton jut el, melynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges > homogén közegben egyenes Az optikai úthossz egyenlő azzal a távolsággal amelyet a fény ugyanannyi idő alatt tenne meg vákuumban. l=n d, ahol l az optikai úthossz, n a közeg törésmutatója, d pedig a geometriai távolság. 42. Fogalmazza meg a (szabályos) fényvisszaverődés törvényeit! 1. a beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban vannak 2. a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel. 43. Fogalmazza meg a (szabályos) fénytörés törvényeit! sin α sin β = c 1 =n c 21 = n 2, ahol α a beesési szög, β a törési szög, c1, c 2 a közegekre jellemző 2 n 1 fénysebesség, n 2 és n 1 a közegekre jellemező törésmutató. 44. Definiálja a relatív és az abszolút törésmutató fogalmát! Milyen kapcsolat van a törésmutatók és a közegbeli terjedési sebességek között? Relatív törésmutató: n 21 = sin α sin β = c c 1 0 /c 2 = c 2 c /c 0 1 = n 2 n 1
Abszolút törésmutató: A közeg vákuumra vonatkoztatott törésmutatója: n 1 = c 0 és n c 2 = c 0 1 c 2 45. Mit nevezünk teljes visszaverődésnek? Nevezzen meg két optikai eszközt, amelyben felhasználják ezt a jelenséget! Ha egy fénysugár optikailag sűrűbb közegből ritkább felé tart, és a beesési szög meghalad egy bizonyos határértéket, akkor a határfelületen nem törik meg, hanem azon visszaverődik. A sin α határszöget kiszámolhatjuk: α 1 n sin90 = 1 n sin = Fontos alkalmazásai: optikai szállak, képfordító prizmák 46. Rajzolja le az optikai prizma főmetszetbeli sugármenetét! Mit nevezünk eltérítési szögnek és hogyan számítható ki? Eltérítési szög (d): A beeső fénysugár kétszeri törés után a prizmából kilépve, eredeti irányához képest d szögű eltérítést (deviációt) szenved. Fennáll: d=α 1 +α 2 φ Ha a szögek kicsik, akkor d=(n 1)φ 47. Mi a minimális eltérítés jelensége optikai prizmánál? Hogyan határozható meg segítségével a prizma anyagának törésmutatója? A minimális eltérés esetén a sugármenet szimmetrikus, vagyis α 1 =α 2 = α, β 1 =β 2 =β sin 1 δ 2 min +ϕ Törésmutató: n= sin α sin 1 = 2 ϕ sin β 48. Rajzolja fel a prizmás spektroszkóp vázlatos felépítését és magyarázza el röviden az egyes elemek szerepét! A vizsgálandó fényforrásból a résre jutó és a gyüjtőlencse által párhuzamossá tett (kollimált) nyalábot a prizma felbontja úgy, hogy minden hullámhossznak más irányú párhuzamos nyaláb felel meg. Ily módon a távcső objektívjének gyújtósíkjában létrejön a rés különböző hullámhosszakhoz tartozó képeinek sorozata, azaz a fényforrás spektruma, amelyet a távcső okulárjával vagy detektorral figyelhetünk meg. 49. Definiálja a valódi és a virtuális kép fogalmát! Szemléltesse a fogalmat ábrával! Ha a tárgy egy pontjából kiinduló fénysugarak visszaverődés vagy törés után ismét egy ponton mennek keresztül, akkor a keletkezett kép valódi és ernyőn felfogható. Ha a tárgy egy pontjából kiinduló fénysugarak visszaverődés vagy törés után széttartóak, csak a meghosszabbításaik metszik egymást egy tükör mögötti (vagy lencse előtti) pontban, akkor a kép nem fogható fel ernyőn, tehát virtuális (látszólagos) a kép.
