Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

Hasonló dokumentumok
Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.

1. ábra forrása: [ 1 ]

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

A gúla ~ projekthez 2. rész

A gúla ~ projekthez 1. rész

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Fa rudak forgatása II.

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

Egy mozgástani feladat

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

Egy érdekes nyeregtetőről

Egy sajátos ábrázolási feladatról

Érdekes geometriai számítások 10.

Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.

A főtengelyproblémához

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Csúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy érdekes mechanikai feladat

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

A Cassini - görbékről

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!

A merőleges axonometria néhány régi - új összefüggéséről

A hordófelület síkmetszeteiről

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Egy kinematikai feladathoz

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként

Egy kétszeresen aszimmetrikus kontytető főbb geometriai adatainak meghatározásáról

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

A felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Az élszarufa és a szelemenek kapcsolódásáról

A csavarvonal axonometrikus képéről

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.

Fénypont a falon Feladat

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

Egymásra támaszkodó rudak

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről

Egy újabb látószög - feladat

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról

A visszacsapó kilincs működéséről

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Egy nyíllövéses feladat

A mandala - tetőről. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! θ = 360/n. 1. ábra [ 6 ].

További adalékok a merőleges axonometriához

Egy geometriai szélsőérték - feladat

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

A magától becsukódó ajtó működéséről

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.

Rönk kiemelése a vízből

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész

A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: of_gambrel-roofed_building.

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

Keresztezett pálcák II.

A tetők ferde összekötési feladatainak megoldása

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

Poncelet egy tételéről

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Érdekes geometriai számítások Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról

A kerekes kútról. A kerekes kút régi víznyerő szerkezet; egy gyakori változata látható az 1. ábrán.

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

Ellipszissel kapcsolatos képletekről

A fák növekedésének egy modelljéről

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról

Már megint az esővíz lefolyásáról

Egy felszínszámítási feladat a tompaélű fagerendák témaköréből

Egy kinematikai feladat

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról

Befordulás sarkon bútorral

Az axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése. Bevezetés

Tető nem állandó hajlású szarufákkal

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

Átírás:

1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg http://www.semasoft.com/de/forum/viewtopic.php?p=28144&sid=41c797dc6d979232bcf2ecbd6a5400 32 Úgy véljük, érdemes lehet az ábra szerinti eredmények számítását kibogarászni. Az ábra címe ( Firstpfettenverschiebung ) a két szarufa érintkező véglapjának a taréj - szelemen közepétől / szimmetriatengelyétől való eltolódására utal. Most ennek nagyságát is meghatározzuk. Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! Itt egy általánosabb felvétellel indulunk.

2 2. ábra Ennek az a jellegzetessége, hogy az eltérő hajlású szarufák a ) keresztmetszeteinek magassági mérete eltérő; b ) függőleges érintkező felületei egyenlő hosszúak; c ) a szarufák és a taréjszelemen kapcsolódását biztosító fakötés / horgolás jellemző adata a gyengítés mértéke, amely szabványban rögzített; d ) a szarufák alsó lapjainak metszésvonala a taréjszelemen felső lapjától elválhat; e ) a szarufák függőleges érintkezési síkja és a taréjszelemen függőleges felezősíkja egymástól eltérhet. Az így felvett elrendezés méretek számítására alkalmas képleteit az alábbiakban levezetjük. Az a) tulajdonság leírása a b) feltétellel: ( 1 ) Innen kiolvasható, hogy

3 ~ ~ Most a 2. ábra alapján: ( 2 ) ( 3 ) A c ) tulajdonság rögzítése, vagyis a szarufa - gyengítések rögzített mértéke: ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Ismét a 2. ábráról: ( 7 ) ámde: ( 8 ) most ( 7 ) és ( 8 ) - cal: tehát: ( 9 ) Majd ( 7 ) és ( 9 ) - cel: ( 10 ) A d ) tulajdonság megformulázása: ( 11 ) ismét a 2. ábra szerint: ( 12 ) így ( 7 ), ( 11 ) és ( 12 ) - vel:

