Geofizika I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer BSc műszaki földtudományi alapszak hallgatóinak Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi adjunktus Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com
Ajánlott irodalom Takács Ernő (szerk.), 1988. Bevezetés az alkalmazott geofizikába I. Tankönyvkiadó Meskó Attila, 1989. Bevezetés a geofizikába. Tankönyvkiadó Richard J. Blakely, 1996. Potential theory in gravity and magnetic applications. Cambridge University Press William Lowrie, 2007. Fundamentals of Geophysics. Second Edition. Cambridge University Press Kalyan Kumar Roy, 2008. Potential theory in applied geophysics. Springer Kis Károly, 2009. Magnetic methods of applied geophysics. Eötvös University Press UBC GIF homepage: http://www.eos.ubc.ca/ubcgif
Tematika Bevezetés A gravitációs kutatómódszer alapjai Gravitációs adatok feldolgozása Gravitációs adatok értelmezése Gravitációs adatok inverziója A mágneses kutatómódszer alapjai Mágneses adatok feldolgozása Mágneses adatok értelmezése Mágneses adatok inverziója Gyakorlat: terepi mérés és adatfeldolgozás
A geofizikai módszerek osztályozása Geofizika Általános geofizika Alkalmazott geofizika Felszíni geofizika Mélyfúrási geofizika Erőtér geofizika Szeizmika Radiometria Geotermika Nyitott lyuk Csövezett lyuk Gravitáció Mágnesesség Geoelektromos módszerek Elektromos Nukleáris Akusztikus Technikai Egyenáramú Elektromágneses
A gravitációs és mágneses módszer Természetes forrást használnak Kevésbé költséges módszerek Gyors módszerek Könnyű az adatgyűjtés Relatíve kis felbontóképesség Nem mindig alkalmazhatók Többértelmű megoldás Gyakran direkt értelmezés Inverz modellezés (1,2,3-D) Felhasználási területek - földtani térképezés - nyersanyagkutatás - környezetgeofizika - archeo-geofizika - mérnökgeofizika Módszer Előny Hátrány Relatív költség Mágneses Nagyon gyors és olcsó Gyenge felbontás Nem mindig alkalmazható 1 Gravitációs Gyors és olcsó Gyenge felbontás 10 Szeizmika Részletes Költséges 100
A Poisson-Eötvös összefüggés 2 2 n 2 n 2 n 2 n 2 2 n 2 n 2 n 2 n 2 2 n z U Z z y U Y z x U X Gρ κ Z z y U Z y U Y y x U X Gρ κ Y z x U Z y x U Y x U X Gρ κ X - X,Y, Z: mágneses térkomponensek - X n,y n, Z n : mágneses normál komp.-ek - U: gravitációs potenciál - ρ: térfogatsűrűség [g/cm 3 ] - Κ: mágneses szuszceptibilitás - G = 6.67428±0.0007 10-11 m 3 kg -1 s -2 - x,y,z: Descartes térkoordináták
1. A gravitációs kutatómódszer alapjai
A gravitációs erőhatás m 1 F F m 2 r F G m m 1 r 2 2 G= 6.67428±0.0007 10-11 m 3 kg -1 s -2
A Föld gravitációs erőtere A gravitációs erőtér összetevői a Föld felszínén - a Föld vonzása - centrifugális erő - árapálykeltő erő Newton II. törvénye F mg Potenciál tér g U, U G M R g G M 2 R
Alkalmazott mértékegységek [g] = m / sec 2 1 Gal = 10-2 m /sec 2 1 mgal = 10-3 Gal = 10-5 m / sec 2 1 gu = 10-1 mgal = 10-4 Gal = 1 μm / sec 2
A gravitációs mérés A mért mennyiség a felszínen és a vízen (z=0), vagy a levegőben és az űrben (z=-h) g z (x,y,z) [mgal] Ha g m,i >g bázis akkor Δ>0 2 > 1 Ha g m,i <g bázis akkor Δ<0 2 < 1 A gravitációs anomália oka: a felszín alatt elhelyezkedő kőzettestek eltérő sűrűsége (Δρ) A gravitációs mérések célja: a felszín alatti sűrűségeloszlás (földtani szerkezet) meghatározása
Jellegzetes gravitációs szelvények
Kőzetek tipikus sűrűsége g/cm 3 -ben
A torziós inga Megalkotója: Báró Eötvös Loránd (1848-1919) Mérhető mennyiségek Ma már lassú (30min/adat), de igen pontos mérés 2 2 2 2 2 2 2 x U y U, y x U, z y U, z x U
Eötvös így mutatja be a műszert A Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszékén található kettős inga Egyszerű egyenes vessző az az eszköz, melyet én használtam, végein különösen megterhelve és fémtokba zárva, hogy ne zavarja se a levegő háborgása, se a hideg és meleg váltakozása. E vesszőre minden tömeg a közelben és a távolban kifejti irányító hatását, de a drót, melyre fel van függesztve, e hatásnak ellenáll és ellenállva megcsavarodik, e csavarodásával a reá ható erőknek biztos mértéket adván. A Coulomb-féle mérleg különös alakban, annyi az egész. Egyszerű, mint Hamlet fuvolája, csak játszani kell tudni rajta, és miként abból a zenész gyönyörködtető változásokat tud kicsalni, úgy ebből a fizikus, a maga nem kisebb gyönyörűségére, kiolvashatja a nehézségnek lefinomabb változásait. Ilymódon a földkéreg oly mélységeibe pillanthatunk be, ahová szemünk nem hatolhat és fúróink el nem érnek."