A valódi kép mindig fordított, a virtuális pedig egyenes állású. 50. Definiálja a valódi és a virtuális tárgy fogalmát! Szemléltesse a fogalmat ábrával! 51. Mit értünk fókuszponton és fókusztávolságon gömbtükrök esetén? Hogyan számítható ki paraxiális közelítésben a fókusztávolság? A kis nyílásszögű gömbtükörre a főtengellyel párhuzamosan beeső fénysugarak a visszaverődés után mind egy pontban, a tükör F gyújtópontjában egyesülnek. Az F pont és a tükör optikai középpontja között lévő távolság a tükör gyújtótávolsága. f= R ahol R a tükör görbületi sugara. 2 52. Milyen viszony van gömbtükrök képalkotásánál a tárgy és a képtávolság között paraxiális közelítésben? Hogyan számítható ki az oldalnagyítás? 1 f = 1 k 1 t ; Oldalnagyítás: N= K T 53. Hogyan számítható ki egy gömbfelület törőereje? Milyen viszony van gömbfelületek képalkotásánál a tárgy és a képtávolság között paraxiális közelítésben? Gömbfelület törőereje: D= n' n Paraxiális közelítés a gömbfelület képalkotásánál: (leképezési egyenlet): n t n' k = n' n, ahol n, n' a törésmutató, t a tárgytávolság, k a képtávolság, r a gömbtükör r görbületi sugara. 54. Hogyan számolható ki a vékonylencse fókusztávolsága a lencse adataiból? 55. Sorolja fel a fontosabb leképezési hibákat! Milyen szempontok alapján csoportosíthatók a leképezési hibák? Leképezési hibák típusai: színi eltérés monokromatikus hibák Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák kromatikus aberráció szferikus aberráció Főtengelytől távoli pontok hibái kóma (üstökös hiba) asztigmatizmus képgörbület (képmező hajlás) Torzítás (hordó, párna) 56. Ismertesse és szemléltesse ábrával a kromatikus aberrációt! Mi az akromát és az apokromát? A kromatikus aberráció oka a törésmutató hullámhosszfüggése. Ennek következtében a különböző hullámhosszú komponensei a fénynek nem egy pontban képeződnek le. A fehér fénnyel kivilágított tárgy különböző színű képei különböző helyeken, különböző nagyításokkal keletkeznek. A lencse gyújtótávolsága az ibolyaszínű fényre kisebb, mint a vörösre. Tükörnél nem lép fel ez a jelenség. Kiküszöbölése, csökkentése: tükrök alkalmazása akromát: (pl: korona+flint üveg) két
hullámhosszon megegyezik a törésmutató apokromát: 3 hullámhosszon egyezik meg a törésmutató. 57. Ismertesse és szemléltesse ábrával a szférikus aberrációt! Törésen és visszaverődésen alapuló eszközöknél is megfigyelhető. Centrált képalkotó eszközök különböző sugarú zónái más más helen hozzák létre a képet: gyújtópont helyett gyújtófelület (katakausztika). Kiküszöbölése és csökkentése: tükrök esetén: paraboloid tükörrel (távoli tárgyak) Schmidt féle korrekciós lemez Adaptív optika alkalmazása lencsék esetén: lencserendszer alkalmazásával függ a lencse alakjától (domború homorú lencsére a legnagyobb) Abbe féle szinuszfeltétel: y n sin u = y ' n' sin u ', ahol y a tárgy, y' a kép mérete, n, u, n', u' pedig a tárgy és kép oldali törésmutatók illetve a leképező nyalábok hajlásszögei. Ez csak korlátozottan megvalósítható. 58. Szerkesztéssel magyarázza el a lupe működését! Mekkora a látószögnagyítása? 59. Vázolja a mikroszkóp elvi felépítését és képalkotását nevezetes sugarakkal! A mikroszkóp egy összetett nagyító, leképező rendszere két korrigált gyűjtőlencserendszerből, az objektívből és az okulárból áll, a kis tárgy megvilágítását pedig a gyűjtőlencsékből összeállított kondenzor biztosítja. Az objektív a gyújtópontján valamivel kívül eső tárgyról valódi, nagyított és fordított képet ad, amelyet az okulár, mint lupe szintén megnagyít, úgyhogy végeredményben a tárgyról erősen nagyított, virtuális és fordított állású kép keletkezik. 