4 ( 13 ) majd ( 4 ), ( 9 ) és ( 12 ) - vel: ( 14 ) Az e ) tulajdonságot a δ előjeles szakaszhosszal / elmozdulással írjuk le. A 2. ábra alapján: ( 15 / 1 ) ( 15 / 2 ) E két utóbbi egyenlet összeadásával: ( 16 ) Most ( 9 ), ( 10 ) és ( 16 ) - tal: innen: ( 17 ) A ( 7 ) képletből kiolvasható, hogy a 2. ábra szerinti felvétel esetében: ( 17 / 1 ) Ekkor ( 15 / 1 ) és ( 15 / 2 ) szerint: ( 15 / 3 ) Megjegyzések: M1. Némiképpen életszerűtlennek tűnik a helyzet; ekkor ugyanis a tető két oldalán eltérő méretű szarufákkal kellene dolgozni. Meglehet, ez csak pénz kérdése. M2. A g = 0 esetet a 3. ábra szemlélteti. Ekkor ( 14 ) - ből: ( 18 ) ami ekkor egy a geometriai elrendezést szabályozó kapcsolat.

5 3. ábra M3. Az 1. ábra esetében g < 0. Ekkor ( 14 ) - ből: ( 19 ) M4. Most rátérünk az 1. ábrán feltüntetett képletek ellenőrzésére. Ehhez tekintsük a 4. ábrát is! Erről feltesszük, hogy az 1. ábra pontos megfelelője. Azért e feltevés, mert nem lehetünk teljesen biztosak benne az 1. ábra kicsi és nem túl részletes mivolta miatt. A 4. ábra szerint: ( 20 ) ( 21 ) most ( 20 ) és ( 21 ) összeadásával: innen ( 8 / 1 ) - gyel is: ( 22 )

6 4. ábra Majd ( 2 ), ( 3 ) és ( 22 ) - vel: ( 23 ) Ez megegyezik az 1. ábra első képletével, tehát azt elfogadjuk. Ezután ( 2 ) és ( 20 ) - szal: tehát: ( 24 ) Ez megegyezik az 1. ábra második képletével, tehát azt is elfogadjuk. Most felhívjuk a figyelmet, hogy az 1. és a 4. ábrák jelöléseire fennáll, hogy Majd ( 3 ) és ( 21 ) - gyel: ( 25 ) ( 21 / 1 )

7 ezután ( 21 / 1 ) és ( 23 ) - mal: ( 26 ) Ezt az 1. ábrán megadott y kifejezésével összevetve megállapíthatjuk, hogy ( 25 ) nem teljesül, így az 1. ábra harmadik képletét nem fogadjuk el. Ebben az esetben is azt mondhatjuk, amit már sokszor elmondtunk: ellenőrizni és szűrni kell az interneten közzétett képleteket, rajzokat, stb., ugyanis azok akár hibásak is lehet - nek. Komoly kockázatot vállal az a felhasználó, aki ezt a többletmunkát megspórolja. Ez természetesen igaz a mi dolgozatainkra is. M5. Az 1. ábra harmadik képlete nem is a Firstpfettenverschiebung / taréjszelemen - eltolódás ( itt: δ ) kifejezése, ahogyan arról meggyőződhetünk. Ezek után tanácstalanok vagyunk e tényeket illetően. Azt sem igazán értjük, hogy az 1. ábra képletei miért nem végképletek, amilyen pl. ( 9 ). Ezek ugyanis közbenső eredmények, segédmennyiségekkel. M6. A ( 4 ), ( 5 ), ( 6 ) képletekhez álljon itt az 5. ábra, támogatásként! 5. ábra forrása: http://www.bswals.at/wrl-z1/sparrenv/zeich/spa_reg.png

8 M7. Látható, hogy meglehetősen sokféle taréj - csomóponti geometria létezik. Ezek közül több meg is valósulhat. Egy aszimmetrikus megoldási tervet mutat a 6. ábra. 6. ábra forrása: https://www.arcon-software.com/download/handbuch/dhd_a4.pdf Ennek szimmetrikus változatát a 7. ábra szemlélteti. 7. ábra forrása: http://www.dikraus.at/handbuch_viskon_v4.pdf M8. Megeshet, hogy valami okból kifolyólag nem tartják be a horgolásos szarufa ~ gyen - gítésre vonatkozó előírást. Úgy tűnik, ilyet láthatunk a 8. ábra feladatának esetében is.