Az első Eötvös-inga mérések Balaton (1901) Egbell (Szlovákia, 1916)
Gravitációs mérés rúgó segítségével s s + Δs m g 1 = g Hooke törvénye ΔF=F 2 -F 1 =kδs (k: rugó állandó) A gravitációs mérés elve mδg=kδs Δg=kΔs/m F 1 = mg m g 2 = g + Δg F 2 = m(g + Δg)
A graviméter Mérési paraméter: skálaleolvasás Nehézségi gyorsulás [mgal] = kalibrációs koefficiens [mgal/skálaleolvasás] * skálaleolvasás Pontosság: 1μGal (CG-5 Scintrex) Gyors és megbízható mérés
A szupravezető (SG) graviméter Mérési módszer: szupravezető tekercsek ultra stabil mágneses tere egy gömböt lebegtet, melynek gravitációs hatásra történő elmozdulását mérjük Igen nagy pontosság: < 0.1μGal Rögzített műszer: a nehézségi gyorsulás időbeli változása Mérést befolyásoló tényezők - árapály és egyéb tengerszintváltozások, hótakaró - légnyomás-változás - földrengések, a Föld forgása - talaj nedvességtartalom-változás
SG regisztrátum (Németország) Gravitációs reziduál Csapadék Talajvízszint
2. Gravitációs adatok feldolgozása
A Fourier transzformáció Frekvencia (f): rezgésszám, a másodpercenkénti ciklusok száma [Hz] A mért f(t) jel frekvencia spektruma a Fourier transzformációval adható meg. A Fourier transzformált létezésének feltétele - f(t) dt A Fourier transzformáció eredménye az F(f) folytonos komplex frekvencia spektrum (j a képzetes egység) A mért f(t) jel a spektrumból visszaállítható az inverz Fourier transzformációval
Az amplitúdó és fázisspektrum A Fourier spektrum Re[F(f)] valós és Im[F(f)] képzetes részre bontható A Fourier spektrum exponenciális alakban felbontható az A(f) amplitúdó és Ф(f) fázisspektrumra
Térbeli jel spektruma Hullámszám (k): térbeli frekvencia, egységnyi távolságra eső ciklusok száma [1/m]. A k hullámszám-vektor Descartes koordináta rendszerben (λ: hullámhossz) A térfrekvencia spektrum a Fourier transzformációval előállítható, a térbeli jel pedig az inverz Fourier transzformációval nyerhető vissza
SG műszerrel mért jel spektruma Finnország, 2002
Gravitációs mérési adatok korrekciója Bouger anomália = Δg nyers + g korr Műszerjárás (drift) korrekciója Árapály-hatás korrekciója Szélességi korrekció Magassági korrekció - szabadlég (free air) korrekció - Bouger korrekció Topografikus korrekció - kartografikus korrekció - terrén korrekció (Eötvös korrekció)
A műszerjárás korrekciója
A normál korrekció g(φ) = g 0 (1 + k 1 sin 2 φ k 2 sin 2 2φ) - Φ: a mérés helyének szélességi koordinátája - g 0 : a nehézségi gyorsulás normál értéke az Egyenlítőn g 0 = 9 780 318 [gu], k 1 = 0,0053024, k 2 = 0,0000059
Szabadlég korrekció Föld vonzása csökken A mérés helye Referencia szint h Felszín alatti ható FAC = 3,086 h [gu] Föld középpontja
A Föld free air gravitációs anomáliái
Bouger és egyesített magassági korrekció A mérés helye Bouger lemez h ρ Felszín alatti ható BC = - 2πGh = - 0,4191ρh [gu] EC = FAC + BC = (3,086-0,4191)h [gu]
Topografikus korrekció A mérés helye h Referencia szint TC 0,4191 ρ 2 2 2 (r2 r1 r1 h r2 h n 2 ) [gu]
Egy Észak-mo.-i Bouger anomália térkép Negatív anomália: Vattamaklári árok Pozitív anomália: Bükkhegység (észak), mezőkövesdi termálvíz-tároló (délnyugat) Kőzetoszlop (alulról felfelé) - triász mészkő - miocén-oligocén agyaghomok - neogén vulkáni kőzetek - pliocén agyag-homok
Gravitációs térképek szűrése g (m) R(p,q) r(x, y) g (l) x x t(x, y)e j(px py) g (r) t(x, y)g(x x, y y)dxdy dxdy g(x, y)e x j(px py) dxdy Mért, lokális, regionális gravitációs anomália g g l r (x) g (x) g m m (x) (x) (x) Anomáliák szétválasztása szűréssel (térképtranszformációk) Időtartományban konvolúció, frekvencia tartományban szorzás - t(x,y): szűrőfüggvény - g(x,y): mért térkép - r(x,y): szűrt térkép g g (x) - p,q: hullámszám r l
A numerikus szűrés elve y g i (m) g i (m) t i t(x,y) g(x,y) r(x,y)=t(x,y)*g(x,y) x
Gravitációs szűrő karakterisztikák A hullámszám a λ hullámhosszal kifejezve (s: állomástávolság) p 2π λ /s x, q 2π λ /s y A gravitációs szűrőmátrix radiális szimmetriát mutat, ezért vezessük be pˆ p 2 q 2 Szűrőtípusok - Alulvágó (felüláteresztő) - Csillapított alulvágó - Felülvágó (alulátersztő) - Sávszűrő
A regionális és reziduális anomália
Magyarország gravitációs anomáliái Bouger anomália Regionális anomália Reziduális anomália
Analitikus folytatások
Analitikus felfelé folytatás
Regionális Bouger anomáliák Izosztatikus korrekció: a hegységek d vastagságú gyökerét ρ a sűrűségű köpenyanyaggal helyettesítjük, ill. az óceánok h * mélységéig és a köpeny d * vastagságáig ρ k sűrűségű kéreganyaggal számolunk
3. Gravitációs adatok értelmezése
A gravitációs anomália számítása
A Bouger lemez 1D modell, oldal irányban végtelen kiterjedésű lemez Bouger lemez gravitációs hatása Δg = 2πGΔh Értéke független a megfigyelés helyétől A hiba 3% alatti 1/5 meredekség alatt
A gömb modell A ható leghosszabb dimenziója jóval kisebb a mélységénél Pl. üreg, eltemetett tárgy, érctest stb. Az R sugarú gömb gravitációs hatása A ható z mélysége
A horizontális henger modell Az egyik horizontális irányban sokkal nagyobb kiterjedésű a ható, mint a másik két irányban Pl. bányavágat, alagút, folyómeder, tektonikai árok, antiklinális stb. Az R sugarú henger gravitációs hatása A ható z mélysége
A vertikális henger modell A ható vertikális irányban végtelen kiterjedésű Pl. magma intrúzió, dyke stb. Az a sugarú henger gravitációs hatása z=0 esetén Speciális esetben, amikor a és a>>z 2 a formula a Bouger lemez gravitációs hatását közelíti Amikor z 2, akkor egyirányban végtelen henger gravitációs hatásáról beszélünk
A vető modell
A poligon módszer
Szabálytalan alakú 3D hatók
A gravitációs potenciál
A Haáz formula
Modellezés a Haáz formulával
A többértelműség (ekvivalencia)
4. Gravitációs adatok inverziója
Az inverzió folyamatábrája Modellalkotás Mérési adatok, a priori ismeretek Elvi adatok számítása A modell finomítása Nem Mérési és elvi adatok összehasonlítása Elfogadható az egyezés? Igen A modell paraméterek elfogadása
Az adat-modell kapcsolat ρ 1 ρ 2 g Jρ.. ρ i Inverz feladat Direkt feladat.. ρ M modellvektor adatvektor sűrűség nehézségi gyorsulás g 1 g 2.. g k.. g N
A gravitáció direkt feladata N 1,2,..., k J ρ g ρ dv r r z z G g dv r r z - z y,z ) x, ρ( G ),0 y, x ( g M 1 i ki i k i M 1 i ΔV 3 0 k 0 k 3 0 0 V 0 0 z i
Az alulhatározott gravitációs inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Büntető függvény, a sűrűség értékek korlátozását teszi lehetővé Mért és számított adatok négyzetes eltérése Simítást végző súlyok
3D inverzió szintetikus gravitációs adatokon
3D inverzió terepi gravitációs adatokon
5. A mágneses kutatómódszer alapjai
A mágneses erőhatás p 1 p 2 F F r Vonzás p 1 <0 és p 2 >0, p 1 >0 és p 2 <0 Taszítás p 1 <0 és p 2 <0 p 1 >0 és p 2 >0 F k p 1 r p 2 2 Jelölések - p: mágneses póluserősség - k: arányossági tényező k=1/(4π+μ 0 ) ha [p]=wb=vs k= μ 0 /4π ha [p]=am - μ 0 : vákuum mágneses permeabilitása μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am
A mágnesezettség +p -p l m pl m i M V B μ H 0 M H i ( M0 ) Jelölések - m: mágneses dipólmomentum - M: mágnesezettség - M 0 : remanens mágnesezettség - H: mágneses térerősség (H=F/p) - B: mágneses indukció (fluxussűrűség) - μ: az anyag mágneses permeabilitása - κ: mágneses szuszceptibilitás B μ0 (H M) μ0 (1 )H μ0 μh
Alkalmazott mértékegységek 1gamma=1nanoTesla=10-9 Tesla
A Föld mágneses tere A geomágneses tér forrásai - Folyékony külső mag (B m ), dinamó elv és magnetohidrodinamika, a tér 95%, szekuláris változások - A földkéreg kőzetei (B c ), időben konstansnak véljük - A Nap EM és a kozmikus sugárzás a felső légkört ionizálja, a földi mágneses térben elmozduló részecskék áramot indukálnak (B d ), nyugodt napi variációk B(r, t) B m (r,t) B (r) c B d (r,t) - Gyors (perc-napi) variációk és mágneses viharok
A mágneses tér felbontása A geomágneses tér komponensei - T: totális komponens - H: horizontális komponens - X,Y: azimutális és arra merőleges horizontális összetevő - Z: vertikális komponens - I: inklináció - D: deklináció H TcosI Z TsinI D arctg Y X X TcosIcosD Y TcosIsinD I arctg X 2 Z Y 2
Kőzetek mágneses szuszceptibilitása Approximate percent of magnetite by volume 0.1% 0.5% 1% 5% 10% 20% 10-5 S.I. Units 10-4 10-3 10-2 10-1 1 Magnetic minerals Hematite Magnetite Igneous rocks Acid Volcanics Basalts S type Granites T type Gabbros Metamorphic rocks Andesites Metasediments Sedimentary rocks Metamorphics Sediments 10-5 S.I. Units 10-4 10-3 10-2 10-1 Adapted from Clark and Emerson, Exploration Geophysics, 1991. 1
Totális mágneses komponens világtérkép
Horizontális mágneses komponens világtérkép
Vertikális mágneses komponens világtérkép Geofizika I. c. tárgy - A gravitációs és mágneses módszer - BSc műszaki földtudományi szak ME 2010c
Mágneses inklináció világtérkép
Mágneses deklináció világtérkép
Geomágneses szekuláris változások
A mágneses anomália Földi mágneses tér globálisan dipoltérrel közelíthető, lokálisan homogén tér Mágneses anomália: a kőzetek eltérő szuszceptibilitása miatt azok különböző módon mágneseződnek, az anomália szuperponálódik a Földi mágneses térre B mért = B Föld + B ható
A Föld mágneses anomália térképe
Mágneses adatgyűjtő eszközök Iránytű (Kína, i.e. 2000) Gaussméter (1833) Modern iránytűk (tájolók) Forgó tekercses magnetométer Hall effektuson alapuló magnetométer Fluxgate magnetométer Proton precessziós magnetométer Mágneses gradiométer Alkáli gőz magnetométer SERF atom magnetométer SQID szupravezető magnetométer
A proton precessziós magnetométer Elemei: víztartály (protonok), tekercs (indukció, mérés), emelőrúd, elektronika Működés: áram bekapcsolása, mesterséges mágneses tér, protonok beállnak az indukált mágneses tér irányába, kikapcsolás, protonok precessziós mozgást végeznek a Földi mágneses tér iránya körül Mért paraméter: f precessziós frekvencia γ f B 2π ahol γ=0.042576hz/nt a proton giromágneses aránya és f ~2kHz Abszolút pontosság: 0.1 nt Gyors mérés (3sec/leolvasás)
A gradiométeres mérés A mért B tér amplitudója arányos az m dipólmomentum nagyságával és fordítottan arányos az R távolság (~emelési magasság) köbével B C m 3 R
Környezetgeofizikai alkalmazások nt nt m
Mérnökgeofizikai alkalmazások
Légi mágneses mérések
Mágneses anomália az óceáni kéreg felett
A kontinensvándorlás mágneses bizonyítéka
6. Mágneses adatok feldolgozása
A normál korrekció A mérési területen bármely mágneses komponens (E) normál értéke jól közelíthető (φ: földrajzi szélesség, λ: földrajzi hosszúság, (φ 0,λ 0 ): a koordináta rendszer kezdőpontja) E (normál) (, λ) E (mért) 0 (,λ 0 0 2 ) aδ bδλ cδ dδδλ eδλ 2 Végezzünk sok (n) mérést az ország területén a túlhatározott inverz feladat felállításához, majd határozzuk meg az a,b,c,d,e együtthatókat a legkisebb négyzetek módszerével n (mért) (normál) 2 E (Δi, Δλi ) E (Δi, Δλi,a,b,c,d,e) min i1 Kiszámítva a mérési területen (λ=λ 0 +Δλ, φ=φ 0 +Δφ) a normál teret, a helyi mágneses anomália értéke E (lokális) (mért) (normál),λ E,λ E,λ
Magyarország mágneses normáltere
A napi korrekció A nyugodt napi változás szabályos (24h periódus idejű periodikus függvénnyel jól közelíthető) Menete a t idő és a φ földrajzi szélesség függvénye Korrekciója: a mérés során rendszeres időközönként visszatérünk a bázisállomásra (t 0,t 1,t 2, ) B korrigált (φ,t)= B mért (φ,t) ΔB(φ bázis,t)
A mágneses anomália inklinációtól való függése
A pólusra redukálás A mért mágneses térképet átszámítjuk a mágneses pólusra (I=90 ) Az anomáliák könnyebben értelmezhetők ill. a görbe maximumok pontosan a ható felett jelentkeznek
Az analitikus felfelé folytatás
7. Mágneses adatok értelmezése
A mágneses anomália számítása
A mágneses dipólus potenciálja
A mágneses dipólus indukciója
A monopol és dipól modell
A vertikális helyzetű prizma modell
A horizontális helyzetű blokk modell
Szabályos alakú ható modellek Az x=0 központi helyzetben elhelyezkedő szabályos alakú hatók általános formulája a T totális mágneses komponensre ahol K[nT] a mágnesezettség intenzitása (mágneses polarizáció), Θ az inklináció, z a mélység, x a horizontális koordináta (i=1,2,,n) és q az alaktényező Az a,b,c,m,n,p,r értékek a ható geometriai formáját határozzák meg
Szabálytalan alakú 3D hatók
A Kunaratnam formula
8. Mágneses adatok inverziója
Az adat-modell kapcsolat κ 1 B J κ 2.. Inverz feladat κ i Direkt feladat.. κ M modellvektor adatvektor szuszceptibilitás mágneses indukció B 1 B 2.. B k.. B N
A mágneses direkt feladat 0 B( r i ) H 0 r m v r i r M κ B(r i ) μ0 4π V m(r) r i 1 r dv B(r i ) μ0 4π V κ(r)h 0 r i 1 r dv B i M j1 1 4π V r i 1 r dv el H 0 κ j B i M j1 J ij κ j i 1,2,..., N
A többértelműség (ekvivalencia)
Az alulhatározott mágneses inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Büntető függvény, a szuszceptibilitás értékek korlátozását teszi lehetővé Mért és számított adatok négyzetes eltérése Simítást végző súlyok
3D inverzió szintetikus mágneses adatokon
3D inverzió terepi mágneses adatokon
Köszönöm a figyelmet! Jó szerencsét!