60. Vázolja a Kepler féle távcső elvi felépítését! Mekkora a látószögnagyítása? Lényegében két gyűjtőlencséből áll. A nagy gyújtótávolságú, főleg a színi és gömbi hibára korrigált objektív a távoli tárgyról valódi, fordított és kicsinyített képet ad, amelyet az okulárral, mint lupéval szemlélünk, úgyhogy a végső kép is fordított. A távcső látószög nagyítása: N= f1 f2 61. Milyen fizikai mennyiségek hullámzanak a fényben? Milyen tartományban található a látható fény hullámhossza? Az elektromágneses fényelmélet szerint a látható fény egy olyan elektromágneses hullám, amelynek a hullámhossza vákuumban 380nm és 780nm közti tartományba esik. A fényben
tehát az elektromágneses tér jellemzői rezegnek: elektromágneses térerősség E [V/m] elektromos eltolás D [As/m2] mágneses indukció B [T (tesla)] mágneses térerősség H [A/m] 62. Ismertesse a fényinterferencia feltételeit! Csak koherens fényhullámok interferálhatnak, azaz olyan hullámok, amelyek ugyanazon fényforrás ugyanazon pontjából indulnak ki. Két koherens fényforrás esetén a δ fáziskülönbség időben állandó. Szükséges, hogy a fényhullámok frekvenciája azonos legyen, illetve azonosan lehessen őket polarizálni. 63. Ismertesse a Young féle interferenciakísérletet! Az első tervszerű interferencia kísérlet. A megvilágított keskeny R résből mint fényforrásból kiinduló fényhullámok a kb. 1 m re levő, szimmetrikus helyzetű R 1 és R 2 réseket (szélességük kb. 0,1 mm, távolságuk 1 mm) egyenlő fázisban érik el. Így a két résből Huygens eéve szerint másodlagos és egymással koherens fényhullámok indulnak ki, és találkozásuk eredményeként az E ernyőn interferenciacsíkok figyelhetők meg: egyszínű fény esetében világos és sötét csíkok az r 1 r 2 útkülönbségtől függően. 64. Ismertesse a Fresnel féle tükörkísérletet! Interferenciajelenség tükrökkel; nem két rést alkalmaz hanem két egymással bizonyos szöget bezáró tükröt (így a két forrás tulajdonságai megegyeznek. A Young féle interferenciakísérlethez hasonló interferenciakép (erősítések és kioltások) 65. Mikor keletkeznek az egyenlő beesés görbéi?
Planparalel lemez esetén egy adott beesési szögű fénysugarat a lemez két párhuzamos fénysugárra bont, menyek a lencse fókuszsíkjának egy adott pontjában találkoznak és itt az útkülönbségüknek megfelelően interferálnak. Egy adott lemezre az interferáló két sugár közti útkülönbség csak a beesési szögtől függ. Így, az azonos beesési szögű fénysugarak azonos fényhatást létesítenek a fókuszsík nekik megfelelő pontjában. Ezek a pontok egy görbén helyezkednek el. Nyílván más beesési szöghöz más fényhatású görbe tartozik. Mivel egy adott görbéhez ugyanolyan beesési szög tartozik, ezért az azonos beesés görbéinek nevezik a fókuszsíkban létrejövő görbéket. 66. Mikor keletkeznek az azonos vastagság görbéi? Ék alakú lemezen történő interferencia esetén: Adott beesési szög esetén az útkülönbség a lemez vastagságától függ. Így a képsíkban látható az azonos fényhatású interferenciagörbék pontjaihoz a lemez vastagságú helyei tartoznak. Ezeket a képsíkbeli görbéket az azonos vastagság görbéinek nevezik. Igen kis hajlásszögű ék esetén, közel merőleges beesésnél, az ék élével párhuzamosan csíkrendszert látunk az ék felületén. 67. Mikor keletkeznek a Newton féle gyűrűk? Az egyenlő vastagság görbéinek egyik speciális esete a Newton féle gyűrűk, amelyek sík üveglap és kis görbületű plankonvex lencse közötti változó vastagságú levegőrétegben keletkeznek. Ha egyszínű fényt bocsátunk az üveglapra az ábrán látható módon, a visszavert fényben számos világos és sötét gyűrűt figyelhetünk meg (sötét középponttal). Fehér fénnyel való megvilágítással színes gyűrűket kapunk. A gyűrűket lencse segítségével ernyőre is leképezhetjük. A gyűrűk sugara a hullámhossz gyökével arányos. 68. Mit nevezünk diffrakciónak? Osztályozza a diffrakciós jelenségeket! Diffrakciónak (fényelhajlásnak): ha a fény résen halad át a fény az árnyékzónákba is behatol, ahová pedig az egyenes vonalú terjedés szerint nem juthatna el. Az árnyékhatár közelében világos és sötét helyek váltakozása figyelhető meg. Ezt a Huygens Fresnel féle elvel magyarázhatunk: A fényhullámok terjedése során egy hullámfelület minden pontja elemi hullámforrás. Egy későbbi időpontban egy adott helyen megfigyelhető hatást ezen elemi hullámforrások interferenciája határozza meg. Diffrakciós jelenségek osztályozása: Fresnel féle elhajlás: A fényforrásnak és a megfigyelési helynek az elhajlító tárgytól mért távolsága (a és b) véges. Fraunhofer féle elhajlás: A fényforrás és a megfigyelési helynek az elhajlótó tárgytól mért távolsága (a és b) végtelen (nagyon nagy) 69. Mikor jön létre fényszóródás? Mikor rugalmas illetve rugalmatlan a fényszóródás? A fényszóródás a közegben lévő átlátszatlan, vagy a közegétől eltérő törésmutatójú átlátszó, a hullámhossznál kisebb részecskék által létrehozott jelenség. Fényszóródás osztályozása: Rugalmas szóródás: (nem változik meg a hullámhossz)
A szóró centrumok töltött részecskéket tartalmaznak (pl elektronokat). A töltött részecskék kényszerrezgést végeznek a beeső fény hatására és ezáltal maguk is fényt sugároznak ki. A beeső (primer) és a másodlagos (szekunder) hullám koherens esetben interferál egymással. (fajtái: pl. Rayleigh féle szórás, Mie féle szórás) Rugalmatlan szórás: (megváltozik a hullámhossz) Klasszikus értelmezés: a rezgő, töltéssel rendelkező részecskéket nemlineáris erők kötik össze > nemlineáris kényszerrezgés. Pontos magyarázat: kvantumfizika Példák: Raman féle szórás (molekulák rezgései és forgása), Compton féle szórás (foton elektron ütközés), Brillouin féle szórás (foton foton) 70. Mikor jön létre a Rayleigh féle, és a Mie féle szóródás? Ábrán szemléltesse a szórt fényintenzitás szögszerinti eloszlását Rayleigh féle szórás: Akkor jön létre ha a szóró centrumok (részecskék) mérete sokkal kisebb, mint a megvilágító fény hullámhossza. A szórt fény intenzitása a hullámhossz 4. hatványával arányos, tehát a kék fény jobban szóródik. Mie féle szórás: Akkor jön létre, ha a szórócentrum mérete összevethető a fény hullámhosszával. Sok esetben a szort fény és a beeső fény nem koherens. A szórt fény intenzitása jó közelítéssel független a beeső fény hullámhosszától. 71. Fraunhofer féle elhajlásnál rés esetén milyen irányokban van kioltás?,ahol a a rés átmérője, λ a fény hullámhossza, α pedig az irány. 72. Fraunhofer féle elhajlásnál kör alakú nyílás esetén milyen irányban van az első sötét gyűrű? a sin =m 1,22, ahol m=0,1,2... 73. Fraunhofer féle elhajlásnál optikai rács esetén milyen irányokban van erősítés? A maximális erősítések α irányait a d sin α=mλ feltétel szabja meg. (m=1,2,3 ; d
rácsállandó.) 74. Ismertesse a feloldóképesség Rayleigh féle kritériumát! A két tárgypontot felbontottnak tekintjük, ha a képeiknek megfelelő elhajlási korongok közül az egyiknek a középpontja a másik peremére, vagy azon kívülre esik. Intenzitásokkal megfogalmazva, ez azt jelenti, hogy a felbontás határán az egyik kép intenzitásmaximuma a másik kép intenzitásának az első zérushelyére esik. Ez a kritérium akkor használható amikor a két tárgypont nem koherens fényt sugároz. 75. Hogyan számítható ki az elhajlási korong sugara? 76. Fogalmazza meg a Brewster féle törvényt! A tapasztalat szerint, ha egy átlátszó közegre természetes fény esik, és a megtört és a visszavert sugarak egymásra merőlegesek, akkor a visszavert fény lineárisan poláros, és a rezgési síkja merőleges a beesési síkra (Brewster törvénye). Ezt a beesési szöget nevezik Brewster féle (vagy polarizációs): n=tg P 77. Hogyan lehet két üveglemezzel végzett kísérlettel a fényhullámok transzverzális természetét igazolni? Essék állandó erősségű fényforrás (t) keskeny fénynyalábja 57 fok beesési szög alatt az L 1 üveglapra, amelynek feketére festett hátsó felülete a fénynek az üveglapon áthatoló részét elnyeli. Így csak az elülső felületéről verődik vissza egy v 1 nyaláb. A v 1 essék továbbá ugyanakkor (57) beesési szög alatt egy másik, a hátsó felületén szintén feketére festett L 2 üveglapra, amit a v 1 sugárnyaláb, mint tengely körül is el tudunk forgatni. Ekkor a beesési szög változatlanul 57 marad ugyan, de L 2 ről visszavert v 2 sugár a v 1 tengely körüli 180 2*57=66 fokos nyílásszögű kúppalást valamelyik alkotója mentén halad. Egy ernyőn, amit a mindenkori v 2 útjába állítunk, a következőket figyelhetjük meg: a keletkező fényfolt akkor a legerősebb, amikor az L 2 éppen párhuzamos L 1 gyel, viszont az erősség 0, ha L 2 őt a párhuzamos álláshoz képest derékszöggel előre vagy hátra fordítjuk el v 1 körül. A kísérletből látható, hogy az L 2 üveglemezről visszavert v 1 fénysugárban ki van tüntetve az a rajta átfektetett sík, amelyben e sugár megfelelően tájolt üveglapra újból beesve, már nem képes visszaverődni. Ezért a v 1 fényét síkban poláros vagy másképpen lineárisan poláros fénynek hívjuk. (L1 polarizátor, L2 analizátor) 78. Fogalmazza meg a Malus féle törvényt! Valahányszor az L 1 polarizátorral párhuzamosan állított L 2 analizátorból Φ 0 sugárzásteljesítményű nyaláb lép ki, mindannyiszor az L 1 hez képest φ szöggel elfordított L 2 t 2 J =J 0 cos teljesítményű nyaláb hagyja el. Az analizátorra beeső J 0 és a kilépő J φ és fényintenzitások közötti viszonyt a Malus féle törvény írja le. 79. Hogyan állítható elő lineárisan poláros fény? Ismertesse az előállítás elvét! Visszaverődés Brewster féle szög alatt Üveglemez sorozat Kettős törés felhasználásával
80. Hogyan állítható elő elliptikusan illetve cirkulárisan poláros fény? Ismertesse az előállítás elvét! Az optikai tengellyel párhuzamosan csiszolt d vastagságú kristálylapra lineárisan poláros fény merőlegesen esik be, akkor látszólag nem lép fel kettős törés, azonban a kristályban terjedő két egymásra merőlegesen, lineárisan poláros hullám között = 2 Pí n n d eo o fáziskülönbség lép fel. Ekkor a lemezből elliptikusan poláros fény lép ki. Az ellipszis helyzetét és alakját a két hullám amplitúdója (E o és E eo ) és a δ fáziskülönbség határozza meg. Ha a beeső fény rezgési síkja a kristályban terjedő kétféle hullám rezgési síkjával 45 os szöget zár be, akkor E o =E eo teljesül, valamint d t úgy választjuk meg, hogy δ П/2 vagy 3П /2 legyen, akkor a lemezből cirkulárisan poláros fény lép ki. 81. Mi a kettős törés? Ha mészpát kristályt teszünk pl. egy írásra, ezt a kristályon át kettősnek látjuk. Ezt csakis úgy magyarázhatjuk, hogy a tárgy bármely pontjáról jövő fénysugár a kristályon való áthaladásakor két, különbözőképpen megtört sugárra bomlik szét. Ez a jelenség a kettős törés, amely a szabályos rendszerben kristályosodók kivételével kisebb nagyobb mértékben valamennyi kristálynál mutatkozik. 82. Mit nevezünk optikai aktivitásnak? Ha két keresztezett polarizátor közé az optikai tengelyére merőlegesen csiszolt kvarclemezt teszünk, az előbbi sötét látótér megvilágosodik. Ebből következik, hogy a kvarc a lineárisan poláros fény rezgési síkját bizonyos szöggel elforgatja. A polarizációsík elforgatása pozitív (jobbra forgató), ha a megfigyelő szemébe jutó fény rezgése síkja az óra járásával egyező irányba fordul el. Ellenkező esetben balra forgatásról beszélünk. Ez a tulajdonság, az ún. optikai aktivitás.