9 8. ábra forrása: http://www.bswals.at/wrl-z1/rech/norm/beisp/b9erg.gif M9. Most tekintsük a 8. és 9. ábrákat! 8. ábra 9. ábra

10 8. ábra forrása: http://www.semasoft.com/de/forum/files/unterschiedliche_kerven_210.jpg 9. ábra forrása: http://www.sema-soft.com/de/forum/files/gleiche_kerven_998.jpg Ezekről az jut eszünkbe, hogy mások is agyalnak azokon a problémákon, amiken mi is. Pontosabban: ők hívták fel a figyelmünket arra a tényre, hogy van még átgondolnivaló ebben a témában is. Köszönjük! M10. Az ábrák rajzolása során tudatosodott bennünk a g mennyiség szerepének fontos - sága. Bizony, mert akármilyen méretviszonyok mellett nem állt elő a kívánt ábra. Erről is szólnak a ( 14 ) képlettel kapcsolatos M2 és M3 megjegyzéseink. M11. Még néhány összefüggést megemlítenünk. A fentiek szerint: ( 27 ) ( 28 ) a 4. ábráról: ( 29 ) ( 30 ) ( 31 ) a korábbiakkal: ( 32 ) A továbbiakhoz tekintsük a 10. ábrát is! Ez alapján felírjuk az egyszerű horgolások ( k, m ) és ( l, n ) méreteit. Részletezve, ( 29 ) - cel is: ( 33 ) ( 34 ) ( 35 ) ( 36 )

11 10. ábra Most megnézzük, hogy ugyanezek a ( k, m ) és ( l, n ) méretek hogyan függnek össze a g mérettel. Ismét a 10. ábra alapján: ( 37 ) most ( 9 ) és ( 37 ) szerint: ( 38 ) Ismét a 10. ábra alapján, ( 38 ) - cal is: tehát: ( 39 ) Hasonlóan:

12 ( 40 ) Majd ( 10 ) és ( 39 ) - cel: ( 41 ) Ismét a 10. ábra alapján, ( 39 ) és ( 41 ) - gyel is: tehát: ( 42 ) Speciálisan ( 37 ) és ( 40 ) alapján g = 0 esetén: k = F 1 és l = F 2. Utóbbiakkal kapcsolatban emlékeztetünk még M10 - re is. M12. A 2., 4. és 10. ábrán kiemeltük azt a tényt, hogy mindkét szarufa a H α,β magassági mérete n - ed részéig lett gyengítve a horgolás kialakítása során. Ez egy komoly megkötés, ami azt is jelenti, hogy nem mozgathatjuk el a taréjszelement vízszintesen a szarufákhoz képest pl. δ = 0 beállítása céljából anélkül, hogy meg ne szegnénk e szabályt. M13. A fent vizsgált esetek közös jellemzője, hogy ( 17 ) szerint δ = 0, ha β = α. Ahogy arra már utaltunk, a 8. ábra δ = 0, β α esete úgy állhatott elő, hogy megszegték az előbb említett ( 4 ), ( 5 ), ( 6 ) szerinti szabályt. M13. A 3., 4. és 10. ábrán n = 3 - at vettünk fel, az ábrázolás és az ábra megértése meg - könnyítésének céljából. M14. Javasoljuk az érdeklődő Olvasónak, hogy írja fel a 6. ábra szerinti csomóponti kialakítás összefüggéseit! Itt a szarufák magassági méretei megegyeznek. M15. Érdemes lehet elgondolkodni a veszteségi százalékok értékének alakulásáról az egyes csomópont - típusok esetében. Ez akár megtakarítást is eredményezhet. Sződliget, 2017. június 16. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár